广东省揭阳市季九年级数学第四次月考试卷 北师大版

1

A

C B

E

D 第9

题图 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

2、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊（ ）

A ．200只

B 400只 C800只 D1000只 3、如图,P 是反比例函数的图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,所得到的图中的阴影部分的面积为6,则该反比例函数的表达式为( )

A 、x y 6-

= B 、x y 6= C 、x y 3-= D 、x

y 3= 4、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100 ） A.

αsin 100米 B.100sin α米 C.α

cos 100米 D.100cos α米 5.二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a

x

与正比例函数y ＝（b ＋c ）

x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6. 一元二次方程:x x 32

=的解是: ;7. 若sinA=

2

1

, 则tanA=____________。 8、抛物线y=2x 2

向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线为 。 9.如图，在等腰直角△ABC 中∠C=90° ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ，

DE ⊥AB 于E 。若AB=10cm ，则△DEB 的周长为 。

10.用棋子按如图方式摆图形，照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 枚棋子

x

y

O

P

2

三、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分） 11.计算 －32

+(2-3)0

-4×sin 2

60°+(

2

1)-2

12.已知x= 0是关于x 的一元二次方程（m-1)x 2

-x +m 2

-1 = 0的一个实数根，求m 的值.

13. 如图O 为边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块直角边大于a 的三角板的直角顶点放

在O 处，并将三角板绕O 旋转，求证：ED+DF=a

14 今年新一届全国人民代表大会召开之前，社会各界积极参与推荐人大代表活动，现要

从A 、B 、C 三位男代表候选人和D 、E 两位女代表候选人中选出两位正式代表去北京 出席大会.如果规定必须选出男女代表各一名，请利用树状图或列表法写出所有的推选方案，并求出A 代表被选中的概率.

15、已知，如图：抛物线y=ax 2

+bx+c 经过点A （－1，0），B （0，－3）,C(3,0)三点，求抛物线的表达式；

四.解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，

y

A

B

C

A

B

O

D

C

E

F

3

AD ＝12，4

sin 5

B =

．求：（1）线段DC 的长；(2) tan ∠EDC 的值． 17、右图中，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米。 <1>在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子。

<2>若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度。 18.一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行15海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

19、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．

（1）求BDE △的周长；

（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．

五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20.如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），…P n （x n ，y n ）在函数y=9/x

（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△P n A n-1A n …都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2…A n-1A n ，都在x 轴上， (1) 求P 1 的坐标。 (2) 求A 2的坐标。 (3) 直接写出A n 的坐标

21.有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥．

丙 甲 乙 A

Q D E

B

P

C

O 第19题图

4 （3）若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示.。

22已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm ，BC=6cm ，EF=9cm ．

如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动、DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）解答下列问题： （1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？

（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm2），求y 与t 之间的函数关系式，并求当t 为何值时，y 有最小值，最小值为多少？

（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．

参考答案及评分标准

一．

选择题

1—5题：DBAAB 二． 填空题 6、

3,02

1

==x

x 7.

3

3

8.y=2(x+4)2+1 9.10 10. （3n-2） 三．11. 解：

－32+(2-3)0-4×sin 260°+(21

)

-2

原式= -9+1-4 ×3/4+4 ………3分

=-8-3+4………2分 =-7 ………1分

12．解：：∵关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+mx+m 2

-1=0有一个根是0， ∴m 2

-1=0，