高等数学微分方程练习题

(一)微分方程的基本概念 微分方含未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程 微分方程的阶：微分方程所含未知函数的最高阶导数或微分的阶数称为微分方程的阶数

1. 」 不是一阶微分方程.

A.正确

B.不正确

A.正确

B.不正确

一阶线性微分方程：未知函数及其导数都是一次的微分方程 矽• P(x)y 二Q(x)称为一阶线

dx

性微分方程.

A.正确

B. 不正确

A.正确

B.不正确

A.正确

B. 不正确

2.

(il

2x3“

血

不是一阶微分方程.

微分方程的解：如果一个函数代入微分方程后, 通解：如果微分方程的解中所含独立任意常数 微分方程的通解.

特解：在通解中根据附加条件确定任意常数

方程两边恒等，则称此函数为微分方程的解 C 的个数等于微分方程的阶数，则此解称为 的值而得到的解，称为特解

1.

:

屯》0

是微分方程血 的

2.

. 空+宀0

'是微分方程」 的解.

3. y = x+C 是微分方程血 的通解.

^-2r = 0

4.微分方程」

的通解是(

)• A j

二 Gin? x B y = Ccos2x

C.

v = Ce'*" D 1 =Ce*

（二）变量可分离的微分方程：巴=f（x）g（y）

dx

一阶变量可分离的微分方程的解法是：

（1）分离变量：gi（y） dy = f2（X）dx ；（2）两边积分：gi（y） dy = f2（X）dx

g2（y）f i（x）L g2（y）L f i（x）左边对y积分，右边对x积分，即可得微分方程通解.

1. 微分方程-二的通解是（）.

B.血）二丁”+C c. D. In v=e'+C

2. 微分方程的通解是（）•

A.= C

B.cox-血y二C c. = f D.sin x-cos y = C

dr y

—L-———

3. 微分方程的通解是（）.

de

A. - -

B. .-

C. .-

D..

4. 微分方程】「二-'的通解是（）•

A.「丨-

B. 1 「-

C. 1 「-

D.---

5. 微分方程■的通解是（）.

A.「厂

B.「厂

C. 「

D. -J/''

亍一2（x+l）二0

6. 微分方程上的通解.一（）.

A.C（X + 】）

B.C（X + 1）：c. （丫+厅+C D

7. 微分方程.-小一的通解是（）

x+lnx+v+lni=C B x-lnx+ v-ln r = C

A

x+lnx-T+ln v = C D x-lnx-v+ln v-C

C

8. dy =e^^是可分离变量的微分方程.

dx

A.正确

B. 不正确

9.微分方程dX dy =0满足y(3) =4的特解是( )

y x

(二)一阶线性微分方程

y p(x)y =q(x)

di'

x—=>+r

dr " 的通解是(

x2—=2AJ +3

3.微分方程 _. 的通解是(

4.微分方程(x2+1) dy 2x^4x2的通解是(

dx

4x3 C A. x2 1 4x3 C

B.右

4x3 C

C. 2

3(x2-1)

4x3 C

D. 3(x21)

A . y = x2(e 亠e) 2 / - x

B. y = x (e - e)

2 x

C . y =x (e _e)

D . y = x2(e x e)

1.微分方程

通解公式为：

-p(x)dx p (x)dx

y = e ( q(x) e dx C)

)•

dy - 2xy=e»的通解是y =(

dx

2

e x(x C) B. e x(x C)

2

C. e」(x C) e」(x C)

A. y 二

B. v = x+Cr3

C. x = C\ +

\D.

x=v+Ci,2

v = Cx-X v = Cx+X

亠r ”*

A. .

B. v = Cx: +-

C. D.

5.微分方程(x2—1)dy +(2xy —cosx)dx =0 满足y xz0二1的特解是

(

).

sin x T

A . y -

x -1

6.微分方程x—y —2y

dx

cosx

B.

si nx + 1

C.厂：nr

=x3e x满足=0的特解是( ).

cosx

y 二

1-x2

2 2 2 2

A. x y C

B. x - y C 2 2 “ 2 2 “

C. x y 25

D. x - y 25

2.微分方程).

).

).