自动控制原理---丁红主编---第三章习题答案
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习题
3-1.选择题：
（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：)
1(2)
s )(2
+++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是： 3-2 已知系统脉冲响应
t e t k 25.10125.0)(-=
试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125
3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
图 题3-3图
解 由结构图写出闭环系统传递函数
111)(2
12211211
+=
+=+
=ΦK K s
K K K s K s K K s K s 令闭环增益21
2
==
ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03
32
1≤=
=K K T t s ，得：151≥K 。
3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图 题3-4图 解：由图知，
开环传递函数为
3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节
时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？
图3-40 题3-5图
解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。 写出系统闭环传递函数
K
s s K
s 101010)(2
++=Φ 闭环特征多项式
2
0022
02
1211010)(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=K T T 101102
2
00 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s
3-6 图所示为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1.
3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。 （1）01011422)(2
3
4
5
=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2
3
4
5
=+++++=s s s s s s D （3）022)(4
5
=--+=s s s s D
（4）0502548242)(2
3
4
5
=--+++=s s s s s s D
解（1）1011422)(2
3
4
5
+++++=s s s s s s D =0
Routh ： S 5 1 2 11
S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε
124- 10
S 6 S 0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）483224123)(2
3
4
5
+++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32
S 4 3 24 48
S 3
3122434⨯-= 32348
316⨯-= 0 S 2
424316
4
12⨯-⨯= 48 S 121644812
0⨯-⨯= 0 辅助方程 124802s +=,
S 24 辅助方程求导：024=s
S 0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j 122,=±。 （3）022)(4
5
=--+=s s s s D
Routh ： S 5 1 0 -1
S 4 2 0 -2 辅助方程 0224=-s S 3 8 0 辅助方程求导 083
=s
S 2 ε -2 S ε16
S 0 -2
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224
=-s 可解出： ))()(1)(1(2224
j s j s s s s -+-+=-
))()(1)(1)(2(22)(4
5
j s j s s s s s s s s D -+-++=--+= （4）0502548242)(2
3
4
5
=--+++=s s s s s s D Routh ： S 5 1 24 -25
S 4 2 48 -50 辅助方程 05048224=-+s s S 3 8 96 辅助方程求导 09683
=+s s
S 2 24 -50 S 338/3
S 0 -50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0504822
4=-+s s 可解出： )5)(5)(1)(1(2504822
4
j s j s s s s s -+-+=-+
)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345j s j s s s s s s s s s s D -+-++=--+++=
3-8 对于图所示系统，用劳斯（Routh ）稳定判据确定系统稳定时的 k 取值范围。
图 题3-8图
解：闭环系统的特征方程为：
k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0 s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0 Routh 表：
根据Routh 判据使系统稳定应满足：
∴ 0 3-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 要求确定引起闭环系统持续振荡时的k 值和相应的振荡频率ω。 解：闭环特征方程为： s 4+12s 3+69s 2 +198s+(200+k)=0 由 可求得使系统闭环时产生持续振荡的k 值 k= 将上述k 值代入辅助方程 +200+k=0 令s=j ω,代入上述方程得到相应的持续振荡频率 ω= rad/s 3-10 已知一系统如图 所示,试求 （a ） 使系统稳定的k 值的取值范围。 （b ） 若要求闭环系统的特征根都位于 Res=-1 直线之左，确定k 的取值范围。