初中数学 函数图像中的面积问题 精品教案

函数图像中的面积问题

一：教学目标：

1、 通过本节课的学习，巩固一次函数图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。

2、通过面积求值和解析式及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图像特征与解析式的联系规律，体会数型结合思想，化归思想，方程思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣。 二：教学重难点

重点：一次函数的知识， 图形的面积解法 难点：动态题的面积解决， 三：教学过程 1创设问题，引入主题

师：如图，已知解析式，交y 轴于点B ，交X 轴于点A ， 能求A,B 的交点坐标吗？

预设，生：能，A （ ），B （ ） 师：板书：函数解析式---点的坐标 师：追问：你还能得到什么结论？

预设，生：能，Y 随X 的增大而减小，线段OA,OB,AB 的长度，∠A,∠B 的度数，特殊角的三角函数值，△OAB 的面积和周长。。

师：板书 线段OA.OB ∠A,∠B 的度数 三角形OAB 的面积，周长，并标注在图上。 师：出示课题：函数图像中的面积问题”

归纳小结：由解析式可以求得点，线段，角度，面积之类的问题，函数可以将这些几何图形综合一起。

设计意图：通过问1的问题设计，可以将一次函数里的基本知识巩固并有效梳理。 师活动板书：含30度角的直角三角形三边关系标上

变式1：

若直线 433

+-

=x y 与

x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是A 上一点，四边形OEDC 是菱形，连结AE ，你又能得到什么结论？

学生活动：约8分钟，审题并可以合作交流尽可能得出多个结论 老师活动：巡视

师：哪位同学给大家说说你得到的结论

课堂处理：学生没头绪则提示有没有点线面之类的结论

预设：生A ：点C ，点D,点E 的坐标，线段BD,AB,OC,OE..的长度，

生B: △BCD 是等边三角形，∠COE,∠DEO …的度数，作DC 的延长线交OA 于点F,则

∠EOA,∠EAO ，∠DAE …的度数，

生C:等边三角形面积和周长，菱形面积和周长，△ ADE 的面积和周长，

△ OAE 的面积和周长等等

师活动：板书出△ADE 和△OAE 的面积，直接法或间接法。让学生说说求法，但不作多解分

析，因为OA 在X 轴上，常规求法为直接法，不主动去挖掘有关中点的联想，如果学生采用其他方法给与肯定表扬，并稍作分析。最后出示2018年温州中考数学试卷填空第15题作原题呈现。

原题呈现：

二：发展问题，一题多解

师：中考原题的呈现，对于我们育英班级来说，这个5分题，那真是小菜一碟，边OA 在已经

X 轴上了，有同学会觉得这图形简单了点吧，但题目是可以改编的，方法可以多种的，一题多变也一题多解。大家请看变式2

变式2：

在变式1的条件下，连结AC, 求△ACD 面积 追问：你有几种不同的求法？

预设生A ：直接法，AD 为底，等边三角形的高为高线可求得 生B ：间接法，求AC 的解析式交DE 规则面积相加的割的方法，铅锤高水平宽

生C ：间接法，将三角形ABO 的面积减连个空白三角形面积，

补的方法

师：有其他的补法吗？

预设生：通常还有矩形法，梯形法。。

中线生D:连接CE ADE 的面积。