风险管理 第15.1章 市场风险-模型构建法

[P1(S1 S1) P1(S1)] ... [Pn(S n S n ) Pn(S n )]
S
1P1'(S
1
)
S 1 S1
S nPn'(S n
)
S n Sn
S11(S1)x1 S nn(S n )xn ................(15.5)
1x1 n xn .........................(15.6)
f '' ( x0 ) h2 ... 2!
f (n) (x0 ) hn .... n!
二元函数：f ( x0 h, y0 k)
f ( x0, y0 ) (h x k y ) f ( x0, y0 )
21! h
x
k
y
2
f
( x0 ,
y0 )
...
n1! h
x
k
y
n
f
( x0 ,
金融风险管理
第15章市场风险：模型构建法
本章主要内容
市场风险度量基本方法（方差协方差方法）
两个资产的情形 风险分散的收益 组合资产的情形 相关矩阵和协方差矩阵 几何加权移动平均方法（EWMA）
主成分分析方法利
现金流映射 率变化的处理
线性模型与期权产品 二次模型 蒙特卡罗模拟 模型构建法与历史模拟法的比较
基本方法
除历史模拟法外，另一种计算市场风险的方法：
对市场变量的联合分布做出一定的假设，并用历史 数据估计模型参数。
称这种方法为模型构建法或者方差－协方差法。
以微软为例子的分析 假定我们拥有微软公司$1000万的股份，其每天的 波动率是2%（相应的年数据是32%）
我们令N=10，X=99，该组合价值每天变化的 标准差是$200,000，那么相应的10天的该数据 是：
相应的在险价值是：
13.1.1 两个资产的情形
考虑这样一个包含1000万元微软股票和500万AT&T 公司的组合，并设定其收益的相关系数是0.3。那 么其标准差可以有下式给出：
15.4 . 对利率变量的处理
债券组合价格变化： P P(y y) - P(y) -D*(y) P( y) y 其中D* (y)是组合的修正久期，y是收益率变化量
假设Δx服从多元正态 可以利用上式计算ΔP的标准差，从而计算VaR
线性模型的缺点
S表示某股票的价格，P(S )是该股票的期权价格
P P(S S ) P(S )
P '(S )S
P
''(S
2!
)(S
)2
...
P
(n )(S n!
)(S
)n
....
P '(S )S
S
P '(S )
S S
S (S ) x
y0 )
.....
扫描 Cornish Fisher 展开
扫描例 13-2
模型的应用
股票的组合 期权组合 债券的组合 远期外汇合同 利率互换
13.8 蒙特卡罗模拟
可通过以下步骤用该模拟计算交易组合的VaR值：
(1)利用当前市场变量对交易组合进行定价； (2)从xi 服从的多元正态分布中进行一次抽样； (3)用xi 的抽样计算出在交易日末的市场变量； (4)利用新产生的市场变量对交易组合重新定价；
(5)估算P；
(6)重复第2到第5步，可计算P的概率分布。
P概率分布的某个分位数就是我们所要求的VaR值
13.8 蒙特卡罗模拟
【例】用上述方法计算出ΔP的5000个不同抽样，1天 展望期99%VaR对应于抽样数值从大到小排序中的第 50名；10天展望期95%VaR为排序中的第250名。N天 展望期的VaR也可得到。
P '(S )S
P
''(S
2!
)(S
)2
...
P
(n )(S n!
)(S
)n
....
P '(S )S
S
P '(S )
S S
S (S ) x
15.6 线性模型与期权产品
S1是第1种股票价格，P1(S 1 )是该股票的期权价格 Sn是第n种股票的价格，Pn(S n )是该股票的期权价格 某交易组合总价格：P(S1, S n ) P1(S1) ... Pn(S n ) P P(S1 S1, ,S n S1) P(S1, ,S n ) [P1(S1 S1) ... Pn(S n S1)] [P1(S1) ... Pn(S n )]
我们往往将以下期限的零息债券的价格作为市场的初始变量。 1月、3月、6月、1年、2年、5年、7年、10年及30年。 在计算VaR时，任意一种产品的现金流都要被映射 到以上列出的标准期限上。
15.6 线性模型与期权产品
S表示某股票的价格，P(S )是该股票的期权价格
P(S S ) P(S )
P '(S )S
1 2
P
''(S
)(S
)2
S
(S )
S S
1 2
S2
(S
)(
S S
)2
S
(S )
x
1 S2
2
(S )(x )2.......(15
7)
从而，如果假设x ~ N(0, 2 ),则有
扫描
扫描
泰勒级数展开
Taylor展开式：
一元函数：f ( x0 h)
f (x0)
f '(x0)
200 ,000 10 $ 632 ,456
我们假定该组合价值变化的期望值是0（这在 短期内通常是成立的），并假定其符合正态 分布。
那么因为N(–2.33)=0.01，所以展望期为10天 99%置信度下的VaR是
以AT&T(美国电信公司)为例子的分析： 假定我们拥有该公司$500万的股票，其日波 动率是1%（相应的年波动率是16%），那么 对于10天该数据是
13.9 对非正态分布的假设
缺点：近似比较粗糙，只考虑一阶导数。
P P(S S ) P(S )
Leabharlann Baidu
P '(S )S
1 2
P
''(S
)(S
)2
(S ) S
1 2
(S
)
(S
)2
(1)(S ) 0时，P的期望为正；
(2)(S ) 0时，P的期望为负
15.7 二次模型
S表示某股票的价格，P(S )是该股票的期权价格
P P(S S ) P(S )
【注】该方法缺点是计算速度慢。一种加速的方法 是用式(13.8)描述ΔP与Δx的关系，直接由第2步跳到 第5步，即可避免交易组合定价过程。该技巧被称为 局部模拟方法
加速计算的方法--局部模拟法
利用P，xi各自近似的delta/gamma 以及两
者之间的相关系数来估算组合价值的变化量 。
这种方法同样可以用来加速历史模拟法的 计算速度。