2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆

B ．Q P ⊆

C ．R Q C P ⊆

D ．R C P Q ⊆

2．（3分）双曲线22

13

y x -=的焦点坐标为( )

A ．(

B ．(2,0)±

C ．(0,

D ．(0,2)±

3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a i

bi a i

-=+，则b 可取的值为( ) A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．任意实数

4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5．（3分）已知2

03

a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )

A ．()E ξ增大

B ．()E ξ减小

C ．()E ξ先增后减

D ．()

E ξ先减后增

6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3

π

-，则

要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )

A ．向左平移6π

个单位 B ．向左平移

12π

个单位 C ．向右平移6

π

个单位

D ．向右平移12

π

个单位

7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )

A ．①②都可能

B ．①可能，②不可能

C ．①不可能，②可能

D ．①②都不可能

8．（3分）已知a ，0b >，1a b +=，则12

211

a b +

++的最小值是( ) A ．95

B ．

116

C ．

75

D ．22

1+

9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )

A 7

B 3

C 221

D 7 10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00

1

02

x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3

[0,]4

B ．13[,)44

C ．33(,]164

D ．31(,]164

二、填空题

11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩

…，则1

(())2f f = ；若f （a ）1=，则a = ．

12．（3分）若二项式(3)n x x

-

展开式各项系数和为64，则n = ；常数项为 ．

13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件240

10x y x y x y +-⎧⎪

-⎨⎪+⎩

„„…，则2x y +的最大值是 ；若01a <<，

且ax y +的最大值为3，则a = ．

14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = ；BD = ．

15．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 个．

16．（3分）已知a r

，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2

n n a b -+r

r 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为 ．

17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2

212

x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一

段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为 ． 三、解答题

18．已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2

π

上的值域；

（2）设(,)2

π

απ∈，10()213f α=，求sin α的值．

19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，

2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．

（1）求证：//AE 平面PFC ；

（2）若CF 与平面PCD 所成角的余弦值等于

6

，求AB 的长．

20．数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，2312a a +=；数列{}n b 前n 项和为n S ，满

足23b =，(1)()2

n n n

S b n N +=+∈．

（Ⅰ）求1b ，3b 及数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求112233n n a b a b a b a b +++⋯+．

21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当

||

2||

PA PB =时，求直线l 的方程． 22．已知函数111

()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()

g x f x '=是函数()f x 的导数．

（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当7

8

a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>．