高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质 精品导学案
高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)教案 高中数学教案
(1)直线与平面平行的判定定理是什么？
(2)直线与平面平行的判定定理体现一种什么思想？
一会儿找学生回答.
刚才几个同学回答的对吗？请讨论.另外，同学们需要注意两个方面：
1.直线与平面平行的判定定理告诉我们，只要直线与平面内的一条直线平行，直线就与平面平行；
2．直线与平面平行的判定定理体现了空间问题转化为平面问题的思想（转化与化归的数学思想），即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈.
之后，老师出示《课件2-2》
判别直线与平面的位置关系
例1.经过直线外一点有_____________个平面和已知直线平行；
【解析】因为一个点不能确定一个平面，所以有无数多个平面和已知直线平行；
现在我们看多媒体（出示课件2-1）
直线与平面平行的判定
学生思考直线与平面平行的判定定理及应用.举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-1》.
判断下列命题是否正确：
（1）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行；
请大家思考这四个判断是否正确，请独立思考，一会儿，找同学回答.
回答的很好，
请看多媒体（出示《课件2-1》）
同学们（1）错误的原因是直线与平面内的直线有可能平行，也可能异面；（2）平行于同一平面的两直线可以平行、相交、异面；（3）与两相交平面的交线平行的直线可能在某一个平面内；（4）是正确的.
例题解答
大家注意：第一小题是考查空间想象能力，因为一个点不能确定一个平面，所以有无数多个平面和已知直线平行；第二小题是直线与平面平行的判定定理的应用，需要考虑全面，即过这个点分别作两异面直线的平行线，若平行线中的一条与其中的异面直线中的一条相交，这样一条异面直线就在这个平面内，此时不存在符合题意的平面.这类题目必须考虑全面不能有遗漏，才能不出现错误，一种思路是对着教室的实物来考虑，另一种是发挥空间想象能力来解决.
直线与平面平行的判定(导学案)
2.2.1直线与平面平行的判定导学案班级______ 姓名_______学号一、学习目标：1 能够说出多种现实中的直线与平面平行的情形；2 通过对课本的预习，能够总结出直线与平面平行所需要的条件，并且能用自己的语言叙述出来；3 能够正确运用判定定理证明一些简单的线面平行问题。
二、重点与难点：学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。
学习难点：将判定定理准确的应用到数学问题中。
三、学习过程：1、课前复习与思考：①先回忆一下以前学过的内容。
想一想，直线和平面都有哪些位置关系？②根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、预习课本54-55页，思考以下问题：如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？请写出直线和平面平行的判定定理：简单概括：几何符号表示：作用：四、例题讲解：例1 (教材55页例1)例2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点求证：EF∥平面BCD.AFEDB C五、课堂练习：教材55页练习1,2题教材61页习题2.2A组 1,2题六、课堂小结：这节课我们主要学了：七、当堂检测：1、下列命题中正确的是（）A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B 一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C 一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a a//2、直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）A.ab⊂B.ab//C.b与a相交D.以上都有可能3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是c,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.aAB⊂八、课后作业：教材62页习题2.2A组 3题。
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在学生对空间几何体的整体观察,整体认识.第二章让学生直观认识和描述空间中点线面的位置关系.本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。
线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理其重要作用。
二、学情分析学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性。
学生对在图形的基础上用文字语言,特别是符号语言的表达需进一步巩固提高.三、教学目标1. 知识方面：通过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2. 能力方面：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
3. 情感方面:让学生亲历数学研究的过程，体验探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生思维的严密性，以及认真细致的学习态度。
四、教法学法及教学手段分析1. 教法：根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
采用这种方法的原因是高一学生的空间想象能力比较差，只能通过对实物的观察及一定的练习才能掌握本节知识。
高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。
【人教A版】：2.2.1直线与平面平行的判定 精品导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD 的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC 交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
高中数学2.2.1直线与平面平行判定平面与平面平行判定导学案新人教A版必修2
直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定一、学习目标 :知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理过程与方法：掌握由“线线平行〞证得“线面平行〞的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
.情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践―理论―再实践〞的科学研究方法。
二、学习重、难点学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理.三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成 80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接1、直线与平面有哪几种位置关系？〔1〕直线与平面平行；〔 2〕直线与平面相交；〔3〕直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系 :两个平面平行------没有公共点两个平面相交------有一条公共直线假设α、β平行,记作β∥α五、学习过程：一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究aA问题1:如图,1．直线a与直线b共面吗？b2．直线a与平面相交吗？A问题2: 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,那么该直线与此平面平行 .判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1)a在平面外，即a (面外)(面内)(2)b在平面内，即ba与b平行，即a∥b(平行)ab a//符号语言:a//b思想:线线平行线面平行A判断对错:直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．〔〕直线a∥b，直线b平面α，那么直线a∥平面α．〔〕直线a∥平面α，直线b平面α，那么直线a∥b．〔〕A例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
高中数学《直线与平面平行的判定》导学案
2．2.1直线与平面平行的判定课前自主预习知识点直线与平面平行的判定定理1．文字语言：□1平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．2．符号语言：a□2⊄α，b□3⊂α，且□4a∥b⇒a∥α.3．图形语言：如图所示．4．作用：证明□5直线与平面平行．1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行．()(3)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．(2)(教材改编，P55，T1)如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是________，与NP平行的平面是______．答案(1)l⊄α(2)平面ACD平面ABD3．(教材改编，P55定理)下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行答案C课堂互动探究探究1直线与平面平行的理解例1能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a ∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故选D.答案D拓展提升平行问题的实质(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决．(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．【跟踪训练1】下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a 可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确．探究2直线与平面平行的判断例2如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，E是PC的中点．求证：P A∥平面BDE.证明如图，连接AC交BD于点O，连接OE.在▱ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE是△P AC的中位线．∴OE∥P A.∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE.拓展提升证明线面平行的方法、步骤(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行．即由立体向平面转化．(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．【跟踪训练2】 如图，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .证明 连接AN 并延长，交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝AN NP ，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝AN NP ，所以MN ∥SP ，又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .探究3 直线与平面平行的综合问题例3 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．求证：MN ∥平面ACC 1A 1.证明由三视图可知该多面体是侧棱长为a，底面为等腰直角三角形的直三棱柱，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°.连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在△B1AC1中，∵M，N分别是AB1，B1C1的中点，∴MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.拓展提升直线与平面平行的综合问题的解题策略直线与平面平行的判定定理应用广泛，常与三视图、棱柱、棱锥等知识综合设计题目，有时也会与翻折问题综合，其解决方法一般是先确定直观图，再利用直观图中的线线平行去证线面平行．【跟踪训练3】如下图(1)，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF与平面ABCD相交，连接部分线段后围成一个空间几何体，如下图(2)．求证：BE∥平面ADF.证明取DF的中点G，连接AG，EG，∵EC＝12DF＝GD，且EC ∥DF，∴EG∥CD，且EG＝CD.又AB∥CD且AB＝CD，∴EG∥AB且EG＝AB.∴四边形ABEG为平行四边形．∴BE∥AG，∵BE⊄平面ADF，AG⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF.1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用最基本的方法，它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路．在具体证明过程中，常需要解决两个问题：一是在平面内找到一条直线，二是证明平面外的直线与该直线平行．第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交，这时交线就是要寻找的直线；第二个问题，也就是在平面内证明两条直线平行的问题，这时可能会用到如下定理或性质：三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，平行四边形的性质，梯形的性质等．总之，在证明时要由具体条件选择合理的方法．2.直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：说明直线与平面无公共点(往往用反证法)．(2)利用直线与平面平行的判定定理．3.应用判定定理的思维误区(1)直线与直线的平行有传递性，直线与平面的平行没有传递性，如 ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ∥α⇒/a ∥α， ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ∥α⇒/a ∥b 等． (2)应用判定定理注意三个条件，漏掉一个条件就可能出错，如a ⊂α，b ∥a ⇒/b ∥α，因为此时，b 可能在平面α内，也可能与α平行． 课堂达标自测1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行答案 B解析 由线面平行的判定定理可知，B 正确．2．如图，在四面体ABCD 中，若M ，N ，P 分别为线段AB ，BC ，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对答案A解析因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.3．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()答案C解析在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_______．答案平行解析如图，连接AC∩BD＝O，连接OE，则OE∥BD1.又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.5．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.证明连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，∴BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1，∴MN∥PQ.又∵MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，∴MN∥平面ADC.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线答案 D解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D 正确．2．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l ，m ∥l ，m ⊂α，则必有( )A ．l ∥αB ．α∥γC ．m ∥β且m ∥γD ．m ∥β或m ∥γ 答案 D解析 ⎭⎬⎫β∩γ＝l ，l ⊂β，l ⊂γm ∥l ，m ⊂α⇒m ∥β或m ∥γ. 若m 为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m ∥β，m ∥γ.故选D.3．下列说法中正确的个数是( )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；(2)如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；(3)直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；(4)如果α∥β，a ∥α，那么a ∥β.A ．0B ．1C ．2D ．3答案 A解析 (1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线．(2)错误．直线a 还有可能在经过b 的平面内．(3)错误．直线a 不平行于平面α，则a 有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．(4)错误．若α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.4．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内答案A解析设AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，则AC∥PQ，而AC⊄平面PQR，PQ⊂平面PQR，所以AC∥平面PQR，故选A.5．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为PB的中点，给出下列四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析由OM∥PD, 易知OM∥面PCD，OM∥面P AD，则①③正确，故选B.二、填空题6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．答案6解析如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6条．7．已知直线m，n及平面α，β有下列关系：①m，n⊂β，②n⊂α，③m∥α，④m∥n.现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题是________(写出一个即可)．答案①②④⇒③解析结合线面平行的判定定理，可知①②④⇒③.8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连接CM并延长交AD于E，连接CN并延长交BD于F，则E，F分别为AD，BD的中点，∴EF∥AB.又MN∥EF，∴MN∥AB，∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴MN∥平面ABD.三、解答题9．如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．解如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE.证明：取BE的中点N，连接CN，MN，则MN綊12AB綊PC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE.所以PM∥平面BCE.B级：能力提升练10．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以，MD綊12AC，OE綊12AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.。
直线与平面平行的判定(导学案)
§2.2.1直线与平面平行的判定（导学案）一、【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(2)能利用定理证明简单的线面平行问题.学生通过观察图形，并借助已有知识，交流、讨论，掌握直线与平面平行的判定定理.2、情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，培养空间想象能力，增强学习积极性.(2)让学生了解空间与平面的转化思想.二、【重点难点】1、重点：直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.2、难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.三、【学习新知】1.回顾知识，提出问题与书本所在桌面这个平面具有怎样的位置关系呢？（观察2）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢？（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？2．通过观察，发现问题，（1）书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢？（2）门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢？四、【合作探究】【活动一】：探究问题相交吗？与平面）直线（共面吗？和）直线（内的直线平行于平面外的直线如上图，平面αααa b a b a 21【活动二】：解决问题直线与平面平行的判定定理：图形语言符号语言 知识点拨：（1）判定定理有 个条件；（2）判定定理可简记为： ; （3）判定定理含的数学思想是： .【活动三】：随堂练习aαb1、如图，长方体''''DC B A ABCD -(1) 与AB 平行的平面是 (2) 与'AA 平行的平面是 (3) 与AD 平行的平面是 2、判断下列说法是否正确（1）.直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行（ ） （2）.若 ，则 （ ） （3）.若 ，则 （ ） 【活动四】：典型例题例1、空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知：求证：点拨：A 'BB 'CC 'DD 'α//,//a b a α//b αα//,//b a b a // AEF BD C变式训练：如图，正方体D C B A ABCD ''''- 中，E 为D D '的中点，试判断D B '与平面AEC 的位置关系，并说明理由.五、【达标自测】1、 判断下列命题的真假，并说明理由()().)2(.//)1(直线平行，则它与平面内的任何如果一直线与平面平行内无数条直线，则平行于平面如果直线ααa a2、已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .其中真命题的个数是 .3、如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α⊂b D.α//b 或α⊂b4、如图，四棱锥M-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是BC 、MD 的中点，求证：EF//平面ABM.六、【归纳总结】1．证明直线与平面平行的方法：B'B AMCDE F2．数学思想方法：转化的思想。
导学案2：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面一条直线与此平面的一条直线，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.（2）利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.（3）利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)【例题讲解】AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例1 如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,例2如图，已知AB、B C、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、B C、CD的中点.求证：A C∥平面EFG，B D∥平面EFG.例3 如图，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )A.b∥αB.b与α相交C.b αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A．0条B．1条C．0或1条D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定4.下列说法正确的是( )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A．3个B．6个C．9个D．12个【问题与收获】参考答案例1证明：连接BD，在△ABD中，∵E,F分别为AB,AD的中点，∴EF//BD,又BD⊂面BDC，EF⊄面BDC∴EF∥平面BCD.例2 证明：仿照例1即可.例3证明：∵a∥α，∴可以在平面α找到一条直线c使得a//c,又∵a∥b∴b//c，且b都在平面α外，c⊂α∴b∥α结论可证【达标检测】1.D2.C3.A4.D5.A。
.2.2.1直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2.1直线与平面平行的判定课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法→ 变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略）（三）自主学习、发展思维练习：教材第56页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
《直线与平面平行的判定》导学案
《直线与平面平行的判定》导学案
a b α
新知：直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个，分别是： (1) a 在平面α外，即a ⊄α(面外)
(2) b 在平面α内，即b ⊂α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行) 符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭
思 想: 线线平行⇒线面平行 判断对错: 直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交（） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ） 例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面 BCD 分析：要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行 练习:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是
教师提示学生切实
紧扣直线与平面的
位置关系的判定。
对
回答正确的学生及
时表扬，对回答不准
确的学生提示引导
考虑问题的思路。
通过探究，让学生自A B C D E F。
高中数学 221直线和平面,平面和平面平行的判定导学案(无答案)新人教版必修2 学案
§2.2，1直线和平面，平面和平面平行的判定【学习目标】：理解并掌握直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理。
能准确使用符号语言、文字语言表述定理。
【学习重点】：两个定理的内容，及用法。
【学习难点】：两个定理的内容，及用法。
【教学过程】：一：回顾预习案：（一）线面平行的判定1，说一说:根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、动动手：课本P54观察。
想一想：55页探究4、议一议：通过上述的演示实验，发现直线与平面平行，关键是① ② 。
5、学一学：直线与平面平行的判定定理： ，。
简单概括为 。
符号表示为 。
该定理的作用：判定或证明线面平行；关键： 。
该定理的思想：空间问题转化为平面问题。
6，学一学：课本55页例1. 7，练一练：判断对错。
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 （ ）②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 （ ） ③一条直线上有两个点到平面距离相等，则这条直线与平面平行 （ ） ④若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A 、 α//a B 、 α⊂a C 、 αα⊂a a 或// D 、 α⊄a （二）面面平行的判定1、 说一说：根据同学们日常生活的观察，你能感知到并举出平面与平面平行的具体事例吗？2、动手实践：课本P56，观察和探究。
举例说明。
3，学一学：平面与平面平行的判定定理： ，。
简单概括为 符号表示为 。
4，学一学：课本57页例题2 二、合作探究，展示点评：例1：课本P55练习1（说明原因）例2：课本P56练习2（写出证明过程）例3：课本P58练习1例4：课本P58练习3例5：课本58页练习2（画出图）例6：课本62页3题三、巩固练习1、课本P61习题2·2A组1,2,4,7，82、。
高中数学必修二导学案 直线与平面平行的判定
A 学生班级 姓名 小组号 评价必修二 2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】1、 理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、通过对直线与平面平行的判定定理的应用，完成线线平行到线面平行的转化【重点和难点】教学重、难点：直线与平面平行的判定定理及其运用；【使用说明及学法指导】1.先预习课本P 54-P 55内容，然后开始做导学案。
2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
预习案一．问题导学：1．日常生活中，我们注意到门的两边是平行的，当门绕着一边转动时，门转动的一边与门框所在的平面的位置关系如何？2．将一本书放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在的平面的位置关系如何？二．知识梳理1.直线与平面的位置关系有且只有3种：_________________、_______________、______________．其中 _____________或_____________统称为直线在平面外.2.直线与平面平行的判定定理 ． 用符号语言表示： ________ ， 图形：_____________________.三.预习自测1、下列四个说法，正确的是( )A 、若,,//,//a b a b a ααα⊄⊂则B 、//,//,//a b a b αα则C 、,//a a αα⊄则D 、//,,//a b b a αα⊂则2、如图所示：长方体1111ABCD A BC D -中，（1）与AB 平行的平面是___________________________________；（2）与1AA 平行的平面是___________________________________； （3）与AD 平行的平面是___________________________________； 3、下列说法正确的个数_________________①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；②若直线l 与平面α平行，则l 与α内任意一条直线都平行；③若直线l 与平面α内的直线a 平行，则//l α.④两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.四.我的疑问：探究案一． 合作探究探究1：利用中位线的性质证明线线平行，进而证明线面平行.例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.探究2：利用平行四边形的性质证明线线平行，进而证明线面平行.例2、如下图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M N 、分别是AB PC 、的中点，求证：//MN 平面PAD .探究3：：利用对应线段成比例证明线线平行，进而证明线面平行.例3、如下图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M N 、分别在PA 、BD 上，且::PM MA BN ND =，求证：//MN 平面PBC .训练案一、课堂训练与检测1、若直线//a α平面，则（ ）A 、在平面α内至多存在一条与直线a 垂直的直线B 、在平面α内存在与直线a 垂直的唯一一条直线C 、在平面α内有且只有一条直线与直线a 平行D 、在平面α内有无数条直线与直线a 平行2、如图，已知ABC C B A -111是正三棱柱，D 是AC 中点． 证明：//1AB 平面1DBC ._ D _N _ C _ P_ MB M DC PA N。
高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定精品教案 新人教A版必修2
第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.（2）如图，直线a与平面α平行吗？师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：ab aa bααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面α是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面β，且Aαβ=，则A为,αβ的公共点，又b为面αβ与的公共直线，所以A∈b，即a b= A，但a∥b矛盾∴直线a与平面α不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面启发学生思维，培养学生运用知识分求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD. BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,,,a b a b p aββαβα⊂⊂=⇒教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例 3 已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1又AB∥A1B1，AB = A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1A∥C1B.又1D A⊄平面C1BD，1C B⊂平面C1BD教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固知识，培养学生转化化归能力由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D = 所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.随堂练习1．如图，长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的平面是 . （3）与AD 平行的平面是 . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ；（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；4．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .学生独立完成 答案： 1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C .2．直线BD 1∥面AEC .3．（1）命题不正确； （2）命题正确. 4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN ∥平面EFDB . 5．D 巩固所学知识5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行.B．直线a∥α，a∥β，E且直线a不在α内，也不在β内.C．直线aα⊂，直线bβ⊂，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行.归纳总结1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD –A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC，OE = DC21．∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM: MA= BN: ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶MA = BN∶ND = PQ∶QD.∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
高一数学 《直线平面平行的判定及其性质》导学案
高一数学 SX-10-01-0052.2 《直线、平面平行的判定及其性质》导学案编写人： 邱志波 审核人：刘国华 编写时间：2010-05-18【学习目标】 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；理解并掌握两平面平行的判定定理.（3）掌 握直线与平面平行的性质定理及其应用；（4）掌握两个平面平行的性质定 理及其应用.【重点难点】 重点：直线与平面平行的判定定理及应用、两个平面平行的判定定理难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用.【学法指导】 学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用 【知识链接】 空间点、直线、平面之间的位置关系 【学习过程】 一.预习自学线面平行的判定定理： 符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.面面平行的判定定理：符号表示：//////a b a b P a b ββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭线面平行的性质定理： 符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒．面面平行的性质定理：符号表示：abβα二.典型例题 例1. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．例2. 在正方体1111C D 中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．例3.已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．例4. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是 平面11AC 上的线段，求证：11E F //平面AC ．例5.已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面例6.过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为（ ）Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点例7.设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ）Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上 例8.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和 侧视图在下面画出（单位：cm ）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG .三.课堂检测1.直线a 与平面α平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行2.a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b3.正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．4. 若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平正视图行于BD 、AC 的截面四边形的周长为 ． 四.归纳小结五.课外作业1.三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）．Ａ．4aＢ．2a Ｃ．32aＤ．周长与截面的位置有关 2.在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH 为菱形，若AC //平面EFGH ，BD //平面EFGH ，AC m =，BD n =，则AE BE =： ．3.P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，PC 于ABC '''，23PA AA =∶∶''，则ABC ABC S S =△△∶''' ．4.如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成600的角， 且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、 AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． （１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？5.如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是 PA ，DB 上的点，且58PMMA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２）求线段MN 的长．2.2 直线、平面平行的判定及其性质答案二.典型例题例5.A 例6.D 例7.C 例8. （2）280 3三.课堂检测1.C2.A 4.20五.课外作业1.B2.m:n3.4:254.(2)25.7。
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第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质
【学习目标】
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
3. 掌握直线和平面平行的性质定理；
4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化
【学习重点】
1.如何判定直线与平面平行.
2.直线与平面平行的性质定理.
【知识链接】
1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.
2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.
3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.
【基础知识】
1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.
2.直线与平面平行的判定定理：
（1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）
（2）符号语言为：
（3）图形语言为：
A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？
B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？
3.判定直线与平面平行通常有三种方法：
⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.
⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.
⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)
4.直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.
（简记：线面平行，线线平行）
A.反思：定理的实质是什么？
B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥α；②面面相交，即αβ=b；
③线在面内，即bβ
⊂.
【例题讲解】
例1 如图1，空间四边形ABCD中，,E F分别是,
AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.
（教材）
例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.
证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.
在△ABC中，
∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.
又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,
∴AC∥面EFG.
同理可证BD∥面EFG.
例3 如图3，所示的一块木料中，棱BC平行于A C''
面.
⑴要经过A C''
面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?（教材）
例4 如图4，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.
求证：b∥α.
证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
∵a∥α,a⊂β,α∩β=c,
∴a∥c.
∵a∥b,∴b∥c.
∵c⊂α,b⊄α,∴b∥α.
【达标检测】
1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(D )
A.b∥α
B.b与α相交
C.b⊂α
D.不确定
2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(C )
A．0条 B．1条 C．0或1条 D．无数条
3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )
A．平行 B．相交 C．在内 D．不能确定
4.下列说法正确的是(D )
A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥α
B.若直线a在平面α外，则a∥α
C.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂α
D.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线
5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的有( A )
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
6．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面选项正确的是( D )
A．E，F，G，H必是各边中点 B．G，H必是CD，DA的中点
C．BE:EA＝BF:FC，且DH:HA＝DG:GC D．AE:EB＝AH:HD且BF:FC＝DG:GC
7．(2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，
点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于___2___．
8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1与过点A ，C ，E 的平面的位置关系是___平行．
9.已知M ，N 分别是△ADB 和△ADC 的重心，A 点不在平面α内，B ，D ，C 在平面α内，求证：MN ∥α.
证明：如图所示，连接AM ，AN 并延长分别交BD ，CD 于P ，Q ，连接PQ .
∵M ，N 分别是△ADB ，△ADC 的重心，
∴AM MP ＝AN NQ
＝2，∴MN ∥PQ . 又PQ ⊂α，MN ⊄α，∴MN ∥α.
10.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.
求证：EF∥平面BB 1C 1C.
证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M.
∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.
∴BF
DF FM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.
∴
BF
DF FM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C. ∴EF∥平面BB 1C 1C.
11.如图，正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN =，求证：MN ∥平面BEC .
12 如图，已知a ∥b ，a α⊂，b β⊂，l αβ=，求证：a ∥b ∥l .
13.如图，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，求证：BD∥面EFGH ，AC∥面EFGH.
证明：∵EFGH 是平行四边形
N M F E D C B A
教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。