上海交大版大学物理第六章参考答案
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解：门外观测者测得杆长为运动长度， ，当 时，可认为能被拉进门，则
：
解得杆的运动速率至少为：
6-7两个惯性系中的观察者 和 以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果 测得两者的初始距离是20m，则 测得两者经过多少时间相遇？
解： 测得相遇时间为 ：
测得的是固有时 ：∴ ，
或者， 测得长度收缩：
；
。
6-11．一飞船静长 ，以速度 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为 ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为 系，飞船为 系，由题意： ，
∴ 。
6-12．一个静止的 介子能衰变成一个 介子和一个 介子，这两个 介子的速率均为 ．现有一个以速率 相对于实验室运动的 介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个
解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：
有 ，∴
由 ，∴到达不了地球；
（2） 介子静止系中的观测者认为长度收缩：
有 ，∴
而 ，∴到达不了地球。
6-5长度 的米尺静止于 系中，与 ′轴的夹角 =30°， 系相对 系沿 轴运动，在 系中观测者测得米尺与 轴夹角为 45°。试求：（1） 系和 系的相对运动速度。（2） 系中测得的米尺长度。
，代入 ，有：
。
6-16．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为 .
（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加 ？
（2）此时电子的速率是多少？
解：（1）由 ，且 ， ，
有： ，∴ ；
（2）∵ ，∴ ，可求得： 。
6-17．已知一粒子的动能等于其静止能量的 倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。
根据洛伦兹速度变换公式： ，有：
得： 。
6-10．从 系观察到有一粒子在 时由 处以速度
沿 方向运动， 后到达 点，如在 系(相对 系以速度 沿 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标 各为多少？( 时， 与 的原点重合)，并算出粒子相对 系的速度。
解：利用洛仑兹变换： ， ，
考虑到 ，有：
；
；
；
解：（1）∵ ，
∴ ，考虑到： ，
得： ，可求得： ，
那么， ；
（2）由 ，有 。
6-15．有两个中子 和 ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为 ．试证明相对中子 静止的参考系中测得的中子 的总能量为： ，其中 为中子的静质量。
证明：设中子A为 系，实验室为 系，中子B相对于中子A速度为：
解：（1）米尺相对 静止，它在 轴上的投影分别为：
， 。
米尺相对 沿 方向运动，设速度为 ，对 系中的观察者测得米尺在 方向收缩，而 方向的长度不变，即： ，
故： 。
把 及 代入，则得： ，故：
(2)在 系中测得米尺长度为 。
6-6一门宽为 ，今有一固有长度 ( ＞ )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 至少为多少？
6-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？
解：由长度缩短公式得： ，
6-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为 系，测得恒星的速度为 ，宇宙船B为 系，测得恒星的速度为 ，两个飞船的相对速度为 ，
。
6-3．从加速器中以速度 飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为 系，离子为 系，利用： ，
则： 。
6-4 1000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度 飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 ，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。
版权归原著所有
本答案仅供参考
习题6
6-1．设固有长度 的汽车，以 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？
解： ，由泰勒展开，知
∴ ， 。
6-2．在参考系 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 处，经历时间为 ，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为 系，
利用 有：
介子可能有的最大速率和最小速率是多少？
解：以实验室为 系，运动的 介子为 系，利用 ，有：
最大速度： ，
最小速度 。
6-13．一个电子从静止开始加速到 ，需对它做多少功？，若速度从 增加到 又要做多少功？
解：由相对论动能： ：
（1） ；
（2）
。
6-14．一静止电子(静止能量为 )被 的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越 的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？
答：根据 ，由于 ， ，所以 ，即对 点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。
6-5．一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度 ，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？
解：（1）依题意知： ，又∵ ，
∴ ，有：
整理得： ；
（2）由 ，而： ，
得： 。
6-18．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核( )和氘核( )聚变为氦核( )，同时放出 光子，反应方程为：
已知氢、氘和 的原子质量依次为 、 和 . 原子质量单位 . 试估算 光子的能量。
解：
根据质能方程： 。
思考题6
6-1．关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：
（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；
（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相wk.baidu.com；
（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；
（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。
答：（D）
6-2．两飞船 、 均沿静止参照系的 轴方向运动，速度分别为 和 。由飞船 向飞船 发射一束光，相对于飞船 的速度为 ，则该光束相对于飞船 的速度为多少？
答：光速c。
6-3．在惯性系 和 ，分别观测同一个空间曲面。如果在 系观测该曲面是球面，在 系观测必定是椭球面。反过来，如果在 系观测是球面，则在 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？
答：根据运动的相对性这个结论是正确的。
6-4．一列以速度 行驶的火车，其中点 与站台中点 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从 点的观察者看来，这两次闪光是否同时？何处在先？
：
解得杆的运动速率至少为：
6-7两个惯性系中的观察者 和 以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果 测得两者的初始距离是20m，则 测得两者经过多少时间相遇？
解： 测得相遇时间为 ：
测得的是固有时 ：∴ ，
或者， 测得长度收缩：
；
。
6-11．一飞船静长 ，以速度 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为 ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为 系，飞船为 系，由题意： ，
∴ 。
6-12．一个静止的 介子能衰变成一个 介子和一个 介子，这两个 介子的速率均为 ．现有一个以速率 相对于实验室运动的 介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个
解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：
有 ，∴
由 ，∴到达不了地球；
（2） 介子静止系中的观测者认为长度收缩：
有 ，∴
而 ，∴到达不了地球。
6-5长度 的米尺静止于 系中，与 ′轴的夹角 =30°， 系相对 系沿 轴运动，在 系中观测者测得米尺与 轴夹角为 45°。试求：（1） 系和 系的相对运动速度。（2） 系中测得的米尺长度。
，代入 ，有：
。
6-16．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为 .
（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加 ？
（2）此时电子的速率是多少？
解：（1）由 ，且 ， ，
有： ，∴ ；
（2）∵ ，∴ ，可求得： 。
6-17．已知一粒子的动能等于其静止能量的 倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。
根据洛伦兹速度变换公式： ，有：
得： 。
6-10．从 系观察到有一粒子在 时由 处以速度
沿 方向运动， 后到达 点，如在 系(相对 系以速度 沿 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标 各为多少？( 时， 与 的原点重合)，并算出粒子相对 系的速度。
解：利用洛仑兹变换： ， ，
考虑到 ，有：
；
；
；
解：（1）∵ ，
∴ ，考虑到： ，
得： ，可求得： ，
那么， ；
（2）由 ，有 。
6-15．有两个中子 和 ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为 ．试证明相对中子 静止的参考系中测得的中子 的总能量为： ，其中 为中子的静质量。
证明：设中子A为 系，实验室为 系，中子B相对于中子A速度为：
解：（1）米尺相对 静止，它在 轴上的投影分别为：
， 。
米尺相对 沿 方向运动，设速度为 ，对 系中的观察者测得米尺在 方向收缩，而 方向的长度不变，即： ，
故： 。
把 及 代入，则得： ，故：
(2)在 系中测得米尺长度为 。
6-6一门宽为 ，今有一固有长度 ( ＞ )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 至少为多少？
6-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？
解：由长度缩短公式得： ，
6-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为 系，测得恒星的速度为 ，宇宙船B为 系，测得恒星的速度为 ，两个飞船的相对速度为 ，
。
6-3．从加速器中以速度 飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为 系，离子为 系，利用： ，
则： 。
6-4 1000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度 飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 ，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。
版权归原著所有
本答案仅供参考
习题6
6-1．设固有长度 的汽车，以 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？
解： ，由泰勒展开，知
∴ ， 。
6-2．在参考系 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 处，经历时间为 ，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为 系，
利用 有：
介子可能有的最大速率和最小速率是多少？
解：以实验室为 系，运动的 介子为 系，利用 ，有：
最大速度： ，
最小速度 。
6-13．一个电子从静止开始加速到 ，需对它做多少功？，若速度从 增加到 又要做多少功？
解：由相对论动能： ：
（1） ；
（2）
。
6-14．一静止电子(静止能量为 )被 的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越 的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？
答：根据 ，由于 ， ，所以 ，即对 点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。
6-5．一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度 ，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？
解：（1）依题意知： ，又∵ ，
∴ ，有：
整理得： ；
（2）由 ，而： ，
得： 。
6-18．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核( )和氘核( )聚变为氦核( )，同时放出 光子，反应方程为：
已知氢、氘和 的原子质量依次为 、 和 . 原子质量单位 . 试估算 光子的能量。
解：
根据质能方程： 。
思考题6
6-1．关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：
（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；
（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相wk.baidu.com；
（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；
（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。
答：（D）
6-2．两飞船 、 均沿静止参照系的 轴方向运动，速度分别为 和 。由飞船 向飞船 发射一束光，相对于飞船 的速度为 ，则该光束相对于飞船 的速度为多少？
答：光速c。
6-3．在惯性系 和 ，分别观测同一个空间曲面。如果在 系观测该曲面是球面，在 系观测必定是椭球面。反过来，如果在 系观测是球面，则在 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？
答：根据运动的相对性这个结论是正确的。
6-4．一列以速度 行驶的火车，其中点 与站台中点 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从 点的观察者看来，这两次闪光是否同时？何处在先？