湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考理科数学试题

湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考

理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 集合,，则等于A．B．C．D．

2. 已知复数z满足：（2＋i）z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（）

A．－i B．＋i

C．D．

3. 若，，则的值为（）

A．B．C．D．

4. 在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（）

A．B．C．D．

5. 下列说法正确的是( )

A．命题“?x∈R,使得”的否定是:“?x∈R,”. B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件.

C．,“”是“”的必要不充分条件.

D．命题p:“?”,则﹁p是真命题.

6. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）

A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤

7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）

A．54 B．33 C．20 D．7

8. 函数在区间的图像大致为（）．

A．B．

C．D．

9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）．

A．B．C．D．

10. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足

，其中，则所有点构成的图形面积为

（）

A．B．．C．D．

11. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为( )

A．B．

C．D．

12. 若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形，AB交y轴于C,且则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知平面向量若与的夹角为，且

，则实数______.

14. 等差数列的公差是2，若成等比数列，的前项和，则的前项和是_________.

15. 过点作圆的两条相互垂直的弦和，则四边形

的最大面积：_________________.

16. 是上可导的奇函数，是的导函数.已知时

不等式的解集为，则在上的零点的个数为___________.

三、解答题

17. 在中，内角所对的边长分别是.

（1）若，且的面积，求的值；

（2）若，试判断的形状.

18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP ＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

19. 海康威视数字技术股份有限公司在习主席“企业持续发展之基、市场制胜之道在于创新”的号召下，研制出了一种新产品．该公司试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．

（1）分别写出国外市场的日销售量与上市时间的关系及国内市场的日销

售量与上市时间的关系；

（2）该产品上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？

20. 设椭圆：，为左、右焦点，为短轴端点，且

，离心率为,为坐标原点．

（1）求椭圆的方程，

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交

点,,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

21. 已知函数，．

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有

恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

22. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

(1)判断直线与曲线的位置关系;

(2)若是曲线上的动点,求的取值范围.

23. 已知函数

(1)当时,求的解集;

(2)若对使得成立,求的取值范围.