第三讲 公共产品理论(上)

P C1
●
●
二、公共产品有效供给的一般均衡分析
H
X0
E1
F1 L3 P
●
• 公共产品最优供 给决策原理图示 JA 公共产品最优 供给应当满足： MRTGX ＝MRSAGX ＋MRSBGX G
OA
X
G0
JB C2 F2 G*
L1 G
Y X`-X0 OB T
JB L2 T
E2
第三讲 公共产品理论（上） 第三节 公共产品的私人提供与自愿提供（上）
一、公共产品有效供给的局部均衡分析 （一）私人产品的有效需求（最优供给）
P
均 条 为 ： 衡 件 MBxa MBxb MBx MC x
SS
P1
P0
DA
O
DB
DD＝ DA ＋DB
Q
Q A QB
Q0
第二节 公共产品的有效提供
一、公共产品有效供给的局部均衡分析
（二）纯公共产品的最优供给
P
DD＝ DA ＋DB
有两个以上个体的购买量是正值，由上面一 阶条件知道：
ui `( q 0 ) 2c
i 1 n
与均衡条件比较，必然有q0< q*，可见，公 共产品的市场私人供给会供给过少。
第三节 公共产品的私人提供与自愿提供
二、私人部门提供公共产品的低效率
• 如上图所示，一家生产大桥的厂商，如 果按边际成本等于边际收益进行定价， 那么，对消费者的收费将定为P，结果， 过桥的人数将会为N。 • 显然，这里消费者剩余减少梯形面积 PE N´O，生产厂家得到长方形面积的垄 断利润PENO，那么，存在面积为三角形 EN N´效率损失。
第三章 公共产品理论（上）
第三节 公共产品的私人供给与自愿供给
二、私人部门提供公共产品的低效率
（一）图解私人部门提供公共产品会低效率
公共产品需求 E 效率损失
P=MC
私人部门提 供公共产品导 致消费不足， 减少了消费者 剩余，产生了 效率损失。
O
N
N´
使用人数
第三节 公共产品的私人提供与自愿提供
第三节
公共产品的私人供给与自愿供给（上）
一、林达尔均衡
（四）林达尔均衡的推导
约翰森阐述林达尔理论。他假定国民收入 Ｙ由私人产品Ｘ和公共产品Ｇ共同构成，在Ａ Ｂ两人世界，国民收入总量：
Ｙ＝ＸＡ＋ＸＢ＋G （１）
ＡＢ的效用函数为：
ＵＡ＝UA（ＸＡ，Ｇ）（２） ＵＢ＝UＢ（ＸＢ，Ｇ）（３）
第三节
公共产品的私人供给与自愿供给（上）
利用拉格朗日方法得到下列表达式：
V=UA(ＸＡ，Ｇ)－λ(ＸＡ＋ＸＢ＋Ｇ-Ｙ) － μ[UＢ(ＸＢ，Ｇ) - UＢ] （４）
式中λ和μ是拉格朗日乘子。将（４）式关于 变量ＸＡ、ＸＢ和Ｇ求偏导，并令其等于零，得 如下关系式：
（〆ＵＡ/〆G）/（〆ＵＡ/〆ＸＡ）＋ （〆ＵB/〆G）/（〆ＵB/〆ＸB）=1 （5）
第二节 公共产品的有效供给
二、公共产品有效供给的一般均衡分析
X
P
XF
从生产的契约线到 生产的可能性曲线 • 两个消费者Ａ SS 生产不 和Ｂ，两种消费 可能区域 ●F 品Ｘ和G； ●
生产无

XJ 效率区域
●
J
SS’
• 两个生产者Ｃ 和Ｄ，两种生产 要素Ｌ和Ｋ
G
P O
GF GJ
X JA X`
第二节 公共产品的有效供给
为选择纯公共品的供给量,对G求最优:
H w U h F h 0 (3) G h 1 G G
把（ 2） 式 求 中 解 h , 代 （ 3） 式 ： 入 得 U h G F G U h x h F X h 1 i i
H
(i 1, , h)
均衡条件为 ： MBGa MBGb MBG MCG
SS
P1 P0 DA O Q0
DB
或写成 ： MBGi MCG
i a ,b
Q0
Q
公共物品模拟市场的供求均衡
第二节 公共产品的有效提供
二、公共产品有效提供的一般均衡分析
（一）纯公共产品最优供给的数理表达
该经济由 H个家庭组成 ， 以h 1,, h标注 。 每个家庭的 效用函数为 ：U
n Max ui (q ) cq q 0 i 1
如最优点q*> 0（为正才有意义）,必满足一阶必要条件：
ui `( q * ) C
i 1 n
第三节 公共产品的私人提供与自愿提供
二、私人部门提供公共产品的低效率
私人供给公共产品，看市场能否达到帕累 托有效边界。假定以边际成本为c为公共物品标 价，让个体决定购买多少。个体i决定购买qi， 在公共物品上支出cqi，因公共物品无排他性，i 知道他也可消费别人购买的公共物品，故其问 题是：
1.集体消费但存 1.排他成本极高 在拥挤 2.直接由政府提供 2.私人部门生产 或政府签约条件下 或直接由公共 由私企生产 部门提供 3.国家预算分配 3.通过市场或国 家预算分配 4.资金来源是强制 资金来源是销 性税收 售收入或税收
第三章 公共产品理论（上）
第二节 公共产品的有效提供
第二节 公共产品的有效供给
博士生课程 : 公共经济前沿问题
第三讲 公共产品理论
（上）
博士生课程 : 公共经济理论前沿
内容回顾
内容回顾
外部性与公共政策
外 部 性 界 定
产 权 与 科 斯 定 理
许 可 证 交 易 难点
外部 性与 市场 效率
外部 性内 部化 的公 共政 策
重点
第三讲 公共产品理论（上）
第三章
公共产品理论
重点
上式左边指第h个家庭共用品与第i个私用品边际替 代率之和,右边是共用品与私用品间的边际转换率。
h MRSGi MRTGi i 1 H
第二节 公共产品的有效提供
二、公共产品有效提供的一般均衡分析
（二）公共产品有效供给一般均衡的前提
1. 假设一个简单的经济社会，包括两经济主体——A 和 B; 2. 消费两种商品 —— 私人产品X和公共产品G。 3. 私人产品在AB两个消费者之间进行配置，结果为： XA +XB＝X 4. 公共产品则具有两个消费者共同消费性质，每个人 消费数量都与公共产品供给数量相等，即 GA＝GB＝G
一、林达尔均衡
（二）图解
A 公共产品G的数量的需求 OB
支 B 付 的 税 收 比 重 B
A 支 付 h 的 税 收 比 重
E
A OA B
G1 G* G2
公共产品G的数量的需求
第三节 公共产品的私人提供与自愿提供（上）
一、林达尔均衡
纵轴 h是A承担公共产品总成本份额，如A承担份 额h，则B承担1- h。横轴G是公共产品量。曲线AA与 BB分别代表A和B的公共产品需求。
第二节 公共产品的有效供给
二、公共产品有效供给的一般均衡分析
生产可能性曲线
• 假定在给定生产资源和技术条件下，公共产品G 和私人产品X都能够以最优效率在生产可能性曲 线边界PP上生产出来；在生产方面，生产公共 产品G与私人产品X没有什么区别，所谓公共产 品供给(与生产不是一回事)，是表明谁来“提供” 公共产品 。 • 因而，可使用类似帕累托最优决定的方法分析公 共产品和私人产品供给最优组合。
第一节 公共产品的界定
第二节 公共产品的有效供给
第三节 公共产品的市场供给与自愿供给（上）
重点 第三节 公共产品的市场供给与自愿供给（下） 第四节 公共产品的政府供给
第五节 混合产品的供给
第三讲 公共产品理论（上）
第一节 公共产品的界定
一、纯公共产品的性质
n i
萨缪尔森对公共产品与私人产品有经典定义。 对私人产品（X）而言，X= X ，即某商品 总量（X）等于每个消费者所拥有或消费的该商 品数量（ X i ）的总和。 对公共产品而言，X= X i ，即对于任何一 个消费者而言，它消费的公共产品的数量（ X i ） 也就是该公共产品的总量X。
Max ui ( qi qi ) xi cqi qi 0 j i
其中 xi是个体i在其他商品上的初始秉赋。其 u 一阶条件为： i `( q) c ，且qi>0时等号成立。
q 这里， iqi 。在均衡状态，记每个个体的 0，社会总供给量是 q 0 qi0 。只要 购买量为qi i
政府选择 x h 和G使第一个家庭效用水平 条件为家庭 2至家庭 H获得给定水平的效用以 有可行性 。 这一最大化问题的拉格
H 1 1 h h h2 h
最大化 ， 约束 及这种配置具
朗日函数方程为 ：
w U ( x , G ) ( x , G ) U F ( x, G ) (1)
第四讲 公共产品理论（上）
第一节 公共产品的界定
三、公共产品与私人产品的划分
1. 既有非排他性又有非竞争性的产品为纯公共产 品。如知识、国防、反贫困、基础研究、环境保 护，不拥挤不收费道路。 2. 既不具非排他性又不具非竞争性的产品为私人 产品。如啤酒、面包。 3. 具非竞争性，但不具非排他性的准公共产品。 如不拥挤的收费道路与桥梁。 4. 具非排他性，但不具非竞争性的准公共产品。 即公共资源（海洋的鱼、拥挤的不收费道路）。
i 1
第三讲 公共产品理论（上）
第一节 公共产品的界定
二、纯公共产品的特征
1 . 受益的非排他性: 指公共产品一旦提供，不 可能排除任何人对它的消费，或者阻止使用者 消费该物品成本极为昂贵。 2 . 消费的非竞争性: 指所有消费者都能够消费 同样单位的一种物品或服务，一个人对某种物品 的消费不影响其他人对该物品的消费。即： 第一，公共产品的边际生产成本为零。 第二，边际拥挤成本为零。
二、私人部门提供公共产品的低效率
（二）公共产品私人供给不足的推理
假定公共产品q 生产的边际成本为常数Ｃ>０ 。社 会有n个个体，x是私人产品消费，每人的效用函数为 拟线形式： Ui（q , xi）= ui（q）+xi ui′＞0, ui″＜0 帕累托最优要求社会在公共物品生产与消费中得 到的总剩余达到最大：
其中 ， 为家庭 2和家庭 H必须取得的效用水平 U 假定指定的效用水可以 分量 x 选择的必要条件为
h i
h
，
同时达到 ， 则描述 x 一个
h
：
(h 1,, H ) (2)
w U h F h h h xi xi X i
第二节 公共产品的有效提供
二、公共产品有效提供的一般均衡分析
第四讲 公共产品理论（上）
第一节 公共产品的界定
公共产品与私人产品的划分 纯私人产品
竞争又排他
混合产品
排他非竞争 竞争非排他
纯公共产品
非竞争、非排他
1.排他成本很 1.有外部性的Hale Waihona Puke Baidu低 私用品 2.由私人企业 2.由私人企 生产
业生产
3.市场分配
3.市场分配， 补贴税收校正
4.资金来源于 4.资金来源是 销售收入 销售收入
从A角度看，AA是他分担的税收价格和他愿支付 的公共产品成本组合，而BB则是他面对的供给曲线。 从B角度分析，BB表示B分担税收份额和愿支付公共产 品成本组合，而AA则是其供给曲线。 显然，曲线AA与曲线BB相交于E点，说明A与B都 同意公共支出规模为 G*，由AA线与BB的交点Ｅ所决定 的均衡状态被称为林达尔均衡。
第三节 公共产品的私人供给与自愿供给
一、林达尔均衡
（一）定义
如果每一个社会成员都按照其所获得 公共产品或劳务的边际效益的大小来捐献 自己应当分担的公共物品或者劳务的资金 费用，则公共物品或者劳务的供给量可以 达到具有效率的最佳水平。这被称之为 “林达尔均衡”。
第三节 公共产品的私人提供与自愿提供（上）
一、林达尔均衡
画Ａ与Ｂ的无差异曲线，每条无差异 曲线的钭率则是公共产品与私人产品的边 际替代率。 用数学语言表达，假定经济总量Ｙ ＝ＸＡ＋ＸＢ＋ Ｇ满 足生产可能性函数， 假定Ｂ效用固定在理想水平，就可使Ａ效 用最大化并求出ＸＡ、ＸＢ和Ｇ的理想结 构。
第三节
公共产品的私人供给与自愿供给
一、林达尔均衡
h h h U（x h , G）
x 是私用品向量中家庭 假定该经济能够生产的 其中 ，X x
h 1 H
h的消费 ；G 是纯公共品供给 x h 和G组合的约束条件为生产 为：F（X，G） 0
。
可能性 。 则生产可能性隐含表述
h
第二节 公共产品的有效提供
二、公共产品有效提供的一般均衡分析
第三节
公共产品的私人供给与自愿供给（上）
一、林达尔均衡
（三）林达尔均衡条件
林达尔均衡实现有两个假设条件： 第一，每个社会成员都愿准确披露自己从 公共物品中或劳务中所获得边际效益，不存在隐 瞒或低估其边际效益从而逃避分担费用的动机。 第二，每个社会成员都清楚了解其他社会 成员嗜好及收入状况，甚至清楚掌握任一公 共物品或劳务可给彼此带来的真正边际效益， 而不存在隐瞒个人边际收益的可能。