广东省中山市高一下学期期末数学试卷

广东省中山市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设，则

（）.

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 不等式的解集是（）

A . {x|x＞1}

B . {x|x≥1}

C . {x|x≥1或x=﹣2}

D . {x|x≥﹣2或x=1}

3. （2分） (2019高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·安徽模拟) 数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，已知 =1，且a1= ，则tanSn的取值集合是（）

A . {0， }

B . {0，， }

C . {0，，﹣ }

D . {0，，﹣ }

5. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）

A . 2n

B . 2n

C .

D . n+1

6. （2分）如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（）

A . [ ， ]

B . [2，）

C . [ ，2]

D . [ ，2）

9. （2分）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）

A . 2

B . 1

C . 0

D . ﹣1

10. （2分）将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高二上·遵义期中) 已知等差数列{an}，且a9=20，则S17=（）

A . 170

B . 200

C . 340

D . 360

12. （2分） P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S△ABC=12，则△PAB的面积为（）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 16

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设点是角α终边上一点，若，则m=________．

14. （2分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn= +An，若a2=2，则A=________，数列的前n项和Tn=________．

15. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．

16. （1分）在▱ABCD中， = ， = ，M为BC的中点，则 =________（用、来表示）

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

18. （10分）已知f（x）=cosxsinx﹣ cos2x+ ．

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）= ， + =3 ，AB= ，AD=2，求sin∠BAD．

19. （10分） (2015高一下·万全期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，a1 ， a5 ， a25成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=3 +an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

20. （5分） (2016高二上·茂名期中) 如图，甲、乙两位同学要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B两点间的距离．

21. （5分）已知函数f（x）=且f[f（）]=

（Ⅰ）求实数p的值；

（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若x∈[﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．

22. （10分） (2020高一下·邯郸期中) 已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前20项和 .