(完整版)三角函数定义练习题
最完整三角函数的定义练习题与答案2021(超详细)最完整
三角函数的定义练习题 201505171．在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为（ D.4）A.1B.2C.32．下列角中终边与 330°相同的角是（） ．-630 ° θ的弧度数是A ．30°B ． -30 °C ． 630°D 2cm, 扇形圆心角 23．已知扇形的面积为4, 则扇形的周长为 ( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm4．某扇形的半径为 A ．2° 1cm ，它的弧长为 B ．2 rad 2cm ，那么该扇形圆心角为 C ． 4° D ．4 rad 0终边相同的角是 （ ）5．与 1303 0A ． 763B ． 493C ． - 137D ． - 4706． 的正弦值等于 3（）3 21 23 21 2A.B.C.D.4 ，则 x 的值为（57．已知点 是角 终边上一点，且 P(x,3) ）cos A ．5． 5 C ．4 D． B 48．若角 α , β 满足 - <α <β <π, 则α - β 的取值范围是( )(A)(-,)(B)(-,0) (C)(0, )(D)(-,0)9．tan( － 1 410 °) 的值为 ( )3 33 33 3B ．－D ．－ A.C.10．已知角 、 的终边相同，那么的终边在A ． x 轴的非负半轴上 ． y 轴的非负半轴上BC ． x 轴的非正半轴上． y 轴的非正半轴上D5 1211．若 是第四象限角， ，则 sintan 1 .5 1 .55135 13(A) (B). (D)(C).12． tan20123 3 333 33 3(0, )( ,1) ( 1,) (,0) A. B. C.D.13． 若 ,tana= — ，则 cosa= (A) ——(B)(C) (D)14． 600化为弧度角等于 ；15．若角的终边过点 (sin 30 , cos30 )，则 sin.16．一个扇形的周长是 17 ．已知扇形的周长为 ． 6，该扇形的中心角是 1 弧度，该扇形的面积是 .2 10 cm ，面积为 4 cm ，则扇形的圆心角 α 的弧度数为 18．已知扇形 为圆心角）的面积为 ，半径为 2, 则 的面积为AOB(19．若角 α 的终边与直线 y ＝3x 重合且 sin α ＜0，又 P(m ，n) 是角 α 终边上一点，10 ，则 且 |OP| ＝ m －n ＝．8 520 ．若 α 角与角终边相同，则在 [0 ， 2π ] 内终边与角终边相同的角是4．21．若角 θ 的终边在射线 y=-2x(x<0) 上, 则 cos θ= .＝k 2 22 ．设集合 M ＝－ ，k ， N ＝ { α | － π ＜ α ＜ π } ，则 M ∩N ＝ Z 3．cos223．计算： ；sincos =64a 的终边经过点 3,4 ) ，则 sin a = 24．已知角 P( ；5 1325 ．已知角 θ 的终边经过点P( － x ，－ 6) ，且 cos θ ＝－，则 sin θ ＝， tan θ＝．1，则 31 sin5 cos cos 2 cossin).26． 已知 tan 1sin．27．化简： ()(1 tan28．已知 α ＝ ，回答下列问题．3(1) 写出所有与 α 终边相同的角；(2) 写出在 ( － 4π， 2π ) 内与 α 终边相同的角； (3) 若角 β 与 α 终边相同，则是第几象限的角？2参考答案B 1． 【解析】1 22S r 试题分析：根据扇形面积公式 2 ., 可得考点：扇形面积公式 2． B 【解析】. oo{ x | x 360330 Z } 试题分析：与 330°终边相同的角可写为 k k ，当 k1时，可得 -30 ° .考点：终边相同的角之间的关系 3． C.22【解析】 设扇形的半径为 R,则 R=1, ∴扇形的周长为 2R+θ ·R=2+4=6(cm).R θ =2, ∴ R =1 4． B【解析】 θ＝ ＝ r5． C＝2．故选 B ．【解析】因为 1303°=4 × 360°- 13706． A ，所以与 1303 0终边相同的角是 - 1370. 3 2【解析】 sin ，故选 A ！37． D 【解析】22试题分析：由两点间距离公式知点P 到原点的距离 r =x3 ，有三角函数定义知xx24 ＜ 0，故 52x23 cos =x ＜ 0，平方解得 x =4（舍）或 x =4. 由题知 r =, ∴=32xx24 ＜ 0，∴ 5cos x ＜ 0，解得 x =-4 ，故选 D.==32考点：任意角的三角函数定义 8． B【解析】由 - <α <β <π知 ,- <α <π ,-<β <π , 且 α <β, 所以 - π<- β < , 所以 <α- β- < 且 α - β <0, 所以 - <α - β <0.9． A3 3【解析】 tan( － 1 410 ° ) ＝ tan( －4×360°＋ 30° ) ＝ tan 30 °＝10． A 、 【解析】角的终边相同，所以2k , k Z ， 2k , k Z ，所以终边在 x 轴的非负半轴上，选 11 ． 选 DA sin cos5125 132sin 2【 解 析 】 根 据 tan , cos1 , sin.12． B【解析】解：因为0 00 0tan 2012tan(5 32 ) 360212 ) 0 tan 2120 tan(180 tan 32tan 30tan 32tan 45所以选项选择 13． CB 3 4 4 5 ！tancos【解析】容易知道 ，从而14．3【解析】 18060试题分析： ， .3考点：角度制与弧度制的互化 3 215．【解析】1 ( ,232(sin 30 , cos30 ) 试 题 分 析 ： 点 即 ) ， 该 点 到 原 点 的 距 离 为 ( 1)22 3 )2 2 r( 1 ， 依 题 意 ， 根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 可 知 32 1y r3 2. s i n.考点：任意角的三角函数 16． 2 【解析】2R l Rl 6R, l ，则依题意有R l 2 ，试题分析： 设该扇形的半径、 弧长分别为 ，从中解得 11lR 1 2从而 .S 2 2 2 扇形2考点： 1. 扇形的弧长公式； 2. 扇形的面积公式 . 1 217．【解析】1l 10, lr24 , 解得： 试题分析：由已知得： l2,r4 ,2r 扇形的圆心角 α 的弧度l r 考点： 2 4 12数为.1. 弧度的计算公式；2. 扇形周长及面积公式 . 18． 3 【解析】略 19． 2n ＝3m ，【解析】依题意知解得 m ＝ 1，n ＝ 3 或 m ＝－ 1， n ＝－ 3.22m ＋n ＝10.又 sin α ＜0，∴ α的终边在第三象限，∴n ＜ 0，∴ m ＝－ 1， n ＝－ 3，∴ m － n ＝ 2.2 5 9 10 7 5，19 1020． ， ， 85 2 5k 2【解析】由题意，得 α ＝ ＋2k π (k ∈Z)， ＝＋(k ∈Z)．又 ∈ [0 ，2π ] ，442 59 107 ，19 所以 k ＝ 0， 1， 2，3， ＝，， 451021． -【解析】由已知得角的终边落在第二象限 ,故可设角终边上一点 r =(-1) +2 =5, ∴r= 则 P(-1,2), ,222此时 cos θ= =-.5 62，-， ， 22． -3 6 3k 2 4＜ k ＜ 3 8 3－ 【解析】由－ π ＜＜ π ，得－ . ∵k ∈ Z ， 3 56 2 ， - ， 6 ， - ∴ k ＝－ 1，0， 1， 2，故 M ∩N ＝ 3 323． 1【解析】21= -22 2- 1 1试题分析：原式 考点：三角函数值的计算 4 524．【解析】y r4 522x2y4235 ， sin试题分析： P( 3,4) ， r .考点：三角函数的定义12 ，12 25．－ 135－ x x 2＋36－62＋（－ 513 x ＝ 5sin 2＝－12，tan13【解析】 cos θ ＝＝－，解得 θ ＝－ 5 26）212 5 θ ＝51626．：13( 2 1) 3sin 5cos2 cos sintan 5 2516【解析】tan5 sin 27． 【解析】1 sin 1 1tan cosa sin a解：()(1 cos ) ( )(1 cosa) sin (1 cos a)(1 sin a1 cos a sin a sin a sin a = sin acos a)2211 3 53＝2k + ，k 28．（ 1）Z （2）－ 、－ 、 （3）第一、三象限的角 3 3 ＝2k + ，k 【解析】 (1) 所有与 α 终边相同的角可表示为Z .31＜k＜1－61 . 6(2) 由(1) 令－4π＜2kπ＋＜2π(k ∈Z)，则有－3∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.2－11 35 3故在( －4π，2π) 内与α终边相同的角是－、－、.3由(1) 有β＝2kπ＋(k ∈Z)，则＝kπ＋(k ∈Z)．(3)3是第一、三象限的角．26∴2。
九年级数学下册三角函数的定义练习题
九年级数学下册三角函数的定义练习题数学九年级下册三角函数的定义练习题1. 速算题计算下列三角函数的值（保留两位小数）：a) sin(30°)b) cos(45°)c) tan(60°)d) sec(75°)e) csc(120°)f) cot(150°)2. 判断题根据所学的三角函数的定义，判断以下说法是否正确，正确的用“√”表示，错误的用“×”表示：a) sin^2(30°) + cos^2(30°) = 1b) sin(45°) = cos(45°)c) tan(90°) = 0d) sec(60°) = 1/cos(60°)e) csc(180°) = 1/sin(180°)f) cot(0°) = ∞3. 填空题根据所学的三角函数的定义，填写下列空白：a) sin(0°) = _________b) cos(180°) = _________c) tan(45°) = _________d) sec(30°) = _________e) csc(90°) = _________f) cot(60°) = _________4. 综合题解决下列问题：a) 若角A的终边过点P(4, 3)，求sin(A)和cos(A)的值。
b) 若tan(B) = 2/3，求角B的值。
c) 若sin(C) = 0.8，求角C的值。
d) 若sec(D) = -2，求角D的值。
5. 应用题记一艘船从观测点出发后，航行方向成45°角，航行距离为10千米。
设观测点为原点O，航行方向为正x轴方向，船的位置为点P。
求点P的坐标。
6. 竞赛题现有一个三角形ABC，已知∠A = 45°，a = 5，b = 8。
三角函数练习题100题(Word版,含解析)
三角函数习题100题练兵（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。
其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100为解答题。
）1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则A. B. C. D.【解答】解：函数且的图象恒过定点，角的终边经过点，，，．故选B2.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.【解答】解：角的终边上有一点，，则．故选C．3.若，且，则角的终边位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：，则角的终边位于一二象限，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限．故选择．4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. B. C. D.【解答】解：是第二象限角，为其终边上一点且，，解得，，．故选A．5.已知角的终边过点，且，则的值为A. B. C. D.【解答】解：由题意，角的终边过点，可得，，，所以，解得，故选A．6.若点在角的终边上，则A. B. C. D.【解析】解：点在角的终边上，，则，，．故选B．7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是A. B. C. D.【解答】解：设，则，，故故选C．8.的大小关系为A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选C．9.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.【解答】解：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知，故选A．10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则A. B. C. D.【解答】解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，所以，，因为，，所以为第一象限角，，所以，所以，故选：．11.若角的终边经过点，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．12.下列结论中错误的是A.B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点，则D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度【解答】解：．，故A正确；B.因为为第二象限角，，所以，当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；C.当时，，此时，故C错误；D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，其圆心角的大小为弧度，故正确．故选C．13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么A. B. C. D.【解答】解：因为内部小正方形的内切圆面积为，所以内部小正方形的内切圆的半径为，所以内部小正方形的边长为，外部大正方形的外接圆半径为，所以大正方形的边长为，设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，则，所以，所以大直角三角形中短直角边为，所以，，则．故选D．14.己知是第四象限角，化简为A. B. C. D.【解答】解：是第四象限角，故，又，，则．故选B．15.函数的最小正周期为A. B. C. D.【解答】解：，所以的最小正周期．故选C．16.函数的值域是A. B. C. D.【解答】解：，令，，则，，由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，当时取的最小值，其最小值为，当时取得最大值，其最大值为．故函数的值域为．故选B．17.已知，，且，，则A. B. C. D.【解答】解：由题可知，，，所以，所以，又，所以，所以，当时，．因为，所以，不符合题意，当时，同理可得，故选：．18.已知，则的值为A. B. C. D.【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以．故选A．19.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为A. B. C. D.【解答】解：，由正弦定理化简得：，整理得：，，；则．当且仅当时等号成立，可得的最小值为．故选：．20.若的内角满足，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：因为为的内角，且，所以为锐角，所以．所以，所以，即．所以．故选A．21.已知函数给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③【解答】解：因为，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；②，不是的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故③正确．故选：．22.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将该图象上各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变，然后将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得函数的图象，则解析式是A. B.C. D.【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点纵坐标伸长为原来的倍，得到新函数解析式为．故选A．23.如图函数的图象与轴交于点，在轴右侧距轴最近的最高点，则不等式的解集是A.，B.，C.，D.，【解答】解：由在轴右边到轴最近的最高点坐标为，可得．再根据的图象与轴交于点，可得，结合，．由五点法作图可得，求得，不等式，即，，，求得，，故选：．24.函数的图像的一条对称轴是A. B. C. D.【解答】解：令，解得，函数图象的对称轴方程为，时，得为函数图象的一条对称轴．故选C25.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为A. B. C. D.【解答】解：函数，所以，，相邻两个极值点的横坐标之差为，所以，所以，又，所以，当时，取得最小值，所以，，而，所以，所以，将的图象向左平移个单位得为偶函数，所以，，即．所以的最小正值为．故选A．26.函数的定义域为A. B.C. D.【解答】解：根据对数的真数大于零，得，可知：当时，，故函数的定义域为．故选A．27.设函数若是偶函数，则A. B. C. D.【解答】解：，因为为偶函数，所以当时，则，，所以，，又，所以．故选B．28.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，因为，所以，，由时，可得，所以，结合选项可得函数解析式为．故选A．29.已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④【解答】解：对于①，，，①正确；对于②，，由，即存在常数恒有成立，②正确；对于③，，令，，则设，，令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，则的最大值为，③错误；对于④，当时，，所以在上为增函数，④正确．综上知，正确的命题序号是①②④．故选：．30.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则A. B. C. D.【解答】解：由题意得最小正周期，，即，直线是图象的对称轴，，又，，故选A．31.已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数向左平移半个周期得的图象，由，可得，由于在上的值域为，即函数的最小值为，最大值为，则，得．综上，的取值范围是．故选D．32.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.解：，，，．，，．33.如图，过点的直线与函数的图象交于，两点，则等于A. B. C. D.【解答】解：过点的直线与函数的图象交于，两点，根据三角函数的对称性得出；，，，，．是的中点，，．故选B．34.已知函数，若函数恰有个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为A. B. C. D.解：画出函数的图象，如图：结合图象可知要使函数有个零点，则，因为，所以，所以，因为，所以，且，可设，其中，所以，所以，所以的取值范围是．故选A．35.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A. B. C. D.【解答】解：根据函数的部分图象，则：，，所以：，解得：，当时，，即：解得：，，因为，当时，，故：，现将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到：函数的图象．故选C．36.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选D．37.设，则函数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以，所以故选A．38.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值【解答】解：某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：则此人收缩压；舒张压，所以此人的收缩压高于标准值、舒张压低于标准值．故选C．39.设函数，下述四个结论：①的图象的一条对称轴方程为；②是奇函数；③将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的编号是A.①②B.②③C.①③D.②③④【解答】解：由题意．对①，的对称轴为，即，故是的对称轴故①正确；对②，，故为偶函数，故②错误；对③，将的图象向左平移个单位长度得到故③正确；对④，当时，，因为是的减区间，故④错误．综上可得①③正确．故选C．40.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深单位：的最大值为A. B. C. D.【解答】解：由图象知．因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是．故选C．41.若，且，则等于A. B. C. D.【解答】解：，，则，又，，则．故选：．42.若，则A. B. C. D.【解答】解：，且，，，两边同时平方得，解得或舍去，，故选B．43.，，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选：．44.若，均为锐角，，，则A. B. C.或 D.【解答】解：为锐角，，，且，，且，，，．45.在中，已知，那么的内角，之间的关系是A. B. C. D.关系不确定【解答】解：由正弦定理，即，所以，即，所以，则，所以．故选B．46.设，，则A. B. C. D.【解答】解：根据二倍角公式可得，解得，由，可得，所以，故选A．47.设，，且，则下列结论中正确的是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以．故选A．48.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【解答】解：已知是锐角，，若，，则．故选A．49.化简的值等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．50.已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，由得．．故选B．51.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数，由函数在上单调递减，且，得解得，又，，实数的取值范围是．故选A．52.函数的最大值为A. B. C. D.【解答】解：函数，其中，函数的最大值为，故选C．53.计算：等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．54.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，即，即，，由正弦定理可得，又，所以由余弦定理可得，故选D．55.函数取最大值时，A. B. C. D.【解答】解：，其中由确定．由与得．若，则，，，此时．所以，最大值时，，，．故选．56.已知点在第一象限，且在区间内，那么的取值范围是___________．【解答】解：由题意可知，，，借助于三角函数线可得角的取值范围为．故答案为．57.已知角的终边经过点，则实数的值是【解答】解：设，由于正切函数周期为，则，又终边经过点，所以，解得，故答案为．58.在平面直角坐标系中，角的顶点是，始边是轴的非负半轴，，若点是角终边上的一点，则的值是____．【解答】解：因为点是角终边上的一点，所以，由，，则在第一象限，又，所以．故答案为．59.已知，，则____________．【解答】解：，，，，．故答案为．60.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为__________．【解答】解：由题意可得，则．故答案为．61.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为__________．【解答】解：因为，所以扇形面积公式．故答案为．62.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．【解答】解：由于，若，，则．63.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为，连接，过作交于，交于，交于，过作于，记扇形的面积为，由题中的长度关系易知，同理，又，可得为等腰直角三角形，可得，，，，，解得，，故答案为．64.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________写正数值：如果小轮的转速为转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______________．【解答】解：因为大轮有齿，小轮有齿，当小轮转动两周时，大轮转动的角为，如果小轮的转速为转分，则每秒的转速为转秒，由于大轮的半径为，那么大轮周上一点每转过的弧长是．故答案为．65.终边在直线上的所有角的集合是____________．【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为，终边落在射线的角的集合为：，终边落在直线的角的集合为：．故答案为．66.已知直四棱柱的棱长均为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________．【解答】解：如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为，直四棱柱的棱长均为，所以为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得．故答案为．67.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合是_________________________．【解答】解：由题意，得与终边相同的角可表示为，与终边相同的角可表示为，故角的集合是，故答案为．68.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角三角形的内角是第一象限角或第二象限角不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关若，则与的终边相同若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是填序号【解答】解：①是第二象限角，是第一象限角，但，①错误；②三角形内角有的直角，但它不是象限角，不属于任何象限，②错误；③角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，③正确④与的正弦值相等，但它们终边关于轴对称，④错误；⑤余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或非正半轴上，⑤错误．故答案为③69.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为______ ．解：设扇形的半径为，圆心角为，弧长，此扇形的周长为，，解得：，则扇形的面积为．故答案为．70.地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山东经，西至普兰东经，“英雄城市”武汉东经也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰东经为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为__________用含的代数式表示【解答】解：地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是．故答案为．71.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．求的值；若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．【参考答案】解：因为锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知．从而．，．因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标是，所以，从而．于是．因为为锐角，为钝角，所以，从而．72.如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；当在何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？【参考答案】解：如图，作于点，交线段于点，连接、，，，，，，设，则，，，，，，即时，，此时在弧的四等分点处．73.如图，圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设，在右侧为优弧不含端点上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为．求关于的函数关系；求的最大值及此时的大小．解：如下图所示：圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，，到的距离，若，则，到的距离，故令则，，的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，故当，即时，取最大值．74.如图，在中，，，为，，所对的边，于，且．求证：；若，求的值．【参考答案】证明：，，，，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，则，即，，，由此即得证．解：，，，则，由知，，故的值为．75.已知角的终边经过点．求的值；求的值．【参考答案】解：Ⅰ因为角终边经过点，设，，则，所以，，．．Ⅱ．76.已知向量，．当时，求的值；若，且，求的值．【参考答案】解：首先，．当时，．由知，．因为，得，所以．所以．77.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为求的值；求的值．【参考答案】解：由已知得，，，因为为锐角，故，从而，同理可得，因此，，所以，，又，，，得．78.已知化简若是第二象限角，且，求的值．【参考答案】解：．是第二象限角，且，，是第二象限角，．79.如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定．求，的值和，两点间的距离；应如何设计，才能使折线段最长？【参考答案】解：因为图象的最高点为，所以，由图象知的最小正周期，又，所以，所以，所以，，故，两点间的距离为，综上，的值为，的值为，，两点间的距离为；在中，设，因为，故，由正弦定理得，所以，．设折线段的长度为，则，所以的最大值是，此时的值为．故当时，折线段最长．80.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：Ⅰ，所以的最小正周期为．Ⅱ因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．81.已知函数求函数的最小正周期；若函数对任意，有，求函数在上的值域．【参考答案】解：，的最小正周期；函数对任意，有，，当时，则，则，即，解得．综上所述，函数在上的值域为：．82.已知向量，．当时，求的值；设函数，且，求的最大值以及对应的的值．【参考答案】解：因为，所以，因为否则与矛盾，所以，所以；，因为，所以，所以当，即时，函数的最大值为．83.已知函数．求的值；从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期．【参考答案】解：Ⅰ由函数，则；Ⅱ选择条件①，则的一个周期为；由；，因为，所以；所以，所以；当，即时，在取得最小值为．选择条件②，则的一个周期为；由；因为，所以；所以当，即时，在取得最小值为．，，84.已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间；若存在满足，求实数的取值范围．【参考答案】解：，函数的最小正周期．由，得，的单调递增区间为．当时，可得：，令．所以若存在，满足，则实数的取值范围为．85.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．【参考答案】解：函数，当，解得：，因此，函数的单调减区间为；将函数的图象向左平移个单位，得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，故的值域为．86.函数的部分图象如图所示．求的解析式；设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．【参考答案】解：由图知，，则，，，，，，，，的解析式为；由可知：，，，，当即时，．87.已知函数的一系列对应值如下表：根据表格提供的数据求函数的一个解析式．根据的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．【参考答案】解：设的最小正周期为，则，由，得．又由解得令，即，解得，．函数的最小正周期为，且，．令．，，的图像如图．在上有两个不同的解时，，方程在时恰有两个不同的解，则，即实数的取值范围是．88.已知函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；求函数在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：由题意可知，，，得，解得．，即，，，所以，故；当时，，得；当时，即有时，函数取得最小值；当时，即有时，函数取得最大值．故，；89.已知函数．求的值；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】解：Ⅰ，．Ⅱ，．．由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围为．90.设函数，．已知，函数是偶函数，求的值；求函数的值域．【参考答案】解：由，得，为偶函数，，，或，，，，，函数的值域为：．高考真题91.（2016山东）设．求的单调递增区间；把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．【参考答案】解：由，由，得，所以的单调递增区间是．由知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即．所以．92.（2020安徽）在平面四边形中，，，，．求；若，求．解：，，，．由正弦定理得：，即，，，，．，，，．93.（2105重庆）已知函数求的最小正周期和最大值；讨论在上的单调性．【参考答案】解：．所以的最小正周期，当时，最大值为．当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为94.（2020上海）已知．求的值求的值．【解答】解：原式原式．95.（2017山东）设函数，其中，已知．Ⅰ求；Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．解：Ⅰ函数，又，，，解得，又，Ⅱ由Ⅰ知，，，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数当时，，，当时，取得最小值是．96（2019上海）已知等差数列的公差，数列满足，集合．若，求集合；若，求使得集合恰好有两个元素；若集合恰好有三个元素：，是不超过的正整数，求的所有可能的值．【参考答案】解：等差数列的公差，数列满足，集合．当，集合，数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．①当时，，数列为常数列，仅有个元素，显然不符合条件；②当时，，，数列的周期为，中有个元素，显然不符合条件；③当时，，集合，情况满足，符合题意．④当时，，，，，或者，，当时，集合，符合条件．⑤当时，，，，，或者，，因为，取，，集合满足题意．⑥当时，，，所以，，或者，，，取，，，满足题意．⑦当时，，，所以，，或者，，，故取，，，，当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，，，，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，不是整数，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有或者，，或者，此时，均不是整数，不符合题意．综上，，，，．97.（2017全国）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．函数是否属于集合？说明理由；设函数，且的图象与的图象有公共点，证明：；若函数，求实数的取值范围．【参考答案】解：对于非零常数，，．因为对任意，不能恒成立，所以；因为函数且的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数，使．于是对于有故；当时，，显然．当时，因为，所以存在非零常数，对任意，有成立，即．因为，且，所以，，。
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知 象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角 已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。
高一三角函数的概念题型练习(全)
三角函数的概念知识梳理一、三角函数值的符号三角函数在不同象限的符号如下图：记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．二、三角函数的定义1.在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2.如图所示，设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点，那么，（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即，（2）把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即，（3）把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即．要点诠释：三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。
三、公式一1.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：，，，其中．题型训练题型一已知坐标，求三角函数值1.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A．B．C．D．2.已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3.已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（）A．B．C．D．4.已知角的终边过点，求的正弦、余弦、正切值．5.已知点在角的终边上，求，，．6.已知角终边上一点的坐标为，求的值．题型二已知三角函数值，求坐标1.已知角的终边上一点，且，则实数的值为（）A．B．C．D．2.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为？3.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A．B．C．D．题型三角度与函数值正负的关系1.的值（）A．大于B．小于C．等于D．不存在2.下列三角函数值结果为正的是（）．A．B．C．D．3.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在4.已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知角，若角与角终边相同，则的值为？6.下列三角函数值结果为正的是（）．A．B．C．D．7.已知，，则的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型四角的终边在直线上1.已知角的终边在直线上，分别求出，及的值．2.若角的终边落在直线上，则3.已知角的终边落在直线上，则同角三角函数的基本关系知识梳理一、同角三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系基本关系式语言描述平方关系同一个角的正弦、余弦的平方和等于商数关系同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切特别提醒：注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角“在使函数有意义的前提下”关系式都成立，如成立，但是就不一定成立．是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．2.同角三角函数的基本关系式的变形公式二、特殊角的三角函数值表角度弧度不存在不存在题型训练题型一已知一函数值，求另外两个函数值1.已知，求和．2.已知，且是第三象限角，求，的值．3.已知，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．4.已知，，则等于（）A．B．C．D．5.已知是第二象限角，，求．题型二已知象限角，化简1.若为第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．2.若，的化简结果为（）A．B．C．D．3.化简：。
三角函数定义练习含答案
课时作业3三角函数的定义时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是( )A．若cosθ<0，则θ是第二或第三象限角B．若α>β，则cosα<cosβC．若sinα＝sinβ，则α与β是终边相同的角D．若α是第三象限角，则sinαcosα>0且cosαtanα<0解析：α是第三象限角，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则sinαcosα>0且cosαtanα<0.答案：D2．若sinθ·cosθ<0，则θ在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限解析：因为sinθcosθ<0，所以sinθ，cosθ异号．当sinθ>0，cosθ<0时，θ在第二象限；当sinθ<0，cosθ>0时，θ在第四象限．3．若角α的终边经过点P (35，－45)，则sin αtan α的值是( )B ．－1615D ．－1516解析：∵r ＝352＋－452＝1，∴点P 在单位圆上．∴sin α＝－45，tan α＝－4535＝－43.∴sin αtan α＝(－45)·(－43)＝1615.答案：A4．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为( ) A ．2k π＋π4，k ∈ZB ．2k π－π4，k ∈ZC ．k π＋π4，k ∈ZD ．k π－π4，k ∈Z解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2k π－π4，k ∈Z .故选B.5．已知角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，则sin αcos α等于( )A ．－310B ．－1010解析：在α终边上取一点P (1，－3)，此时x ＝1，y ＝－3. ∴r ＝1＋－32＝10.∴sin α＝y r ＝－310，cos α＝x r ＝110.∴sin αcos α＝－310×110＝－310.答案：A6．函数y ＝sin x ＋lgcos xtan x 的定义域为( )解析：要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0 ①cos x >0 ②tan x ≠0 ③由①知：x 的终边在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x 的终边在第一、四象限或x 轴的正半轴．由③知x 的终边不能在坐标轴上．综上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z. 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．用不等号(>，<)填空：(1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3________0；(2)tan100°sin200°·cos300°________0. 解析：(1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限，∴sin 4π5>0，cos 5π4<0，tan 5π3<0，∴sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3>0.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限，∴tan100°<0，sin200°<0，cos300°>0， ∴tan100°sin200°·cos300°>0. 答案：(1)> (2)>8．函数f (x )＝cos x 的定义域为__________________． 解析：若使f (x )有意义，须满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }． 答案：{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }9．下列说法正确的有________．(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α| (4)若cos α与tan α同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错． 对于(2)∵sin α·cos β<0，又α，β∈(0，π)，∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错． 对于(4)若cos α，tan α同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．已知角α的终边上一点P 与点A (－3,2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求sin α＋sin β的值．解：由题意，P (3,2)，Q (3，－2)， 从而sin α＝232＋22＝21313，sin β＝－232＋－22＝－21313， 所以sin α＋sin β＝0. 11．求下列函数的定义域．(1)y ＝cos x ＋lg(2＋x －x 2)；(2)y ＝tan x ＋cot x .解：(1)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≥0，2＋x －x 2>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－π2＋2k π≤x ≤π2＋2k πk ∈Z，－1<x <2.取k ＝0解不等式组得－1<x ≤π2，故原函数的定义域为⎝⎛⎦⎥⎤－1，π2.(2)因为tan x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }，cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }，所以函数y ＝tan x ＋cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k∈Z }∪{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }＝{x |x ∈R ，且x ≠k π2，k ∈Z }．12．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,2)，设点P 到原点的距离为r .则r ＝|OP |＝12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)．则r ＝|OQ |＝－12＋－22＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2.综上所得，当α是第一象限角时， sin α＝255，cos α＝55，tan α＝2；当α是第三象限角时，sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.。
(完整版)三角函数定义练习含答案
课时作业3 三角函数的定义时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是( )A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角B ．若α>β，则cos α<cos βC ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0解析：α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，则sin αcos α>0且cos αtan α<0.答案：D2．若sin θ·cos θ<0，则θ在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限解析：因为sin θcos θ<0，所以sin θ，cos θ异号．当sin θ>0，cos θ<0时，θ在第二象限；当sin θ<0，cos θ>0时，θ在第四象限．答案：D3．若角α的终边经过点P (35，－45)，则sin αtan α的值是( )A.1615 B ．－1615C.1516 D ．－1516解析：∵r ＝(35)2＋(－45)2＝1，∴点P 在单位圆上．∴sin α＝－45，tan α＝－4535＝－43.∴sin αtan α＝(－45)·(－43)＝1615.答案：A4．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为( )A ．2k π＋π4，k ∈Z B ．2k π－π4，k ∈ZC ．k π＋π4，k ∈Z D ．k π－π4，k ∈Z解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2k π－π4，k ∈Z .故选B.答案：B5．已知角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，则sin αcos α等于() A ．－310 B ．－1010 C.310 D.1010解析：在α终边上取一点P (1，－3)，此时x ＝1，y ＝－3. ∴r ＝1＋(－3)2＝10. ∴sin α＝y r ＝－310，cos α＝x r ＝110 .∴sin αcos α＝－310×110＝－310.答案：A6．函数y ＝sin x ＋lgcos x tan x的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x <2k π＋π2，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z C.{}x | 2k π<x <2k π＋π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π2<x <2k π＋π2，k ∈Z 解析：要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0 ①cos x >0 ②tan x ≠0 ③由①知：x 的终边在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x 的终边在第一、四象限或x 轴的正半轴．由③知x 的终边不能在坐标轴上．综上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z . 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．用不等号(>，<)填空： (1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3________0；(2)tan100°sin200°·cos300°________0.解析：(1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限，∴sin 4π5>0，cos 5π4<0，tan 5π3<0，∴sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3>0.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限， ∴tan100°<0，sin200°<0，cos300°>0，∴tan100°sin200°·cos300°>0. 答案：(1)> (2)>8．函数f (x )＝cos x 的定义域为__________________．解析：若使f (x )有意义，须满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }．答案：{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }9．下列说法正确的有________．(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|(4)若cos α与tan α同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．对于(2)∵sin α·cos β<0，又α，β∈(0，π)，∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)若cos α，tan α同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知角α的终边上一点P 与点A (－3,2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求sin α＋sin β的值．解：由题意，P (3,2)，Q (3，－2)，从而sin α＝232＋22＝21313， sin β＝－232＋(－2)2＝－21313，所以sin α＋sin β＝0.11．求下列函数的定义域．(1)y ＝cos x ＋lg(2＋x －x 2)；(2)y ＝tan x ＋cot x .解：(1)依题意有⎩⎨⎧ cos x ≥0，2＋x －x 2>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π(k ∈Z )，－1<x <2.取k ＝0解不等式组得－1<x ≤π2，故原函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，π2. (2)因为tan x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }，cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }，所以函数y ＝tan x ＋cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }∪{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }＝{x |x ∈R ，且x ≠k π2，k ∈Z }．12．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,2)，设点P 到原点的距离为r .则r ＝|OP |＝12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝15＝55， tan α＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)．则r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2. 综上所得，当α是第一象限角时，sin α＝255，cos α＝55，tan α＝2； 当α是第三象限角时，sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.。
(完整版)三角函数定义及诱导公式测试题.docx
三角函数定义及诱导公式测试题一、选择题（共10 小题，每小题 5 分，满分50 分）1、若 sin α＜ 0 且tan A、第一象限角C、第三象限角α＞ 0，则α是（）B、第二象限角D、第四象限角2、 1. sin(1560o ) 的值为（）11C 33A B D22223、已知 tan α =2，则 cos（ 2α +）π等于（）A、B、C、D、4、轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A B2C D43335、若 tan α+=，α∈（，），则sin（2α+ ）的值为（）A、﹣B、C、D、6、角 a 终边过点P（﹣ 1， 2），则 sin α=（）A、B、C、D、7、已知，则cos（π +2α的值为（））A、B、C、D、8、电流强度I（安）随时间t （秒）变化的函数I=Asin（ω t+ φ）（ A＞ 0，ω＞0， 0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A 、﹣ 5 安B 、5 安C 、 安D 、 10 安9、已知 sin()1，则 cos(3) 的值为（）63A1 B11 12C3D2310、已知点 P （sin π， cos π）落在角 θ的终边上，且 θ∈ [0， 2π），则 θ的值为（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共 9 小题，每小题 5 分，满分45 分）11、函数 y ＝|sinx|＋ cosx＋ |tanx|的值域为 ________．sinx |cosx| tanxπ12、点 P 从( －1,0)出发，沿单位圆x 2＋ y 2＝ 1 顺时针方向运动 3弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 ________．313、若一个 α角的终边上有一点 P(－ 4， a)，且 sin α·cos α＝ 4 ，则 a 的值为 ________． 14. 已知扇形的周长为6 cm ，面积是 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．θ15. 若角 θ的终边与 168 °角的终边相同，则在 0°～ 360 °内终边与 3角的终边相同的角的集合为__________16. 设角 α的终边经过点 P(－ 6a ，－ 8a)(a ≠ 0)，则 sin α－ cos α的值是 ________．17. 已知 sinx ＝ 2cosx ，则 sin 2x ＋1＝ ________.18. 3 α∈ π sin2α已知 sin α＝ ，且 ( ， π)，那么 2的值等于 ________．5 2 cos α19. sin α＋ cos α若 tan α＝ 2，则＋ cos 2α＝ _________________.sin α－ cos α三、解答题（共 1 小题，满分 5 分）21. 已知 sin() cos( 2) 1 ,( , ), 求 2sin 2tan1的值 .42 444 2。
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知 象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角 已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。
角函数定义练习含答案
1515 16课时作业3三角函数的定义时间：45分钟满分：100分一、选择题（每小题6分，共计36分）1. 下列命题中正确的是（）A. 若cos e <0,则e是第二或第三象限角B. 若a > B，贝y cos a <cos （3C. 若sin a = sin 3,贝S a与3是终边相同的角D. 若a是第三象限角，则sin a cos a >0且cos a ta n a <0解析：a是第三象限角，sin a <0, cos a <0, tan a >0，则sin a cos a >0 且cos a tan a <0.答案：D2. 若sin e • cos e <0,贝ye 在（）A.第一、二象限B .第一、三象限C.第一、四象限D .第二、四象限解析：因为sin e cos e <0,所以sin e , cos e 异号.当sin e >0, cos e <0时，e在第二象限；当sin e <0, cos e >0时，e在第四象限.答案：D3 43. 若角a的终边经过点R”，—5），则sin a tan a的值是（）16151516解析：T r ="?5? + ? — 5? = 1 ,二点P 在单位圆上.44 —54 ・・sin a ,tan a 一 一 —5 3 3544 16 • sin a tan a —（ 一•（ 一 =15.答案：A4.若角a 终边上一点的坐标为（1 , — 1），则角a 为（）答案：B5. 已知角a 的终边在射线y = — 3x （ x >0）上，则Sin a COS a 等解析：在a 终边上取一点 R1 , — 3），此时x = 1, y = — 3. ••• r = , 1 + ? — 3?2 = - 10.y 3 x 1• - Sin a = =一 一 , COS a =一=—.r V 10 r A /103 13•- sin a cos a =— ： —x = — 〒.#10 #1010, nA. 2k n+ , , k € Z4B. 2k n- n+ 4，k € ZD. k n—T 角a 过点（1 ,- —1）, • a—2kn4, k €z.故选 B.A.310B.10 10解析: C. k n兀 .4，k € Z冗4，k €Z>0.34 n5 n•••叫・cos f-tansin x >0①解析：要使函数有意义，则有 cos x >0②由①知：x 的终tan x 工0 ③边在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内.由②知：x 的终边在 第一、四象限或x 轴的正半轴.由③知x 的终边不能在坐标轴上.综 上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为n x 2k nv X <2k n+ —, k € Z答案：B二、填空题（每小题8分，共计24分）7 .用不等号（> , <）填空：tan 100 °⑵ sin200 °・ cos30045 n5 n解析：（1）••• ^兀在第二象限，才在第三象限，w 在第四象限,4 n5 n 5 n 二 sin >0, cos<0, tan <0, 5 4 3 答案：A6.函数y = 二sin x + Igcos xtan x的定义域为（ (1)sin-tan0；0.(2) T 100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限，••• tan100 ° <0, sin200 ° <0, cos300° >0,tan 100 °• ---------------------------- >0…sin200 ° • cos300°答案：(1)> (2)>8. ___________________________________________ 函数f (x) =yj COS X的定义域为_____________________________________ :n 解析：若使f(x)有意义，须满足cos x > 0,即2k n—2 <x<2k nn n n+ —, k€ Z,「. f (x)的定义域为{x|2k 兀一㊁<x<2k n + 刁,k € Z}.厶―亠n n答案：{x|2 k n—< x<2 k n + p, k € Z}9. _______________________ 下列说法正确的有 .(1) 正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是J— | —A零(2) 若三角形的两内角a , B满足Sin a • cos B <0,则此三角形必为钝角三角形(3) 对任意的角a，都有|sin a + cos a | = |sin a | + |cos a |⑷若cos a与tan a同号，贝S a是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错.对于⑵ T Sin a • cos B <0,又a , B € (0 ,n ),,. n•必有sin a >0, cos B <0,即B€ ("^, n ),•••三角形必为钝角三角形，故(2)对.对于⑶ 当sin a , cos a异号时，等式不成立.故(3)错.对于⑷若cos a , tan a同号，a可以是第一象限角，故⑷错.因此填⑵.答案：（2） 三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）10. 已知角P (3,2) , Q3 , — 2), 2 = 2品 尸13，.2 13 sin 3 = —2□=- -----“寸 32 + ? — 2V 2 所以 sin a +sin 3 = 0.11. 求下列函数的定义域.(1)y = cos x + lg(2 + x — X ) ； (2) y =tan x + cot x .cos x 》0,解：(1)依题意有22 + x — x >0,nn ——+ 2k nW x W + 2k n? k € Z? 所以 2 2—1<x <2.取k =0解不等式组得—n 1<x W 2 ,故原函数的定义域为— n1 2n(2)因为 tan x 的定义域为｛x | x € R,且 X M k n+ y , k € Z ｝, cot xa 的终边上一点P 与点A — 3,2）关于y 轴对称，角 Q与点A 关于原点对称，求sin a +sin [3的值. B 的终边上一点解：由题意， 从而sin a=32+ 2 13 ，的定义域为｛x|x€ R,且X M k n, k€ Z｝,n 所以函数y=tan x + cot x的定义域为｛x| x€ R,且x M k n+勺,k55€ Z} U {x |x € R,且 X M k n, k € Z} = {x |x € R 且 X M^, k € Z}.12.已知角a 的终边落在直线y = 2x 上，求sin a, cos a, ta n a的值.解：当角a 的终边在第一象限时，在角a 的终边上取点R1,2),设点P 到原点的距离为r .贝 y r = |OP = ”. 12+ 22=“，5,2 2.5 15所以 sin a =毎=—^, cos a =号=百,2 tan aT2；当角a 的终边在第三象限时，在角 a 的终边上取点Q - 1,-2).贝S r = |0Q?- 1?2+ ?-2?2^. 5, 所以sin22厶5 "-5「5—cos a =-1= - 55, tan a=¥ 寸 5 5，- 12.综上所得，当a 是第一象限角时，2 5 5 4tan a = 2;sin a =,cos a =5>1/当a 是第三象限角时, sin a = ,cos a5ta n a = 2.55。
三角函数的定义练习题与答案
三角函数的定义练习题201505171．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630°3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm4．某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为 A ．2° B ．2rad C ．4° D ．4rad5．与01303终边相同的角是 （ ）A ．0763B ．0493C ．0371-D ．047- 6．3π的正弦值等于 （ ） A.23 B.21 C.23- D.21-7．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．4 D ．4-8．若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( )(A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0)9．tan(－1 410°)的值为( )A.3 B．－310．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在A ．x 轴的非负半轴上B ．y 轴的非负半轴上C ．x 轴的非正半轴上D ．y 轴的非正半轴上 11．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-. 12．tan 2012︒∈A.(0,3B. 3C. (1,3--D. (3-13． 若,tana=—，则 cosa= (A) —(B)(C)— (D)14．060化为弧度角等于 ；15．若角α的终边过点(sin30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.16．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______. 17．已知扇形的周长为10 cm ，面积为 4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．18．已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______19．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点，且|OP|m －n ＝________． 20．若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4α角终边相同的角是________．21．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= . 22．设集合M ＝23k k Z ππαα⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 23．计算：πππcos 4cos 6sin2-= ；24．已知角a 的终边经过点)4,3(-P ，则a sin = ； 25．已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－513，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．26．已知31tan -=α，则=-+ααααsin cos 5cos 2sin ____________. 27．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ．28．已知α＝3π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则2β是第几象限的角？参考答案1．B 【解析】试题分析：根据扇形面积公式221r S α=,可得2=α. 考点：扇形面积公式. 2．B 【解析】试题分析：与330°终边相同的角可写为{|360330}o ox x k k Z =⋅+∈，当1k =-时，可得-30°.考点：终边相同的角之间的关系. 3．C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 4．B 【解析】θ＝r 1＝21＝2．故选B ． 5．C【解析】因为1303°=4×360°0371-，所以与01303终边相同的角是0371-.6．A【解析】sin 3π=，故选A 。
三角函数 定义练习题
三角函数的定义练习题一、选择题1．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213 B ．513- C ．513 D ．-12132．已知角的终边上一点（），且，则的值是( )A.B.C.D.3．已知点P(sin ，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )A. B.C.D.4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A.B.C.D.5．若α是第四象限角，则π－α是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 6．cos （）－sin()的值是( )．A. B ．－ C ．0 D.7．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ．15 B ．15- C ．25- D ．2510．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( )(A)2(B)±2(C)-2 (D)-212．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-.二、填空题13．若点(),27a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为 .14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P 22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则α＝__________．15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P （x ，y ），其初始位置为P 0（1，3），当秒针从P 0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ．16．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 三、解答题17．已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,53cos -=α (1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．18．如果点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；19．已知角α的终边经过点P(x ，－2)，且cos α＝3x，求sin α和tan α.20．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝24y ，求cos α和tan α的值． 第13题参考答案1．D试题分析：∵a 是第二象限角，∴2cos 1sin a a =--=1213-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系． 2．B 【解析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，故选B3．C 【解析】由sin >0,cos ＜0知角θ在第四象限，∵，选C.4．A 【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.5．C【解析】∵α是第四象限角．∴2k π－<α<2k π(k ∈Z)，∴－2k π<－α<－2k π＋.∴－2k π＋π<π－α<－2k π＋.∴π－α是第三象限角，选C. 6．A cos()＝cos＝cos ()＝cos＝，sin()＝－sin＝－sin ()＝－sin ＝－.∴cos （）－sin()＝＋＝.7．A 试题分析：因为32,3,4222ππππππ<<<<<<，所以sin 20,cos30,tan 40><>，从而sin 2cos3tan 40<，选A.考点：任意角的三角函数. 8．C试题分析：因为1≈°，故3α=-≈°，所以α在第三象限. 考点：象限角、轴线角． 9．C试题分析：根据三角函数的定义：sin ,cos y xr rθθ==（其中22r x y =+），由角θ的终边经过点(3,4)P -，可得22(3)45r =-+=，43sin ,cos 55θθ==-，所以432sin 2cos 2555θθ+=-⨯=-，选C.考点：任意角的三角函数. 10．C试题分析：根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知α是第三象限角. 考点：三角函数符号的判定. 11．D【解析】由cos α=-<0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为第二象限角,故x<0. ∴r=,∴=-,∴4x 2=3x 2+12,∴x 2=12,∴x=-2或x=2(舍).12．选D【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα==-∴+=,5sin 13α∴=-. 133试题分析：由题意知327a =，解得3a =，所以tan tan33aππ==.考点：1.幂函数；2.三角函数求值 14．116π【解析】将点P 的坐标化简得31,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，它是第四象限的点，r ＝|OP|＝1，cos α＝xr ＝3.又0≤α≤2π，所以α＝116π. 15．2sin 303y t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（本题答案不唯一）考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
三角函数-定义练习题
精品资料 欢迎下载三角函数的定义练习题一、选择题1．已知 a 是第二象限角 , sin a5, 则cosa （）13A ．12B ．5 C ． 5D ．-121313 13132．已知角 的终边上一点 （），且，则 的值是()A. B. C. D.3．已知点 P(sin ，cos ) 落在角 θ 的终边上，且θ ∈［ 0， 2π ), 则 θ 值为 ( )A. B.C.D.4．把 表示成 θ＋ 2k π (k ∈ Z) 的形式，使 | θ| 最小的 θ 值是 ()A.B.C.D.5．若 α 是第四象限角，则 π － α 是 ()A. 第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角6． cos （）－ sin( )的值是() ．A. B ．－ C ．0 D.7． sin 2 cos3tan 4 的值（ ） A ．小于 0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在8．已知 3 ，则角的终边所在的象限是 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设角 的终边经过点 P( 3,4) ，那么 sin 2cos（ ）A ．1B．1 C．2 D．2555510．若 sin0 ，且 tan 0 ，则是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D．第四象限角11．若 cos α =- , 且角 α 的终边经过点 P(x,2), 则 P 点的横坐标 x 是 ()(A)2 (B) ± 2(C)-2 (D)-212．若是第四象限角， tan5，则 sin12(A) 1.(B)1 . (C)5 . (D)5 .551313精品资料欢迎下载二、填空题13 ．若点 a,27 在函数 y3x 的图象上，则 tan的值为 .a14 ．已知角 α (0 ≤ α ≤2π ) 的终边过点 P sin2,cos2，则 α ＝ __________．3 315．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P （ x ， y ），其初始位置为 P 0（ 1， 3 ），当秒针从 P 0（注此时 t=0 ）正常开始走时， 那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 ．16．已知点 P(tan α ， cos α ) 在第二象限，则角 α 的终边在第 ________象限．三、解答题第13题17．已知任意角的终边经过点 P(3, m) , 且 cos3 , (1) 求 m 的值． (2) 求 sin 与 tan5的值．18．如果点 P(sin θ · cos θ ， 2cos θ ) 位于第三象限，试判断角 θ 所在的象限；19．已知角 α 的终边经过点 P(x ，－ 2) ，且 cos α ＝ x，求 sin α 和 tan α .320．已知角 α 终边上一点 P(－3 ， y) ，且 sin α ＝2y ，求 cos α和 tan α的值．4参考答案1． D试题分析：∵ a 是第二象限角，∴cosa 1 sin2 a12，故选 D．13考点：同角三角函数基本关系．2． B【解析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，故选B3． C【解析】由sin>0,cos＜0知角θ 在第四象限，∵，选 C.4． A【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选 A.5． C【解析】∵α是第四象限角．∴2kπ－<α<2kπ (k ∈Z) ，∴－ 2kπ <－α <－ 2kπ＋ . ∴－ 2kπ＋π <π－α <－ 2kπ＋.∴ π －α是第三象限角，选 C.6． Acos() ＝ cos＝cos () ＝ cos＝，sin() ＝－ sin＝－sin () ＝－ sin＝－. ∴ cos （）－sin() ＝＋＝.7 ． A试题分析：因为2,3,43，所以222 sin 2 0,cos30, tan 4 0 ，从而sin 2cos3tan 40，选A.考点：任意角的三角函数 .8． C试题分析：因为1≈57.3 °，故 3 ≈- 171.9°，所以在第三象限 .考点：象限角、轴线角．9． C试题分析：根据三角函数的定义： siny,cosx（其中 rx 2y 2 ），由角 的终r r43边 经 过 点 P( 3,4) ， 可 得 r( 3)2 42 5 ， sin,cos ， 所 以5 5sin2cos4 232555，选 C.考点：任意角的三角函数 . 10． C试题分析：根据各个象限的三角函数符号: 一全二正三切四余，可知是第三象限角 .考点：三角函数符号的判定 . 11． D【解析】由 cos α =- <0, 又点 (x,2) 在 α 的终边上 , 故角 α 为第二象限角 , 故 x<0. ∴ r=, ∴=- ,∴ 4x 2=3x 2+12, ∴ x 2=12, ∴x=-2 或 x=2( 舍).12．选 D【 解 析 】 根 据 tansin5 , sin 2 cos 21 , sin5 .cos121313． 3.试题分析：由题意知3a27 ，解得 a 3 ，所以 tantan3 .a 3考点： 1. 幂函数； 2. 三角函数求值 14．116【解析】将点 P 的坐标化简得3 , 1 ，它是第四象限的点， r ＝ |OP| ＝ 1，cos α ＝ x＝2 2r3. 又 0≤ α ≤ 2π ，所以 α ＝11 .2615． y2sint（本题答案不唯一）303考点：由 y=Asin （ω x+φ ）的部分图象确定其解析式。
三角函数定义练习题
三角函数的定义练习题一、选择题1．已知a是第二象限角 , sin a 5, 则cosa （）13A．12B ． 5C ．5D ． -1213 13 13 132．已知角的终边上一点（），且，则的值是 ()A. B. C. D.3．已知点P(sin，cos) 落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ 值为() A. B. C. D.4．把表示成θ＋ 2kπ(k∈ Z) 的形式，使 | θ| 最小的θ值是 ()A. B. C. D.5．若α是第四象限角，则π－α是 ( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6． cos （）－ sin( ) 的值是 ( ) ．A. B ．－ C ．0 D.7．sin 2 cos3tan 4的值（）A．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D．不存在8．已知 3 ，则角的终边所在的象限是()A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限9．设角的终边经过点 P( 3,4) ，那么 sin 2cos （）A．1B ． 1C ． 2D ．2 5 5 5 510．若sin 0 ，且 tan 0 ，则是（）A．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角11．若 cos α =- , 且角α的终边经过点P(x,2), 则 P 点的横坐标 x 是 ( ) (A)2 (B) ± 2(C)-2 (D)-212．若是第四象限角，tan5，则 sin 12(A) 1. (B) 1 . (C) 5 . (D) 5 .5 5 13 13二、填空题13．若点a,27 在函数 y3x 的图象上，则 tan的值为 .a14．已知角 α(0 ≤α≤ 2π ) 的终边过点 P sin2,cos233，则α＝ __________．15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，成立如下图的坐标系，设秒尖地点P （ x ， y ），其初始地点为 P 0（ 1， 3 ），当秒针从 P 0（注此时 t=0 ）正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为．16．已知点 P(tan α， cos α ) 在第二象限，则角 α 的终边在第 ________象限．三、解答题第 13 题17．已知随意角的终边经过点 P( 3, m) , 且 cos3 , (1) 求 m 的值． (2) 求 sin 与 tan5的值．18．假如点 P(sin θ· cos θ， 2cos θ ) 位于第三象限，试判断角 θ 所在的象限；19．已知角 α 的终边经过点 P(x ，－ 2) ，且 cos α＝ x，求 sin α和 tan α .320．已知角 α 终边上一点 P(－3 ， y) ，且 sin α＝2y ，求 cos α和 tanα的值．4参照答案1． D试题剖析：∵ a 是第二象限角，∴cosa 1 sin2 a 12 ，应选 D．13考点：同角三角函数基本关系．2． B【分析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，应选 B3． C【分析】由sin>0,cos＜0知角θ 在第四象限，∵，选 C.4． A【分析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选 A.5． C【分析】∵α是第四象限角．∴2kπ－<α<2kπ(k∈Z) ，∴－ 2kπ<－α <－ 2kπ＋. ∴－ 2kπ＋π <π－α <－ 2kπ＋.∴π－α是第三象限角，选 C.6． Acos() ＝ cos＝cos () ＝ cos＝，sin() ＝－ sin＝－sin () ＝－ sin＝－. ∴ cos （）－sin() ＝＋＝.7 ． A 试题分析：因为 2 ,3,4 3，所以2 2 2 sin 2 0,cos3 0, tan4 0 ，进而sin 2cos3tan 4 0 ，选A.考点：随意角的三角函数 .8． C试题剖析：因为1≈57.3 °，故 3 ≈°，因此在第三象限 .考点：象限角、轴线角．9． C答案第 1 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。
三角函数定义练习含答案
课时作业3 三角函数的定义时间：45分钟 总分值：100分一、选择题(每题6分，共计36分)1．以下命题中正确的选项是( )A ．假设cos θ<0，那么θ是第二或第三象限角B ．假设α>β，那么cos α<cos βC ．假设sin α＝sin β，那么α与β是终边相同的角D ．假设α是第三象限角，那么sin αcos α>0且cos αtan α<0解析：α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，那么sin αcos α>0且cos αtan α<0.答案：D2．假设sin θ·cos θ<0，那么θ在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限解析：因为sin θcos θ<0，所以sin θ，cos θ异号．当sin θ>0，cos θ<0时，θ在第二象限；当sin θ<0，cos θ>0时，θ在第四象限．答案：D3．假设角α的终边经过点P (35，－45)，那么sin αtan α的值是( )A.1615 B ．－1615C.1516 D ．－1516解析：∵r ＝(35)2＋(－45)2＝1，∴点P 在单位圆上．∴sin α＝－45，tan α＝－4535＝－43.∴sin αtan α＝(－45)·(－43)＝1615.答案：A4．假设角α终边上一点的坐标为(1，－1)，那么角α为() A ．2k π＋π4，k ∈Z B ．2k π－π4，k ∈ZC ．k π＋π4，k ∈ZD ．k π－π4，k ∈Z解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2k π－π4，k ∈Z .应选B.答案：B5．角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，那么sin αcos α等于() A ．－310 B ．－1010 C.310 D.1010解析：在α终边上取一点P (1，－3)，此时x ＝1，y ＝－3.∴r ＝1＋(－3)2＝10.∴sin α＝y r ＝－310，cos α＝x r ＝110 .∴sin αcos α＝－310×110＝－310.答案：A6．函数y ＝sin x ＋lgcos xtan x 的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x <2k π＋π2，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z C.{}x | 2k π<x <2k π＋π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π2<x <2k π＋π2，k ∈Z 解析：要使函数有意义，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0 ①cos x >0 ②tan x ≠0 ③由①知：x 的终边在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x 的终边在第一、四象限或x 轴的正半轴．由③知x 的终边不能在坐标轴上．综上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z . 答案：B二、填空题(每题8分，共计24分)7．用不等号(>，<)填空：(1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3________0；(2)tan100°sin200°·cos300°________0. 解析：(1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限，∴sin 4π5>0，cos 5π4<0，tan 5π3<0，∴sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3>0.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限，∴tan100°<0，sin200°<0，cos300°>0，∴tan100°sin200°·cos300°>0. 答案：(1)> (2)>8．函数f (x )＝cos x 的定义域为__________________．解析：假设使f (x )有意义，须满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }．答案：{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }9．以下说法正确的有________．(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)假设三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，那么此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|(4)假设cos α与tan α同号，那么α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错． 对于(2)∵sin α·cos β<0，又α，β∈(0，π)，∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)假设cos α，tan α同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．角α的终边上一点P 与点A (－3,2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求sin α＋sin β的值．解：由题意，P (3,2)，Q (3，－2)，从而sin α＝232＋22＝21313， sin β＝－232＋(－2)2＝－21313， 所以sin α＋sin β＝0.11．求以下函数的定义域．(1)y ＝cos x ＋lg(2＋x －x 2)；(2)y ＝tan x ＋cot x .解：(1)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≥0，2＋x －x 2>0， 所以⎩⎨⎧ －π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π(k ∈Z )，－1<x <2.取k ＝0解不等式组得－1<x ≤π2，故原函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，π2. (2)因为tan x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }，cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }，所以函数y ＝tan x ＋cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }∪{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }＝{x |x ∈R ，且x ≠k π2，k ∈Z }．12．角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,2)，设点P 到原点的距离为r .那么r ＝|OP |＝12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝15＝55， tan α＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)．那么r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2. 综上所得，当α是第一象限角时，sin α＝255，cos α＝55，tan α＝2；当α是第三象限角时，sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.。
三角函数定义最有效训练题
三角函数定义最有效训练题（限时45分钟） 1. 4sin 3π25cos 6π3tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 15± B. 15- C. 15 D. 75- 2.已知点33(sin ,cos )44P ππ落在角θ的终边上，且[]0,2θπ∈，则θ的值为（ ） A. 4π B. 34π C. 54π D. 74π 3.若角α的终边落在直线0x y +==（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 04.若角A 是第二象限角，那么2A 和2A π-都不是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.已知sin -=cos ,cos -=sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，对于任意角α均成立.若(sin )cos 2f x x =，则(cos )f x =（ ）A. cos2x -B. cos2xC. sin 2x -D. sin 2x6.已知02x π-<<，1cos sin 5αα+=-，则sin cos 1αα-+=（ ） A. 25- B. 25 C. 15 D. 15- 7.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若(4,)P y 是角θ终边上一点，且sin 5θ=-，则y = .8.函数lgsin 2y x =的定义域为 .9.如图4-23所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于1P ，然后以B 为圆心，1BP 长为半径画弧，交CB 的延长线于2P ，再以C 为圆心，2CP 长为半径画弧，交DC 的延长线于3P ，再以D 为圆心，3DP 长为半径画弧，交AD 的延长线于4P ，再以A 为圆心，4AP 长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是 ，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧度之和为 .10. 在平面直角坐标系xOy 中，将点A 绕点O 逆时针旋转090到点B ，那么点B 的坐标为 ；若直线OB 的倾斜角为α，则sin 2α的值为 .11.一条弦的长度等于半径r ，求：（1）这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所围成的弓形的面积.12.已知001tan(720)31tan(360)θθ++=+-- 求2221cos ()sin()cos()2sin ()cos (2)πθπθπθπθθπ⎡⎤-++-++⎣⎦--的值.。
三角函数的定义40道(基础)
三角函数的定义40道（基础）一、单选题（本大题共33小题，共165.0分）1.下列结论中正确的是A. 若角的终边过点，则B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C. 若，则D. 对任意，恒成立2.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.3.已知角终边上一点的坐标为，则．A. B. C. D.4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. 5B.C.D.5.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.6.若角的终边经过点，则A. B. C. D.7.如果角的终边过点，则的值等于A. B. C. D.8.若角的终边落在直线上，则的值等于．A. 2B.C.D. 09.cos1，sin1，tan1的大小关系是A. B.C. D.10.已知角的终边过点，且，则m的值为A. B. C. D.11.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为A. B. C. D.12.的值A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定13.设角为第二象限角，且满足，则为A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角14.点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为A. B. C. D.15.如果角的终边过点，那么等于A. B. C. D.16.已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17.如图，点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则A.B.C.D.18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为，若将OA绕O点顺时针旋转至OB，则点B的坐标为A. B. C. D.19.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为A.B.C.D.20.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A. B. C. D.21.若角的终边上有一点，且，则m的值为A. B. C. 或 D.22.若角的终边经过点，则A. B. C. D.23.在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，将角沿逆时针方向旋转角后，得到角，则A. 的最大值为，的最小值为B. 的最大值为，的最小值为C. 的最大值为，的最小值为D. 的最大值为，的最小值为24.是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是A. B. C. D.25.若是第三象限的角，那么的值A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定26.若为第二象限角，则的值为A. B. C. D.27.的大小关系为A. B.C. D.28.已知角为第三象限角，则的值A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 不存在29.函数且的图象过定点P，且角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P，则的值为A. B. C. D.30.已知角的终边绕原点O逆时针旋转后，得到角的终边，角的终边过点，且，则A. B. C. D.31.函数的值域为A. B. C. D.32.已知点在第三象限，则角的终边位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33.已知，则角的终边在A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第二或第四象限D. 第四或第三象限二、单空题（本大题共8小题，共40.0分）34.已知点在第三象限，则角的终边在第象限．35.已知角的终边过点，则的值是．36.已知，角的终边上一点P的坐标为，则．37.已知角的终边经过点，则．38.为第三象限角，且，则在第_______象限．39.若角的终边落在直线上，则________。
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三角函数的定义练习题一、选择题1．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213 B ．513- C ．513 D ．-12132．已知角的终边上一点（），且，则的值是( )A.B.C.D.3．已知点P(sin ，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )A. B.C.D.4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A.B. C.D.5．若α是第四象限角，则π－α是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 6．cos （）－sin()的值是( )．A. B ．－ C ．0 D.7．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．2510．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-.二、填空题13．若点(),27a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为 .14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P 22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则α＝__________．15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P （x ，y ），其初始位置为P 0（1，3），当秒针从P 0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ．16．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 三、解答题17．已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,53cos -=α (1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．18．如果点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；19．已知角α的终边经过点P(x ，－2)，且cos α＝3x，求sin α和tan α.20．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝24y ，求cos α和tan α的值． 第13题参考答案1．D试题分析：∵a 是第二象限角，∴2cos 1sin a a =--=1213-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系． 2．B 【解析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，故选B3．C 【解析】由sin >0,cos ＜0知角θ在第四象限，∵，选C.4．A 【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.5．C【解析】∵α是第四象限角．∴2k π－<α<2k π(k ∈Z)，∴－2k π<－α<－2k π＋.∴－2k π＋π<π－α<－2k π＋.∴π－α是第三象限角，选C. 6．A cos()＝cos＝cos ()＝cos＝，sin()＝－sin＝－sin ()＝－sin ＝－.∴cos （）－sin()＝＋＝.7．A 试题分析：因为32,3,4222ππππππ<<<<<<，所以sin 20,cos30,tan 40><>，从而sin 2cos3tan 40<，选A.考点：任意角的三角函数. 8．C试题分析：因为1≈57.3°，故3α=-≈-171.9°，所以α在第三象限. 考点：象限角、轴线角． 9．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试题分析：根据三角函数的定义：sin ,cos y xr rθθ==（其中22r x y =+），由角θ的终边经过点(3,4)P -，可得22(3)45r =-+=，43sin ,cos 55θθ==-，所以432sin 2cos 2555θθ+=-⨯=-，选C.考点：任意角的三角函数.10．C试题分析：根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知α是第三象限角. 考点：三角函数符号的判定. 11．D【解析】由cos α=-<0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为第二象限角,故x<0. ∴r=,∴=-,∴4x 2=3x 2+12,∴x 2=12,∴x=-2或x=2(舍).12．选D【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα==-∴+=,5sin 13α∴=-. 13．3.试题分析：由题意知327a =，解得3a =，所以tan tan33aππ==.考点：1.幂函数；2.三角函数求值 14．116π【解析】将点P 的坐标化简得31,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，它是第四象限的点，r ＝|OP|＝1，cos α＝xr ＝32.又0≤α≤2π，所以α＝116π. 15．2sin 303y t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（本题答案不唯一）考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
分析：求出转速ω 的值，再求出经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系。
解答：由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-2π/60=-π/30，由于初始位置为P 0（1，），故经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角为-πt /30+π/3， 再由秒针的长度为|OP|=2，可得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为y=2sin （-πt /30+π/3）。
故答案为y=2sin （-πt /30+π/3）。
点评：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题。
16．四【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限． 17．(1) 4m =±; (2) 4sin 5α=,4tan 3α=-. 【解析】试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于m 的方程；（2）结合（1）由同角间的基本关系式可求.求值过程中应注意角的范围,从而判断三角函数值的符号. 试题解析：解：（1）∵角α的终边经过点(3,)P m -, ∴||OP ==, 2分 又∵,53cos -=α∴3cos ||5x OP α===-, 4分 得216m =， 6分∴4m =±. 7分 （2）解法一： 已知(,)2παπ∈，且3cos 5α=-,由22sin cos 1αα+=, 8分得4sin 5α===, 11分(公式、符号、计算各1分) ∴454tan ()cos 533shi ααα==⨯-=-． 14分(公式、符号、计算各1分) （2）解法二： 若(,)2παπ∈，则4m =，得P(-3,4)，||OP =5 9分∴4sin ||5y OP α== , 11分 44tan 33y x α===--． 14分 (说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式. 18．第二象限角【解析】因为点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限， 所以sin θ·cos θ<0，2cos θ<0，即00sin cos θθ>⎧⎨<⎩，，所以θ为第二象限角．19因为r ＝|OP|所以由cos α＝3x ，＝3x ，解得x ＝0或x当x ＝0时，sin α＝－1，tan α不存在；当x时，sin α＝－23，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
tan α＝－5；当x sin α＝－23，tan α＝5. 20．cos α＝－1，tan α＝0.【解析】r 2＝x 2＋y 2＝y 2＋3，由sin α＝yr＝4y ，∴y y ＝0.当y α是第二象限角时，cos α＝xrtan ；当y α是第三象限角时，cos α＝xrtan y ＝0时，P(0)，cos α＝－1，tan α＝0.。