2020年山东省济南市高考数学一模试卷(一)(有答案解析)

2020年山东省济南市高考数学一模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x3，x∈A}，则A∩B=（）

A. {0}

B. {1}

C. {0，1}

D. {0，1，2，8}

2.已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|的值为（）

A. B. C. D.

3.2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开

展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）

A. B. C. D.

4.已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为

（）

A. y=±x

B. y=±x

C. y=±x

D. y=±x

5.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收

入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：

则下列结论中正确的是（）

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

6.在△ABC中，AC=，BC=，cos A=，则△ABC的面积为（）

A. B. 5 C. 10 D.

7.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的

y值为（）

A.

B.

C.

D. 1

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）

A. B. 27π C. 9π D. 108π

9.已知函数f（x）=cos（2x-）++1，则f（x）的最大值与最小值的和为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

10.已知α∈（），若sin2α=，则cosα=（）

A. B. C. D.

11.已知函数f（x）=，则f（3-x2）＞f（2x）的解集为（）

A. （-∞，-3）∪（1，+∞）

B. （-3，1）

C. （-∞，-1）∪（3，+∞）

D. （-1，3）

12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容

异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两

个几何体的体积相等，已知曲线C：y=x2，直线l为曲线C在点（1，1）处的切线．如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体

图①是底面直径和高均为1的圆锥；

图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；

图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．

根据祖暅原理，以上四个几何体中与Γ的体积相等的是（）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知平面向量，满足=（1，），⊥（-），的值为______．

14.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是______．

15.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图

象如图所示，则f（）的值为______．

16.设F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦

点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C

的一个交点，且PF1⊥F1F2，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列的前n项和为,且．

求数列的通项公式；

设,数列的前n项和为,求的最小值及取得最小值时n 的值．

18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=45°，AB=2CD=4，点E为AB

的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P-EBCD，点M为棱PB的中点．

（1）求证：PD∥平面MCE；

（2）若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M-BCE的体积．

19.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：=1有一个相同的焦点，过点A（2，

0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；

（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

20.某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一

级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换，其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M．如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．

（1）结合如图，写出集合M；

（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元