八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题

1. 有意义的条件是 。 【答案】x ≥4

【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得ｘ≥4

2. 当__________时

【答案】-2≤x ≤2

1

【分析】ｘ+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤

2

1

3. 1

1

m +有意义，则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且ｍ≠﹣1

【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1

4. 当__________x 是二次根式。

【答案】ｘ为任意实数

【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0，所以ｘ为任意实数

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 【答案】﹙x 2+3﹚﹙x+3﹚﹙x-3﹚，﹙ｘ－2﹚2

【分析】运用两次平方差公式:ｘ4-9＝﹙x 2+3﹚﹙ｘ2－３﹚＝﹙x 2

＋3﹚﹙ｘ＋3﹚﹙x

－3﹚，运用完全平方差公式：x 2-22x ＋2=﹙x －2﹚2

6. 2x =,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2ｘ≥０，解得x ≥０

7. 2x =-,则x 的取值范围是 。

【答案】x ≤2

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以２－ｘ≥0，解得x ≤2

8. 化简)1x 的结果是 。 【答案】１-x

【分析】122

+-x x ＝2)1(-x ,因为()2

1-x ≥0,x <1所以结果为1－x

9. 当15x ≤5_____________x -=。

【答案】４

【分析】因为ｘ≥1所以

()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x-5的绝对值为5－ｘ,x-１

+5-x ＝4

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 【答案】﹣a -

【分析】通过a a 1-

有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯a a 12=﹣a -

11. 1x =

+成立的条件是 。

【答案】x ≥１

【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x －1≥0,x ＋1≥0解得x ≥1

12. 若1a b -+互为相反数,则()2005

_____________a b -=。

【答案】﹣1

【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -+＋42++b a =０,⎩⎨

⎧=++=+-0

420

1b a b a 解

得⎩

⎨

⎧-=-=12b a 所以()2005b a -＝()[]200512---＝()2005

1-=﹣1

13． 当0a ≤,0b __________=。

【答案】ab b -

【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=•=23

14. ,则_____,______m n ==。 【答案】１，2

【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为１，

即⎩⎨⎧=+-=-+122312n m n m 解得⎩

⎨⎧==21n m

15. 计算__________==。 【答案】6，18

【分析】二次根式的乘法,直接根号内的数相乘,然后得到的结果再开根号化简。

63232=⨯=⨯,183636369362222=⨯=⨯=⨯=⨯

16. 计算：

_____________=。

【答案】5- 【分析】

(

)

()()()

5335339343393

316327348-=÷-=÷-=÷⨯-⨯=

÷-

17． 在中，与

是同类二次根式的

是 。 【答案】8 18

【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：

228=，3212=,2318=,5220=

１8. 若最简二次根式

与是同类二次根式,则

____,____a b ==。

【答案】１,1

【分析】由题两个根式都是二次根式可知:21=+a ，由同类二次根式可知:a b a 4352+=+,解得1=a ,1=b

1９. ，则它的周长是 cm 。 【答案】3225+

【分析】三角形的周长为三遍的长度和， 所以322523322218128+=++=++

20． 是同类二次根式，则______a =。 【答案】1±

【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即161422-=+a a 解得1±=a

２1. 已知x y ==则33_________x y xy +=。 【答案】１０

【分析】先因式分解,再求值:

()=+=+2

2

3

3y x xy xy

y x (

)(

)()(

)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-+

+-+2

2

2323232

3＝10

２2. 已知

x =

,则21________x x -+=。

【答案】34-

【分析】先将ｘ化简得3=x ,所以()3413312

2-=+-

=+-x x

23.

(

)(

)

2000

2001

32

32

______________-+=。

【答案】23+

【分析】先化简再求值：

(

)()()()()

232323232

32000

2000

2001

2000

+⋅+⋅-=+⋅- =()()[]()()()2323432323232000

2000

+=

+-=++-

2４. 当a=-3时,二次根式错误!的值等于 。

【答案】 2

【分析】()24311==

--=-a

25. 若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。则ｘ的取值范围为 。

【答案】2≤x ≤３

【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的,所以⎩⎨

⎧≥-≥-0

30

2x x 解得32≤≤x

2６． 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简： =________＿＿_.

【答案】1

【分析】由a 在数轴上的位置可知１＜a ＜2，所以

()()12121212=-+-=-+-=-+

-a a a a a a

27. 若a ｂ<0,则化简 的结果是_＿___________.

【答案】b a -

【分析】由ab <0可知a 和b 异号，二次根式成立,根号内的数必须是非负数，即b a 2

>0,所以b ＞０，a ＜0,开根号的数必须为正数，所以结果为b a -

２8． 已知221y x x =-+-+，则

y

x

= 。 a 2b