141整式的乘法2
1.4《整式的乘法》2
1 3 3 2 (2) 2(a bc ) a(bc ) (abc ) (abc ) 2
2 2
(1)( x ) x (2 y) (2xy) (x) y
2 3 3 2 3
解：原式=(-x2).x3.(-8y3)-4x2y2.x3y =8x5y3-4x5y3 =4x5y3
单项式与多项式相乘的法则:
根据乘法分配律：用单项式分别 去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 你能用字母表示这一结论吗？
m(a b) ma mb
例2 计算：
2
应用新知：
2
(1)2ab(5ab 3a b) =10a2b3+6a3b2 2 2 1 (2)( ab 2ab) ab 2b3-a2b2 = a 3 2 2 2 (3)( 5m n) (2n 3m n ) (4)2( x y z xy z ) xyz
创设情境： 议一议
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如 图所示，她在纸的左、右两边各留了
—xm的空白，这幅画的画面面积是多少？ 8 1 xm 1 xm — — 8 8
1
x m
nx m
(1) x(nx-
)
(2)
2 nx -
2
∴x(mx-
2 )＝mx -
2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
根据乘法分配律：用单项式分别 去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。
5、右图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个 图形中共有多少枚棋子？
(1)
2
(2)
23
(3)
(4)
3 4
2
45
n(n 1) (n n)枚
例2 先化简,再求值：
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法(第二课时)》检测题含答案
1.4《整式的乘法（二）》检测题含答案一、选择题1．单项式与多项式相乘依据的运算律是（ ）A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．乘法交换律2．化简－16(x －0.5)的结果是（ ）A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋83.计算 2x (3x 2＋1)的结果是（ ）A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x4．计算2（a 2+b 5）·a 2等于（ ）A ．a 2c +b 5cB ．2a 4+2a 2b 5C ．a 4+2a 2b 5D ．2a 4+ab 25．计算－3a 2(4a －3)等于（ ）A ．－12a 3＋9a 2B ．－12a 2－9a 2C ．－12a 2＋9a 2D ．－12a 3－9a 26．计算x 2·（xy 2+z ）等于（ ）A ．x y +x zB ．－x 2y 4+x 2zC ．x 3y 2+x 2zD ．x 2y 4+x 2z7．x 2．x 5．（y 4+z ）等于（ ）A ．x 7y 4+x 7zB ．－4x 2y 4+4x 2zC ．2x 2y 4+2x 2zD ．4x 2y 4+4x 2z8．(a 3+b 2)·(-5ac ）等于（ ）A ．-5a 6b 2-cB ．5a 5-b 2cC ．5a 3b 2-10a 4cD ．-5a 4c -5ab 2c9．要使(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于（ ）A ．6B ．－1C .16D ．010．已知ab 2＝－2，则－ab (a 2b 5－ab 3＋b )＝（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．14二、填空题11．b (2a ＋5b )＋a (3a －2b )＝ .12．5x 2·（xy 2+z ）等于 .13．(－2a 2b )2·(ab 2－a 2b ＋a 2)＝____________.14．有两个连续奇数，较小的一个为n ，则这两个连续奇数之积为 ．15．已知等式3a (2a -5)+2a (1-3a )=26,则a 的值是___________.16．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋ ， 的地方被墨水弄污了，你认为 处应填写____________．三、解答题17．计算：(1)-5x (2x 3-x -3); (2)32x （32x 3-3x +1）;(3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·13xy -x 2y 2-10x ·(x 2y -xy 2).18．某学生在计算一个整式乘以3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？19． 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽（a +2b ）米，坝高12a 米. （1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？20．若n 为自然数，试说明n (2n +1)-2n (n -1)的值一定是3的倍数.1.4整式的乘法（二）参考答案一、选择题1．C ．2．D ，解析：－16(x －0.5)=-16x+16×0.5=－16x ＋8，故选D.3．C ，解析：2x (3x 2＋1) =2x ·3x 2＋2x ×1=6x 3＋2x ，故选C.4．B ，解析：2（a 2+b 5）·a 2=(2a 2+2b 5）·a 2=2a 4+2a 2b 5，故选B.5．A ，解析：－3a 2(4a －3)= －3a 2·4a +3a 2×3=－12a 3＋9a 2，故选A.6．C ，解析：x 2·（xy 2+z ）=x 2·xy 2+ x 2·z = x 3y 2+x 2z ，故选C.7．A ，解析：x 2．x 5．（y 4+z ）=x 7．（y 4+z ）= x 7y 4+x 7z ，故选A.8．D ，解析：(a 3+b 2)·(-5ac ）=a 3·(-5ac ）+b 2·(-5ac )= -5a 4c -5ab 2c ，故选D.9．D ，解析：(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)= -6x 5-6ax 4－6x 3，故选D.10．D ，解析：－ab (a 2b 5－ab 3＋b )＝-a 3b 6+a 2b 4-ab 2，因为ab 2＝－2，原式=-( ab 2)3+( ab 2)2- ab 2= -(-2)3+(-2)2-（-2）=8+4+2=14.故选D.二、填空题11．5b 2＋3a 2；解析：b (2a ＋5b )＋a (3a －2b )＝2ab+5b 2+3a 2-2ab=5b 2＋3a 2. 12．5x 3y 2+5x 2z ；解析：5x 2·（xy 2+z ）=5x 2·xy 2+5x 2·z=5x 3y 2+5x 2z . 13．4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2；解析：(－2a 2b )2·(ab 2－a 2b ＋a 2)＝(4a 4b 2)·(ab 2－a 2b ＋a 2)= 4a 4b 2·ab 2－4a 4b 2·a 2b ＋4a 4b 2·a 2=4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2.14．n 2＋2n ；解析：n (n +2)= n 2＋2n .15．-2；解析：3a (2a -5)+2a (1-3a )=6a 2-15a+2a-6a 2=-13a,则-13a =26，a=-2. 16．3xy . 解析：因为－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋3xy ，所以 为3xy .三、解答题17．解：（1）原式=-5x ·2x 3+5x ·x+5x ×3=-10x 4+5x 2+15x ；（2）原式=32x ·32x 3-32x ·3x +32x ·1=94x 4-92x 2+32x ；（3）原式=-2a 2·3ab 2+2a 2·5ab 3=-6a 3b 2+10a 3b 3；（4）原式=-x 3y -x 2y 2-10x 3y+10x 2y 2=-11x 3y +9x 2y 2.18．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab )－3ac ＝3bc －3ac －2ab －3ac ＝3bc －6ac －2ab . 所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab )·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc .19．解：（1）S=12[a +(a +2b)]·12a=14 a （2a +2b ）=12a 2+12ab因此，防洪堤坝的横断面积为（12a2+12ab）平方米.（2）V=100×(12a2+12ab)=50a2+50ab因此，防洪堤坝的体积为（50a2+50ab）立方米. 20．解：n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n因为n为自然数，所以n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.。
14.1.4整式的乘法2课件
情景引入
为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米， 宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能 用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
p
p
p
新知探究
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为 ___(_a+_b_+c_)___,面积可表示为__p_(_a+_b_+c_) __.
2
2
2
()
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
尝试应用：
二、填空题：
4.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____. 5.3x（2x-y2)=_______6_x_2_-_3_x_y_2_____. 6.（2x-5y+6z)(-3x) =_-_6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z_____. 7.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4_b_+_4_a_4_c_____.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
总结法则 单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例题探究：
例1 计算： (-4x)·(2x2+3x-1)；
2019-14.1.4整式的乘法2-文档资料
14.1.4 整式的乘法 14.1.4 第2课时 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法与因式分解
第2课时 单项式与多项式 相乘
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第2课时 单项式与多项式相乘
A 知识要点分类练
知识点1 单项式与多项式相乘 1．计算－5x·(2x2－x＋3)的结果为( A ) A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3
【解析】所求式子＝2·(－4x2)－nx·(－4x2)＋3x2·(－4x2)＋mx3·(－4x2) ＝－8x2＋4nx3－12x4－4mx5，由于结果中不含 x5 项，所以－4m＝0，即 m＝0.
第2课时 单项式与多项式相乘
10．计算 x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( A ) A．2xy－2yz B．－2yz C．xy－2yz D．2xy－yz
【解析】原式＝xy－xz－yz＋xy＋xz－zy＝2xy－2yz.故选 A.
第2课足 3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则 MN＝( A ) A．－30x3y2 B．－30x2y3 C．－15x2y2 D．－15x3y3
【解析】因为 3x(M－5x)＝3xM－15x2＝6x2y2＋N， 所以 3xM＝6x2y2，N＝－15x2，进而可求出 M＝2xy2，所以 MN＝2xy2·(－15x2) ＝－30x3y2.
(2)(－4xy)·(xy＋3x2y)； (3)(43xy2－12y2x－16x3)·(－4xy2)； (4)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)．
第2课时 单项式与多项式相乘
15.1.4 整式的乘法2
15.1.4 整式的乘法（2）年级：八年级 学科：数学： 课型：新授课执笔： 备课组长： 班级： 学生：学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．难点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．教学过程：一自主学习1、自学课本147-148页2、我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=(3)(a+b)(m+n)= ？比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题． 二、合作探究1、活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？ 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米，因而这块绿地的面积为： 。
方法2 ：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？多项式与多项式相乘，用字母表示为：2、计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x －1）（2x+1） （3）（x －3y ）（x+7y ） （4）(2x －5y)(3x －y)3、计算（1）n(n+1)(n+2) (2) )168()4(2--+x x （3）8x 2－（x －2）（3x+1）－2（x+1）（x －5）4：先化简，再求值：（a －3b ）2+（3a+b ）2－（a+5b ）2+（a －5b ）2，其中a=－8，b=－6．三、巩固练习1、计算：（1） )32)(1(-+x x （2）)67)(23(n m n m -+ （3）)37)(37(x x +- （4）)12)(2(++n n n2．判断题：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc ；( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd ；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd ；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad ．( )四、拓展提升1．计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2 (3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y)(5)(x-1)(x 2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；(9)(3a 2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m 2- 3) （11） 2（a －4）（a+3）－（2a+1）（a －3）2. 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a •米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？3、先化简再求值 ①（x －2y ）（x+3y ）－2（x －y ）（x －4y ），其中x=－1，y=2．②（x －3）（x 2－6x+1）－x （x 2－x －3），其中x=－1．五、课堂小结本节课有哪些收获？六、自我反思。
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(2)课件(18张PPT)
单项式乘以单项式法则：
( 2a2b3c) (-3ab)= 2×（-3）a2a•b3b•c
= -6a3b4c
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个 单项式中出现的字母，则连同它的指数 一起作为积的一个因式。
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
（4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
能力提高
1.先化简,再求值
x( x 1) 2x( x 1) 3x( 2x 5 ) 其中x -2
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
活学活用
a bm n am an bm bn
(x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18
【例2】:
化简求值 : (x 1)(x 1) x(x 3),其中x 3
化简：
(1) x 2yx 3y 2x yx 4y
(2) (2x 3)( x 2) (x 1)2
活动& 探索
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
人教版-数学-八年级上册-14.1.4 《整式的乘法(2)》 教案
师生共同得出： 可以把 看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到 ，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到
．
师：最后就可以得到：
．
学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说 和 是怎么计算得到的．
3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．
（二）学习重点
多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．
（三）学习难点
探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：
方法一：（合成一个整体看） ．
方法二：（看作两个长方形之和） 或 ．
方法三：（分成四个部分看） ．
所以，就可以得到：
或者 ．
问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！
（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；
（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．
【答案】
【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则.
●活动3（探究型例题）
例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），
（1）求图中空白部分面积；
（2）求图中阴影部分的面积.
七年级数学下册 1.4 整式的乘法(二)教学设计 (新版)北师大版
第一章整式的乘除4整式的乘法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得m 81x m 81x m mx m x)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+ （3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+★★2、计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨. 第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y xn m -=+--四、 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。
人教版数学八年级上册《14.1.4整式的乘法》(第2课时)课件(18张PPT)
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
-
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
八年级上册数学课件：14.1.4.2整式的乘法
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加.
例题教学
例1:计算
(1) (4x2)(3x1)（2）(23ab2
2ab)
1ab 2
解 (1)(-4x2) ×(3x+1) ＝(-4x2) × （3x）+(-4x2) × 1
试一试：
计算：
(1) (2a)2 (a23a1)
(2)[ (3a2)23a2b c]2a2b
(3)
1xy (2x2y3x2 y6y) 23 2 5
(4)( 1x2 2y 1x 2 0 y 2y 3 1 ) ( 6 x3 ) y
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（ x x 1 ） 2 （ x x 1 ） 3 （ x 2 x 5 ）
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号 一般先去括号（小→大）
再见
读过一本好书，像交了一个益友。 一份耕耘，一份收获，付出就有回报永不遭遇过失败，因我所碰到的都是暂时的挫折。
真诚是一盏夜幕下的路灯，让行人因它照亮夜色而增添一份夜行的信心。生活中每一回真诚的履践，都会令我们不由自主地萌发对自己心灵的 感动。 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果――虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 一切学科本质上应该从心智启迪时开始。——卢梭
用。
学习过程
知识 & 回顾 ☞
1、想一想
14.1.4整式的乘法课件人教版数学八年级上册2
代入消元
同学们，再见！
分三步走 用单项式去乘多项式的每一项
4x2 3x 4x2 1
转化为单项式与单项式的乘法运算
43x2 x 4x2
12 x3 4x2;
把所得的积相加
初中数学
初中数学
例 计算：
（1） 4x2 3x 1 4x2 3x 4x2 1 43x2 x 4x2
4x2 3x 1
4x2 3x 4x2 1
或
4 3 x2 x 4x2
12 x3 4x2;
12 x3 4x2;
包括符号在内
（2） 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab 或
32
2
1 a2b3 a2b2; 3
2 ab2 2ab 1 ab
练习 计算：
（1） 3a5a 2b ;
（2） x 3y 6x.
练习 计算： 负号
负负得正
解：（1） 3a5a 2b
3a 5a 3a 2b 15a2 6ab ;
（2） x 3y 6x
x6x 3y6x
6x2 18 xy.
异号得负
初中数学
练习 判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
（3）
; （4）
不同字母连同指数抄下来
2.计算:
课后作业
正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.
（1） x x 1 2x( x 1) 3x(2x 5); ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.
转化为单项式与单项式的乘法运算
4 3 x2 x 4x2
八年级上册数学课件：14.1.4.2整式的乘法
m(a+b+c)
①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为：
ma+mb +mc
②
由于①， ②表示同一个量，所以
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc
ma mb mc
m①
②
③
看 图
a
b
c
说 明
(1)大长方形的长(a+b,宽+c为) ， m
面积 m(a. +b+c) (2)①、②、③三个小长方形的面积分别是
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号 一般先去括号（小→大）
再见
坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言，你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无 限的容忍与互相尊重。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。 当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。 只有想不到的事，没有做不到的事。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 有希望在的地方，痛苦也成欢乐。 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
情景 & 导入 ☞
问题 三家连锁店以相同的 价格m (单位:元/瓶) 销售某 种商品,它们在一个月内的 销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c.你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种 商品的总收入吗?