《7.8 实数(3)》教案
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿1
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿1一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节课的主要内容是实数的概念、性质以及实数的运算。
实数是中学数学中的基础概念，它包括有理数和无理数两大类。
实数的概念和性质是学生进一步学习函数、几何等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，对数学概念有一定的理解能力。
但是，实数的概念相对于有理数更加抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的有理数入手，逐步理解实数的概念。
三. 说教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.学会实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。
3.能够运用实数的概念和性质解决实际问题。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解实数的概念。
2.使用多媒体课件，通过动画和图片来形象地展示实数的性质和运算。
3.利用例题和练习题，让学生在实践中掌握实数的运算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.新课讲解：讲解实数的性质，通过多媒体课件展示实数的性质和运算。
3.例题讲解：讲解实数的运算方法，通过例题让学生理解并掌握实数的运算。
4.练习巩固：让学生进行练习题，巩固对实数的理解和运算方法的掌握。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出实数的概念和性质。
可以设计如下：1.概念：实数包括有理数和无理数。
2.性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等性质。
八. 说教学评价教学评价可以通过课堂提问、练习题和课后作业来进行。
主要评价学生对实数的概念和性质的理解，以及实数的运算方法的掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学方法和进度。
对于学生的疑问，要及时解答，并引导学生通过思考和讨论来理解实数的概念。
青岛版八下7.8《实数(3)》参考教案
7.8 立实数（3）教学目标：1．了解实数的运算法则．2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学重点：会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算.师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用.总结：将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3，2+（1+π）=（2+1）+π=3+π，√2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4.在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.二、例题讲解例6 求√2+√3的值（精确到0.01）.解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：，屏幕上显示3.146 264 37.按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15.例7 求4√3的值（精确到0.001）.解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928.解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：屏幕显示6.928 203 23.按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928.例8 球的体积公式是V=4πr3/3，其中r是球的半径.一个钢球的体积是200 cm3，求它的半径（精确到0.01）.解：由体积公式得到r=，其中V=200.用计算器计算，屏幕上显示3.627 831 679，按精确到0.01取钢球半径近似值，r≈3.63.所以，钢球的半径约为3.63 cm.三、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.四、作业布置：P77 第5、6、7题五、教学反思：。
第03讲实数(教案)
突破方法：分类讲解实数运算的规则，给出具体的例题，引导学生逐步掌握运算方法。
（4）实数与实际问题的联系：学生可能难以相关的题目，引导学生运用实数知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
四、教学流程
举例：讲解实数定义时，可通过具体的数（如3、2/3、π等）来说明实数的涵盖范围。
（2）实数的大小比较：使学生掌握实数的大小比较法则，并能熟练运用。
举例：比较两个实数（如有理数和无理数）的大小，解释大小比较的原理。
（3）实数的运算：包括实数的加减乘除、乘方和开方运算，使学生能够熟练进行实数运算。
举例：给出具体的实数运算题目，如（2+π）×3、√2+√3等，指导学生按照运算规则进行计算。
首先，我发现通过日常生活中的例子来导入新课，确实能够激发学生的兴趣和好奇心。比如，通过讨论圆周率π这个无理数，学生们对实数的概念有了更加直观的认识。这种联系实际的教学方法有助于提高学生的学习积极性。
然而，我也注意到在讲解实数的大小比较时，部分学生仍然感到困惑，特别是涉及到无理数的大小比较。这可能是因为这个概念比较抽象，需要更多的实例和练习来巩固。在今后的教学中，我需要设计更多的对比练习，让学生在实践中掌握大小比较的方法。
5.实数的运算：实数的加减乘除运算，以及乘方和开方运算。
二、核心素养目标
《数学》七年级下册第五章第一节实数教学，核心素养目标如下：
1.理解实数的概念及其分类，培养学生的抽象思维能力。
2.通过对无理数的探索，激发学生的探究精神，提高发现问题、分析问题的能力。
3.培养学生掌握实数大小比较的方法，增强学生的逻辑思维能力。
另外，实数的运算部分，学生们普遍对无理数的运算感到不太适应。这可能是因为他们在之前的数学学习中，主要接触的是有理数的运算。针对这一点，我计划在下一节课中，通过分类讲解和举例，让学生逐步熟悉无理数的运算规则。
青岛初中数学八下《7.8实数》word教案
7.8 实数（1）教学目标：1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系教学重点、难点：重点：实数的概念及分类难点：理解实数与数轴上的点一一对应教学过程：一、创设情境，引入新课在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数…本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数2、实数的分类①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类：②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？学生讨论交流，然后作出回答数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。
这个概念也适合实数。
2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，其实无理数也可以用数轴上的点来表示。
三、课堂练习，巩固提高P 73 练习题1、2、3四、反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1、实数的概念以及实数的相反数与绝对值.2、实数与数轴上的点的一一对应关系.五、作业；必做：P77 习题7.8第1---5题选作：P77 习题7.8第6、7。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教案
《实数》教案1学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会说出一个实数的相反数和绝对值.3、了解实数与数轴上点的一一对应关系，感受数学中的对应思想.学习重点：实数的概念，能够正确对实数分类.学习难点：实数的相反数和绝对值，某些无理数的几何意义.学习过程：一、预习导航我们可以看出引进无理数以后，数的范围又扩大了.1、_____________________________称为实数2、你能按照两种方式把实数进行分类吗？有理数正实数_________3、填空：3的相反数是______，∣-0.6∣＝______，-53的倒数______2和______互为相反数，35和______互为倒数，∣3∣=_______，∣0∣=______ 总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.4、探讨用数轴上的点来表示无理数，以及无理数和数轴上的点的对应关系.(1)如图所示：OB是边长为1的正方形的对角线，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？-2 -1O1A2思考：在数轴上怎样作出3，5对应的点小结：每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的.二、精典例题例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？例2 比较下列各组数中两个数的大小：(1)3.14与π （2）例3 求下列各数的相反数和绝对值：（1）2 （3三、针对训练：1、给出下列四个命题：⑴有理数都可以表示成分数的形式；⑵无理数就是开方开不尽的数；⑶实数的零次幂为零；⑷数轴上的点与有理数是一一对应的.其中正确的命题是___________.2、把下列各数填入相应的集合内：－7.3，2，－32，89，327，0.99，2π，－0.(1)有理数集合：｛ …｝；(2)无理数集合：｛ …｝；(3)正实数集合：｛ …｝；(4)负实数集合：｛ …｝.3、如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 的相反数是( )A .5B .－5C . 5D . －5四、达标测试1、已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x -y 的值为_________A ．3B ．-3C ．1D ．-12、若x 2=(-0.7)2，则x =( ) A -0.7 B 0.7或-0.7 C 0.7 D 0.493、若实数a 的倒数是-2，则a 的相反数是__________.4、2 __________，绝对值是____________.《实数》教案2学习目标：1、能在坐标系中找出有序实数对所对应的点.2、了解所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.初步感受数学中的对应思想.学习重点：有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应关系学习过程：一、预习导航：1、有两张电影票：A :6排3号；B：3排6号，说说这两张票中的“6”含义有什么不同？2、画两条互相垂直的数轴，一条叫( )也叫x轴，另一个条叫( )(也叫y轴)，它们的交点叫( )，横轴以向( )的方向为正方向，纵轴以向( )的方向为正方向.单位一般一致，但也可以不一致.这样建立的两根数轴叫( ).3、在建立平面直角坐标系后，你能在坐标系中找出表示有序实数对( 3，0)，(0，- 5 )与( 3，- 5 )的点吗？说出这些点在坐标系中的位置.(2)类似地，给出有序实数对( 3，1)，(-2，3)，你能把它们分别用直角坐标系中的点表示出来吗？你是怎样表示的？与同学交流.(3)如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？(4)通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？二、精典例题例4如图：已知等边三角形ABO的边长为2，求△ABO各顶点的坐标.补例在直角坐标系中，已知点A(3，4).(1)分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B，关于x轴成轴对称的点D，并写出它们的坐标；(2)如果 A ，B ，D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 C 的坐标；(3)求点 D 到原点 O 的距离.三、针对训练2.P75练习题1、2四、达标测试1.下列各点中，在第二象限的点是( )A .(2，3)B .(2，-3)C .(-2，-3)D .(-2，3)2、 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是( )A . (5，-3)或(-5，-3)B .(-3，5)或(-3，-5)C . (-3，5)D .(-3，-5)3、.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1，–1)、(–1，2)、(3，–1)，则第四个顶点的坐标为( )A ．(2，2)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(2，3)4、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接A C ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标(2)求四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形.五小结：学生谈收获体会.《实数》教案3教学目标：1．了解实数的运算法则．2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学重点：会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？(有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算)师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.(在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用).总结：将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除(除数不为0)、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.例如，√5+(-√5 )=(- √5)+√5=0，(-2)×(- √3)=2√3，2+(1+π)=(2+1)+π=3+π，√2·(√2)3=(√2)1+3=(√2)4=4.在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.二、例题讲解例6求√2+√3的值(精确到0.01).解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.解法2：使用计算器计算.三、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.四、作业布置：P77第5、6、7题.五、教学反思：。
八年级数学下册第7章实数7.8实数教案新版青岛版
年级科目
课题
7.8 实数
课型
新授
主备人
审核人
总课
时数
授课时间
教学
目标
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；进行实数运算时，根据问题的要求取其近似值，将其转化为有理数进行计算；
加法交换律：a十b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c＝a（bc）
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
例2、计算下列各式的值：
（1）（＋）－；（2）3＋2
例3计算：
（1）十(精确到0.01)
（2）3＋2（保留三个有效数字
四、归纳总结，提升能力
像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
运算律在实数范围内依然适用。
教学反思：
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
重点
难点
考点
易错点
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
实数与数轴上的点一一对应关系
本课时的内容多以选择题的形式呈现
无理数在数轴上的寻找方法
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
初中全易通数学青岛版八年级下册课件7.8 实数(3)
计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
= 3 （ 2 2）
=(3+2) 3
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
即学即练
计算. （1） 2 2 3 2
2
（2） 2 3 2 2 3 22 2 3 2
计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
4 3
πR3得，36π=
4 3
Hale Waihona Puke πR3，∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是3dm.
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样运用.
02 近似计算时，计算过程中所取的近似值要
比题目要求的精确度多取一位小数.
本章学了哪些内容
7.8 实数（3）
学习目标
知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内 仍成立，会进行简单的实数运算.
新课导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反 数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运 算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这 些内容.
实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
《实数》教案—第三课时
《实数》教案教材分析本课是青岛版八年级下册第七单元第8课，是新授课。
本节课通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力，本课属于较简单水平。
《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。
据此，本课教学目标可以包含：使用计算器计算实数的值等方面。
本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。
学生分析本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。
八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握计算器的使用等方法，能够用计算器求出实数的值。
通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。
学生采用合作交流法等方法学习本课。
教学目标知识与技能1．学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律；2．学会使用计算器计算实数的值；过程与方法1．在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法；情感态度和价值观1．通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐；重点难点教学重点计算器的使用；教学难点对计算器按键顺序的掌握；教学方法教法引导发现法、合作交流法、练习巩固法学法观察分析法，探究归纳法课时安排3课时第3课时课前准备教师准备1．课件、多媒体；2．收集、整理计算器的使用方法；3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；学生准备1．练习本；2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；教学过程一、新课导入（时间2分钟）教师:请同学们总结有理数的运算律和运算法则？学生:1．交换律：加法a+b=b+a乘法a×b=b×a2．结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（a×b）×c=a×（b×c）3．分配律：a×(b+c)=a×b+a×c加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版
八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念并会用根号表示，进一步增强学生的符号意识；2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类；3、掌握勾股定理及其逆定理的内容，会用勾股定理及逆定理解决一些实际问题。
复习过程：温故知新（课前独立完成）1、填表：定义表示方法被开方数a的范围性质是本身正数0负数算术平方根如果一个___数x的______等于a，即x2=a，那么x是a的算术平方根。
平方根如果一个数x的______等于a，即x2=a，那么x是a 的平方根。
立方根如果一个数x的______等于a，即x3=a，那么x是a 的立方根。
2、勾股定理：_________________________________________________________ _______________;如果a，b表示直角边，c表示斜边，那么________________________、3、勾股定理的逆定理：_________________________________________________________ ________;如果a<c，b<c，且满足___________________,那么以a，b，c为边的三角形是直角三角形。
4、无理数：__________________________小数叫做无理数；无理数的三种常见形式：①_______________②____________③________________________ _______、______数______数实数____数____数_______数_______数_____数_________数_____数_____数5、实数分类：课内探究活动1、温故知新，互查互评组长带领，对温故知新的内容进行抽查，1号查4号，2号查3号活动2。
夯实基础，要点强化第一关：开方关1、=_____;2、 =_______;3、 =_______;4、的算术平方根是_____;5、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=______, x=______；第二关：实数分类关1、判断：（1）无理数就是开方开不尽的数；（）（2）无限小数就是无理数；（）（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（）（4）无理数是无限小数；（）2、在下列各数：0、－，、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2B、3C、4D、5第三关：勾股定理及逆定理关1、在Rt△ABC中，若a=1，b=，则c=____;2、若a=2，c=，则b=____;3、下列各组数中，是勾股数组的是（）A、a =1，b =2，c =3B、a = ，b = ，c =C、a = 0、3，b = 0、4，c = 0、5D、a =5，b =12，c =134、在Rt⊿ABC中，边a,b满足，则此三角形的边长c为_____________;活动3、典例剖析，交流提升1、下面是小明做的一次家庭作业, 你赞同他的做法吗？若不同意，请指出错误原因并改正。
八年级下册7.8 实数
7.8 实数教学目标【知识与能力】了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值。
【过程与方法】了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系。
【情感态度价值观】体会分类思想。
教学重难点【教学重点】能够根据指定的精确度，进行简单实数的近视计算。
【教学难点】能够根据指定的精确度，进行简单实数的近视计算。
课前准备无教学过程一、课前预习：学习任务一：阅读教材第155—156页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：阅读课本第155—156内容, 完成下列各题1、你能说出下列各数精确到0.1，0.01，0.001，0.0001的近似值吗？(1) ∏ (2) 2 (3)0.3030030003…2、利用计算器计算2≈3≈5≈学习任务三：阅读课本155—156页例题1、2、3，不看课本自己在下面独立做一遍。
例1 计算2+ 3例2 计算：求43精确到0.001的近似值例3 球的体积公式是V= ∏r3 ,其中是球的半径，一个钢球的体积是200立方厘米，求它的半径（保留三个有效数字）预习检测：个性化修改1、求25- 7的值（精确到0.01）2、、求10+11的值（精确到0.001）二、预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：三、系统总结本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）1、求15-6的值（精确到0.001）2、一个圆形喷水池的面积是120平方米，求喷水池的半径（精确到0.1米）3、一个立方体木块的体积是125立方米，线将它锯成8块同样大小的立方体小木块，求每块小木块的棱长？五、课后作业教材156--157页习题5、9第7、8题。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2一. 教材分析青岛版数学八年级下册7.8《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，进一步对实数进行系统学习的教材。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对数学抽象概念的理解和掌握的重要阶段。
教材通过介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，使学生能够更好地理解实数的概念，并能够运用实数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但实数作为一个抽象的概念，对于学生来说仍然具有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从具体到抽象的过程，逐步理解实数的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究实数的性质，培养学生的观察、思考、推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质。
2.教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、数轴模型等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数、无理数的相关知识，引导学生思考实数的定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍实数的定义，引导学生理解实数的概念。
3.探究实数的基本性质：引导学生通过小组合作学习，探究实数的基本性质，如：实数的加法、减法、乘法、除法等。
4.实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的对应关系。
5.巩固练习：出示一些有关实数的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生梳理知识点。
数学教案人教版 七升八-3 实数
第三讲实数[教学内容]《动态数学思维》暑期衔接版，七升八年级第三讲“实数”.[教学目标]知识技能1. 使学生掌握实数的定义和分类，并会求它的相反数、绝对值等.2. 使学生掌握实数的运算和数形结合与归纳总结方法的运用．数学思考1. 通过合作探索理解并掌握实数的一些性质，培养学生抽象概括与观察的能力．2. 以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性．问题解决1. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题，并综合运用相关数学知识解决问题，增强应用意识，提高实践能力．2. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法．情感态度增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力，树立学好数学的自信心．[教学重点和难点]教学重点了解并掌握实数的定义和运算等知识．教学难点数形结合思想和归纳总结方法的理解．[教学准备]动画多媒体课件第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明同学们，在开始今天的课程之前，我们先来看一个有意思的故事，出示课件启动性问题.启动性问题祭坛加倍很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨．”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神庙里，新祭坛的棱长是原来的2倍．可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”亲爱的同学们，你们知道新祭坛的棱长是原来的多少倍时，体积才是原来的2倍吗？师：故事看完了，问题也出来了.你能尝试解决这个问题吗？1.给学生预留时间让学生独立完成；2.汇报交流大家知道新做的祭坛的体积是原来的多少倍吗？提示：新的祭坛体积是8a3，是原来的8倍.师：神要求的新祭坛的体积呢？提示：2a3师：神要求的新祭坛的棱长到底多少呢？提示：2a3的立方根32a.通过故事引起学生的注意先由学生自∵（5－3）－（2＋3）＝3－23＝9－12＜0∴5－3＜2＋3除此之外，比大小的方法还有作商法，倒数法，数轴法. 探究类型四数轴上的点与实数一一对应例4 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a-b＞0C．ab＞0 D．ab＞0师：通过数轴，你们得到哪些信息呢？提示：-1＜a＜0,b＞1＞0.师：有没有要补充的了？提示：｜a｜＜｜b｜.师：接下来学生独立完成此题，然后老师找学生逐一分析四个选项.出示课件整理过程.课件出示解析：从数轴可知，-1<a<0，a（闪一闪变红）b>1.（b闪一闪变红）（下一步）从而得到a-b<0 ，ab<0 ，ab<0.（下一步）又有a＞-1,b＞1,两式相加，可得a+b＞0.课件出示答案：A师总结：运用数形结合的思想确定出a、b的取值范围是解决此题的关键.第二课时教学过程：可提示，最后表扬学生.解析：1.(0)(0).a aaa a⎧=⎨-⎩≥，＜下一步2.数a的相反数是-a.答案：775-24.如图，数轴上A、B、C三点中，表示与3最接近的点 .师：1.学生先独立完成，引导学生思考怎样在数轴中表示3，同桌可相互讨论.2.指定一组有结论的同桌代表说说思路.3.其他学生点评、补充.4.老师出示课件讲解.解析：动画利用直角三角形下一步（动画）.答案：B另解：∵1²＝1，2²＝4，∴132<<；（下一步）∵1.7²＝2.89,1.8²＝3.24，∴1.73 1.8<<；……5 计算下列各式：（1）22353235--+；（2）求出C、D两点之间的距离.答案：∵点C、D依次表示实数为22，-22，∴C、D两点之间的距离是22-（-22）=522.拓展延伸1.a，b，c在数轴上的位置如图所示，求233()()a b a c b c-++-+的值.1.本题中含有绝对值，二次方根，三次方根，先来复习一下绝对值、二次方根、立方根的化简方法.解析：绝对值的化简方法：(0)(0).a aaa a⎧=⎨-⎩≥，＜（下一步）二次方根的化简方法：2a a=（下一步）立方根的化简方法：3a a=2.学生独立完成后汇报交流.答案：解：∵a＜b，∴a－b＜0，,a b b a-=-∵a＋c＜0，∴().a c a c+=-+∴原式＝()()b a ac b c-++-+＝()b a ac b c--+--＝b a a c b c-----=22a c--3.小结：熟练掌握化简绝对值、平方根、立方根的方法是解决本题的关键.2.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)a b a b ++-+的结果为（ ）A.2b ＋1B.2a －1C.－2a －1D.－2b ＋1 1.学生独立完成后汇报交流.2.本题难点：判断（a －b ＋1）的正负情况. 解析：∵a ＋b ＜0，∴a b +＝－（a ＋b ） 下一步：题干2(1)a b -+闪一闪框出.然后出示文字： ∵a －b ＋1＝（a ＋1）－b ＜0下一步：在数轴上标出（a ＋1）的位置. （下一步）上式后出示＜0 （下一步）∴原式＝－（a ＋b ）＋1a b -+＝－a －b －（a －b ＋1） ＝－a －b －a ＋b －1 ＝－2a －1答案：题干括号中填“C ”.课堂总结1.无理数的三种常见类型： ①开不尽方的数；本讲教材及练习册答案类似性问题：1. B2. C4. B5. 解：（1）；（2）π.6. 解：（1）（2）∵点C、D依次表示实数为，-2，∴C、D两点之间的距离是-（）.练习册1. C2. B3. C4. A5. ＜＞6. π 无理数π可以用数轴上的点表示出来（或者数轴上的点与实数是一一对应的）7. 2 2 -128. 3 9. 410. 解：（1）原式＝（3-2（2）原式＝32×4＝11. 解：（1） ＜ ＜ ＜ ＜（2）①；②③④（3）原式…=-1+10 =9.12. 解：n .理由如下：∵n 2＜n 2+n ＜(n +1)2,∴n n +1,n .。
初中数学实数第三课教案
初中数学实数第三课教案课程名称：初中数学实数第三课课程内容：1. 实数的分类；2. 实数的性质；3. 实数的运算。
教学目标：1. 了解实数的分类，能够正确区分有理数和无理数；2. 掌握实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题；3. 掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的四则运算。
教学重点：1. 实数的分类；2. 实数的性质；3. 实数的运算。
教学难点：1. 实数的分类；2. 实数的性质；3. 实数的运算。
教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质；2. 通过实例讲解，让学生理解实数的运算方法；3. 运用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习实数的概念，引导学生回顾实数的基本知识；2. 提问：实数可以分为哪两类？引出实数的分类。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解实数的分类，区分有理数和无理数；2. 通过实例，讲解实数的性质，如：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 讲解实数的运算方法，如有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法；4. 通过练习，让学生巩固实数的运算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 引导学生通过小组讨论，共同解决问题；3. 选取部分学生的作业，进行讲解和评价。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结实数的分类、性质和运算方法；2. 引导学生思考：如何运用实数的性质和运算方法解决实际问题？教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对实数的分类、性质和运算方法的理解程度；2. 课堂练习：检查学生运用实数的性质和运算方法解决问题的能力；3. 学生反馈：了解学生对实数课程的满意度和建议。
教学反思：本节课通过问题驱动法、实例讲解和小组讨论法，让学生掌握了实数的分类、性质和运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动探究实数的性质，培养学生的合作意识和团队精神。
同时，通过实际问题的解决，让学生感受实数知识在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计2
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节内容主要介绍了实数的概念、分类和运算。
实数是中学数学中非常重要的概念，它是构建函数、方程等数学模型的基础。
本节内容为学生提供了实数的基本理论，为学生进一步学习函数、方程等数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数的概念，对数的概念也有了一定的了解。
但学生对实数的认识尚不全面，对实数的分类和运算规则还需要进一步学习和掌握。
此外，学生对于数学理论的学习还需加强，因此，在教学过程中，需要注重理论的讲解和学生实际操作的结合。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.让学生掌握实数的运算规则，提高学生的运算能力。
3.通过实数的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力；通过案例分析，让学生了解实数的应用，提高学生的实际操作能力；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解实数的应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，引导学生理解实数的定义。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的分类练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解实数的运算规则，让学生进行实数运算练习。
5.拓展（10分钟）利用案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，引导学生掌握实数的概念和运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容，实数的概念、分类和运算规则。
青岛版数学八年级下册7.8实数优秀教学案例
1.利用生活情境导入，例如通过讲解购物时找零钱的问题，引导学生思考实数的概念和运算。
2.设计有趣的数学游戏，如实数接龙、实数猜谜等，激发学生的学习兴趣，让学生在游戏中理解和掌握实数的概念和性质。
3.利用多媒体课件展示实数的图示，如数轴、无理数图形等，帮助学生形象地理解实数的性质和运算规则。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入，例如通过讲解购物时找零钱的问题，引导学生思考实数的概念和运算。
2.设计有趣的数学游戏，如实数接龙、实数猜谜等，激发学生的学习兴趣，让学生在游戏中理解和掌握实数的概念和性质。
3.利用多媒体课件展示实数的图示，如数轴、无理数图形等，帮助学生形象地理解实数的性质和运算规则。
3.采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈和指导。
4.鼓励学生互相评价和互相学习，培养学生的批判性思维和团队合作能力。通过本节课的教学策略，希望能够帮助学生深入理解实数的概念和性质，掌握实数的运算规则，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，也希望通过教学策略的实施，激发学生的学习兴趣，培养他们的合作能力和团队精神，提高他们的学习积极性和自我认知能力。
青岛版数学八年级下册7.8实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以青岛版数学八年级下册7.8实数章节为例，旨在通过优秀教学实践，帮助学生深入理解实数的概念、性质和运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容主要包括实数的定义、实数的性质、实数的运算等。学生在学习过程中需要掌握实数的概念，了解实数的性质，如无理数、有理数的分类，以及实数的运算规则。这些知识对于学生来说比较抽象，需要通过具体的教学案例来帮助学生理解和掌握。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计1
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节内容主要介绍了实数的概念、分类和运算。
实数是初中数学中的重要概念，它是构建函数、方程等数学模型的基础。
本节内容为学生提供了实数的基本理论，有助于培养学生对数学概念的理解和运用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对数的认识有一定的基础。
但是，对于实数的分类和运算，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法。
2.培养学生对数学概念的理解和运用能力。
3.提高学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入实数的概念。
2.采用讲授法，讲解实数的分类和运算方法。
3.采用互动教学法，引导学生参与讨论和练习，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入实数的概念。
2.准备PPT，用于呈现实数的分类和运算方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如温度、海拔等，引入实数的概念。
引导学生理解实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现实数的分类和运算方法。
讲解实数的分类，如整数、分数、无理数等。
讲解实数的运算方法，如加减乘除、乘方、开方等。
3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导。
选取一些典型的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过课堂提问和讨论，检查学生对实数概念和运算方法的掌握情况。
引导学生运用所学知识解决实际问题。
5.拓展（5分钟）讲解实数在函数、方程等方面的应用，引导学生感受实数的重要性。
可以举一些实际的例子，如天气预报、工程计算等。
初中数学第三课实数教案
初中数学第三课实数教案教学目标：1. 了解实数的概念、性质和分类。
2. 掌握有理数和无理数的特点及其之间的关系。
3. 能够正确运用实数进行运算和解决问题。
教学重点：1. 实数的概念和分类。
2. 实数的性质。
教学难点：1. 实数的分类及其之间的关系。
2. 实数的性质的应用。
教学准备：1. 教材或教辅资料。
2. 投影仪或黑板。
3. 教学卡片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数的概念，如整数、分数和小数。
2. 提问：你们认为还有其他的数吗？3. 引入实数的概念，指出实数包括有理数和无理数。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解实数的概念：实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 讲解实数的分类：a) 有理数：整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比。
b) 无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。
3. 讲解实数的性质：a) 实数具有加、减、乘、除等运算性质。
b) 实数具有相反数、绝对值等概念。
c) 实数可以表示为数轴上的点，数轴上的点与实数是一一对应的。
三、实例分析（15分钟）1. 给出实例，让学生区分有理数和无理数。
2. 让学生尝试运用实数的性质解决实际问题，如计算相反数、绝对值等。
四、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固实数的分类和性质。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结实数的概念、性质和分类。
2. 指出实数在数学和生活中的重要性。
3. 提出拓展问题，引导学生进一步探究实数的相关知识。
教学反思：本节课通过讲解实数的概念、性质和分类，使学生对实数有了更深入的了解。
在实例分析和练习环节，学生能够运用实数解决实际问题，巩固了所学知识。
但部分学生在理解实数的分类和性质时仍存在一定困难，需要在后续教学中给予更多关注和指导。
实数(三)教案
第二章 实数６．实数〔三〕一．教材分析实数〔第3课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章 实数 第6节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时，介绍简单形式的含根号的实数的化简，给出了化简的一般要求，进一步完善实数的四那么运算，进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的根底．●教材的地位及作用 本节课对上节课给出的两个运算法那么，进行反向运算，以到达化简的目的．通过学习感受法那么正反两个方面的运用．经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的根底．二．学情分析 前面学习了实数，实数的运算法那么；学会了利用公式：b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕，ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕进行简单的实数四那么运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识根底。
三．目标分析1．教学目标●知识与技能目标〔1〕公式b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕，ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕从右往左的运用． 〔2〕了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四那么运算．〔3〕灵活运用两个法那么进行有关实数的四那么运算．●过程与方法目标在探究、合作活动中，开展学生探究能力和合作意识．●情感与价值观要求通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．教学重点两个公式的逆运用．3．教学难点灵活地运用公式进行实数运算．〔2〕课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word ，Powerpoint ．四．教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识稳固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法那么或运算率解释它吗点明本节课研究课题意图：借助复习，在稳固旧知的同时，导入新课。
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7.8实数（3）
教学目标：
1．了解实数的运算法则．
2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．
教学重点：
会根据指定的精确度进行实数的近似计算．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？
生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算.
师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.
生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用.
总结：
将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.
例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3，
2+（1+π）=（2+1）+π=3+π，
√2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4.
在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.
二、例题讲解
例6 求√2+√3的值（精确到0.01）.
解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.
解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
，屏幕上显示3.146 264 37.
按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15.
例7 求4√3的值（精确到0.001）.
解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928.
解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
屏幕显示6.928 203 23.
按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928.
三、课后小结：
你对本节的内容还有哪些疑惑？
师生共同交流，教师给以总结.
四、作业布置：
P77 第5、6、7题
五、教学反思：。