生物力学重心计算
重心的公式
重心的公式重心（centerofgravity）是一个多学科场景中都有重要意义的概念，除了物理学、力学等科学领域外，它也能够被用来表示心理学、经济学、声学和其他领域中的概念。
在物理学中，重心是由多个物体的质量和它们的位置所确定的，在计算它的过程中，最常见的方法就是利用重心的公式。
重心公式是一个有用的工具，可以用来确定物体的重心位置，从物理学角度来说，它是使用物体质量和物体位置计算出来的。
其具体形式如下：重心公式：C x = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 + + m n x n / m 1 + m 2 + m 3 + + m n其中，Cx是物体的重心位置，m1、m2、m3等是各个物体的质量，x1、x2、x3等是各个物体的位置。
重心公式在实际应用中，经常会与重心梯度、重心偏移和重心偏转等概念联系在一起。
重心梯度的概念强调的是：当物体的位置发生变化时，重心位置也会发生变化；重心偏移则强调的是：当物体的重心位置发生变化时，物体的质量也会发生变化；重心偏转则强调的是：当物体的重心位置发生变化时，物体的结构也会发生变化。
重心公式在实际应用中有许多重要应用，例如：在船舶物理学中，重心公式可以用来计算船只的偏航抵抗力；在火车物理学中，它可以用来计算火车的运行安全；在飞机物理学中，它可以用来计算飞机的飞行姿态；在地质物理学中，它可以用来计算地质构造物的运动方向等等。
同时，重心公式也有许多其他的社会经济应用，例如：在经济学中，它可以用来分析消费者行为；在社会学中，它可以用来测量社会现象；在心理学中，它可以用来衡量不同人群之间的心理差异等等。
通过以上讨论，我们可以看出，重心公式是一个多学科场景中都有重要应用的概念，它可以被用来帮助我们理解物理学、力学、经济学、声学和其他学科中的现象以及研究这些学科的问题。
它不仅能够用于研究物体的重心位置，也能够用来研究消费者行为、社会现象、心理差异以及其他多种问题。
人体生物力学参数的计算公式
人体各部分重量
重W为基础）（kg） 为基础）（kg） ）（kg 手掌重量 前臂重量 上臂重量 大腿重量 小腿重量 躯干重量 W1=0.006W W2=0.018W W3=0.0357W W4=0.0946W W5=0.042W W6=0.5804W
人体各部分的旋转半径
近身体中心关节的距离） 近身体中心关节的距离） 手掌旋转半径 前臂旋转半径 上臂旋转半径 大腿旋转半径 小腿旋转半径 躯干旋转半径 R1=0.587L1 R2=0.526L2 R3=0.542L3 R4=0.540L4 R5=0.528L5 R6=0.830L6
人体各部转动惯量
关节转动的惯量）（kg·m2 关节转动的惯量）（kg·m2） ）（kg·m 手掌转动惯量 前臂转动惯量 上臂转动惯量 大腿转动惯量 小腿转动惯量 躯干转动惯量 I1=W1×R I2=W1×R I3=W1×R I4=W1×R I5=W1×R I6=W1×R
（指绕
身高H(cm) 180
人体生物力学参数的计算公式
人体各部分长度
（以人体身高H为基础)（cm) 以人体身高H为基础) cm) 手掌长 前臂长 上臂长 大腿长 小腿长 躯干长 L1=0.109H L2=0.157H L3=0.172H L4=0.232H L5=0.247H L6=0.300H 19.62 28.26 30.96 41.76 44.46 54 (指靠 9.92772 12.1518 13.49856 18.08208 19.25118 35.64 （指靠 11.51694 14.86476 16.78032 22.5504 23.47488 44.82
人体各部分体积
（以人体体积V为基础）（L） 以人体体积V为基础）（L ）（ 手掌体积 前臂体积 上臂体积 大腿体积 小腿体积 躯干体积 V1=0.00566V V2=0.01702V V3=0.03495V V4=0.0924V V5=0.4083V V6=0.6132V （以体
实验指导(生物力学)
分析法、图解法测定人体重心【所属课程】《运动生物力学》【试用对象】运动人体科学专业【实验学时】4学时一、实验目的掌握运用分析法和图解法在运动图片上计算人体重心的方法和原理，深入了解影片解析仪上计算人体重心的基本原理和方法。
二、实验原理分析法测定人体重心是以合力矩原理为依据，即把人体按照选定的人体模型看成由多环节组成的刚体系统。
依据所确定模型提供的惯性参数，分别测算出各环节重心，然后相对所确定的直角坐标系的坐标轴进行力矩合成，用下述公式求出人体总重心坐标。
Xc＝∑PiXci/P Yc＝∑PiYci/P式中Xc、Yc是人体总重心在坐标系OXY中的相应坐标值；Xci、Yci是人体各环节重心在同一参考坐标系中的相应坐标值；Pi是人体各环节的单独重量；P是人体的总体重，若把P看成1，则Pi为相对重量，公式可简化为：Xc＝∑PiXci Yc＝∑PiYci三、仪器设备运动技术图片一张、直尺、坐标纸等。
四、相关知识点1.人体惯性参数；2.人体静力学方程。
五、实验步骤1.在图片左下角选一原点建立直角坐标系OXY。
2.确定各关节中心点和头及手的重心位置（侧面观头的重心在耳廓上缘中点，正面观位于两眉间；手的重心在中指的掌指关节处）。
3.连结相邻关节点构成人体单线图。
4.测量各环节的长度，填入预置表格中。
5.利用选用人体模型所提供的环节半径系数，测定各环节的重心位置和坐标，填入表格。
6.利用选用人体模型所提供的各环节的相对重量乘以相应环节重心相对X 轴和Y轴的坐标PiXi、PiYi，填入表格。
7.根据公式求出人体全部环节重心∑PiXci和∑PiYci，即为Xc 、Yc。
8.在图片中标出Xc 、Yc。
六、实验报告要求选取适合的运动技术图片，粘贴在坐标纸上，标出各环节惯性参数，用分析法测定人体总重心，标于坐标纸上。
七、实验成绩评定办法实验预习：收集运动技术图片，了解实验原理。
操作过程：检查学生操作的正确性，实验公式的运用。
重心的知识点总结
重心的知识点总结重心是物体受重力作用时所处的平衡位置，也是物体的质心。
在物理学和工程学中，重心是一个重要的概念，它在力学、静力学、动力学以及结构设计和分析中起着关键作用。
了解重心的概念和相关知识对于理解物体的平衡、稳定性和运动特性非常重要。
本文将围绕重心的概念、计算方法、应用和相关理论进行综合总结。
一、重心的概念重心是一个物体在受重力作用时的平衡位置，也称为质心。
它是物体整体质量的平均位置，也可以理解为物体在受重力作用时的“集中位置”。
对于一个均匀材料构成的物体，其重心通常位于物体的几何中心或对称轴上，但对于复杂形状、不均匀密度分布的物体，其重心位置需要通过计算得出。
重心的概念对于力学、静力学、动力学的理论分析和工程设计具有重要的意义。
二、重心的计算方法重心的计算方法取决于物体的形状和密度分布。
对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算出重心位置；对于不规则形状和复杂密度分布的物体，通常需要通过积分或数值计算的方法求解重心位置。
以下是常见物体重心计算方法的概述：1. 离散质点组的重心计算：对于由离散的质点组成的物体，其重心位置可以通过每个质点的质量及坐标的加权平均来计算。
2. 连续体的重心计算：对于连续分布的物体，其重心位置可以通过积分计算来求解。
通常需要将物体划分成微元，然后对每个微元的质量及坐标进行积分求和，最终得到整个物体的重心位置。
3. 特殊形状重心的计算：对于特殊形状的物体，比如圆环、弧形等，可以利用几何性质和积分计算来求解重心位置。
以上是重心计算的基本方法，根据具体情况可以结合不同的数学工具和技术来求解重心位置。
三、重心的应用重心的概念在工程领域有着广泛的应用，它对于物体的平衡、稳定性和运动特性具有重要影响。
以下是重心在工程应用中的几个典型案例：1. 结构设计：在建筑、机械、航天等领域的结构设计中，重心的位置是一个重要考虑因素。
合理设计和布置物体的结构和材料，可以使重心位置处于合适的位置，从而确保物体的平衡和稳定性。
重心计算——精选推荐
重⼼计算第九章第六次课教学内容：§9-4⼆、三重积分的应⽤教学⽬的：（1）（2）掌握⼆重积分计算空间曲⾯⾯积。
（3）（4）会求重⼼及转动惯量，对质点的引⼒。
重点：空间曲⾯⾯积的求法难点：重积分的物理应⽤。
关键：（1）（2）掌握⼆重积分计算空间曲⾯⾯积。
（3）（4）根据微元法，理解和掌握重⼼及转动惯量，对质点的引⼒的意义和求法。
教学过程：§4、重积分的应⽤⼀．⼏何应⽤1．体积⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)DV f x y d σ=??⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω=2．⾯积⑴平⾯区域D 的⾯积：DA d σ=??⑵空间曲⾯的⾯积：设空间曲⾯⽅程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的⼀阶偏导数在D 上连续，求此曲⾯的⾯积。
①将曲⾯任意分割为n 个⼩的曲⾯：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表⽰第i 张⼩曲⾯⼜表⽰第i 张⼩曲⾯的⾯积，则1ni i S S ==?∑；②设i D ?第i 张⼩曲⾯i S ?在xoy 坐标⾯上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?对应的曲⾯上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲⾯的切平⾯，当(,)i i i D ξη∈?时，⼩⽚切平⾯的⾯积记为i A ?，则i i AS ?≈?；设n 表⽰曲⾯上(,,)i i i ξηζ点处的切平⾯的法向量， i γ表⽰该法向量与z 轴正⽅向的夹⾓，02i πγ≤≤，则cos i i i A γσ?=?；应为曲⾯⽅程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =--由所考虑⼩⽚曲⾯的任意性，通常写作S σ?≈~~~~dS σ=，则1n i i S S ==?∑1ni i σ=≈；③记max λ={i S ?的直径}，则01lim ni i S λσ→==。
重心计算公式
重心计算公式重心计算是一个物理学概念，用于确定一个物体或系统的质量分布、形状和密度的中心位置。
在二维空间中，重心通常被表示为一个点，该点的坐标可以用来描述物体的整体平衡特性。
计算物体或系统的重心可以通过以下公式实现：重心横坐标 = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mᵢxᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心纵坐标 = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mᵢyᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)其中，m₁、m₂、...、mᵢ表示物体或系统的每个质点的质量，而x₁、x₂、...、xᵢ和y₁、y₂、...、yᵢ表示每个质点的横、纵坐标。
重心计算公式的目的是找到物体质点的平均位置，以便更好地理解和描述物体的整体特征。
它在许多领域中有广泛应用，例如力学、建筑、航天等。
在一维情况下，重心的计算公式相对简单，可以简化为：重心位置 = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mᵢxᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)在三维情况下，重心的计算公式类似，只需要加上z坐标：重心横坐标 = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mᵢxᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心纵坐标 = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mᵢyᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心高度 = (m₁z₁ + m₂z₂ + ... + mᵢzᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心计算是物理学和工程学中的基础概念，它对于研究物体的平衡性、动力学、形状变换等方面都具有重要意义。
通过计算物体或系统的重心，可以更好地理解其特性，并为进一步的分析和设计提供基础。
重心 计算公式
重心计算公式以重心计算公式为标题的文章重心是物体平衡的重要概念，它可以帮助我们理解物体的平衡性以及平衡时的力学特性。
在物理学中，重心的计算是一个基本的问题，下面将介绍以重心计算公式为标题的相关内容。
一、重心的定义重心是一个物体或系统的质心的另一种称呼。
它是物体质量分布的平衡点，也可以理解为物体的平衡中心。
在一般情况下，重心位于物体的几何中心，但在某些特殊形状的物体中，重心可能会偏离几何中心。
二、重心计算公式重心的计算可以通过以下公式得到：x = (m1x1 + m2x2 + …+ mnxn) / (m1 + m2 + … + mn)y = (m1y1 + m2y2 + … + mnyn) / (m1 + m2 + … + mn)z = (m1z1 + m2z2 + … + mnzn) / (m1 + m2 + … + mn)其中，x、y、z分别表示重心在x、y、z轴上的坐标，m1、m2、…、mn表示物体或系统中各部分的质量，x1、x2、…、xn表示各部分质量的重心在x轴上的坐标，y1、y2、…、yn表示各部分质量的重心在y轴上的坐标，z1、z2、…、zn表示各部分质量的重心在z轴上的坐标。
三、重心计算的应用重心计算公式在很多实际问题中都有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑结构设计：在建筑结构设计中，计算结构体系的重心可以帮助工程师确定结构的稳定性和平衡性。
通过合理设计重心的位置，可以使结构在受到外部力作用时保持平衡。
2. 车辆设计：在汽车、飞机等交通工具的设计中，考虑到安全性和稳定性，需要计算车辆的重心位置。
通过合理控制重心位置，可以提高车辆的操控性能和稳定性。
3. 机器人运动：在机器人的设计和控制中，计算机器人的重心位置对于保持机器人的平衡和稳定非常重要。
通过控制机器人各部分质量的分布和位置，可以使机器人在移动过程中保持平衡。
4. 物体的倾倒与翻转：在某些情况下，我们需要知道物体在受到外力作用时的行为。
重心高度计算公式
重心高度计算公式
计算重心高度是材料工程学中一个重要的基本理论，由于重力影响，物体重心出现偏移，而计算重心高度有助于确定物体的稳定性。
重心高度的计算公式表达如下：H= ∑mⅹi/∑m,其中，H为物体重心高度，m表示物体质量，i表示物体离重心高度的距离。
重心高度的计算过程也容易理解，即，先根据相应的实验测算总质量，并确定物体的重心离物体的水平距离，然后求出物体质量及重心水平距离的乘积和，最后将质量乘积和除以总质量。
计算重心高度的精准性对很多方面都非常重要，在材料制造和复杂器械的设计中都有被广泛应用。
对于机械的设计制造来讲，需要考虑机械部件的重量分布，以确定重心高度，其设计参数和内在稳定性有着密切关系，因此，使用重心高度计算公式来准确估算重心高度，是很重要的工程实践。
此外，重心高度计算公式也用于检验及评估设计和构建后的机械装置，确定物体状态有无偏移，按预期行走或运行是否受到不良影响，以确认物体的机械稳定性。
总之，重心高度计算公式是根据物体的重量特性及其质心的位置来计算重心高度的有效工具，是解决重心位置及物体稳定性等重要问题的理论基础。
有效利用重心高度计算公式，既可以让机械稳定运行，又能保证生产安全。
重心 计算公式
重心计算公式什么是重心？在物理学中，重心是指物体的质量分布平衡点。
换句话说，它是物体所受重力的合力作用点。
重心的位置可以决定物体的稳定性和平衡性。
那么重心的计算公式是什么呢？重心的计算公式是根据物体的质量分布来确定的。
对于一个均质物体，重心的位置可以简单地表示为物体各个质点的质量与其相对于某一参考点的距离的乘积之和除以物体总质量。
数学上可以表示为：重心位置= Σ(mi * ri) / Σmi其中，mi代表物体中第i个质点的质量，ri代表第i个质点相对于参考点的距离。
我们可以通过一个简单的例子来说明如何应用这个公式来计算重心位置。
假设我们有一个均匀的长方形木板，长为L，宽为W，质量为M。
我们想要计算这个木板的重心位置。
我们需要选择一个参考点。
在这个例子中，我们可以选择木板的左上角作为参考点。
接下来，我们需要确定木板上各个质点的质量和相对于参考点的距离。
由于木板是均匀的，我们可以将其质量均匀地分布在木板的各个部分。
假设木板的密度为ρ，那么木板上每个单位面积的质量可以表示为m = ρ * ΔA，其中ΔA为一个小面积元素。
现在我们可以计算重心位置了。
由于木板是长方形的，我们可以将其分成无数个小面积元素ΔA，并对每个小面积元素应用重心公式求和。
最后，根据重心公式，重心位置可以表示为：重心位置= Σ(mi * ri) / Σmi = Σ(ρ * ΔA * ri) / Σ(ρ * ΔA)其中，ri为第i个小面积元素的相对于参考点的距离。
由于木板是平面的，可以将ri简化为两个方向上的距离，即x方向和y方向上的距离。
通过对每个小面积元素应用重心公式求和，并将ΔA趋近于0，我们可以得到重心位置的具体数值。
通过这个例子，我们可以看出重心计算公式的重要性和实际应用。
无论是在物理学、工程学还是建筑学中，都需要准确计算重心位置以确保物体的稳定性和平衡性。
总结一下，重心是物体的质量分布平衡点，可以通过重心计算公式来确定。
重心位置的计算需要考虑物体的质量分布以及质点相对于参考点的距离。
人体平衡的生物力学分析
（3）有限度的稳定平衡：其特点是在一定限度内 的偏离平衡位置时，人体重心升高，产生的重力 矩使人体向平衡位置移动，最终恢复平衡，但超 出某一定限度的偏离平衡位置时，人体重心降低， 产生的重力矩使人体更加偏离平衡位置。
面观时在两眉间，手的重心在中指的掌指关节处。 ④ 连接关节点构成人体棍图。 ⑤ 开始测量各环节的相片长度(以毫米为单位)，填入环
节长度一栏内。 ⑥ 把各环节重心至近侧端距离占环节长度的百分比填入
％一栏内。见表4—1中具体的布拉温—菲舍尔环节 相对重心位置数据。
5
⑦ 环节长度乘以环节相对重心位置百分比，填入环节质 近侧端实长一栏内。
15
平衡的力学条件：
Fx 0
Fi 0
Fy 0
Fz 0
M i 0 对刚体上任意一点
16
5.平衡中的力学公理
———————————————— —
公
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要
理 与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、
一 沿同一条直线。
二 力
B F
平
FA
衡
公
此公理提供了一种最简单的平
推
论
二
当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何
两力的作用线相交于一点，则其余一力的作用线
亦必交于同一点，且三力的作用线在同一平面内。 三
力
平
衡
F2
说明不平行三力平衡的
汇
必要条件。
交
A2
F1
即：三力平衡必汇交。
定 理
F3
A3
A1
生物力学重心计算 优质课件
那么我们便可以得到人体总重心相对于X轴 和Y轴的力矩，即，
P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）
那么我们按照所求得的值，在图片 标出，即为人体的总重心。
环节名称
头 躯干
左 上臂
右 左 前臂 右 左 手 右 左 大腿 右 左 小腿 右 左 足 右 总计
环节质心至近侧端
环节长
长
度
%
实长
环节质心位置
X
Y
环节相对重 量P
P·X
P·Y
– 3.63 2.11
1.49 2.15
1.36
– 0.44 0.47
0.21672
0.0336
4.62 8.30
0.18992
0.0228
4.48 9.74
0.10214
9.60 4.30
0.08064
0.0084
4.64 10.88
0.03898
3.87 3.74
0.44815
0.1158
3.87 3.74
0.44815
6.66 1.78
0.42
––
2.97
2.97 3.18
3.19 1.19
1.13
0.44 0.42 0.44
– 1.60 0.99
0.70 0.90
0.57
–
1.31
1.31 1.34
1.34 0.52
0.50
6.45 7.16 0.0706 0.45537
高一下册物理知识点重心
高一下册物理知识点重心物理是一门自然科学，研究物质、能量及其相互关系的学科。
在高中物理学习中，学生将接触到丰富的知识点，其中一个重要的概念是物体的重心。
下面，本文将详细介绍高一下册物理中与重心相关的知识点。
1. 什么是重心重心是指物体所受重力的合力作用所处的位置，也是物体在重力作用下保持平衡的点。
对于一个均匀物体来说，重心位于其几何中心的位置。
2. 重心的计算方法（1）对于均匀物体，可以通过几何中心的坐标来计算重心的位置。
根据坐标轴的参考系，可以轻松确定物体的平衡点。
（2）对于复杂形状的物体，可以采用找到几个重心的坐标点，然后通过加权平均的方式计算出整个物体的重心位置。
3. 物体重心的性质（1）重心与重力：重心是物体所受重力合力的作用点，当物体在受到外力作用下保持平衡时，就是依靠重心位置的稳定性。
（2）重心与稳定性：对于一般物体来说，当重心位置较低、底部较宽时，物体的稳定性较高。
4. 刚体重心的运动规律（1）刚体的平衡：只有当力矩合为零时，刚体才能保持平衡。
在平衡时，刚体的重力与支持力共同作用在刚体的重心上。
（2）刚体平衡的条件：此时力矩合为零，重力矩与支持力矩相等，即重力矩与支持力矩的大小互相平衡。
（3）杠杆原理：利用重心位置的变化，可以在杠杆上施加力，使得刚体达到平衡状态。
5. 应用举例（1）平衡木：平衡木是一项体操、田径比赛中的器械，选手需要在上面保持平衡。
通过掌握重心位置和调整身体姿势，可以更好地保持平衡。
（2）摩天轮：摩天轮作为游乐设施，具有旋转的运动。
重心的位置决定了乘客在摩天轮上的坐姿和是否晕车。
通过以上介绍，我们可以了解到高一下册物理学习中与重心相关的知识点。
重心是物体保持平衡的关键，也是刚体平衡规律的基础。
理解重心的概念和运用重心的方法，可以帮助学生更好地理解物体行为和掌握平衡状态。
在实际生活中，重心对于保持平衡和稳定非常重要，我们也可以通过一些实际例子来更深入地理解重心的作用。
重心法计算步骤范文
重心法计算步骤范文重心法（Centroid Method）是一种常用于计算不规则平面图形重心位置的方法。
重心是指平面图形的质心，也是平面图形在重力作用下的平衡点。
在物理学和工程学领域，重心法常用于计算物体的质量分布情况，对于平面图形而言，可以用来确定平面图形的平衡位置和应力分布。
重心法的计算步骤如下：1.给定一个平面图形，首先确定坐标系。
选择一个合适的坐标系是计算重心的第一步。
通常情况下，选择坐标系的原点为图形所在平面上的一些点，通常是图形的一些顶点。
选择x轴和y轴方向，使得计算重心时可以简化运算。
2.将平面图形划分为若干小面积元素。
为了计算重心，需要将平面图形划分为若干小面积元素，这些小面积元素可以是规则的，也可以是不规则的。
划分时要保证小面积元素的大小足够小，以便近似认为在每个小面积元素上的质量均匀分布。
3.计算每个小面积元素的质量。
根据实际情况，可以通过面积和密度来计算每个小面积元素的质量。
4.计算每个小面积元素的重心位置。
对于每个小面积元素，需要计算其重心位置。
对于规则形状的小面积元素，可以直接根据几何性质计算重心位置；对于不规则形状的小面积元素，可以采用数值方法或近似方法来计算重心位置。
5.计算整个平面图形的重心位置。
将所有小面积元素的质量和重心位置综合起来，计算整个平面图形的重心位置。
可以通过加权平均的方式来计算重心位置，即将每个小面积元素的重心位置乘以其质量，然后将所有小面积元素的加权和除以总质量。
6.检查计算结果。
计算得到的重心位置应符合物理规律和实际情况，例如，对于对称形状的平面图形，重心位置应在对称轴上；对于不对称形状的平面图形，重心位置应在图形的中心偏离对称轴的方向。
总结起来，重心法计算步骤包括选择坐标系、划分小面积元素、计算质量和重心位置、综合计算重心位置和检查结果。
这种方法简单易行，适用于各种形状的平面图形，是一种常用的计算重心位置的方法。
高一物理找重心知识点
高一物理找重心知识点一、引言物理学是一门研究物质和能量运动及其相互作用的科学。
在高中物理学习中，找重心是一个非常重要的知识点。
找重心不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也能帮助我们解决很多有关平衡或者运动的问题。
本文将从基本概念开始，逐步探讨找重心的相关知识点。
二、基本概念重心是指物体内所有微元质点的质量乘以这些质点到某一固定点的距离之和与物体总质量之比。
简单来说，就是物体能在哪个点平衡既不翻倒也不倾斜的地方。
重心的位置确定了物体的平衡性质，可以通过实验或计算得到。
三、重心的计算方法1. 一维模型下的寻找重心在一维平衡问题中，物体只能沿着直线运动。
如果物体是均匀的，可以通过将物体分割成微小块，计算每个微小块的质量与其与参考点的距离之积，然后将所有微小块的乘积相加，最后除以物体总质量即可得到重心的位置。
2. 二维平面图形的重心对于平面图形，如长方形、三角形等平面图形，可以通过求面积的加权平均值来计算重心的位置。
以三角形为例，可以将其分成几个简单的矩形，求出每个矩形的重心，然后按照面积的比例进行加权平均，即可得到整个三角形的重心位置。
3. 三维体的重心在三维问题中，可以将物体分割成许多微元，并计算每个微元体积与其与参考点的距离之积，最后将所有微元的乘积相加，再除以物体总体积即可求得重心的位置。
四、应用实例1. 平衡问题找重心可以帮助我们解决很多平衡问题。
比如在物体平衡时，如果重心在物体支撑点的上方，物体将保持平衡；如果重心位于支撑点下方，物体将发生倾倒。
所以，在设计建筑物或者搭建桥梁时，重心的位置是一个需要非常严密计算的问题。
2. 运动问题找重心还可以帮助我们分析物体的运动状态。
当物体绕其重心旋转时，无论是外力还是其他因素的作用，都不会改变重心的位置。
这一点在体操、滑雪等运动项目中有着重要的应用。
五、总结通过对重心的认识和计算，我们可以更好地理解物理世界中的平衡和运动。
重心的位置不仅关系到物体的稳定性，而且也在实践中有着广泛的应用。
高中物理知识延伸拓展之--重心或质心的求法
高中物理知识延伸拓展之
重心或质心的求法
补充：平行力的合成和分解
同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力ΣF的大小为FA＋FB，作用点C满足FA·AC＝FB·BC的关系（如图2－3－１）
反向平行力的合成：十个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力ΣF的大小为FA－FB，与FA同向，作用点C满足FA·AC＝FB·BC的关系（如图2－3－2）。
求重心的常用方法有填补法和分割法
例1 将质量均匀、长均为a的细杆组成如图2－3－3所示的架子，求这个架子的重心。
解法1：“填补法”。
就是把残缺部分补全，即先补上一根同样的细杆于AD处，构成的正方形的重心在正中间O处，设原架子的重心在点O 正上方
处的O’点，每段细杆重G，根据同向平行力的合成法则有
解得
，即重心在对称轴上离横杆
处。
解法2：“分割法”。
即把整体分割成重心易求的几部分，本题中分成BC与AB和CD两部分，BC杆的重心在其正中间，AB与CD整体的中心在图中的O点，这样可得同上法一样的方程。
解法3：“坐标法”。
该法是建立在以上两种方法基础上的，它是解决由均质体组成的极为复杂的“集合体”的一种通用的方法。
如本题可取BC为χ轴正向，BA为y轴正向。
设每段细杆质量为m，这样有。
高中物理知识延伸拓展之--重心或质心的求法
高中物理知识延伸拓展之
重心或质心的求法
补充：平行力的合成和分解
同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力ΣF的大小为FA＋FB，作用点C满足FA·AC＝FB·BC的关系（如图2－3－１）
反向平行力的合成：十个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力ΣF的大小为FA－FB，与FA同向，作用点C满足FA·AC＝FB·BC的关系（如图2－3－2）。
求重心的常用方法有填补法和分割法
例1 将质量均匀、长均为a的细杆组成如图2－3－3所示的架子，求这个架子的重心。
解法1：“填补法”。
就是把残缺部分补全，即先补上一根同样的细杆于AD处，构成的正方形的重心在正中间O处，设原架子的重心在点O 正上方
处的O’点，每段细杆重G，根据同向平行力的合成法则有
解得
，即重心在对称轴上离横杆
处。
解法2：“分割法”。
即把整体分割成重心易求的几部分，本题中分成BC与AB和CD两部分，BC杆的重心在其正中间，AB与CD整体的中心在图中的O点，这样可得同上法一样的方程。
解法3：“坐标法”。
该法是建立在以上两种方法基础上的，它是解决由均质体组成的极为复杂的“集合体”的一种通用的方法。
如本题可取BC为χ轴正向，BA为y轴正向。
设每段细杆质量为m，这样有。
自主招生重心的求解方法
在地面附近的物体都受到地球重力的作用，重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，重力的方向竖直向下，作用点是物体的重心。
重力实际上是万有引力的一个分力。
物体受到地球的万有引力作用，按照力的作用效果将它进行分解，一个分力是使物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力，另一个分力就是物体受到的重力，因此物体所受重力在地球上的维度不同而略有差异，物体受到的重力在赤道处最小，在两极处最大，两者相差约千分之三。
由于物体随地球的自转做匀速圆周运动的向心力远远小于万有引力，因此粗略计算时可以认为物体所受的重力就等于它受到的万有引力。
重力与重心的确定⋅1点；重心：重力的等效作用重心、悬挂法可确定薄板的I mx m m m m x m x m x m x i i C ∑=++++++=II321332211、质心公式法：my m m m m y m y m y m y i i C ∑=++++++=321332211mz m m m m z m z m z m z i i C ∑=++++++=321332211体系的重心、力矩平衡法也可求物III1、力矩中学物理只讲力对转动轴的力矩，如果力的作用线在与转动垂直的平面内，力臂就是轴到力作用线的垂直距离，力矩的大小等于力和力臂的乘积；如果力的作用线和转轴平行，力矩的大小为零；如果力F 既不在垂直于转轴的平面内，又不平行于转轴，则可以将力分解，其中一个分力F//的方向和转轴平行，它对转轴的力矩为零；另一个分力F1在和转轴垂直的平面内，它对转轴的力矩等于力臂L 和F1的乘积，这个力矩也就是力F 对转轴的力矩。
具有固定转轴的物体所受各力使物体转动的效应，决定于力矩和。
力矩为矢量，方向由右手螺旋定则确定。
通常规定物体绕轴逆时针转动的力矩为正值，瞬时间转动的力矩为负值。
2、固定转动轴物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体，如果作用于物体上的所有力对于转轴的力矩的代数和为零，则该物体处于平衡状态。
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– 1.60 0.99 0.70 0.90 0.57 – 1.31 1.31 1.34 1.34 0.52 0.50
6.45 7.16 3.58 6.23 6.45 6.02 4.62 8.33 4.48 9.60 8.30 5.09 9.74 4.30
4.64 10.88 3.87 3.74 3.87 6.66 6.63 8.67 8.83 3.74 1.78 1.62 2.84 2.49
a.用测量工具测量各环节的长度 b.根据环节质心到近侧段的百分比 (已知量,P95)，标注各环节的质心 位置 c.确定各环节质心的我们已经得到了各环节（x，y）。 这样我们就得出各环节相对于X轴和Y轴的力矩， 即 Pxi=G各环节·Xi Pyi=G各环节·Yi 为了便于计算，我们将人体总重量看做1。 这样，我们得到的人体各环节的质量是一个相对 量。（已知量,P93） 那么我们便可以得到人体总重心相对于X轴 和Y轴的力矩，即， P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）
坐标 环节确定 环节质点 （x，y）
X
2.环节确定 3.质心确定
6.23 5.46
人体总重心 O
Y 3.58 4.68
5.标出人体重重心
我们通过前面的测量和计算得到了 ΣPX,ΣPY。即我要得到的人体总重心在X轴和Y 轴上的力矩。由于我们将人体质量简化为1， 那么加总后的ΣPX,ΣPY，就是我们要找的人体 重心在坐标系中的（X，Y）。 那么我们按照所求得的值，在图片 标出，即为人体的总重心。
0.0706 0.45537 0.4270 1.52866 0.21672 0.0336 0.15523 0.18992 0.0228 0.10214 0.08064 0.0084 0.03898 0.44815 0.1158 0.44815 0.35098 0.05270 0.3494 0.15519 0.0179 0.15806 4.67759 ΣP X
第三章、人体重心的计算
—二维人体重心的计算
1.理论基础 1.理论基础
理论力学—— 理论力学—— 伐里农定理
物体各部分相对于某轴力矩的代 数和就等于该物体总重量对该轴的力 矩。 即：P 即：PX=ΣPixi PY= ΣPiyi 注：力矩= 注：力矩=力×力臂
力矩的演示公式
力臂：作用点到力的作用线的垂直距离。 F
人体重心计算的步骤
1.建立直角坐标系 原因：a.运用伐里农定理，我们必须要使 人体环节相对于某一个轴，计算该环节的 力矩。 b.要计算人体重心必须通过（x，y） 两个量来确定。
2.确定环节位置
a.根据关节的位置，标注人体环 节位置（见书P95） b.将关节标注点连接成人体棍状 图
3.确定各环节质心的位置
环节名称
环节长 度
环节质心至近侧端 长 % 实长
环节质心位置 X Y
环节相对重 量P
P·X
P·Y
头 躯干 左 上臂 右 左 前臂 右 左 手 右 左 大腿 右 左 小腿 右 左 足 右 总计
– – 3.63 0.44 2.11 0.47 1.49 2.15 0.42 1.36 – 2.97 0.44 2.97 3.18 0.42 3.19 1.19 0.44 1.13 –
d
F的力矩就等 于了F ×d
理论在生物力学中的应用
将人体简化为14~16个刚体的原因 a.人体是一个非均质的物体 b.被划分的人体各环节被认为是均质 所以说，人体重心的计算同样可以使 用—— 伐里农定理，即：
P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）
0.505496 2.66021 0.202272 0.27888 0.116052 0.222072 0.03612 0.038976 0.433092 0.433092 0.093806 0.349401 0.050836 0.044571 5.464876 ΣP Y