圆锥曲线习题课 教案

圆锥曲线习题课教案

一、教学目标：

(1)巩固并灵活运用圆锥曲线的定义及标准方程；

(2)注意研究方程的形式和基本量的几何意义 ；

(3)通过本节的学习，可以培养我们观察、推理的能力。

二、重 点：圆锥曲线的定义及其性质应用。

三、难 点：直线与圆锥曲线相交问题。

四、数学探究

问题1：圆锥曲线定义的灵活运用：

例1.如果双曲线19

162

2=-y x 右支上一点P 到它的右焦点的距离等于2，则点P 到左准线的距离为__________.

1、已知双曲线x 2 - y 2 =1,点F 1,F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若P F 1⊥P F 2,

则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为______________.

2、 若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP •的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8

3、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准

线的距离之和的最小值为_______.

4、若动圆与圆1)2(22=+-y x 外切，又与直线01=+x 相切，则动圆圆心轨迹方程是__________.

问题2：求圆锥曲线的标准方程

方法：待定系数法

例 2.与双曲线14

162

2=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(的双曲线的标准方程是_______________.

5、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线)0(122

22>>=-b a b

y a x 的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,2

3(，求抛物线和双曲线的方程.

问题3：求圆锥曲线离心率

6、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7、如图，1F 和2F 分别是双曲线122

22=-b y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A

3 B 5 C 2

5 D 13+ 8、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，

那么此双曲线的离心率为________.

9、已知1F 、2F 是双曲线122

22=-b

y a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A. 324+

B. 13-

C. 213+

D. 13+

问题4：直线与圆锥曲线相交及弦长

(方法提示：弦长公式 韦达定理)

例3.双曲线C 方程为14

22

=-y x ，直线l 为)2(1-=-x k y ，当k 为何值时，l 与C （1）有两个公共点？（2）有一个公共点？

例4、斜率为1的直线与椭圆12

42

2=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥.求：（1）此直线的方程.（2）PQ 的长.

10、 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线1y x =+与椭圆交于P 和Q ，

且OP OQ ⊥,102

PQ =,求椭圆方程. 11、已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B.

(1)若AB=

3

16，求直线l 的方程. (2)求AB 的最小值. 133123

12、已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B.若AB=

3

16， 求直线l 的方程.

五、课堂小结

1、知识点的基本应用；

2、结合几何图形应用圆锥曲线的知识。

课外练习： 1.已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆13

22

=+y x 上，顶点A 为椭圆的一个焦点，且椭圆另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是__________.

2.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_________.

3. 抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值是_______.

4.直线2+=kx y 和椭圆63222=+y x 有交点，则k 的取值范围是_____.

5.已知椭圆152

2=+m

y x 的离心率510=e ，则m 的值为________. 6.设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_________.

7. P 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左支上一点，21,F F 分别为左、右焦点，且焦距为c 2，则21F PF ∆内切圆的圆心横坐标为________.

8.已知斜率为1的直线过椭圆14

22

=+y x 的右焦点交椭圆于A 、B 两点，则弦AB 的长是________.

9. 设椭圆的焦点在x 轴上，离心率2

2=

e ，且右焦点2F 到右准线l 的距离为2，求椭圆的标准方程.

10.已知直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，

求弦AB 的长.