最新沈阳二中2013——2014学年度上学期高一数学试题

第6题图最新沈阳二中2013——2014学年度上学期高一数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）（A ）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )（4）已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（A ）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0 （5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）（A）(B)(C)(D)（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（ ）（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π （7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A ）2x y = （B ）xy 1-= （C ）2log y x =（D ）||y x x =（8）已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ）(A),,,n m n m ααββ⊥⊂⇒⊥ (B)αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； (C) ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n (D)m n ∥，m n αα⇒∥∥；（9）如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( ) （A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4[2.9]=2,[-4.1]=-5,h(x)=f(x)-g(x)在(0,4)x ∈时的零点个数是（ ）（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）2()3A π ()2Bπ (C ()3D π（12）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是（A）（B ）（C）（D ）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-,则a =____________.（14）设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC ==2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 ．（15）若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值,则a 的取值范围是（16）给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内； ④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4步骤.（17）（本小题满分10分）如图，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC ＝30°）（18）（本小题满分12分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围．（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知112110,20,30,13AB A B AA AA ====(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?（20）（本小题满分12分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥S AB 平面S BC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(Ⅰ)平面//EFG 平面ABC ;(Ⅱ)SA BC ⊥.（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD 是正方形,EA ⊥平面A B C D,PD //EA ,22AD PD EA ===,F ,G ,H 分别为BP ,BE ,PC 的中点. (Ⅰ)求证:FG //平面PDE ; (Ⅱ)求证:平面FGH ⊥平面AEB ;(Ⅲ)在线段PC 上是否存在一点M ,使PB ⊥平面EFM ?若存在,求出线段PM 的长;若不存在,请说明理由.（22）（本小题满分12分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 的值; (Ⅱ)若23)1(=f ,且)(2)(22x f m a a xg x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的值.沈阳二中2013——2014学年度下学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（ 16 届）数学试题参考答案一、选择题：CDCBD ADDCC BB 二、填空题：（13）12（14）23π（15）1<a <2 （16）②③三、解答题()2313233321(17)cos30,sin 301,324345326AC AB CD AC V CD AD BD R V RV V V R R R ππππππ=====+===-=-= 解：（18）解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或， B={|2,2}{|4}xy y a x y a y a =-≤=-<≤-． …………6 （Ⅱ）∵A B B = ，∴B A ⊆， (8)∴41a -<-或3a -≥，∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞ ．…………………….12 （19）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以22222221222()410410301300()A B C D S S S A B AB AA cm =+=+⋅=+⨯⨯=四个侧面 (4)因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以1111221111221()4()21204(101120() (8)2A B C D S S S A B AB A B h cm =+=+⨯+=+⨯+=四个侧面梯形等腰梯形的高于是该实心零部件的表面积为212130011202420()S S S cm =+=+=,故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=(元) (12)AEBD CPFGHM（20）证明:(1)∵AB AS =,SB AF ⊥∴F 分别是SB 的中点∵E.F 分别是SA.SB 的中点 ∴EF ∥AB又∵EF ⊄平面ABC, AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理:FG ∥平面ABC ...... 又∵EF FG=F, EF.FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC (6)(2)∵平面⊥SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC =SBAF ⊆平面SAB AF ⊥SB∴AF ⊥平面SBC 又∵BC ⊆平面SBC ∴AF ⊥BC ......9分 又∵BC AB ⊥, AB AF=A, AB.AF ⊆平面SAB ∴BC ⊥平面SAB 又∵SA ⊆平面SAB ∴BC ⊥SA (12)（21）(Ⅰ)证明:因为F ,G 分别为PB ,BE 的中点, 所以FG PE .又因为FG ⊄平面PED ,PE ⊂平面PED , 所以FG //平面PED (4)(Ⅱ)因为EA ⊥平面ABCD ,所以EA CB ⊥. 又因为CB AB ⊥,AB AE A = , 所以CB ⊥平面ABE .由已知F ,H 分别为线段PB ,PC 的中点, 所以FH //BC .则FH ⊥平面ABE . 而FH ⊂平面FGH ,所以平面FGH ⊥平面ABE (8)(Ⅲ)在线段PC 上存在一点M ,使PB ⊥平面EFM .证明如下:在直角三角形AEB 中,因为1AE =,2AB =,所以BE = 在直角梯形EADP 中,因为1AE =,2AD PD ==,所以PE = 所以PE BE =.又因为F 为PB 的中点,所以EF PB ⊥. 要使PB ⊥平面EFM ,只需使PB FM ⊥.因为PD ⊥平面ABCD ,所以PD CB ⊥,又因为CB CD ⊥,PD CD D = , 所以CB ⊥平面PCD ,而PC ⊂平面PCD ,所以CB PC ⊥. 若PB FM ⊥,则PFM ∆∽PCB ∆,可得PM PFPB PC=.由已知可求得PB =,PF =PC =所以2PM = ……….12 （22）解:(1)由题意,对任意R ∈x ,)()(x f x f -=-, 即x x x xa k a a k a---+-=--)1()1(,即0)())(1(=+-+---x x xxa a aa k ,0))(2(=+--x x a a k ,因为x 为任意实数,所以2=k (4)解法二:因为)(x f 是定义域为R 的奇函数,所以0)0(=f ,即0)1(1=--k ,2=k . 当2=k 时,xxa a x f --=)(,)()(x f a ax f x x-=-=--,)(x f 是奇函数.所以k 的值为2 ……….4 (2)由(1)x xaa x f --=)(,因为23)1(=f ,所以231=-a a , 解得2=a . …………..6 故xxx f --=22)(,)22(222)(22x x x xm x g ----+=,令x x t --=22,易得t 为增函数,由),1[∞+∈x ,得⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈,23t ,则222222+=+-t x x , 所以2222)(22)()(m m t mt t t h x g -+-=+-==,⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈,23t ……….8 当23<m 时,)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,23上是增函数,则223-=⎪⎭⎫⎝⎛h ,22349-=+-m , 解得1225=m (舍去) …………10 当23≥m 时,则,h(m)222-=-m ,解得2=m ,或2-=m (舍去). 综上,m 的值是2 (12)。