数学必修5模块检测题(1)参考答案

数学必修5模块检测题（1）参考答案

一．选择题。

1．B (3321)(3426)0a a ⨯-⨯+-⨯-⨯+<，即(7)(24)0a a +-<，得724a -<<．

2．A 112

n n a a +=-，即数列{}n a 是以1为首项，以12-为公比的等比数列，得11()2n n a -=-。 3．D 当0x >时，lg x 可正可负，而当x R ∈时，20x >恒成立．

4．B 设货轮按北偏西30 的方向航行30分钟后N 处，20sin 30sin105

MN = ，

得MN =

，速度为 海里/小时．

5．A 160n n a a ---=，即16n n a a --=，得数列{}n a 是等差数列，且首项13a =， 公差6d =，而3577512434627a a a a d a a d -+=-==+=+⨯=。

6．A 250x a -≤

，得≤1,2,3

，则34≤． 7．C 2012020()102

S a a M =+=，得1201219M a a a d =+=+，而1012219a d a d +=+。 8．A 若sin 2sin 2A B =，则22A B =，或22A B π+=，ABC ❒是等腰或直角三角形； 若sin sin A B =，则a b =，得A B =，所以ABC ❒只能是等腰三角形；

若sin sin sin a b c c A B C ===，得sin 1,2

C C π==。 9．C 2000000(1)(1)(1)m n p ++=+

，0000001112

m n p ++++=≤。 10．C 101920910a a b q a a a +==+，90109999100910()()a a b q q a a a

+===+， 99991009108()()b b a a a a a a

+=+=． 11．A 易知60B = ，sin 1sin 2sin 2sin(120)sin 2

A a C A C C c ==⇒==- ，

即sin 2sin(120)sin 0C C C C C =-=+= ，即90,30C A == ．

特殊联想法：由“最大边为最小边的2倍”，联想到直角三角形，再结合60B =

，

验证90,30C A == ，即得．

12．C 111(1)(2)n n n n n a S S q q n --=-=---≥，即1(1)(2)n n a q q n -=-≥， 而111a S q ==-，得1(1)(1)n n a q q n -=-≥；当1q =时，{}n a 不是等比数列；

当1q ≠时，令221221(1)(1)(1)n n n n n n t S S S q q

q ++++=-=----， 则2(1)n t q q =--，显然0t <，即221n n n S S S ++<．

二．填空题。

13 设从小到大的三内角为,,2A B π，则sin ,sin ,sin 2A B π成等比数列， 得2sin sin A B =，而sin cos B A =，即22sin cos 1sin A A A ==-，

得2sin sin 10A A +-=，即sin A = 14．1- 10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-，

而1234510a a a a a ++++=，相减得2525,1d d =-=-．

15．设两边为8,5(0)k k k >，则22214(8)(5)2(8)(5)cos60k k k k =+-⨯⨯ ，

得2k =，得三角形的面积是1161022

⨯⨯⨯=． 16．(,9]-∞ 由2430x x -+<得13x <<；由2680x x -+<得24x <<，

则等式组22430680

x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩的解集是(2,3)，而(2,3)是不等式2290x x a -+<的解集的子集，则令2()29f x x x a =-+，得(2)0f ≤且(3)0f ≤，得9a ≤．

三．解答题

17．解：（1）22101230a a d -==-，52d =-，105(10)402n a a n d n =+-=-+， 令5400,162

n a n n =-+<>，则从第17项开始n a 为负； （2）显然16170,0a a =<，则311311631()3102

S a a a =+==， 3213216171732()16()1602

S a a a a a =+=+=<，即从第32项开始n S 为负． 18．解：（1）因为A B C π++=，得tan tan()C A B =-+，

即11tan tan 23tan 1tan tan 1123

A B C A B ++===-⋅-⨯-，而0C π<<， 得34

C π=； （2）显然,1B A C c <<=，即最短的边为b ， 由1tan 3B =

，得sin B =

sin C =，

得sin sin c b B C ==，

19．解：（1）显然1d ≠，31191139a d a d a d a d

⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 得1393911

d d a d d ==--， 即9313(1)d d -=-，3633(1)(1)3(1)d d d d -++=-，

得636313,20d d d d ++=+-=，而1d ≠，即32d =-

，d =

1333(121

d a d ===--- 所以1,a d

；

（2）由16n a b =，得1511(1)a n d a d +-=

15(1)(n -=，

1)n -=34n =，即存在一项34a ，使3416a b =．

20．解：由题意可设()2(1)(3)f x x a x x +=--，且0a <，

即()(1)(3)2f x a x x x =---，

（1）()6(1)(3)260f x a a x x x a +=---+=，

即2

(42)90ax a x a -++=有两个相等的实根，

得22[(42)]360a a ∆=-+-=，即25410a a --=，