湖南大学机械振动习题课1
机械振动·机械波课后习题
习题5·机械振动5.1选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程为)2cos(πω+=t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA 2 (B) kA 2/2(C) kA 2//4 (D)0(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)4A ± (B) 2A ± (C) 23A ±(D) 22A ± 5.2 填空题(1)一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。
若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为____s 。
(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。
振子在位移为零，速度为－?A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－?2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。
题5.2(2) 图(3)一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。
(a)若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。
(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。
5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)．题5.3图 题5.3图(b)5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7 质量为kg 10103-⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；5.8 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：(1)A x -=0；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2A x =处向负向运动； (4)过2Ax -=处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．5.9 一质量为kg 10103-⨯的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+．求：(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间；(3)在cm 12=x 处物体的总能量．5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后 ，给予向上的初速度s /cm 0.50=v ，求振动周期和振动表达式．5.11 题5.11图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．题5.11图5.12 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下端悬有一质量为M 的盘子．现有一质量为m 的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．5.13 有一单摆，摆长m 0.1=l ，摆球质量kg 10103-⨯=m ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量s /m kg 100.14⋅⨯=∆-t F ，取打击时刻为计时起点)0(=t ，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程．5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m 20.0，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为m 173.0，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： (1) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x 5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
湖南大学研究生机械振动_习题第一章
某一数值附近反复变化。
一、振动工程的重要性
• 1. 大型回转机械动态失稳造成事故 • 2. 桥梁由于共振、风激振动倒塌 • 3. 产品包装 • 4. 汽车舒适性，航天工程 • 5. 机床加工质量 • 6. 夯士、振动检测
国家重点工程:长江三峡水利 枢纽工程,135米蓄水前中孔 闸门振动试验现场(2003年4 月应用锤击模态法)
st
m
d2x dt 2
P
k ( st
x)
mg k st
O x
F
m
d2x dt 2
kx
x
P
表明，物体偏离平衡位置于坐标x处，受到与偏离距离成正 比而与偏离方向相反的合力，称此力为恢复力。
在恢复力作用下维持的振动称为无阻尼自由振动。
重力加在振动系统上只改变其平衡位置，只要将坐标原点取 在平衡位置，可得到如上形式的运动微分方程。
无阻尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动，任何瞬时t，其 运动规律x（t）总可以写为: x（t）= x（t+T）
T为常数，称为周期，单位符号为s。 这种振动经过时间T后又重复原来的运动。
考虑无阻尼自由振动微分方程
d2x dt 2
2 n
x
0
解为：
x Asin(nt )
角度周期为2π，则有:
[n (t T ) ] (nt ) 2
武汉大桥局桥科院、北方交通大学进行 的“秦-沈线中华之星高速列车通过桥梁 振动及结构应变试验” 。 中华之星高速 列车设计时速260Km/h，实际测试时速 321.5 Km / h 。大桥为 28 孔双线后张 法 预应力混凝土简支箱梁桥 ， 梁顶宽 12.4m，梁高2.2m，梁跨长24.6m。
机械振动_机械波课后习题
机械振动_机械波课后习题(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(B)k A 72 (3) 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A) _A4 (D)5.2填空题(1) 一质点在X 轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T= 2s,其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时质点第一次通过x = — 2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过 x = — 2cm 处的时刻为 ____ s 。
(2) 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2)图所示。
振子在位移为零，速度为一：A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。
振子处在位移的绝对值为 A 、速度为零、加速度为-？2A 和弹性力为一KA 的状态，则对应曲线上的点。
题5.2(2) 图⑶一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周 5.1选择题 (1) 一物体作简谐振动, 时刻的动能与t 二T/8 (A)1 : 4 (B) 1: 习题5 ?机械振动振动方程为-Acos( t -),则该物体在"0 (T 为振动周期)时刻的动能之比为:2 (C) 1: 1 (D) 2 : 1 (A)kA 2 (C) kA 7/4(D)0(B)期为T,振幅为A(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为X= ____________________ 0(b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为X= __________________ 05.3 符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10°kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x =0.1cos(8t三)(SI)的3规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相⑶t2 =5s与t1 =1s两个时刻的位相差;5.8—个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T ,其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是：(1)xo = -A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；2(4)过x二- A处向正向运动.J2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9一质量为10 10"kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t = 0时位移为24cm .求:(1)t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x =12cm处所需的最短时间；⑶在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉幵1.0cm后，给予向上的初速度V0 =5.0cm/s，求振动周期和振动表达式.5.11题5.11图为两个谐振动的x-t曲线，试分别写出其谐振动方程.题5.11图5.12一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子.现有一质量为m 的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子幵始振动.(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？(2)此时的振动振幅多大？⑶ 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧幵始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.5.13 有一单摆，摆长I =1.0m ，摆球质量m=10 10 Jkg ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量 F ：t 二1.0 10-kg m/ s ，取打击时刻为计时起点(t =0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程.5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，位相与第一振动的位相差为一，已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二个振动的振幅以及第6一、第二两振动的位相差.题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
机械振动·机械波课后习题
机械振动·机械波课后习题习题5·机械振动5.1选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程为)2cos(πω+=t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA 2 (B) kA 2/2(C) kA 2//4 (D)0(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)4A ± (B) 2A ± (C) 23A ±(D) 22A ± 5.2 填空题(1)一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。
若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为____s 。
(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。
振子在位移为零，速度为－?A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－?2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。
题5.2(2) 图(3)一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。
(a)若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。
(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。
5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)．题5.3图题5.3图(b)5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7 质量为kg 10103-?的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；5.8 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：(1)A x -=0；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2A x =处向负向运动； (4)过2Ax -=处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．5.9 一质量为kg 10103-?的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+．求：(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间；(3)在cm 12=x 处物体的总能量．5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后，给予向上的初速度s /cm 0.50=v ，求振动周期和振动表达式．5.11 题5.11图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．题5.11图5.12 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下端悬有一质量为M 的盘子．现有一质量为m 的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．5.13 有一单摆，摆长m 0.1=l ，摆球质量kg 10103-?=m ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量s /m kg 100.14??=?-t F ，取打击时刻为计时起点)0(=t ，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程．5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m 20.0，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为m 173.0，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) +=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)??+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x 5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
机械振动_机械波课后习题
习题5 •机械振动5.1选择题(1) 一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(，t )，则该物体在t=0时刻2的动能与t二T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为：(A) 1: 4 ( B) 1：2 (C) 1：1 (D) 2：1(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2(B) kA2/2(C) kA2//4(D)0(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)，4(C) 一3A2(B)冷(D) - 2A5.2填空题(1) 一质点在X轴上作简谐振动，振幅A = 4cm,周期T = 2s,其平衡位置取作坐标原点。
若t= 0时质点第一次通过x = —2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x= —2cm处的时刻为___ So(2) —水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2图所示。
振子在位移为零，速度为—呱、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的______________ 点。
振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为--2A和弹性力为-KA的状态，则对应曲线上的_____________ 点。
题5.2(2)图(3) —质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。
(a) 若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= __________________ 。
(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x= ________________ 。
5.3符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：⑴拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10：kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x = 0.1cos(8t，空)(SI)的规律3作谐振动，求：(1) 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2) 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？⑶t2 =5S与t1 =1s两个时刻的位相差；5.8 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示•如果t =0时质点的状态分别是:(1) x o = -A ；(2) 过平衡位置向正向运动；A(3) 过x二一处向负向运动；2A(4) 过x A处向正向运动.V2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9 —质量为10 10^kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t =0时位移为24cm .求：(1) t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2) 由起始位置运动到x = 12cm处所需的最短时间；(3) 在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm后，给予向上的初速度V。
机械振动补充练习1
机械振动补充训练11.一质点做振幅为A ，周期为T 的简谐运动.试求在一个周期内从位移为2处运动到位移为-2处所需要的时间2.如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在桌上，将一小球放在弹簧上，弹簧被压缩d 后平衡，然后按住小球使弹簧再被压缩c ，且c ＞d ，松开小球后，求小球上升到最高点所需的时间.3．（多选）一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1m ；t ＝4s 时刻x ＝0.1m 。
该振子的振幅和周期可能为（）A ．0.1m ，8sB ．0.1m,2.5sC ．0.1m,8sD ．0.2m ，8sE ．0.2m,8s它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定的挡板，现将一个质量也为m 的物块D 从距A 为L 的位置由静止释放，D 和A 相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动．在简谐运动过程中，物块B 对C 的最小弹力为32mg sin θ，重力加速度为g ，则以下说法正确的是()A ．简谐运动的振幅为3mg sin θ2kB ．简谐运动的振幅为mg sin θ2kC ．B 对C 的最大弹力为11mg sin θ2D ．B 对C 的最大弹力为9mg sin θ26．(多选)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置．质量均为m 的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l 0.两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l 时，弹性势能为12k (l －l 0)2，重力加速度为g ，下列说法正确的是()A ．左边金属环下滑过程机械能守恒B ．弹簧的最大拉力为2mgC ．金属环在最高点与最低点加速度大小相等D ．金属环的最大速度为gm 2k7．水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。
弹簧处于自然长度时物块位于O点((图中未标出))。
湖南大学机械振动习题课
2 n 1 tan 2 1 n
等效激励：旋转部件偏心质量引起的振动
M
me m t u x
M
2
sin t u x
e
2
k c
a
2
k
k
c
b
The rotating unbalance system can be equated to a SDOF system as shown above. 由动量定理（theorem of momentum）
Therefore, solve to get: B = 0 and A = 0.0353. Hence, x 0.0353e
n t
sin d t
For maximum displacement: velocity x
0
dx x 0.0353e nt (n sin d t d cos d t ) 0 dt n sin d t d cos d t 0
振幅： A u (
n
0 u
)
2
n
v0
v0
m k
最大张力： T mg kA mg v0 mk 1000 9.8 0.5 1000 4 105 1.98 104 (N)
此题基本理论：单自由度自由振动 Free vibration of SDOF
( 2 1)n t ( 2 1)n t
k c 0 2m m
2
2
Over-damped ( 1 )
x(t ) a1e
Critically Damped ( 1 )
a2e
机械振动习题和答案解析
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i )2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－32－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
机械振动基础经典习题
(ω ) = k 3kω m + ω m
2 2 4
2
解法2: 解法 :
m 0 u1 2k 运动方程: 0 m u + k 2
m 0 2k 0 m u + k
k u1 f1 sin ωt = k u2 f 2 cos ωt
用 复数 激振力 的实部 表示真 实的激 振力
k i f1 jωt e u = k f2
-1
u = ue jωt
2k u(t ) = k
真实
k 0 i f1 iωt 2 m e ω 0 m k f2
-1 k m 0 i f1 iωt ω2 e k 0 m f2
T T T
2m 0 q1 2k 0 2m q + 0 2
0 q1 f 0δ (t ) q = f δ (t ) 6k 2 0
f0 f0 q1 (t ) = sin ω1t, q2 (t ) = sin ω2t 2mω1 2mω2
f0 f0 u1 (t ) = sin ω1t sin ω2t 2mω1 2mω2
P90,2-19: 求图示系统在零初始条件下的脉冲响应.
m 0
0 u1 2k u + k m 2
k u1 0 u = f δ (t ) 2k 2 0
1 1 k 3k φ1 = , φ2 = ω1 = , ω2 = m Re k
f1 sin ωt (ω) = k2 3kω2m+ω4m2 k 1 k ω 2m * u (t ) = 2 (ω ) k 2k ω m f 2 cos ωt
P89,2-10: 建立图示双单摆的微振动微分方程,并求固有频率和固有振型.
P89,2-18: 若要使图示系统中左边质量块的稳态振幅取最小值,激振力的频率应为多少? 并求出 此时右 边质量块 的稳态 响应.
《机械振动与噪声学》习题集与答案
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动习题及答案【最新】
第一章概述1.一简谐振动，振幅为0.20cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：• 1Xrnax = w * X x =2*^*/* = 2 * * A = 8.31cm/ s11 Id A / IDdA1Xnm = w2 * X niax= (2 * ” * /)2 * X niax = (2 * 7F * —)2 * A = 350.56c〃? / s22.一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g,求振动的振幅o(g=10m/s2)解：Xmax =心工皿=(2*4*/)f皿X nux =Xmax/(2*/r*/)2 =(50*10)/(2*3.14* 80)2 = 1.98〃〃〃3.一简谐振动，频率为10Hz,最大速度为4.57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
解：乂皿=Xnux/(2*^*/) = 4.57 / (2*3.14*10)= 72.77mm7 = —= —= 0.15f 10Xmax = W * Xmax = 2 * * Xmax =2*3.14*10*4.57 = 287.00/?/ / s'4.机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理?答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I()0 + m S a0 = O描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统+ 〃?即sin。
= 0线性系统满足线性叠加原理6.清画出同一方向的两个运动：X]Q) = 2sin(4/〃)，x2(f) = 4sin(4^r)合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动：％。
)= 2sin(4^r), x2(t) = 2sin(4/zV)合成的结果。
如果是珀。
)=2sin(4^r+ ^/2)，x2(t) = 2sin(4/z?)第二章单自由度系统一物体作简谐振动，当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2姑和0.08】桃。
机械振动习题
机械振动习题练习1简谐运动一、选择题1.关于回复力，下列说法正确的是（）A.回复力一定是物体受到的合外力B.回复力只能是弹簧的弹力提供C.回复力是根据力的作用效果命名的D.回复力总是指向平衡位置2.下列的运动属于简谐运动的是（）A.活塞在气缸中的往复运动B.拍皮球时，皮球的上下往复运动C.音叉叉股的振动D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动3.—质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（）A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为负的最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正的最大值D.速度为零，加速度为负的最大值4.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（）A.位移减小时，加速度増大，速度増大B.位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同C.物体的速度増大时，加速度一定减小D.物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同5.下表中给出的是做简谐运动物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周期，则下列选项中正确的是（）B.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度vC.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度vD.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v6•关于简谐运动中的平衡位置，下列说法正确的是（A. 平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 位置 C.平衡位置就是回复力为零的位置衡的位置 7. —平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大（ ）A. 振动平台在最高位置时 B .振动平台向下振动经过平衡位置时C.振动平台在最低位置时D.振动平台向上运动经过平衡位置时 8. 简谐运动是下列哪一种运动（ ） A. 匀速直线运动 B.匀加速运动 C.匀变速运动 D.变加速运动 9. 做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ）A. 速度B.位移C.回复力D.加速度 10•对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是（ ） 11. 对简谐运动的回复力F=-kx 的理解，正确的是（ ） 只表示弹簧的劲度系数 B.式中负号表示回复力总是负值 C.位移x 是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化，不随时间变化 12•弹簧振子的质量是，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x 1=2cm 的位置时，受到的回复力大小F 1=4N,则当它运动到平衡位置右侧X2=4cm 的位置时，13.试证明:用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，在弹性限度内，振子是做简谐运动•（如图所示）练习2振幅、周期和频率一、选择题1.关于弹簧振子所处的位置和通过的路程，下列说法正确的是（）A. 运动一个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的4倍B. 运动半个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的2倍C. 运动扌周期后位置可能不变，路程不一定等于振幅B.平衡位置就是加速度为零的 D.平衡位置就是受力平它的加速度是（s 2,方向向左 S 2,方向向左二、计算题）B20m/s 2,方向向右 s 2,方向向右B.周期和频率的乘积为一常量D.振幅越小，频率越大B.振幅大小表示振动能量的大小D.振幅増大，振动物体最D.运动一段后若位置不变，通过的路程一定是4A2•关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是（）A.振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量C.振幅越大，周期越长3.关于振幅的各种说法正确的是（）A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离C.振幅越大，振动周期越长大加速度也增大4. 一弹簧振子，使其离开平衡位置2cm,由静止开始释放，若匸时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是（）A. 振子的振动周期为内振子通过的路程是20cm=,与S 二时刻，振子速度相同，加速度相同 二与（2二时刻，振子动量反向，弹簧长度相等5. 在lmin 内.甲振动30次，乙振动75次，则（ ）A.甲的周期为，乙的周期为 B.甲的周期为2s,乙的周期为C.甲的频率为，乙的频率为 D 甲的频率为2Hz,乙的频率为6.如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位 ,（,置，A 、B 间的距离为20cm,由A 运动到B 的最短时间为Is,则 押曲血■— 下述说法正确的是（）"° "A. 从0到A 再到O 振子完成一次全振动B. 振子的周期是Is,振幅是20cmC. 振子完成两次全振动所通过的路程是40cmD. 从O 开始经过2s 时，振子对平衡位置的位移为零 7.弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A 开始计时，贝IJ （）A. 当振子再次与零时刻速度相同时，所用的时间一定是一个周期B. 当振子再次经过A 时，所用的时间一定是半个周期C. 当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D ・一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移。
(完整版)机械振动知识点及习题练习+单元练习(含答案)
1、简谐运动的概念①简谐运动的定义：____________________________________________________________。
②简谐运动的物体的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E K、势能E P的变化规律：A．在研究简谐运动时位移的起点都必须在处。
B．在平衡位置：位移最、回复力最、加速度最；速度最、动能最。
C．在离开平衡位置最远时：_________________________________________。
D．振动中：注意以上各量的矢量性和对称性。
③简谐运动机械能守恒，但机械能守恒的振动不一定时简谐运动。
④注意：A．回复力是效果力。
B．物体运动到平衡位置不一定处于平衡状态(如单摆，最低点有向心力)。
C．简谐运动定义式F=-K x中的K不一定是弹簧的劲度系数，是振动系数（如双弹簧）。
1.A关于回复力,下列说法正确的是( )A.回复力一定是物体受到的合外力B.回复力只能是弹簧的弹力提供C.回复力是根据力的作用效果命名的D.回复力总是指向平衡位置答案:CD2.A下列的运动属于简谐运动的是( )A.活塞在气缸中的往复运动B.拍皮球时,皮球的上下往复运动C.音叉叉股的振动D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动答案:C3.A一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( )A.速度为正的最大值,加速度为零B.速度为负的最大值,加速度为零C.速度为零,加速度为正的最大值D.速度为零,加速度为负的最大值答案:D4.A关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( )A.位移减小时,加速度增大,速度增大B.位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同C.物体的速度增大时,加速度一定减小D.物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同答案:C6.B关于简谐运动中的平衡位置,下列说法正确的是( )A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置B.平衡位置就是加速度为零的位置C.平衡位置就是回复力为零的位置D.平衡位置就是受力平衡的位置答案:C7.B一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于平台上随台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对台面的压力最大( )A.振动平台在最高位置时B.振动平台向下振动经过平衡位置时C.振动平台在最低位置时D.振动平台向上运动经过平衡位置时答案:C8.B简谐运动是下列哪一种运动( )A.匀速直线运动B.匀加速运动C.匀变速运动D.变加速运动答案:D9.B做简谐运动的物体每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )A.速度B.位移C.回复力D.加速度答案:BCD10.B 对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,在下图中正确的是()答案:C11.C 对简谐运动的回复力F=-kx 的理解,正确的是()A.k 只表示弹簧的劲度系数B.式中负号表示回复力总是负值C.位移x 是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化答案:C12.C 弹簧振子的质量是0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x 1=2cm 的位置时,受到的回复力大小F 1=4N,则当它运动到平衡位置右侧x 2=4cm 的位置时,它的加速度是()A.20m/s 2,方向向左 B20m/s 2,方向向右C.40m/s 2,方向向左 D.40m/s 2,方向向右答案:C二、计算题(共16分)13.C 试证明:用轻弹簧悬挂一个振子,让它在竖直方向振动起来,在弹性限度内,振子是做简谐运动.(如图)答案:设振子的平衡位置为O,令向下为正方向,此时弹簧的形变为x 0,根据胡克定律及平衡条件有mg-kx 0=0.当振子向下偏离平衡位置x 时,有F=mg-k(x+x 0) 整理可得F=-kx(紧扣简谐运动特征及对称性)故重物的振动满足简谐运动的条件 2、总体上描述简谐运动的物理量①振幅A ：_ _称为振幅。
机械振动学习题解答1ppt课件
解：
2 x x 2c X o s (t ) c o s ( t )
1 2
当ε<< ω时，
x x 2 X c o s (t ) c o s t
1 2
2
2
f 拍振的振幅为2X，拍频为 （不是 ） 2 4 例 ： 当 = 8 0 ， = 4 ， X 5 时 ， x x 1 0 c o s ( 2 t ) c o s ( 8 0 t ) 1 2
能量法 1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）； 2）写出系统势能U（包括重力势能mgh和弹簧弹性势 1 1 2 1 2 dP 2 2 m x J c x k x 能 ），动能V= 2 （或 2 ），耗散能P： d t 2 d ( UVP ) 0列方程。 3）由能量守恒原理 d t
2－5 求图示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 解：（力法）静平衡时有： mg k （Δ为弹簧的伸长量）
M, r F F k x mg
假设弹簧相对于平衡位置伸长x，则圆 盘沿逆时针方向转过x/r角
质量m 圆盘M
m x m g F
2 M r x F r k ( x ) r 2 r
F 2k sin 2
i
θ
F
T 由动量矩定理 J i
得
m L L L Fc o s m g s i n 3 2 2
sin , cos 1
2
mg
又由于
上式可化简为
m mg k 0 3 2 L 2
（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0。当 杆顺时针偏转θ角时 势能 动能
2 1 L L U 2 k mg 1 cos sin 2 2 2 2 1 1 mL 2 2 V J 2 2 3
《机械振动》测试题(含答案)(1)
《机械振动》测试题(含答案)(1)一、机械振动 选择题1．如图所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动.已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内.下列说法中正确的是A ．物体B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14T 时间，物体B 通过的路程一定为LC ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为aD ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于m kx M m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 3．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。
以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。
已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ）A ．1t 时刻钢球处于超重状态B ．2t 时刻钢球的速度方向向上C ．12~t t 时间内钢球的动能逐渐增大D ．12~t t 时间内钢球的机械能逐渐减小4．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（）A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小5．质点做简谐运动，其x—t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v—t关系是( )A．B．C．D．6．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，=，c、d为振子最大位移且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，aO bO处，则该振子的振动频率为（）A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz7．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。
湖南大学机械振动习题课1
?
(k1
? k2 )l2 I0
1.求图1所示系统的固有频率。 AB为刚性杆，杆本
身质量忽略不计 。
Ie K? e
me Ke
图1
图b
解：方法（1）：能量法
取广义坐标θ 如图，利用等效质量和等效刚度的概念，可
把原系统等效成为图b所示等效系统。
根据等效前后动能相等：
T
?
1 2
m1
(a1?
)
2
?
1 2
m2
图3 ① 控制板；② 升降舵
当我们需要操纵飞机抬头或低头时，水平尾翼中的升降舵就会发生 作用。升降舵是水平尾翼中可操纵的翼面部分，其作用是对飞机进 行俯仰操纵。
图1
图2
图3
红线表示气流方向 ( 也就是飞机机头方向吹过来的风的方向），黑线表示平尾，蓝 线表示升降舵舵面。 图1-- 飞机起飞时升降舵舵面的情况，飞机往前飞，气流就往后吹，气流遇到升降 舵上翘的舵面产生阻力，阻力产生压力，压力把升降舵舵面往下压，飞机机头就 会自然向上了，飞机就往上飞。 图2---- 飞机下降时候升降舵舵面的情况。图 3--------- 飞机就是平飞状态。
取m1, m2, K1, K2处的竖向位移为广义坐标，如何等效？
方法（2）：定义法
设使系统绕A点产生单位角加速度需要施加弯矩M，则在m1、
m2
上产生绕A点的惯性矩：
M ? m1a12 ?1 ?
m2 a42
?1
Ie ? M ? m1a12 ? m2a42
设使系统产生单位转角需要施加弯矩M，则在K1、K2处将产生
1. 求图1所示系统中均匀刚性杆 AB在A点对坐标x的 等效质量。杆的质量为 m，A端弹簧的刚度为 k。 铰C点到A点的距离为 al（0<a<1），试求C点铰支 座放置何处时系统的固有频率达到最大值。
《机械振动》测试题(含答案)(1)
《机械振动》测试题(含答案)(1)一、机械振动 选择题1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s ，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（ ）A ．t=1.25s 时，振子的加速度为正，速度也为正B ．t=1.7s 时，振子的加速度为负，速度也为负C ．t=1.0s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t=1.5s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g D ．C 的周期为2π1L g3．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图(a)所示．通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（ ）A ．偏大B ．偏小C ．一样D ．都有可能4．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A ．伽利略发现了单摆的周期公式 B ．奥斯特发现了电流的磁效应C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点C ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F 随时间t 变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l ，则重力加速度g 为( )A ．224l t πB ．22l t πC ．2249l t πD ．224l tπ8．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 9．如图所示，为一质点做简谐运动的振动图像，则（ ）A ．该质点的振动周期为0.5sB ．在0~0.1s 内质点的速度不断减小C ．t =0.2 s 时，质点有正方向的最大加速度D ．在0.1s ~0.2s 内，该质点运动的路程为10cm10．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =B ．单摆的摆长约为1.0mC ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小11．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是___________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，得分为0分)A．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的B．甲、乙两个摆的频率之比为1︰2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1︰2；D．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左E.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零；12．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。
机械振动学部分习题
解:系统的质量矩阵和刚度矩阵为
[M ] = m 0 m
[K ] = 2k −k k
k
m1
k
m2
0
− k
2 由 − ωn [M ] + [K ] = 0
2 2k − m ω n −k
−k =0 2 k − mω
2 2k − m ω n −k
0.52 + 0.32 sin (wt + ϕ ) = 0.58 sin (wt + ϕ )(cm ) 2π 2π = = 0.2 s w 10π = Aw = 0.58 × 10 − 2 × 10π = 18.22 × 10 − 2 m / s 0.3 = 30.960 0.5
A = 0.58 × 10 − 2 m T= max x
W / δ st = W/g
g
δ st
X =Y
(1 − γ ) + (2ξγ )
=
a = 0.067cm 2 γ −1
5
2-47 一机器重4410N，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5 cm，机器有一偏 w2 心重，产生偏心激振力 F = 2.54 N，w为激振力频率，g为重力加速度，不 g 计阻尼。求（1）在机器转速为1200 r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。
10
当 当
k m k m
(2k − 0.382k )u11 − ku21 = 0 (2k − 2.618k )u12 − ku22 = 0
2 ωn 2 = 2.618
1 1 [u] = 1.618 − 0.618
将初始条件
x1 1 = x 2 r1
大学物理习题
机械振动 机械波 练习题1（3003） 轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为（A ） g m x m T 122∆π=． （B ） gm xm T 212∆π=． （C ） g m xm T 2121∆π=． （D ） gm m x m T )(2212+π=∆．2（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：（A ）222cos()33x t ππ=+． （B ） 222cos()33x t ππ=-．（C ）422cos()33x t ππ=+． （D ）422cos()33x t ππ=-．（E ） 412cos()34x t ππ=-．3（3028） 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为（A ） E 1/4． （B ） E 1/2．（C ） 2E 1． （D ） 4 E 1 ．4（3562） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（A ） 32π． （B ） π．（C ） 12π． （D ） 0．5（3066） 机械波的表达式为y = 0.03cos6?（t + 0.01x ）（SI ） ，则（A ） 其振幅为3 m ． （B ） 其周期为s 31．（C ） 其波速为10 m/s ． （D ） 波沿x 轴正向传播．6（5204）一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相??为：（A） 0．（B）12π．（C）?．（D）32π（或12π-）．7（3382）在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振动的周期之比为_______________________．8（3819）两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点．它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x 的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为______________．9（3033）一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_________；? =_________；? =_________．10（5314）一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)41cos(05.01π+=t x ω （SI ）, )129cos(05.02π+=t x ω （SI ） 其合成运动的运动方程为x = __________________________．11（3135） 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是__________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________．（该波的振幅A 、波速u 与波长? 为已知量）12（3344） 一简谐波沿Ox 轴负方向传播，x 轴上P 1点处的振动方程为()10.04cos /2P y t ππ=- (SI)，x 轴上P 2点的坐标减去P 1点的坐标等于3/4λ（λ为波长），则P 2点的振动方程为__________________________________________．13（5517） S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（?为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为_______________________．14（5506）一物体质量m= 2 kg，受到的作用力为F= -8x（SI）．若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少15（5189）一物体同时参与两个同方向的简谐振动：11 0.04cos(2)2x tππ=+（SI）,20.03cos(2)x tππ=+（SI）求此物体的振动方程．16（3265）在一轻弹簧下端悬挂m0= 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm．现在这根弹簧下端悬挂m= 250 g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t= 0）．选x轴向下, 求振动方程的数值式．17（3384）一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l= 0.995 m，摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确18（3825）有一单摆，摆长为l = 100 cm，开始观察时（t = 0 ），摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求（1） 振动频率； （2） 振幅和初相． 19（3335） 一简谐波，振动周期21T s ，波长? = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：（1） 此波的表达式；（2） t 1 = T /4时刻，x 1 = ? /4处质点的位移；（3） t 2 = T /2时刻，x 1 = ? /4处质点的振动速度．20（3860） 一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．21（3138） 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 （1） 该质点的振动方程；（2） 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； （3） 该波的波长．22（3140） 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求（1） O 处质点的振动方程； （2） 该波的波动表达式；（3） 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．。
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图1
解：取x为广义坐标，根据等效系统与原系统的动能相
等得：
1 2
me x2
1 2
ml2
12
m( l 2
令
n
k m
48020 4.9 2000ra Nhomakorabea / s
d n
1 2
n2
(C ) 2m
4.92 ( 1960 )2 4.875 2 2000
rad / s
代入得tm=0.3 s，最大振幅为：
xmax
x0
d
entm
sin dtm
应注意最大振幅并不发生在 sin
解：取广义坐标θ 如图，系统的振动微 分 方程为：
I0 [k (k1 k2 )l2 ] k2la sin t
共振频率为：
02
k
(k1 k2 )l2 I0
故：
K
I
2
00
(k1 k2 )l 2
图3
控制板的固有圆频率为：
n
k I0
02
取m1, m2, K1, K2处的竖向位移为广义坐标，如何等效？
方法（2）：定义法 设使系统绕A点产生单位角加速度需要施加弯矩M，则在m1、 m2上产生绕A点的M惯性m1矩a12 ：1 m2a42 1
Ie M m1a12 m2a42
设使系统产生单位转角需要施加弯矩M，则在K1、K2处将产生
al
)2
x al
2
故
me
m(1
1 a
1 3a2
)
由于固有频率与质量的平方根成反比，欲得到最高固有 频率，必须使me为极小：
dme da
3a 2 3a3
0
得：
a2 3
代入：
d2me d2a
2(1 a) a4
0
是为极小值，故铰链应放在离A端
2 3
l
处。
1 2
Ie 2
得转动惯量：
Ie m1a12 m2a42
根据等效前后势能相等：
U
1 2
K1(a2 )2
1 2
K2 (a3 )2
1 2
Ke 2
等效转动刚度：
Ke K1a12 K2a32
固有频率为：
n
Ke Ie
a22K1 a32K2 a12m1 a42m2
(k1
k2 )l 2 I0
1.求图1所示系统的固有频率。AB为刚性杆，杆本
身质量忽略不计。
Ie Ke
me Ke
图1
图b
解：方法（1）：能量法
取广义坐标θ 如图，利用等效质量和等效刚度的概念，可 把原系统等效成为图b所示等效系统。
根据等效前后动能相等：
T
1 2
m1(a1 )2
1 2
m2 (a4 )2
0.529
dt 1
cm
，即
t
2d
时，此时：
x x0 en /(2d ) 0.526 cm
d
3.求图3所示系统在支撑运动为ys=y0 sinωt时的振动微 分方程。AB为刚性杆。
y
图3
解： 方法（1）按原系统列振动微分方程。 设θ为AB杆的相对转角，y为m上下运动时的绝对位
响应为：
x
x0ent
(cos d t
n d
sin
d t )
(1)
图2
式中：d n 1 2
对（1）式取一次导数：
x
x0ent
n2 d
sin d t
(2)
最大振幅应发生在 x 0 时，由（2）式可知：
tm 0
时质量m振幅最大，代入（1）式得：
xmax
弹性恢复力，对支点取矩：
M K1 a2 1 a2 K2 a3 1 a3
Ke M K1a22 K2a32
固有频率为：
n
Ke Ie
a22K1 a32K2 a12m1 a42m2
2.一质量m =2000 kg，以匀速度v =3 cm/s运动，与弹 簧K、阻尼器C相撞后一起作自由振动，如图所示。 已知K=48020 N/m，C=1960 N-s/m。问质量m在相 撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多大？
O点，另有一相当于扭簧kθ的联动装置控制其转动。已知 控制板绕O点的转动惯量为I O 。为计算控制板系统的固有 频率，用图示试验方法测定kθ 。将升降舵固定，而在控制 板的自由端联接两个弹簧k1 ，k2 。使k2的一端有简谐支承 运动y=asinω。调节激振频率至系统共振，测定共振频率 为ω0 。试计算kθ及控制板的固有频率。
图3 ① 控制板；② 升降舵
当我们需要操纵飞机抬头或低头时，水平尾翼中的升降舵就会发生 作用。升降舵是水平尾翼中可操纵的翼面部分，其作用是对飞机进 行俯仰操纵。
图1
图2
图3
红线表示气流方向(也就是飞机机头方向吹过来的风的方向），黑线表示平尾，蓝 线表示升降舵舵面。 图1--飞机起飞时升降舵舵面的情况，飞机往前飞，气流就往后吹，气流遇到升降 舵上翘的舵面产生阻力，阻力产生压力，压力把升降舵舵面往下压，飞机机头就 会自然向上了，飞机就往上飞。 图2----飞机下降时候升降舵舵面的情况。图3---------飞机就是平飞状态。
2. 一弹簧k与阻尼器c并联于无质量的水平板上。今 将一质量m轻放在板上后立即松手，系统即作衰 减振动。问质量m的最大振幅是多少？发生在何 时？最大速度是多少？发生在何时？设阻尼比
0<ζ<1。
解：系统自由振动的微分方程为：
mx cx kx 0
在t=0，x=x0 ，x 0 的初始条件下的
x0
mg k
最大速度发生在 x 0 时，由（2）式可得：
cos d tm
n d
sin dtm
0
或
tgd tm
d n
时速度最大，代入（2）式得：
xmax
g entm
n
应注意最大速度并不发生在质量m过静平衡位置时，这 是和无阻尼自由振动不同之处。
3. 一飞机升降舵的控制板铰接于升降舵的轴上，如图3所示
图2
解： 系统自由振动的微分方程为：
mx Cx Kx 0
在t=0,x=0, x x0 的初始条件下的响应为：
x
x0
d
ent
sin dt
x
x0
d
ent (d
cos d t
n
sin dt)
由 x 0 ，得最大振幅发生在
tm
1 d
tg1 d n