2019版八年级数学下学期5月月考试题 新人教版
沈阳市虹桥中学2019-2020八年级下第一次月考数学试题
沈阳市虹桥中学2019-2020八年级下第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、43．在3.14，π，3.212212221，2227-， 5.121121112-中，无理数的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列计算正确的是（ ）A ＝－9B ±5C 1D ．(2＝4 5．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4） 6） A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数7．如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示数3P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上 8．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．39．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|（ ）A ．﹣bB ．2aC ．aD ．b10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( )．A．2πB．3πC．4πD．8π二、填空题11的平方根是．12．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如a b∆=∆=________.32∆==81213．如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为____________.14m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为_____．15．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为_____．16．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．三、解答题17．计算：（12|；（2（3））2（3﹣；（40+（﹣12）﹣1．18．求下列各式中的x （1）8x3+27＝0；（2）13（x﹣3）2＝75．19．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．20．如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积．21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：====（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论．（2）利用上面的结论，求下列式子的值：1)+⋅22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．参考答案1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点()23P -，在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 2．D【解析】选项A ，92+122=225=152；选项B ，402+92=1681=412；选项C ，72+242=625=252；选项D ，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D 不能够成直角三角形．故选D ． 3．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解题．【详解】解：根据无理数的定义可知：π，2 5.121121112-是无理数，故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B5，故本选项计算错误，不符合题意；C1，故本选项计算正确，符合题意；D、(2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．B【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.6．D【分析】=-，由化简的由二次根式有意义的条件得：a＜02a结果可得答案．【详解】a-＞0,a∴＜0，===故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，注意化简时被开方数始终为非负数这个条件．7．B【分析】根据估计无理数的方法得出0＜31，进而得出答案．【详解】解：∵23，∴0＜31，故表示数3P应落在线段OB上．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出38．A【解析】由三个点的坐标可得，△AOB的边OA=2，高为0-（-4）=4，据此求三角形的面积即可．解：△AOB的面积=12×2×4=4．故选A．“点睛”解决本题的关键是得到三角形相应的底边长度和高．当一边在坐标轴时，通常选用坐标轴上的边为三角形的底边．9．A【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围,然后去掉绝对值符号及平方根后化简即可.【详解】解:由数轴上各点的位置可知:b <a<0.∴|a+b|﹣（a+b ）+a=-b.所以A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、 整式的加减法则及去绝对值与平方根.10．A【解析】根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积．解：∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，2218S BC π=， ∴()2221211288S S AC BC AB πππ+=+==． 故选A ． “点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．11．±2．【详解】解：±2．故答案为±2．12．【分析】根据题目所给定义求解即可.【详解】解：因为a b a b ∆=-，所以81281242∆==-=--. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.13．【分析】根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB=CD，∴∠BDC=∠DBC=30°，又∵∠CDE=60°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，∴故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，求出△BDE是直角三角形是解题的关键．14．6﹣【分析】<m的值，也可得出n的值，代入运算即可．【详解】解：∴m＝2，n2，故n2﹣2m2）2﹣2×2＝6+4﹣4＝6﹣故答案为6﹣【点睛】本题考查了估算无理数的大小的知识，解答本题的关键是利用“夹逼法则”得出m、n的值．15【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC 的面积，利用勾股定理求出线段AB 的长，再利用三角形的面积公式可求出点C 到AB 边的距离．【详解】解：∵S △ABC ＝3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，AB∴点C 到AB 边的距离＝2ABC S AB【点睛】 本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C 到AB 边的距离是解题的关键．16．4或【分析】分三种情况讨论：①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ；②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ；③以AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC ．分别画图，并求出BD ．【详解】①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ，如图1．∵∠DAC =90°，且AD =AC ，∴BD =BA +AD =2+2=4；②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ，如图2．连接BD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACD =90°，∴∠DCE =45°．又∵DE ⊥CE ，∴∠DEC =90°，∴∠CDE =45°，∴CE=DE=2=．2在Rt△BAC中，BC==∴BD===③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=2=2又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC==∴BD==故BD的长等于4或．故答案为4或．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，17．（1）3（2；（3）1；（4【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）先化简二次根式，再合并即可得；（3）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算；（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（12+,＝1+2＝（2）原式＝；（3）原式＝（（3﹣＝9﹣8＝1；（4）原式＝22．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）-32；（2）x＝18或x＝﹣12【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值．【详解】解：（1）方程整理得：x3＝﹣278，开立方得：x＝﹣32；（2）方程整理得：（x﹣3）2＝225，开方得：x﹣3＝±15，解得：x＝18或x＝﹣12．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的意义，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的意义.19．±3【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．20．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝10，∴BD ＝CD ＝5，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AD== ∴△ABC的面积为111022BC AD ⨯⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和三角形的面积，能求出高AD 的长是解此题的关键.21．（11=-（2）2007 【分析】（1=（2）由（11）），再根据平方差公式可得结果．【详解】解：（11=--（2）1））＝2008﹣1＝2007．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是． 22．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换23．（1）DE 长为5cm ；（2）10cm 2【分析】（1）设DE 长为xcm ，则AE=（9-x ）cm ，BE=xcm ，根据勾股定理得出AE 2+AB 2=BE 2，即（9-x ）2+32=x 2，解方程求出x ，即可得出DE 的长；（2）连接BD ，作EG ⊥BC 于G ，则四边形ABGE 是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF 2，即可得出以EF 为边的正方形面积．【详解】（1）设DE 长为xcm ，则AE=（9-x ）cm ，BE=xcm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE 2+AB 2=BE 2，即（9-x ）2+32=x 2，解得：x=5，即DE 长为5cm ，（2）作EG ⊥BC 于G ，如图所示：则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，∴EG=AB=3，BG=AE=4，∴GF=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．。
河南省济源市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)
八年级数学（测试范围：16章到第19章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、133．直线与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．D．4．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．225 B．200 C．150 D．无法计算5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，，，则AC的长为（）A．B．8 C．D．47．在中，，，，则（）A．5 B．C．3 D．8．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为，N为AD上一点，连接BN，于点M，连接CM，且，若，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1610．如图1，在等腰中，，于点D．动点P从点A出发，沿着A→D→C 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作于点E，作于F．在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则AB的长是（）A．4 B．C．D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________（写出一个符合条件的即可）．12．如图，在中，，点D是AB的中点，且，则________cm．13．如图，在□ABCD中，，点E、F分别是BD，CD的中点，则________cm．14．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，8），过点A分别作轴于点B，轴于点C，已知经过点P（4，6）的直线将矩形OBAC分成的两部分面积比为时，则k的值为________．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知函数（m是常数）．（1）m为何值时，y随x的增大而增大？（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？（3）当时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求的面积．18．（9分）如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，．（1）求证：；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．（9分）如图，在中，，，，DE是的边AB上的高，E为垂足，且，．（1）试判断．的形状，并说明理由；（2）求DE的长．20．（9分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米；（2）请你写出：①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式________；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式________；（3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？21．（9分）如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求BC边的长．（2）当为直角三角形时，求t的值．22．（10分）如图，中，，，D是BC边上一动点，交AB于E，交AC于F．（1）若，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若，四边形AEDF是菱形，则________．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），且满足，点D（，n）在直线AB上．（1）求直线AB表达式；（2）过点D作y轴平行线l，交x轴于点C，求；（3）点E是x轴上一动点，当是直角三角形时，求点E的坐标．八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．10 13．5 14．15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）∵，y随x的增大而增大，∴，解得，即当时，y随x的增大而增大；（2）∵，该函数是正比例函数，∴且，解得，即当时，该函数是正比例函数；（3）当时，，∴当时，；当时，；∴点A的坐标为（0，），点B的坐标为（2，0），∴，，∴的面积为：．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴．∵，∴．在和中，∴（AAS），∴；（2）证明：∵，∴．∵，∴，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）是直角三角形，理由如下：∵，，，∴，∵，∴是直角三角形，（2）∵是直角三角形，，，∴的面积，∴．20．解：（1）2，10．（2）①．②．（3），解得，∴当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工．设乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为（､b为常数，且）．将，和，代入，得，解得，∴乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为．，解得，∴当河渠长度为80米时，乙需要12小时可以完工．（小时），∴如果两段河渠长度都为80米时，甲比乙早4小时完工．21．解：（1）在中，由勾股定理得（cm），∴．（2）由题意知．①当时，如图1，点P与点C重合，，∴．②当时，如图2，，．在中，，在中，，因此，解得．综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或．22．解：（1）四边形AEDF是矩形，理由如下∵，由勾股定理得∵、，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当时，四边形AEDF是正方形．设，建立面积方程；即：，解得：，∴，，在中，由勾股定理得：；（3）．【提示】依题意得，当AD是角平分线时，四边形AEDF是菱形．过点B作AC的垂线段交于点G，又∵，∴，，，由勾股定理得：，∵AD平分，∴，即．∴，故答案为：．23．解：（1）∵，∴，，解得，，A（，0），B（0，3），设直线AB表达式为，∴，解得，∴直线AB解析式；（2）当时，，∴D（，），∴轴，∴C（，0），∴；（3）设E（x，0），当时，轴，E的坐标为（，0）；当时，，∴，解得，∴E的坐标为（，0）；∴当E的坐标为（，0）或（，0）时，是直角三角形．。
新人教版八年级下学期数学月份学业水平检测试题
八年级下学期数学第一学月水平检测（满分：100分，完卷时间：60分钟）班级 8年级( )班 姓名 等级同学们: 这是你们进入八年级下学期以来的第一次月考,为了理想我们必须拼搏!面对今天的考试,请你们认真、仔细,放下思想包袱,认真答好每一道题,如果你考好了,请你不要骄傲,如果没考好,请你相信老师家长会做你的坚强后盾! 祝同学们考试成功!一、细心选一选(每小题3分，共30分，把答案填入下面的表格中)1． 下列式子一定是二次根式的是A ．2-B ．xC ．22+xD ．34 2. 要使式子2-x 有意义，则x 的取值范围是A ．0>xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x3．下列根式中属最简二次根式的是AB4．下列计算正确的是A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=- 5n 的最小值是A.4B.5C.6D.2 6能够合并，那么a 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为A B C D8.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里9．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π9题图10.已知如图，长方形ABCD 中，AB=3 cm ，AD=9 cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为A. 6cm 2B. 8cm 2C. 10cm 2D. 12cm 2二、填空题（每小题3分，共18分）11． 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是______ ___； 12． 在实数范围内分解因式 =-94x ． 13. 已知5-a +3+b =0，那么=-b a ；14. 已知2,2x y ==，则222x xy y ++= .15. 已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为____ __时， 这三条线段可以构成一个直角三角形. 16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 。
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．207．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜58．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．若，则的值为（）A．B．3C．5D．710．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5二、填空题（共4小题，共12分）11．若已知分式的值为0，则m的值为．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为．三、解答题（共9小题，共58分）15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 【分析】利用不等式的性质，直接判断得结论．【解答】解：A、∵m＞n，∴1+m＞1+n，不等式不成立，不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，不等式不成立，不符合题意；C、∵m＞n，∴，不等式成立，符合题意；D、∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，不等式不成立，不符合题意；故选：C．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．【解答】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．20【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．7．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜5【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b不在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象，当x＜1时，kx+b＜mx+n，所以不等式kx+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据等边三角形的判定与性质，可以得到BD的长，再根据DC的长，即可得到BC的长，然后根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到BC＝DE，然后即可得到DE的长．【解答】解：由题意可得，AB＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，AB＝3．∴BD＝AB＝3，∵DC＝2，∴BC＝BD+DC＝3+2＝5，由题意可知，△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∴DE＝5，故选：C．9．若，则的值为（）A．B．3C．5D．7【分析】法1：已知等式整理得到关系式5＝（+）（a+b），计算即可求出值；法2：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，整理后得到a2+b2＝3ab，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：法1：∵+＝，∴5＝（+）（a+b）＝2++，则+＝5﹣2＝3；法2：已知等式变形得：＝，即（a+b）2＝5ab，整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，则+＝＝＝3．故选：B．10．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE＝AB＝5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故选：B．二．填空题（共4小题）11．若已知分式的值为0，则m的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为120°．【分析】根据一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，可以得到这个多边形的内角和，然后根据内角和公式，可以得到这个多边形的边数，从而可以得到这个正多边形每一个内角的度数．【解答】解：∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，∴这个多边形的内角和是360°×2＝720°，设这个正多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6＝120°，故答案为：120°．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为2．【分析】在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．首先证明AM+BN+CN ＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH ⊥AC交AC的延长线于H．证明A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT≥A′T，求出A′T可得结论．【解答】解：在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．∵AA′＝MN，AA′∥MN，∴四边形AMNA′是平行四边形，∴AM＝A′N，∴AM+BN+CN＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH⊥AC交AC的延长线于H．∵CN＝CG，∠NCG＝60°，∴△NCG是等边三角形，∴CN＝NG，∴A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT，∵A′N+NG+GT≥A′T，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝CT＝AB＝2，AC＝BC＝6，∴CA′＝6﹣2＝4，∵∠ACH＝90°，∠BCT＝60°，∴∠TCH＝30°，∵∠THC＝90°，∴TH＝CT＝，CH＝TH＝3，∴A′H＝4+3＝7，∴A′T＝＝＝2．∴AM+BN+CN≥2，∴AM+BN+CN的最小值为2，故答案为：2．三．解答题15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式结合后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；（2）原式＝（x+5）（x﹣5）﹣10（x﹣5）＝（x﹣5）（x+5﹣10）＝（x﹣5）2．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，解＞x﹣4得：x＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，在数轴上表示：17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接AC，作AC的垂直平分线交CD于点M即可．【解答】解：如图，点M即为所求．18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．【分析】由角平分线的性质可得PM＝PN，由垂直平分线的性质可得PB＝PC，由“HL”可证Rt△BPM≌Rt△CPN，可得结论．【解答】证明：∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，在Rt△BPM和Rt△CPN中，，∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL），∴∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，0），B（0，4），C（0，2）；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝2x+4＝0，解得x＝﹣2，对于直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2），故答案为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2）；（2）存在，理由：设平移后的直线表达式为y＝﹣x+b，则设点D（m，﹣m+b），①当AB是边时，点A向右平移2个单位向上平移4个单位得到点B，则点C（D）向右平移2个单位向上平移4个单位得到点D（C），则0+2＝m，2+4＝﹣m+b或0﹣2＝m，2﹣4＝﹣m+b，解得：或；②当AB是对角线时，由中点公式得：（﹣2+0）＝（0+4）＝（2﹣m+b），解得，故平移后的直线表达式为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4或y＝﹣x，故直线l2平移的方式是：向上平移6个单位或向下平移6个单位或向下平移2个单位．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为105°；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用外角的性质可求解；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，可得∠FBD＝90°，BF＝BD，∠BAF ＝∠BCD，S△ABF＝S△BCD，可得S△BDF＝S四边形ABCD＝18；（3）将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG⊥BD于G，由旋转的性质可得CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，由四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，可得当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，即可求解．【解答】解：（1）如图1，延长BC交AD于E，∵∠BCD＝∠BED+∠CDA，∠BED＝∠A+∠ABC，∴∠BCD＝∠A+∠ADC+∠ABC＝45°+60°＝105°故答案为：105°；（2）如图2，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝90°，∴BF＝BD，∠BAF＝∠BCD，CD＝AF，S△ABF＝S△BCD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BAF＝180°，∴点F，点A，点D三点共线，∵BF＝BD＝6，∠DBF＝90°，∴S△BDF＝×BF×BD＝18，∴S△BDF＝S△ABF+S△ABD＝S△BCD+S△ABD＝S四边形ABCD＝18；（3）如图3，将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG ⊥BD于G，∴△BCD≌△BAH，∴CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，∵∠ABC＝45°＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABD+∠ABH＝45°＝∠HBG，∵HG⊥BD，∴∠HBG＝∠BHG＝45°，∴BG＝HG，∴BH＝BG＝6，∴BG＝HG＝3，∴S△HBD＝BD×HG＝×6×3＝9，DG＝6﹣3，∴HD2＝DG2+HG2＝（6﹣3）2+（3）2＝72﹣36，∵∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠BAD+∠BCD＝270°，∴∠BAD+∠BAH＝270°，∴∠HAD＝90°，∴HA2+AD2＝HD2，∵（HA﹣AD）2≥0，∴2•HA•AD≤HA2+AD2，∴HA•AD≤36﹣18，∵四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△ABD+S△ABH，∴四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，∴当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵四边形ABCD的面积＝9﹣•HA•AD，∴四边形ABCD的面积的最小值＝9﹣（18﹣9）＝18﹣18．。
河南省郑州市枫杨外国语学校2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市枫杨外国语学校2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2. 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤33. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4. 下列不等式变形错误的是（）A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B．若 a＜b，则 ax2≤bx2C．若 ac＞bc，则 a＞bD．若 m＞n，则＞5. 已知不等式组无解，则 a 的取值范围是（）A．a ³ 3B．a ³ -3 C．a≤3D．a≤-36. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是A．B．C．D．7. 关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8. 如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（）A．B．C．D．9. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）C．D．A．B．10. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2?3y3D．11. 把因式分解，结果正确的是（）A．B．C．D．12. 若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（）A．B．C．D．13. 多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③14. 把多项式 3（x﹣y）2+2（y﹣x）3分解因式结果正确的是（）A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y）C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y）D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y）15. 下列因式分解正确的是（）A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）C．x2n﹣x n＝x n（x+1）（x﹣1）D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）216. 若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定17. 多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）A．B．C．D．18. 下列多项式能用公式法分解因式的有（）①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2；⑥m2﹣m+1A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个19. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美20. 多项式 x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8 分解因式的结果是（）A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）二、填空题21. 已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为_____．22. 若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为_____．23. 已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．24. 已知 x2﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x3的值是_____．25. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____．三、解答题26. 解一元一次不等式组：27. 因式分解：（1）（2）28. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．。
八年级数学下学期5月月考试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
２015—2０16学年云南省临沧市八年级（下）月考数学试卷（5月份)一、选择题（共1０小题,每小题4分，满分４０分)１．要使式子有意义,则x的取值范围是()A．x>０ B.ｘ≥﹣2 C．x≥２ D.x≤22．下列计算正确的是（）A．×=４ﻩ B. +＝ C.÷=2ﻩ D. =﹣15３.一次函数y=kｘ﹣ｂ，当k<０,ｂ＜0时的图象大致位置是（)A.ﻩＢ． C.ﻩＤ．4．四边形ABCD中,对角线ＡC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．ＡB∥DC,AD∥BCﻩB．AB=ＤＣ，AD=BC C.ＡO=CO,BO=ＤOﻩ D.AＢ∥DＣ,AD=ＢC5．如图,菱形ＡＢCＤ的两条对角线相交于O,若AC＝6，ＢD=4，则菱形ＡＢCD的周长是( )A．24ﻩ B.16ﻩ C.４ﻩD．26．如图,△ＡBＣ和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD,则BD 的长为( )Ａ．B． C. D.7．正比例函数ｙ＝kx（k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=ｘ＋k的图象大致是（）A. B．ﻩC． D.８.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距（)A．1２海里ﻩ B.1６海里C．20海里D．28海里9.如图,在▱AＢCD中，CＤ＝3,ＡD＝5，ＡE平分交∠BＡD边于点E,则线段BE,CE的长分别是(）A.２和3ﻩＢ.3和2 C．4和1 D．1和410．如图,将一个边长分别为4，8的长方形纸片AＢCD折叠，使C点与A点重合,则折痕ＥＦ的长是( )Ａ．ﻩ B.ﻩC． D.二、填空题１1．方程组的解是 .12．直角三角形的两直角边长分别为6和８,则斜边中线的长是.13.计算﹣＝．14.函数ｙ＝的自变量x的取值范围是 .15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b｜=０，则△ABＣ的形状为．16．在一次函数y=（2﹣k)x+1中,y随ｘ的增大而增大,则ｋ的取值范围为 .1７．如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边ＢC、AD上,请添加一个条件，使四边形AECＦ是平行四边形(只填一个即可）．18.如图,菱形ＡＢＣD的周长为8，对角线AC和ＢＤ相交于点O，ＡC：BD=1:2，则AＯ:BO＝,菱形ABCD的面积S=．三、解答题(共４８分）19．计算(１）9+７﹣5+２（2)(2﹣1)（2＋1）﹣（1﹣2)2．20．化简求值：÷•，其中a＝﹣2．２1.如图,在四边形ＡBCD中,AB=CD，BF=DE,AE⊥ＢＤ,CＦ⊥ＢD,垂足分别为E，F．（１)求证:△ABE≌△ＣＤF;(2)若AＣ与BD交于点O,求证：ＡO=CO．22．如图，在矩形ABCD中,对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接ＢM,DN.(1）求证:四边形BMＤN是菱形；（2）若ＡＢ＝4，AD=８,求MD的长．23.如图,四边形ABＣD中,AＢ＝3cm,BC=4cm,ＣD=１２cm,ＤA＝1３ｃｍ，且∠ABC=90°.求四边形ＡB ＣD的面积.24．小文家与学校相距1０00米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y(米)关于时间ｘ(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书？（2)求线段AB所在直线的函数解析式;（3)当x＝8分钟时，求小文与家的距离．ﻬ2015—2016学年云南省临沧市永德一中八年级（下)月考数学试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1．要使式子有意义，则x的取值范围是（)Ａ．x＞0 B．x≥﹣2 C.x≥２ D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,２﹣x≥0,解得x≤２.故选D．【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．２．下列计算正确的是（ )A.×＝4B. +＝C．÷＝2 Ｄ． =﹣1５【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法,加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解:A、×=2,故A选项错误;B、+不能合并，故B选项错误;C、÷=2．故C选项正确；Ｄ、＝1５,故D选项错误.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键.3.一次函数y=kx﹣b，当k<0,ｂ<０时的图象大致位置是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．ﻩD．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k＜0,b<0判断出一次函数ｙ=kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b,ｋ<0,b<0，∴函数图象经过一二四象限,故选C.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠０)中，当k<0,ｂ>0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．四边形ＡBCＤ中，对角线AC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AＢ∥DC，AD∥BCﻩB.AB=ＤＣ，AＤ=ＢCC.AO=CO,BＯ=DＯﻩD．AB∥DＣ，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“ＡB∥ＤC，AD∥BC"可知,四边形ＡＢＣD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=ＤC,AD＝BＣ”可知,四边形ABCＤ的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;Ｃ、由“AO=CO,BＯ=DO"可知，四边形ＡBCＤ的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“ＡB∥DC，ＡD=ＢＣ”可知,四边形ABCＤ的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意;故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定.（１)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(２）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．５.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6，BD=４，则菱形ABCD的周长是()ﻬＡ．２４ﻩB．16 C.4 D.２【考点】菱形的性质;勾股定理．【专题】几何图形问题.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于Ｏ,AＣ=６，ＢＤ=４,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AＢ的长,继而求得答案.【解答】解：∵四边形AＢＣD是菱形,AC=6，BＤ=4，∴ＡＣ⊥BＤ,OA=AC=3，OB=ＢD=2,AＢ=ＢC＝CD＝AＤ,∴在Rｔ△AOＢ中,AB==，∴菱形的周长是：4AB=4.故选:Ｃ.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.6.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点Ｂ、C、E在同一条直线上,连接ＢD,则BD的长为()A．B． C. D．【考点】勾股定理；三角形的外角性质;等腰三角形的性质；等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BＤE=90°,再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△AＢC和△DＣE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CＤＥ=60°,BC=ＣＤ＝4.∴∠BDC＝∠CBD=30°.∴∠BDE＝90°．∴ＢＤ＝＝4．故选:D.【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．7.正比例函数y=ｋx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( ）A． B.ﻩＣ．Ｄ.【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数ｙ=kx的函数值ｙ随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解：∵正比例函数y=ｋx的函数值ｙ随x的增大而增大,∴ｋ>0，∵b＝k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b（k≠０)中，当k>0,ｂ>0时函数的图象在一、二、三象限．８．一艘轮船以1６海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以1２海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后,两船相距（ )A.１2海里ﻩB.16海里ﻩＣ.2０海里ﻩ D.２8海里【考点】勾股定理的应用.【分析】因为向东北和东南方向出发,所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长.【解答】解：16×１=16,1２×１=12．=20.两船相距20海里．故选Ｃ．ﻬ【点评】本题考查勾股定理的运用,关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角,然后根据勾股定理求出斜边的长.9.如图，在▱ABＣD中,CD=3,AD=5，AE平分交∠BＡＤ边于点E，则线段ＢE,CＥ的长分别是（）A．2和3 B．３和２C．4和1ﻩD．1和4【考点】平行四边形的性质.【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AＥB,再由等角对等边得出BE=AＢ,从而求出EC的长.【解答】解:∵AE平分∠ＢＡD交BC边于点E,∴∠BＡＥ=∠ＥAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥ＢC,AD＝ＢC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴ＡＢ＝BＥ=３,∴ＥＣ=BC﹣BE＝５﹣３＝2，故选Ｂ．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定,根据已知得出∠BＡE＝∠ＡEB是解决问题的关键．１０．如图,将一个边长分别为４,８的长方形纸片ＡBCD折叠，使C点与A点重合，则折痕ＥＦ的长是（）A. B. C. D.【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题.【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解.【解答】解：根据折叠的性质知，四边形ＡFEB与四边形ＣEFD全等,有EC=AＦ=AＥ，由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即4２＋（８﹣ＡＥ)2=AＥ２,解得,AE=AF=5,ＢＥ=3,作EＧ⊥AF于点G，则四边形AGEＢ是矩形,有AG=３，ＧF=2,ＧＥ=AB=4,由勾股定理得ＥF=．故选：D.【点评】本题利用了:１、折叠的性质;２、矩形的性质．二、填空题１1．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】①＋②得出3x=6，求出x=2,把x＝２代入①得出2＋y=5,求出y即可．【解答】解:①+②得：３x=6,解得:x＝2,把x=2代入①得：2+y=5，解得:y=3，即原方程组的解为：,故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程.12．直角三角形的两直角边长分别为６和8,则斜边中线的长是 5 .【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10,ﻬ故斜边的中线长为×1０=５,故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．１3.计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并.【解答】解:原式=３﹣=.故答案为： .【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.14.函数ｙ=的自变量ｘ的取值范围是ｘ≤3且x≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+２≠０,解得x≤3且ｘ≠﹣２.故答案为:x≤3且x≠﹣２.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(３)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+｜a﹣ｂ|=０，则△ABC的形状为等腰直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;等腰直角三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0,两非负数同时为0，可得出c２=a2+b2，且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ＡBC为等腰直角三角形.【解答】解:∵＋｜a﹣ｂ|=0,∴ｃ2﹣a2﹣b2=0,且ａ﹣b=０，∴c2=a2＋b2,且a=b，则△AＢC为等腰直角三角形．故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．16.在一次函数y=(２﹣k）ｘ+1中，y随x的增大而增大，则ｋ的取值范围为ｋ<2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(2﹣k）的符号,从而求得ｋ的取值范围.【解答】解：∵在一次函数y＝（2﹣k）x＋１中,y随x的增大而增大，∴2﹣k>0,∴ｋ＜２．故答案是:k＜2.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（k≠0)中,当k>0时,y随ｘ的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．1７.如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 AF=CE ,使四边形AEＣF是平行四边形(只填一个即可).【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】开放型．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥ＢＣ，得出ＡF∥CE,根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可.【解答】解:添加的条件是AF=CＥ.理由是：ﻬ∵四边形ABＣD是平行四边形,∴AD∥BC，∴AF∥CE,∵AF=CE,∴四边形ＡＥCF是平行四边形.故答案为:AF=CE.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力,本题题型较好，是一道开放性的题目,答案不唯一.１8.如图,菱形ABCＤ的周长为8,对角线ＡC和BＤ相交于点Ｏ,AＣ:ＢD=1：2，则AO：BO=1：２ ,菱形ＡBＣD的面积S= .【考点】菱形的性质.【分析】先找出AO,BO的关系,再确定出AB,用勾股定理确定出x的平方,最后用菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ＡBCＤ是菱形,∴AC=２AO,BＤ＝２BＯ，∵ＡC：ＢD＝１:2,∴AＯ：BO＝１:2；设ＡO＝x,(x>0）则BO=2x，∵菱形ABＣD的周长为8,∴ＡB=2，AC⊥ＢD,在Rｔ△AOB中,AＯ2＋BO2＝AＢ2,∴x2＋(2x)2＝４，∴ｘ2=，∵ＡＣ=２AO=2x,BD=2BＯ=４ｘ,∴Ｓ菱形ABCD=AC×BD=×2x×4ｘ=4x２=４×=，故答案为:1：２,.【点评】此题是菱形的性质,主要考查的菱形的性质,勾股定理,菱形的面积公式，解本题的关键求出ｘ的平方的值．三、解答题(共48分）19．计算(１）９+7﹣5＋2(2）（2﹣1)（2+1)﹣(1﹣2）2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；（2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：(1)原式=9+１4﹣20＋=;(2)原式=12﹣1﹣１＋4﹣１2=4﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键.20．化简求值:÷•,其中a＝﹣2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式＝••=，当ａ＝﹣２时,原式=＝．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在四边形ABCD中,AB=ＣD，BF=DE,ＡE⊥BＤ，CF⊥BＤ,垂足分别为E，F.(１）求证：△ABE≌△CDＦ；（2)若ＡＣ与BD交于点O,求证:AＯ=CO.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】(1)由ＢF=ＤE，可得ＢE=DF，由ＡＥ⊥BＤ,CF⊥BＤ,可得∠AEB=∠CＦD＝90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△ＣDF;（2)由△ABE≌△CＤF,即可得∠ＡBＥ=∠CDF,根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD,又由ＡB ＝CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABＣD是平行四边形，则可得AO=CO.【解答】证明:(1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=ＤE﹣EF，即BE=DＦ,∵ＡE⊥ＢD,CF⊥BＤ，∴∠AEB＝∠ＣＦD=9０°，∵AＢ=CＤ，∴Rt△ABＥ≌Ｒｔ△CＤＦ（HL）；（2）连接AC,交BD于点O，∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠ＣDF,∴ＡＢ∥ＣD，∵ＡＢ=CＤ，∴四边形ABCD是平行四边形,∴ＡO=CＯ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.2２．如图，在矩形ABCD中，对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N，连接ＢM，DＮ．（１)求证:四边形ＢＭDN是菱形；ﻬ（２)若AＢ=４，AD＝8,求MD的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的性质;菱形的判定.【专题】计算题;证明题．【分析】(１)根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDＯ＝∠ＮBO，∠DMO＝∠BNO,证△DＭＯ≌△BNO,推出OM=ＯＮ，得出平行四边形BMDＮ,推出菱形BMDN；(2）根据菱形性质求出DM＝ＢM,在Rt△AＭＢ中,根据勾股定理得出BＭ２=ＡＭ2+ＡB２，推出x2=x２﹣1６x+64＋16，求出即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ＢC,∠A=90°,∴∠ＭDO＝∠NＢO,∠DMO=∠BNO,∵在△DＭO和△BNO中，,∴△DMO≌△BNＯ(ＡAＳ）,∴ＯM=ON，∵OB=OD，∴四边形BＭＤN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BＭDN是菱形.(2）解:∵四边形BＭＤN是菱形,∴MB＝MD,设MD长为x，则MB=ＤM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)２+４2,解得：ｘ＝5,所以MD长为5.ﻬ【点评】本题考查了矩形性质,平行四边形的判定，菱形的判定和性质,勾股定理等知识点的应用,对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.２3.如图，四边形ＡBCD中,AB=3cm,ＢC=４ｃm，CD=12cm,DＡ＝1３cm,且∠ＡＢC=90°.求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理.【分析】连接AC，得到直角三角形△ＡＢC，利用勾股定理可以求出AＣ，根据数据特点,再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案.【解答】解：连接AC,∵∠ABC=90°，AＢ=4，BＣ=3,∴根据勾股定理AC=＝5(cｍ），又∵CＤ＝12cm,ＡD=13ｃｍ,∴AＣ2+DC2=52＋1２2=16９,AD2=13２=169,根据勾股定理的逆定理：∠ＡＣD＝90°.∴四边形ＡBCD的面积＝S△ABC＋S△ACD=×3×4+×5×１２＝36(cm2).【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．2４．小文家与学校相距１0０0米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离ｙ（米)关于时间ｘ（分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题：(１)小文走了多远才返回家拿书?(２)求线段AＢ所在直线的函数解析式；(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题．【分析】从图象可以知道,2分钟时小文返回家,在家一段时间后,5分钟又开始回学校，1０分钟到达学校．【解答】解:(1）２00米(1分);(2)设直线ＡB的解析式为:y=kx+b(２分）由图可知:A(5，0)，B(10,100０)∴解得∴直线AB的解析式为：y=20０x﹣100０;(3)当ｘ=8时,y=２０0×８﹣１000=6０0（米）即ｘ=8分钟时,小文离家６０0米．(9分)【点评】正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键.ﻬ。
2019-2020学年湖北省武汉市第三寄宿学校八年级下学期月考数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市第三寄宿学校八年级第二学期月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）代数式中，x的取值范围是（）A．x⩾﹣3 B．x＜3 C．x⩾3 D．x⩽﹣32．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中正确的个数为（）（1）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形；（2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形；（3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），则此三角形为直角三角形；（4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3 5．（3分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形6．（3分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．仅有一组对边平行的四边形B．菱形C．矩形D．无法确定7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2 C．1 D．59．（3分）已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+110．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.311．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点Bˊ处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EBˊ与AD的交点Cˊ处，则的值（）A．2 B．C．D．：1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24.0分）13．（4分）在实数范围内分解因式a2﹣6＝．14．（4分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为．15．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为．16．（4分）如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．17．（4分）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB ＝12，AC＝22，则MP的长为．18．（4分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19．（10分）计算：（1）﹣+（2）（÷+）×．20．（8分）已知如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3cm，BC＝13cm，CD＝12cm，AD＝4cm，求四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求BE的长．23．（10分）△ABC为等边三角形，AF＝AB．∠BCD＝∠BDC＝∠AEC．（1）求证：四边形ABDF是菱形．（2）若BD是∠ABC的角平分线，连接AD，找出图中所有的等腰三角形．24．（12分）已知，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD，AB∥CD．（1）如图1，求证：BC＝BD；（2）如图2，若AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为边CD上一点，过点E作EF⊥BE交AD于点F，点G为CF中点，连接BF，EG，当∠CBD＝90°，且AD＝4时，若EG＝1，求线段CF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分）1．（3分）代数式中，x的取值范围是（）A．x⩾﹣3 B．x＜3 C．x⩾3 D．x⩽﹣3解：由题意可知：﹣3+x≥0，∴x≥3，故选：C．2．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．解：A、原式＝（）2＝32＝9，错误；B、原式＝|﹣2|＝2，错误；C、原式＝|﹣7|＝7，正确；D、原式＝|x|，错误，故选：C．3．（3分）下列说法中正确的个数为（）（1）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形；（2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形；（3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），则此三角形为直角三角形；（4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4解：（1）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形，该说法正确；（2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形，该说法正确；（3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），则此三角形为直角三角形，该说法正确；（4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形为直角三角形，该说法正确．故选：D．4．（3分）下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3 解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．5．（3分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形解：A、错误．菱形的对角线互相垂直平分．B、正确．矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．D、错误．对角线相等的四边形不一定是矩形．故选：B．6．（3分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．仅有一组对边平行的四边形B．菱形C．矩形D．无法确定解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形，故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）解：∵连接AB交OC于点D∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为：（2，1）．故选：A．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2 C．1 D．5解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE＝BC＝×2＝1，∴DE＝．故选：A．9．（3分）已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴＝|x﹣1|＝1﹣x．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3解：如图，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠ABE＝∠DEF，在△BAE与△EDF中，，△BAE≌△EDF，∴DF＝AE＝2，∴AB＝CD＝DF+CF＝3，在Rt△BAE中，BE＝＝，∴BF＝，∵EG⊥BF，∴∠EHB＝∠BHG＝90°，BH＝BF＝，在Rt△BCF中，BC＝＝5，∵∠HBG＝∠CBF，∠BHG＝∠C＝90°，∴△BHG∽△BCF，∴＝，即＝，解得BG＝＝2.6．故选：A．11．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2＝BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AD，即DE2＝2AD2，∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点Bˊ处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EBˊ与AD的交点Cˊ处，则的值（）A．2 B．C．D．：1解：连接CC′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠C′AE＝∠AEB＝∠AEC′，∴AC′＝EC′，∵EC＝EC′，∴AC′＝EC，∴四边形AC′CE是平行四边形，∵AC⊥EC′，∴四边形AC′CE是菱形，∴AC′＝AE＝EC′，∴△AEC′是等边三角形，∴∠EAC′＝60°，∴∠ACB＝∠CAC′＝∠EAC′＝30°，在Rt△ABC中，＝tan60°＝，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24.0分）13．（4分）在实数范围内分解因式a2﹣6＝（a+）（a﹣）．解：a2﹣6＝（a+）（a﹣）．故答案为：（a+）（a﹣）．14．（4分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝5+4+5＝14，故答案为14．15．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为48°．解：∵AD∥BC，∠EFB＝66°，∴DEF＝66°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝66°，∴∠AED′＝180°﹣2×66°＝48°．故答案为：48°．16．（4分）如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是5．解：如图所示：AB＝＝5．故答案为：5．17．（4分）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB ＝12，AC＝22，则MP的长为5．解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为∠BAP＝∠DAP，AP⊥BD，AP＝AP所以△ABP≌△APD于是BP＝PD又∵M是BC边的中点故PM∥AC所以∠2＝∠3又因为∠1＝∠3所以∠1＝∠2，EP＝AE＝AB＝×12＝6AD＝2EP＝2×6＝12DC＝22﹣12＝10PM＝DC＝×10＝5故MP的长为5．故答案为5．18．（4分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是1．解：由折叠得：∠BCE＝∠OCE，∵ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵AECF是菱形，∴∠OCE＝∠OCF，∴∠BCE＝∠OCE＝∠OCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝，∴BE＝tan30°×BC＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19．（10分）计算：（1）﹣+（2）（÷+）×．解：（1）﹣+＝2﹣4+2﹣＝﹣3+2；（2）（÷+）×＝（+2）×＝3×＝6．20．（8分）已知如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3cm，BC＝13cm，CD＝12cm，AD＝4cm，求四边形ABCD的面积．解：连接BD，如图所示：∵∠A＝90°，AB＝3cm，AD＝4cm，∴BD＝＝5cm，在△ACD中，BD2+CD2＝25+144＝169＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S＝AB•AD+BD•CD＝×3×4+×5×12＝36（cm2）．四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36cm2．21．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC（SAS）．（2）连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求BE的长．解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由折叠可知，∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF；（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，由折叠知BE＝ED，设AE＝x，那么DE＝BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，即AE＝4，∴BE＝9﹣4＝5．23．（10分）△ABC为等边三角形，AF＝AB．∠BCD＝∠BDC＝∠AEC．（1）求证：四边形ABDF是菱形．（2）若BD是∠ABC的角平分线，连接AD，找出图中所有的等腰三角形．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∵AB＝AF，∴BD＝AF，∵∠BDC＝∠AEC，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABDF是菱形．（2）解：如图2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△DAC是等腰三角形，∵AF∥BD，BD⊥AC∴AF⊥AC，∴∠EAC＝90°，∵∠DAC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90°，∠DCA+∠AEC＝90°，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，综上所述，图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．24．（12分）已知，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD，AB∥CD．（1）如图1，求证：BC＝BD；（2）如图2，若AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为边CD上一点，过点E作EF⊥BE交AD于点F，点G为CF中点，连接BF，EG，当∠CBD＝90°，且AD＝4时，若EG＝1，求线段CF 的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠BCD，∴BC＝BD．（2）证明：如图2中，作BM⊥CD于M，DN⊥AB于N．∵AB∥CD，∴∠DBN＝∠BDM，∵BD＝DB，∠DNB＝∠BMD＝90°，∴△DNB≌△BMD（AAS），∴DN＝BM，BN＝DM∵AD＝BC，∠AND＝∠BMC＝90°，∴Rt△ADN≌Rt△CBM（HL），∴AN＝CM，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）解：如图3中，作EK⊥AD交AD的延长线于K，交BC于H，交CF于G′，作FT⊥AD 交CD的延长线于T，作CW⊥AD交AD的延长线于W．∵BD＝BC，∠DBC＝90°，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∵EF⊥EB，∴∠FEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠FDB＝∠FEB，∴D，F，B，E四点共圆，∴∠EFB＝∠BDC＝45°，∴∠EFD＝∠EBF＝45°，∴EF＝BE，∵∠FEK+∠EFK＝90°，∠FEK+∠BEH＝90°，∴∠FEK＝∠BEH，∵∠FKE＝∠EHB＝90°，∴△FKE≌△EHB（AAS），∴FK＝CH，∵∠FG′K＝∠CG′H，∠FKG′＝∠CHG′，∴△FKG′≌△CHG′（AAS），∴FG′＝CG′，∵FG＝GC，∴G与G′重合，∴EG∥FT，∵FG＝HC，∴TE＝EC，∴TF＝2EG＝2，∵∠TDF＝45°，∴DF＝TF＝2，∵CW⊥AD，易证四边形BDWC是正方形，∴CW＝DW＝BD＝AD＝4，在Rt△CFW中，CF＝＝＝2．。
重庆市北碚区西南大学附中2018-2019学年八年级(下)5月月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣42．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣25．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n26．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣158．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．1359．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．412．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地千米．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩（个/170175180190195分）次数l1323陈亮成绩（个/165180190195200分）次数22321则李杰10次成绩的中位数是；陈亮10次成绩的众数是，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B 的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE于G，过G作GH⊥AB 于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝，x9×784＝（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．26．如图，y轴上有一点A（0，1），点B是x轴上一点，∠ABO＝60°，抛物线y＝﹣x2++3与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．（1）将点C向右平移个单位得到点E，过点E作直线l⊥x轴，点P为y轴上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q，点K为抛物线上第一象限内的一个动点，当△ABK面积最大时，求KQ+QP+PE的最小值，及此时点P的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′，问：在第一象限内是否存在点S，使得△SPE'是有一个角为60°，且以线段PE′为斜边的直角三角形，若存在请直接写出所有满足条件的点S，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣4【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的数是﹣2，故选：A．2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解：A、对重庆市园博游客满意程度的调查适合用抽样调查；B、对新研发的战斗机的零部件进行检查适合用全面调查；C、对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查适合用抽样调查；D、对西大附中全体学生的视力情况进行调查适合用抽样调查；故选：B．4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法、以及积的乘方和单项式乘单项式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m2和m3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、m2•（﹣m）3＝﹣m5，故本选项正确；C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故本选项错误；D、（2mn）2•3m3n＝4m2n2•3m3n＝12m5n3，故本选项错误．故选：B．6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∵k、b异号，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．故选：A．7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣15【分析】直接利用特殊值法得出、的取值范围即可．【解答】解：2＝，3＝，∵4＜＜4.5，7＜＜7.5，∴11＜+＜12，∴2+3的大小应在11与12之间．故选：A．8．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是1+3+1×2，1+3+5+2×3，1+3+5+7+3×4，1+3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13+15+7×8＝120，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DM，由勾股定理得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD底边AD上的高为AB，由勾股定理得出AM＝＝，再由△ADM的面积即可得出答案．【解答】解：连接DM，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD底边AD上的高为AB，AM＝＝＝，∵△ADM的面积＝AM×DN＝AD×AB，∴DN＝＝＝；故选：D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．11．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．4【分析】设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出点C 坐标，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之间的关键，联立，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，如下图所示：，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，即点C的坐标为：（0，4），线段OC的长度为4，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝﹣＝2x2﹣2x1＝2，即x2﹣x1＝1，整理得：﹣4x1x2＝1，联立，整理得：x2﹣4x+k＝0，则x1+x2＝4，x1x2＝k，把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：16﹣4k＝1，解得：k＝，故选：B．12．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝6+π﹣2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+π﹣2+3＝6+π﹣2．故答案为：6+π﹣2．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）＝＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是k＝1或k＜﹣8．【分析】求出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1交点坐标（4，﹣8），然后利用函数图象求出直线y＝k与函数图象有两个交点时k的范围即可．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），y＝﹣（x﹣7）2+1的顶点坐标为（7，1），解方程﹣（x﹣1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1得x＝4，则抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y ＝﹣（x﹣7）2+1相交于点（4，﹣8），如图，直线y＝﹣8与函数图象有三个交点，当k＜﹣8时，直线y＝k与函数图象有2个交点，当k＝1时，直线y＝k与函数图象有2个交点，所以使y＝k成立的x值恰好有2个时，k＝1或k＜﹣8．故答案为k＝1或k＜﹣8．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地90千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【解答】解：由图可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a，则a+0.5+0.5a＝，得a＝，故小汽车的速度为：90÷＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b小时，45+（b﹣）×120＝90+（b﹣1﹣）×90，解得，b＝，故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（﹣1﹣）×90]＝90（千米），故答案为：90．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为12312元．【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x的值，进而便可求得结果．【解答】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，5x个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，（1+20%）×5x ＝6x个，（1﹣10%）×2x＝1.8x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b 盒，c盒，根据题意得，，解得，，∵礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，∴，∴，∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都为整数，∴x必为20的倍数，∴x＝180，∴a＝27，b＝54，c＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝﹣ab；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝﹣．20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠CDA，由余角的性质可得∠F＝∠CDF，可得CD＝CF＝3，即可求解；（2）由三角形内角和定理可求∠CAB＝70°，由平行线的性质和外角的性质可求∠AEC ＝∠CAB＝70°，即可求解．【解答】解：（1）∵CA＝CD＝3，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD⊥DF，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠F AD＝90°，∠ADC+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF＝3，∴AF＝AC+CF＝6；（2）∵∠B＝30°，∠ADC＝∠CAD＝40°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣40°﹣40°＝70°，∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝70°，∴∠AEC＝∠CAB，∴AC＝CE．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了60名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩（个/170175180190195分）次数l1323陈亮成绩（个/分）165180190195200次数22321则李杰10次成绩的中位数是185；陈亮10次成绩的众数是190，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．【分析】（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），补图如下：（2）根据题意得：1100×＝550（名），答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；陈亮10次成绩的众数是190；李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，李杰10次成绩的方差是：[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，陈亮10次成绩的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，所以应派李杰参赛；故答案为：185，190．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B 的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．【分析】（1）将B的坐标（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，（2）求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC＝3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）分别代入y1＝kx+2和y2＝得．﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），∴k＝﹣1，m＝﹣3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1＝﹣x+2，y2＝，（2）由题意得：，解得：，，∴A（﹣1，3）不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由图象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，答：不等式kx﹣≤﹣2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．（3）直线y＝﹣x+2与x轴的交点M（2，0），即OM＝2，∵S△ABC＝3，∴S△AMC+S△BMC＝3即：×CM×3+CM×1＝3，解得：CM＝，①当点C在M的左侧时，OC1＝2﹣＝，∴点C的坐标为（，0），②当点C在M的右侧时，OC2＝2+＝，∴点C的坐标为（，0），答：点C的坐标为（，0）或（，0）．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．【分析】（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．【解答】解：（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，解得：x≤24，则最大购买A材料24（购买B材料26套）；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，化简得：58x2﹣37x+4＝0，解得：x＝或（不合题意舍去），即＝x＝a%，解得：a＝50．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE于G，过G作GH⊥AB 于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．【分析】（1）由勾股定理得出BD＝＝8，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BEC，得出BE＝AD，则CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD＝2，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接CF，易证AF＝CE，AD∥CE，得出四边形AECF是平行四边形，则AE＝CF，AE∥CF，得出∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由Rt△ADE≌Rt△BEC，得出∠CBE ＝∠EAD，推出∠CBE＝∠CFD，证得△BCF是等腰直角三角形，则BF＝BC＝CF ＝AE，∠FBC＝∠BFC＝45°，推出∠AGF＝45°，∠AGH＝60°，∠GAH＝30°，则AG＝2GH，得出BF＝AE＝（AG+EG），即可得出结论．【解答】（1）解：∵BD⊥AD，∴BD＝＝＝8，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠EDA＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴BE＝AD，∴CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD＝8﹣6＝2，∴CD＝CE＝2；（2）解：连接CF，如图2所示：∵AF＝DE，DE＝CE，∴AF＝CE，∵BD⊥AD，CE⊥BD，∴AD∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF，∴∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠CBE＝∠EAD，∴∠CBE＝∠CFD，∵∠FBD+∠BFC+∠CFD＝90°，∴∠FBD+∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠BCF＝90°，∵AE＝BC，∴BC＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC＝∠BFC＝45°，∴∠AGF＝45°，∵∠BGH＝75°，∴∠AGH＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵GH⊥AB，∴∠GAH＝30°，∴AG＝2GH，∴BF＝AE＝（AG+EG），∴BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝2，x9×784＝30576（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．【分析】（1）利用“铺地锦”格子，求出x，y，z的值即可判断．（2）由题意bd＝16．①当b＝d＝4时．②当b＝2，d＝8时．③当b＝8，d＝2时，分。
河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A． B．C．D．跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小明离家的距离y （千米）与所用的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列判断正确的是（ ）甲：小明家与图书馆的距离为4千米乙：小明回到家的时刻是上午1125：A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．只有甲对D ．只有乙对 9．某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3公里），超过3公里时每增加1公里加收1.6元，则出租车费y （元）与行程x （公里）（x 是大于3的整数）之间的函数解析式为（ ）A ． 1.6y x =B ． 1.68y x =+C ． 1.6 3.2y x =+D ．8 1.6y x =- 10．如图，以水平轴为x 轴，竖直轴为y 轴，直线2y x =+所在平面直角坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．如图，从一个大正方形中裁去面积为212cm 和227cm 的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）A ．236cmB ．239cmC ．246cmD ．275cm 12．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，要在对角线AC 上找两点E ，F ，使得四边形BFDE 是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ）2222A B C D ，…按此规律进行下去．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）结论Ⅰ：当12BD =时，四边形1111D C B A 是正方形；结论Ⅱ：当16BD =时，四边形4444A B C D 的周长是10．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17．在平面直角坐标系中，点()5,12M -到原点的距离是．18．如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，=60B ∠︒，DE 平分ADC ∠，交边BC 于点E ．（1）CED ∠的度数为；（2）CDE V的周长为． 19．某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共30个．在某体育用品店，每个篮球80元，每个足球60元，在该校购买期间，足球打八折促销．设该校要购买()030m m <<个篮球，购买篮球和足球的总花费为w 元．（1）w 与m 之间的函数解析式为；（2）若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍，则学校购买个篮球时总花费最少，w 的最小值为元．的关系图像如图所示（尚不完整）．(1)这段笔直跑道的长度为______米；儿子的速度为______米/秒；t≤≤时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式；(2)当0100(3)根据图像，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接．．写出两人共相遇了多少次？t≤≤时，求父子二人在跑道上的距离不少于80米的时长．(4)当0100。
2024—2025学年最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷(含答卷)
最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，6D．1，，2 2、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、如图在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠DC．AC＝BD D．∠C+∠D＝180°4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两条对角线相等B．两组对角分别相等C．两条对角线互相平分D．两组对边分别相等5、下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．2B．3C．4D．57、如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1．以原点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A．B．C．D．38、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．D．9、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定10、如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD 于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（）A．B．3C．D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平行四边形ABCD中，如果∠A＝57°，那么∠C的度数是．12、菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为cm．13、已知x、y都是实数，且，则xy＝．14、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．16、如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三形拼成的，已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y ＝40．其中正确的是（填序号）．第9题图第10题第14题最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值，其中19、已知：，，求下列各式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+2b2．20、根据下列条件求值：（1）已知，求代数式和的值；（2）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，求x2+y2的值．21、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．22、我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB 上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多少？23、如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，（1）求证：∠QCF＝∠QFC；（2）证明：△CMQ是等腰三角形．（3）取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长．24、若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有（结论不需要证明）例如：．根据以上阅读，请解决下列问题：（1）求的值；（2）设，求S的整数部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），其中，且y+z＝3yz．当取得最小值时，求x的取值范围．25、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上，B点坐标为（3，3），动点E在OA边上（不与端点重合），将△OEC沿EC翻折，点O的对称点为D点．（1）如图①，当DC平分∠BCE时，∠AED的度数为；（2）如图②，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．当△DEH为等腰直角三角形时，求E点的坐标；（3）如图③，延长ED交AB于点F，当点E在边OA上移动时，△AEF的周长是否发生变化？如果是，请求出变化范围，如果不是，请说明理由．。
河南省2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)
八年级数学（人教版）·16～19章·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．下列是正比例函数的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，勾股数是（）A．3，4，5B．，2，C．，，D．0.3，0.4，0.5 3．已知与满足关系式，当时，的值是（）A．3B．5C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正方形6．已知一次函数且随的增大而减小，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．一次函数的图象向下平移2个单位长度后，与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．9．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（）A．8B．6C．4D．210．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数中自变量的取值范围是_________．12．计算：的结果为_________．13．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________．14．如图，，，，则_________．15．已知矩形的对角线、相交于点，，，点是对角线上一点，，连接，则的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．（1）判断的形状并说明理由；（2）求的面积．18．（9分）已知一次函数．（1）自变量的取值范围是_________；（2）将下面列表表示的部分数值补充完整；……012…………3 1.5……（3）在下图中画出该函数的图象；（4）该图象与轴的交点坐标是_________．19．（9分）洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示．（1）本次车程全长_________，全程所需时间为_________；（2）在中途停留_________；（3）分别求开车在前和内的平均速度．20．（9分）我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．21．（9分）如图，菱形中，过顶点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）填空：四边形_________为正方形．（填“可能”或“不可能”）22．（10分）信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大．23．（10分）安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究．试题：如图，在中，，分别是边，上的点．回顾：若、分别是、的中点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________；变式：若是的中点，，点是否为的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解；思路一延长至点，使，连接．思路二过点作的平行线，与的延长线交于点．应用：如图，在中，是边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在边上确定点，使得点为边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角）八年级数学（A）（人教版）参考答案1-5 BACAD6-10 AABDC11．12．13．14．15．或16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）是直角三角形；理由：根据勾股定理可知：，，，，是直角三角形；（2）由（1）知是直角三角形，且，．18．解：（1）全体实数；（2）2.5 2 1；（3）（4）．19．（1）30；25；（2）7；（3）前9min内的平均速度是：；内的平均速度是20．解：设尺，尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．21．解：（1）菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形为矩形；（2）不可能22．解：（1）由题意可得，，即与的函数关系式为；（2）其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，，解得，，，当时，取得最大值，此时，即当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大．23．解：回顾：；；变式：选择思路一：是边的中点，．又，，，，，，，四边形是平行四边形，，，是的中点．（选择思路二，解答合理，亦可得分）应用：。
人教版八年级下册数学第三次月考试题
2020-2021学年八年级下学期第三次质检数学试卷一、选择题。
（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0B．x≠0C．x≥﹣2D．x≥﹣2且x≠0 4．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．45°5．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．C．D．36．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．17．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2B．3C．4D．58．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣19．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（4，8），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞4B．x＞8C．x＜4D．x＜810．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、F A⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB＝AB；③CF⊥DP；④FC＝EF，其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题。
（每题3分，共18分）11．计算：3+2的结果是．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象，则方程组的解为．13．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD的最小值是．14．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．15．若点A（2，a）、B（﹣1，b）在直线y＝﹣x+1上，则a、b的大小关系是a b．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题。
广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，一次函数是（ ）A ．2y x =B ．21y x =-C ．1y x = D ．=2y -2．如图，DE 是ABC V 的中位线，若8AC =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，y 不是x 的函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A B ．(26= C D 2- 5．在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题： “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是( )A ．102＋(x －1)2＝x 2B ．102＋(x －1)2 ＝ (x ＋1)2C ．52＋(x －1)2＝x 2D ．52＋(x －1)2 ＝ (x ＋1)27．将一次函数22y x =-图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点()6,a -，则=a （ ） A ．13 B ．7 C ．8- D ．11-8．如图，一次函数2y kx =+（k 为常数且0k ≠）和31y x =+的图象相交于点A ，根据图象可知关于x 的方程231kx x +=+的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =9．在纸板上剪出一个平行四边形ABCD ，作出其对角线的交点O ．我们进行如图操作：用大头针把一根放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O 处，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边AD ，BC 的交点分别为点E ，F ，则下列结论不正确的是（ ）A ．OE OF =B ．AE CF =C ．DE CF =D ．AOE COF △≌△ 10．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若 15,AF =小正方形EFGH 的面积是49，则大正方形ABCD 的面积是（ ）A ．225B ．256C ．289D ．32411．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB PE +的最小值为（）AB ．2CD 112．在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F （N ）与铁块下降的高度h （cm ）之间的关系如图所示．（温馨提示：当铁块位于水面上方时，F G =重力，当铁块入水后，F G F =-重力浮力．）则以下说法正确的是（ ）A ．当铁块下降3cm 时，此时铁块在水里．B ．当510h ≤≤时，F （N ）与h （cm ）之间的函数表达式为8205F h =+．C ．当铁块下降高度为6cm 时，此时铁块所受浮力是1.5N ．D ．当弹簧测力计的示数为8N 时，此时铁块底面距离水底8.5cm ．二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，50A ∠=︒，则C ∠的度数为．14．计算(22的结果是．15．一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ．则弹簧总长y （cm ）关于所挂物体质量x （kg ）的函数表达式为122y x =+，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度为cm ．16．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为cm².17．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点．AD BD =，若9AB =，5BD =，则CD =．18．如图，在平行四边形ABCD 中，10cm AB =，动点P 从点A 出发，沿射线AE 方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 匀速运动，当运动到点D 时停止运动，设运动的时间为s t ，若点P 的运动速度为4cm/s ，点Q 的运动速度为2cm/s ，当运动到以P ，B ，C ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，此时t 的值是．三、解答题1920．如图，四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，5CD =，AD =90B ??．(1)求AC 的长；(2)求四边形ABCD 的面积．21．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，A ，C ，F 在同一直线上，AF CE =，连接BE 、DF ．(1)求证：CDE ABF VV ≌； (2)求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数12y x =的图象经过点()1,A m ，一次函数2y kx b =+的图象经过点()1,4B -．(1)求一次函数2y kx b =+的解析式；(2)在图中画出一次函数2y kx b =+的图象；(3)根据函数图象，直接写出当12y y ≥时，自变量x 的取值范围．23．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD P ．(1)求证：四边形AOBE 是菱形；(2)若60AOB ∠=︒，6AC =，求菱形AOBE 的面积．24．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？25．如图，在正方形ABCD 中，点H 是对角线BD 上一点（点N 不与B 、D 重合），连接AH 并延长交CD 于点F ，过点H 作HG AH ⊥交BC 于点G ，连接AG CH 、．=；(1)求证：AH CHAH=，求AG的长．(2)若326．【背景知识】的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．（1）经测量帕特农神庙的长约为30米，求它的宽度是多少米?（结果保留根号）【实验操作】折一个黄金矩形第一步：在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形MNCB，然后把纸片展平；第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图3所示的AD处；第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DF，得到矩形BCDF（如图4）．【问题思考】（2）若MN的长为2，请证明：矩形BCDF是黄金矩形；（3）在（2）的条件下，以图3中的折痕AQ为边，构造黄金矩形，直接写出这个矩形的面积．。
上海市进才中学北校2022—2023学年八年级下学期5月月考数学试题
上海市进才中学北校2022—2023学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一次函数y kx b =+的y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，则对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 2．方程组2x y 22x y k -=⎧-=⎨⎩有实数解，则k 的取值范围是( ) A ．k 3≥ B ．k 3= C ．k 3< D ．k 3≤． 3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB P CD ，AD P BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB P CD ，AD =BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 4．菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致（）． A ． B ． C ． D ． 5．如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．AC u u u r 与BD u u u r 是相等向量B ．AD u u u r 与BD u u u r 是平行向量C ．AD u u u r 与BD u u u r 是相反向量 D ．AD u u u r 与BC u u u r 是相等向量75752525二、填空题18．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥（BC AD >），90B ??，AB BC =，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，5DE =，那么直角梯形ABCD 的面积是______．(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)连接DG ，若2ADG ADE ∠=∠，求证：四边形DEGF 是矩形．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,4A ，点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边APQ △．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．(1)求点B 的坐标；(2)当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，求证：90ABQ ∠=︒；(3)是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，8AB =，左右作平行移动的正方形EFGH 的两个顶点F 、G 始终在边BC 上．当点G 到边BC 中点时，点E 恰好在边AB 上．(1)如图1，求正方形EFGH 的边长；(2)假设点B 与点F 的距离为x ，在正方形EFGH 作平行移动的过程中，正方形EFGH 与菱形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)连接FH 、HC ，当FHC V 是等腰三角形时，请直接写出BF 的长．。
浙江省杭州市西湖区杭州市上泗中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
x 分别垂直 x 轴于点 C ， D ， AE y 轴于点 E ， BF AC 于点 F ．若 OC CD ，阴影部 分面积为 6 ，则 k 的值为______．
试卷第 3 页，共 6 页
16．在Y ABCD 中，若 AB 10 ，对角线 BD 16 ， CBD 30 ，则 BC 长为_________．
13．与10 13 接近的整数是_________． 14．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差 S 2 （单位：千克 2 ）如表所示：
甲乙 丙 x 52 52 50 S 2 1.6 2.1 1.6 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是 ______． 15．如图，点 A ，B 依次在反比例函数 y k （常数 k 0 ，x 0 ）的图象上，AC ，BD
x （2）求△ COD 的周长； （3）直接写出不等式 k -ax＞b 的解集．
x
试卷第 5 页，共 6 页
23．如图 1，边长为 2 2 的正方形 ABCD 中，点 P 为 BC 上一个动点，连接 AP ，作 MN AP 于点 E ，交边 AB 于点 M， CD 于 N ．
湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级
下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2
A．B．
C．D．
则k 的取值范围是（ ）
A ．82k -<<-
B ．02k <<
C ．20k -<<
D ．2<<2k -
y
三、解答题
（2）如图2，作CE 平分PCD ∠交PB 于E ．
①求BEC ∠的度数；
②猜想PD ，BE ，CE 之间有何数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若6PB =，则四边形PCBD 的面积为平方单位
24．如图，平面直角坐标系中，直线4y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，点P 为线段AB 的中点．
(1)直接写出点P 的坐标；
(2)如图1，点C 是x 轴负半轴上的一动点，过点P 作PD PC ⊥交y 轴正半轴于点D ，连接CD ，点M 、N 分别是CD 、OB 的中点，连接MN ，求MNO ∠的度数；
(3)如图2，点Q 是x 轴上的一个动点，连接PQ ．把线段PQ 绕点Q 顺时针旋转90︒至线段QT ，连接PT 、OT ．当PT OT +的值最小时，求此时点T 的坐标．。
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2019版八年级数学下学期5月月考试题 新人教版注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答．2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回．一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡．．．中对应的位置上． 1. 以下各数中，使式子3-x 有意义的是（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．－12．函数13+=x y 的图象经过点（m ，7），则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 3．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，254．下列命题错误的是（）A ．平行四边形对边平行B ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形5．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6．AD 是△ABC 的角平分线，M 是BC 的中点，BN ⊥AD 于N ，若AB =13，AC =19，则MN =（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.57．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．208．圆柱形杯子的高为18cm ，底面周长为24cm ，已知蚂蚁在外壁A 处（距杯子上沿2cm ）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm ），则蚂蚁从A 处爬到B 处的最短距离为（ ）A ．138B ．28C ．20D ．212ODCD MN9．一次函数k kx y 2+=一定经过（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限 10．如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠A =135°，点P 是菱形内部一点，且满足ABCD PCD S S 菱形61=∆，则PC +PD 的最小值为（ ）A ．23B ．112C ．6D ．73CBAPDHPMBCAD E11．已知一个口袋中装有七个完全相同的小球，小球上分别标有－3、－2、－1、0、1、2、3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别代入函数x a y )3(-=和方程131=---xx a x ，恰好使得函数的图像经过二、四象限，且方程有整数解，那么这7个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．1B ．－1C ．－3D ．－412．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 在正方形外，DE =DC ，过D 作DH ⊥AE 于H ，直线DH 、EC 交于点M ，直线CE 交直线AD 于点P ，则下列结论正确的是（ ）①∠DAE =∠DEA ；②∠DMC 一定为45°；③2=+MDCMAM ；④若PD =3AD ，则MD =5104 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．8化简得_____________．14．写出一个与12+=x y 的图象平行的函数_______________．15．将－1、2、3-、2、5-、6……按下面的规律排列，若规定（m ，n ）表示第m排从左至右的第n 个数，那么表示（7，2）和（8，4）的数的积是_______________．16．高速公路上依次有3个标志点A 、B 、C ，甲、乙两车分别从A 、C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从A →B →C ，乙车从C →B →A ，甲乙两车离B 的距离1y 、2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象如图所示，交点P 的横坐标为5.6，观察图象，给出下列结论：第8题图 第10题图 第12题图O65.6y 2y 1300540x （小时）y （千米）E PCBAQ PF C ABD E①A 、C 之间的路程为840千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③当乙车到A 点时，甲车距离B 点250千米；④点E 的坐标为（8，180）．其中正确的有________________（填正确结论的序号）．17．如图，已知△ABC 中，AB =AC =3cm ，∠BAC =120°，点P 在BC 上从C 向B 运动，点Q 在AB 、AC 上沿B →A →C 运动，点P 、Q 分别从点C 、B 同时出发，速度均为1cm /s ，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t =____________s 时，△PAQ 为直角三角形．18．如图，□ABCD 中，∠A =60°，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，DE =DF ，且∠EBF =60°，若AE =2，FC =3，则EF 的长度为_________________．第17题图 第18题图三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD ，如图所示，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠B =90°，AB =400m ，AD =1300m ，CD =1200m ，BC =300m ，请计算种植草皮的面积．20．先化简，后求值：2222482-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+x xx x x x ，其中2=x第15题图 第17题图四、解答题:(本大题共5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．如图，直线1l 的解析式为33+-=x y ，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 请直接写出点P 的坐标22．如图①，矩形纸片ABCD 的边长分别为a 、b （a ＜b ），点M 、N 分别为边AD 、BC 上两点（点A 、C 除外），连接MN ．（1）如图②，分别沿ME 、NF 将MN 两侧纸片折叠，使点A 、C 分别落在MN 上的A ′、C ′处，直接写出ME 与FN 的位置关系；（2）如图③，当MN ⊥BC 时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A ′EBN 与四边形C ′FDM 的周长（用含a 的代数式表示），并判断四边形A ′EBN 与四边形C ′FDM 周长之间的数量关系；（3）如图④，若对角线BD 与MN 交于点O ，分别沿BM 、DN 将MN 两侧纸片折叠，折叠后，点A 、C 恰好都落在点O 处，并且得到的四边形BNDM 是菱形，请你探索a 、b 之间的数量关系aE E图① 图② 图③ 图④23．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如何分派才能使这50台联合收割机每天获得的租金最高？24．在菱形ABCD 中，∠BAD =60°（1）如图1，点E 为线段AB 的中点，连接DE 、CE ，若AB =4，求线段EC 的长；（2）如图2，M 为线段AC 上一点（不与A 、C 重合），以AM 为边向上构造等边三角形AMN ，连接NC 、DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ，判断DM 与DQ 的数量关系，并证明你的结论DBQCDBM图1 图225．已知直线b kx y +=可变形为：0=+-b y kx ，则点P （00,y x ）到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kb y kx d ++-=计算．例如：求点P （－2，1）到直线1+=x y 的距离．解：因为直线1+=x y 可变形为01=+-y x ，其中1=k ，1=b ．所以点P （－2，1）到直线1+=x y 的距离为2221111)2(112200==++--⨯=++-=kb y kx d ．根据以上材料求：（1）点P （2，－1）到直线12-=x y 的距离；（2）已知M 为直线2+-=x y 上的点，且M 到直线12-=x y 的距离为53，求M 的坐标； （3）已知线段)21(3≤≤-+=x kx y 上的点到直线1+=x y 的最小距离为1，求k 的值．五、解答题:(本大题共1个小题，26题12分，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．在平面直角坐标系中，点A （m ，m ）在第一象限，且实数m 满足条件：43--=-m m m ，AB y 轴于B ，AC x 轴于C（1）求m 的值；（2）如图1，BE =1，过A 作AF ⊥AE 交x 轴于F ，连EF ，D 在AO 上，且AD =AE ，连接ED 并延长交x 轴于点P ，求点P 的坐标；（3）如图2，G 为线段OC 延长线上一点，AC =CG ，E 为线段OB 上一动点（不与O 、B 重合），F 为线段CE 的中点，若BF ⊥FK 交AG 于K ，延长BF 、AC 交于M ，连接KM ．请问∠FBK 的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围．yxPD FC AOB E yxKFGCA OB E图1 图2七校联合体xx 第二学期第二次月考八年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）ACCDD CACBB DC二、填空题（每小题4分，共24分）13. 222；14. 略；15. 612-；16. ①②④；17. 1或2或936-或1238-；18. 21 三、解答题（每小题8分，共16分）19.解：连接AC …………………………………………………………………………1分∵∠B =90°，AB =400m ，BC =300m ∴AC =5003004002222=+=+BC AB （m ） …………………………3分在△ACD 中，AD =1300m ，CD =1200m16900002=AD ，169000012005002222=+=+CD AC∴∠ACD =90° ………………………………………………………………………5分 ∴12005002130040021⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ACD ABC ABCD S S S =360000（2m ） …………………………………………………………7分 答：种植草皮的面积为360000m ² …………………………………………………8分 20.解：原式=2)2(2)2)(2(248-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++-+x x x x x x x x =)2(224482+-⋅--++x x x x x x=)2(22)2(2+-⋅-+x x x x x=xx 2+ ………………………………………………………………………5分 把2=x 代入原式=21222+=+ ……………………………………………………8分四、解答题（每小题10分，共50分） 21.解：（1）把y =0代入1l ，得 330+-=x ，解得1=x∴D （1，0） …………………………………………………………………1分 （2）设2l 的解析式为)0(≠+=k b kx y把A （4，0），B （3，23-）代入 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+23304b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==623b k ∴2l 的解析式为：623-=x y ……………………………………………4分 （3）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=62333x y x y ，解得⎩⎨⎧-==32y x ∴C （2，－3） ∴293)14(2121=⨯-⨯=⋅=∆C ADC y AD S …………………………7分 （4）P （6，3） ………………………………………………………………10分 22.解：（1）EM ∥NF ………………………………………………………………1分 （2）∵矩形ABCD ∴∠A =90°=∠B∵△AEM 沿EM 折叠到△EM A " ∴∠︒=∠=90''N EA M EA ，AE ='AE ∵MN ⊥BC ∴∠MNB =90°∴有矩形EBN A ' ………………………………………………………3分 ∴其周长为a EA BE EA BE EA BE 2)(2)'(2'22=+=+=+ ……4分 同理 四边形FDM C '也为矩形，周长为a FC DF FC DF FC DF 2)(2)'(2'22=+=+=+ ………5分∴EBN A "的周长与FDM C '的周长相等 ………………………6分 （3）∵四边形BNDM 是菱形∴BM =MD ，BD ⊥MN ，BO =DO ，MO =NO ，∠MBO =∠NBO ∵△ABM 沿BM 折叠到△OBM ∴AB =OB ，AM =MO ，∠ABM =∠OBM ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC =90°∴∠MBO =30° ………………………………………………………8分 在Rt △MBO 中，∠MOB =90° ∴BM =2MO 设MO =x ，BM =2xBO =x MO BM 322=- AD =AM +MD =BM +MO =3x∴33:3::===x x AB AD a b ，即a b 3= ………………10分23．解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30-x ）台；派往B 地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x -10）台∴y =1600x +1800（30-x ）+1200（30-x ）+1600（x -10）=200x +74000………1分其中，x 的取值范围是：10≤x ≤30（x 是正整数）。