计算机应用数学

计算机应用数学01332 （考试时间2011-4-17下午）

1．关于函数|sin |

()cos x f x x xe

-=()x -∞<<+∞的说法中，正确的是奇函数

3．当0x →时，与2

()(1cos )ln(12)f x x x =-+为同阶无穷小的是

4x 。

4．曲线ln y x

=上一点P 的切线经过原点(0,0)，则点P 的坐标为（( e ,1 ) ）。 5．下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（ 非奇非偶函 ）。 6．极限

x x

x 2sin lim

∞

→ 的值为（ 0 ）。

7．函数f(x)= |x| 在 （0，0 ）点处 连续 。

8．方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ 有唯一实根）。

9．求导正确的函数是 (e -x )/=-e -x

10．对于函数

()3

32x x f -=

，在区间

[]1,0上满足拉格朗日中值定理的点ξ是( 2

1 ) 。

11．直线L1: 1

1+x = y =21-z 和 直线L2: x= 31+y = 4

2-z 之间的最短距离为（

3

3 ）。

12．定积分

⎰

3

1

3d x x 的值为（ 20 ）

。 13．设 A,B,C 均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。则必有（CBA=E ）。

14．设 A 为n 阶方阵, B 是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有 |B|=0 15．下列各式中错误的是（ A ）。 A ．{x}∈{x} B ．{x}⊆

{x}

C ．{x}∈{x,{x}}

D ．{x}⊆{x,{x}}

16．极限)2

-4(lim 2

2

x x x -→ 的值为（ 4 ）。

17 . f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）

18.函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（单调增加 ）。

19．积分

⎰

x x

d 12

的值为（ c x +-1）。

20. 非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（r=m 时，方程组Ax=b 有解 21. 行列式 5

6

2

143312---的值为（ -33 ）。 22. 设A={a,b} ,则A 的幂集)(A ρ为（ {φ,{a},{b},{a,b} } ）。

23. 设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵

),,(321ααα=A ，)

93,42,(321321321ααααααααα++++++=B

，

如果1=A ，那么=

B （ 2 ）。

25.当ｘ→0 时，xcosx 是（ 无穷小量）。

26.下列关于函数单调性的说法正确的是（函数f(x)= x+1 （- ∞ < x < + ∞）是单调递增函数）。 27.说法正确的是 设

()y f x =在[,]a b 上连续，且无零点，则()f x 在[,]a b 上恒为正或恒为负

28．下列几对函数中，)(x f 与)(x g 相同的是f(x)=|x| 与2

)(x x g =

29. 设f ′ (x)存在，a 为常数，则h

a h

x f a h x f h )()(lim 0--+→等于（ )('2x f a ）。 30. 已知

x y 2tan =,则dy 等于（ xdx tgx 2sec 2 ）。

31. 方程sinx=x 的根的个数为（1个 ）。

32 函数2

11

21)(+-=

x x f 的奇偶性是（偶函数 ）。 33. 函数

x

y sin =的周期是（ π ）。

34. y=lnsinx 的导数为（ ctgx ）。

35. 以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（ 182 ）

36 过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（x+2y+z-5=0 ）

37. 设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a 的值为（ 1/2 ）。 38. 设矩阵A m ×n 的秩为r(A)＝m

(D) A 通过初等变换，必可以化为[E m ,0]的形式 39．极限)...21(lim 2n n x +++∞→ 的值为（ 1/2 ）

。 40．定积分

⎰

2

1

2dx x 的值为（ 3

7）

。 41 . 下列说法正确的是（在某过程中，若()f x 有极限，()g x 有极限，则()()f x g x +有极限；

42. 函数y=

e

x

－1的反函数是（y=ln(x ＋1) ）。

43. 当 x →0 时，无穷小量a=

x

2

和 β=1-x

221-的关系正确的是（

β 和 a 是等价无穷小）

。 44. 如果n 阶方阵A 与B 相似。E 为n 阶单位矩阵，则（对于任意常数t ，则有tE-A 与tE-B 相似）。

46. 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（关于直线y=x 对称）。 48.

极限0

1

lim sin

_____;x x x

→= 0 49. 当x →0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（C ）

A.y=x

B.y=x 2

C.y=-x

D.y=-x 2

50. 对于一元函数连续是可导的（必要条件 ）.

51. 如果F(x), G(x) 都是f(x) 的原函数，那么必有（F(x) = G(x) + C ）。 52.. 当x →0时，变量

x

x

1

sin 1

2

是（ 无界变量，但不是无穷大） 53. 函数y=sinx – cosx 是（ 非奇非偶）。

54. f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的（充分条件 ）。 55.下列函数中原函数为ln(kx)（k 不为0） 的是（

x

1）。 56．设A 是4×3矩阵，且A

的秩r （A ）=2，而B ＝

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-301020201，则r(AB)= （ 2 ）。

57. 4阶行列式44

33221

10

00a b a b b a b a 值等于（ （a 2a 3－b 2b 3）（a 1a 4－b 1b 4）

）。 58. 行列式 5

1

3

1

2121

1----的值为（ 7 ）

。 59 .函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（ 单调增加）。

60. 下列说法正确的是（实数域上的周期函数的周期有无穷多个）。

61. f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（ 充分条件 ）

62. 设集合A={0,1,2},B={1,2,3},C={3,4,5},则下列运算结果是空集的是（A C ）。63. 函数f(x)=

4

141

--+

x x x 的间断点的个数为（ 3个）。

64.极限)1(lim n n n -+∞

→的值为(0 ).

65．对函数

⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.

0,

0,0,1sin 2

x x x

x y 在点x=0处正确的说法是在点x=0处是连续可导的.

66 极限

)2

1

41211(lim n n +⋅⋅⋅+++

∞

→的值为( 2). 67. 函数y=

e

x

－1的反函数是( y=ln(x ＋1) ).

68. 设f(x)是周期为T 的周期函数，则下列函数中，周期不为T 的是(f(2x)).

69. 下列函数中，不是基本初等函数是(2ln x y =).

70. 若)(x f 是)(x g 的原函数，则有（⎰+=C x f dx x g )()(）.

71. 若曲线y=

b ax x

++2

和2y=-1+y x 3 在点（1，-1）处相切，其中a,b 为常数，则（a=-1,b=-1）

72. 设 A 为n 阶方阵（n ≥3）,

A *

为A 的伴随矩阵，则下列说法错误的是(若A 的秩为1，则A *

的秩为n-1).

73. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1）。

74．积分⎰x x d 32

的值为（ x 3

+c ）。 75、函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（x 3

+x ）.

76 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（δ必可由α，β，γ线性表出）。 77. 对于一元函数，可导是可微的（充要条件）.

79. 极限 1lim

3n

n →∞

=

（ 0 ）。

80. 设函数2()x f x x

=，则下列说法正确的是（函数

()f x 在x=0处的左、右极限均存在）。

81. 当

0→x 时，两个无穷小x x x sin ,cos 1+=-=βα比较正确的是（ α是β的同阶无穷小，但不是等阶无穷小）

82． 下列函数不是复合函数的是（ x

y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=21 ）

。

()21.x y b --= x y c sin lg .= x e

y d sin 1.+=

83. 极限

)

1()1)(ln 1(lim

2

+-++>--x x x x x x = （ 1/2 ）

84. f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件 ） 85. 不定积分

dx

x

⎰

2

1

= （ -

x

1 + C ）