七年级数学-绝对值练习及答案
七年级数学绝对值典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学绝对值典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2。
初一数学《绝对值》练习题及答案
初一数学《绝对值》练习题及答案
一、选择题
1.2021年嘉兴市-3的绝对值是
a3b-3c13d-13
2.绝对值等于其相反数的数一定是
a.负数
b.正数
c.负数或零
d.正数或零
3.若│x│+x=0,则x一定就是
a.负数
b.0
c.非正数
d.非负数
二、填空题
4.│3.14-|=.
5.绝对值大于3的所有整数存有.
6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;
7.2021年深圳市若,则的值就是
a.b.c.d.
8.正式宣布排球比赛,对所采用的排球的`重量就是轻微规定的,检查5个排球的重量,少于规定重量的克数记为正数,严重不足规定重量的克数记并作负数,检查结果如下表中：
+15-10+30-20-40
表示哪个排球的质量不好一些即为重量最吻合规定重量?你怎样用段小宇的绝对值科学知识去表明这个问题?
10.写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_
一个正数减小时,它的绝对值,一个负数减小时,它的绝对值.填上减小或增大
1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.
2.1对于式子|x|+13,当x等同于什么值时,存有最小值?最小值就是多少?
2对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少
3.写作以下解题过程,然后答题：
已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围.
因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a,所以a的值域范围就是a0.
阅读以上解题过程,解答下题
未知：|a-1|+a-1=0,谋a的值域范围.。
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析完整版
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】知识点回顾：1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。
2、由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.3、两个数比较大小的方法：1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
2)一般地①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
②两个负数，绝对值大的反而小。
小试牛刀：1．－8的绝对值是，记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱=a,则a。
4．的绝对值是2004，0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。
7．︱x－1︱=3，则x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab,︱a︱︱b︱。
10．︱x︱＜л，则整数x=。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。
12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。
13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。
14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。
15. 下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2） 任何有理数的绝对值都不是负数（3） 一个有理数的绝对值必为正数（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（）A －1B0C1D2拓展提高：18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析数学绝对值是初中数学中的一个重要概念，它常常在方程、不等式、函数等各个章节中出现。
掌握绝对值的概念和性质对于解决数学问题非常重要。
下面是一些初一七年级的数学绝对值练习题及答案解析，帮助你巩固对绝对值的理解。
1. 计算以下数的绝对值：a) |-5|b) |0|c) |3|答案：a) |-5| = 5b) |0| = 0c) |3| = 3解析：绝对值表示一个数与0点之间的距离。
所以绝对值的结果总是非负数。
对于a) |-5|，-5与0之间的距离是5，所以结果是5。
对于b) |0|，0与0之间的距离是0，所以结果是0。
对于c) |3|，3与0之间的距离是3，所以结果是3。
2. 求解以下方程：a) |x| = 5b) |2x - 3| = 7答案：a) x = 5 或 x = -5b) x = 5 或 x = -2解析：对于a) |x| = 5，由于绝对值的定义是非负数，所以x可以是5或-5。
因为5与-5的绝对值都是5。
对于b)|2x - 3| = 7，需要分情况讨论。
当2x - 3 = 7时，解得x = 5。
当2x - 3 = -7时，解得x = -2。
3. 解以下不等式：a) |x + 2| < 3b) |3x - 1| ≥ 5答案：a) -5 < x < 1b) x ≤ -2 或x ≥ 2解析：对于a) |x + 2| < 3，我们可以使用绝对值的定义进行讨论。
当x + 2 > 0时，即x > -2，方程等价于x + 2 < 3，解得x < 1。
当x + 2 < 0时，即x < -2，方程等价于-(x + 2) < 3，解得x > -5。
所以综合起来，-5 < x < 1。
对于b) |3x - 1| ≥ 5，我们也需要分情况讨论。
当3x - 1 > 0时，即3x > 1，方程等价于3x - 1 ≥ 5，解得x ≥ 2。
初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（ ） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（ ）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（ ）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（ ）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（ ）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三 、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二 、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1； 当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
【人教版】七年级数学：绝对值的概念与性质练习题及答案
绝对值的概念与性质一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．120232．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．120223．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．18．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m +B ．2C ．22m −D ．22m −9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0++−=，则2022a b+=．()a b13．若|2||3|0−++=，则a b的值为．a b14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=．绝对值的概念与性质 答案一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．12023【解答】解：|2023|(2023)2023−=−−=． 故选：A ．2．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．12022【解答】解：|2022|2022−=． 故选：B ．3．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−【解答】解：|23||6|x x −=+， 236x x ∴−=+，或23(6)x x −=−+，9x ∴=或1x =−，x ∴的相反数是9−或1．故选：C ．4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：数a 的绝对值为：44||33−=，数b 的绝对值为：44||33−=，数c 的绝对值为：33||22=，数d 的绝对值为：|2|2−=， 由于34223>>， 所以绝对值最大的数是2d =−， 故选：D ．5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【解答】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠， 当0a >、0b >时，且2||3235||a bM a b =+=+=． 当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=−=−． 当0a <、0b >时，且2||3231||a bM a b =+=−+=． 当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=−−=−． 故选：D ．6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−【解答】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >． 0a c ∴+>，0a b +<． ∴原式()a c a b =+−−−a c ab =+++2a b c =++．故选：A ．7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．1【解答】解：|1|0a +=， 1a ∴=−，20232023(1)1a ∴=−=−． 故选：C ．8．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m + B ．2 C ．22m − D ．22m −【解答】解：0m ， ||m m ∴=−，原式222m m m =++=+． 故选：A ．9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x【解答】解：|5|5x x −=−， 50x ∴−，即5x ， 故选：B ．10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−【解答】解：由数轴可得：0a c −<，0b c −<，0a b +<， 则原式()()()a c b c a b =−−+−−+ a c b c a b =−++−−−2a =−．故选：A ．11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−【解答】解：|1||2|0a b −++=， 1a ∴=，2b =−，1(2)1a b ∴+=+−=−，故选：A ．二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0a b ++−=，则2022()a b += 1 ． 【解答】解：|3||2|0a b ++−=， 3a ∴=−，2b =，则202220222022()(32)(1)1a b +=−+=−=． 故答案为：1．13．若|2||3|0a b −++=，则a b 的值为 9 ． 【解答】解：|2||3|0a b −++=， 20a ∴−=，30b +=， 2a ∴=，3b =−，2(3)9a b ∴=−=，故答案为：9．14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=4−．【解答】解：|||2|0−++=，x y yx y∴−=，20y+=，y=−，x2∴=−，2∴+=−+−=−．2(2)4x y故答案为：4−．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=2−．【解答】解：|2|x−与|4|y+互为相反数，|2||4|0∴−++=，x yy+=，∴−=，40x20y=−x2∴=，4∴+=−=−，242x y故答案为：2−．。
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004,0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。
9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л,则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。
15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案一、选择题1. 绝对值的定义是：对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，满足以下哪个条件？A. x ≥ 0B. x ≤ 0C. x > 0D. x < 0答案：A2. 计算绝对值 |-5| 的结果是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果 |x - 3| = 4，那么 x 的可能值是：A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B, C二、填空题4. 绝对值 |-8| 等于 _______。
答案：85. 如果 |x + 2| = 3，那么 x 的值可以是 _______ 或 _______。
答案：1，-56. 绝对值不等式 |x - 4| < 2 的解集是 _______。
答案：2 < x < 6三、解答题7. 解绝对值方程 |x - 5| = 6。
解：由绝对值的定义，我们有 x - 5 = 6 或 x - 5 = -6。
解得 x = 11 或 x = -1。
8. 已知 |3x + 1| = 8，求 x 的值。
解：由绝对值的定义，我们有 3x + 1 = 8 或 3x + 1 = -8。
解得 x = 7/3 或 x = -3。
9. 证明：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
证明：考虑 a 和 b 的正负情况，我们可以将问题分为四种情况：- 当a ≥ 0 且 b ≥ 0 时，|a + b| = a + b = |a| + |b|。
- 当a ≥ 0 且 b < 0 时，|a + b| = a - |b| ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且b ≥ 0 时，|a + b| = |b| - a ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且 b < 0 时，|a + b| = -(a + b) = |a| + |b|。
综上，对于任意实数 a 和 b，都有|a + b| ≤ |a| + |b| 成立。
七年级数学上册《绝对值》 习题及答案
七年级数学上册：绝对值习题及答案1.-6的绝对值是()A.6B.-6C.16D.-162.下列各式中，不成立的是()A.|-3|=3B.-|3|=-3C.|-3|=|3|D.-|-3|=33.若|x|=5，则x的值是()A.5B.-5C. 5D.154.一个数a在数轴上的对应点在原点左边，则|a|=4，则a的值为()A.4或-4B.4C.-4D.以上都不对5.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从质量角度看，最接近标准质量的工件是()A.-2B.-3C.3D.56.-2016的绝对值记作，它的值是，它表示的意义为。
7.绝对值最小的有理数是。
8.在-5，-6，-7这三个数中，绝对值最小的数是，表示在数轴上，离原点最远的数是。
9.-8的相反数的绝对值是，-8的绝对值的相反数是。
10.绝对值大于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是。
11.计算：（1）|-3|+|-10|-|-1|（2）|-24|÷|-6|×|-3|12.已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是()A.aB.-aC.|-a|D.-|-a|13.如果|a|=-a，那么下列成立的是()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤014.当x=时，代数|x-6|+3有最小值，最小值是。
15.绝对值大于2且小于4.5的整数有()A.2个B.3个C.4个D.5个16.如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么下列说法正确的是()A.这个数必大于另一个数B.这个数必小于另一个数C.这两个数的符号必相反D.无法确定两个数的大小17.下列说法正确的有()①若a=b，则|a|=|b|；②若a=-b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=|b|，则a= b；A.0个B.1个C.2个D.3个18.下列说法中错误的个数是()（1）绝对值是它本身的数有两个，它们是1和0；（2）一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A.0B.1C.2D.319.请写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写出的x的值是。
七年级数学上册《绝对值》练习题(附答案解析)
七年级数学上册《绝对值》练习题(附答案解析)一、选择题（共13小题）1. −3的绝对值是( )A. 3B. −3C. −13D. 132. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. ±2D. √23. 绝对值不大于3的正整数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若∣x∣=∣y∣，则x与y的关系是( )A. 都是零B. 互为相反数C. 相等D. 相等或互为相反数5. 下列大小关系中错误的是( )A. −1<−1.5B. −12<−13C. ∣∣−12∣∣>∣∣−13∣∣ D. π>3.146. 小明和小兰玩游戏，小兰说出一个数，小明要说出它的相反数，如果小兰说出的数是−2021，那么小明要说出的数是( )A. 12021B. −12021C. 2021D. −20217. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数互为相反数的点是( )A. 点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点DD. 点B与点C8. 已知∣x∣=3，∣y∣=8，且xy＜0，则x+y的值等于( )A. ±5B. ±11C. −5或11D. −5或−119. 在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A. 2或6B. 5或3C. 2D. 310. 在−3，−1，1，3四个数中，比−2小的数是( )A. −3B. −1C. 1D. 311. 下面两个数互为相反数的是( )A. −(+2015) 与 +(−2015)B. −0.8 和 −(+0.8)C. −1.25 和 45 D. +(−0.02) 与 −(−150)12. −2021 的绝对值是 ( )A. −2021B. 2021C. ±2021D. 1202113. 有理数 a 、 b 、 c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则 ∣a +c∣−∣c −b∣−2∣b +a∣= ( )A. 3a −bB. −a −bC. a +3b −2cD. a −b −2c二、填空题（共7小题）14. −12 的相反数是 ．15. 方程 ∣x −3∣=2 的解是 ．16. 若 x <y <0，则 −x y ，x −y ，∣x ∣ ∣y ∣．（填“>”“<”或“=”）17. 若 ∣a ∣=5，b =3，且 a <b ，则 a = ．18. 数轴上到原点的距离小于 3.2 的点中，表示整数的点共有 个．19. 若有理数 a ，b 满足 ab ≠0，则 m =a∣a∣+∣b∣b 的值为 .20. 如图，在数轴上，点 A 表示的数是 ，其绝对值是 ；点 B 表示的数是 ，其绝对值是 ；点 C 表示的数是 ，其绝对值是 ．三、解答题（共5小题）21. 求下列各数的绝对值：−5，4.5，−0.5，+1，0，π−3．22. 若点 A ，B ，C ，D 分别表示 −(−52)，−(+12)，+(−4)，+(+712)，点 E ，F 分别表示 +(−4) 与 +(+712) 的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点 A ，B ，C ，D ，E ，F ．23. 如果 1<x <2，求代数式 ∣x−2∣x−2−∣x−1∣1−x +∣x∣x 的值．24. 已知a>0，b<0，且a+b<0，请利用数轴比较a，b，−a，−b的大小，并用“<”号连接．25. 比较下列每组数的大小：（1）−334和−323；（2）−∣∣212∣∣和−(−314)；（3）−1327和−3029；（4）−5.34和−∣∣−513∣∣．参考答案与解析1. A【解析】负数的绝对值是它的相反数，−3的绝对值是3．2. A【解析】负数的绝对值是它的相反数，故−2的绝对值是2．3. C4. D【解析】因为∣x∣=∣y∣，所以x，y在数轴上对应的点到原点的距离相等，则x=y或x=−y．5. A【解析】∵−1>−1.5，故选项A错误；∵∣∣−12∣∣=12，∣∣−13∣∣=13，且12>13，∴−12<−13，选项B和C都是正确的．选项D中π>3.14故选项D正确．故选：A．6. C7. A【解析】由题图可知，点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，到原点的距离相等的点是点A与点D，故选A．8. A【解析】∵∣x∣=3，∣y∣=8，∴x=±3，y=±8．∵xy＜0，∴当x=3时，y=−8，当x=−3时，y=8．当x=3，y=−8时，x+y=3+(−8)=−5；当x=−3，y=8时．x+y=−3+8=5．9. A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．10. A11. D【解析】−(+2015)=−2015，+(−2015)=−2015，两数相等，A不合题意；−(+0.8)=−0.8，两数相等，B不合题意；−1.25和45不是互为相反数，C不合题意；+(−0.02)=−150，−(−150)=150，两个数互为相反数，D符合题意．12. B13. C14. 12【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可得一个数的相反数．所以−12的相反数是12．15. x1=1，x2=516. >，<，>17. −5【解析】因为∣a∣=5，所以a=±5．又b=3，且a<b，所以a=−5．18. 719. 2或0或−220. 5.5，5.5，−3，3，−0.5，0.521. 5；4.5；0.5；1；0；π−3．22. −(−52)=52，−(+12)=−12，+(−4)=−4，+(+712)=712，+(−4) 的相反数是 4，+(+712) 的相反数是 −712，画出的数轴及各点在数轴上的位置如图．23. 当 1<x <2 时，x >0,x −1>0,x −2<0，原式=∣x−2∣x−2+∣x−1∣x−1+∣x∣x=−1+1+1=1.24. ∵a >0，b <0，且 a +b <0， ∴∣b ∣>∣a ∣， 在数轴上表示为：b <−a <a <−b ． 25. （1） −334<−323；（2） −∣∣212∣∣<−(−314)； （3） −1327>−3029；（4） −5.34<−∣∣−513∣∣．。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数与零的距离。
在解决实际问题中，经常会遇到有关绝对值的计算和应用。
本文将提供一些绝对值练习题，并提供详细的解答。
请阅读以下内容，进一步理解和掌握绝对值的概念和运算。
练习题1：计算以下数的绝对值：1. |-5|2. |3.14|3. |-2 - 7|4. |10 - 15 + 20 - 25|练习题2：解决以下不等式，并确定绝对值的解集：1. |x - 3| > 52. |2x + 1| ≤ 83. |5 - 2x| = 34. |3x + 2| > |4x + 1|练习题3：求以下函数的定义域与值域：1. f(x) = |x - 3|2. g(x) = |x + 2| + 13. h(x) = |2x - 5|练习题4：解决以下方程，并确定绝对值的解集：1. |x - 2| = 42. |3x + 1| = 53. |2x - 3| + 1 = 24. |4x + 5| - |x + 2| = 10答案及解析：练习题1：1. |-5| = 52. |3.14| = 3.143. |-2 - 7| = |-9| = 94. |10 - 15 + 20 - 25| = |-10| = 10练习题2：1. |x - 3| > 5解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：x - 3 > 5 或 x - 3 < -5得到：x > 8 或 x < -2解集为：(-∞, -2) ∪ (8, +∞)2. |2x + 1| ≤ 8解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：2x + 1 ≤ 8 或2x + 1 ≥ -8得到：x ≤ 7/2 或x ≥ -9/2解集为：(-∞, -9/2] ∪ [-7/2, +∞)3. |5 - 2x| = 3解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： 5 - 2x = 3 或 -(5 - 2x) = 3得到：x = 1 或 x = -4解集为：{1, -4}4. |3x + 2| > |4x + 1|解：根据绝对值的性质，将不等式拆分为两个等式： 3x + 2 > 4x + 1 或 3x + 2 < -(4x + 1)得到：x < 1 或 x > -1解集为：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)练习题3：1. f(x) = |x - 3|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数2. g(x) = |x + 2| + 1定义域：所有实数值域：大于等于1的实数3. h(x) = |2x - 5|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数练习题4：1. |x - 2| = 4解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： x - 2 = 4 或 -(x - 2) = 4得到：x = 6 或 x = -2解集为：{6, -2}2. |3x + 1| = 5解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：3x + 1 = 5 或 -(3x + 1) = 5得到：x = 4/3 或 x = -6/3解集为：{4/3, -2}3. |2x - 3| + 1 = 2解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：2x - 3 + 1 = 2 或 -(2x - 3) + 1 = 2得到：x = 2 或 x = -1解集为：{2, -1}4. |4x + 5| - |x + 2| = 10解：根据绝对值的性质，将等式拆分为四个等式：4x + 5 - (x + 2) = 10 或 4x + 5 + (x + 2) = -104x + 5 - (-(x + 2)) = 10 或 4x + 5 + (-(x + 2)) = -10得到：x = 3 或 x = -6解集为：{3, -6}通过以上的练习题及答案，希望你对绝对值的概念、计算和应用有了更深入的理解。
七年级数学-绝对值练习
七年级数学-绝对值练习一．选择题（共12小题）1．|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣3．若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．D．±54．下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2| 5．绝对值等于3的数是（）A．B．﹣3 C．0 D．3或﹣36．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣67．下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42D．﹣（﹣8）8．如果|a|=a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤09．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对11．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=012．若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共10小题）13．计算：|﹣2018|= ．14．如果|x|=6，则x= ．15．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．16．﹣的绝对值是．17．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越．18．|2|= ．19．若|a﹣1|=2，则a= ．20．|x﹣1|=1，则x= ．21．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|= ．22．如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于．三．解答题（共5小题）23．已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．24．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．26．a、b所表示的有理数如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b| 27．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：|﹣3|=3．故选：A．2．解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．3．解：∵|﹣x|=5，∴﹣x=±5，∴x=±5．故选：D．4．解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选：D．5．解：绝对值等于3的数有±3，故选：D．6．解：|﹣|的相反数，即的相反数是﹣．故选：B．7．解：A．|﹣8|=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|=﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42=﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．8．解：∵|a|=a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．9．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．10．解：如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是﹣5或5．故选：C．11．解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．二．填空题（共10小题）13．解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．14．解：|x|=6，所以x=±6．故本题的答案是±6．15．解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：0或任意一个负数16．解：|﹣|=．故答案为．17．解：一个数的绝对值实际上就是该点与原点间的距离，因而一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．故答案为近．18．解：|2|=2；故答案为：219．解：∵|a﹣1|=2，∴a﹣1=2或a﹣1=﹣2，∴a=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．20．解：∵|x﹣1|=1，∴x﹣1=±1，∴x=2或0，故答案为：2或0．21．解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=a+1﹣a=1．故答案为：1．22．解：因为a的相反数是1，所以a=﹣1，所以a的绝对值等于1，故答案为：1三．解答题（共5小题）解：∵|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，∴b＞a，a=﹣3，b=±2∴a+b=﹣1或﹣5．24．解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．25．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．26．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．解：∵|a|=2，c是最大的负整数，∴a=±2，c=﹣1．当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1）=2﹣3+1=0；当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2）=﹣2﹣3+1=﹣4．。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念，它可以帮助我们计算数值的距离和大小。
在这篇文章中，我们将介绍一些绝对值的练习题，并提供相应的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。
1. 练习题一：计算绝对值计算以下数的绝对值：-5, 10, -3.14, 0, 100.答案：绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值永远是非负数。
所以答案分别是：5, 10, 3.14, 0, 100.2. 练习题二：绝对值的性质根据绝对值的定义，我们可以得出以下性质：- 对于任意实数a，|a| ≥ 0，且当且仅当a = 0时，|a| = 0.- 对于任意实数a和b，有|ab| = |a| * |b|.- 对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|.3. 练习题三：绝对值的应用绝对值在实际生活中有着广泛的应用，例如：- 温度计上的温度差值就是绝对值的概念。
当我们说温度差为5度时，实际上是指两个温度之间的绝对值差为5.- 距离的计算也常常用到绝对值。
当我们计算两个点之间的距离时，实际上就是计算两个坐标的绝对值差。
- 绝对值还可以用于解决一些实际问题，例如计算误差、求解方程等等。
4. 练习题四：绝对值的计算计算以下表达式的值：|3 - 7| + |10 - 15|.答案：首先计算绝对值内的差值，得到：|-4| + |-5|. 然后计算绝对值，得到：4 + 5 = 9.5. 练习题五：绝对值的不等式解决以下绝对值不等式：|x - 3| ≤ 5.答案：我们可以将不等式分为两个部分来求解。
当x - 3 ≥ 0时，不等式变为：x - 3 ≤ 5，解得：x ≤ 8. 当x - 3 < 0时，不等式变为：-(x - 3) ≤ 5，解得：x ≥ -2. 综合起来，解集为：-2 ≤ x ≤ 8.通过以上的练习题，我们可以更深入地理解和应用绝对值的概念。
绝对值不仅仅是一个数学概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
通过练习和掌握绝对值的计算和性质，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性。
七年级绝对值习题附答案
七年级绝对值习题附答案七年级绝对值习题附答案在数学学习中，绝对值是一个非常重要的概念。
它可以帮助我们理解数轴上的正数和负数之间的距离，并解决一些实际问题。
在七年级数学课程中，我们通常会遇到一些关于绝对值的习题。
本文将为大家提供一些七年级绝对值习题，并附上答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
1. 求下列各式的值：a) |-3| = 3b) |5| = 5c) |-7| = 72. 求下列各式的值：a) |2 + 3| = |5| = 5b) |-4 - 6| = |-10| = 10c) |-8 + 12| = |-4| = 43. 求下列各式的值：a) |6 - 9| = |-3| = 3b) |-2 - 7| = |-9| = 9c) |-5 + 4| = |-1| = 14. 求下列各式的值：a) |2 × (-3)| = |-6| = 6b) |-4 × 5| = |-20| = 20c) |(-8) × (-2)| = |16| = 165. 求下列各式的值：a) |-2 ÷ 4| = |-0.5| = 0.5b) |-6 ÷ (-3)| = |2| = 2c) |8 ÷ (-4)| = |-2| = 2通过以上习题的解答，我们可以总结出一些规律和性质：1. 对于任意的实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值的值一定是非负数。
2. 当a ≥ 0时，有|a| = a；当a < 0时，有|a| = -a。
3. 对于任意的实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|，即绝对值的加法不等式。
4. 对于任意的实数a和b，有|a - b| ≥ ||a| - |b||，即绝对值的减法不等式。
5. 对于任意的实数a和b，有|ab| = |a| × |b|，即绝对值的乘法性质。
6. 对于任意的实数a和b（b ≠ 0），有|a ÷ b| = |a| ÷ |b|，即绝对值的除法性质。
七年级数学-绝对值练习及答案
七年级数学-绝对值练习及答案七年级数学-绝对值练要点1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值。
2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.预练1-1：如果数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5.知识点1：绝对值的意义1.(1) -3到原点的距离是3，所以|-3|=3；(2) 0到原点的距离是0，所以|0|=0；3) | -4 |是数轴上表示的点到原点的距离。
2.在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为-14.3.|2,015|的意义是数轴上表示2,015的点与原点的距离。
4.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是0.知识点2：绝对值的计算5.|-2,013|=2,013.6.|6|=6.7.错误的说法是：绝对值等于12的数只有12.8.若a与1互为相反数，则|a+2|=1.9.在有理数中，绝对值等于它本身的数有无数个。
10.计算：| -3.7 |=3.7，-(-3.7)=3.7，-| -3.7 |=-3.7，-| 3.7 |=-3.7.11.求下列各数的绝对值：(1) 8；(2) 7.2；(3) 0；(4) 8.知识点3：绝对值的性质12.(1)①正数：| 5 |=5，|12|=12；②负数：| -7 |=7，| -15|=15；③零：|0|=0；2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.13.因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2013的点有两个，分别是-2013和2013，即绝对值等于2,013的数是-2013和2013.14.若|a|+|b|=k，则a和b的取值有无数个，例如当k=0时，a=0，b=0；当k=1时，a=0，b=1或a=1，b=0等。
15.-4的绝对值是4.1.正确答案是C。
2.答案是B。
7.初一上册数学-绝对值-专项练习带答案
绝对值一．选择题（共１6小题）1.相反数不大于它本身的数是（）Ａ.正数 B.负数 C.非正数 D．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和B.﹣０.5和C.﹣3和Ｄ.和﹣23．a,ｂ互为相反数，下列各数中,互为相反数的一组为(）Ａ.a2与b2ﻩB.a3与b5Ｃ.a2n与b２ｎ(n为正整数)D.a2n＋1与ｂ2n+1(n为正整数)４.下列式子化简不正确的是（）A.＋（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣０.5)=０．5C．﹣|+３｜=﹣３ﻩD.﹣（+１)=1５．若ａ+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是（）Ａ.a３和b3ﻩB.ａ2和b2Ｃ．﹣a和﹣b Ｄ．和６.若ａ和b互为相反数,且a≠0，则下列各组中,不是互为相反数的一组是（)A．﹣2a３和﹣2b3ﻩB.a２和b2ﻩC．﹣a和﹣ｂ D.3a和３b７.﹣2018的相反数是( ）Ａ.﹣2０18ﻩB．2018ﻩC.±2０１8ﻩD.﹣8.﹣2０18的相反数是（)Ａ.20１8B．﹣2018 C ． D.﹣９.下列各组数中，互为相反数的是（)A．﹣1与(﹣1）2ﻩB．１与（﹣1)2ﻩC.2与D．２与|﹣２|1０．如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,Ｃ表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A.﹣4ﻩB.﹣5 C．﹣６Ｄ.﹣211.化简|a﹣1|+a﹣1=（）A．2ａ﹣2 Ｂ.０ﻩC.２a﹣2或0 D．2﹣2a１2．如图,Ｍ，N，P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MＮ=NＰ=ＰR=1．数a 对应的点在Ｍ与N之间,数ｂ对应的点在P与R之间,若|ａ｜+|b|=3，则原点是(）A.M或RB.Ｎ或PﻩC.M或N D．P或R13.已知:a>0，b<0，|a|<｜b|<1，那么以下判断正确的是（）Ａ．1﹣b＞﹣b>1＋a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣ｂＣ.１+a>1﹣b>a>﹣bﻩD．１﹣ｂ>1＋a＞﹣b>a１４.点A，B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲:b﹣a＜0乙:a＋b>0丙：|ａ|＜|b｜丁:＞０其中正确的是( ）A.甲乙ﻩB.丙丁C.甲丙D．乙丁１5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是(）A.ｂ<aＢ.|b|>|ａ| C.ａ＋b>0 D．ab＜０16.﹣3的绝对值是( )A．3 B.﹣3 C.ﻩD.二．填空题(共10小题）17.|x+１|+|x﹣2｜+｜x﹣3｜的值为．18.已知｜x ｜=4,|ｙ｜=2,且xy<0，则ｘ﹣ｙ的值等于.1９．﹣2的绝对值是,﹣２的相反数是．2０．一个数的绝对值是4,则这个数是．21.﹣2018的绝对值是.22.如果x、ｙ都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．2３.已知+＝0,则的值为.２4．计算：|﹣５+３|的结果是．2５.已知｜x|=3,则x的值是.26.计算：|﹣３｜= .三.解答题（共１4小题）２7.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,|m｜=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=０和m﹣2=0，分别求得m＝﹣1，m=2（称﹣1,2分别为｜m＋1｜与｜m﹣２|的零点值).在实数范围内，零点值m=﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(１）m＜﹣1；(2）﹣1≤ｍ<２;（3)ｍ≥２．从而化简代数式|ｍ+1｜+|ｍ﹣2|可分以下3种情况:(1)当m<﹣1时，原式＝﹣（m＋1）﹣(m﹣2）=﹣2m+１；(2）当﹣1≤m<2时,原式=ｍ＋1﹣(m﹣2）＝3；(3)当ｍ≥２时，原式=m＋1＋m﹣2=2m ﹣1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题: (１）分别求出｜x﹣５|和|x﹣４|的零点值;（2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣４|；（３）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28.同学们都知道|5﹣(﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:(1)求|5﹣(﹣2)|＝.(2)找出所有符合条件的整数x，使得｜x＋5｜+|x﹣2｜=7成立的整数是.(３）由以上探索猜想，对于任何有理数ｘ,|ｘ﹣3|+｜ｘ﹣6|是否有最小值?如果有，写出最小值;如果没有，说明理由．２9.计算:已知|x|=,｜ｙ|=,且x＜y＜0,求6÷（x﹣ｙ）的值．30．求下列各数的绝对值.2，﹣，3,0，﹣4. 31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示5和２的两点之间的距离是;②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是;(2)归纳:一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|ｍ﹣n|.(3）应用：①如果表示数ａ和３的两点之间的距离是7,则可记为：|ａ﹣3|=7,那么a=；②若数轴上表示数a的点位于﹣４与3之间,求|a＋4｜+|ａ﹣３|的值;③当ａ取何值时,|a+4|+|a﹣1｜+｜ａ﹣３|的值最小，最小值是多少?请说明理由.32.计算：|x+１|+|x﹣２｜+|x﹣3｜．３3．已知数轴上三点A,Ｏ，B表示的数分别为﹣3,0,1，点Ｐ为数轴上任意一点，其表示的数为ｘ．（1)如果点P 到点A，点B的距离相等,那么ｘ=;(2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6;（3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是;(4）在数轴上，点M,N表示的数分别为ｘ1，x２，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即ＭN=|x１﹣x2|.若点P以每秒３个单位长度的速度从点Ｏ沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点Ｂ沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发,那么运动秒时,点P到点E，点F的距离相等．３4．阅读下面材料:如图,点A、Ｂ在数轴上分别表示有理数ａ、ｂ,则A、B两点之间的距离可以表示为|ａ﹣ｂ｜.根据阅读材料与你的理解回答下列问题:(１）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．(２）数轴上有理数x与有理数７所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若｜x+８|=5,则x= ．（4）求代数式|x+10０8|+|ｘ+504|+|x﹣10０７|的最小值．3５．已知|a|=8,|ｂ｜=2,|ａ﹣b|=b﹣ａ,求b+a的值.3６.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，ｂ，c，化简｜ａ﹣b|﹣|a＋ｃ｜+｜b﹣c|．３7.若ab＞0，化简:+．３8.若a、b都是有理数，试比较|a＋b|与|a|+|b|大小.39.若a>b,计算：(a﹣b）﹢｜a﹣b|.４0.当a≠0时，请解答下列问题：(1)求的值；（2）若b≠０,且，求的值．ﻬ参考答案与试题解析一．选择题（共１6小题）１．D．2. Ｂ．3．D.4．Ｄ．5. B.6．B.7. Ｂ．8.Ａ.9. A．10．Ａ.１1. C．12.A.１3．D．14.C．15.C．16．Ａ．二．填空题（共1０小题)17．.１8. 6或﹣6 .19．２,２.２０. 4，﹣4 ．21.2018 .2２． 1 ．２３. ﹣1.24. ２．25.±3．2６. ＝３.三．解答题(共14小题)2７．【解答】（1)令x﹣5=0，x﹣４=0，解得：ｘ=5和x=4,故|x﹣5|和｜ｘ﹣4|的零点值分别为5和4;(2)当ｘ<4时，原式＝５﹣x+4﹣x＝9﹣２x；当4≤x<5时,原式=5﹣x＋x﹣4＝１;当x≥５时，原式=ｘ﹣５+x﹣4=2x﹣９.综上讨论,原式=．(3）当x<4时,原式＝9﹣2x>1；当4≤x＜5时,原式=1；当ｘ≥5时，原式＝2x﹣9＞１.故代数式的最小值是１．28．解：（１）原式=|５+２|=7故答案为:7;（２）令x+5=0或x﹣2=０时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时,∴﹣（x+5)﹣(ｘ﹣２)=7,﹣x﹣５﹣ｘ+2＝7,ｘ=５（范围内不成立)当﹣5<x<2时,∴（x＋５）﹣（x﹣2）=7，x+５﹣x+2=7，7=７，∴x=﹣4,﹣３，﹣2，﹣1,0，１当ｘ>2时，∴（ｘ＋5）＋（x﹣2）=７，ｘ+5+x﹣2=７,2x=4，x=2,ｘ=2（范围内不成立）∴综上所述,符合条件的整数ｘ有：﹣5,﹣4,﹣3，﹣2,﹣1，0,1,２;故答案为:﹣5，﹣4，﹣3,﹣２,﹣１,０，1，２；(３)由(２）的探索猜想,对于任何有理数x，|x﹣3|＋|x ﹣6|有最小值为３.２9.解:∵|x|=，|ｙ|=，且ｘ<y＜0,∴x ＝﹣,ｙ=﹣,∴６÷(x﹣y)=6÷（﹣+）=﹣3６.30.【解答】解:｜2|＝2,|﹣|=，|3|=３，|０|=０，|﹣４|＝４.３1. 解：探究：①数轴上表示5和２的两点之间的距离是３,②数轴上表示﹣２和﹣６的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣４和3的两点之间的距离是7;（3)应用:①如果表示数a和３的两点之间的距离是７,则可记为:|a﹣３|＝7，那么a＝10或a＝﹣4，②若数轴上表示数ａ的点位于﹣４与３之间,｜a+4|＋|a﹣3｜=a+4﹣a+３＝7，a＝1时,|a＋4|+｜a﹣1｜+|a﹣3|最小=7,|ａ+4｜+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32.解:x＜﹣１时，|x+1|+｜x﹣2｜+｜ｘ﹣3｜=﹣（ｘ+1）﹣(x﹣2）﹣(ｘ﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣ｘ+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时,|ｘ+1|＋|x﹣２|+|x﹣3|=(x+1）﹣(x﹣２)﹣(x﹣3)=ｘ+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6;2<ｘ≤3时，｜ｘ+1｜+|ｘ﹣2|+｜x﹣3|=（ｘ+1）+(ｘ﹣2）﹣(x﹣3）=x+1+x﹣２﹣ｘ+3=x+２;x＞3时,|ｘ+1｜＋｜x﹣2|+|x﹣3|=（x+1)＋（x﹣2)+(x ﹣3）＝x+1+ｘ﹣2+x﹣３=3x﹣4.33.解：（１)由题意得，|x﹣（﹣3)|=|ｘ﹣1|,解得x＝﹣1；(２）∵AＢ＝|１﹣（﹣3）|=４，点P到点A,点Ｂ的距离之和是6,∴点P在点A的左边时,﹣3﹣x+1﹣x=６,解得x=﹣４，点P在点B的右边时，x﹣１+x﹣（﹣3)＝６,解得x=２，综上所述，x=﹣4或2;（３）由两点之间线段最短可知,点Ｐ在AB之间时点Ｐ到点Ａ，点Ｂ的距离之和最小,所以x的取值范围是﹣3≤x≤１;（4)设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t,点E表示的数为﹣３﹣t,点F表示的数为1﹣４t，∵点P到点E，点Ｆ的距离相等，∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（１﹣４ｔ)｜，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t＋3=1﹣t，解得t=或t=2.故答案为:(1）﹣１;（2)﹣４或2;(3）﹣3≤x≤１；（4)或2．34.解：(1）｜3﹣（﹣2)｜=５，(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3)代数式|x+８|可以表示数轴上有理数ｘ与有理数﹣８所对应的两点之间的距离;若｜x+8|=5，则ｘ=﹣3或﹣13，(4）如图，|x+10０８|＋|ｘ+504|+｜x﹣1００7｜的最小值即|10０7﹣(﹣1０08）｜=2０15．故答案为:5，｜x﹣７|，﹣８，＝﹣3或﹣１3.３５.解:∵｜ａ|＝8，｜b|=２，∴ａ=±８,b=±２, ∵｜ａ﹣ｂ|=ｂ﹣a,∴a﹣b≤０．①当a=8,ｂ=2时,因为a﹣b=6>０,不符题意，舍去；②当a=８,ｂ=﹣2时，因为a﹣b＝10>0，不符题意，舍去;③当a=﹣8，ｂ=２时，因为a﹣ｂ=﹣10＜０，符题意；所以ａ+ｂ=﹣6;④当ａ=﹣8,b=﹣2时,因为a﹣b=﹣6<0,符题意, 所以a+b＝﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6.3６.解：由数轴得,c>0,a<ｂ<０，因而a﹣b＜０,a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣ｂ=2ｃ．３７．解：∵ａｂ>0，∴①当a>0，ｂ＞0时,＋=1+1＝2．②当a<0,b<0时，+＝﹣１﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣２．３8.解:①当a，b同号时,|a+b|＝|a｜+|b|，②当ａ,ｂ中至少有一个0时，｜a+b|=|a|+|b|，③当ａ,b异号时,｜a＋ｂ|＜|a|+|b｜，综上所述｜a+b|≤｜a|+|ｂ|.3９．解:∵ａ＞ｂ，∴a﹣b>0，∴（ａ﹣b)﹢｜ａ﹣ｂ|=（a﹣b)+(a﹣ｂ)=2a﹣2b. 40．解:(1)当a＞0时,=１;当a<0时,=﹣1;（2）∵,∴a,ｂ异号，当a>０，b<0时,=﹣1；当ａ＜0，b>0时，=﹣1;。
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七年级数学-绝对值练习
要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值．
预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为．
要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是．
预习练习2－1 (云南中考)计算：|－1
7
|＝( )
A．－1
7
B.
1
7
C．－7 D．7
2－2(六盘水中考)绝对值最小的数是．
知识点1 绝对值的意义
1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝；
(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝；
(3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离．
2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 .
3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离．
4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
知识点2 绝对值的计算
5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( )
A．2 013 B．－2 013 C.
1
2 013
D．－
1
2 013
6．(梧州中考)|6|＝( )
A．6 B．7 C．8 D．10
7．下列说法中，错误的是( )
A．－12的绝对值是12
B．绝对值等于12的数只有12
C．＋12的绝对值等于12
D．＋12、－12的绝对值相等
8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
9．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝．
11．求下列各数的绝对值：
(1)＋81
3
；(2)－7.2； (3)0；(4)－8
1
3
.
知识点3 绝对值的性质
12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝；
③零：|0|＝；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0.
13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是．
14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝．
15．(昭通中考)－4的绝对值是( )
A.1
4
B．－
1
4
C．4 D．－4
16．下列说法中正确的是( )
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
17．(黔西南中考)|－3|的相反数是( )
A．3 B．－3 C．±3 D.
3
1
18．如果－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝．19．绝对值小于6的整数有个，它们分别是；绝对值大于3且小于6的整数是．
20．若|x|＝|－2|，则x＝；若|m|＝1
3
，且m＜0，则m＝．
21．若|a|＝a，则a 0；若|a|＝－a，则a 0.
22．当x＝时，|x|＋5取最小值，这个最小值是；当a＝时，36－|a －2|取最大值，这个值为．
23．写出下列各数的绝对值：
－1，2
3
，－
3
4
，0，－3
2
5
，15.
24．化简：
(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|. 25．计算：
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；(2)(31
2
－|－
1
2
|＋0.5)×|－6|.
挑战自我
26．(1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值；
(2)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求式子a＋b＋c的值．
参考答案
要点感知1 绝对值， |a|．
预习练习1－1 5．
要点感知2它本身；它的相反数； 0．
预习练习2－1 B
2－2 0．
1．(1) 3；(2) 0；(3) －4 ．2．－14. 3． 2 015．4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10． 3.7， 3.7，－3.7，－3.7．
11．求下列各数的绝对值：
(1) |81
3
|＝8
1
3
.(2) |－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.(3) |0|＝0.(4) |－8
1
3
|＝－
(－81
3
)＝8
1
3
.
12．(1)①5，12；②7，15；③0；(2)非负数，≥.
13．两，2_013和－2_013，±2_013．14．0，0．
15．C 16．D 17．B 18． 1． 19． 11个， ±5，±4，±3，±2，±1，0； ±5，±4．
20． ±2； －13
． 21． ≥ ； ≤. 22． 0 ， 5； 2 ， 36． 23． 各数的绝对值分别为：1，23，34，0，325
，15. 24． (1) 原式＝－3.(2) 原式＝－|7.5|＝－7.5.(3) 原式＝＋|－7|＝7.
25． (1) 原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4 ＝33.
(2) 原式＝(312－12
＋0.5)×6 ＝3.5×6
＝21.
挑战自我
26． 因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，
所以a ＝5，b ＝3.
所以a ＋b ＝5＋3＝8.
(2) 因为|a －2|＋|b －3|＋|c －4|＝0，
所以a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0.
所以a ＝2，b ＝3，c ＝4，
所以a ＋b ＋c ＝2＋3＋4＝9.。