统计考试复习大纲

统计考试复习大纲
考试知识要点
均值的比较检验
方差分析与正交实验设计
相关分析与回归分析
聚类分析
判别分析
主成分分析与因子分析
*五道大题，每题20分，共100分(其中包含简答题)
注：P＞α不能拒绝原假设；P＜α拒绝原假设。

一、均值的比较与检验
1、课本P29 思考与练习5（此题属于配对样本均值检验）
Ho: μ1＝μ2 H1:μ1≠μ2
【图表】
结论：在显著性水平α=0.05的情况下，P=0.217＞α，所以，不能拒绝原假设Ho，广告对消费者无显著性影响。

2、简答题：
（1）配对样本均值检验的含义。

答：【P29】红线划出的句子。

（2）简述假设检验的主要步骤。

答：1、提出假设。

2、确定检验统计量。

3、确定显著性水平α。

4、计算检验统
计量。

5、作出推断。

【P17】
（3）简述显著性水平的含义。

答：【P18】红线划出的句子。

二、方差分析
1、课本56页思考与练习6（此题属于多因子交互方差分析）
（注：表格参考依据：P48，表3.14）
个数据】N =30【30个行车时间】）
结论：在显著性水平α=0.05的情况下，P（X1X2）=0.997＞α，所以，不能拒绝原假设Ho，时段与路段交互作用无显著性影响。

Px1=Px2=0＜α，则拒绝原假设，及路段和时段有显著性影响。

（注：单因子方差分析见P37表3.3；无交互作用的方差分析见P43表3.9）
2、简答题：
（1）方差分析的定义。

【P55】
（2）方差分析的核心。

【P55】
（3）方差分析的原理等。

【P32】红线划出的句子。

三、回归分析
SPSS操作→Enter（变量强行进入）
表中R越接近1，表明Se越小，回归方程拟合的更好。

P109（6-58）
1、例子：
一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。

试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义
AVOVA（表格）【参考P99 表6.3】
Variables Entered/Removed(b)
Model Variables
Entered
Variables
Removed Method
1 固定资产, 累计应
收, 贷款项目, 贷
款余额(a)
. Enter
a All requested variables entered.
b Dependent Variable: 不良贷款
Model Summary
Model R R Square Adjusted R
Square
Std. Error
of the
Estimate
1
.893(a) .798 .757 1.7788
a Predictors: (Constant), 固定资产, 累计应收, 贷款项目, 贷款余额
ANOVA(b)
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression
（回归）（Sr=St-Se=63.279）
fr=ft-fr=
4
（Vr=Sr/Fr=4/63.
279）
（Vr/V
e）
.000(a)
Residual
（残差）
63.279（Se）20 3.164=Ve
Total 312.650（St）24
a Predictors: (Constant), 固定资产, 累计应收, 贷款项目, 贷款余额
b Dependent Variable: 不良贷款
结论：p=0.00＜0.05，所以回归方程是显著的。

结论：P=0.01＜0.05 说明显著，货款余额对不良贷款有显著性影响。

【写回归方程看上表格B这列】
Y=-1.022+0.4X1+0.148X2+0.15X3-0.29X4
2、逐步回归方程分析
注：（逐步回归方程（stepwise），只看最后一行，那是最后一个模型）【有红色方框的那行】结论：在0.05显著性水平下，最终回归方程的表达式：y=-0.443+0.50X1-0.32X2
3、课本P139，第六大题（逐步回归分析）
看Codfficients表格的“B”列的最后一行。

Y=874+ X1 + X2……
4、简答题
（1）什么是回归分析？【P93】红线划出的句子。

（2）在回归分析中，总的偏差平方和可以分为几部分？其含义分别是什么？
答：【P109 （6-56）】可分为回归平方和和残差平方和。

含义：红线划出的句子。

（3）偏差平方和分解在方差分析和回归分析中的应用有何不同？
答：（P109）
回归St=Sr+Se（SR和SE分别解释：红线划出的句子）
偏差St=Sa+Se（SA和SE分别解释【P35】：红线划出的句子）
（4）简述逐步回归的基本原理。

答：【P115】红线划出的句子
四、聚类分析
1、例子（P161 7.23）：
根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，采用层次聚类法进行分类，并对结果进行分析。

【分类是指出每类有什么特性结合原来的说一下】
指出这里聚类所采用的样品间的距离及所采取的系统聚类的方法，并说明该系统聚类方法所采用的类间距离的含义或给出公式？。

【依据：P143、144】
a Squared Euclidean Distance （欧氏距离，样本间距离P143）
b Ward Linkage（离差平方和法P144）
层次聚类的树状图
2、简答题
（1）系统聚类的思想、步骤【P142】
（2）动态聚类的含义、思想【P142】
（3）系统聚类与动态聚类的异同【P155】
五、判别分析
1、例子：P186 思考与练习4
Canonical Discriminant Function Coefficients（费希尔判别函数系数）
结论：费希尔判别函数系数公式（FISH判别函数）：
Y1=-10.613-1.164X1+1.019X2+1.356X3；
Y2=-1.772+1.076X1+0.185X2-0.393X3 Classification Function Coefficients（贝叶斯判别函数系数）
结论：贝叶斯判别函数系数公式（BAYES判别函数）：
畅销：Y1=-81.843-11.689X1+12.297X2+16.761X3；
平销：Y2=-94.536-10.707X1+13.361X2+17.086X3
滞销：Y3=-17.449-2.194X1+4.960X2+6.447X3 列出公示后，分别把题目里的X1=23,X2=8,X3=5代入，并挑出MX{y1,y2,y3}
看（Original —Count）栏误判概率
畅销栏：3个是畅销，一个不是。

所以畅销误判概率——1/4=25%
平销栏：3个中，2个是平销，一个不是。

所以畅销误判概率（回判）——1/3=33.3% 总判别（回判）——20%（=2/10）（10看表里的TOTAL总数4+3+3=10）（畅销里误判了一个平销，平销里误判了一个畅销，加起来等于两个【看（Original —Count）栏】
2、简单题：
（1）判别分析的基本思想【P171】
（2）判别分析与聚类分析的联系与区别【P171】
六、主成分分析与因子分析
1、例子：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标进行因子分析。

（P161）
变量共同度（参考P221表格10.4）
注：变量共同度反应了原始公因子与原始变量方差的比例，公因子方差越大，越接近1，说明提取的公因子对每一个原始变量解释的比例都比较高，则因子分析的效果越好。

【看表格里的（Extraction）】
（1）本例中，提取了几个公因子？答：2个
（2）请写出前两个特征值及其对应公因子的贡献率。

并说明方差贡献率的含义: TOTAL：特征值=方差贡献%of Variance：方差贡献率；【P210】
因子负荷矩阵表（不旋转）【参考P222 表格10.6】
因子负荷矩阵表（旋转后）【参考P223 表格10.8】
注：因子载荷的含义和概念【书P209】
两张表都表明：因子与XX（列）的相关系数高低，绝对值越大，越接近1，相关性越密切。

（1）根据前面两张表，试比较旋转前和旋转后的因子负荷矩阵有何变化？对旋转后的因子的意义作一个合理的解释，尝试给这两个因子命名，写出依据。

答：旋转前与旋转后，因子载荷有向两极分化的趋势，绝对值越接近1越大，可以分类，并命名。

所以，公因子X，可以命名为________
（2）指出这里的因子分析所采用的方法及因子旋转方法
答：因子分析的方法：主成分法（Principal Component Analysis）
因子旋转方法：方差最大化正交旋转（Varimax with Kaiser Normalization）
因子得分系数矩阵表【参考P225 表格10.11】
（1）根据因子的得分系数矩阵表，写出所提取的因子的数学表达式
答：因子的数学表达式—
F1=-1.05ZX1+0.180ZX2+0.3ZX3+0.372ZX4-0.104ZX5+0.281ZX6
F2=0.430ZX1+0.171ZX2-0.026ZX3-0.237ZX4+0.429ZX5+0.022ZX6
2、简单题：
（1）因子分析与主成分分析的异同？答：引言【P207】
（2）因子分析与回归分析的异同？答：表格10.1【P208】
（3）因子分析的主要目的？为何要进行因子旋转？答：小结【P226】。