中南大学系统可靠性分析与评价作业答案

习题3：50个在恒定载荷运行的零件， 运行记录如下表：
时间h
10 25 50 100 150 250 400 3000
失效数△n(t)
42 37 5
3
4
3
累积失效数n(t) 4 6 9 16 21 24 28 31
仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29 26 22 19
求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和 400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效 概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。
习题1：一组元件的故障密度函数为：
f (t) 0.25 (0.25)t 8
式中：t为年。
求：累积失效概率F(t)，可靠度函数 R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF， 中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
习题2：已知某产品的失效率为常数， λ(t)=λ=0.25×10-4/h。
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均 寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿 命T(e-1)。
ˆ(25) Vn(25) 3 2.7103 / h (N Vn(25))Vt 44(50 25)
ˆ(100) Vn(100)
5
2.9103 / h
(N Vn(100))Vt 34(150 100)
要点：f(t)、 λ(t)是研究t时间后单位时间的失效产品数， f(t) 是除以试验 产品总数，λ(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。
特征寿命t (e 1 )
1 0.25 104
ln(0.368)
40000h
平均寿命：
R(t)dt
etdt 1 40000h
0
0
习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：
时间h
10 25 50 100 150 250
失效数△n(t)
42 37
5
3
累积失效数n(t) 4 6 9 16 21
因MTBF=1/λ，λ=1/20；
同理平均修复时间为2天，MTTR=1/μ，μ=1/2
R(5)=exp(- λt)=exp(-5/20)=0.779
R(15)=exp(- λt)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTT稳R态)=2有0/2效2=度0.9定09义
答案 习题1：一组元件的故障密度函数为：f (t) 0.25 (0.25)t 8
式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率
λ(t)，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
解：F(t)
t f (x)dx 0.25t (0.25)t2
0
16
8 (1 0.25t 0.25 t2 )dt 2.667年
A()
A
可工作时间 可工作时间 不能工作时间
U
U
D
MTBF MTBF MTTR
习题6
设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=pk bk k=1,2,3,L ，则b,必须满足什么条件？
提示：等比级数：(
aqn
a aqn )
n=0
1 q
习题7
设随机变量X的分布律为：
P( X k) p(1 p)k1, k 1, 2,3L , (0 p 1) 求：均值E( X )和方差D( X )。
16
解得r1=2.243年(r2=13.66 年>8年舍去)。
R 0.368为特征寿命，即：
1 0.25t 0.25 t2 0 16
解得t1=t2=8年，表明8年后元件将 全部失效
0.368=1-0.25r+ 0.25r2 16
解得r1=3.147年(r2=12.85 年>8舍去)。
习题2：已知某产品的失效率为常数， λ(t)=λ=0.25×10-4/h。
nxn1
1
,| x | 1
n1
(1 x)2
n2 xn1
0
16
R(t) 1 F(t) 1 0.25t 0.25 t2 16
(t) f (t) 2 0.25t R(t) 8 2t 0.125t2
R(t)dt
(1 0.25t 0.25 t2 )dt
0
0
16
上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：
R 0.5为中位寿命，即： 0.5=1-0.25r+ 0.25 r 2
MTBF R(t)dt 1
0
习题4答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间 为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生 故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备 的稳态有效度为多少?
解： (1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20
习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时 间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该 设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。
求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?； (2)该设备的稳态有效度为多少?
提示：
如果维修时间服从指数分布，有 MTTR 1
如果R(t) et , 服从指数分布
N
50
Rˆ(400) N n(t400) 22 0.44
N
50
Fˆ (100) n(100) 16 / 50 0.32 N
Fˆ (400) n(400) 28 / 50 0.56 N
fˆ(10) Vn(10) 2 2.67103 / h NVt 50(25 10)
fˆ(25) Vn(25) 3 2.4103 / h NVt 50(50 25)
24ຫໍສະໝຸດ Baidu
400 3000
4
3
28 31
仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29
26
22 19
求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率； (3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。
解： Rˆ(100) N n(t100) 34 0.68
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命θ ，中 位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
t
解： R(t) e0 (t)dt et
t 1 ln R(t)
可靠性寿命t(0.99)
1 0.25 104
ln(0.99)
402h
中位寿命t(0.5)
1 0.25 104
ln(0.5)
27725.6h