海南省琼海市2019届高三第一次模拟考试(数学理)

琼海市2019年高三模拟测试（一）

数 学 科 试 题（理科）

（时间：120分钟；满分：150分)

欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤<-=≤=x x B x x A ,则集合()

U C A B =

A ．}63|{<≤x x

B ．}63|{<

C ．}63|{≤

D ．}63|{≤≤x x 2. “2=a ”是“6

)(a x -展开式的第三项是460x ”的（ ）条件．

A ．充分非必要

B ．必要非充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要 3. 在数列}{n a 中，n n a c a =+1

（c 为非零常数），前n 项和为k S n

n +=3，则实数k 为：

A ．0

B ．1

C ． 1-

D ．2

4．与椭圆1422

=+y x 共焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是： A ．142

2=-y x B ．12

22=-y x C ．13322=-y x D ．1222

=-y x 5．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2

2222

12341(16)4

S x x x x =

+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为：

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是： A ．

4

9π B ．

π49 C ． 94π

D ． π

94 7．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的 侧面积（单位：cm 2

）为：

A ．48

B ．64

C ．80

D ．120

8．抛物线2

4x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是： A ．)1,2

1

(

B ．)0,0(

C ．)2,1(

D ．)4,1( 9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生

的照片之间的概率为：

A ． 67

B ．3

7

C ． 27

D ． 1

7

10．若n x x )12(+

展开式中含21x 项的系数与含41

x

项的系数之比为5 ， 则=n A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 11．设=)(x f R x x x ∈+,3，当02

π

θ≤

≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，

则实数m 的取值范围是：

A ．（0,1）

B ．)0,(-∞

C ．)2

1

,(-∞

D ．)1,(-∞

12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，

其高的值为：

A ．

B ．

C ．

3

D 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

13．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则

三

人中只有一人命中的概率是___________． 14．已知|a |＝1，|b |＝2，|a b -|＝2，则|a b +|＝ ． 15．设随机变量ξ的概率分布列为(),1,2,3,,62

k c

P k k ξ==

=，其中c 为常数，则

()2P ξ≤ 的值为________

16．给出下列命题：

① 2

x y =是幂函数

② 函数2()2x f x x =-的零点有2个 ③ 51

(2)x x

+

+展开式的项数是6项 ④ 函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是sin S xdx π

π-

=⎰

⑤ 若),1(~2

σ

ξN ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=

其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分）

已知向量)1,)2

cos(

2(-+=x π

，)2cos ,)2

sin(

(x x --=π

，

定义x f ⋅=)(

（1）求函数)(x f 的表达式，并求其单调区间；

（2）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，且1)(=A f ，8=bc ，求△

ABC 的面积．

18.（本题满分12分）

如下图，在直三棱柱ABC －111A B C 中，AB=2，AC=1AA

ABC ∠=3

π

。 （1）证明：AB 1AC ⊥；

（2） 求二面角1A AC B --的正弦值.

19.（本题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，点P

到两点(0

，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹

为C 。

（1）求曲线C 的方程；

（2

）过点作两条互相垂直的直线1l 、2l 分别与曲线C 交于A 、B 和C 、D ，以

线段AB 为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB 的斜率，若不能说明理由.

20.（本题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.

（1）求甲，乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（3）令X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列及数学期望． 21.（本题满分12分）

已知)ln()(b e x g x

+=（b 为常数）是实数集R 上的奇函数，当0)(>x g 时，

有x

a x g x f +=)(ln )(． （1）求

b 的值；

（2）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值是3

,2

求a 的值．

A

C

1

A 1

B 1

C