高二数学《可线性化的回归分析》ppt课件归纳.ppt

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高中数学第三章统计案例 1.3 可线性化的回归分析课件北师大版选修23

解答
当堂训练
1.指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的
√
解析 ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C.又x∈R，排除D.
1234
解析答案
2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之
后，可以转化成的形式为
√A.u＝c＋bx
C.y＝b＋cx
B.u＝b＋cx D.y＝c＋bx
1234
解析答案
规律与方法
1.对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决. 2.建立回归模型的步骤 (1)确定研究对象，明确变量关系. (2)画出散点图，观察变量之间的关系. (3)由经验确定回归方程的类型. (4)按一定规则估计回归方程中的参数.
本课结束
解答
(2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值. 解当 x＝10 时，y＝361.095－11.3＝－7.605.
解答
反思与感悟
实际问题中非线性相关的函数模型的选取 (1)采集数据，画出散点图. (2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型. (3)作变量代换，将函数转化为线性函数. (4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型. (5)求回归直线方程，并检查. (6)作出预报.
解析对方程y＝aebx两边同时取对数，然后将u＝ln y，c＝ln a代入，不难得出u＝c＋bx.
1234
解析答案
3.在一次试验中，当变量 x 的取值分别为 1，12，13，14时，变量 y 的值分别
为 2,3,4,5，则 y 与1x的回归方程为
√A.y＝1x＋1
B.y＝2x＋3
C.y＝2x＋1

2021年高中数学1.1.3可线性化的回归分析课件人教A版选修1_2.ppt

2．常见的函数模型及其转化常见的函数模型有：幂函数曲线y＝axb；指数曲线y＝
b
aebx；倒指数曲线y＝ae x ；对数曲线y＝a＋blnx.
(1)幂函数曲线、指数曲线、倒指数曲线中的a的取值都
为正值．若a为负值，则其图像应相应地关于x轴对称．
(2)在将非线性曲线转化为线性函数时，通常要对幂指数式子两边取对数，将指数“移挪”下来，变为一次式，即线性函数关系．
合作探究
已知模拟函数类型确定解析式
【例 1】我国 1950～1959 年人口数据资料如下表所示：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
t/年人口 55 56 57 58 60 61 62 64 65 67 y/万人 196 300 482 796 266 456 828 563 994 207
若 y 与 t 之间满足 y＝aeb(t－1 950)的关系，求函数解析式．若按此增长趋势，问我国 2012 年人口将达到多少亿？
【思路探究】本题中已知函数模型的类型，可通过变形转化为线性关系，从而求出．
【尝试解答】设 u＝lny，c＝lna，t′＝t－1 950，则 u＝c＋bt′.u 与 t′之间的关系数据如下表：
t′ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.9 10.9 10.9 10.9 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.1
u 18 6 38 4 59 2 81 8 06 5 26 1 48 2 75 4 97 3 15 5
t ′ ＝4.5， u ＝11.016 7，
u＝10.916 4＋0.022 3×(2 012－1 950)＝12.299， ∴y＝e12.299≈219 476.40(万人)，即如果按此增长趋势，到 2012 年将达到 21.947 640 亿人．

可线性化的回归分析课件

第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变换后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1

高中数学线性回归方程分析PPT课件

i＝1
a＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.
(10 分)
(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，可得降低的生产能耗为 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
(14 分)
第17页/共27页
第8页/共27页
• 题型二线性回归方程的求法 • 【例2】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资
料：
使用年限x(年) 2 3 4 5 6 • 若由资料知y对维x呈修线费性相用关y关(万系，元求) 线性2.回2 归3方.程8 ＝5b.x5＋a6. .5 7.0
• [思路探索] 本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散点图进行判断，可直接用公式求解．
自学导引
• 1．与函数关系不同，相关关系是一种系．
有关系，但不是的关
•
确定性
2．能用直
线
方
程
＝
b
e
＋
a
近
似表
示
的
相
关
关
系
叫
做
线
性相
关
关
系
，
该
方
程
叫
，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线
性回归方程中的系数 a ，线b性满回足归方程
n
n
n
n xiyi－ xi yi
总产量；④日照时间与水稻的亩产量． • 解析正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；角的弧度数α和它的正弦值y存
在着函数关系y＝sin α；单产为常数a公斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也存在着函数关系y＝ax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选④. • 答案 ④

回归分析法PPT课件

线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了改进和发展，提出了线性回归分析和方差分析的方法。随着计算机技术的发展，回归分析法的应用越来越广泛，并出现了多种新的回归模型和技术，如多元回归、岭回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数，通过不断更新参数值来最小化目标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验，包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。

2018年高中数学北师大版选修2-3课件：1.3 可线性化的回归分析

∑ ��-6��
2 ∑ ��2 -6�� =1 6
∑ ��2 �� -10��
10
≈0.999 8.
2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
∑ ��-10��
�� =1 10
b= ��=1 10
∑ ��2 �� -10��
1.3
可线性化的回归分析
-1-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 2.结合具体的实际问题,了解可线性化回归问题的解题思路. 3.体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用.
学习目标导航
基础知识梳理
6
6 4.418 8
∑ xi=21, ∑ ui≈25.361
6 2 2, ∑ �� =91, ∑ ��2 ≈107.347 �� =1 ��=1
6, ∑ xiui≈90.344
�� =1
2,�� =3.5,�� ≈4.226 9,
则 x,y 之间的关系可以选用函数答案:y=x2
进行拟合.
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为线性回归模型,从而得到相应的回归方程. (1)幂函数曲线 y=ax .作变换 u= ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 u=c+bv. (2)指数曲线 y=ae .作变换 u=ln y,c=ln a,得线性函数 u=c+bx. (3)倒指数曲线

高二数学北师大版选修1-2 可线性化的回归分析课件(32张)

u 20.000 16.667 4.000 v -2.303 -1.966 0
3.226 0.113
14.286 10.000 -1.470 -0.994
u 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128
v 0.174 0.223 -0.528 -0.236 0.255
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟已知曲线类型进行回归分析的步骤: (1)将非线性函数通过变量代换转化为线性函数. (2)将所给数据点加以转换. (3)按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验. (4)将线性回归方程转换为关于原始变量x,y的回归方程. (5)依据回归方程作出预报.
探究一
探究二
思维辨析
1.1.3 可线性化的回归分析
学习目标
思维脉络
1.进一步了解回归分析的基本思想,明确建立回归模型的基本步骤. 2.会将非线性回归模型通过变换转化为线性回归模
型,进而进行回归分析.
一、非线性回归分析对于一些特殊的非线性函数,可以通过变量替换,把非线性回归转化为线性回归,然后用线性回归的方法进行研究,最后再通过相应的变换得到非线性回归方程. 名师点拨非线性相关的变量,确定回归模型的方法: 首先要作出散点图,如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系,不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系,这时可以根据已有函数知识, 观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系,选定适当的回归模型.
u=c+bv
v=ln x u=y
u=a+bv
特别提醒常见的几种函数模型的解析式在转变为线性相关关系时,要根据函数式的特点,灵活地换元转变为线性函数关系.在使用常见的几种模型时要注意散点图的形状符合哪一种类型曲线的形状,有时不太容易辨别,可采用多种模型拟合,并转变为线性回归关系.利用线性相关系数来检验用哪一种拟合效果较好,就用哪一种模型.

高中数学选修2-3 北师大版可线性化的回归分析 ppt课件(26张)

身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
≈0.999 8.
��∑1=01��2�� -10��2 ��∑1=01��2�� -10��2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
10
b= ��∑=��∑1=10��1��2�� --1100��2��≈8.973,
a=3.14-8.973×0.224 5≈1.126, ∴y=8.973u+1.126. ∴y 对 x 的回归方程为 y=8.9��73+1.126.
根据原始数据求拟合函数应注意的事项剖析:(1)可先由原始数据作散点图. (2)对于一些函数模型的图形要熟悉. 如:①幂函数曲线 y=axb.
【做一做 1】 x,y 的取值如下表:
x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
y 0.04 0.36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82
则 x,y 之间的关系可以选用函数答案:y=x2
进行拟合.
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为线性回归模型,从而得到相应的回归方程.
u=c+bv.
(4)对数曲线 y=a+bln x.作变换 v=ln x,得线性函数 y=a+bv.
【做一做 2】某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统计得到数据如下:

回归分析学习课件PPT课件

03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系是否成立，通常使用F检验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方差性，常用的方法有图检验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之间的多重共线性问题，常用的方法有VIF、条件指数等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调

北师大版高中数学选修2-3 第三章3.1.3可线性化的回归分析教学课件 (共20张ppt)

函数关系是一种理想的关系模型. 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般
的情况.
求线性回归直线方程有哪几个量？
① lxx
② l xy
③ l yy
④ b l xy l xx
⑤a yb x ⑥ r
l xy l xx l yy
例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（x）个
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？ (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间？
引入新授问题
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
方案3
问题１问题２
如何选取指数函数的底?
y c1ec2x 对数变换
非线性关系
y=bx+a 线性关系
方案3解答
对数变换：在 y c1ec2x 中两边取常用对数得
ln y ln(c1ec2x ) ln c1 ln ec2x ln c1 c2 x ln e c2 x ln c1
令 z ln y, a ln c1, b c2 ，则 y c1ec2x
收集了7组观测数据列于表中：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？
探索新知
选变量画散点图选模型估计参数分析和预测

2015-2016学年高中数学 3.1.3 可线性化的回归分析课件北师大版选修2-3

身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)画出散点图. (2)能否建立恰当的函数模型使它能比较近似地反映这个地区未成年
男性体重 y kg 与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式. (3)若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为
x1
2 3 5 10
y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11
x 20 30 50 100 200 y 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15
检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数1��之间是否具有线性相关关系;如有,求出 y 对 x 的回归方程.
分析:本题是非线性回归问题,要通过变量置换,把非线性回归问题转化为线性回归问题,然后利用解决线性回归问题的方法处理.
反应速度 y/(g/min)
6 8 30 27 70 205 65 350
-22-
学习目标导航基础知识梳理重点难点突破典型例题剖析随堂练习巩固
1234
解:根据收集的数据作散点图如图所示:
根据样本点分布情况,可选用两种曲线来进行拟合. (1)可认为样本点集中在某二次曲线 y=c1x2+c2的附近.令 t=x2,则变换后样本点应该分布在直线 y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围.
偏瘦,那么这个地区一名身高为 175 cm,体重为 78 kg 的在校男生的体重是否正常?
-14-
学习目标导航基础知识梳理重点难点突破典型例题剖析随堂练习巩固
题型一
题型二
解:(1)作散点图如图所示.

新培优高中数学选修课件第一章可线性化的回归分析

斜率项
表示自变量每变化一个单位时因变量的平均变化量，反映回
归直线的倾斜程度。
相关系数
表示自变量与因变量之间的线性相关程度，取值范围为[1,1]。
决定系数
表示回归直线对观测数据的拟合程度，取值范围为[0,1]。
实际操作中注意事项和误区提示
数据预处理
在进行可线性化变换前，需要对数据进行清洗、整理和标准
弹性网回归
结合岭回归和Lasso回归，同时引入L1和L2正则化项，既能实现变量的自动选择，又能保持回归系数的稳定性。
案例分析：优化前后效果对比
案例背景
初始模型
选择一个实际的数据集，如房价预测、股票收益预测等，介绍数据的来源和预处理过程。
建立初始的回归模型，如多元线性回归模型，并展示模型的拟合效果和预测精度。
交叉验证
将数据集分为训练集和验证集，通过多次迭代训练和验证，选择平均误差最小的模型。
逐步回归法在模型优化中应用
1 2
向前选择法
从无变量开始，逐步引入对响应变量影响最大的变量，直到新引入的变量不再显著为止。
向后剔除法
从全变量开始，逐步剔除对响应变量影响最小的变量，直到剩余的变量都显著为止。
3
逐步回归法
结合向前选择法和向后剔除法，每一步都考虑引入或剔除变量，以达到最优的模型。
岭回归、Lasso等正则化技巧简介
岭回归
通过引入L2正则化项，使得回归系数尽量小且均衡，适用于变量之间存在多重共线性的情况。
Lasso回归
通过引入L1正则化项，使得部分回归系数压缩为0，实现变量的自动选择，适用于需要进行特征选择的情况。
假设条件
多元线性回归模型同样需要满足误差项独立同分布、期望为零、方差恒定等假设条件，同时还需要考虑自变量之间的多重共线性问题。

北师大版数学高二课件 3.1.3 可线性化的回归分析

由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近，所以可用线性回归方程来拟合.
由z与x的数据表，可得线性回归方程： z＝0.848＋0.81x，所以y与x之间的非线性回归方程为 y＝e0.848＋0.81x.
反思与感悟可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.
解根据题干表中数据画出散点图如图所示.
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e c2x 的周围，于是令z＝ln y.
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 画出散点图如图所示.
题型三非线性回归模型的综合应用例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高x/cm 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 试建立y与x之间的回归方程.
广告费
2
4
5
6
8
销售额 30 40 60 50 70
1234
则广告费与销售额间的相关系数为( )
A.0.819
B.0.919
C.0.923
D.0.95
答案 B
1234
3.根据统计资料，我国能源生产发展迅速.下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：