齿轮传动2-直齿轮传动

一. 轮齿的受力分析
沿啮合线作用在齿面上的名义法向力Fn垂
直于齿面。将Fn在节点P处（小齿轮的分
度圆处）分解为两个相互垂直的分力，即
圆周力Ft与径向力Fr，得：
P
Ft 2T1 / d1, Fr Fttg , Fn Ft / cos
式中：T1 --小齿轮传递的转矩（Nmm）; T1=9.55×106×（P1/n1）(N·mm) ； d1 -小齿轮的节圆直径（分度圆直径）（mm）； α--啮合角（标准齿轮，α=20°）
入，得：
及
F

2 K F T1YFaYSaY
d m3 z12
[ F ]
校核公式，用在闭式软齿面计算中
m
3
2KFT1
d z12
YFaYSaY
[ F ]
设计式
该式为轮齿弯曲疲劳强度设计式， 用在闭式硬齿面、开式计算中。
5. 齿形系数YFa（见图10-17），应力修正系数YSa （见图10-18）
h
6
F0

Ft KF bm

6 (h
cos
/ m) cos
(s / m)2
令YFa

6(h / m) cos (s / m)2 cos
-----齿形系数，与齿制，变位系数及齿数有关，与m无关
F0

KF Ft1YFa bm
4.齿根危险截面的弯曲强度条件式
考虑齿根危险截面处的过渡圆角引起的应力集中系数YSa及重合度Yε对齿根
2.齿根危险截面
一般用30°切线法确定，即作与轮齿对 称中线成30°角并与齿根过渡曲线相切的切 线，通过两切点作平行于齿轮轴线的截面， 此截面即为齿根危险截面(如图示)。
危险点—齿 根圆角处
30°切线法确定
在齿顶啮合时，所受载荷方向为齿面啮合点处的法线方向，其可分解 为水平分力和垂直分力，其中垂直分力在齿根危险截面处所产生的压应 力很小可忽略，，仅按水平分力所产生的弯矩进行弯曲强度计算。
图示为轮齿在齿顶啮合时的受载情况。 则齿轮啮合时所受载荷：
齿轮啮合时所受载荷为Fn，方 向为齿顶啮合点的法线方向，可将其分 解为沿水平方向的分力和垂直方向的分 力，即：
水平方向的分力： Fh Fn cos 垂直方向的分力： Fv Fn sin
γ——齿顶法向载荷作用角
图所示为齿顶受 载时，轮齿根部 的应力图。 在齿根危险截面处的压 应力σC,仅为弯曲应力σF 的百分之几，可忽略， 故仅按水平分力Fncosγ
h—载荷作用于齿 顶时的弯曲力臂
3. 齿根危险截面的弯曲应力
M=力*力臂
3.1 齿面载荷分布情况 齿轮在各啮合位置的受力情况，对于一般精度（6级以下）
的齿轮，可近似认为载荷Fn全部作用在齿顶。 弯矩 M= Fn *cosαFa*h（αFa(=γ )齿顶载荷作用角）
3.2 抗弯截面系数 W=b*s2/6
§10—5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
教学目的：掌握直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度 与齿根弯曲疲劳强度的基本理论依据，力学模型、应力类 型、变化特性、推导计算公式的思路、公式中各参数的意 义及应用公式的注意事项。掌握直齿轮传动的受力分析 （法向力Fn及其分力圆周力、径向力的大小、方向及在图 上表示）。
主动轮与从动轮轮齿上所受的力， 大小相等，方向相反。
受力分析说明：
①法向载荷 Fn 沿啮合线作用在齿面上 ②用齿宽中点处集中力代替分布力 ③摩擦力很小，略去不计 ④以轮齿在节圆处啮合时为力计算点
二.轮齿的各分力的方向
各分力的方向： ①圆周力Ft1， 对于主动轮为阻 力，与回转方向 相反；对于从动 轮Ft2为驱动力， 与回转方向相同。 ②径向力F1、 Fr2分别指向各 自轮心(外啮合 齿轮)。下标1表 示主动轮，下标 2表示从动轮。
×
Fr
1 Ft
n1
Ft 1
2 Fr
2
×
n2
力的总结：
1.力的方向
Ft2
Fn
wk.baidu.com
Fr2
圆周力Ft Fn
主动轮，Ft与V t相反 从动轮，Ft与V t相同
径向力Fr —指向各自轮心
2.力的大小
T1

9.55106
P n1
N.mm
圆周力：Ft

2T1 d1

2T2 d2
径向力：Fr= Ft tgα
法向力：Fn

Ft
cos

2T1
d1 cos
α—分度圆压力角
三. 齿根弯曲疲劳强度计算
1.计算的原则：轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此 齿根处的弯曲疲劳强度最弱。且齿根所受的最大弯矩发生在轮齿 啮合点位于单对齿啮合区的最高点时。因此，齿根弯曲疲劳强度 也应按载荷作用于单对齿啮合区的最高点来计算。
但在实际计算时，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶 来计算齿根的弯曲疲劳强度。
齿形系数YFa为无量纲(无因次)量，只与轮齿齿廓形状有关，与轮大
小(模数m)无关。标准齿轮，主要与齿数z和变位系数x有关。
YFa
KF＝KAKFαKFβKV
KA见表10-2
KFα见表10-3 KFβ见表10-4及图10-13
KV见图10-8
F

KF Ft bm
YFa
YSa
重点难点:齿轮传动的受力分析，计算载荷，各种载荷系 数的物理意义与影响因素。
1、轮齿的受力分析；2、齿根弯曲疲劳强度计算；3、齿 面接触疲劳强度计算；4、强度计算说明。
§10—5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、轮齿的受力分析：强度计算及轴及轴承力计 ； 算的基础—摩擦力忽略
2、齿根弯曲疲劳强度计算； 3、齿面接触疲劳强度计算； 4、强度计算说明。
应力的影响,则弯曲强度条件式：
F

KF FtYFaYSaY bm
[ F ]
式中：KF为载荷系数（KF＝KAKFαKFβKV） YFa为齿形系数 YSa为载荷作用于齿顶时的应力校正系数
Yε重合度系数 （ Yε=0.25+（0.75/εa)
令φd=b/d1, Ft=2T1/d1, m=d1/z1 (φd称为齿宽系数,见表10-7), 将以上各式带
b
Ft
s
l
力学公式（校核和设计公式） F
M W
Fl t
bs2
6
3.3 求弯曲应力公式
齿根弯曲疲劳强度计算依据： 悬臂梁，载荷作用在齿顶。
假设轮齿为一悬臂梁，则齿宽为b齿轮 齿根危险截面的弯曲应力为：
F0

M W

Fh h bS2

6Fn cos S2
h

6 Ft KF cos cos S 2 b