阻抗测量

1 (Rx jLx ) R2R4( R3 jC3 )
根据上式两边实部和虚部分别相等，解得
Rx
R2 R3
R4
Lx R2R C4 3
变量器电桥
变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。它是以变量
器的绕组作为电桥的比例臂，其中Nl、N2为信号源
处变量器B1的次级绕组匝数，m1、m2为指示器处变量
器B2的次级绕组匝数。根据变量器的初、次级电流
设 2 和 1
分别为半功率点处的上、
下限频率，此时，
I / I0 1/ 2 0.707
得 Q 2(2 0 ) 1 0
由于回路的通频带宽度
变频时的谐振曲线
B f2 f1 2f2 f0 ，
故得
Q
f0 B
f0 f2 f1
f2 f1
2f2 f1
所以只需测得半功率点处的频率f2、f1，即可 求得品质因数Q 。这种测量Q值的方法称为变频 率法。由于半功率点的判断比谐振点容易，故其 准确度较高。
1
Ze
(R jL0 ) jC0 1
R jL0 jC0
R jL0 (1 2L C 0 0 ) jC0R
R
L0 j
1
C0 L0
(R2
2L20
)
(1 2L C 0 0 )2 (C0R)2 (1 2L C 0 0 )2 (C0R)2
Re jX e
Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。在频
当被测信号为0时，ΔC=0，则C =C1+C2+ΔC，所
若传感器输入不为 0，则C1 ≠ C2，那么I1≠I2， 此时RL上必定有信号输出，其输出在一个周期内的 平均值为
U0
I L RL
1 T
T
[
0
I1
(t
)
I2
(t
)]dt
RL
R(R 2RL ) (R RL )2
RLUi
f
(c1
c2 )
加速度、压力、位移、厚度等物理量的检测
4.3 谐振法测量阻抗
1、变频率法测Q值
因为 I
Us
R
1
0L R
2
0
0
2
由于谐振时电流
I0
Us R
，回路的品质因数 Q 0L
R
故：
I
1
I0
2
1
Q2
0
0
在失谐不大的情况下，可作如下的近似
0
2
2 0
( 0 )( 0 )
2( o )
0 0
0
o
I
1
这样：
I0
2
1
Q
2
2( 0
0
)
调节频率，使回路失谐，
Z R2 X2
R2 X2
其中
G
R2
R
X2
B
X R2 X2
G、B分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。
导纳的极坐标形式为 Y G jB Y ej
Y 和 分别称为导纳模和导纳角。
二、电阻器、电感器和电容器的电路模型
一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，
都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和
五、电桥的屏蔽和防护，
所有实际元件，其阻抗值都不可避免地受到寄 生电容的影响。寄生电容的大小往往随着桥臂的调 节以及环境的改变等而变化，因此，寄生电容的存 在及其不稳定性严重地影响了电桥的平衡及其测量 精度。从原则上说，要消除寄生电容是不可能的， 大多数防护措施是把这些电容固定下来，或者把线 路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。
将两个传感器Rt的 电桥接成正向串接的双 电桥电路，测出输出电 压差。
2、二极管双T
图中e是高频电源，它提供幅值为Ui 的对称方波， VD1、VD2为特性完全相同的两个二极管，R1=R2=R， C1、C2为传感器的两个差动电容。当传感器没有输 入时，C1=C2
当e为正半周时，二极管VD1导通、VD2截止，于 是电容C1充电；在随后负半周出现时，电容C1上的 电荷通过电阻R1、负载电阻RL放电，流过RL的电流 为I1。在负半周内，VD2导通、VD1截止，则电容C2 充电；在随后出现正半周时，C2通过电阻R2、负载 电阻RL放电，流过RL的电流为I2。根据上面所给的 条件，则电流I1 =I2，且方向相反，在一个周期内流 过RL的平均电流为零。
在阻抗测量中，测量环境的变化，信号电压的 大小及其工作频率的变化等，都将直接影响测量的 结果。例如，不同的温度和湿度，将使阻抗表现为 不同的值，过大的信号可能使阻抗元件表现为非线 性，特别是在不同的工作频率下，阻抗表现出的性 质会截然相反，因此在阻抗测量中，必须按照实际 工作条件（尤其是工作频率）进行。
阻抗用复数表示，即
Z UI R jX Z ejx
R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，Z 和 x
分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转
换关系为： 和
Z R2 X2
X x arctg R
R Z cosz
X Z sinz
导纳Y是阻抗Z的倒数，即
1
R
X
Y
j
G jB
I
U
R j(L
1
)
C
电流 I 的幅值为： I
Us
R2 (L 1 )2
C
当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，
即 0L 1/ 0C ，回路中的电流达最大值，即
I
I0
Us R
此时电容器上的电压为
Uc
Uc0
1 0C I0
1 Us 0C R
QUs
Q 1 0L
0CR R
上述测量Q值的方法称为电压比法， 也是Q表的原理。
与匝数成反比，对于变量器B2 有
m1 m2
I2 I1
I1
U1 Zx
I2
U2 Zb
对于变量器B1存在着下列关系
U1 U2
N1 N2
解得
Zx
N1m1 N2m2
Zb
变量器电桥与一般四臂电桥相比较，其变压比唯
一地取决于匝数比。匝数比可以做得很准确，也不受 温度，老化等因素的影响。其次，其收敛性好，对屏 蔽的要求低，因此变量器电桥广泛地用于高频阻抗测 量。
R U
I
被测元件为电感器：L U / I
L U 2fI
被测元件为电容器：
1 U/I C
C I 2fU
4. 2 电桥法测量阻抗
一、电桥平衡条件 当指示器两端电压相量
UBD 0 时，流过指示
器的电流相量 I 0 ，这
时称电桥达到平衡。
Z1I1 Z4I4 和 Z2I2 Z3I3 而且 I1 I2 和 I3 I4
率不太高时，即 似为：
Z R[1
L0 / R 1,C0 / R 1
j( L0 R
Байду номын сангаас
RC0 )]
R[1
时，可近
j]
式中
L0 R
RC0
τ 称为电阻器的时常数。当 0 时，电阻器
为纯电阻， 0 时，电阻器呈电感性， 0 时电
阻器呈电容性。即当工作频率很低时，电阻器的电
阻分量起主要作用，其电抗分量小到可以忽略不计，
此时Ze＝R。随着工作频率的提高，就必须考虑电抗
分量。
用品质因数 Q 来衡量电感器、电容器以及谐振 电路的质量，其定义为
磁能或电能的最大值 Q 2 一周期内消耗的能量
总结：只有在某些特定条件下，电阻器、电感器和电 容器才能看成理想元件。一般情况下，它们都随所加 的电流、电压、频率、温度等因素而变化。因此，在 测量阻抗时，必须使测量条件尽可能与实际工作条件 接近，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是 错误的结果。
式中
A B
R2(R4 R3 (R1
jjXX14))
讨论 图(b)：选择R1和L1为调节元件 图(c)：选择R1和R2为调节元件
三、电桥电路
阻抗测量中广泛应用的基本电桥形式列于下表。
直流电桥用于精确测量电阻的阻值。当电桥平衡
时，有 式中
Rx
R2 R3
R4
KR 4
K R2 R3
R2与R3的比值做成一比率臂，K称为比率臂的倍率，
R4为标准电阻，称为标称臂。只要适当地选择倍率K
和R4的阻值，就可以精确地测得Rx的阻值。
串联电容比较电桥，
1 Z1 Rx jCx , Z2 R2
1 Z3 R3 , Z4 R4 jC4
根据电桥平衡条件，得
1
1
(Rx jCx ) R3 R2 (R4 jC4 )
方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即
一、谐振法测量阻抗的原理 谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特
性来进行测量的方法。
LC串、并联谐振电路的基本形式
当外加信号源的角频率ω等于回路的固有角频率ωo
时，即
1 0 LC
LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时
1 L
02C 1
C 02L
即可测得L或C的参数。
对于LC串联谐振电路， 其电流为：
由以上两式解得 Z1Z3 Z2Z4
电桥平衡条件表明：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等 于另一对相对桥臂阻抗的乘积。指数型表示：
Z1 Z3 Z2 Z4 1 3 2 4
模平衡条件
相位平衡条件
二、交流电桥的收敛性 为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调
元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时 影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋 于平衡需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指 电桥能以较快速度达到平衡的能力。
图示电桥为例，其中Z，作为被测的电感元件。
令
N Z2Z4 Z1Z3
当N＝0时，电桥达到平衡。
N越小，表示电桥越接近平衡 条件，指示器的读数就越小。 因此，只要知道N随被调元件 参数的变化规律，也就知道指 示器读数的变化规律。
N R2 (R4 jX 4 ) R3 (R1 jX1 ) A B
损耗。也就是说，一个实际的R、L、C元件都含有
三个参量：电阻、电感和电容。下表分别画出电阻
器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型
和等效阻抗。其中 参量。
R0 , R0 ,和LC0 0均表示等效分布
一个实际的电阻器，在高频
情况下，既要考虑其引线电感，
同时又必须考虑其分布电容，故
其模型如图所示。其等效阻抗为
设回路谐振时的电容为C0，
此时若保持信号源的频率和
振幅不变，改变回路的调谐
电容。设半功率点处的电容
分别为C1和C2，且C2>C1，变
电容时的谐振曲线如图所示。
类似于变频率法，可以推得
变容时的谐振曲线
Q 2C0 C2 C1 C2 C1 C2 C1
由上式可求得品质因数Q 。 这样测量Q值的方法，称为变电容法。
单极屏蔽和 双层屏蔽
一点接地屏蔽方式
六、应用（1、应变式容器内液体重量传感器）
左图是插入式测量容器 内液体重量传感器示意 图。该传感器有一根传 压杆，上端安装微压传 感器，为了提高灵敏度, 共安装了两只；下端安 装感压膜，感压膜感受 上面液体的压力。当容 器中溶液增多时，感压 膜感受的压力就增大。
Rx R3 R2 R4 (实部相等）
R3 R2 Cx C4
(虚部相等）
由上式解得
Rx
R2 R3
R4
Cx
R3 R2
C4
麦克斯威—文氏电桥，可用于测量电感线圈。
Z1 Rx jLx Z2 R2 11
Y3 Z3 R3 jC3 Z4 R4
电桥平衡方程可改写为
Z1 Z2Z4Y3
代入上式，得
四、电桥的电源和指示器
交流电桥的信号源应该是交流电源，理想的 交流电源应该是频率稳定的正弦波。当信号源的 波形有失真时(即含有谐波)，电桥的平衡将非常 困难。这是因为在一般情况下，电桥平衡仅仅是 对基波而言。若谐波分量较大，那么当通过指示 器的基波电流为零时，谐波电流却使指示器不为 零，这样势必导致测量误差。因此，为了消除谐 波电流的影响，除了要求信号源有良好的波形外， 往往还在指示器电路中加装选择性回路，以便消 除谐波成分。
测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法 和谐振法。伏安法是利用电压表和电流表分别测出 元件的电压和电流值，从而计算出元件值。该方法 一般只能用于频率较低的情况，把电阻器、电感器 和电容器看成理想元件。
用伏安法测量阻抗的线路有二种联接方式，这二种测 量方法都存在着误差。在图(a)的测量中，测得的电流 包含了流过电压表的电流，它一般用于测量阻抗值较 小的元件。在图(b)的测量中，测得的电压包含了电流 表上的压降，它一般用于测量阻抗值较大的元件。在 低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为：
传感技术与电子测量
主讲教师：赵珂
第4章 阻抗测量
4.1 概 述 4.2 电桥法测量阻抗 4.3 谐振法测量阻抗 4.4 利用变换器测量阻抗
4.1 概 述
一、阻抗定义及其表示方法
阻抗是描述网络和系统的
一个重要参量。对于的无源单口
网络，阻抗定义为
Z
U I
式中的 U 和 I分别为端口电压和电流相量。
在集中参数系统中，表明能量损耗的参量是电 阻元件R，而表明系统贮存能量及其变化的参量是电 感元件L和电容元件C。
二、应用（调频测量电路）
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回 路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时，振荡 器的振荡频率就发生变化。虽然可将频率作为测量系 统的输出量，用以判断被测非电量的大小，但此时系 统是非线性的，不易校正，因此加入鉴频器，将频率 的变化转换为振幅的变化，经过放大就可以用仪器指 示或记录仪记录下来。