第二章 《相交线与平行线》回顾与思考

区别：条件与结 论互换，
即：已知平行用 特征，探索平行
用判定。
平行线之直线平行的性质
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
基础知识训练
1.如图是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，
其画图原理是
.
基础知识训练 2. 下图中由∠1=∠2能得到AB//CD的是（ ）
AB∥CD 的是( D )
A．∠B＝∠DCE B．∠BAD＋∠D＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
基础知识训练 6.如图，AD∥BE，∠1=∠2，证明：∠A=∠E
7．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE ＝∠E.求证：AD∥BC.
证明：∵AE 平分∠BAD（已知） ∴∠1＝∠2（角平分线定义） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
3
E 1
EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
B
同位角是 F 形状
A 86
（2）内错角：
F
内错角是 Z 形状
（3）同旁内角：
描两个角的边根据形状确定 两个角的关系！！！
同旁内角是 C 形状
Hale Waihona Puke Baidu
基础知识训练
1.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
平行线之直线平行判定
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
∴∠4＝∠ BAF ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠3＝∠4(已知)
∴∠3＝∠ BAF ( 等量代换 )
∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF(等式的性质) 即∠BAF＝∠DAC
∴∠3＝∠ DAC ( 等量代换 ) ∴AD∥BE( 内错角相等，两直线平行 )
12．如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，求证：AD 平分∠CAE.
2．如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1
与∠2 的关系一定成立的是( B )
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
基础知识训练
基础知识训练
4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 一条直线的平行线有且只有一条 C. 若直线a//b，a//c，则b//c D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 E过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
基础知识训练
3.如图要判定DE//BC，有三条截线可以考虑，它们分
别是AB， 和 ；当考虑截线AB时，只需同
位角∠ADE与
相等，或者同旁内角
与∠B
互补，就能判定DE//BC.
基础知识训练
4.如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则 ∠1=____．
5．如图，已知点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中不能判断
为( B )
A．20° B．35° C．45° D．70°
4．下列说法中，正确的是( D )
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两点之间直线最短 D．垂线段最短
6．如图，直线 m∥n，△ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n，m 上，
且∠ACB＝90°，若∠1＝40°，则∠2 的度数( B )
A．140° B．130° C．120° D．110°
二、填空题 7 ． 如 果 一 个 角 的 补 角 是 150 ° ， 那 么 这 个 角 的 余 角 的 度 数
是 60° .
8．如图，已知 AB 与 CF 相交于点 E，∠AEF＝80°，要使 AB∥CD，
需要添加的一个条件是 ∠C＝100°(答案不唯一) ．
第二章 相交线与平行线
《相交线与平行线》回顾与思考
知识结构图：
相
相 交
交 线
线
与
平
行
线
平
行
线
两线四角 三线八角
1.补角、余角、对顶角 2.垂线
同位角、内错角、同旁内角
探索直线平 行的条件
探索直线平 行的性质
同位角 内错角 同旁内角
相交线之两线四角
DB O
AC
相交线
对顶角、补角、余角 的概念及性质。
证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD， ∠DAC＝∠C， 又∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴AD 平分∠CAE.
思维拓展训练
14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足( B )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
A
基础知识训练
BD
C
5.如图，BAC 90 ，AD BC ，垂足为D，则下列说
法正确的是 ： .
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C
到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段
AD；⑤点B到AC的距离是线段AB 的长；⑥线段AB
是点B到AC的距离.
相交线之三线八角
C
两条直线AB与CD被第三条直线
∵∠CFE＝∠E（已知） ∴∠2＝∠E（等量代换） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
基础知识训练
1．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D 的度数为
()
C
A．36° B．72° C．108° D．118°
2．如图，已知∠AOB＝70°，OC 平分∠AOB，DC∥OB，则∠C
基础知识训练
B D
AO
E
1.已知点A、O、C在同一直线上，OD是∠AOB
的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，图中
互余的角和互补的角有哪些？
C
基础知识训练 2.一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
相交线之垂线
DB O
AC
垂线的概念、记法及 性质。
基础知识训练 1.怎么在方格纸中画垂线段。
综合能力提升
15．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB. 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴DG∥AC ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
∴EF∥DC， ∴∠AEF＝∠ADC， ∵EF⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB.
9．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝130°，则∠α 的度数
为 50° .
10．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长
方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝ 115° .
三、解答题 11．推理填空：如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，
∠3＝∠4.求证：AD∥BE. 证明：∵AB∥CD(已知)