上海著名教育培训机构的高中数学教师面试卷

上海著名教育培训机构的高中数学教师面试卷

（答题时间为30分钟，满分100分，2012年12月）

1．设a 1,a 2,b 1,b 2,c 1,c 2是非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0解集为M 与N ，那么“212121

c c b b a a ==”是“M=N ”的 条件。

2．已知函数f(x)的定义域为R ，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，那么（ ）

A ． f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D. f(x+3)是奇函数

3．设O 是∆ABC 平面上的一点，若O 满足

（1）0=++OC OB OA （2）OC OA OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅

（3）0=-⋅=-⋅OB OA

（4）0)()(=⋅+=⋅+BC OC OB AB OB OA

则点O 依次为∆ABC 的重心，外心，内心，垂心。

A. 外心，内心，垂心, 重心

B. 重心，外心，内心，垂心

C. 内心，垂心, 重心，外心

D. 垂心, 外心，内心，重心

4. 设函数f(x)=k ∙4x - k ∙2x+1-4(k+5) 在[0,2]上有零点，则k 的范围是 .

5．设函数f(x)=x 2+ax+b, a 与b 都是实数。| f(x)| ≤ | 2x 2+4x-6 | 在R 上恒成立，则f(x)的最小值为 。

6．已知椭圆12222=+b y a x

，a>b>0,点P 的坐标为（-a,b ）

(1)若点A 的坐标为（0,-b ）,B 的坐标为(a,0),M 点满足)(21

PB PA PM +=，求M 的坐标。

（2）若直线l 1:y=k 1x+p , l 2:y=k 2x,并且l 1交椭圆于C ，D 两点；l 2交l 1于E 点,且k 1∙k 2=22a b -,

求证：点E 是CD 的中点。 （3）如果点Q 的坐标为（a cos θ,b sin θ）,0<θ<π，若在椭圆上存在两点P 1，P 2使PQ PP PP =+21，写出作出P 1，P 2的步骤，并求出使P 1，P 2存在的θ的范围。 答案：1．必要条件 2. C 3.B 4.k ≥5或k ≤-4 5. -4 6.用点差法