第二章 《相交线与平行线》回顾与思考
北师大版七年级下册数学教学设计：第二章《平行线与相交线回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第二章《平行线与相交线回顾与思考》一. 教材分析《平行线与相交线回顾与思考》这一章节是北师大版七年级下册数学的教学内容。
本章主要让学生回顾和掌握平行线与相交线的性质及判定方法，并学会运用这些性质和判定方法解决实际问题。
教材通过一系列丰富的实例，引导学生深入理解平行线与相交线的相关知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过平行线与相交线的基本概念和性质，对本章内容有一定的了解。
但部分学生可能对一些判定方法掌握不扎实，对实际问题的解决能力有待提高。
此外，学生可能对一些概念和性质的理解仍停留在表面，缺乏深入理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线与相交线的性质及判定方法，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线与相交线的性质及判定方法。
2.难点：如何运用这些性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引导学生理解和运用平行线与相交线的知识。
2.启发式教学法：鼓励学生积极参与，主动探究，发现问题、解决问题。
3.小组合作学习：培养学生的团队合作意识，提高学生的交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关教学课件，展示平行线与相交线的性质和判定方法。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如教室里的桌子、操场上的跑道等，引导学生观察并思考这些实例中平行线与相交线的应用。
2.呈现（10分钟）回顾和总结平行线与相交线的性质及判定方法，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用平行线与相交线的知识解决问题。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第2章《相交线与平行线》回顾与思考
∠6、∠8 ．
谢谢观看
Thank you for watching
10．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖 去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段， 转 动 刀 片时 会 形成 ∠1 与 ∠2 ，若 ∠1 ＝ 75 ° ， 则 ∠2 的 度 数
为 15° ．
三、解答题 11．如图，已知∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2 ＝45°.求证：AD∥CF.
证明：∵∠A＋∠1＝180°， ∴AD∥BE. ∵∠2＋∠C＝180°， ∴BE∥CF， ∴AD∥CF.
12．如图，AD∥BC，AD 平分∠EAC，你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗？请说明理由
解：∠B＝∠C. 理由：∵AD 平分∠EAC， ∴∠1＝∠2. ∵AD∥BC， ∴∠B＝∠1，∠C＝∠2， ∴∠B＝∠C.
A．垂线段最短 B．对顶角相等 C．圆的定义 D．三角形内角和等于 180°
2．如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同
位角和∠5 的内错角分别是( B )
A．∠4，∠2
B．∠2，∠6
C．∠5，∠4
D．∠2，∠4
3．如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4 的度数为( C )
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 AD∥BC
的是( B )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C＋∠ABC＝180°
二、填空题 7．如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分∠DOB，
若∠BOC＝110°，则∠AON 的度数为 145 度．
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α来自D． ∠α＋ β∠＝90°
相交线与平行线教学反思(汇总4篇)
相交线与平行线教学反思(汇总4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!相交线与平行线教学反思(汇总4篇）相交线与平行线教学反思（1）在复习《相交线与平行线》时，以大众轿车图标作为情境引入相交线、平行线的基础知识，复习融在了实际生活的发现和观察中，结果取得了很好的效果。
北师大版七下数学第2章相交线与平行线回顾与思考说课稿
北师大版七下数学第2章相交线与平行线回顾与思考说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第2章《相交线与平行线》是学生在学习了平面几何基础之后的一章内容。
本章主要引导学生通过观察和操作，探索相交线与平行线的性质和判定方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与，从而更好地理解和掌握相关知识。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和简单的几何性质有一定的了解。
但学生的数学基础和学习能力参差不齐，部分学生对几何图形的直观感知和空间想象能力较弱，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习需求，适当引导和帮助他们。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线与平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，能够运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，树立自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线与平行线的性质和判定方法。
2.教学难点：对平行线性质和判定方法的深入理解，以及运用相关知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、情境教学、合作学习等方法，引导学生主动参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实际问题，引导学生关注相交线与平行线，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍相交线与平行线的定义，引导学生通过观察和操作，探索它们的性质和判定方法。
3.知识拓展：引导学生通过猜想、验证，进一步理解平行线的性质和判定方法。
4.应用练习：设计具有梯度的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5.总结提高：对本节课的主要内容进行总结，强调重点，突破难点。
课件 相交线与平行线(回顾与思考)
C A E 28° B
G
42° D
∴∠BED=∠ 28° 42° 70° ∴∠BED=∠BEG+ ∠GED= 28°+ 42°= 70°
(2)若点E的位置如图(1)(2)(3)变化后,探索∠BED, (2)若点E的位置如图(1)(2)(3)变化后,探索∠ 若点 (1)(2)(3)变化后 ∠ABE,∠CDE之间的数量关系. ∠ABE,∠CDE之间的数量关系. 之间的数量关系
二、强化知识、技能训练 强化知识、
1.如图， 1.如图，以下是某位同学 如图 作业中的一段说理： 作业中的一段说理： 如果∠ 如果∠1=∠2 ，那么
1 c d 3 2 b a
根据同位角相等，两直线平行， 根据同位角相等，两直线平行，
a∥b； 可得___
如果∠2+∠3=180 °，那么 根据两直线平行，同旁内角互补， 根据两直线平行，同旁内角互补， ______________ 可得___ 你认为他说得对吗？ c∥d。你认为他说得对吗？
B C
O
A
∠BOD=110° ∠BOC=70° ∠AOC=20° ° ° °
2.(考考你)图中如果AC∥BD 2.(考考你)图中如果AC∥BD 、 考考你 那么∠ AE ∥BF ，那么∠A与∠B的关系 如何？你是怎样思考的？ 如何？你是怎样思考的？ D E
C O A B F
AC∥BD， AC∥BD， ∠A=∠DOE ∠A=∠B
平行线的性质： 平行线的性质：
3
4 2 8 5 7 6
1
a b
七年级数学下册第二章相交线与平行线回顾与思考教案
A BDEO第二章回顾与思考课题第二章回顾与思考课型 新授教学目标知识与技能：经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
过程与方法：经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.情感态度价值观：感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.重点 将本章内容条理化,系统化，并熟练运用平行线的性质与判定。
难点 平行线的性质与判定的区别与应用。
教学用具 多媒体课件教学环节说 明二次备课 课程讲授第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？ 你们知道它的含义么？看到这个标志还想到什么？你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。
第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。
师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质，你们知道是什么么？生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。
生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。
师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ABC DGED C BA NMHGEFNM生：平行线。
师：图案中告诉我们AC ∥DB 了么？ 生：没有。
师：那么怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。
师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC ∥DB 的方法有哪些？同位之间交流。
第三环节：知识应用活动内容：练习1、如图，已知∠AEM ＝ ∠DGN ，你能说明AB 平行于CD 吗？变式1：若∠AEM ＝ ∠DGN ，EF 、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN ，则图中还有平行线吗？试加以说明. 变式2：若∠AEM ＝ ∠DGN ，∠1＝∠2，则图中还有 平行线吗？第四环节：拓展升华活动内容：小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB ∥CD,且∠D=60º，∠E= 122º，要使∠B 为多少度？.HGFED CBANM 21第五个环节：纵向延伸活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明.小结作业布置板书设计A BC DEM NP QTA BC DEGFA BDCEF。
北师大版七年级下册：《第二章 平行线与相交线》回顾与思考
第二章 平行线与相交线第二章 回顾与思考全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质 ； （2）互余两角的性质 ；互补两角的性质 ；（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ； ；平行线的判定： 或 或 都可以判定两直线平行。
1、 垂线段定理： 2、 点到直线的距离： 7、辨认图形的方法（1）看“F ”型找同位角； （2）看“Z ”字型找内错角； （3）看“U ”型找同旁内角； 8、学好本章内容的要求（1）会表达：能正确叙述概念的内容；（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形； （3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号； （5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1 已知，如图AB ∥CD ，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。
试说明MG ∥NH 。
例2 已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明HGNMF BE DCAH GFBEDCA12例3 已知，如图AB ∥EF ，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由。
变式训练：1、下列说法错误的是（ ）A 、13∠∠和是同位角B 、15∠∠和是同位角C 、12∠∠和是同旁内角D 、56∠∠和是内错角2、已知：如图，AD ∥BC ，BAD BCD ∠∠=，求证：AB ∥DC 。
证：∵AD ∥BC(已知)∴1∠= （ ） 又∵BAD BCD ∠∠=（已知）∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（ ） ∴3∠∠=4∴AB ∥DC （ ）F BE DC A 6543124B DC A 312几何书写训练1、已知：如图，AB ∥CD,直线EF 分别截AB 、CD 于M 、N,MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。
北师大版初一数学下册第二章相交线与平行线回顾与思考
第二章：相交线与平行线复习课（教学设计）达川区景市初级中学吴黄菊一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
二、教学任务分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。
本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。
本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。
为此，设置本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程, 将本章内容条理化, 系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言, 能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1. 经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活激发学习数学的乐趣2. 通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
三、知识结构图冏恂角*内错倫*冋労内角「T"! J 厶平移四、基本知识提炼整理（一）主要概念1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
年北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线回顾与思考》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线回顾与思考
4.如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是
_____互__余__ 5、如图，已知∠2=∠3，那么____A_B∥___C_D，若∠1=∠4，则 ___A_D_∥__B_C__. 6、如图，若∠1=∠2，则____D_E∥___B_C_.若∠3+∠4=180°，则 _____D∥E____B_C.
2.用图例说明什么叫同位角、内错角、同旁内角.
∠1与∠2是同位角；∠3与∠4是同位角； ∠5与∠6是同位角；∠7与∠8是同位角
∠4与∠5是内错角；∠7与∠2是内错角；
∠5与∠2是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角；
3.垂线的性质是？什么叫点到直线的距离？ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
12.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D. (1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)∠1+∠2=180°吗？说说你的理由
解：（1）CD⊥BC 理由：∵DC⊥AD，∴∠ADC=90° ∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠DCB=180° ∴∠DCB=90°，∴CD⊥BC （2）∠1+∠2=180° 理由：∵AD//BC, ∴∠4+∠2=180° 又∵∠1=∠4，∴∠1+∠2=180°
15.已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别 过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。
（4题）
（5题）
（6题）
7、如图，已知∠1=∠2，∠3=125°， 那么∠4的度数为__5_5_°_____
8、如图，BE//CD，∠C=∠E，试说 明∠A=∠ADE 推理过程： ∵BE//CD（已知） ∴∠C= ∠（1 两直线平行），同位角相等） ∵∠C=∠E（已知） ∴∠E= ∠（1 等量代换 ） ∴BC// D（E 内错角相等，）两直线平行） ∴∠A=∠ADE（ 两直线平）行，内错角相等
初一数学_一._本讲主要内容_第二章_平行线与相交线_3~4、回顾与思考_
初一数学一．本讲主要内容第二章平行线与订交线3~4、回首与思虑3．平行线的特点4．用尺规作线段和角回首与思虑二．学习指导3．平行线的特点我们已经探究过直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．A12BABAB7724C D C D C D当两条平行线被第三条直线截时，能够丈量这时的同位角、内错角、同旁内角，我们能够获得两直线平行，同位角相等；（如图，由于AB∥ CD ，因此∠1=∠2．）两直线平行，内错角相等；（如图，由于AB∥ CD ，因此∠7=∠2．）两直线平行，同旁内角互补．（如图，由于 AB∥ CD ，因此∠7+∠4=180°．）注意：这些结论的前提是两条直线平行．比如，照到地面上的太阳光是平行的，光芒与地面所成的锐角都相等，原因就是两直线平行，同位角相等．利用这些结论，我们能够进行一些简单的推理．4．用尺规作线段和角利用没有刻度的直尺和圆规能够作出好多几何图形．如我们以前用直尺的圆规作一条线段AB等于已知线段 a，作法以下：A a C（ 1）作射线AC；（2）以点A为圆心，以a为半径弧，交射线AC于点B．线段 AB就是所作的线段．A尺规作图．BC B这类只用没有刻度的直尺和圆规作图，叫做下边我们用直尺和圆规来作一个角等于已知的角．作法以下：AOBBO1A1D O O A2C1A11（ 31（）（））O C A B1D 1 D 1O1C A1O1A11C1（ 4）（ 5）（ 1） 作射线 OA ；1 1（2） 以 O 为圆心，随意长为半径画弧，交于点 ，交于 ；OACOB D（ 3） 以 O 为圆心， OC 为半径画弧，交OA 于点 C ；1 1 11（4） 以1为圆心，为半径画弧，交前弧于1；CCDD（ 5） 过点 D 1 作射线O 1B 1． ∠ A 1O 1B 1 就是所求的角．我们能够用相同的方法，画出一个角的两倍、三倍等．利用尺规能够画出好多很美丽的图案．如右图回首与思虑我们在这一章学习了订交线与平行线，还有有关的角的知识，探究了直线平行的条件，研究了平行线的特点．还学习了用尺规作线段和角．本章的知识整理以下：订交线补角 余角 对顶角同位角相等 , 两直线平行平行的条件 内错角相等 , 两直线平行订交线与平行线平行线同旁内角互补 ,两直线平行两直线平行 同位角相等,平行的特点 两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,二．例题评析541122=55°，例 1 如右图， l ∥ l ，∠ 1=60°，∠l 1求∠ 3、∠ 4 的度数．解：由于 l ∥ l，∠ 1=60°，12因此∠ 3 的补角 =60°（原因是两直线平行，32同位角相等） ．因此∠ 3=120°．l 2由于 l 1∥ l 2，∠ 2=55°，因此∠ 5=55°（原因同上） ，因此∠ 4=180°—∠ 1—∠ 5=65°．说明：直接计算不方便时，能够先计算出一个角（如此题中的∠ 5），再计算要求的角．例 2 如图，已知∠ A +∠ B =180°，求∠ C +∠ D 的度数． AD解：由于∠ A +∠B =180°， 因此 AD ∥ BC （原因是同旁内角互补， 两直线平行） ． 因此∠ +∠ =180°（原因是两直线平行，C DBC同旁内角互补） ．说明：这个解答的前半部分是由两个角互补，推出两条直线平行；后半部分是由前半部分的结论，两条直线平行，推出两个角（同旁内角）的和等于 180°．例 3 已知：如图 1， AB ∥ CD ，求∠ D +∠ E +∠B ．解：过点 E 作 EF ∥ CD （如图 2），由于 EF ∥ CD ， AB ∥CD ，因此 EF ∥ AB ．由于 EF ∥ CD ，因此∠ FED =∠ D （原因是两直线平行，内错角相等） ；由于 EF ∥ AB ，因此∠ FEB =∠ B （原因同上） ．而∠ DEF +∠ DEB +∠ BEF =360°，因此∠ D +∠ BED +∠ B =360°．CDCDEEFABA（图 2） B（图 1）说明：求三个角的和，往常将这三个角联系到一同，如此题的解法，把三个角经过平行线的内错角相等，把∠ D 和∠ B 变到∠ 和∠ 的地点，使得三个角的和为360°．此外，此题也能够过点E 反DEFBEF方向作平行线，再次利用同旁内角互补来解．例 4 已知∠1和∠2，求作：（1）∠ AOB =∠ 1+∠ 2；（ 2）∠ =2∠1—∠ 2；AOB12解：（ 1）作法：（1）作∠ AOC =∠ 1；（ 2）以 OC 为一边，在∠ AOC的外面作∠ BOC =∠ 2；12∠ AOB 就是所求的角．CBCOA（ 1）（ 2） BOC =A2AOB（ 2）作法：（ 1）作∠ AOC =2∠ 1；（ 2）以 OC O AOC；∠为一边，在∠的内部作∠ ∠ 就是所求的角．说明：在作法中必定要搞清作的角是在先作出的角的内部，仍是外面．往常两个角相加，后作的角要作在先作的角的外面，两个角相减，后作的角要作在先作的角的内部，并要讲清以哪条边为一边．CCBOAOA（ 1）（2）例 5 有两个角，若将第一个角割去1后，则与第二个角互余；若将第一个角补上2后，，则与第33二个角互补．求这两个角的度数．解：设第一个角为 α，依据第一个条件，第二个角为90°— 2α；3依据第二个条件，第二个角为2180°—（1）α，于是获得°—2α =180°—（12390）α33解得：α=90°，则第二个角为30°．说明：实质上此题是应用方程解出角的度数．四．习题1．已知AB∥CD，∠D=∠B，那么AD∥BC建立吗？为何？2．已知AB∥DE，EF∥BC，∠B=52°，求∠E的度数．AA D DB C B C． E F1．23．如图 3，∠BAC=55°，∠ACB=65°，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4，EF经过点D平行BC．求∠ADE、∠CDF、∠ ADC的度数．4．已知：如图4，AB∥CD，求∠E和∠D+∠B的关系．AC1 2ED4AB3CF3．4．5．已知：线段a、 b．求作：（1）线段AB，使AB=a+2b；（2）线段AB，使AB=2a—b；6．已知：∠ 1、∠ 2，求作：5．DEB ab（ 1）∠AOB，使∠AOB=∠ 1+∠ 2；（ 2）∠AOB，使∠AOB=∠ 2—∠ 1；（ 3）∠AOB，使∠AOB=2∠ 1—∠ 2；12（ 4）∠AOB，使∠AOB=180°—（∠ 1+∠ 2）．6．7．如图 7，∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？8．如图 8，图中有几对对顶角？∠ 1 的补角有几个？5112437． 8．9．如图 9，假如∠=∠ ，∠ 1 与∠ 2 互补，那么AB 与能否平行？为何？A CCD10．假如 B 、 C 、E 三点在一条直线上， CD 与 AB 平行，∠ 1 与∠ 2 分别和哪两个角相等？为何？可否计算出∠ A +∠B +∠ ACB 的度数？度数为多少？BAAF 121 2BECDC9 ． 10．五．参照答案1．由于 AB ∥ CD ，∠ D =∠ B ，因此∠ A 与∠ B 互补，∠ A 与∠ D 也互补，因此2．∠ E =52°（两次应用两直线平行，同位角相等） ．11°；3．∠ ADE =∠ 2=55°=27. 5 °；∠ CDF =∠ 4=65°=32. 5DEAD ∥ BC ．22∠ ADC =180°— 27. 5 °— 32. 5 ° =120°．4．∠ E =∠ D +∠ B （过点 E 作 EF ∥ AB ）．5．图略． 6．图略． 7．略． 8．对顶角共 12 对；∠ 1 的补角有两个．9．由于∠ 1 与∠ 2 互补，因此 ∥ ，因此∠ C 与∠互补，又由于∠=∠ ，因此∠ A 与∠ ADCAD BCADCA C互补，因此 AB ∥ DC ．10．∠ 1=∠ ，∠ 2=∠ ，于是∠ +∠ +∠ =180°．（注：这就是三角形的内角和等于 180°的证ABABACB明）。
北师大版七下数学第2章相交线与平行线回顾与思考教案
北师大版七下数学第2章相交线与平行线回顾与思考教案一. 教材分析北师大版七下数学第2章“相交线与平行线”是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步深化对直线性质的理解。
本章通过丰富的现实情境，引导学生探究相交线与平行线的性质，掌握它们的判定方法，提高学生解决问题的能力。
内容编排由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在六上学习了直线、射线、线段，对直线的基本概念有了一定的了解。
但相交线与平行线性质的探究，对学生的空间想象能力和逻辑思维能力提出了更高的要求。
此外，学生在日常生活中对相交线与平行线的实例接触较多，但如何将实际问题转化为数学问题，还需加以引导。
三. 教学目标1.理解相交线与平行线的定义，掌握它们的性质与判定方法。
2.能运用相交线与平行线的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重难点：相交线与平行线的性质及其应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出相交线与平行线的性质，并进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，进而解决问题。
2.运用直观演示法，通过模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间观念。
3.运用合作交流法，鼓励学生与他人合作，分享思考过程，提高交流能力。
4.运用讲解法，为学生讲解相交线与平行线的性质及其应用。
六. 教学准备1.准备相关的模型、图片等直观教具。
2.设计具有代表性的练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如街道交叉、铁轨等，引导学生观察相交线与平行线的现象，激发学生的兴趣。
提问：你们对这些现象有什么想法？引导学生提出问题，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示相交线与平行线的定义，引导学生理解并掌握。
通过直观演示，让学生感受相交线与平行线的性质。
同时，展示一些实际问题，让学生尝试用数学知识解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《相交线与平行线》回顾与思考
知识结构图：
相
相 交
交 线
线
与
平
行
线
平
行
线
两线四角 三线八角
1.补角、余角、对顶角 2.垂线
同位角、内错角、同旁内角
探索直线平 行的条件
探索直线平 行的性质
同位角 内错角 同旁内角
相交线之两线四角
DB O
AC
相交线
对顶角、补角、余角 的概念及性质。
∵∠CFE＝∠E（已知） ∴∠2＝∠E（等量代换） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
基础知识训练
1．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D 的度数为
()
C
A．36° B．72° C．108° D．118°
2．如图，已知∠AOB＝70°，OC 平分∠AOB，DC∥OB，则∠C
9．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝130°，则∠α 的度数
为 50° .
10．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长
方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝ 115° .
三、解答题 11．推理填空：如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，
∠3＝∠4.求证：AD∥BE. 证明：∵AB∥CD(已知)
区别：条件与结 论互换，
即：已知平行用 特征，探索平行
用判定。
平行线之直线平行的性质
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
基础知识训练
1.如图是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，
其画图原理是
.
基础知识训练 2. 下图中由∠1=∠2能得到AB//CD的是（ ）
综合能力提升
15．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB. 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴DG∥AC ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
∴EF∥DC， ∴∠AEF＝∠ADC， ∵EF⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB.
∴∠4＝∠ BAF ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠3＝∠4(已知)
∴∠3＝∠ BAF ( 等量代换 )
∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF(等式的性质) 即∠BAF＝∠DAC
∴∠3＝∠ DAC ( 等量代换 ) ∴AD∥BE( 内错角相等，两直线平行 )
12．如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，求证：AD 平分∠CAE.
A．140° B．130° C．120° D．110°
二、填空题 7 ． 如 果 一 个 角 的 补 角 是 150 ° ， 那 么 这 个 角 的 余 角 的 度 数
是 60° .
8．如图，已知 AB 与 CF 相交于点 E，∠AEF＝80°，要使 AB∥CD，
需要添加的一个条件是 ∠C＝100°(答案不唯一) ．
3
E 1
EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
B
同位角是 F 形状
A 86
（2）内错角：
F
内错角是 Z 形状
（3）同旁内角：
描两个角的边根据形状确定 两个角的关系！！！
同旁内角是 C 形状
基础知识训练
1.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
平行线之直线平行判定
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
2．如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1
与∠2 的关系一定成立的是( B )
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
基础知识训练
基础知识训练
4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 一条直线的平行线有且只有一条 C. 若直线a//b，a//c，则b//c D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 E过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A
基础知识训练
BD
C
图，BAC 90 ，AD BC ，垂足为D，则下列说
法正确的是 ： .
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C
到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段
AD；⑤点B到AC的距离是线段AB 的长；⑥线段AB
是点B到AC的距离.
相交线之三线八角
C
两条直线AB与CD被第三条直线
基础知识训练
B D
AO
E
1.已知点A、O、C在同一直线上，OD是∠AOB
的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，图中
互余的角和互补的角有哪些？
C
基础知识训练 2.一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
相交线之垂线
DB O
AC
垂线的概念、记法及 性质。
基础知识训练 1.怎么在方格纸中画垂线段。
为( B )
A．20° B．35° C．45° D．70°
4．下列说法中，正确的是( D )
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两点之间直线最短 D．垂线段最短
6．如图，直线 m∥n，△ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n，m 上，
且∠ACB＝90°，若∠1＝40°，则∠2 的度数( B )
AB∥CD 的是( D )
A．∠B＝∠DCE B．∠BAD＋∠D＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
基础知识训练 6.如图，AD∥BE，∠1=∠2，证明：∠A=∠E
7．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE ＝∠E.求证：AD∥BC.
证明：∵AE 平分∠BAD（已知） ∴∠1＝∠2（角平分线定义） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD， ∠DAC＝∠C， 又∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴AD 平分∠CAE.
思维拓展训练
14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足( B )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
基础知识训练
3.如图要判定DE//BC，有三条截线可以考虑，它们分
别是AB， 和 ；当考虑截线AB时，只需同
位角∠ADE与
相等，或者同旁内角
与∠B
互补，就能判定DE//BC.
基础知识训练
4.如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则 ∠1=____．
5．如图，已知点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中不能判断