柱体、锥体、台体的表面积与体积 PPT
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柱体、椎体、台体的表面积与体积(优秀完整)ppt课件
S2πr(rl) S台 πr(2r2rlrSl锥 )πr(rl)
.
2.柱体、椎体、台体的体积
我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体 以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
VSh（S为底面面积，h为高）
一般柱体体积也是： VSh 一般柱体
其中S为底面面积，h为棱柱的高。 .
思考3:关于体积有如下几个原理：
思考:你能发现三者之间的关系吗？
.
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什 么关系？
上底扩大
上底缩小
VSh
S SV1(S
3
SSS)hS 0
V 1 Sh 3
.
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
V1(S SSS)h 3
S′=S
S′=0
V Sh V 1 S h
20cm
Sπ 1 2 5 21 2 5 1 52 2 0 1 5 π 1 2 .25 15cm
999(cm2)
15cm
答：花盆的表面积约是999 cm．2
.
探究
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什
么关系'＝r
l r'＝0
l
r O
上底扩大
O
r 上底缩小
O
.
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
a h
正棱柱的侧面展开图
.
棱锥的展开图是三角形。
.
同理，棱台的展开图呢？
棱台的展开图是梯形。
.
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。
柱体椎体台体的体积和表面积PPT教学课件
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它 的表面积？
a
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC
a
交BC于点D．
A
因为SB=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：SABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
．
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
利用遥感技术调查
花费时间
多
少
时效性
差（慢）
好（快）
连续性 差，不能全天候观测
好，能全天侯观测
调查人员
多
少
调查成本
高
低
调查范围 小，有些地方不能人 广，连续性好，能获得人眼看
工调查
不到的信息
二、遥感技术系统与遥感类型
遥感技术可以及时探知森林火灾发生的地 点和范围，可分析大火蔓延的方向，为灭火总 指挥部制定灭火计划、做出灭火部署提供科学 依据。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
D. 30π
答案: B
● (4)台体的表面积 ● ①台体的侧面展开图
台体 侧面展开图
棱台 由若干个梯形拼接而成, 如图(5)
圆台
扇环, 两弧长分别等于上、下底面圆周 长, 母线长等于大扇形的半径与小扇形 的半径之差, 如图(6)
②台体的表面积公式
台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r′、r, 母线长 为l, 则侧面积S侧＝_π_(_r_＋__r′__)_l ____, 表面积S 表＝___π_(_r_2＋__r_′__2＋__r_l＋__r_′__l)_________ .
352 A. 3
cm3
320 B. 3
cm3
224 C. 3cm3Βιβλιοθήκη 160 D. 3cm3
【解析】 此几何体为正四棱柱与正四棱台的
组合体, 而 V 正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3),
V 正四棱台＝13(82＋42＋ 82×42)×2＝2324(cm3),
所以 V＝32＋2324＝3320 (cm3).
(2)柱体的表面积 ①柱体的侧面展开图
柱体 侧面展开图 棱柱 平行四边形, 一边是棱柱的侧棱, 另一边
等于棱柱的底面周长, 如图(1) 圆柱 矩形, 一边是圆柱的母线, 另一边等于圆
柱的底面周长, 如图(2)
②柱体的表面积公式 S表＝S侧＋2S底 特别地, 若圆柱的底面半径为r, 母线长为l, 则 圆柱的侧面积S侧＝___2_π_rl____ , 表面积 S表＝2πr(r＋l).
做一做 1.圆柱OO′的底面直径为4, 母线长为6, 则 该圆柱的侧面积为_____, 表面积为_____. 答案: 24π 32π
● (3)锥体的表面积 ● ①锥体的侧面展开图
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
柱体锥体台体的表面积与体积 课件
(2)若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何 体分割分别求解，最后求和．
命题方向4 ⇨简单组合体的体积与表面积
典例 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
A．13＋π B．23＋π C．13＋2π D．23＋2π
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图
命题方向3 ⇨与三视图有关的几何体的表面积与体积
典例 3 ( 浙 江 ， 文 ) 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ( 单 位 ： c m ) ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 _ _8_0_ _ _ _ _ c m 2 ， 体 积 是 _ _ _4_0_ _ _ _ c m 3 .
6．台体的体积
( 1 ) 圆 台 ( 棱 台 ) 的 高 是 指 _两_ _个_底_ _面_ _ _ _ _ _ 之 间 的 距 离 ．
(2)台体的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝ _ _ 13_(_S_＋_ _ _S_S_′_ _＋_S_′_ _)_h_ _ _ _ _ _ _ . 特 别 地 ， 圆 台 的 上 、 下 底 面 半 径 分 别 为 r 、 r ′ ， 高 为 h ， 其 体 积 V ＝ _ _13_π_(_r_2＋_ _ _rr_′_ _ _＋_ _r_′_ _2_)_h_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
2．割与补
当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将 原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补 法．
典例 5 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形
ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形， EF∥AB，EF＝2，求多面体的体积．
命题方向4 ⇨简单组合体的体积与表面积
典例 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
A．13＋π B．23＋π C．13＋2π D．23＋2π
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图
命题方向3 ⇨与三视图有关的几何体的表面积与体积
典例 3 ( 浙 江 ， 文 ) 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ( 单 位 ： c m ) ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 _ _8_0_ _ _ _ _ c m 2 ， 体 积 是 _ _ _4_0_ _ _ _ c m 3 .
6．台体的体积
( 1 ) 圆 台 ( 棱 台 ) 的 高 是 指 _两_ _个_底_ _面_ _ _ _ _ _ 之 间 的 距 离 ．
(2)台体的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝ _ _ 13_(_S_＋_ _ _S_S_′_ _＋_S_′_ _)_h_ _ _ _ _ _ _ . 特 别 地 ， 圆 台 的 上 、 下 底 面 半 径 分 别 为 r 、 r ′ ， 高 为 h ， 其 体 积 V ＝ _ _13_π_(_r_2＋_ _ _rr_′_ _ _＋_ _r_′_ _2_)_h_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
2．割与补
当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将 原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补 法．
典例 5 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形
ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形， EF∥AB，EF＝2，求多面体的体积．
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件
规律方法 (1)求几何体的体积，必须先确定底面积和高，然后 运用体积公式，其间要注意到平面图形的应用；(2)对于组合体， 可采用“割补法”转化为简单几何体求解．
题型三 球的体积与表面积 【例 3】 在球内有相距 1 cm 的两个平行截面，截面面积分别 是 5π cm2 和 8π cm2，球心不在截面之间，求球的表面积和体积． [思路探索]
【示例】 在底面半径为 R，高为 h 的圆锥内有一内接圆柱，求 内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高，并求此时侧面积的最大值． [思路分析] 作出其轴截面图，如图所示，求出圆柱的侧面积关 于高 x 的函数，然后求函数的最值．
解 如图，设圆柱的高为 x， 其底面半径为 r，则Rr ＝h－h x， ∴r＝Rhh－x. 圆柱的侧面积 S 侧＝2πrx＝2πhR·x(h－x) ＝－2πhR(x2－hx) ＝－2πhRx－h22－h42＝－2πhRx－h22＋πh2R.
(3)台体的表面积 一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为 各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧 面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的 表面积公式为 S 表面积＝S 侧＋S 上底＋S 下底．
2．柱、锥、台体的体积之间的关系
3．求几何体的体积与表面积需注意的问题 (1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各 几何量的大小． (2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高， 常需将空间问题平面化． (3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用．
又 PE＝ PF2－EF2＝
27a2－a22＝
6 2 a.
∴V 棱锥＝13S 底 h＝13a2× 26a＝ 66a3，(10 分)
∴r＝3SV棱锥棱全锥＝3×7＋661aa32＝
《柱体、椎体、台体的表面积与体积》用课件
圆锥体的体积
公式
$V = frac{1}{3} pi r^{2}h$
解释
其中，$r$ 是底面半径，$h$ 是高。
应用
适用于计算圆锥体的体积。
棱锥体的表面积与体积
01
02
03
04
公式
$S = frac{1}{2} absin C$（ 其中，$a, b, c$ 是棱锥的边
长，$C$ 是顶角的大小）
解释
半球体的体积
半球体体积的公式为$frac{1}{3}pi r^{2}h$，其中$r$为底面圆的半径，$h$为半 球体的高。这个公式表示半球体体积与其底面圆的面积和高的乘积成正比，随着 高度的增大，半球体体积也增大。
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半径，r₂ 是圆台的下底半径。
解释
该公式是由圆台的上底、下底和侧 面积之和组成的。通过将这三个部 分的面积相加，我们可以得到整个 圆台的表面积。
应用
在解决实际问题时，如计算圆柱形 水桶的侧面积和两个底面积的和， 可以使用该公式。
圆台体的体积
公式
圆台体的体积 = (1/3) * π * h * (r₁² + r₂² + r₁ * r₂)，其中 h 是圆 台的高。
《柱体、椎体、台 体的表面积与体积 》课件
目录
• 柱体的表面积与体积 • 椎体的表面积与体积 • 台体的表面积与体积 • 特殊立体图形的表面积与体积
01
柱体的表面积与体积
圆柱体的表面积
圆柱体的侧面积
侧面积公式为 $S = 2pi rh$，其中 $r$ 是底面圆的半径，$h$ 是高。
圆柱体的底面积
适用于计算正棱锥的表面积。
公式
$V = frac{1}{3} absin C$（ 其中，$a, b, c$ 是棱锥的边
柱体、椎体、台体的表面积与体积(优秀课件)
r
O
2 r
S侧 2 rl 4 r
2 2
l
O
l
S r
2
2. 已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展 开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为
2 3a ( m ) 3 ______________ 。
l 2 r
l 2r
2
a r (r l ) 3 r
15 cm
15 cm
999(cm2 )
2 答：花盆的表面积约是999 cm ．
探究
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有 什么关系？
r O
l
r'
r'＝r
上底扩大
O
l
r
O
r'＝0
上底缩小
l
r
O O S锥 πr(r l) 2 2 S 2πr(r l) S台 π(r r rl rl)
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体体对角线与球的直径相等。
Q 正方体内接于球 解： 球的直径等于正方体的体对角线长A ( 2 R )2 3a2 R
2 2
3 2
D B O
C
a
4 3
S 4 R 3 a 且V R
3
3 2
所以螺帽的个数为 答：这堆螺帽大约有252个．
（个）
讲授新课
1、球的概念
与定点的距离小于或等于定长的点的集合， 叫做球体，简称球 定点叫做球的球心
半径 O
定长叫做球的半径
与定点的距离等于定长 的点的集合，叫做球面
直径
球心
2、 球的表面积
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
设柱体的底面面积为S,高为h,则柱体的体积公式为V柱体=Sh.
2.圆锥的体积公式如何表示?根据圆锥的体积公式,推测锥体的体
积计算公式如何?
1
1
3
3
提示:V 圆锥= πr2h.V 锥体= Sh(S 为底面面积,h 为高).
3.台体的上底面积S',下底面积S,高h,则台体的体积是怎样的?圆
台的体积公式如何用上、下底面半径及高表示?
面部分为正四棱锥S-ABCD,若几何体高为5,棱AB=2,则该几何体的
体积为
.
1
解析:V 正方体=23=8,VS-ABCD= ×22×(5-2)=4.
3
V=V正方体+VS-ABCD=12.
答案:12
(2)已知棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则棱台的体积
为
.
答案:28
空间几何体的表面积
【例1】如图,已知直角梯形
6
2
a.
反思感悟求几何体体积的常用方法
延伸探究若【例2】中的正方体改为长方体,则对应截面将该几
何体分成两部分的体积之比是否会发生变化?试证明你的结论.
解:不妨设长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AA1=c.截面将
正方体化为两个几何体,其中较小部分是一个三棱锥A1-ABD,其中
的面积,然后求和即可.
3.填空:
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开
图的面积.
二、圆柱、圆锥、圆台的表面积
1.如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
提示:圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱
的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表
2.圆锥的体积公式如何表示?根据圆锥的体积公式,推测锥体的体
积计算公式如何?
1
1
3
3
提示:V 圆锥= πr2h.V 锥体= Sh(S 为底面面积,h 为高).
3.台体的上底面积S',下底面积S,高h,则台体的体积是怎样的?圆
台的体积公式如何用上、下底面半径及高表示?
面部分为正四棱锥S-ABCD,若几何体高为5,棱AB=2,则该几何体的
体积为
.
1
解析:V 正方体=23=8,VS-ABCD= ×22×(5-2)=4.
3
V=V正方体+VS-ABCD=12.
答案:12
(2)已知棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则棱台的体积
为
.
答案:28
空间几何体的表面积
【例1】如图,已知直角梯形
6
2
a.
反思感悟求几何体体积的常用方法
延伸探究若【例2】中的正方体改为长方体,则对应截面将该几
何体分成两部分的体积之比是否会发生变化?试证明你的结论.
解:不妨设长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AA1=c.截面将
正方体化为两个几何体,其中较小部分是一个三棱锥A1-ABD,其中
的面积,然后求和即可.
3.填空:
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开
图的面积.
二、圆柱、圆锥、圆台的表面积
1.如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
提示:圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱
的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表
柱体、锥体、台体的表面积与体积 PPT课件 7 人教课标版
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
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提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
V Sh
高h
底面积S
思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部 分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体 的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积 体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r 'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公 式之间有什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O’ rO
l r’＝0
上底缩小
l rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
巩固练习： 1．棱长为a的正方体表面积为 6a2 .
2．底面半径为r，母线长为l的圆柱侧面积为 2πrl ，表面积为 2πr(l＋r) .
3．底半径为r，母线长为l的圆锥侧面积为
πrl ，表面积为 πr(l＋r)
1 2
BC SD
1a 2
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积．
S 4S SBC
4
3 a2 4
3a 2
圆柱表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
面积:平面图形所占平面的大小
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
.
4．上、下底半径分别为r、R，母线长为l的 圆台侧面积为 π(R＋r)l ，表面积为
π(R2＋r2＋rl＋Rl) .
5．正方体的表面积为24，则棱长为 2 .
6．高为2，底半径为1的圆锥侧面积为 .
7．圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则 其表面积为 6π .
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
S S侧面积 S底面积
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形
组成． S
解：先求SBC 的面积，过点S
作 SD BC， 交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：S SBC
3 2
1 1
3 2
思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？
V 1 Sh 3
高h
底面积S
思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计 算台体的体积？
设台体的上、下底面面积分别为S′、 S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
上底面 积S′
高h V 1 (S SS S)h 3
下底面 积S
各面面积之和
知识小结
柱体、锥体、台体的体积
柱体V Sh
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体V 1 Sh
3
作业：
P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5.
正三棱锥的侧面展开 图
h/ h/
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积与底面面积之和．
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积
锥顶柱身立海天， 高低大小也浑然. 平行垂直皆风景， 有棱有角足壮观.
复习引入 1、空间几何体的结构
侧面 底面 侧棱 顶点
侧棱 顶点 上底面 侧面 下底面
轴 侧面 底面 母线
知识探究 .柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积的含义吗？
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
V 1 (S SS S)h 3
S′=S
S′=0
V Sh V 1 Sh
3
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积
展开图
圆柱 S 2r(r l) r r
圆台S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
圆柱 S 2r(r l) r r
圆台S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
各面面积之和
知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱 的体积公式吗？它们可以统一为一个什 么公式？ 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜 想柱体的体积公式是什么？