高中物理人船模型经典题训学习资料
物理第55讲-动量定理、动量守恒——人船模型
动量定理、动量守恒—人船模型一、学习目标能够应用平均动量守恒解题。
二、例题解析【例1】质量为m的平板小车静止在光滑的水平面上，一个质量为M的人立于小车的一端，当人从车的一端走向另一端的过程中，下列说法中正确的是（）A．人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动B．人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反的动量C．人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反D．人与车的瞬时速度总是大小相等方向相反【例2】如图所示，三角形木块A质量为3m，底边长为a，静止在光滑水平面上，另一三角形木块B质量为m，底边长为b。
现让B从A的顶端由静止开始下滑，求滑到底端时，A 沿水平面移动的距离。
b【例3】气球质量为200㎏，载有质量为50㎏的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳至少多长？三、课后习题1．在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg 的人，开始时人和船都静止。
若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。
则船将（）（A）后退0.5m （B）后退0.6m（C）后退0.75m （D）一直匀速后退2．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。
已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。
打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。
若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为_______。
3．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1㎏,mB=3㎏,A、B小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?4．如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？例题解析答案例1 BC例24ba-例3 25m课后习题答案1．A2．dnmMnmS+=车解析：子弹、枪、人系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，子弹射击前总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，所以发子弹射入靶内后小车仍会静止的，但是子弹飞行过程中小车是移动的，设子弹的速度为，小车获得的速度为由动量守恒有：，，设子弹从枪口射出到打入靶所用的时间为，，，每发出一发子弹小车的位移为，所以放出发子弹小车的位移为。
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型的知识点归纳如下：
1. 基础模型展示：人船模型是由人和船两个物体构成的系统，该系统在人和船相互作用下各自运动。
运动过程中，该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
2. 运动特点：人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢。
人向左移动则船向右移动，反之亦然。
3. 速度位移关系：由于动量守恒，人的速度与船的速度之比等于它们质量的反比。
同样，人的平均速度与船的平均速度之比，以及人的位移与船的位移之比，也都等于它们质量的反比。
4. 适用条件：人船模型适用的条件是系统原来处于静止状态，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或者竖直方向）的动量守恒。
5. 拓展应用：此模型可进一步拓展到其他类似的情境中，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求解热气球的运动情况等。
2024版新教材高考物理复习特训卷考点40反冲运动爆炸问题人船模型
考点40 反冲运动(爆炸问题、人船模型)——练基础1．西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”这就是著名的曹冲称象的故事．某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量．该同学利用卷尺测出船长为L ，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d 与自身的质量m ，若忽略一切阻力，则船的质量为( )A ．L d mB ．L －dLm C ．L ＋d L m D ．L －ddm 2.[2023·江苏泰州高三联考]如图所示，有一质量M ＝6 kg 、边长为0.2 m 的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为m ＝2 kg 的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为( )A ．0.05 mB ．0.10 mC ．0.15 mD ．0.5 m 3.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m 1，炮弹的质量为m 2，炮弹射出炮口时对地的速率为v 0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )A ．m 2v 0cos θm 1－m 2 B ．m 2v 0m 1－m 2C ．m 2m 1v 0D ．m 2v 0cos θm 14.[2023·上海金山区模拟]“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户．他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M ，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m 的炽热燃气相对地面以v 0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为mv0M－mC．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为m2v2g（M－m）2D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒5.[2023·福建龙岩模拟]如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝7 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( )A．0 B．2 mC．5 mD．7 m6.如图所示，某学校在航天科普节活动中，航天爱好者将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出．已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是( ) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒C．火箭的水平射程为m2v2（M－m）2gsin2θD．火箭上升的最大高度为m2v22g（M－m）27.[2023·天津红桥区一模]如图所示，A、B两个物体粘在一起以v0＝3 m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为v A＝2 m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量m A＝m B ＝1 kg，O点到半圆轨道最低点C的距离x OC＝0.25 m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g＝10 m/s2，求：(1)炸药的化学能E；(2)半圆轨道的半径R.8．[2023·浙江高三模拟]北京冬奥会开幕式的浪漫烟花(如图甲)，让人惊叹不已．假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开(如图乙).礼花弹的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线．当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹，礼花弹炸开．已知礼花弹质量m＝0.1 kg，从炮筒射出的速度为v0＝35 m/s，整个过程中礼花弹所受的空气阻力大小始终是其重力大小的0.25倍，延期引线的燃烧速度为v＝2 cm/s，忽略炮筒的高度，重力加速度取g＝10 m/s2.(1)求礼花弹射出后，上升的最大高度h；(2)要求爆炸发生在超过礼花弹最大高度的96%范围，则延期引线至少多长；(3)设礼花弹与炮筒相互作用的时间Δt＝0.01 s，求礼花弹对炮筒的平均作用力大小．考点40 反冲运动(爆炸问题、人船模型)——练基础1．答案：D解析：画出如图所示的草图设人走动时船的速度大小为v ，人的速度大小为v ′，船的质量为M ，人从船尾走到船头所用时间为t .则v ＝d t ，v ′＝L －dt人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv －mv ′＝0，解得船的质量M ＝m （L －d ）d，故选D. 2．答案：A 解析：小球由静止开始从如图所示轨道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向平均动量守恒，则有mv 1·t ＝Mv 2·t ，即mx 1＝Mx 2，根据题意，有x 1＋x 2＝a ，解得x 2＝0.05 m ，A 正确．3．答案：A解析：由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m 2v 0cos θ－(m 1－m 2)v ＝0，解得v ＝m 2v 0cos θm 1－m 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．4．答案：B解析： 火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，A 错误；在燃气喷出后的瞬间，视万户及所携设备为系统，动量守恒，设火箭的速度大小为v ，规定火箭运动方向为正方向，则有(M －m )v －mv 0＝0，解得火箭的速度大小为v ＝mv 0M －m，B 正确；喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度为h ＝v 22g ＝m 2v 20 2（M －m ）2g，C 错误；在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，D 错误．5．答案：C解析：设人的速度v 1，气球的速度v 2，根据人和气球动量守恒得m 1v 1＝m 2v 2，则有m 1x 1＝m 2x 2，所以x 1＝25x 2，气球和人运动的路程之和为7 m ，则人下滑的距离为x 1＝27h ＝2 m ，气球上升的距离为x 2＝57h ＝5 m ，C 正确．6．答案：C解析：火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A 错误；水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B 错误；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有(M －m )v －mv 0＝0，解得v ＝mv 0M －m， 火箭上升的时间为t ＝v cos θg ＝mv 0cos θ（M －m ）g， 火箭的水平射程为x ＝v sin θ·2t ＝mv 0sin θM －m ·2mv 0cos θ（M －m ）g ＝m 2v 20 （M －m ）2gsin 2θ，C正确；水喷出后，火箭做斜向上抛运动，有()v cos θ2＝2gh 解得h ＝m 2v 20 2g （M －m ）2cos 2θ，D 错误．7．答案：(1)1 J (2)0.3 m解析：(1)A 、B 在炸药爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律可得2mv 0＝mv A ＋mv B ，根据能量守恒定律可得12·2mv 20 ＋E ＝12mv 2A ＋12mv 2B ，两式联立并代入数据解得E ＝1 J.(2)由于B 物体恰好经过半圆轨道的最高点，故有mg ＝m v 2DR，在B 物体由O 运动到D 的过程中，由动能定理可得－μmgx OC －mg ·2R ＝12mv 2D －12mv 2B ，联立可解得R ＝0.3 m ．8．答案：(1)49 m (2)4.48 cm (3)351.25 N 解析：(1)根据牛顿第二定律得a ＝mg ＋0.25mg m＝12.5 m/s 2根据运动学公式v 20 ＝2ah 解得h ＝49 m.(2)根据v 20 ＝2ah ，v 20 －v 21 ＝2ah ×0.96 联立得v 1＝7 m/s 则t 1＝v 0－v 1a＝2.24 s ，L ＝vt 1＝4.48 cm. (3)由动量定理(F －mg －0.25mg )Δt ＝mv 0 解得F ＝351.25 N ．。
高考物理学霸复习讲义动量-第八部分 人船模型 小车模型
人船模型人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。
将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。
小车模型动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。
人船模型【典例1】静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是A ．m mL B ．m M mL + C ．m M mL - D ．mM Lm M +-)(【答案】B【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s ，人移动的距离为L -s ，作用时间为t ，根据动量守恒条件可知： tsMts L m--=0，解得mL s M m =+，故选B 。
【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
【典例2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长第八部分 人船模型 小车模型【答案】25 m【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v 1，气球的速度v 2，设运动时间为t ，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向由动量守恒得：v m v m 2110-=，则th m t H m 210-= 代入数据得5m h =气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度25m l H h =+=，即绳子至少长25 m 长 【名师点睛】本题人船模型的变形。
高考物理第一轮考点复习 (9)人船模型和反冲运动学习、解析+练习
人船模型和反冲运动 知识目标一、人船模型1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。
如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。
相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论0＝m 1s 1＋m 2s 2，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。
2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．二、反冲运动1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．规律方法1、人船模型及其应用【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t=0,即ms 2－Ms 1=0,而s 1+s 2=L 所以1,m s L M m =+2M s L M m=+ 思考：（1)人的位移为什么不是船长？(2)若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s 2/s 1=M/m 吗？【例2】载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l ，人沿绳梯滑至地面的时间为 t ，由图4—15可看出，气球对地移动的平均速度为（l －h ）/t ，人对地移动的平均速度为－h/t（以向上为正方向）．由动量守恒定律，有M （l －h ）/t －m h/t=0．解得 l=M m M +h ． 答案：Mm M +h 说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助．（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物．【例3】如图所示，一质量为m l 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离．解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s 1,则m 1s 1=m 2s 2,又因为s 1＋s 2=2R,所以21122m s R m m =+ 思考：(1)在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？(2)当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？(3)s 1＋S 2为什么等于2R,而不是πR?【例4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v 0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为（）()()0;;;11mnl nml mnl A B C D M n m M nm M n m⋅⋅⋅⋅+-+++ 解析:设n 颗子弹发射的总时间为t,取n 颗子弹为整体,由动量守恒得nmv 0=Mv 1,即nmv 0t=Mv 1t; 设子弹相对于地面移动的距离为s 1,小船后退的距离为s 2,则有: s 1=v 0t, s 2= v 1t;且s 1＋s 2=L 解得:2nml s M nm=+.答案C 【例5】如图所示，质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R,质量为2m 的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少?解析:设小球相对于地面移动的距离为s 1,大球相对于地面移动的距离为s 2.下落时间为t,则由动量守恒定律得12122;s s m m s s R t t =+=;解得213s R = 【例6】如图所示，长20 m 的木板AB 的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg ，将木板放在动摩擦因数为μ=0. 2的粗糙水平面上，一质量为40kg 的人从静止开始以a 1=4 m/s 2的加速度从B 端向A 端跑去，到达A 端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：（1)人刚到达A 端时木板移动的距离．(2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？(g 取10 m/s 2）解析:(1)由于人与木板组成的系统在水平方向上受的合力不为零,故不遵守动量守恒.设人对地的位移为s 1,木板对地的速度为s 2,木板移动的加速度为a 2,人与木板的摩擦力为F,由牛顿定律得:F=Ma 1=160N;()22160500.210 6.0/10F M m g a m s m μ-+-⨯⨯=== 设人从B 端运动到A 端所用的时间为t,则s 1=½a 1t, s 2=½a 2t; s 1＋s 2=20m由以上各式解得t=2.0s,s 2=12m(2)解法一:设人运动到A 端时速度为v 1,木板移动的速度为v 2,则v 1=a 1t=8. 0m/s, v 2=a 2t=12.0m/s,由于人抱住木桩的时间极短,在水平方向系统动量守恒,取人的方向为正方向,则Mv 1－mv 2=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此断定人抱住木桩后,木板将向左运动.由动能定理得(M+m)μgs=½(M+m)v 2解得s=4.0m.解法二:对木板受力分析,木板受到地面的摩擦力向左,故产生向左的冲量,因此,人抱住木桩后,系统将向左运动.由系统动量定理得(M ＋m)μgt=(M+m)v,解得v=4.0m/s由动能定理得(M+m)μgs=½(M+m)v 2解得s=4.0m.2、反冲运动的研究【例7】如图所示，在光滑水平面上质量为M 的玩具炮．以射角α发射一颗质量为m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为v 0。
动量守恒(人船模型专题)
复习
动量守恒定律的要点：
1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和 为零，则这个系统的总动量保持不变．
2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、条件： 系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船
头走向船尾，不计水的阻力。
［现象］ 在人向船尾走的同时，船向人走的反方向
一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为m 的物 块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
可得
ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2 联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是 确定位移关系。
m2 ＿＿＿ 联立上式解得： S1= Ｒ m1＋m2
m1 ＿＿＿ SB= Ｒ m1＋m2
［思考题］曲面 如图所示，质量为3m，半径为R 的大空心球B（内壁光滑）静止在 光滑水平面上，有一质量为 m 的 小球A（可视为质点）从与大球球 心等高处开始无初速下滑，滚到另 一侧相同高度时，大球移动的距离 为（ ）
之间的关系
［练习］水平面
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光 滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止 开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的 位移大小？
m1 解：以人和车组成的系统为研究对象， m2 设人和车的位移分别为S1, S2。 由题
意，根据动量守恒定律可得
解析 A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4
小结
分析：滑块下滑产生弹力，与 大球组成相互作用的系统，由于水 平面光滑，故该系统水平为sB，则由图可知， 小球在水平方向上对地的位移为sA= （2R-sB），取大球的运动方向为正， 由动量守恒定律得
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型知识点归纳全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中物理人船模型知识点归纳人船模型是物理学教学中经常使用的实验模型之一，通过这个实验可以学习到很多物理知识。
在进行人船模型实验时，可以观察到一些现象和规律，从而帮助学生更好地理解一些物理原理。
以下是关于高中物理人船模型的知识点归纳：1.浮力的作用：在人船模型实验中，我们可以观察到当人站在浮力极小的模型船上时，模型船会下沉，而人站在浮力足够的大的船上时，模型船会浮起。
这是因为浮力是与物体浸没在液体中的体积成正比的，当物体浸没在液体中时，浮力的大小与物体的体积大小有关。
根据浮力的作用，我们可以知道在不同密度的液体中，物体的浮沉情况会有所不同。
2.密度的影响：在人船模型实验中，我们也可以观察到密度对物体的浮沉情况有影响。
在模型船上放入不同密度的物体，可以发现密度越大的物体，模型船下沉的情况会更为明显。
这是因为密度是物体质量与体积的比值，密度越大的物体在液体中受到的浮力越小，从而导致它下沉的情况显著。
3.牛顿第三定律：在人船模型实验中，我们还可以学习到牛顿第三定律的作用。
牛顿第三定律规定了任何两个物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的，这个定律在人船模型实验中也得到了体现。
当人站在模型船上时，在人的重力作用下，模型船受到的向下的推力，从而使得模型船下沉；而在同一时间，模型船也对人施加一个向上的反作用力，使得人站在模型船上时不至于下沉太快。
这个过程中模型船和人之间就体现了牛顿第三定律的作用。
4.平衡力的平衡：在进行人船模型实验时，我们还可以学习到平衡力的平衡原理。
在模型船上放置小石块，可以观察到石块的位置会对模型船的浮沉情况产生影响。
当石块处于船的中心位置时，模型船可以平衡地漂浮在水面上；而当石块位置偏移时，模型船可能会发生倾斜或下沉的情况。
这个现象说明了平衡力的平衡在人船模型实验中的重要性，只有当平衡力平衡时，模型船才能稳定地浮在水面上。
动量守恒之人船模型及类人船模型 高三物理一轮复习专题
一.必备知识精讲 1.人船模型如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m 船v 船＝m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒， 故有：m 船x 船＝m 人x 人， 由图可看出：x 船＋x 人＝L ， 可解得：x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L 。
2.类人船模型（1）人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；（2）小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。
二.典型例题精讲：题型一：人船模型例1：有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，则船的质量为( ) A.m L ＋dd B.m L －dd C.mL dD.m L ＋dL答案 B解析 设船的质量为M ，人走动的时候船的速度为v ，人的速度为v ′，人从船头走到船尾用时为t ，人的位移为L －d ，船的位移为d ，所以v ＝d t ，v ′＝L －dt.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv －mv ′＝0，可得：M d t ＝m L －d t ，小船的质量为：M ＝m L －dd，故B 正确．题型二：类“人船模型”例2：载人气球静止于高h 的空中，气球的质量为M ，人的质量为m ，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？答案：M ＋mMh解析：气球和人原来静止在空中，说明系统所受合力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L ，人沿绳梯滑至地面，人的位移大小为x人，气球的位移大小为x 球，它们的位移状态图如图所示， 由动量守恒定律有：0＝Mx 球－mx 人， 又有x 球＋x 人＝L ，x 人＝h ，故L ＝M ＋mMh 。
高考经典物理模型：人船模型(一)
人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u，则由动量守恒定律得：m v=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小uν和也应满足相似的关系，即mν=M u而x tν=，yut=，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得：Mx Lm M=+my Lm M=+以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。
得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该m系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。
物理建模系列(十) 人船模型问题
物理建模系列(十) 人船模型问题1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键：(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率．②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v 1和v 2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m 1v 1－m 2v 2＝0.③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有m 1x 1t －m 2x 2t＝0，即m 1x 1－m 2x 2＝0.(2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系．4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理．例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题．例 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？【思路点拨】【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对地的速率为v 1，船对地的速率为v 2，根据动量守恒得m v 1－M v 2＝0①因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒，对①式两边同乘以Δt ，得mx 1－Mx 2＝0②②式为人对地的位移和船对地的位移关系，由图还可看出： x 1＋x 2＝L ③联立②③两式得⎩⎨⎧x 1＝M M ＋mLx 2＝mM ＋m L【答案】M M ＋m L mM ＋mL[高考真题]1．(2017·课标卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【解析】 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒．燃气的动量p 1＝m v ＝0.05×600 kg·m/s ＝30 kg·m/s ， 则火箭的动量p 2＝p 1＝30 kg·m/s ，选项A 正确． 【答案】 A2．(2017·课标卷Ⅲ，20)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零【解析】 A 对：前2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝F 1m ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，t ＝1 s 时物块的速率v 1＝a 1t 1＝1 m/s.B 对：t ＝2 s 时物块的速率v 2＝a 1t 2＝2 m/s ，动量大小为p 2＝m v 2＝4 kg·m/s.C 错：物块在2～4 s 内做匀减速直线运动，加速度的大小a 2＝F 2m ＝0.5 m/s 2，t ＝3 s 时物块的速率v 3＝v 2－a 2t 3＝(2－0.5×1)m/s ＝1.5 m/s ，动量大小p 3＝m v 3＝3 kg·m/s.D 错：t ＝4 s 时物块的速度v 4＝v 2－a 2t 4＝(2－0.5×2)m/s ＝1 m/s. 【答案】 AB3．(2017·天津卷，4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B ．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【解析】 A 错：摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化．B 对：乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态．C 错：根据I ＝Ft 知，重力的冲量不为0.D 错：根据P ＝mg v cos θ，θ为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，θ不断变化，重力的瞬时功率不断变化．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在M、N间的运动不是匀变速运动C．质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D．质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【解析】质点在恒力作用下从M到N的过程速度减小，确定是匀变速运动，故A、B均错；由动量定理F·Δt＝Δp可知，质点在这两段时间内动量变化量大小相等，方向相同，C对，D错．【答案】 C5．(2018·山东烟台高三上学期期中)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止．则在此过程中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比I A∶I B与A、B两物体克服摩擦力做的功之比W A∶W B分别为()A．4∶12∶1 B．2∶14∶1C．2∶12∶1 D．1∶21∶4【解析】由动量定理可知I＝m v，再由动能和动量的关系可知，E k＝I22m，所以W A∶W B＝(I A∶I B)2·(m B∶m A)＝2∶1，故C正确．【答案】 C6．(2018·山东潍坊高三上学期期中)质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是() A．子弹动能减少量等于木块动能增加量B．子弹动量减少量等于木块动量增加量C．子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D．子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量【解析】子弹动能的减少量一部分转化为系统内能，一部分转化为木块动能，A、C 均错；由动量守恒可知，子弹动量减少量等于木块动量的增加量，B对；力的作用是相互的，故子弹对木块的冲量等于木块对子弹的冲量，D 错．【答案】 B课时作业(十八) [基础小题练]1．如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)，从h 高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B 点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)．要使物体能原路返回，在B 点需给物体的瞬时冲量最小应是( )A ．2m ghB ．m gh C.m gh 2D ．4m gh【解析】 物体从A 到B 的过程，根据动能定理，有mgh －W f ＝0，物体从B 返回A 的过程，根据动能定理，有－mgh －W f ＝0－12m v 2，联立解得v ＝2gh ，在B 点需给物体的瞬时冲量等于动量的增加量，故I ＝m v ＝2m gh ，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A2．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )【解析】 A 中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B 中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受到墙的作用力，系统动量不守恒；C 中剪断细线后，以整体为研究对象，木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D 中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．【答案】 AC3．(2018·山东潍坊高三上学期期中)在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a 、b ，质量均为m .现b 球静止，a 球向b 球运动，发生弹性正碰．当碰撞过程中达到最大弹性势能E p 时，a 球的速度等于( )A. E pm B ． E p2m C ．2E p mD ．22E pm【解析】 设碰前a 球速度为v 0，弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度为v ，则由动量守恒和能量守恒得：m v 0＝(m ＋m )v ① 12m v 20＝12(m ＋m )v 2＋E p ② 由①②两式解得v ＝ E pm，故A 正确． 【答案】 A4．在光滑的水平面上，有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系正确的是( )A ．m a ＞m bB ．m a ＜m bC ．m a ＝m bD ．无法判断【解析】 由动量守恒定律得m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′，由于v a ′＜0，则b 球获得的动量大于a 球最初的动量．若m a ＝m b ，则两球交换速度，与图象不符；由E k ＝p 22m 知，若m a＞m b ，则b 球的动能将会大于a 球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足m a ＜m b .【答案】 B5．小船相对于静止的湖水以速度v 向东航行．某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率v 先后从船上水平向东、向西抛出船外．那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将( )A ．仍为vB ．大于vC ．小于vD ．可能反向【解析】 以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即(M ＋2m )v ＝m v －m v ＋M v ′，解得v ′＝M ＋2mMv >v ，故B 正确．【答案】 B6.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M ＝4 kg.质量m ＝2 kg 的小铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．9 JB ．12 JC ．3 JD ．24 J【解析】 当弹簧压缩至最短时，E p 最大，m v 0＝(M ＋m )v ，v ＝2 m/s ，全程摩擦力做功W f ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2＝24 J ，E p ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2－W f2＝12 J. 【答案】 B[创新导向练]7．动量定理的实际应用——打篮球时的传球技巧篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对手的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量【解析】 由动量定理Ft ＝Δp 知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B 正确． 【答案】 B8．动量守恒定律在航天科技中的实际应用一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A.v 2－v 0v 1MB ．v 2v 2＋v 1MC.v 2－v 0v 2＋v 1M D ．v 2－v 0v 2－v 1M【解析】 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得M v 0＝(M －m )v 2－m v 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 正确．【答案】 C9．应用动量守恒定律分析碰撞中的实际问题某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2B ．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的16【解析】 根据s -t 图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ的速度v 1＝－2 m/s ，滑块Ⅱ的速度v 2＝0.8 m/s ，则碰前速度大小之比为5∶2，故A 错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故B 错误；碰撞后的共同速度为v ＝0.4 m/s ，根据动量守恒定律，有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，解得m 2＝6m 1，由动能的表达式可知，12m 1v 21>12m 2v 22，故C 错误，D 正确．【答案】 D10．应用动量定理分析安全带受力问题质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．600 NC ．1 100 ND ．100 N【解析】 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg )t ＝0－(－m v )，则F ＝m vt＋mg ＝1 100 N ，C 正确．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M 的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R 的14光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m 的小物块以水平初速度v 0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M ∶m ＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度； (2)水平轨道的长度．【解析】 设小物块到达圆弧轨道最高点时速度为v 1(1)从小物块滑上轨道到到达最高点的过程中，由动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v 1① 联立解得：v 1＝14v 0.②(2)由能量守恒定律得：μmgL ＋mgR ＋12(m ＋M )v 21＝12m v 20③ 由②③联立得：L ＝3v 208μg －R μ.④【答案】 (1)14v 0 (2)3v 208μg －R μ12．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点．质量为M 的小木块静止在O 点，一颗质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均看作质点)．(1)求子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【解析】 (1)由子弹射入木块过程动量守恒有m v 0＝(m ＋M )v 1 木块和子弹滑到点C 处的过程中机械能守恒，有 12(m ＋M )v 21＝(m ＋M )gR 联立两式解得 v 0＝M ＋m m2gR .(2)以后当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动．第17颗子弹射中时，由动量守恒定律可知 (M ＋17m )v ＝m v 0射入17颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有 12(M ＋17m )v 2＝(M ＋17m )gH 由以上两式解得 H ＝(M ＋m )2(M ＋17m )2R .【答案】 (1)M ＋m m 2gR (2)(M ＋m )2(M ＋17m )2R。
专题29 动量守恒定律的应用之人船模型-2017-2018学年高一物理专题提升之力学 含解析 精品
【专题概述】“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则由11220m v m v -= 得 1122m s m s =使用时应明确：1s 、2s 必须是相对同一参照系的位移大小。
当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
解此类题一定要画出反映位移关系的草图。
【典例精讲】典例1 如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，船的质量为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B典例2 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A． B． C． D．【答案】C典例3质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，水的阻力不计，则小船的运动速率和方向为( )A． 0.6 m/s，向左B． 3 m/s，向左C． 0.6 m/s，向右D． 3 m/s，向右【答案】A【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时系统总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入数据解得v＝－0.6 m/s，负号说明小船的速度方向向左，故选项A正确．【总结提升】“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。
专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题38在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v船t=m 人v 人t,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：m =m +m x L船人人船；m =m +m x L人船人船3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五【例1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。
”这就是著名的曹冲称象的故事。
某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。
该同学利用卷尺测出船长为L ，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d 与自身的质量m ，若忽略一切阻力，则船的质量为（）A ．L m dB ．L dm L-C ．L dm L+D ．L dm d-【答案】D【详解】画出如图所示的草图设人走动时船的速度大小为v ，人的速度大小为v ′，船的质量为M ，人从船尾走到船头所用时间为t 。
则d v t =，L d v t'-=人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得0Mv mv -'=解得船的质量()m L d M d-=故选D 。
【例2】如图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点。
人船模型
—— 实 验 中 学 高 二 级
m (R r) 参考答案： S mM
高 中 物 理
例题9：某人在船上练习射击，人在船的一 端，靶在船的另一端，相距为L，人、船、 枪（不含子弹）、靶的总质量为M，枪膛每 颗子弹的质量为m，共有子弹n发。当人把 所有的子弹全部射入枪靶后（子弹打完后 留在靶中），船将会后退多远?
高 中 物 理
总结：
人船模型的综合发散
一、人船及人车模型（水平方向） 二、劈(斜面，弧面)和物块（水平方向） 三、气球和人（竖直方向） 四、圆环和球及圆环和环（水平方向）
—— 实 验 中 学 高 二 级
处理此类题，除熟记推论外，关键是画草图， 确定位移s1和s2的关系。
高 中 物 理
二、人船模型
—— 实 验 中 学 高 二 级
高 中 物 理
本节掌握：
1、若动量守恒，则平均动量也守恒 2、解决人船模型的位移问题
—— 实 验 中 学 高 二 级
高 中 人船模型的位移关系推导 物 初状态：人船静止 过程：人走船退 理
—— 实 验 中 学 高 二 级
高 中 物 理
人船模型的位移关系推导
——
高 中 物 理
题2：在静止的湖面上有一带跳板的、质量 M的小船，船头站立质量m的人，船长L。最 初人和船静止，如图所示。为了让人安全 地走到河岸上，则在船尾至少应加多长跳 板？ (忽略水的阻力和跳板的质量，跳板与岸的 摩擦不计。)
—— 实 验 中 学 为L的平板 小车静止于光滑水平面上，质量为m的人 从车右端走到车左端的过程中，车将后 退多远？
—— 实 验 中 学 高 二 级
高 中 物 理
例题4：一个质量为M,底面边长为L 的劈静止在光滑的水平面上，见图， 有一质量为 m 的物块由斜面顶部无 初速度滑到底部时，劈移动的距离是 多少？
人船模型的经典例题讲解
人船模型的经典例题讲解
人船模型是一种物理模型，用于描述两个物体在相互作用下各自的运动情况，其中物体所受的合外力为零，总动量守恒。
下面通过一个例题来讲解人船模型的运用。
题目：在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船。
如果有一质量
为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？
解析：
1. 设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为v和u。
2. 由人和船组成的系统在水平方向上满足动量守恒，则mv=Mu。
3. 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所
以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv=Mu。
而v=x/t，u=y/t，所以上式可以转化为：mx=My。
4. 又因为x+y=L，得：x=[M/(m+M)]L，y=[m/(m+M)]L。
综上，人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
以上就是运用人船模型解决的一个经典例题。
如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业物理老师。
高三物理二轮复习常考模型微专题复习-人船问题专题(含解析)
人船问题专题一、单选题1.如图所示，质量为m的人，站在质量为M的车的一端，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以不计时，人由一端走到另一端的过程中，则()A. 人运动得越快，车运动得越慢B. 车的运C. 人在车动方向与人的运动方向相反D. 车的运上行走时，车可以相对地面静止动方向可以与人的运动方向相同2.如图，质量为m的人在质量为M的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法正确的是()A. 人在车上行走时，车将向右运动B. 当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退C. 若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大D. 不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同3.如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑水平面上，现把小球从O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是()A. 2MLM+m B. 2mLM+mC. MLM+mD. mLM+m4.某人在一只静止的小车上练习打靶，已知车，人，枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小车后退的距离为A. mm+M L B. nmm+ML C. nmnm+ML D. mnm+ML5.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是()A. mℎM+m B. MℎM+mC. mℎ(M+m)tanαD. Mℎ(M+m)tanα6.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略地测定它的质量，他进行了如下操作：首先将小船平行码头自由停泊，然后他轻轻地从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻地下船，用卷尺测出小船后退的距离为d，然后用卷尺测出小船的长为L。
专题19 动量守恒定律(人船模型)-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
知识回顾“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则由11220m v m v -=得：1122m s m s =使用时应明确：1s 、2s 必须是相对同一参照系的位移大小。
当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
解此类题一定要画出反映位移关系的草图。
“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。
例题分析【例1】 一质量为M ，长为s 0的船静止于水面上，一质量为m 的人站在船头，当人从船头走到船尾时，求船前进的位移s 的大小．(不计水的阻力) 【答案】s ＝mM ＋m s 0【解析】 因不计水的阻力，人和船组成的系统动量守恒，设人、船相对地的平均速度分别为v 、v 0，【例2】. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【例3】(2017年广东省三校五月模拟)某小组在探究反冲运动时，将质量为m 1的一个小液化瓶固定在质量为m 2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v 1，如果在Δt 的时间内向后喷射的气体的质量为Δm ，忽略水的阻力，则(1)喷射出质量为Δm 的液体后，小船的速度是多少？(2)喷射出Δm 液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？ 【答案】v 2＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm，方向与喷射气体的速度方向相反； F ＝Δmv 1Δt【解析】：设小船的速度大小为v 2，由动量守恒定律得 Δmv 1－(m 1＋m 2－Δm )v 2＝0解得v 2＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm ，方向与喷射气体的速度方向相反(2)设对喷射气体的平均作用力为F ，由动量定理得 FΔt ＝Δmv 1－0 解得F ＝Δmv 1Δt由牛顿第三定律得气体对小船的平均作用力为 F ′＝F ＝Δmv 1Δt.1 、如图所示，一个质量为m 1＝50 kg 的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，忽略重力和空气阻力，当他滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看做质点)()A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m【答案】B【解析】设在此过程中人、气球对地发生的位移分别是x、x′，由动量守恒定律有m1x＝m2x′，又因为x ＋x′＝h，解得x′≈3.57 m，选B项．学科&网2 、如图所示，质量为m的小球A系在长为l的轻绳一端，轻绳的另一端系在质量为M的小车支架的O 点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是()A．向右，大小为lB．向左，大小为lC．向右，大小为lD．向左，大小为l【答案】D3 、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为()A．B．C．D．【答案】C4 、质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球壳内，如图所示，当小球从图示位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的位移为()A．，方向水平向右B．，方向水平向左C．，方向水平向右D．，方向水平向左【答案】D【解析】设小球滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为R－x，大球的位移大小为x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：2m2－m1＝0，即：m＝2m，解得：x＝R，方向向左，故D正确，A、B、C错误5 、(多选)如图所示，质量均为M的甲、乙两车静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是()A．甲、乙两车运动中速度之比为B．甲、乙两车运动中速度之比为C．甲车移动的距离为LD．乙车移动的距离为L【答案】ACD6 、(多选)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d.若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法中正确的是()A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同【答案】BC【解析】车、人、枪、靶和n颗子弹组成的系统动量守恒，系统初动量为0，故末动量为0，A错误；每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，因此每次射击，以一颗子弹和车、人、枪、靶、(n－1)颗子弹为研究对象，动量守恒，则：0＝m－[M＋(n－1)m]·，由位移关系有：x车＋x子＝d，解得x车＝，故C正确；每射击一次，车子都会右移，故B正确7 、(多选)小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车的质量为M 、长为L ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的是( )A ． 如果AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B ． 整个系统任何时刻动量都守恒C ． 当木块对地运动速度大小为v 时，小车对地运动速度大小为vD ． AB 车向左运动最大位移大于【答案】BC8．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/s D. 6.3×102 kg·m/s 【答案】：A【解析】：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确．9．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.mM －m v【答案】D【解析】：喷气过程内力远远大于外力，动量守恒．由动量守恒定律得0＝(M －m )v －mv 0，得v ＝mM －m v 0，D 正确．学科&网10.(多选)(2017年长沙模拟)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m 、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m 的小球以水平初速度v 0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则( )A ．小球以后将向右做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为mv 202D ．小球在弧形槽内上升的最大高度为v 202g【答案】：BC11．(多选)(2017年北京东城区模拟)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( ) A ．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B ．一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同 C ．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D ．系统总动量的变化为零 【答案】CD【解析】：两个物体组成的系统总动量守恒，则p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2，等式变形后得p 1－p ′1＝p ′2－p 2，即－Δp 1＝Δp 2，－m 1Δv 1＝m 2Δv 2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度，故A 错误，C 正确；根据动量定理得I 1＝Δp 1，I 2＝Δp 2，每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故B 错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，D 正确．12．(2017·课标全国Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg ·m/sB ．5.7×102 kg ·m/sC ．6.0×102 kg ·m/sD ．6.3×102 kg ·m/s 【答案】 A13．(2017·福州模拟)一质量为M 的航天器正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2，则喷出气体的质量m 为( )A ．m ＝v 2－v 1v 1MB ．m ＝v 2v 2－v 1MC ．m ＝v 2－v 0v 2＋v 1MD ．m ＝v 2－v 0v 2－v 1M【答案】 C【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv 0＝(M －m)v 2－mv 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 项正确．14．(2017·沈阳一模)在光滑的水平地面上放有一质量为M 带光滑14圆弧形槽的小车，一质量为m 的小铁块以速度v 0沿水平槽口滑去，如图所示，若M ＝m ，则铁块离开车时将( )A ．向左平抛B ．向右平抛C ．自由落体D ．无法判断 【答案】 C【解析】小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝Mv 车＋mv 铁系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：12mv 02＝12Mv 车2＋12mv 铁2解得铁块离开车时：v 铁＝0，v 车＝v 0.所以铁块离开车时将做自由落体运动，故A、B、D三项错误，C项正确．15．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是()A．其他量不变，R越大x越大B．其他量不变，μ越大x越大C．其他量不变，m越大x越大D．其他量不变，M越大x越大【答案】 A16.如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动D．槽将不会再次与墙接触【答案】 D【解析】小球从A→B的过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，此过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向动量守恒，A、B两项错误；当小球运动到C点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即C项错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终槽将与墙不会再次接触，D项正确．17、质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，水的阻力不计，则小船的运动速率和方向为()A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右【答案】A。
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3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平
地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。
现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，
并由静止开始释放，当小球滑 m
至半圆形轨道的最低位置时，
小车移动的距离为多少？此时来自M小球的速率为多少？
系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv
则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R
解得：s2＝mR/(M＋m)
系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2
解得：v1
2MgR mM
4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和 枪(不包含子弹)及船上固定靶的总质量为M，子 弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口 时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入 靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部 n颗子弹后，小船后退的距离多大?(不计水的阻 力解)：设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞 行的距离为(L－S)，则由动量守恒定律有： m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相 同，n颗子弹全部射入，小船后退的总距离为： nS=nmL/(M＋nm)
解：(1)设空车出发后，第n个沙袋未扔前车的 动量为：[M＋(n－1)m]Vn，其中Vn为车过第 n个人身边时的车速。 依题意有：m·2nVn＞[M＋(n－1)m]Vn 解得：n＞34/14＝2.4 因为n为整数，故取n＝3 (2)同理：[M＋3m＋(n'－ 1)m']Vn'≤m'·2n'Vn' 解得：n'≥8 最后结果是车上有沙袋总数N＝3＋8＝11个。
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5.如图，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两 侧人的序号都记为n(n＝1，2，3…)每人只有一个沙 袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x＜0 一侧的每个沙袋的质量m'＝10kg，一质量为M＝ 48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行， 不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙 袋以水平速度u朝与车相反的方向沿车面扔到车上， u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n 是此人的序号数)(1)空车出发后，车上堆积了几个沙 袋时，车反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋共多少 个？
高中物理人船模型经典题训
2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、 乙两人，质量为m甲、m乙。当两人交换位置后， 船移动距离多大？其中m甲>m乙
作右图，系统动量守恒：
m甲v甲＝m乙v乙＋Mv 则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms
s
s甲
且s＋L＝s乙 s＋s甲＝L
s乙
联立方程解得：S m甲m乙 L
Mm甲m乙