最新沈阳二中2013——2014学年度上学期高一数学试题

第6题图

最新沈阳二中2013——2014学年度上学期高一数学试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为

(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°

（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）

（A ）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个

（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )

（4）已知函数()()

2

53

1m f x m m x

--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为

（A ）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0 （5）正三棱锥的底边长和高都是

2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）

（A

）

(B)

(C)

(D)

（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),

则该几何体的表面积为（ ）

（A ）9214+π （B ）8214

+π （C ）9224+π （D ）8224

+π （7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（A ）2x y = （B ）x

y 1-

= （C ）2log y x =

（D ）||y x x =

（8）已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ）

(A),,,n m n m ααββ⊥⊂⇒⊥ (B)αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； (C) ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n (D)m n ∥，m n αα⇒∥∥；

（9）如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD

折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( ) （A ）1

（B ）2 （C ）3

（D ）4

[2.9]=2,[-4.1]=-5,h(x)=f(x)-g(x)在(0,4)x ∈时的零点个数是（ ）

（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）

2

()3

A π ()2B

π (C ()3D π

（12）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面

,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是

（A

）

（B ）

（C

）

（D ）

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分

（13）若函数()(0,1)x

f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-,则a =____________.

（14）设A 、B 、C 、

D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC ==2AD =，

则A 、D 两点间的球面距离 ．

（15）若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值,则a 的取值范围是

（16）给出下列命题：

①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形；

③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内； ④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．

（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本小题共6

小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

步骤.

（17）（本小题满分10分）

如图，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC ＝30°）

（18）（本小题满分12分）

函数2

()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；

（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围．

（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正

方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知112110,20,30,13AB A B AA AA ====(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?

（20）（本小题满分12分）

如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥S AB 平面S BC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作

SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.

求证:(

Ⅰ)平面//EFG 平面ABC ;

(Ⅱ)SA BC ⊥.

（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD 是正方形,EA ⊥平面

A B C D

,PD //EA ,22AD PD EA ===,F ,G ,H 分别为BP ,BE ,PC 的中点. (Ⅰ)求证:FG //平面PDE ; (Ⅱ)求证:平面FGH ⊥平面AEB ;

(Ⅲ)在线段PC 上是否存在一点M ,使PB ⊥平面EFM ?若存在,求出线段PM 的长;若不存在,请说明理由.