四川大学春材料力学期中考试评讲PPT课件
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材料力学课件 (6)共78页PPT资料
M
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy
1 EI
l1 2
FCy l2
2 3
l2
l2 2
F Cy
l2
2 3
l2
F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程
l 2
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1 l1 Fal2 EI2 3
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1
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1 EI
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FCy l2
2 3
l2
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2 3
l2
F
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l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学期中复习24页PPT
材料力学期中复习
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢Hale Waihona Puke 人才能 所向披 靡。谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢Hale Waihona Puke 人才能 所向披 靡。谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
四川大学 材力II 期中考卷 及答案
四川大学期中考试试题（闭卷）
（2011 ——2012 学年第 二 学期）
任课教师： 学号： 成绩： 姓名：
课程号： 305019050 课序号：01 课程名称：材料力学 II 适用专业年级：土木、水电等 学生人数： 印题份数：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《 四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作 管理办法》 四川大学考场规则》 有考试违纪作弊行为的，一律按照《 。有考试违纪作弊行为的 管理办法》和《四川大学考场规则》 有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作 。 弊处罚条例》进行处理。 弊处罚条例》进行处理。 四川大学各级各类考试的监考人员 必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》《四川大学考 级各类考试的监考人员， 四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》《四川大学考 、 场规则》 四川大学监考人员职责》 有违反学校有关规定的，严格按照《 。有违反学校有关规定的 场规则》和《四川大学监考人员职责》 有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定 。 及处理办法》进行处理。 及处理办法》进行处理。 一、选择和填空题（共 23 分） 1.变截面杆如图所示。FN1，FN2， FN3 分别表示杆件中截面 1-1，2-2，3-3 上的内力轴力。则下列结论 中_____是正确的（3 分） 。 A. FN1 ≠ FN2，FN2 ≠ FN3。 B. FN1=FN2，FN2 > FN3。 C. FN1=FN2，FN2=FN3。 D. FN1=FN2，FN2 < FN3。 1 2 3 F 3
五、材料相同，宽度相等，厚度 h1/h2=1/2 的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承受均布载 荷 q。(1) 若两板简单叠放在一起，且忽略接触面上的摩擦力，试计算此时两板内最大正应力；(2) 若 两板胶合在一起不能相互滑动，则此时的最大正应力比前种情况减少了多少？（15 分）
（2011 ——2012 学年第 二 学期）
任课教师： 学号： 成绩： 姓名：
课程号： 305019050 课序号：01 课程名称：材料力学 II 适用专业年级：土木、水电等 学生人数： 印题份数：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《 四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作 管理办法》 四川大学考场规则》 有考试违纪作弊行为的，一律按照《 。有考试违纪作弊行为的 管理办法》和《四川大学考场规则》 有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作 。 弊处罚条例》进行处理。 弊处罚条例》进行处理。 四川大学各级各类考试的监考人员 必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》《四川大学考 级各类考试的监考人员， 四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》《四川大学考 、 场规则》 四川大学监考人员职责》 有违反学校有关规定的，严格按照《 。有违反学校有关规定的 场规则》和《四川大学监考人员职责》 有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定 。 及处理办法》进行处理。 及处理办法》进行处理。 一、选择和填空题（共 23 分） 1.变截面杆如图所示。FN1，FN2， FN3 分别表示杆件中截面 1-1，2-2，3-3 上的内力轴力。则下列结论 中_____是正确的（3 分） 。 A. FN1 ≠ FN2，FN2 ≠ FN3。 B. FN1=FN2，FN2 > FN3。 C. FN1=FN2，FN2=FN3。 D. FN1=FN2，FN2 < FN3。 1 2 3 F 3
五、材料相同，宽度相等，厚度 h1/h2=1/2 的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承受均布载 荷 q。(1) 若两板简单叠放在一起，且忽略接触面上的摩擦力，试计算此时两板内最大正应力；(2) 若 两板胶合在一起不能相互滑动，则此时的最大正应力比前种情况减少了多少？（15 分）
材料力学PPT课件
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
2013春材料力学(2)期中考试卷答案
四川大学期中考试试题参考答案（闭卷）材力Ⅱ
（2012-2013学年下学期）
课程号：课序号：02 课程名称：材料力学（Ⅱ）任课教师：曾祥国、胡益平等系别：班级：学号：姓名：
注：1试题字迹务必清晰。
本题页，本页为第页
2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：
注：1试题字迹务必清晰。
本题页，本页为第页
2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：
注：1试题字迹务必清晰。
本题页，本页为第页
2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：
注：1试题字迹务必清晰。
本题页，本页为第页
2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：
注：1试题字迹务必清晰。
本题页，本页为第页
2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：。
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学课件全套ppt演示文稿
强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
第八页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
第九页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
第三十五页，共98页。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力
FN对应的应力是正应力 。根据连续性
假设，横截面上到处都存在着内力。 于是得静力关系：
FN dA A
第三十六页，共98页。
材料力学课件全套ppt演示文稿
第一页，共98页。
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
§1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变
§1.6 杆件变形的基本形式
第二页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件 ，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
第八页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
第九页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
第三十五页，共98页。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力
FN对应的应力是正应力 。根据连续性
假设，横截面上到处都存在着内力。 于是得静力关系：
FN dA A
第三十六页，共98页。
材料力学课件全套ppt演示文稿
第一页，共98页。
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
§1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变
§1.6 杆件变形的基本形式
第二页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件 ，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
春材料力学期中考试卷答案
解：圆轴的静力学关系为： （1分）
又由于圆轴扭转过程中处于小变形状态且满足平截面假设和半径直线始终保持为直线的假设。则其几何方程仍与单一材料制成的圆轴的几何方程相同，即： （1分）
物理方程：材料①区域 中为： ，材料②区域 中为：
即： （1分） （1分）
代入静力学关系有：
（2分）
其中 分别是材料①区域和材料②区域对圆心的极惯性矩，由于材料①区域和材料②区域形状完全相同，则有： （1分）
（6）如果将一块纱布沿纤维方向进行拉伸时，纤维构成的小方格变成了长方形形状；但若沿与纤维方向成一个不满 角的方向进行拉伸时，小方格不仅变长了，还变成了平行四边形形状，说明纱布在这个方向拉伸与剪切之间存在耦合效应。（各向异性）（1分）
（7）秦始皇兵马俑坑除了出土了震惊中外的真人大小的兵马俑外，还出土了数量众多的青铜剑，有的青铜剑被倒伏的兵俑压折成超过 角，但搬开兵俑后，青铜剑又奇迹般地恢复到直线形状，这让在场的考古工作者十分惊叹古人的智慧和生产工艺。（弹性）（1分）
4．（4分）如上右图所示，T形截面简支梁材料的许用压应力是许用拉应力的3倍，图示放置时梁的许可载荷为 ，若将截面倒置，则梁的许可载荷为： 。（4分）
二、多项选择题（2小题，共12分）
1．（8分）生活中有一些常见的现象都具有一定的力学道理，描述这些现象的力学道理往往可用一个关键的力学术语来描述，如“弹性、塑性、脆性、各向同性、各向异性、拉应力、压应力、应力集中、预应力、稳定、失稳、蠕变、松弛”等等，下面是生活中一些常见的现象，请在上面列举的力学术语中选择最贴切的一个填到后面的括号中。
解：结构是一次超静定结构。设三杆的内力为： （压力）， （拉力）， （拉力）。
平衡方程：
（2分）
物理方程： （压缩） （拉伸） （拉伸）（2分）
又由于圆轴扭转过程中处于小变形状态且满足平截面假设和半径直线始终保持为直线的假设。则其几何方程仍与单一材料制成的圆轴的几何方程相同，即： （1分）
物理方程：材料①区域 中为： ，材料②区域 中为：
即： （1分） （1分）
代入静力学关系有：
（2分）
其中 分别是材料①区域和材料②区域对圆心的极惯性矩，由于材料①区域和材料②区域形状完全相同，则有： （1分）
（6）如果将一块纱布沿纤维方向进行拉伸时，纤维构成的小方格变成了长方形形状；但若沿与纤维方向成一个不满 角的方向进行拉伸时，小方格不仅变长了，还变成了平行四边形形状，说明纱布在这个方向拉伸与剪切之间存在耦合效应。（各向异性）（1分）
（7）秦始皇兵马俑坑除了出土了震惊中外的真人大小的兵马俑外，还出土了数量众多的青铜剑，有的青铜剑被倒伏的兵俑压折成超过 角，但搬开兵俑后，青铜剑又奇迹般地恢复到直线形状，这让在场的考古工作者十分惊叹古人的智慧和生产工艺。（弹性）（1分）
4．（4分）如上右图所示，T形截面简支梁材料的许用压应力是许用拉应力的3倍，图示放置时梁的许可载荷为 ，若将截面倒置，则梁的许可载荷为： 。（4分）
二、多项选择题（2小题，共12分）
1．（8分）生活中有一些常见的现象都具有一定的力学道理，描述这些现象的力学道理往往可用一个关键的力学术语来描述，如“弹性、塑性、脆性、各向同性、各向异性、拉应力、压应力、应力集中、预应力、稳定、失稳、蠕变、松弛”等等，下面是生活中一些常见的现象，请在上面列举的力学术语中选择最贴切的一个填到后面的括号中。
解：结构是一次超静定结构。设三杆的内力为： （压力）， （拉力）， （拉力）。
平衡方程：
（2分）
物理方程： （压缩） （拉伸） （拉伸）（2分）
材料力学培训资料PPT课件( 36页)
Vε
n i1
Ti 2li 2GI p
或
Vε
n i1
GIp 2li
ji2
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
纯剪切应力状态下的应变能密度( p )
y
g d'
a
dy
p
O
b
' c
x
z
dx
O
g
dW1dydzgdx1gdxdydz
vε
1.5 210 3rad 32
jCA
T2l AC GIP
86031713 0M 3 0NPm πam 7500m m 04m m
1.6 9 1 3 0 rad 32
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
3、 横截面C相对于B的扭转角：
d D 6.7 3 m 5 m
§3-6 等直圆杆扭转时的应变能
等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 p 时
Me
Me j
Vε W12Mej
1 2
M e2l GI p
1 T 2l 2 GI p
或
Vε
1GIp 2l
j2
Me
Me
j M el GI p
j
j
当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时
对于精密机器的轴 [j]0 .1~ 5 0 .3/0 m
对于一般的传动轴 [j]2/m
例3-6 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径
材料力学期中复习PPT24页
END
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— 除 法律。 ——塞·约翰逊
材料力学期中复习
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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3．（4分）如下左图所示，螺钉穿过一刚性平板，螺钉的几何尺寸 为：D=30mm ，d=20mm ，h=10mm ，载荷 F=40kN 。则螺钉中的 拉伸应力为： 127.4 MPa；挤压应力为：102 MPa；剪切应力为： 63.7 MPa。（1分）
4．如上右所示矩形等截面轴自由扭转时，截面上切应力为零的点 是： A,B,C,D,O 。
403 16
(1 0.54 )
3.14 403 16
15 16
11775 mm3
Ip
D 4
32
(1 4 )
Wp
D 2
11775 20 235500mm4
圆轴的最大切应力为：
max
(m / 2) Wp
1106 2 11775
42.5 MPa
[
]
圆轴的强度足够。 圆轴的最大单位长度扭转角度为：
（4） 秦始皇兵马俑坑除了出土了震惊中外的真人大小的兵马俑外， 还出土了数量众多的青铜剑，有的青铜剑被倒伏的兵俑压折成超过 角，但搬开兵俑后，青铜剑又奇迹般地恢复到直线形状，这让在场 的考古工作者十分惊叹古人的智慧和生产工艺。（弹性 ）
（5）坐火车的时候，特别是在晚上，我们能清晰地听到很有节奏 的“哐铛——哐铛”声，那是因为火车的铁轨在连接处都留有一条 缝隙，而不是紧靠在一起连接起来。（失稳）
B
D
①②
45
③ 45
A
F
C
B
D
①②
FN1
45 FN 2
③ 45
A
FN 3
C
F
①②
③ A L3
L2 45
45 45 L1
2L2 L3
45
解：结构是一次超静定桁架结构。
如图(b)所示，假设三杆中的内力分别为： 力）， FN3（压力）。
FN1（拉力），
FN2（拉
则平衡方程为： FN 3 FN 2 cos 45 ; FN1 FN 2 sin 45 F
二、多项选择题
1．生活中一些常见的现象都具有一定的力学道理，描述这些现象 的力学道理往往可用一个关键的力学术语来描述，如“弹性、各向 同性、各向异性、拉应力、切应力、应力集中、预应力、失稳、蠕 变、松弛”等等，下面是生活中一些常见的现象，请在上面列举的 力学术语中选择最贴切的一个填到后面的括号中。
max
(m / 2) 180103
GI p
1106
180103
2 60103 235500 3.14
2
/m [ ]
圆轴的刚度足够。
4、如图所示 No.22a工字钢外伸梁受均布载荷 q 作用，已知 L=6m ， 材料的许用应力 [σ]=160MPa 。不计工字钢的自重，求梁的许可载 荷 [q]。(No.22a工字钢的截面参数为： A 42.128cm2
5 qL2 72
所以最大弯矩在中间截面，为：
材期中考试评讲
2014.5.25
一、填空题
1．如下左图所示，某矩形截面杆件横截面上的正应力沿高度方向 线性分布，而沿宽度方向均匀分布，截面上的最大正应力为 ，截面 的底边应力为零， 为截面形心。则杆件横截面上的轴力 90kN ， 弯矩 0.9kNm 。
y
max
30
o
x
60
z
y z
2．（4分）如上右图所示是两个直径为 的圆形组成的截面，其对两 个坐标轴的惯性矩分别为： Iz= πd4/32 ；Iy= 5πd4/32 ； Izy= 0 。
（6）制造钢筋混凝土梁时，往往先将钢筋绷得很紧后再浇筑混凝 土，养护适当时间后再将绷紧钢筋的力卸掉，这样制成的钢筋混凝 土梁将具有更好的承载能力。（预应力）
（7）成语“势如破竹”形容的是做某件事情时如果我们把最初的 环节做好了，而事情后面的各个环节会因此而迅速容易地被解决这 样一种情景，但该成语的字面意思是竹子很容易在竖直方向劈开， 而在横向却很难如此。（各向异性）
（8）玻璃品制造师傅要切割一块玻璃，他先是用直尺和金刚钻在 这块玻璃需要切割的地方划开一条线，再将这条线移至桌沿，然后 轻轻一拍，这块玻璃即从划线处断为两截。（拉应力）
2．如下图所示的截面图形中，弯曲中心与图形形心重 合的有：A，D，E 。
( A)
(B)
(C )
(D)
(E)
(F)
三、计算题
1、如图所示结构，①、②、③三杆一端铰接在固定的刚性圆弧构 件 BDC上，另一端铰接在A处，铰A 受竖向集中力 F作用，各杆的 抗拉刚度均为 EA，长度均为 L，求铰A 的水平位移和竖向位移。
（1） 铸铁压缩时并不是从横截面上破坏，而是从接近 的斜截面上 破坏。（切应力）
（2） 我家煤气灶的烟道管必须穿过阳台的一扇窗户，为此安装师 傅在窗户的玻璃上开了一个圆孔以让烟道管通过，而且还用砂纸将 圆孔的周边打磨得非常光滑，这样窗户玻璃使用的时间会较为长久。 （应力集中）
（3） 自行车骑一段时间后，其辐条就需要再拧紧一次，不然自行 车将不能正常行驶。（松弛 ）
I z 3400 cm4 ,Wz 309 cm3 )
A
L/3
q
Bz
L
L/3
解：梁的约束反力为：
q25
R
R1
R2
2
(L
3
L)
qL 6
最大弯矩可能在支座处也可能在中间截面处。
支座处：
MR
1 2
q(1 3
L)2
1 qL2 18
中间截面处：M R
R(1 L) 1 q(1 L 1 L)2 2 23 2
即： FN 2 2FN3
物理方程为：
L1
FN1 L EA
FN1
1 2
FN 2
F
L2
FN 2 L EA
L3
FN 3L EA
如图(b)所示，几何方程为：
解得
L1 2L2 L3
uA
L3、作如图所示简支梁的剪力图和弯矩图。
qa qa 2
q
A
C
B
DE
aa
4a
解：求约束反力：
长度 2L=200mm ，在轴的中间作用有集中外力偶矩 m=1kNm。已知 [τ]=60Mpa ，[θ]=2度/m ，G=60GPa 。试校核圆轴的强度和刚度。
图(b)
解：由于对称性，圆轴两端的约束反力偶矩均为 m/2，如图(b)所示。
因： d 20 0.5
D 40
Wp
D3
16
(1 4 )
mA 0
6RAa qa2
5qa2
1 q(4a)2 2
0
Fy 0 RB 3qa
RA 2qa
qa
qa 2
q
A
C
DE
RA
aa
4a
Fs
2qa
qa D
E
A
C
a
B RB
B
x
3qa
CD
E
A 3qa2
M 2qa2
4qa2
9 qa2 2
B
x
3、如图所示两端固定的圆轴，内径为 d=20mm ，外径为 D=40mm，