电网络分析2
电网络分析
u(t ) Ri (t )
和
（1-1-9）
i(t ) Gu(t )
（1-1-10）
1.1.2 电容元件
如果一个 n 端口元件的端口电压向量 u 和端口电流向量 i 之间为代数成分关系：
f C (u (t ), q (t ), t ) 0
（1-1-11）
则称该元件为电容性 n 端口元件，或 n 端口电容元件。下面侧重研究一端口（二端）电 容元件。
i(t )
得到下列几种 u q 特性的情形：
dq(t ) dt
（1-1-17）
（1）压控性非线性时变电容。元件特性为：
q(t ) f (u(t ), t )
-4-
（1-1-18）
则 u i 关系方程为：
i(t )
d f (u, t ) du f (u, t ) f (u (t ), t ) dt u dt t
q(t ) C (t )u(t )
（1-1-15）
式中 C (t ) 是线性电容元件于 t 时刻的电容之值。如果 C (t ) 是不随时间而改变的常数，即电 容元件特性方程为：
q(t ) Cu(t )
（1-1-16）
则该电容元件称为时不变的，反之则是时变的。如不特别声明，一般电容器的电路模型就是 线性时不变电容。 对于电网络的四个基本变量 i 、 u 、 q 、 ，在网络分析与综合以及工程实践中经常使 用的是电压与电流这两个便于检测的变量， 可称为常用网络变量。 由于电容元件的特性不是 由常用网络变量 i 、 u 关系来定义的，故有必要研究电容元件于电压电流之间的关系。为了 根据电容元件的 u q 特性得到 u i 关系方程，应用关系式：
二端网络参数分析
二端网络参数分析二端网络（Two-port network）是指具有输入端和输出端的电气网络系统。
它是信号传输和处理的基础，广泛应用于通信、电子、电力等领域。
为了评估二端网络的性能和特性，人们引入了网络参数进行分析。
本文将介绍二端网络的四种主要参数：传输参数、散射参数、混合参数和链路参数，并分别解释它们的含义和应用。
1. 传输参数传输参数（Transmission parameters），又称为T参数，描述了输入和输出之间的传输关系。
它是输入电压与输出电流之比和输入电流与输出电压之比的比值。
通常用矩阵形式表示：T = [T11 T12; T21 T22]其中，T11和T22分别表示输入电压与相应输出电流之比，T12和T21表示输入电流与相应输出电压之比。
传输参数广泛应用于线性电路分析和设计领域，可以用来计算电压传输函数和电流传输函数，从而评估二端网络的增益和频率响应。
2. 散射参数散射参数（Scattering parameters），简称S参数，是描述电路中信号的反射和传播特性的重要参数。
它用于描述输入和输出之间的散射关系，即输入到输出的信号在电路中的散射情况。
散射参数也可以用矩阵形式表示：S = [S11 S12; S21 S22]其中，S11表示输入端口的反射系数，S22表示输出端口的反射系数，S12表示从输出端口到输入端口的传输系数，S21表示从输入端口到输出端口的传输系数。
散射参数可以用来计算功率增益、频率响应和信号的反射损耗，是无源二端网络分析中的重要工具。
3. 混合参数混合参数（Hybrid parameters），也称H参数或h参数，用于描绘二端网络中输入和输出端之间多种电路元件的相互作用情况。
它是电压和电流之间的线性关系，由下列方程组来描述：V1 = h11 * I1 + h12 * V2I2 = h21 * I1 + h22 * V2其中，h11和h22表示输入输出之间的电流传输关系，h12和h21表示输入和输出之间的电压传输关系。
电网络分析与综合课后答案
电网络分析与综合课后答案在现代社会中，电子网络无疑是我们生活中不可或缺的一部分。
与此同时，电网络分析也成为了一个越来越重要的领域。
本文将探讨电网络分析的基本概念以及综合课后答案的重要性。
电网络分析是关于电学电路中的电气量、电路结构、电气特性及其相互关系的分析解决方法。
电网络由电气元件按一定的规则所组成。
在任何一个电网络分析中，我们都希望能够清楚地了解电路中各个元件之间的相互关系。
在电网络分析中，我们会用到许多基础概念。
其中一个重要的概念是欧姆定律，它指出电流与电压成正比。
此外，还有基尔霍夫定律，它是用来研究串联电路和并联电路的定律，它指出在一个闭合电路中，进入节点的总电流等于离开节点的总电流。
这些基础概念是电网络分析的基础，任何一个电网络问题都需要依靠这些概念来解决。
电网络分析在工程学，特别是电子工程学，是一个非常重要的领域。
电网络分析不仅可以帮助设计和修复电路，还可以帮助我们理解电信号如何在一个系统中流动，并且可以通过改变电路的结构或参数来实现特定的功能。
此外，电网络分析还可以用于优化电路，使其具有更好的性能，或者使用更少的元件来实现同样的功能。
对于学习电网络分析的学生来说，综合课后答案是非常重要的。
在综合课后答案中，我们可以通过对各种问题的解决方法进行分析，来加深对电网络分析的理解。
此外，在综合课后答案中，许多常见的电路问题都有相应的解决方法，学生们可以从中学到许多实用的技巧和方法。
综合课后答案还可以帮助学生纠正自己的错误。
在学习电网络分析的过程中，很容易犯一些小错误，如计算错误或错误的符号。
这些错误可能会导致答案完全不同。
在综合课后答案中，学生可以和正确答案进行比较，以找出自己的错误，并在下一次练习中避免这些错误。
不仅如此，综合课后答案还可以帮助学生提高他们的思考能力。
在解决电网络问题之前，学生需要仔细考虑问题，并选择适当的方法和技巧来解决问题。
这种思考过程可以帮助学生建立自己的思维模式，并促进他们的创造性思维能力。
电网络分析选论梁贵书
＋
iL u
2、非线性电感 （1）流控电感
Li
三、电感元件 (续)
（2）链控电感 约夫逊结(Josephson Junction)
i I0 sin K （3）单调电感
绝大多数线圈的电感模型 属于此类，且具有饱和特性。
0
i
（4）多值电感 铁芯线圈的电感模型属于此类，具有磁滞回线
2 i2
i0 i1 i2
in
1 i1
in n
n口元件的端口电压、电流列向量
i0
0
u u1,u2 , ,un T
i i1,i2 , ,in T
5. 容许信号偶和赋定关系
• 可能存在于（多口）元件端口的电压、电流向量随时 间的变化或波形称为容许的电压—电流偶,简称容许信
号偶(Admissible Signal Pair),记作 u(t),i(t) 3Ω电阻的伏安关系为 u 3i 3cost,cost 容许信号偶
四、忆阻元件(Memristor)
定义：赋定关系为Ψ和q之间的代数关系的元件
M (q, ) : fM (q, ) 0
分类：
（1）荷控忆阻 （2）链控忆阻 （3）单调忆阻
＋i
u
－
（4）多值忆阻
建议符号
四、忆阻元件(续)
在线性情况下
Mq
与线性电阻等价。
d M dq u Mi
dt
dt
线性电路无需忆阻元件
● 基本变量和高阶基本变量又可统一成 u( )和 i( ) 两种
变量 ，其中α和β为任意整数。
动态关系
• 基本表征量之间存在着与网络元件无关 的下述普 遍关系：
u(t) d(t) dt
电网络分析重点知识总结
励骏求职加油站电网络分析重点知识复习一、课程性质及学分“电网络理论”是电气工程类硕士研究生的学科基础课，3学分。
二、课程内容1 电网络概述1.1 电网络性质。
图论术语和定义1.2 树、割集1.3 图的矩阵表示*1.4 矩阵形式的基尔霍夫定律*2 网络矩阵方程2.1 复合支路法、修正节点法、撕裂法*#2.2 含零泛器网络的节点电压方程2.3 支路法3 多端和多端口网络3.1 多端口网络的参数3.2 含独立源多端口网络3.3 多端口网络的不定导纳矩阵* 4 网络的拓扑公式4.1 用节点导纳矩阵行列式表示开路参数4.2 无源网络入端阻抗、转移阻抗的拓扑公式* 4.3 Y参数的拓扑公式* 4.4 用补树阻抗积表示的拓扑公式* 4.5 不定导纳矩阵的伴随有向图*# 4.6 有源网络的拓扑公式*# 5 状态方程5.1 状态方程的系统编写法*5.2 多端口法5.3 差分形式的状态方程* #5.4 网络状态方程的解励骏求职加油站6 无源网络的策动点函数6.1 归一化与去归一化6.2 无源网络策动点函数、无源导抗函数的性质* #6.3 LC、RC、RL、RLC一端口网络7 传递函数的综合7.1 转移参数的性质、传输零点7.2 梯形RC网络、一臂多元件梯形RC网络*7.3 LC网络、单边带载LC网络、双边带载LC网络 8 逼近问题和灵敏度分析8.1 巴特沃思逼近*8.2 切比雪夫逼近、倒切比雪夫逼近8.3 椭圆函数8.4 贝塞尔-汤姆逊响应8.5 频率变换8.6 灵敏度分析*#9 单运放二次型有源滤波电路9.1 单运放二次型电路的基本结构9.2 Sallen-Key电路*9.3 RC-CR变换电路 9.4 正反馈结构的带通电路9.5 实现虚轴上的零点 9.6 负反馈低通滤波器、负反馈带通滤波器 9.7 全通滤波器 9.8 单运放二次型通用滤波器*10 直接实现法10.1 仿真电感模拟法10.2 频变负阻法10.3 梯形网络的跳耦模拟法*10.4 带通跳耦滤波器励骏求职加油站10.5 状态变量法10.6 入端导纳法*10.7 多运放双二节电路 11 现代电路理论分析方法介绍11.1 概述11.2 开关网络的分析 11.3 模拟电路故障诊断 11.4 人工神经网络电路 复习建议：大家根据这部分重点大纲内容，找到相关的章节去看，不但要掌握一些重点的概念，还要相关章节学会之后要尝试会做题，这部分题出计算题的可能性非常大。
电力网络分析的一般方法
对于一个具体图G来说，其树的选定有任意性，即可以有多 种选择，但一旦选定以后，则树支和连支就有确定性。
基本回路(Basic Loop):每一个回路必然包含不少于一条连 支，只包含一条连支的回路称为基本回路。对于一个连通图 G来说，基本回路数必然与其连支数相对应。
割集(Cut set)和基本割集(Basic Cut set)：连通图G中的 一组支路的最小集合，它把图G分割成两个互不连通的子图 (其中一个子图可以是一个孤立的节点)，这个支路集合称为 图G的一个割集。割集是分割出来的部分与图G其他部分之间 的联系，分割出来的部分是图G的一个广义节点。每一个割 集至少包含一条树支。仅包含一条树支的割集称为基本割集。 对于图G来说基本割集数必然与树支数相对应。
1.2 电力网络的拓扑约束
1.2.1 图的概念和一些基本定义
研究网络的拓扑约束时，与网络元件的特性，即具体的支路 参数无关，可以把网络的联结关系抽象成一个图(Graph)。
图(Graph):抽象支路和节点的集合，它反映节点与支路之间 的关系。
节点(Node)或顶点(Vertex)：是支路端点的抽象，也是支路 的连接点。
uj
电容：
t
1 C j i jdt
uj
欧姆定律
Vk zk I k
线性支路与线性元件：参数Rj，Lj，Cj与电气量和 时间无关，组成该元件的支路均为线性支路，则该 元件为线性元件；
线性网络：网络中所有元件均为线性元件，则该网 络称为线性网络；
二端网络参数计算方法总结
二端网络参数计算方法总结概述二端网络是电路中常见的一种电气网络，由两个节点和与之相关的元件组成。
在电路分析和设计中，我们经常需要计算二端网络的参数，以便了解和优化电路性能。
本文将总结常见的二端网络参数计算方法，包括电阻、电流、电压和功率等。
1. 电阻计算方法电阻是指在电路中阻碍电流流动的性质。
对于简单的电阻器，电阻值可直接使用元件上标注的数值。
对于复杂的二端网络，计算电阻值的常用方法有以下几种：1.1 平行连接电阻的计算方法如果二端网络中的多个电阻器是平行连接的，那么它们的电阻值可以简单地相加。
例如，两个电阻分别为R1和R2，则它们的平行连接电阻值Rp可通过下式计算得出：Rp = R1 + R21.2 串联连接电阻的计算方法如果二端网络中的多个电阻器是串联连接的，那么它们的电阻值可以通过相加来计算。
例如，两个电阻分别为R1和R2，则它们的串联连接电阻值Rs可通过下式计算得出：Rs = R1 + R21.3 复杂电阻网络的计算方法对于复杂的电阻网络，可以采用电路分析法、基尔霍夫定律等方法来计算电阻值。
2. 电流计算方法电流是电子在电路中的流动，可用于衡量电路的运行情况。
在二端网络中，电流的计算常常与电阻的计算密切相关。
根据欧姆定律，电阻电流可通过以下公式计算：I = V/R其中，I为电流，V为电压，R为电阻。
3. 电压计算方法电压是电路中电势差的度量，用于描述电路各节点之间的电压差异。
根据欧姆定律，电压可通过以下公式计算：V = I*R其中，V为电压，I为电流，R为电阻。
4. 功率计算方法功率是电路中能量转换和消耗的表现，对于电路性能的评估和设计至关重要。
功率的计算涉及到电流和电压两个参数。
根据电功率的定义，功率可通过以下公式计算：P = V*I其中，P为功率，V为电压，I为电流。
结论二端网络参数的计算方法包括电阻、电流、电压和功率等多个方面。
对于简单的情况，计算方法相对简单明了；而对于复杂的电路网络，可能需要借助电路分析法、基尔霍夫定律等方法进行计算。
王勤电网络理论第二章
§2—2 树、割集
一、树T (tree) ★ 树T ①包含G的全部节点； ②不包含回路； ③是连通的。 ★星状树 全部的树支都与一个公共节点关联。 ★线型树 树支构成了一条通路。
G
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T1 ={1, 2, 3}；T2 ={1, 2, 4}；T3 ={1, 2, 5}；T4 ={1, 3, 5}；T5 ={1, 4, 5}；T6 ={2, 3, 4}；T7 ={2, 3, 5}； T8 ={3, 4, 5}。
第二章 网络图论 和 网络方程
2 .1 图论的图和图论基本术语 2.2 树、割集 2.3 图的矩阵表示 2.4 基尔霍夫定律的矩阵形式和支路电 压电流关系的矩阵形式 2.5 直接分析法 2.6 复合支路法 2.7 改进的节点方程 2.8 撕裂法 2.9 含零泛器网络的节点方程 2.10 混合变量方程
二、割集 (cut set) ★割集Q ① 移走这些支路后图G分为两个部分； ② 少移走其中任一条支路图仍连通。 ★割集几何意义 一闭合面所一次切割到的支路集合 ★基本割集Qf 对应连通图G某个选定的树中的一条树支与相应的一 组连支所构成的单树支割集。 ★有向图的单树支割集： 规定以该树支的方向作为相应基本割集法线的方向。
定理7：在增广关联矩阵Aa中，对应于G的任一个回路 的列是线性相关的。 定理8： 连通图G的关联矩阵A的一个n阶子矩阵是 非奇异的必要和充分条件是：此子矩阵的列对应于 图G的一个树的树支。 比纳－柯西 定理9：Binet-Cauchy定理：设P、Q分别为n×m 和m×n阶矩阵，且m≥n， 则det (P·Q )=Σ(P的大子式乘以对应的Q的大子式) 推论：det(AAT )=Σ (±1) (±1)=树数目 所有树
【课件】国家电网考试之电网络分析理论：第一章网络理论基础(2)精简版
R0、L0、G0和C0 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导 和电容。
非均匀多导体传输线方程
u x
R0
xi
L0
x
i t
i x
G0
xu
C0
x
u t
R0、L0、G0和C0 分别为传输线单位长度
的n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。
传输线频非变频传变输传线输（线F（reFqrueeqnuceyn-Dcye-pInednedpaennt dTanrat nTsmrainsssmioinssLioinnesL）ines）
频变单导体传输线方程
U x
R0 I
j L0 I
dU (x) dx
R0 ( x) I
(x)
sL0(x)I (x)
I x
G0
U
jC0
U
dI ( x) dx
G0
(x)U
(x)
sC0
(x)U
(x)
频变多导体传输线方程
U x
跳过“传输线” 和“小信号模型”部 分！
传输线单多导导体体传传输输线线（（SMinugltlie－－CCoonndduuccttoorr
Transmission Lines） Transmission Lines）
单导体传输线方程
u x
R0i
L0
i t
i x
G0u
A(Q )
F x
Q
B(Q )
电网络分析与综合
电网络通常由输入、输出和中间环节三部分组成，其中中间环节可以包含多种 元件，如电阻器、电容器、电感器等。
电网络的基本元件
01
02
03
电阻器
电阻器是一种常见的元件， 其作用是限制电流的流动， 产生电压降。
电容器
电容器是一种储能元件， 可以存储电荷。在交流电 路中，电容器的容抗与频 率成反比。
电感器
电网络分析与综合
目 录
• 引言 • 电网络基础知识 • 电网络的分析方法 • 电网络的综合方法 • 电网络分析与综合的应用实例 • 电网络的发展趋势与展望
01 引言
主题简介
电网络分析
对电路中电压、电流和功率等电 气量的计算、分析和预测。
电网络综合
根据特定要求，设计和构建满足 特定性能指标的电路。
详细描述
通过对通信系统的电网络进行分析，可以优化信号传输路径，提高信 号质量和传输效率，确保通信系统的可靠性和稳定性。
总结词
通信系统的电网络分析在5G和未来通信技术的发展中具有重要意义。
详细描述
随着5G和未来通信技术的不断发展，电网络分析在优化信号传输、提 高频谱利用率等方面发挥着越来越重要的作用。
基尔霍夫电流定律指出，在任意时刻，流入节点 的电流之和等于流出节点的电流之和；基尔霍夫 电压定律指出，在任意回路上，各段电压的代数 和等于零。
诺顿定理
将一个复杂的电路等效为一个电流源（诺顿等效 电流）和一个电阻（诺顿等效电阻）的并联。
节点分析法
定义
节点分析法是一种通过求 解节点电压来分析电路的 方法。
步骤
先设定节点的参考电压， 然后根据基尔霍夫定律列 出节点电流方程组，求解 节点电压。
适用范围
电网络分析报告简单题总结——仅供参考
1、电网络的基本变量有哪些？这些基本变量各有什么样的重要性质？基本变量是电流i 、电压u 、电荷q 、磁通φ；重要性质有电流的连续性、在位场情况下电位的单值性、电荷的守恒性、磁通的连续性2、什么叫动态相关的网络变量偶？什么叫动态无关的网络变量偶？在电网络的变量偶中，哪些是动态相关的网络变量偶？哪些是动态无关的网络变量偶？在任一端子上，基本网络变量之间存在着不依赖于元件性质的关系的一对变量称为动态相关网络变量偶。
例如),(k k u ψ和），（k k q i ，因为：dt t d t k )()(u k ψ=、dtt dq t k )()(i k =。
不存在不依赖于元件N 的预先规定的关系的二基本变量被称为动态无关变量。
例如),(k k i u 、),(k k q u 、),(k k i ψ、),(k k q ψ。
3、电网络中有哪几类网络元件？这些网络元件是如何定义的？它们的特性方程分别是怎样的？电网络中有四类网络元件，分别是电阻类元件、电容类元件、电感类元件、忆组类元件。
如果一个n 端口元件的端口电压向量u 和端口电流向量i 之间的代数成分关系为0)),(),((=t t i t u f R ，则称该元件为n 端口电阻元件，其特性方程为0)),(),((=t t i t u f R 。
如果一个n 端口元件的端口电流向量i 和端口磁链向量ψ之间的代数成分关系为0ψ，则称该元件为n端口电感元件，其tft it)((=),(),L特性方程为0ψ。
t if),tt(),((=)L如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷向量q之间的，则称该元件为n端口电容元件，其代数成分关系为0qtfut(),t()),(=C。
特性方程为0tquftt),)(=(),(C如果一个n端口元件的端口电荷向量q和端口磁链向量ψ之间的代数成分关系为0ψ，则称该元件为n端口忆组元件，其ttftq(=),(),)(L特性方程为0ψ。
电力系统分析第二章
据。
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
主要内容 1 电力线路和变压器运行状况的计算和分析 2 简单电力网的潮流分析 3 复杂电力网络的潮流计算 4 电力网络潮流的调整控制
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
第一节
电力线路和变压器运行状况的计算和分析
(I a I 23 ) I 2
(I b I 23 ) I 3
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
现已知 U1 , U 2 , I 2 , I 3
可解得
( Z 23 Z34 ) 2 Z34 3 du I I Ia Z12 Z 23 Z34
末 N
末
N
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
二. 运算负荷与运算功率 1. 变电所的运算负荷
L
Z
1 T
U1 1
2
简化等值 电路
L
S P2
S1
Z
S0
T
2
U2
S2
S1
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
变电所等值负荷: 变电所运算负荷:
其中
S1 S2 ST
B
T
SD
D
jBL/2 《电力系统分析》
jBL/2 S 0
2013年7月26日星期五
开式网络电压、功率的关系:
非线性迭代解
(1) 已知同一点的电压、功率: 递推计算
已知始端电压和功率 U A S A
已知末端电压和功率 U D S D
《电力系统分析》
《电路与信号分析》2章-电路与信号分析2.0
电路与信号分析
2.4.2 防触电技术
类别
保护接零 （TN系统）
原理
适用范围
线路结构 保护方式 接线部位 接地装置
借零线使漏电形成 单相短路电流，进 而使保护装置动作
适用于中性点接地 低压配电系统
系统有相线、工作 零线、保护零线、 接地线和接地体
解： 利用电阻并联分流公式，解得
当电压源变为10V时，解得
电路与信号分析
2.1.2 叠加定理
内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励
源共同作用时引起的响应(电压与电流)等于各个激励 源单独作用时(其它激励源置为零)所引起的单独响应 之和。
激励源单独作用：是指一个或一组独立源作用
时，其它独立源均为零值(电压源用短路代替，电流源 用开路代替) 。
叠加定理应用：多个激励化为单一激励单独作
用后叠加；推导其他定理。
电路与信号分析
例题
例 求电路图所示电路中的I。
解： 将原图分解为下图
+
1Ω
uS 5Ω
4Ω
iS
—
I
+
1Ω
uS 5Ω
—
I1
4Ω +
1Ω
4Ω
iS
I2
I
I1 I2
uS 5 / /(1 4)
1
4 14
2 +iS 1 4 = 5 uS 5 iS
N
+ uO–C
N
b
a
R0
uOC iSC
iSC
开路、短路时均保 留网络内电源！
b
电路与信号分析
例题
【高等电力网络分析】2网络拓扑、可观测性分析
网络拓扑分析(TOPO)
• ◆目的 — 利用元件的拓扑联结关系和遥信 值确定网络的拓扑岛
• ◆厂站拓扑分析
•
(开关–节点) + (开关状态) => (节点–母线)
网络拓扑分析(TOPO) (续)
网络拓扑分析(TOPO) (续)
网络拓扑分析(TOPO) (续)
• ◆系统的拓扑分析
• • • (支路–节点) + (节点–母线) => (支路–母线) • 分析整个系统的节点由支路（线路、绕组）联结成多少的子系
25
内网等值概念
S1
岛1 n1
S3
n3 岛2 n2 Sij
S2
• 性质: • (1)系统中的量测可以分为两类：量测岛内量测和边界注入量测 • (2)支路可以分为岛内支路和岛际互联支路 • (3)岛际互联支路上不存在支路量测
内网等值概念
.
S 1m
内部网
1
.
S 2m
2
(a)
. U2 f (U1)
.
2
1
岛II
可计算岛I
3
3
4
p34,q34
p4,q4
无可观测区域
10
1 2
9
8
7
3
4
6
5
10
1 2
9
8
7
3
4
6
5
10
1 2
9
8
7
3
4
6
5
10
1 2
9
8
7
3
4
6
5
2021/6/8 Tuesday
39
12
13
国家电网考试-25电力网络分析
电力网络分析讲义第一、二章第一部分：本组选用IEEE30节点作为分析对象，首先，根据标准数据，画出电力网络图，如图1所示。
然后根据网路图，本单元计算了网络的关联矩阵、节点导纳和节点阻抗矩阵以及添加和移去一条支路的处理。
图1 IEEE30节点电力网络图一、计算关联矩阵：为了计算关联矩阵，首先对网络进行节点和支路进行编号和标注方向，尤其是道-支关联矩阵，要求支路必须有方向。
选取树枝和连枝，重新编号，如图2所示。
图2 有向图利用Matlab 编程，可直接求出节-支关联矩阵A:然后根据关联矩阵之间的关系，可分别求出回-支关联矩阵、割-支关联矩阵和道-支关联矩阵。
1. 回-支关联矩阵B:和A 的关系：2.割-支关联矩阵Q ：和A 的关系：3.道-支关联矩阵T ：和A 的关系：具体程序如下：function IEEE30[x,y]=xlsread('C:\Documents and Settings\Administrator\work\30节点数据.xls','sheet3','A2:C51');A=zeros(30,50);A1=zeros(31,50);for s=1:50start=x(s,2);tail=x(s,3);zong=x(s,1);A1(start,zong)=1;A1(tail,zong)=-1;end%去掉参考节点的最后一行，降阶for s=1:30for j=1:50A(s,j)=A1(s,j);endendfprintf(‘节-支关联矩阵A=%8.5f\n')Afor s=1:30for j=1:30 [ ]T L A A A =[ ]T B B I =0, 0T T N L L N AB BA ⨯⨯==1()T T T L T B A A -=-[ ]L Q I Q =11(())T T T L T T L Q A A A A --==[ ]T L T T T =TI AT =AT(s,j)=A(s,j); %树支endendfor s=1:30for j=31:50AL(s,j-30)=A(s,j); %连支endendBL=eye(20);QT=eye(30); BT=-1*(AL')*inv(AT');B=[BT,BL];fprintf('回-支关联矩阵B=%8.5f\n')BQL=-BT';Q=[QT,QL];fprintf('割-支关联矩阵=%8.5f\n')QTT=(inv(AT))';TL=zeros(30,20);T=[TT,TL];fprintf('道-支关联矩阵T=%8.5f\n')T运行结果如下：A=B=Q=T=二、计算节点导纳（阻抗）矩阵在本节中，本组采用了两种方法对网络进行求解节点导纳矩阵Y，法一，先求解网络的不定导纳矩阵，然后去掉参考节点或者地，形成定导纳矩阵；法二，根据导纳矩阵的定义，利用网络直接求出Y。
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接于顶点。若用E表示图中所有边的集合，V表示图中所有顶
点的集合，则这个图G可以表示为G=（V，E）；
有向图：若将图中所有的边标上一定的方向，称为有向图。
有向边a用其顶点vi、 vj的有序偶a=(vi, vj)表示。若用A表示图
中所有边的集合，V表示图中所有顶点的集合，则这个图Gd可 以表示为Gd=（V，A）
2020/8/4
电网络分析第二章
第二章 网络图论和网络方程
§ 2－1 网络的图和图论基本术语
相关联和相邻接：如果边联接着两个顶点，则称边与这两 个顶点相关联；如果两个顶点之间至少存在一条边，则两个 顶点是相邻接的顶点；如果两条边至少有一个公共顶点，则 称两条边为相邻接的边。 顶点的次数（维数）：与顶点相关联的边的数目。孤立顶 点的次数为0，次数为2的顶点称为简单顶点。 子图、互补子图：子图的每一个顶点和边都是原图的顶点 和边；两个子图没有相同的边，但共同包含原图的全部边和 顶点，这样的两个子图称为互补子图。
1 第j 支路与第i个基本回路相关联，且支路方向与基本回路方向相同 bij 1 第j 支路与第i个基本回路相关联，且支路方向与基本回路方向相反
0 第j 支路与第i个基本回路无关联
B f Bt 1l
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电网络分析第二章
第二章 网络图论和网络方程
§ 2－：一个节点数为Nt的连通图，其增广关联矩阵Aa 的秩为N=Nt-1。 ➢关联矩阵A：从Aa中去掉任一行所得到的矩阵称为关联矩 阵A。
定理2-4：在增广关联矩阵Aa中，对应于图G的任一回路 的列是线性相关的。
定理2-5：连通图G的关联矩阵A的一个N阶子矩阵是非奇 异的必要和充分条件是：此子矩阵的列对应于图G的一个树 上的树支。
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第二章 网络图论和网络方程
§ 2－2 图的矩阵表示
定理2-6：对于一个具有Nt=N+1个节点、B条支路的连通图G， 其增广回路矩阵的秩为B-N。 ➢基本回路矩阵Bf：
对于一个具有Nt个节点、B条支路的有向连通图G，在选定 一个树后，选取基本回路方向，使之与它所关联的连支方向一 致。基本回路矩阵Bf是一个（B-N）×B矩阵，其元素bij定义如 下：
对于一个具有Nt个节点、B条支路、C个割集的有向连通图
G，选定割集的方向，则增广割集矩阵是一个C×B矩阵，它的
每一行对应于一个割集，每一列对应于一条支路，其元素qij定 义如下：
电网络分析第二章
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第二章 网络图论和网络方程
§ 2－1 网络的图和图论基本术语
树和树余：包含连通图的全部顶点而不包含任何回路的子图 称为连通图的树，在树中，任意两个顶点之间仅有1条通路； 在连通图中与树互补的子图称为树余。树中所含的边称为树支， 树余中所含的边称为连支。
林和余林：在由s 个分离部分组成的非连通图中，各分离部 分的树的集合构成一个包含s 个树的林。林的补图称为余林。
A At Al
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第二章 网络图论和网络方程
§ 2－2 图的矩阵表示
二、回路矩阵： ➢增广回路矩阵Ba：
Ba=[bij] 是一个L×B的矩阵, L为有向连通图G的回路数。
1 bij 1
0
第j 支路与第i个回路相关联，且支路方向与回路方向相同 第j 支路与第i个回路相关联，且支路方向与回路方向相反 第j 支路与第i个回路无关联
定理2-2：对于具有Nt个顶点，B条边的连通图G， G中
关于任何一个树T的基本割集数为N，基本回路数为B-N。
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第二章 网络图论和网络方程
§ 2－2 图的矩阵表示
✓网络的图是表示网络结构（或拓扑性质）的图形，图的顶点（节点） 与边（支路）、回路与边、割集与边……的关联性质都可以用矩阵 形式来表示。在网络分析中，利用图的矩阵表示，可方便地建立向 量形式的网络方程，也有利于用计算机辅助网络分析和设计。
《电网络分析2》
2020/8/4
电网络分析第二章
研究生
课程
主讲人： 杨向宇
yangxyu@
第二章 网络图论和网络方程
§ 2－1 网络的图和图论基本术语
顶点（节点）：线段的端点或孤立的点称为顶点或节点，顶
点用符号v表示;
边（支路）： 连接两个顶点vi、 vj的一条线段称为边或支
割集：若移去割集中所有的边，将使连通图分离为2个且仅 有2个彼此分离而又各自连通的子图，若保留割集中的任一条 边不被移去，该图仍然是连通的。
基本割集：单树支割集。
基本回路：单连支回路。
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电网络分析第二章
第二章 网络图论和网络方程
§ 2－1 网络的图和图论基本术语
定理2-1：在具有Nt个顶点，B条边的连通图G中，任何 一个树T的树支数为N=Nt-1，连支数为B-N。
一、关联矩阵： ➢增广关联矩阵Aa:
Aa=[aij] 是一个Nt×B的矩阵
1 aij 1
0
第j 支路与第i个节点相关联，且支路方向离开节点 i 第j 支路与第i个节点相关联，且支路方向指向节点 i 第j 支路与第i个节点无关联
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电网络分析第二章
第二章 网络图论和网络方程
§ 2－2 图的矩阵表示
2020/8/4
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第二章 网络图论和网络方程
§ 2－1 网络的图和图论基本术语
通路：由m条边和m+1个顶点通过m条边依次连通，且m+1个顶点中除始 端和终端是1次外，其余各顶点均为2次的，这样的子图称为通路。通路所 包含的支路数m称为通路的长度。
回路和自环：通路的始端顶点和终端顶点重合，这种闭合的通路称为回路 或环；一个回路所包含的支路数称为回路的长度，任何回路的长度等于回 路所包含的节点数；长度为1的回路称为自回路，即自环。
连通图：任意两个顶点之间至少有一条通路的图称为连通图，否则就是非
连通图。
2
1
5
完备图：任何一对顶点之间有且仅有一条边。
可断图：如果一个连通图G存在着这样一个
顶点，将该顶点移去后（移去该顶点及相关联 的边），使G成为一个非连通图，这样的顶点
2
3
1
4 5
称为断点，含断点的连通图称为可断图。
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