第11章 交流绕组的磁动势
电机学交流绕组知识点
交流绕组部分（感应电动势和磁动势）习题1.谐波电动势对电机运行有何影响？为什么同步发电机定子绕组采用星型接法？谐波电动势使电机的电动势波形非正弦，产生谐波转矩和附加损耗。
为了消除3次谐波，同步电机定子绕组采用星形接法。
（三相交流电流中，各相基波电动势相位差为120度，而各相的三次谐波电动势相位差为360度，即为同相。
同理，3的倍数的各奇次谐波也为同相位。
这样接成星形时，在线电动势中不可能出现3次和3的倍数奇次谐波电动势。
当三相绕组接成三角形，3次及3的倍数奇次谐波电动势在闭合的三角形电路中被短路而形成环流，引起附加铜损耗，虽然这时只残留微少的电压降，线电动势中仍不出现这类谐波。
因此多采用星形连接。
）2.为什么交流绕组的磁动势，既是时间函数又是空间函数？用单相绕组基波磁动势来说明。
交流绕组的电流是随时间而变化的正弦函数。
磁动势为空间函数，磁场在空间分布。
（见练习题书P.121）3.脉动磁动势和旋转磁动势有什么关系？脉动磁动势可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势分量的振幅为脉动磁动势振幅的一半，旋转速度相同，但旋转方向相反。
（分解的表达式见笔记p.3）。
等式左边为脉动磁动势，等式右边第一项为正向旋转磁动势，在空间按正弦规律分布，幅值不变，幅值位置在wt-x=0处，随时间变化，磁动势波在空间移动，移动的速度为w，所以是旋转磁动势。
等式右边第二项为负向旋转磁动势。
4.产生圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有何不同？m相对称电流流入m相对称绕组时，产生圆形旋转磁动势。
m相不对称电流流入m相对称绕组，或者m相对称电流流入m相不对称绕组时，产生椭圆形旋转磁动势。
5.如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势的空间分布是怎样的？圆形旋转磁动势的空间分布是怎样的？椭圆形旋转磁动势在空间分布是怎样的？如果观察一瞬间，能否区别该磁动势是脉动磁动势、圆形旋转磁动势或椭圆形旋转磁动势？如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势在空间分布均为正弦波，故不能区别三种磁动势。
同步发电机的基本电磁关系
jIq xaq
jIx
E
Ira
kaq
Faq
cos
kaq Fa
U
E0 E0 E d
Eaq cos
kad Fad
以上可以确定d轴，进一步确定
0 kaq Fa Fd Ff
Ff
I
E0 Ed Id xad
Ff Fd kad Fad
Fad
Iq
Fad I d
F d
Ff 1
§10-6 空载和短路特性
一、空载特性
定义：xs xa x 为同步电机的同步电抗。
5、相量图和等效电路 向量图
E0
jIxa
E
jIx
Ira U
I
等效电路
xs
xa
x
E a
E
～ E0
E
ra
I U
问：各角度的物理意义是什么？
二、考虑饱和时的磁动势－电动势相矢图 1、电磁关系：
if 励磁电流 （I 定子三相电流）
Ff 1
非线性
F
Fa
E
与U Ira平衡
时空相矢图 1.空间矢量：沿空间按正弦分布的量。
f
A
Y C
A
Ff 1
N B0
n1 Z
举例：励磁磁动势Ff 1;磁通密度B0;电枢磁动势Fa 。
2.时间相量：随时间按正弦规律变化的量。
f
S X
B
t
t
举例：空载电动势 E0 和电枢电流 I 。
3. 空间矢量与时间向量的关系：
A
Y C
A Ff 1
B0 N
解： cos1 0.8 36.8
E0
tg 1
I xq U sin U cos
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
23.交流绕组的磁动势-脉振磁动势的分解03
五、脉振磁动势的分解()()11111111cos cos cos cos 22m m m f F t F t f f F t φφφφφφωαωαωα==−++''+'=即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势。
121m F ϕ1）第一项：()αωϕϕ−='t F f m cos 2111即：旋转磁动势（行波）的角速度等于电流角频率，朝+α方向旋转。
在空间上向前运动的波形在物理学上叫行波。
因此该磁动势不再是一个脉振的磁动势，而是变为一个空间分布不变，但向前运动的旋转磁动势。
因其幅值不变，旋转矢量末端的轨迹是一个圆，所以也称为圆形旋转磁动势。
()1602d dft f n dt dtpαωωπ====取磁动势幅值为这一点进行研究121m F ϕ§9-2 一相绕组的磁动势（续）()αωϕϕ−='t F f m cos 2111对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt-α=0，则α=ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=π/2、α=π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向右移动，在电机表面就是在逆时针旋转。
旋转角速度d α/dt=ω（rad/s ）换算为电机转速为同步速2）第二项：即：旋转磁动势转速与的相同，但转向相反。
可见第二项和第一项都是圆形旋转磁动势，幅值、转速都相同，只是转向相反。
同样我们也可以用波形来分析第二项。
可以得到和第一项类似的结果。
()αωϕϕ+=''t F f m cos 21111602d f f n dt pαωπ=−=−=−1ϕf '对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt+α=0，则α=-ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=-π/2、α=-π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向左移动，在电机表面就是在顺时针旋转。
交流绕组的磁动势
定、转子旋转磁场：
A Z
旋转方向相同
X
转速相等
定、转子旋转磁场在空间保 持相对静止——同步
B
• 3、在产生一定大小的电动势和磁动势，且 保证绝缘性能和机械强度可靠的条件下，尽 量减少用铜量。
• 4、制造工艺简单、检修方便。
C X
B
转子绕组又称励磁绕组，
Y
C
A
X
起励电源
图1.18 自并励系统原理电路图
Z
B
励磁绕组中流过直流电流，产生的磁场称励磁磁场或主极磁场，
相对于转子静止，随转子一起转动，相对于定子转速为转子转速n，
在随转子一起转动的过程中，定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定， 频率由转速决定， f pn
60
• 1、导体电动势
• 2 、整距线匝电动势 y1= τ
Ec1 2.22 f 1 Et1 4.44 f 1
3、短距线匝电动势有效值y1< τ Et1( y1 ) 4.44k y1 f 1
对于三相绕组，当流过对称的三相电流，将产生一个旋转磁动势
Y A
Z
C X
B
定、转子磁动势之间的关系
转子磁场旋转，
定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定，
定子三相合成旋转磁场
Y
C
频率由转速决定，
f
pn 60
转向由三相电流的相序和绕组的空
间排列决定，
转速由频率决定，
n
60 f p
对于单相绕组，将产生一个脉振磁动势，
因为采用了短距和分布绕组，其各高 次谐波已被极大的削弱，
该脉振磁动势为，在时间上随电
流同频率脉振，在空间上每一时
交流绕组及其电动势和磁动势
•4.2三相双层绕组
•一、基本概念
•1.线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈 按一定规律的排列和联结。线圈可以区分为多匝线圈和单匝线 圈。与线圈相关的概念包括：有效边；端部；线圈节距等（看 图）
•4.2三相双层绕组 •一、基本概念
•2.极距τ ：沿定子铁心内圆每个磁极所占的范围
•3.线圈节距y：一个线圈两个有效边之间所跨过的槽数称为线 圈的节距。用y表示。（看图） •y<τ时，线圈称为短距线圈；y=τ时，线圈称为整距线圈； •y>τ时，线圈称为长距线圈。
4.谐波的弊害
⑴使电动势波形变坏，发电机本身能耗增加 ，η↑，从而影响用电设备的运行性能
• ⑵干扰临近的通讯线路
二、消除谐波电动势的方法
因为EΦv=4.44fυNRwvΦv所以通过减小KWr 或Φr可降低EΦr
1.采用短距绕组 2.采用分布绕组，降低。 3.改善主磁场分布 4.斜曹或斜极
4.5通有正弦交流电时单相绕组的磁动势
• 二、交流绕组的分类 • 按相数分为：单相、三相、多相
• 按槽内层数分为：单层（同心式、链式、交叉 式）、双层（叠绕组、波绕组）、单双层
• 每极每相槽数q：整数槽、分数槽
•4.2三相双层绕组 •双层绕组的主要优点（P113）
•一、基本概念
：
•1.线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈
⑶谐波磁场的槽距角：dγ =γd
⑷谐波磁场的转速：nr = ns主磁极的转速（ 同步转速）
⑸谐波感应电动势的频率：fv= pv* nv/60 = vp ns/60=vf1
⑹谐波感应电动势的节距因数kpv ⑺谐波感应电动势的分布因数kdv ⑻谐波感应电动势的绕组因数kwv= kpv kdv ⑼谐波电动势（相值）
电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
交流电枢绕组的磁动势
三相绕组合成磁动势的特点
1. 在三相对称分布的绕组中，通入三相对称的 交流电流时，所产生的合成磁动势波为一个 沿空间按一定规律分布、波幅恒定、随时间 在空间旋转的磁动势波； 2. 合成磁动势中除包含基波磁动势分量外，还 包含5、7、11等一系列奇数次谐波磁动势分 量。
4
41 41 f (a ) f k cos(a ) f k cos(3a ) f k cos(5a ) 3 5
4
结论:
1.基波磁动势的幅值为4/π fk，是矩形波磁动势的 4/π 倍； 谐波磁动势幅值为基波幅值的1/ν 倍； 2.基波磁动势波长与原矩形波长一样，磁极对数亦 相同； 谐波的波长为基波的1/ν ，极对数为极波的ν 倍。
cos 240 cos t 240
三相合成基波磁动势表达式
f1 f A1 f B1 fC1 Fm1 cos cos t Fm1 cos 120 cos t 120 Fm1 cos 240 cos t 240
f A1 ( , t )
A相脉振磁势幅值
Fm1
4
2 N k I 0.9 N k I 2
结论：1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是一个在空间
按矩形波分布、波的位置在空间不动、但波幅的大小和正负 随时间在变化的磁动势波，称该种磁动势为脉振磁势。 2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势 分量。
2. 用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A
f
1 1 iN k iN 2 2 k
41 iN 2 k
交流绕组的磁动势
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
.
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
•各相电流所产生的正向旋转磁势在空间均为
同相，所产生的负向旋转磁势空间相位差
120°。合成后，正向旋转磁势直接相加，负
向旋转磁势相互抵消
3
ffAfBfC . 2F m 1c
o t sx
结论：当对称的三相电流流过对称
的三相绕组时，合成磁势为一旋转磁
1．极数
势
基波旋转磁势的极数与绕组的极数相同。
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
.
基波也是脉动的
•基波在空间按正弦分布；在时间上，任何 一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波 是一个正弦分布的正弦脉振磁势。
•基波的变化： fy1Fy1cosXcost
•基波磁势的幅值的位置永远在轴线上波动
.
单层绕组的磁势
• 线圈组中的q个，线圈相互之间依次 错开一个槽距角。
• 单个线圈产生矩形波脉振磁势，取其 分解后的基波分量为正弦脉振磁势。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向滞后电流的相
25.交流绕组的磁动势-三相合成椭圆形磁动势05
§9-4 椭圆形旋转磁动势举例：已知三相交流绕组的电流：11111111cos cos cos()cos()22A m m A m A f F t F t F F F t φφφωαωαωα==+=+−+'"分析：111111AB AB F F F F F F +−''=+''''=+定义：12212111cos(120)cos(120)cos()cos(240)22B m m m B B f F t F t F t F F φφφωαωαωα=−−=−++=+−'"10C f =2cos 2cos(120)0A AB BC i I t i I t i ωω==−=选定任一时刻，在矢量图上找到对应的这四个圆形旋转磁动势的矢量。
然后合成正反转的两个圆形旋转磁动势如图所示。
此两个圆形旋转磁动势空间有相对运动，因此合成磁动势幅值是变化的，因此其变化轨迹是一个椭圆。
故称为椭圆形旋转磁动势。
−11F F 、＋椭圆形旋转磁动势βcos 21121211−+−+++=F F FFF 1）椭圆形旋转磁动势幅值：2）椭圆形旋转磁动势的转向：与磁动势强的转向一致。
3）椭圆形旋转磁动势的转速：短轴处转速最高，长轴处转速最低。
2211121F F n n F +−−'=1160f n r /minp=平均转速：旋转磁动势产生条件：只要电机两相以上绕组在空间上有相位差，通入时间上有相位差的电流，就能产生旋转磁动势。
−11F F 、＋110F F +−=≠10F +≠10F −≠11F F +−≠2）椭圆形旋转磁动势。
条件：且且。
1）圆形旋转磁动势。
条件：中一个为零；3）脉振磁动势。
条件：。
磁动势的三种状态及条件：11112111cos cos 11cos()cos()22cos(90)cos(90)11cos()cos(180)22A m m m A m m m f F t F t F t f F t F t F t φφφφφφωαωαωαωαωαωα==−++=−=−++++1cos I I tω=()02cos 90I I t ω=−1121cos()A A m f f f F t φωα=+=−磁动势性质及其产生条件可总结如下：1）两相以上的绕组在空间上对称，同时电流在时间上对称，则产生的基波合成磁动势为圆形旋转磁动势。
同步电机-交流绕组的电动势和磁动势
1
6
60°
2
5
3
4
转子以同步速旋转，电角速度＝电角频率。转过 60 度空间电角度所需要的时间＝时间电角度
交流电机的绕组和电动势
§8-2 三相单层绕组
三相单层集中整距绕组
槽电势星形图： 1槽导体与4槽导体串联组成整距线圈构成A 相绕组，由于1槽导体与4槽导体处于不同的 极性下，因此A相电动势应为1槽导体电动势 与4槽导体电动势的相量差。同理，B相电动 势应为3槽导体电动势与6槽导体电动势的相 量差，C相电动势应为5槽导体电动势与2槽 导体电动势的相量差，如图所示，可知三相 绕组的基波电动势为三相对称电动势。 集中整距绕组的优缺点：简单，但感应的 C 电动势波形不好，而且由于绕组集中，运 行时发热集中，散热不良，再加上电枢表 面空间利用率低，所以一般采用分布绕组。
没有层间绝缘击穿的问题，提高了电机工作的可靠性，此外单层 绕组嵌线也比较方便，但由于节距受到一定的限制，不能利用它 来改善电动势和磁动势波形，因此单层绕组一般用在 lOkW以下 的异步电动机中。
交流电机的绕组和电动势
§8-2 三相单层绕组
三相单层集中整距绕组
三相绕组是由三个单相绕组组成的，为了使三相绕组感应 的电动势幅值相等，相位互差120度电角度，要求三个相绕组的 匝数必须相等，而且每相绕组的轴线应彼此互差 120 度空间电 角度，例如一台 p=1 的电机，电枢槽数 Z=6 ，则每极每相槽数 q=Z/2pm=6/2×3 ＝ 1( 集中绕组 ) ，取节距 y=Z/2p=3( 整距 ), 若连 成单层绕组，其绕组排列如图所示。
交流绕组的电动势和磁动势
三相对称绕组在一对磁极中相带具有什么分布规律？
课程导入
课程导入
A-Z-B-X-C-Y
课程讲解
课程总结
课后作业
2023年4月25日星期二11时0分23秒
课程导入
课程导入
旋转磁场是交流电机工作的基础，在交流电机理论中有两种旋转磁场
1、机械旋转磁场
课程讲解
通过原动机拖动磁极旋转可以产生机械旋转磁场。
课程导入
课程讲解
课程总结
课后作业
用图解法分析——不同时刻三相合成磁动势
三相对称绕组通入三相对称电流，产生的
课程导入
基波合成磁动势是一个幅值恒定不变的圆
形旋转磁动势，它有以下主要性质：
课程讲解
(1)幅值是单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍。
课后作业
Bm——磁通密度的最大值
Bav——正弦分布磁通密度的平均值， Bav=
2 Bm
一根导体电动势的有效值与电动势的频率和每极磁通量成正比，频率一定时，电动势
仅与每极磁通量的大小成正比。
二、线圈中的感应电动势
课程导入
1、整距线圈的电动势
课程讲解
课程总结
c1
E t Ec1-Ec2
Et
E c1 2.22 fΦ1
ky1 sin
y1
90
采用短距线圈主要为了削弱高次谐波，从而改善波形。
c2
三、线圈组的电动势
2、分布绕组
课程讲解
课程总结
课后作业
E q 4.44fqk y1Φ1
S
q个线圈为集中绕组
N
课程导入
S
N
1、集中绕组
交流绕组的磁动势
要点二
技巧
利用有限元分析、电磁仿真等工具进行设计优化，提高设 计效率。
设计实例分析与应用前景展望
实例
以某型电机为例，通过优化绕组磁动势设计 ，实现了电机性能的提升和能耗的降低。
前景
随着技术的不断进步，交流绕组磁动势的优 化设计将具有更广泛的应用前景，为电机行
业的发展注入新的活力。
06
交流绕组磁动势在电机中的应用案例分析
04
交流绕组磁动势的测量与计算方法
测量方法及原理
80%
电流测量法
通过测量绕组中的电流，结合绕 组的匝数和磁动势的计算公式， 得到磁动势值。
100%
磁通测量法
通过测量绕组周围的磁通量，结 合绕组的匝数和磁动势的计算公 式，得到磁动势值。
80%
霍尔效应法
利用霍尔效应原理，通过测量绕 组周围的磁场强度，结合绕组的 匝数和磁动势的计算公式，得到 磁动势值。
02
大小，实现电能的传输和分配。
• 分析评价：交流绕组磁动势在变压器中的应用能够提高变压
03
器的效率，降低能耗，同时保证变压器的稳定运行。
应用前景展望与挑战应对策略
应用前景展望
随着科技的不断进步和新能源的发展，交流绕组磁动势在电机中的应用将更加广泛，如 高效电机、永磁电机等领域。
挑战应对策略
针对交流绕组磁动势在电机应用中的挑战，需要加强技术研发和创新，提高电机的性能 和效率，同时加强电机的维护和保养，保证电机的稳定运行。
02
交流绕组磁动势的数学模型
磁动势的向量表示
磁动势的向量定义
磁动势是一个向量，其大小等于磁通 势的幅度，方向与磁通势的旋转方向 相同。
磁动势的向量运算
磁动势的向量可以通过加减、数乘等 运算进行变换，以满足不同应用场景 的需求。
上海电力学院电机学期末考试题库交流绕组电动势和磁动势
绕组电势磁势一、选择１设同步电机稳定运行时，定子电枢电流产生的旋转磁势相对定子的转速为ｎa ,转子励磁电流产生的旋转磁势相对定子的转速为ｎb ,则： ⑴ｎa ＞ｎb ； ⑵ｎa ＜ｎb ； ⑶ｎa ＝ｎb ; ⑷都有可能,与电机的运行状态有关.２当采用短距绕组同时削弱定子绕组中的五次和七次谐波磁势时，下列那一种绕组是我们应该选用的： ⑴绕组跨距为(４／５）τ； ⑵绕组跨距为（５／６）τ； ⑶绕组跨距为（６／７）τ； ⑷绕组跨距为（７／８）。
３交流绕组每相感应电势公式Ｅ1＝４．４４ｆＮｋw1φ1中的φ1是： ⑴磁通随时间交变的最大值； ⑵一台电机的基波磁通量; ⑶一个极的基波磁通量。
４公式Ｆ＝１．３５（Ｎｋw1／ｐ）Ｉ1是指: ⑴一相的磁势振幅；⑵三相一对极的合成磁势振幅； ⑶三相一个极的合成磁势振幅.５由三相定子绕组基波电流产生的五次空间磁势谐波，它的转速是： ⑴静止不动；⑵是基波磁场转速的１／５; ⑶等于基波磁场转速; ⑷五倍于基波磁场转速。
６由三相定子绕组基波电流产生的七次空间磁势谐波，它产生的磁通切割定子绕组感应电势的频率是：⑴等于零； ⑵等于基波频率； ⑶等于基频的１／７； ⑷等于基频的七倍。
７三相异步电动机定子绕组做成分布及短距以后，虽然感应电势的基波分量有所减少，但是它带来的优点主要是： ⑴改善了电势的波形; ⑵可以增加某次谐波电势; ⑶可以增加电机的额定转速；⑷可以改善磁势的波形。
８整数槽双层迭绕组最大并联支路数为ａｍ，极对数为ｐ,它们之间的关系是：①ａｍ＝２ｐ；②ａｍ＝ｐ;③ａｍ＝０．５ｐ.①（６０°相带）；②(１２０°相带）９整数槽单层绕组的最大并联之路数为ａｍ，极对数为ｐ，它们之间的关系是：①ａｍ＝２ｐ；②ａｍ＝ｐ;③ａｍ＝０．５ｐ.①（ｑ为偶数）；②(ｑ为奇数)１０整数槽双层波绕组的最大并联之路数为ａｍ，极对数为ｐ，最大并联支路数为：①２ｐ; ②ｐ；③２。
交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波概述
交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波概述摘要：综合分析了交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波这两类谐波的原理和性质。
从谐波转矩、谐波漏抗和谐波损耗三个方面分析了谐波对交流电机性能的影响，阐述了谐波的抑制及用途。
关键词：谐波；磁动势；分数槽；电动势；齿谐波0.引言交流电机中的谐波与电机的损耗、噪声、转矩、绕组电抗等密切相关[1-5]。
现有的文章多数仅专注于某一种特定谐波，而对交流电机定子绕组内谐波的综合概述还比较少。
本文综合考虑交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波，对这两种谐波的产生机理、特性，以及对电机的影响等方面进行了分析和总结，并讨论了谐波的危害和谐波的一些有利的用途。
1.定子绕组磁动势谐波1.1 磁动势谐波的成因磁动势谐波是一种空间上的谐波，由于每相绕组都是由有限个产生方波的绕组线圈去逼近正弦分布，电机中不可避免地产生磁动势谐波。
整数槽绕组基波磁动势的极对数与电机的极对数相等，谐波磁动势的极对数则为基波极对数的整数倍。
分数槽绕组更复杂，绕组的特殊结构造成极数不明显，使绕组中明显包含多种极对数的谐波。
分数槽绕组磁动势中与电机转子极对数相同的谐波成分称为“基波”；多于转子极对数的谐波称为“高次谐波”；少于转子极对数的谐波称为“次谐波”；多于转子极对数但又不能被它整除的谐波叫做“分数次谐波”。
1.2磁动势谐波的性质定子绕组中的基波电流和谐波电流都会产生谐波磁动势，为得到普遍的多相绕组谐波合成磁动势表达式，需对文献[1]中通入正弦电流的三相绕组合成磁动势的公式加以修改。
2.定子绕组反电动势谐波2.1 反电动势谐波的成因反电动势谐波通常有两个成因：一方面，即使电机的气隙磁导均匀，气隙磁动势中的谐波成分仍会产生磁密谐波，感生出谐波电动势；另一方面，电机开有齿槽，导致磁导不均匀，磁动势与不均匀磁导作用，感应出齿谐波电动势。
2.2 反电动势谐波的性质γ次转子磁动势谐波感应出的谐波电动势的电角频率是γω；而无论的取值是多少，定子绕组次谐波磁动势感应出的谐波电动势的电角频率都为。
《电机技术》精编习题及答案(期考)
《电机技术》精编习题与答案变压器的工作原理和基本结构基础题1、 变压器是利用___________原理来工作的。
2、 变压器的主要结构有___________、___________。
3、 一台单相变压器，kVA S N 5000=，kV U U N N 3.6/10/21=，求一、二次侧的额定电流。
4、 一台三相变压器，kVA S N 5000=，kV U U N N 5.10/35/21=，Y ，d 接法，求一、二次侧的额定电流。
参考答案：1、电磁感应。
2、铁心、绕组。
3、115000500 ()10N N N S I A U ===225000794 ()6.3N N N S I A U === 4、182.5 ()N I A ===2275 ()N I A ===变压器空载运行1、变压器中空载电流的主要作用是 ，其性质为 ，其大小约为额定电流的 。
14、为什么变压器空载运行时的功率因数很低？参考答案：3、产生磁场、感性无功性质、2%~10%。
14、变压器空载运行时输入的空载电流主要用来产生主磁场，只有很小的部分产生有功损耗，所以空载电流属于感性无功性质，故此时变压器的功率因数低。
变压器负载运行1、随着变压器负载电流的增大，其主磁通幅值会__________。
A ．显著增大B ．显著减小C ．基本不变6、当变压器的负载增大时，变压器原边电流为什么会增大？参考答案1、C 。
2、当变压器副边电流增大，该电流所产生的磁场会对原边电流所产生的磁场有去磁作用，为了维持主磁通不变，所以原边电流必须相应增大。
变压器参数的测定3、通过变压器的空载试验，可测得_________。
A ．铜损耗B ．铁损耗C ．附加损耗4、通过变压器的短路试验，可测得_________。
A ．铜损耗B ．铁损耗C ．附加损耗6、为什么可以把变压器的空载损耗看作变压器的铁耗，短路损耗看作额定负载时的铜耗？ 参考答案3、B ．4、A ．6、变压器空载试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在铁心上（磁路）；变压器短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在绕组上（电路）。
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第十一章交流电枢绕组的磁动势本章重点讨论的问题:认识气隙磁动势单相绕组磁动势——脉振磁动势三相绕组合成磁动势——旋转磁动势要求：1. 掌握磁动势的概念与基本公式；2. 掌握产生各磁势的条件及特点；3. 了解用三角函数和向量来表示磁动势；认识交流电机的电枢（定子）磁场 1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用从同步电动机模型理解电枢磁场在能量转换中的作用：电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
从同步发电机能量转换关系理解电枢磁场在能量转换中的作用同步发电机示意图:从转子可以输入数十万千瓦机械功率，但是转子不会超速，也是因为定子表面有等效磁极的阻力2 交流电枢绕组磁动势问题的知识结构目的：学会如何分析对称三相绕组产生的旋转磁场，认识其特点；方法：从气隙磁动势入手进行分析；过程：一个载流线圈（集中整距绕组）的磁场与磁势；一相绕组电流的磁势；三相绕组流过对称三相电流的磁势；§11-1 单层集中整距绕组的一相磁动势交流电机模型图（A相集中绕组）1 电枢单一线圈的磁路、磁极与磁力线分布1）电枢单一线圈的磁路与磁极（1）带气隙载流铁心线圈的磁路与磁极：特点：假设通入直流电流，磁路在铁心范围内，气隙两侧为N,S极SN（2）磁路与磁极：从铁心线圈到定子铁心特点：平行气隙变为圆形空间，磁路仍在铁心范围内；左侧气隙两侧为N,S极，右侧铁心内圆为N,S极。
SSNN（2）磁路与磁极：从铁心线圈到定子铁心S N 特点：外圆与槽形由方变圆，磁路仍在铁心范围内； 铁心内圆仍为N,S 极。
NS2）电枢单一线圈的磁力线分布假设线圈中通入直流电流后所产生的磁场分布的特点：磁力线沿定子圆周均匀分布。
（用数值计算方法得到）2 线圈磁动势的空间分布在定子内圆表面建立空间圆弧坐标，以A相绕组轴线与定子内圆表面交点作为原点，坐标用电角度α表示。
把气隙圆周展成直线，横坐标表示沿气隙圆周的圆弧长。
π-02π32πα()fα23 定子内圆气隙磁动势分布 铁心磁压降忽略不计，则线圈磁动势消耗在两段气隙上。
每段气隙的磁势为线圈磁势的一半。
（前页） 1()222K K f f N i ππα-== 到 ：322ππ 到 ：()f α=12K K f N i -=-上述表达式磁势正负符号的规定：结论：载流线圈所产生的气隙磁势沿定子内圆分布 是矩形波，在导体处，气隙磁势发生突变。
磁力线出定子进气隙为正（N 极为正）。
用傅里叶级数分解矩形波磁动势 如何处理矩形波磁势？为了得到所有绕组中电流共同产生的磁势与磁场。
两个方法：各绕组矩形波磁势相加，或谐波分析后基波与各次谐波分别相加。
仿照研究电势的方法，对矩形波磁势作傅里叶级数分解，得到在气隙空间分布的正弦变化的基波磁势与谐波磁势。
41414()cos cos3cos535k k k f f f f ααααπππ=-+-矩形波磁势的基波与谐波（分解）0α()f α2π-2π32π12K N i 12K N i -磁势基波与谐波的物理意义●是对磁场空间波形进行的谐波分析●基波与谐波物理意义同上一章转子磁场，但是现在由电枢电流产生。
图中基波2极，五次谐波10极。
注意2极基波与2极矩形波的异同磁势基波与谐波的辐值与波长结论:的1.基波磁动势的幅值是矩形波磁动式幅值fk4/π倍；谐波磁动势幅值为基波幅值的1/ν倍。
2.基波磁动势波长与原矩形波波长一样，磁极对数亦相同（极距相同）；谐波的波长为基波的1/ν，极对数为基极波的ν倍。
4 线圈中通入交变电流产生脉振磁动势当线圈电流交变时，磁势沿气隙分布仍是矩形，但幅值随时间按余弦规律变化，也就是说整个磁势波发生脉振。
2cos i I tω=A 相电流表达式 11(2cos )4(,)cos 2cos cos k K K N I t f t F t ωααπωα=⨯=A 相脉振磁势基波表达式（参见前面第3页）单线圈脉振磁场分解示意图33(,)cos cos 3K K f t F t αωα=-A 相脉振磁势谐波表达式（参见前面第3页） 55(,)cos cos5K K f t F t αωα=结论：1）单个线圈当通入交流电流时产生在空间 按矩形波分布、位置固定、波幅的大小和正负随时间变化的脉振磁势。
2）线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势分量。
3）基波与各次谐波脉振磁势随时间脉振的1420.92K k k F N I N I π=⨯⨯≈A 相脉振磁势幅值315114213231421525K k K K k K F N I F F N I F ππ=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=当绕组具有P 对极时A 相脉振磁势幅值111420.92K N I N I F p p π=⨯⨯≈注意：此处用N1，不是N K图中，绕组具有两对极，每对极仍然只有一个线圈，磁力线回路包围的安匝数与一对极情况相同。
习惯用电枢绕组一相串联匝数N1计算磁势，于是得到111420.92K N I N I F p p π=⨯⨯≈P 对极一相脉振磁势幅值B 相脉振磁势：根据+B 轴线位置，理解空间函数关系 11(,)cos(120)cos(B K f t F t αω=-11(,)cos(240)cos(240)C K f t F t αωα=--B 相电流建立的磁场的磁极与对称轴 i B i BB 相磁势空间分布波形 与磁势表达式对应的磁场、磁极：120)α-C 相脉振磁势表达式A、B、C三相绕组的脉振磁势各自位置不变，正负交替地脉振。
在相互错开三分之一周期的不同时刻分别达到其最大值。
思考：三者的合成磁场有何特点？其最大值所在位置是固定的，还是变化的？§11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势说明：三相绕组在空间对称分布；三相电流为对称、正弦交变；问题：三相合成磁场的旋转磁场如何表达？其空间波形、幅值、转速、转向、参考位置如何确定?为了回答这些问题，需要首先找到产生旋转磁场的三相合成磁势的特点1 形成旋转磁场的机理分析1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流A XY BCZ1 形成旋转磁场的机理分析1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流A XYBC Z对称分布的三个绕组轮流施加直流电流，产生具有一定旋转效应的步进磁场2）对称三相绕组轮流施加对称三相电流A相电流最大时产生的磁场此刻C相电流产生磁场CZA XYB此刻B相电流产生磁场A 相电流最大瞬间各相电流的磁场及其合成磁场 A X+A A 相电流的磁场CZC 相电流的磁场+A 3相电流的合成磁场B 相电流的磁场 B YA相电流最大时，合成磁场轴线与+A轴重合+A +AA XB 相电流最大时，合成磁场轴线与+B 轴重合 +BC 相电流最大时，合成磁场轴线与+C 轴重合+Aa)、b)与c)三个图中，A、B、C三相电流依次达最大；合成磁场轴线依次与他们的轴线重合。
a)+Bb) c)2 三相合成基波磁动势三个脉振基波磁动势表达式()()()()111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A K B K C K f F t f F t f F t αωαωαω==--=--A 相B 相C 相2 三相合成基波磁动势1) 三相合成基波磁动势表达式()()()()1111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A B C K K K f f f f F tF t F t αωαωαω=++=+--+--()()()()()()111111111cos cos 2211cos cos 2402211cos cos 12022K K K K K K f F t F t F t F t F t F t αωαωαωαωαωαω=-+++-++-+-++-1113cos()cos()2K f F t F t αωαω=-=-合成基波磁动势幅值 1113 1.352K N I F F p==得，三相合成基波磁动势表达式：2）三相合成基波磁动势分析11(,)cos()f t F t ααω=-（1）根据该磁动势产生的磁密表达式分析11010011(,)(,)(,)cos()cos()f t b t H t F t B t ααμαμδμαωαωδ===-=- 三相对称绕组通入三相对称的电流，所产生的合成磁场为一个沿空间按正弦规律分布、波幅恒定的旋转磁场。
11(,)cos()b t B t ααω=-α 合成磁场磁密沿空间按正弦规律分布、波幅恒定。
波幅所在位置 随时间变化是定子内圆圆周坐标)。
(0)t ωα-=α（2）直接根据磁动势表达式分析11(,)cos()f t F t ααω=-3）从数学表达式分析三相合成基波磁动势特点11(,)cos()f t F t ααω=-11 1.35N I F p=a ）空间波形---旋转的正弦波，极数同绕组极数； b ）正弦波磁势幅值恒定；c ）转向：+A +B +C ，顺相序转向；d ）特定时刻位置：某相电流达到最大时，合成 磁场轴线与该相绕组轴线重合；e ）转速根据幅值所在位置 随时间的变化可以得到用电角度表示的转速： 用机械角表示的转速: 用每分钟转过的圈数表示的转速同步速：d dtαω=2f p pωπΩ==602606022f f n p pπππΩ=⨯=⨯=()t αω=3 三相合成谐波磁动势 3(,)0f t α=5515(,)cos(5)1 1.355f t F t N I F pααω=+=⨯2）5次谐波磁动势转向与转速：与基波方向相反，转速等于基波的五分之一1）3次谐波合成磁动势为零7717(,)cos(7)1 1.357f t F t N I F pααω=-=⨯160n f p =拓展：根据频率公式分析不管基波磁场还是谐波磁场在电枢绕组中感应电势的频率都为相同频率（50Hz!）。
60n f p ννν=3）7次谐波磁动势转向与转速：与基波方向相同，转速等于基波的七分之一§11-3 三相双层分布短距绕组的磁动势 11(,)cos()f t F t ααω=-11113 1.352dp K N k I F F p==111sin()2sin()2sin 2dp d p q y k k k q απατ==⨯⨯ 1 三相双层分布短距绕组的基波磁动势2 三相双层分布短距绕组的谐波磁动势 (,)cos()f t F t νναναω=±111.35dp N k IF pννν=⨯sin()2sin()2sin 2dp d p q y k k k q ννννανπνατ==⨯⨯说明：谐波次数：5，7，11，13… ‘6k+1’次正转；‘6k-1’次反转。