海南省琼海市2019届高三第一次模拟考试(数学理)

琼海市2019年高三模拟测试（一）数 学 科 试 题（理科）（时间：120分钟；满分：150分)欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤<-=≤=x x B x x A ,则集合()U C A B =A ．}63|{<≤x xB ．}63|{<<x xC ．}63|{≤<x xD ．}63|{≤≤x x 2. “2=a ”是“6)(a x -展开式的第三项是460x ”的（ ）条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3. 在数列}{n a 中，n n a c a =+1（c 为非零常数），前n 项和为k S nn +=3，则实数k 为：A ．0B ．1C ． 1-D ．24．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是： A ．1422=-y x B ．1222=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 5．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为：A ．2B ．3C ．4D ．6 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是： A ．49π B ．π49 C ． 94πD ． π94 7．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的 侧面积（单位：cm 2）为：A ．48B ．64C ．80D ．1208．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是： A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1( 9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：A ． 67B ．37C ． 27D ． 1710．若n x x )12(+展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为5 ， 则=n A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 11．设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是：A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为：A ．B ．C ．3D 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________． 14．已知|a |＝1，|b |＝2，|a b -|＝2，则|a b +|＝ ． 15．设随机变量ξ的概率分布列为(),1,2,3,,62k cP k k ξ===，其中c 为常数，则()2P ξ≤ 的值为________16．给出下列命题：① 2x y =是幂函数② 函数2()2x f x x =-的零点有2个 ③ 51(2)x x++展开式的项数是6项 ④ 函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是sin S xdx ππ-=⎰⑤ 若),1(~2σξN ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分）已知向量)1,)2cos(2(-+=x π，)2cos ,)2sin((x x --=π，定义x f ⋅=)(（1）求函数)(x f 的表达式，并求其单调区间；（2）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，且1)(=A f ，8=bc ，求△ABC 的面积．18.（本题满分12分）如下图，在直三棱柱ABC －111A B C 中，AB=2，AC=1AAABC ∠=3π。

（1）证明：AB 1AC ⊥；（2） 求二面角1A AC B --的正弦值.19.（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C 。

（1）求曲线C 的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线1l 、2l 分别与曲线C 交于A 、B 和C 、D ，以线段AB 为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB 的斜率，若不能说明理由.20.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列及数学期望． 21.（本题满分12分）已知)ln()(b e x g x+=（b 为常数）是实数集R 上的奇函数，当0)(>x g 时，有xa x g x f +=)(ln )(． （1）求b 的值；（2）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值是3,2求a 的值．AC1A 1B 1C四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲如图，圆O 的直径AB=10，弦DE⊥AB 于点H ， HB=2 ． （1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若ＰＣ＝２5，求ＰＤ的长。

23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（)R ∈ρ，曲线1C 、2C 相交于点A ，B 。

（1）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长。

24．选修4－5：不等式选讲已知不等式x 2＋px ＋1＞2x ＋p .(1) 如果不等式当|p |≤2时恒成立，求x 的范围； (2) 如果不等式当2≤x ≤4时恒成立，求p 的范围．Ｂ琼海市2019年高三模拟测试（一）高三数学科参考答案（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5，共20分）13、2504714、 615、2116 16、 ① ⑤三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分） 解：（1）)42sin(2)(π-=x x f由πππππk x k 224222+≤-≤+-⇒ππππk x k +≤≤+-838)(x f 的递增区间为R k k k ∈++-]83,8[ππππ由πππππk x k 2234222+≤-≤+⇒ππππk x k +≤≤+8783 )(x f 的递减区间为R k k k ∈++]87,83[ππππ（2）由1)(=A f ⇒1)42sin(2=-πA ⇒22)42sin(=-πA又20π<<A ⇒)43,4(42πππ-∈-A 所以4442πππ=⇒=-A A 故224sin 821sin 21=⨯⨯==πA bc S于是2212122221630444k k x x y y k k k +=---+=+++，化简得2430k -+=，所以2k =±8()5E X =21.（本题满分12分）解：⑴∵)()(x g x g -=- ∴0)ln()ln(=+++-b e b e x x ⇒1))((=++-b e b e xx⇒0)(2=++-b b e e x x ⇒0)(=++-b b e e x x ⇒0=b ．⑵ 由（1）知()ln a f x x x =+0>x ，则221'()a x a f x x x x-=-= 在[]1,e 上，讨论如下：①当1a <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，其最小值为(1)1f a =<， 这与函数在[]1,e 上的最小值是32相矛盾；②当1a =时，函数()f x 在(]1,e 单调递增，其最小值为(1)1f =，同样与最小值是32相矛盾；③当1e a <<时，函数()f x 在[)1,a 上有()0f x '<，单调递减，在(],e a 上有'()0f x '>，单调递增，所以函数()f x 满足最小值为()ln 1f a a =+由3ln 12a +=，得a ④当e a =时，函数()f x 在[)1,e 上有()0f x '<，单调递减，其最小值为()2f e =，还与最小值是3相矛盾；∵2≤x ≤4，∴x －1＞0 ∴p ＞－x 2＋2x －1x －1＝1－x .对x ∈[2,4]恒成立， 所以p ＞(1－x )max . 当2≤x ≤4时，(1－x )max ＝－1，于是p ＞－1. 故p 的范围是{p |p ＞－1}．。