青岛版八年级数学下册 图形的旋转教案

《图形的旋转》教案

教学目标：

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念．

2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题．

教学重难点：

重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．

难点：1.从活生生的数学中抽象出概念．

2、旋转及对应点的有关概念及其应用．

3、利用旋转的性质解决相关问题．

教学过程：

(一)学生预习教师导学

观察下列图片：

(1)由平面图形转动而产生的奇妙图案；(2)汽车上的雨刮器．

●这些情景中的转动现象，有什么共同特征？

(二)学生探究教师引领

1、建立旋转的概念：

试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转．

问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度？

抽象出点的旋转

B （图1）

图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ；

图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ；

图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF ．

旋转定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．

对应点到旋转中心的距离相等．旋转的三个要素：旋转中心、旋转角、旋转方向． 思考：

①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度． (三)学生展示教师激励：

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DO EF ．在这个旋转过程中：

(1)写出它的旋转中心和旋转角；

(2)经过旋转，点A 、C ，B 分别到达什么位置？

抽象出三角形的旋转 ·

O A B

C O F D

E

（图3） · O A

B C

D

（图2）

抽象出线的旋转

(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相等的线段吗？说明理由；

(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中找出相等的角吗？说明理由．

解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD．

(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E．

(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE．

(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE．

（四）．探究新知

1．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD′C′B′位置．

(1)指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？

(2)指出图中的对应线段．

C’

’

分析：因为四边形AD′C′B′是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、AD′在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与AB′成90°，因此旋转角度是90°；(2)中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、B′、C′、D′，找出了对应点，对应线段也就不难找了．

答案：(1)旋转中心是A，旋转角度是90°．

(2)对应线段分别是：CD与C′D′，AB与AB′，AD与AB′，BC与B′C′．

方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”．难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质．

2．如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°，得到旋转后的三角形并回答：(1)图中有哪些相等的线段和相等的角；(2)哪两个三角形的形状、大小都一样．

在这个运动

'BE =．

相等的角有：'''BAE DAE BA E EDA E E ∠=∠∠=∠∠=∠，，(除直角外)．

(2) △ADE 与△ABE ′的形状和大小都一样．

方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转．

(五)例题解析：

例1 在图课本第176页11-19所示的方格纸上，图案ABCD 是由等腰直角三角形ABO 和等腰直角三角形CDO 拼成的，画出这个图案绕点O 按逆时针方向旋转90°得到的图案.

例2 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC ，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在Rt △ABC 的斜边BC 的中点O 处，并使三角尺的一条直角边经过点A ，另一条直角边经过点B (图4-27(1))．将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰A B ，AC 的交点分别为E ，F (图4-27(2))．在三角尺按图4-27所示的方式绕点

O 旋转的过程中，线段AE 与CF 的长度有什么关系？OE 与OF 的长度有什么关系？证明你的结论．

例3 如图课本第180页11-27①，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，点D 是BC 的中点.作正方形DEFG ，使点A ，C 分别在边DG 和DE 上，连接AE ，BG.

（1）探索线段BG 与AE 的数量关系，写出你的结论；

（2）将正方形DEFG 绕点D 按逆时针方向旋转一定角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时（图11-27②），判断（1）的结论是否仍然成立？

（3）已知BC =4，DE =5，在（2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值. (六)学生归纳教师提炼：