第6章(4)模式分解
模式分解
2.保持FD （函数依赖）的分解定义1：设F 是属性集U 上的FD 集，Z 是U 的子集，F 在Z 上的投影用πZ (F)表示，定义为πZ (F)={X →Y|X →Y ∈F +，且XY ⊆Z}定义2. 设},...{1K R R =ρ 是R 的一个分解，F 是R 上的FD 集，如果有)(1F R i ki π=Y ╞ F ，那么称分解ρ保持函数依赖集F 。
根据定义1，测试一个分解是否保持FD ，比较可行的方法是逐步验证F 中的每个FD 是否被)(1F R i ki π=Y 逻辑蕴涵。
如果F 的投影不蕴涵F ，而我们又用},...{1K R R =ρ表达R ，很可能会找到一个数据库实例σ 满足投影后的依赖，但不满足F 。
对σ的更新也有可能使r 违反FD 。
案例1：R （T#，TITLE ，SALARY ）。
如果规定每个教师只有一个职称，并且每个职称只有 一个工资数目，那么R 上的FD 有T#→TITLE 和TITLE →SALARY 。
如果R 分解成ρ={R 1，R 2}，其中R 1={T#，TITLE}，R 2={T#，SALARY }。
则该分解具有无损连接性，但未保持函数依赖，丢失了依赖TITLE →SALARY 。
习题1：设关系模式R （ABC ），ρ={AB ，AC}是R 的一个分解。
试分析分别在F 1={A →B}；F 2={A →C ，B →C}，F 3={B →A}，F 4={C→B，B→A}情况下， 是否具有无损分解和保持FD的分解特性。
算法1：分解成2NF模式集的算法设关系模式R（U），主码是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W→Z就是非主属性对码的部分依赖。
此时，应把R分解成两个关系模式：R1（XZ），主码是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主码仍为W，外码是X（参照R1）利用外码和主码的连接可以从R1和R2重新得到R。
如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中的每个关系模式都是2NF为止。
模式的分解
}
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判断无损连接的算法
算法6.2 判断一个分解的无损连接性 {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rk Uk , Fk是 }R<U，F〉的一 个分解，U={A1，A2，…，An}，F={FD1，FD2，…， FDm}，这里我们设F是一个极小依赖集，记FDi为 Xi→Ali。 （1）建立一张n列k行的表。一列对应一个属 性，一行对应一个分解后的模式；在i行j列中的空白 处，若属性Aj属于Ui，则填上aj，否则填上bij。
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6.4.2.1 分解的“无损连接性”
我们先来定义几个符号： 分解： {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rk Uk , Fk } 其中r是R<U，F>的一个关系。 再定义： m = （ r ） Ri 也就是说 是r在各个模式分解上的投 m 影的连接。
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本小节要讨论的内容
• “无损连接性”和“保持函数依赖”的含 义； • 对于这三种角度的分解可以达到的分离程 度，即可以达到第几范式； • 对于这几种分离的分解算法；
下面用一个实际分解的例子来引出本小 节的内容。
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一个分解实例
例4：一个关系模式R<U，F>，其中U={Sno，Sdept， Mn}，F={Sno→Sdept，Sdept →Mn}。 如果我们把它分解成：
我们从r1，r2和r3这三个关系中已经不能回 答“某个学生在哪个系学习”了，显然这样的分 解是失败的。这是由于失去了关原来的关系。 而我们把r1，r2和r3做自然连接（它们的笛卡 尔积）后，我们得到的是一个具有4*4*4=64行的 没有实际意义的关系表。不能恢复表5.3所示的 含义了。
经验模式分解
经验模式分解摘要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。
目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。
经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。
该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。
鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。
但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。
关键词：图像处理；信号分解；BEMDAbstractIn recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper.Key words: image processing; signal decomposition; BEMD目录摘要................................................................................................................. 第一章概况.........................................................................................................2.EMD方法原理.....................................................................................................2.1 本征模函数 .............................................................................................2.2 .EMD分解过程 .........................................................................................2.3.分解举例： .............................................................................................3. BEMD分解原理 .................................................................................................3.1 图像极值点的选取： ................................................................................3.2 Delaunay 三角剖分..................................................................................3.3 基于三角网络的曲面插值..........................................................................3.4 分解方法.................................................................................................3.5 BEMD 分解停止准则..................................................................................4 二维经验模态分解在图像处理中的应用................................................................4.1图像分解实例...........................................................................................4.2图像降噪 ................................................................................................. 5总结.................................................................................................................. 参考文献..............................................................................................................第一章概况随着计算机技术的不断发展和其应用领域的不断扩展，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。
6.4模式的分解
算法6.5:（分解法)转换为BCNF的 无损连接分解*
例:R(U,F),U={X,Y,Z},F={Y→Z,XZ→Y}, 在保持无 损连接的情况下分解为BCNF。 解答：R的侯选码为XY和XZ；R为3NF。
由于存在着Y→Z，而Y不是码，根据算法6.5将R 分解为R1{（Y，Z），（Y→Z）}
分析两种分解的依赖保持性？
分解1：只有AB，显然，分解1不具有依赖保持性 分解2：保留了所有函数依赖，具有依赖保持性
简单练习： 判定无损连接性和函数依赖性
设S-C-M（S学号，C班级，M班主任）
F={S学号C班级，C班级M班主任，S学号M班主任}
1 {S C (学号，班级)，C M (班级，班主任)} 2 {S C (学号，班级)，S M (学号，班主任)} 3 {S M (学号，班主任)，C M (班级，班主任)}
求得F ' F {S D, I B, IS Q, B O}, 故可得R的保持函数依赖的 3NF分解 {SD, IB, ISQ, BO}, 另外，F '中L, N类属性为I , S , 且( IS ) ISDBOQ 包含所有属性 , 故IS为唯一的候选码。在 的基础上增加IS即为R的无损连接 且保持函数依赖的 3NF分解。
分别求解F 和( Fi ) , 若两者相等，则表示分 解
i 1 k
前后的函数依赖集是等 价的，即具有保持函数 依赖性
例子
R(A,B,C), F={AB, C B}
分解1={(A,B) {AB},
分解2={(A,B) {AB}),
(A,C) }
(B,C) {C B}}
模式分解
最佳答案第一范式（1NF）：在关系模式R中的每一个具体关系r中，如果每个属性值都是不可再分的最小数据单位，则称R是第一范式的关系。
例：如职工号，姓名，电话号码组成一个表（一个人可能有一个办公室电话和一个家里电话号码）规范成为1NF有三种方法：一是重复存储职工号和姓名。
这样，关键字只能是电话号码。
二是职工号为关键字，电话号码分为单位电话和住宅电话两个属性三是职工号为关键字，但强制每条记录只能有一个电话号码。
以上三个方法，第一种方法最不可取，按实际情况选取后两种情况。
第二范式（2NF）：如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性都完全依赖于任意一个候选关键字，则称关系R 是属于第二范式的。
例：选课关系SCI（SNO，CNO，GRADE，CREDIT）其中SNO为学号，CNO为课程号，GRADEGE 为成绩，CREDIT 为学分。
由以上条件，关键字为组合关键字（SNO，CNO）在应用中使用以上关系模式有以下问题：a.数据冗余，假设同一门课由40个学生选修，学分就重复40次。
b.更新异常，若调整了某课程的学分，相应的元组CREDIT值都要更新，有可能会出现同一门课学分不同。
c.插入异常，如计划开新课，由于没人选修，没有学号关键字，只能等有人选修才能把课程和学分存入。
d.删除异常，若学生已经结业，从当前数据库删除选修记录。
某些门课程新生尚未选修，则此门课程及学分记录无法保存。
原因：非关键字属性CREDIT仅函数依赖于CNO，也就是CREDIT部分依赖组合关键字（SNO，CNO）而不是完全依赖。
解决方法：分成两个关系模式SC1（SNO，CNO，GRADE），C2（CNO，CREDIT）。
新关系包括两个关系模式，它们之间通过SC1中的外关键字CNO相联系，需要时再进行自然联接，恢复了原来的关系第三范式（3NF）：如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性对任何候选关键字都不存在传递信赖，则称关系R是属于第三范式的。
《数据库系统概论》第5版-王珊-第6章
第7章 数据库设计
第8章 数据库编程
An Introduction to Database System
第六章 关系数据理论
6.1 问题的提出
6.2 规范化
6.3 数据依赖的公理系统
*6.4 模式的分解
6.5 小结
An Introduction to Database System
6.1 问题的提出
*
4. 传递函数依赖
定义6.3 在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X， Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖(transitive
functional dependency)。记为：X → Z。
注: 如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是 传递函数依赖。 [例] 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有：
如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其
系主任的信息存入数据库。
An Introduction to Database System
*
问题的提出（续）
（4）删除异常（Deletion Anomalies）
如果某个系的学生全部毕业了， 则在删除该系学生信
息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。
即Sno函数决定Sname Sno函数决定Sdept 记作Sno→Sname，Sno→Sdept
An Introduction to Database System
*
问题的提出（续）
[例6.1] 建立一个描述学校教务的数据库。 涉及的对象包括：
学生的学号（Sno）
所在系（Sdept）
田七 . . .
男 . . .
20 . . .
第六章 运动训练方法手段
三、CAD训练法
第一节 训练方法与手段概述 一、运动训练方法概述 (一)运动训练方法释义
1．运动训练方法释义 运动训练方法是指在运动训练活动中，为提高竞技运动水平、 完成训练任务所采取的途径和办法的总称。运动训练方法是教练 员和运动员在双边活动中共同完成训练任务的方法，是对训练过 程中各种具体训练方式和办法的概括，是对各种具体训练方法的 集中表述。 2．运动训练方法作用 在运动训练过程中，运动训练方法是教练员进行训练工作、完 成训练任务、提高运动员竞技能力的应用工具。现代竞技运动发 展历史表明：一种科学训练方法的诞生既是科学训练原理的具体 体现，也是科学训练实践的高度总结。因此，正确地认识和掌握 不同训练方法的功能和特点，有助于顺利完成运动训练过程不同 时期的训练任务；有助于有效控制各种竞技能力的发展进程；有 助于科学提高不同项目运动员的整体竞技能力。
二、完整训练法
（一）完整训练法释义 完整训练法是指从技术动作或战术配合的开始到结束，不分 部分和环节，完整地进行练习的训练方法。 （二）完整训练法的应用 完整训练法可用于单一动作的训练，也可用于多元动作的训 练；可用于个人成套动作的训练，也可用于集体配合动作的训练。 用于单一动作的训练时，要注意各个动作环节之间的紧密联 系，注意逐步提高训练的负荷强度，提高完整练习的质量；用于 多元动作的训练时，在完成好各个单个动作的同时，要特别注意 掌握多个动作之间的串联和衔接。 用于个人成套动作的训练时，可根据练习的不同目的而有不 同的要求。在着重提高动作质量时，可在成套动作过程中，及时 中断练习，指出问题，重练改进；在着重发展全套动作的技巧时， 则强调流畅地演示全套动作。 用于集体配合战术的训练时，应以一次配合的最终战术效果 为训练质量的评价标准，更密切地结合实践要求，灵活地组织完 整的战术训练。
第6章 关系数据理论-练习
(1)有3个函数依赖： （商店编号，商品编号）→部门编号 （商店编号，商品编号）→商品库存数量 （商店编号，部门编号） →负责人 (2) R的候选码是（商店编号，商品编号）。 (3)因为R中存在着非主属性“负责人”对候选码（商 店编号，商品编号）的传递函数依赖，所以R属于 2NF，R不属于3NF。 (4)将R分解成：R1(商店编号，商品编号，商品库存 数量，部门编号） R2（商店编号，部门编号，负责人）
• （1）由已知事实可知，R上存在函数依赖：学号→系 名，系名→公寓楼号，公寓楼号→系名，所以R的键是 学号。由于R中不存在非主属性对主属性的部分函数依 赖，所以R属于2NF，又由于R中存在非主属性公寓楼号 对主属性学号的传递函数依赖，所以R不属于3NF，因 此R最高属于2NF； • (2)以题中的表为例，若要将数学系的楼号改为SS04， 则对数学系所有学生的记录都要修改，而若将学号为 2001的学生记录删除，则系名“外语”和楼号 “SS03”也不复存在了，这些问题都是由于R中存在非 主属性公寓楼号对主属性学号的传递函数依赖； • （3）可以将R分解为R1(学号，系名)R2(系名，公寓楼 号)，分解后的两个关系模式中均不再有数据冗余和删 除异常现象。
解：R是1NF。 W Y 侯选码为WX，则Y，Z为非主属性， XY 又由于X→Z， 因此F中存在非主属性对 ZY 侯选码的部分函数依赖。 将关系分解为： R1（W，X，Y），F1 = { WX→Y } R2（X，Z），F2 = { X→Z } 消除了非主属性对码的部分函数依赖。 F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候 选码，所以上述关系模式是BCNF
4、假设某商业集团数据库中有一关系模式R如下 ：
R（商店编号，商品编号，商品库存数量，部门 编号，负责人） 如果规定：
ria读书法拆解金字塔原理第六章
ria读书法拆解金字塔原理第六章这本书一共有4个部分内容，从第6章开始我们的阅读进度已到了书的第二部分。
第一部分主要是讲表达的逻辑，第二部分是讲思考的逻辑。
对于喜欢思考，和喜欢清晰的逻辑式表达书写的朋友们不要错过第6章的内容噢。
今天将本书作者提到的应用逻辑顺序的方法介绍给你。
如果你想将自己的思想清晰、明白地呈现给读者，你需要认真研究各个组的思想是思考过程的重心。
这里常见的两种错误是: 第一种:仅仅因为可以用同一个名词概括，而将关联性很小的思想排列在一起(如“10个步骤”或“5个问题”等)，实际上这些思想之间不存在逻辑关系。
金字塔结构顶端的中心思想，使用的是“缺乏思想”的句子(如“该公司存在5个问题”)，而非具有揭示性的观点。
第二种:罗列似乎已经成为一种普遍的倾向。
实际上，罗列是将作者的思想排列出来并审视的好方法。
但我们不能就此止步，而应当进一步思考，以保证每组中的各个思想之间确实存在某种内在的逻辑关系，然后明确说明这种逻辑关系的隐含意义。
本篇将讨论有关的实用技巧。
由于这章介绍了很多逻辑应用顺序有:时间顺序、结构顺序、创建逻辑结构、描述逻辑结构、修改逻辑结构、用结构顺序概念检查思路、创建适当的分组、识别、调整不适当的分组等等知识点，因为时间原因，在今天的分享中，着重介绍时间顺序。
时间顺序可能是最容易理解的一种逻辑顺序，因为这种顺序是将思想分组时使用最广泛的。
在按照时间顺序组织的思想组中，你要按照采取行动的顺序(第一步、第二步、第三步……)表述。
该组中的思想是实际的行动步骤(如:建议、目标等)，也可以是大脑中隐含的思维过程得出的结论。
写作时常见的问题之一就是无法区分原因和结果。
前面说过，同一组行动只是为了达到同一个特定的结果。
但是，如果某个过程或流程较长，且包括许多步骤，那么就会存在多个层次的原因和结果。
为了说明这一点，请看下面的例子，这是一名咨询顾问建议某公司应采取的提高生产效率的措施:在第一阶段应采取以下措施:1.与主要管理人员及监管人员谈话。
模式分解算法
函数依赖的公理系统：设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则如下：∙自反律：如果Y X U,则X→Y在R上成立。
∙增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z U，则XZ→YZ在R上成立。
(XZ表示X∪Z，下同)∙传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。
以上三条为Armstrong公理系统∙合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。
∙伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。
∙分解律：如果X→Y和Z Y成立，那么X→Z成立。
这三条为引理注意：∙函数依赖推理规则系统(自反律、增广律和传递律)是完备的。
∙由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖。
模式分解的几个重要事实：∙若只要求分解具有“无损连接性”，一定可以达到4NF；∙若要求分解要“保持函数依赖”，可以达到3NF，但不一定能达到BCNF；∙若要求分解既要“保持函数依赖”，又要具有“无损连接性”，可以达到3NF，但不一定能达到BCNF；试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。
首先，检查是否具有无损联接特点：第1种解法--算法4.2:(1) 构造表(2)根据A→B进行处理结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。
第2种解法:(定理4.8)R1(AB)∩R2(AC)=AR2- R1=B∵A→B,∴该分解是无损联接分解。
然后，检查分解是否保持函数依赖πR1（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}πR2（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}F1被πR1（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。
保持函数依赖的模式分解一、转换成3NF的保持函数依赖的分解算法：ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,R k<U k,F k>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为X i →Alj，其步骤如下：① 对R<U,F>的函数依赖集F进行极小化处理（处理后的结果仍记为F）；② 找出不在F中出现的属性，将这样的属性构成一个关系模式。
第06章 关系数据理论(习题课)
基本概念
完全函数依赖和部分函数依赖: 完全函数依赖和部分函数依赖: 在关系模式R(U)中: 中 在关系模式 X→Y,且对于X的任何一个真子集X ,都有X 若X→Y,且对于X的任何一个真子集X',都有X' Y, f 则称Y完全函数依赖于X 记作X 则称Y完全函数依赖于X,记作X Y. 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y部分函数依 X→Y, 不完全函数依赖于X 则称Y P 赖于X 记作X 赖于X,记作X Y. 传递函数依赖: 传递函数依赖: 在关系模式R(U)中 在关系模式R(U)中,若X→Y,Y→Z,且Y X,Y X R(U) X→Y,Y→Z, 则称Z传递函数依赖于X 记作X ,则称Z传递函数依赖于X ,记作X t Z .
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基本概念
解析: 解析: 函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. ⑴函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. 函数依赖是属性之间的一种联系, ⑵函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相 由定义可知, X→Y, 中任意两个元组, 等.由定义可知,若X→Y,则 r中任意两个元组,如果它 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 实际存在的语义来确定属性间的函数依赖 要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系( 约束条件,而是指R 约束条件,而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件. 条件.
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基本知识点
需要举一反三的: 需要举一反三的: 1.四个范式的理解与应用 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式 3.能够根据应用语义,完整地写出关系模式的函数依赖 3.能够根据应用语义, 能够根据应用语义 集合,并求出最小依赖集; 集合,并求出最小依赖集; 4.能确定关系模式R的候选码; 4.能确定关系模式R的候选码; 能确定关系模式 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法 6.掌握模式分解的方法
数据库第六章
五、数据依赖对关系模式旳影响
[例1]建立一种描述学校教务旳数据库：
学生旳学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 成绩（Grade）
单一旳关系模式 ： Student <U、F>
U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝
[例2]
关系模式S(Sno, Sdept, Sage)，单个属性Sno是码， SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码 [例3]
关系模式R(P，W，A) P：演奏者 W：作品 A：听众 一种演奏者能够演奏多种作品 某一作品可被多种演奏者演奏 听众能够欣赏不同演奏者旳不同作品 码为(P，W，A)，即All-Key
❖ 函数依赖涉及： (Sno, Cno) F Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc
2NF（续）
S-L-C
Sno
Sdept
Grade
Cno
Sloc
❖ S-L-C旳码为(Sno, Cno) ❖ S-L-C满足第一范式。 ❖ 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)
例：S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ∈1NF S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ∈2NF SC（Sno， Cno， Grade） ∈ 2NF S-L（Sno， Sdept， Sloc） ∈ 2NF
2NF（续）
❖ 采用投影分解法将一种1NF旳关系分解为多种2NF旳关系， 能够在一定程度上减轻原1NF关系中存在旳插入异常、删 除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
数据、模型与决策第6章分配与网络模型
min 3X11+2X12+7X13+6X14+7X21+5X22+2X23+3X24+2X31 +5X32+4X33+5X34 s.t. X11+X12+X13+X14 ≤ 5000 X21+X22+X23+X24 ≤6000 X31+X32+X33+X34 ≤ 2500 X11 + X21 + X31 =6000 X12 + X22 +X32 =4000 X13 + X23 +X33 =2000 X14 +X24 +X34 =1500 Xij≥0,其中，i=1,2,3; j=1,2,3,4。
最大化目标函数 在某些运输问题中，目标是 要找到最大化利润或收入的解决方案。这种情况下 我们只要把单位利润或收入作为一个系数列入目标 函数中，简单地把最小改为最大，约束条件不变就 可求得线性规划的最大值而不是最小值。 路线容量和/或路线最小量 运输问题的线性规 划模型也能够包含一条或更多的路线容量或最小数 量问题。例如，假设在福斯特公司发电机运输问题 中，约克——波士顿路线(起点3到终点1)因为其常 规运输模式中有限空间的限制，只有1 000单位的 运输能力。用x31表示约克——波士顿路线的运输 量，那么这条路线的运输能力约束为： x31≤1 000
工厂（起点节点） 单位运输成本 3 1 5000 克利夫兰 2 6 7 7 6000
2 贝德福德
分销中心（目的地节点）
1 波士顿
6000
2 芝加哥பைடு நூலகம்
4000
3
5 2
3 2000 圣路易斯
数据库模式的分解
15
R1
R2
SNO
S1
SDEPT
D1
SNO S1 S2
SMN 张五 张五
S2 S3
S4
D1 D2
D3
S3
S4
李四
王一
16
以后可以证明ρ2对R的分解是可恢复的，
但是前面提到的插入和删除异常仍然没 有解决，原因就在于原来在R中存在的 函数依赖 SDEPT→MN，现在在R1和R2 中都不再存在了。因此人们又要求分解 具有"保持函数依赖"的特性。
答案：R1=({ST,ZIP},{Φ }) R2=(CITY,ZIP,{ZIP→CITY}) ρ是无损分解,但不具有函数依赖保持性。
40
模式分解的算法
若要求分解保持函数依赖,那么模式分解总可以 达到3NF,但不一定能达到BCNF; 若要求分解既保持函数依赖,又具有无损连接性, 可以达到3NF,但不一定能达到BCNF; 若要求分解具有无损连接性,那一定可达到4NF.
41
算法6.3 （合成法）转换为3NF的保持函数依赖的 分解。 算法6.4 转换为3NF既有无损连接性又保持函数依 赖的分解 算法6.5 转换为BCNF的无损连接分解（分解法）
A a1 a2 B b1 b1
r2=πR2(r)
B b1 b1 C c1 c2
A a1 mρ (r) a1 a2 a2
B b1 b1 b1 b1
C c1 c2 c1 c2
r2=πR2(mρ (r)) A a1 a2 B b1 b1 B b1 b1 C c1 c2
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r1=πR1(mρ (r))
结论：分解后的关系做自然联接必包含 分解前的关系，即分解不会丢失信息， 但可能增加信息，只有r=mρ (r)时，分解 才具有无损联接性
数据库原理第六章关系数据理论
6.2 规范化
规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依 赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
6.2.1 函数依赖
一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖
一、函数依赖
定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y
• 主属性与非主属性 • ALL KEY
外部码
定义6.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式 的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码
• 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系 的手段。
6.2.3 范式
• 范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 • 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足
什么是数据依赖（续）
3. 数据依赖的类型
• 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） • 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD） • 其他
四、关系模式的简化表示
● 关系模式R（U, D, DOM, F） 简化为一个三元组：
R（U, F）
r r R ● 当且仅当U上的一个关系
注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。
例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno
6.2.2 码
定义6.4 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属 性组合。若K ｆ U，则K称为R的一个侯选 码（Candidate Key）。若关系模式R有多个 候选码，则选定其中的一个做为主码（Prim ary key）。
模式分解教案幼儿园
模式分解教案幼儿园一、教学目标1.能够对具有相同特征的形状进行分类，归纳出相似规律，培养幼儿的分类思维能力。
2.能够通过观察、比较、归纳、推理等活动，认识和掌握图形的要素——变形、拼凑、重复。
3.通过自主操作的方式体验模式分解的过程，从中探究规律，激发幼儿的逻辑思维能力。
4.提高幼儿的观察能力、逻辑思维能力、归纳总结能力，为幼儿将来的学习打下良好基础。
二、教学内容1.形状识别和分类2.图形的变形、拼凑、重复3.模式分解三、教学方法1.观察法：通过图形的观察，引导幼儿归纳出规律。
2.对比法：将相似和不相似的图案放在一起对比，引导幼儿找出不同之处。
3.游戏法：通过游戏的形式，让幼儿主动参与，加深对图形的认知。
4.体验法：通过模式分解的实际操作，让幼儿体验模式分解的过程，探究规律。
四、教学步骤1. 形状识别和分类1.1 教师出示几种不同形状的图形，如正方形、长方形、圆形、三角形等，引导幼儿进行观察，发现它们的相同点和不同点，并归纳出它们的分类规律。
1.2 教师出示一些形状相同但大小不同的图形，引导幼儿进行比较和分类，加深形状分类的认知。
2. 图形的变形、拼凑、重复2.1 教师出示相同形状的两个图形，一个完整的图形，一个部分缺失的图形，引导幼儿尝试将缺失部分补充完整，培养幼儿的空间想象力。
2.2 教师出示由相同形状拼接而成的图形，引导幼儿通过观察和比较发现相同的形状和不同的部分，加深对形状之间联系的认识。
2.3 教师出示由相同形状重复而成的图形，引导幼儿通过观察和比较发现重复的规律，加深对形状重复的认知。
3. 模式分解3.1 教师介绍模式分解的概念和方法。
3.2 教师出示一个图案，例如红色正方形、蓝色正方形、黄色三角形、绿色圆形，引导幼儿观察并找出其中的规律，将图案分解成几个相同或相似的部分。
3.3 教师出示另一个图案，引导幼儿运用已掌握的模式分解方法，将图案分解成几个相同或相似的部分。
3.4 教师提供多个具有相同特征的图案，让幼儿自行分解模式，发现图案之间的关系并归纳出模式的规律。
第6章 关系数据理论
A. XY B. YX C. X∩Y=φ D. X∩Y≠φ
9. 设有关系模式R(S，D，M)，其函数依赖集F={S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（ ）。
4. 如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码，则称R为 关系模式。
5. 在函数依赖中，平凡函数依赖是可以根据Armstrong推理规则中的 律推出的。
6. 关系模式规范化需要考虑数据间的依赖关系，人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是 和 。
11. 若属性B函数依赖于属性A，属性A与B的联系是（ ）。
A. 一对多 B. 多对一 C. 多对多 D. 以上都不是
12. 在关系模式中，如果属性A和属性B的值存在一对一的联系，则有（ ）。
A. A→B B. B→A C. A←→B D. 以上都不是
(3) R(X，Y，Z)，F={Y→Z，Y→X，X→YZ }
(4) R(W，X，Y，Z)，F={X→Z，WX→Y }
14. 设有关系模式R(U，F)，其中U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E ，F→EG，FH→E }，求F的最小依赖集Fm。
15. 什么是无损连接的分解？什么是保持函数依赖的分解？
第6章 关系数据理论
一、选择题
1. 关系规范化中插入操作异常是指（ ），删除操作异常是指（ ）。
A. 不该删除的数据被删除 B. 不该插入的数据被插入
C. 应该删除的数据未被删除 D. 应该插入的数据未被插入
2. 关系模式中各级范式之间的关系为（ ）。
C. 一定属于BCNF D. A和C都是
15. 关系模式的候选码可以有1个或多个，而主码有（ ）。
《数据库系统概论》第六章关系数据理论复习题及答案
《数据库系统概论》第六章关系数据理论复习题及答案一、选择题1、关系规范化中的删除操作异常是指①，插入操作异常是指②。
A．不该删除的数据被删除 B．不该插入的数据被插入 C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入答案：①A ②D2、设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是。
A．关系规范化理论 B．关系运算理论 C．关系代数理论 D．数理逻辑答案：A3、规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及冗余度大的缺陷。
A．数据的不一致性 B．结构不合理 C．冗余度大 D．数据丢失答案：C4、当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中是正确的。
A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍存在一定的插入和删除异常 C．一定属于BCNF D．A 和C都是答案：B5、关系模型中的关系模式至少是。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：A 6、在关系DB中，任何二元关系模式的最高范式必定是。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：D7、在关系模式R中，若其函数依赖集中所有候选关键字都是决定因素，则R最高范式是。
A．2NF B．3NF C．4NF D．BCNF 答案：C8、候选关键字中的属性称为。
A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性答案：B9、消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是。
A．1NF B．2NF C．3NF D．4NF 答案：B10、关系模式的候选关键字可以有①，主关键字有②。
A．0个B．1个 C．1个或多个 D．多个答案：①C ②B 11、关系模式的分解不惟一。
A．惟一 B．不惟一答案：B12、根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式。
下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式? 。
部门(部门号，部门名，部门成员，部门总经理)A．部门总经理 B．部门成员 C．部门名 D．部门号答案：B二、填空题1、在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为。
第六章关系模式分解理论
第六章关系模式分解理论关系模式分解理论主要有以下几个基本概念：1. 函数依赖（Functional Dependency）：函数依赖描述了关系模式中的属性之间的依赖关系。
如果一个属性的取值可以唯一地确定另一个或一组其他属性的取值，我们称这个关系为函数依赖关系。
函数依赖是关系模式分解的基础。
2. 主属性和非主属性（Primary Attribute and Non-Primary Attribute）：主属性是一个关系模式中的属性子集，它可以唯一地标识一个元组。
非主属性是除主属性以外的其他属性。
3. 范式（Normal Form）：范式是一组规范化原则，用于评估关系模式的优劣和规范化程度。
常见的范式有第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等，范式的级别越高，关系模式的规范化程度越高。
关系模式分解理论的目的是提高数据库的性能和可扩展性，并减少数据的冗余和重复。
通过将一个关系模式分解为多个较小的子模式，我们可以实现以下几个优势：1.数据库性能的提升：将大型关系模式分解为多个子模式，可以减少查询的数据量，提高数据库查询效率和响应速度。
2.数据库可扩展性的提高：将关系模式分解为多个子模式，可以将数据存储在不同的物理存储介质上，从而实现数据库的横向扩展，提高数据库的处理能力和负载均衡能力。
3.数据库维护的便捷性：通过将关系模式分解为多个子模式，可以将数据库的不同部分交给不同的数据库管理员负责，提高数据库维护的效率和精度。
关系模式分解理论在数据库设计和优化中都起到了重要的作用。
通过合理地分解关系模式，我们可以改善数据库的性能和可扩展性，并实现数据的最优化存储和管理。
然而，在进行关系模式分解时，我们也需要注意一些问题，如分解后的子模式之间是否存在冗余和重复数据、分解后子模式的查询效率如何等，这些问题需要综合考虑，以达到最佳的设计效果。
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模式的分解（续）
2. SL分解为下面二个关系模式： NL(Sno, Sloc) DL(Sdept, Sloc) 分解后的关系为：
NL
────────────
DL
────────────
Sno
Sloc
Sdept
Sloc
────────────
────────────
95001 A 95002 B 95003 C 95004 B 95005 B ──────────
保持函数依赖的模式分解
设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式 R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn> （其中U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui ⊆ Uj，Fi为F在Ui上的 投影），若F所逻辑蕴含的函数依赖一定也由分解得到的某 个关系模式中的函数依赖Fi所逻辑蕴含，则称关系模式R的 这个分解是保持函数依赖的 保持函数依赖的（Preserve dependency）。 保持函数依赖的
解： L、N类属性为HS，LR属性为CTR HS+=HS RCTG，包含全部属性，所以为唯一候选码
函数依赖图FDG – 用有向图表示的函数依赖，如
X
Y
即X
Y
已知R( ABCDE ), F ={A→D, E →D, D→B, BC→D, DC→A}
求F所有的候选码
LR类属性ADB， 类属性ADB =U,EC为 L或N类属性有E和C, LR类属性ADB，令X=EC,(EC)+=U,EC为R 类属性有E 的唯一候选码。 的唯一候选码。 左边为单属性的函数依赖集求所有候选码 对左边为单属性的函数依赖集求所有候选码
具有无损连接性的模式分解
关系模式R<U,F>的一个分解 ρ={ R1<U1,F1>，R2<U2,F2>， …， Rn<Un,Fn>},若R与R1、R2、…、Rn自然连接的结果相等，则 称关系,模式R的这个分解ρ具有无损连接性 无损连接性（Lossless join） 无损连接性 具有无损连接性的分解保证不丢失信息 无损连接性不一定能解决插入异常、删除异常、修改复杂、数 不一定能解决插入异常、删除异常、修改复杂、 不一定能解决插入异常 据冗余等问题
例 子 R(A,B,C), F={A→B, C → B}
– 分解1=({A,B},{A→B}), ({A,C}) – 分解2=({A,B}, {A→B}), ({B,C}, {C → B})
分析两种分解的 依赖保持性？ 依赖保持性？
计算分解1,2中3个模式的闭包F＋
– AB：A+=AB,B+=B,AB+=AB, 则对AB的分解有函数依赖A→B – AC：A+=A,C+=C,AC+=AC, 则对AC的分解没有函数依赖 – BC：B+=B,C+=CB,BC+=BC, 则对BC的分解只有函数依赖 C→B 分解1：只有A→B，显然，分解1不具有依赖保持性 分解2：保留了所有函数依赖，具有依赖保持性
1 2× 3 4× 5
1）考查A→B，去掉它，计算A+=A∪C，不包含B，不能去掉 2）考查 B → A，去掉它，计算B＋＝B ∪ C ∪ A，包含A，可去掉它 3）考查 B → C，去掉它，计算B＋＝B，不包含C，不能去掉 4）考查A → C，去掉它，计算A＋＝A ∪B ∪ C，包含C，可去掉它 5）考查 C → A，去掉它，计算C＋＝C，不包含A，不能去掉
保持函数依赖的模式分解
设 < U, F >的 个 解 R 一 分 为 ρ = R <U1, F >, R2 <U2 , F >,..., RK <UK , FK >)， （ 1 1 2 分 求 F 和 ∪F )+ , 若 者 等 则 示 解 别 解 ( 两 相 ， 表 分 i
i= 1 + k
前 的 数 赖 是 价 ， ρ具 保 函 后 函 依 集 等 的 即 有 持 数 依 性 赖
求F ' 和所有的候选码
F '= F , 候选码为 IS
I
B Q
O S D
已知 R ( XYWZ ), F = {W → Y , Y → W , X → WY , Z → WY , XZ → W }, 求 F ' 和所有的候选码 F ' = {W → Y , Y → W , X → Y , Z → W }, 唯一的候选码为 ZX
定义6.17 定义6.17 函数依赖集合{X→Y | X→Y ∈ F+∧XY ⊆Ui} 的一个覆盖 Fi 叫作 F 在属性 Ui 上的投影
模式的分解（续）
例: SL（Sno， Sdept， Sloc） F={ Sno→Sdept,Sdept→Sloc,Sno→Sloc} SL∈2NF 存在插入异常、删除异常、冗余度大和修改复杂等问题 分解方法可以有多种 。
第六章 关系数据理论
6.1 数据依赖 6.2 规范化 6.3 数据依赖的公理系统 6.4 模式的分解
6.4 模式的分解
把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的 方法并不是唯一 并不是唯一的。 并不是唯一 只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，分 解方法才有意义。
R (U ) ⇒ ρ ( R1 (U 1 ), R 2 (U 2 ),..., R K (U K ))，其中： U 1 ,..., U K 都是 U 的子集，分别是 R1 ,..., R K 的属性集合， U 1 ∪ U 2 ∪ ... ∪ U K = U
模式的分解（续）
ND NL ──────────────── Sno Sdept Sloc ──────────────── 95001 CS A 95002 IS B 95003 MA C 95004 CS A 95005 PH B ──────────────── 与SL关系一样，因此没有丢失信息。
(1) 将R所有属性分为L,R,N,LR四类，并令X代表L,N两类，令Y代表LR 类。 (2) 求X+，若X+包含R全部属性，则X即为R的唯一候选码，结束，否则 转下一步。 (3) 在Y中取一属性A，求(XA)+,若它包含R的全部属性，则转下一步，否 则换一个属性重试，直至试完所有Y中的属性。 (4) 若已找出所有候选码，则结束，否则在Y中依次取两个、三个、…， 求它们的属性闭包，直至其闭包包含R的全部属性。
定义6.17 定义6.17 函数依赖集合{X→Y | X→Y ∈ F+∧XY ⊆Ui} 的一个覆盖 Fi 叫作 F 在属性 Ui 上的投影
模式的分解（续）
定义6.16 定义6.16 关系模式R<U,F>的一个分解：
ρ={ R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn>}
U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在 Ui ⊆ Uj，Fi 为 F在 F 上的投影。 Ui 上的投影。
模式的分解（续）
NL∞DL比原来的SL关系多了3个元组 无法知道95002、95004、95005 究竟是哪个系的学生 元组增加了， 元组增加了，信息丢失了
第三种分解方法
3. 将SL分解为下面二个关系模式： ND(Sno, Sdept) NL(Sno, Sloc) 分解后的关系为：
模式的分解（续）
第四种分解方法 SL（Sno， Sdept， Sloc） F={ Sno→Sdept,Sdept→Sloc,Sno→Sloc} 将SL分解为下面二个关系模式： ND(Sno, Sdept) DL(Sdept, Sloc) 这种分解方法就保持了函数依赖。
CS A IS B MA C PH B ───────────
模式的分解（续）
NL DL
───────────────── Sno Sloc Sdept ───────────────── 95001 A CS 95002 B IS 95002 B PH 95003 C MA 95004 B IS 95004 B PH 95005 B IS 95005 B PH
Z X W Yຫໍສະໝຸດ 已知 R ( SDBIOQ ), F = {S → D , I → B , B → O , O → Q , Q → I }, 求 F ' 和所有的候选码
F'= F, 候选码为 SI , SB , SO , SQ
S I D B O Q
算法：对左边为多属性的函数依赖集求所有候选码
属于N-P完全问题 (一类直观上难解可又找不出方法来证 明它们的确难解的计算问题) 多属性下求解候选码的充分条件
分解后的关系为：
SN Sno ────── 95001 95002 95003 95004 95005 ──────
SD Sdept ────── CS IS MA PH ──────
SO Sloc ────── A B C ─────
模式的分解（续）
分解后的数据库丢失了许多信息 丢失了许多信息 例如无法查询95001学生所在系或所在宿舍。 如果分解后的关系可以通过自然连接恢复为原来的 关系，那么这种分解就没有丢失信息 丢失信息
分解
关系模式分解的标准
三种模式分解的等价定义 ⒈ 分解具有无损连接性 ⒉ 分解要保持函数依赖 ⒊ 分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性
模式的分解（续）