2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案详解

湖南省2009年普通高中学业水平考试

数 学

一、选择题

1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）

A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22

3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.6

1 4.4

cos

4

sin

π

π

的值为（ ）

A.

2

1

B.22

C.42

D.2

5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7

6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1

7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)

8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切

C.相离

D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x

y )3

1

(= B.y=log 3x C.x

y 1

= D.y=cosx

10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）

A.1

B.0

C.-1

D.-2 二、填空题

11.已知函数f(x)=⎩

⎨⎧<+≥-),0(1)

0(2x x x x x 则f(2)=___________.

12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.

13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.

15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.

三、解答题

16.已知函数f(x)=2sin(x-

3

π

), (1)写出函数f(x)的周期；

（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移

3

π

个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

2 2

2

3 3

B

M

C

17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：

（1）求右表中a 和b 的值；

（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.

19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居

分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计

100

1

0 1 2 3 4 5 6

0.3 0.4 频率/组距 月均用水量

B

C

D

A

P

室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？

20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;

(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;

(3)记y=-λ2

+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，

求实数m 的取值范围. 参考答案

E

x

一、选择题

二、填空题

11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π

（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+

x

16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =

2

)

1(+n n (3)m ≥3.

2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷