人教A版高中数学必修2《四章 圆与方程 4.1圆的方程 习题4.1》教案_15

课题：圆的方程复习

课 型：复习课

教学目标：

1、知识与技能：了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识；会求圆的轨迹方程.

2、过程与方法 ：通过本节的复习，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观 ：激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重点：圆的标准方程的理解和应用

教学难点：求轨迹方程

学情分析：学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多； 学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

教学过程：

一．基础知识回顾:

1、圆的标准方程：（x －a ）2+（y －b ）2=r 2

圆心（a , b ）,半径r

2、圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+ Ey+F=0 圆心（2,2E D --）,半径2422F E D -+ 二．典例示范：

题型一、求圆的圆心和半径

例1.求下列各圆的圆心坐标和半径长

052)1(22=--+x y x 02)2(22=++ax y x

解：(1)圆

的圆心坐标是，半径长，图略； (2)圆的圆心坐标是，半径长，图略；

题型二、求圆的方程

例2.求下列各圆的方程，并画出图形：

（1）圆心为点C(8,-3)，且过点A(5,1)；

解：

（2）过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.

)3-8(，圆心C 25)3()8(22=++-∴y x 5

)13()58(22=--+-==CA r

解：法1：待定系数法

设所求圆的方程为： 依题意得：

⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=-+-=-+--2222222

22)2()6()5()5()5()1(r b a r b a r b a

所求圆的方程为 法2：待定系数法

解：设所求圆的方程为： 所求圆的方程为

法3：几何法

解：AB 中垂线中垂线方程为： 设BC 的中垂线的斜率为k

由中点公式，BC 中点为 BC 中垂线中垂线方程为

联立两条直线方程

所求圆的方程为 点评：根据情况选择不同形式 题型三、求轨迹方程

例3.等腰三角形的顶点A 的坐标是（4，2），底边一个端点B 的坐标是（3，5），求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它是什么图形.

解：设点C (x, y)

点C 满足的条件：

列方程:

222)()(r

b y a x =-+-⎪⎩

⎪⎨⎧===⇒512r b a 0

22=++++F Ey Dx y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++-+-026)2(605555055)1(222222F E D F E D F E D ⎪⎩

⎪⎨⎧-=-=-=⇒2024F E D 0202422=---+∴

y x y x 2

=x 7-5

652=---=BC k 1-=⋅BC k k 7

1=∴k ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,211)211(7123-=-x y ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2

)211(7123x x y ⎩⎨⎧==⇒12y x ()12，圆心O ∴5||==OC r 半径5

)1()2(22=-+-y x AB

AC =2

222)25()43()2()4(-+-=-+-y x )5,3(10)2()4(22≠≠=-+-∴x x y x 25

)1()2(22=-+-∴y x

点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”

例4.已知线段AB 的端点B 是（4，3），端点A 在圆(x+1)2+y 2=4上运动，求线段AB 的中点M

的轨迹方程.

点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求

同时也考查了分类讨论这一数学思想

三. 巩固训练

1．平面直角坐标系A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

2．已知点M 与两个定点O （0，0）， A （3，0）

的距离的比为1/2，求点M 的轨迹方程.

3．长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

四．课堂小结：本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，掌握方法。

五.作业布置

1.个性化作业

2.《质量监测》A 组.

板书设计 圆的方程复习

1、 圆的标准方程

2、圆的一般方程

题型一、求圆心和半径 题型二、求圆的方程 题型三、求轨迹方程 练习