《三角函数线》(课件)ppt课件

探究3、正切线
tan y AT
x
正切线
yT
P
x
O MA
的终边 y
P
MO
(II)
y
A(1, 0) x
T
(I)
T
y
T 的终边
P
A(1, 0) x
OM
y
M
的终边
O
P
A(1, 0) x
M A(1, 0) x
O
(III )
(IV )
P
T
的终边
【例1】作出下列各角的正弦线、余弦线、 正切线：
(1) ;
3. 利用三角函数线处理三角不等式问题， 是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结 合的数学思想.
【例3】求函数f ( ) 2cos 1的定义域.
y P2 P
O Mx P1 x1 2
思考：观察下列不等式：
sin tan
66
6
sin tan
44
4
sin tan
33
3
你有什么一般猜想？
引申：对于不等式 sinα<α<tanα （其中α为锐角），你能用数形结合思 想证明吗？
yT
P
x
O MA
1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示， 即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步 研究三角函数图象的有效工具.
1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示， 即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步 研究三角函数图象的有效工具.
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
诱导公式一 sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
(k Z)
终边相同的角的同名三角函数值相等.
角是一个几何概念, 同时角的大小也具 有数量特征. 我们从数的观点定义了三角函 数, 如果能从图形上找出三角函数的几何意 义，就能实现数与形的完美统一. 下面我们 再从图形角度认识一下三角函数。
1. 角α的三角函数是y怎样定义的？
p( x, y)
o
A
x
sin y , cos x , tan y
r
r
x
2、三角函数的定义域：
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
2、三角函数的定义域：
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
R
R { | k , k Z}
2
3. 三角函数在各象限的函数值符号 分别如何？
2. 正弦线的始点随角的终边位置的变化而 变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分 别是原点O和点A（1，0）.
三角函数线
角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴
的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有
sin y MP
r
正弦线
y
p( x, y)
cห้องสมุดไป่ตู้s
x r
OM
余弦线
o
A
Mx
像OM、MP这种被看作带有方向的线段， 叫做有向线段.
注：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向， 反向时为负方向.
思考
（2）你能借助单位圆，找到一条如OM、 MP一样的线段来表示角α的正切吗？
(2) 5 ;
(3) 2 ;
(4) 12
4
6
3
5
【例2】在0~2内，求使sin 3 成立
2
的的取值.
y 3 2
y
P2
P1
OM
x
1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示， 即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步 研究三角函数图象的有效工具.
2. 正弦线的始点随角的终边位置的变化而 变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分 别是原点O和点A（1，0）.