圆弧法边坡稳定性分析计算表格
圆弧法计算滑坡稳定系数
3
4
5
6
7
459.9 813.43 982.27 951.66 890.8 782.48 632.26 486.3 409.26 145.87
8508.15 15048.46 18172.00 17605.71 16479.80 14475.88 11696.81 8996.55 7571.31 2698.60
701.5
2513.7 14256.0 6814.6
1.33
0.429
50
13.68
684
408.2 11689.7 5696.6
0.429
50
13.62
681
-940.4 8947.3 4517.7
0.429
50
13.79
689.5 -1831.7 7346.4 3839.7
0.429
50
14.35
717.5 -1010.9 2502.1 1790.4
荔县西窑1---1'治理工程剖面稳定性验算表
摩阻力 tyφi 9
ci
粘阻力 li
ci·li kN/m
滑动分力Ti 法向分力Ni
kN/m
kN/m
11
12
13
19
20
抗滑力 Ri
kN/m 21
稳定系数 Fs
24
0.429
26
0.429
26
0.429
26
3
4
5
6
7
96.84 171.55 211.59 237.48 209.28 178.22 151.45 119.54 69.43 15.48
1791.54 3173.68 3914.42 4393.38 3871.68 3297.07 2801.83 2211.49 1284.46 286.38
边坡稳定分析
NQ BL
2 800 1.88m 6.4 7.4 18
13 arctg 2518n 27.5
解： (3)按4.5H法确定滑 动圆心辅助线。在此取 θ=25°，由表4-1得β1 ＝25°，β2＝35°。据此 两角分别自坡脚和左顶 点作直线相交于O点， BO的延长线即为滑动 圆心辅助线。 (4)绘出三条不同位置 的滑动曲线： ①一条通过路基中线； ②一条通过路基的右 边缘(如图中的圆弧所 示)； ③一条通过距右边缘 1/4路基宽度处。
解： (10)将每一段的重力 Gi化为二个分力： a．在滑动曲线法线 方向分力：Ni=Gicosαi b．在滑动曲线切线 方向分力：Ti=Gisinαi 并分别求出此两者之 和，ΣＮi和ΣTi (11)算出滑动曲线圆 弧长L (12)计算稳定系数
圆弧法边坡稳定性分析表
分 段 1 sinα 0.85 α 58°00′ cosα 0.53 Ω m2 29.9 G=Ω KN 508 Ni=Gicosαi KN 269 Ni=Gisinαi KN 732 L m
步骤
计算每一小段滑动面上的 反力(抵抗力)，即内摩擦力 Nif(其中f=tgi )和粘聚力cLi （Ｌi为i小段弧长)。
以圆心O为转动圆心，半径R 为力臂，计算滑动面上各力对O 点的滑动力矩和抗滑力矩。
抗滑力矩
n n M r R N i f cLi i 1 i 1
2
3 4 5 6 7 8
0.64
0.47 0.28 0.11 -0.07 -0.27 -0.37
39°47′
28°02′ 16°15′ 6°18′ -4°00′ -15°40′ -21°43′
0.77
0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
边坡稳定性计算表
E9 19.10 16.762 20.00 340.15 9.166 6.00 25.8 13.80 0.97 319.57 5728.58 35.56 4171.07
E1 21.00 272.7 20.00 5746.70 33.45 31.00 0.00 26.00 0.76 2402.51 2402.51 2959.77 2959.77
内聚力 (kpa)
3.0 3.0 3.0 25.8 25.8 25.8 25.8 25.8 25.8
内摩 擦角 (°)
32.00 32.00 32.00 13.80 13.80 13.80 13.80 13.80 13.80
传递 系数
0.79 0.97 0.82 0.96 0.99 1.03 0.97 1.02 0.87
E2 20.00 184.48 20.00 3709.63 24.216 10.00 19.35 10.35 0.99 1135.79 2958.80 644.17 2890.02
E3 20.00 20.657 20.00 433.14
2 7.00 19.35 10.35 1.02 117.22 3043.68 52.79 2911.22
安全 系数
1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35
剩余 下滑力 (kN/m)
424.38 504.89 470.25 71.86
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35
E1 19.00 272.7 20.00 5201.30 33.45 31.00 0.0 30.00 0.73 2574.05 2574.05 2678.87 2678.87
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
2. 悬浮法
假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
边坡稳定系数K值为：
浸水土条示意图
1－未浸水部分；2－浸水部分；3－降水线
第六节 路基边坡抗震稳定性分析
1. 震害与震力 （1）决定路基边坡遭受震害影响轻重程度
的因素： （a）地震烈度； （b）岩土的稳定情况，包括岩土的结构
与组成； （c）路基的形式与强度，包括路基高度、
边坡坡度及土基压实程度等。
地震地区边坡稳定性计算图
a）直线滑动面；b）圆弧滑动面
（2）图解法
用力三角形的图解法，求各土条的法向力
和切向力，具体方法与非地震区的路基稳
定性计算基本相同，但考虑到地震角θ、土
条重力偏移方向，以合力Qs代替Q即可，
而且Qs＝
f Ni cL Ti
Kmin≥1.5）。
（2）图解法
（a）在极限平衡条件下（K＝1.0），计
算
I c
H
（b）查图
（c）查图确定任意高度H的边坡角α，或 指定α值时，确定H值；
（d）转换到所需求稳定系数K值下的边
坡角α’或高度H’：
'
K
H' H K
3. 圆弧滑动面的解析法
（1）坡脚圆法
分别计算和绘制关系曲线图，见下图：
基于Bishop方法的EXCEL计算边坡稳定性计算
6 3.7617
19
23 0.401425644 0.424475 71.4723
7 2.8219
19
23 0.401425644 0.424475 53.6161
8 1.7672
19
23 0.401425644 0.424475 33.5768
9 0.6063
19
23 0.401425644 0.424475 11.5197
0.985919 60.73016 45.78545 1.240837 0.985221 60.77319 45.78545 1.241563 0.985092
0.942883 140.6092 170.2456 1.240837 0.942105 140.7253 170.2456 1.241563 0.941962
0
8 2.6223
19
23 0.401425644 0.424475 49.8237 187.5
9 0.9894
19
23 0.401425644 0.424475 18.7986 187.5
此题为《土力学地基基础》中P230的例题，书中采用的瑞典圆弧法(F=1.09)。这里采用简化Bishop法. F=1.279
1.05675 47.94511 15.84464 1.240837 1.05643 47.95964 15.84464 1.241563 1.056371
1.054698 54.40672 27.83262 1.240837 1.054276 54.42849 27.83262 1.241563 1.054198
ma
抗滑动力 下滑力 F
ma
抗滑动力 下滑力 F
ma
基于Bishop方法的EXCEL计算边坡稳定性计算
41.46436 6.67068
47.96232 15.84464
54.43252 27.83262
61.1694 41.64674
63.55391 49.12446
60.78114 45.78545
140.7467 170.2456
140.8999 161.5992
645.564 519.8995
r=19 内聚力 c=32Kpa 内角23
对上面的 图用折线 代替圆 弧，采用 传递系数 法的隐式 解求出安 全系数.
Pi
Wi sin i
(cili Fs
Wi
tan i cos( i1 i ) Fs
编号 面积 重度r 内磨角 弧度（内） tan内 Wi
Qi
1 0.9894
19
23 0.401425644 0.424475 18.7986 187.5
237.3237 1.6298
1
71.0714 1.3791
1
87.001 1.2365
1
86.868 1.1455
1
71.4723 1.0848
1
53.6161 1.044
1
33.5768 1.018
1
11.5197 1.0038
1
0.91021978 52.15176 0.789639 0.613572 0.759601368 43.52196 0.688632 0.725111 0.628799268 36.02755 0.588174 0.808734 0.509514877 29.19306 0.487754 0.872981 0.398023426 22.80507 0.387597 0.921829 0.291358915 16.69364 0.287254 0.957854 0.18832994 10.79051 0.187219 0.982318 0.087040284 4.987042 0.08693 0.996214
边坡稳定性计算表
336.37 336.37 748.48 1084.85 1704.90 2789.75
下滑力 (kN/m)
412.76 799.22 1661.11
457.51 860.03 1788.26
累积 下滑力 (kN/m)
412.76 1211.98 2873.09
457.51 1317.54 3105.80
3.45 3.94 1.18
26.00 28.00 32.00
26.00 28.00 32.00
0.0 0.0 0.0
0.00 0.00 0.00
30.00 30.00 30.00
36.10 101.30 47.42
36.10 137.39 184.82
25.00 25.00 25.00
30.14 85.32 39.75
附表4.1.2-1
3─3'剖面边坡沿地面滑移稳定性计算表
计算 计算 剖面 工况
条块 重度 面积 编号 (kN/m3) (m2)
动荷载 (kN/m)
条块 重量 (kN/m)
滑面长 (m)
3-3'
自重+动 荷载
自重+动 荷载+暴
雨
条块1 条块2 条块3
条块1 条块2 条块3
18.90 19.50 19.50
荷载+暴 E2
雨
E3
21.00 21.00 21.00
22.00 22. 3.66
20.00 20.00 20.00
69.56 198.71 96.86
3.45 3.94 1.18
20.00 20.00 20.00
71.92 207.22 100.52
边坡稳定计算表格
边坡稳定计算表格篇一：边坡稳定计算表------------------------------------------------------------------------计算项目：土层土坡稳定计算------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采用规范: 通用方法计算目标: 安全系数计算滑裂面形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡面信息]坡面线段数2坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 4.000 6.000 0210.000 0.000 1超载 1 距离0.500(m) 宽10.000(m) 荷载(10.00--10.00kPa) 270.00(度)[土层信息] 上部土层数1层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十字板强度增十字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3)(kN/m3)(kPa)(度) 力(kPa)擦角(度)(kPa)长系数下值(kPa)数水下值系数150.00018.000 20.000 55.00015.000 10.000 25.000 --- --- --- --- --- 下部土层数1层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十字板强度增十字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3)(kN/m3)(kPa)(度) 力(kPa)擦角(度)(kPa)长系数下值(kPa)数水下值系数 1 6.00018.000 20.000 55.00015.000 10.000 25.000 --- --- --- --- ---[水面信息]采用总应力法考虑渗透力作用不考虑边坡外侧静水压力水面线段数6 水面线起始点坐标: (0.000,-0.500)水面线号水平投影(m) 竖直投影(m)1 1.000 0.5002 2.000 1.0003 3.000 1.0004 4.000 1.0005 5.000 1.0006 6.000 0.500[计算条件]圆弧稳定分析方法:瑞典条分法土条重切向分力与滑动方向反向时: 当下滑力对待稳定计算目标: 自动搜索最危险滑裂面条分法的土条宽度: 1.000(m)搜索时的圆心步长: 1.000(m)搜索时的半径步长: 0.500(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------最不利滑动面:滑动圆心= (0.960,7.840)(m)滑动半径= 10.445(m)滑动安全系数= 1.726起始x终止xliCi 謎条实重浮力地震力渗透力附加力X 附加力Y 下滑力抗滑力(m) (m) (度) (m) (kPa)(度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)(kN)(kN) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -5.942 -5.329 -39.189 0.7955.0015.00 2.76 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-1.7444.10 -5.329-4.441 -34.076 1.0710.0025.0013.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-7.4715.88 -4.441 -3.553 -28.365 1.0110.0025.0022.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -10.8919.50 -3.553 -2.664 -22.950 0.9610.0025.0030.52 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -11.9022.75 -2.664 -1.776 -17.745 0.9310.0025.0036.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -11.0925.49 -1.776 -0.888 -12.689 0.9110.0025.0040.69 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-8.9427.62 -0.8880.000 -7.732 0.9010.0025.0043.53 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-5.8629.080.0000.500 -3.899 0.5010.0025.0028.78 0.00 0.00 5.51 0.00 0.00 2.7919.700.5001.000 -1.152 0.5010.0025.0036.00 0.00 0.00 6.19 0.00 0.00 4.7523.131.0002.0002.967 1.0010.0025.0092.59 0.00 0.0014.15 0.00 0.0017.7655.772.0002.5007.096 0.5010.0025.0056.22 0.00 0.00 7.87 0.00 0.0014.3632.282.5003.0009.870 0.5110.0025.0062.48 0.00 0.00 8.31 0.00 0.0018.6734.893.0003.500 12.668 0.5110.0025.0068.44 0.00 0.00 5.72 0.00 0.0020.7036.533.5004.000 15.497 0.5210.0025.0074.10 0.00 0.00 5.79 0.00 0.0025.5838.624.0004.667 18.853 0.7010.0025.00 101.12 0.00 0.00 7.74 0.00 1.6740.9552.384.6675.333 22.768 0.7210.0025.0098.03 0.00 0.00 7.67 0.006.6748.1751.985.3336.000 26.801 0.7510.0025.0094.22 0.00 0.007.48 0.00 6.6752.8948.956.0006.931 31.857 1.1010.0025.00 123.49 0.00 0.00 7.30 0.009.3177.0462.526.9317.862 38.113 1.1810.0025.00 111.73 0.00 0.00 6.32 0.009.3180.4855.057.8628.575 44.082 0.9910.0025.0075.68 0.00 0.00 3.94 0.00 7.1361.0236.748.5759.287 49.835 1.1110.0025.0065.00 0.00 0.00 2.89 0.00 7.1357.4631.969.287 10.000 56.401 1.2910.0025.0051.60 0.00 0.00 1.50 0.00 7.1350.0227.57 10.000 10.216 61.165 0.4510.0025.0012.54 0.00 0.00 0.09 0.00 2.1612.94 7.76 10.216 10.241 62.545 0.0510.0025.00 1.34 0.00 0.00 0.000.00 0.25 1.42 0.89 10.241 10.742 66.0801.2355.0015.0021.50 0.00 0.00 0.00 0.00 5.0024.2370.78 10.742 11.242 74.660 1.8955.0015.00 8.21 0.00 0.00 0.00 0.00 5.0012.74 105.09总的下滑力= 566.082(kN)总的抗滑力= 977.030(kN)土体部分下滑力= 566.082(kN)土体部分抗滑力= 977.030(kN)筋带在滑弧切向产生的抗滑力= 0.000(kN)筋带在滑弧法向产生的抗滑力= 0.000(kN)[计算结果]篇二：边坡稳定性计算方法一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
(整理)边坡稳定性计算
1、一号边坡稳定计算------------------------------------------------------------------------ 计算项目： 1、一号边坡稳定计算------------------------------------------------------------------------ [计算简图][控制参数]:采用规范: 建筑边坡工程技术规范(50330--2002)计算目标: 安全系数计算滑裂面形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡面信息]坡面线段数 6坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 15.000 10.000 02 2.000 0.000 03 15.000 10.000 04 2.000 0.000 05 10.500 7.000 06 15.000 1.000 0[土层信息]上部土层数 1层号定位重度饱和重度层顶线孔隙水压高(m) (kN/m3) (kN/m3) 倾角(度) 力系数1 27.000 19.000 20.000 0.000 ---层号粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩(kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度)1 10.000 28.000 10.000 25.000层号十字板τ 强度增十字板τ水强度增长系(kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值1 --- --- --- ---================================================================下部土层数 1层号定位重度饱和重度层顶线孔隙水压高(m) (kN/m3) (kN/m3) 倾角(度) 力系数深(m) (kN/m3) (kN/m3) 倾角(度) 系数1 10.000 19.000 20.000 0.000 ---层号粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩(kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度)1 10.000 28.000 10.000 25.000层号十字板τ 强度增十字板τ水强度增长系(kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值1 --- --- --- ---不考虑水的作用[筋带信息]采用锚杆锚杆道数: 13筋带力调整系数: 1.000筋带号距地面水平间距总长度倾角材料抗拉锚固段锚固段粘结强法向力发高度(m) (m) (m) (度) 力(kN) 长度(m) 周长(m) 度(kPa) 挥系数1 1.00 3.00 3.00 25.00 100.00 3.00 0.31 60.00 0.002 3.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.503 5.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.504 7.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.505 9.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.506 11.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.507 13.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.508 15.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.509 17.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.5010 19.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.5011 21.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.5012 23.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.5013 25.00 3.00 3.00 25.00 147.00 3.00 0.31 60.00 0.50[计算条件]圆弧稳定分析方法: Bishop法土条重切向分力与滑动方向反向时: 当下滑力对待稳定计算目标: 自动搜索最危险滑裂面条分法的土条宽度: 2.000(m)搜索时的圆心步长: 2.000(m)搜索时的半径步长: 1.000(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------[计算结果图]最不利滑动面:滑动圆心 = (-8.960,72.800)(m)滑动半径 = 73.349(m)滑动安全系数 = 1.25≥1.25，符合《建筑边坡工程技术规范（GB50330－2002）》二级边坡安全要求。
圆弧法岩坡稳定分析
圆弧法岩坡稳定分析圆弧法岩坡稳定分析对于均质的以有及没有断裂面的岩坡，在一定条件下可看作平面问题，用圆弧法进行稳定分析。
圆弧法是最简单的分析方法之一。
在用圆弧法进行分析时，首先假定滑动面为一圆弧(图9-7) ，把滑动岩体看作为刚体，求滑动面上的滑动力及抗滑力，再求这两个力对滑动圆心的力矩。
滑动力矩M S 和抗滑力矩M R 之比，即为该岩坡的稳定安全系数F s ：F s =抗滑力矩M R =滑动力矩M S如果F S >1，则沿着这个计算滑动面是稳定的；如果F S ≤1，则是不稳定的；如果F S =1，则说明这个计算滑动面处于极限平衡状态。
由于假定计算滑动面上的各点覆盖岩石重量各不相同，因此，由岩石重量引起在滑动面上各点的法向压力也不同。
抗滑力中的摩擦力与法向应力的大小有关，所以应当计算出假定滑动面上各点的法向应力。
为此可以把滑弧内的岩石分条，用所谓条分法进行分析。
如图9-7，把滑体分为n 条，其中第i 条传给滑动面上的重量为W i ，它可以分解为二个力：一是垂直于圆弧的法向力N i ，另一是切于圆弧的切向力T i 。
由图可见：N i =W i cos θi ⎫⎬T i =W i sin θi ⎭ (9-3)N i 力通过圆心，其本身对岩坡滑动不起作用。
但是N i 可使岩条滑动面上产生摩擦力N i tg ϕi (ϕi 为该弧所在的岩体的内摩擦角) ，其作用方向与岩体滑动方向相反，故对岩坡起着抗滑作用。
此外，滑动面上的凝聚力c 也是起抗滑作用的，所以第i 条岩条滑弧上的抗滑力为：因此第i 条产生的抗滑力矩为： c i l i +N i tg ϕi(M R )i =(c i l i +N i tg ϕi )R式中 c i 第i 条滑弧所在岩层的凝聚力；ϕi 第i 条滑弧所在岩层的内摩擦角l i i 条岩条的滑弧长度。
同样，对每一岩条进行类似分析，可以得到总的抗滑力矩为：n ⎛n ⎫M R = ∑c i l i +∑N i tg ϕi ⎪R1⎝1⎭式中 n 分条数目，图9-6中等于6。
边坡稳定性分析手算加电算
第一章边坡稳定性分析（手算）1.典型断面（如图1）图1 验算断面k72+0802.验算步骤2.1 计算参数的的选用；2.2 荷载当量高度计算；2.3 4.5H法确定滑动圆心辅助线；2.4 利用瑞典条分法进行路堤边坡稳定性验算；3.计算参数的选用本路堤采用粘聚力c=17kPa，摩擦角ϕ=230，天然容重为γ=18kN/m3粘土填筑，地基土按纵断面地质概况为粉质粘土，荷载按公路I级设置4.荷载当量高度计算按以下公式将车辆荷载换算成当量土柱高：BLNQ h γ=0 (4-1)式(4-1)中：N —横向最不利布载，最左车辆布设在左硬路肩边缘上，N=3 Q —一辆标准车辆荷载重，按规范取550kN L —前后轮最大轴距，按规范取12.8mγ—路基填料的容重，按参数选择18kN/m3B —荷载横向分布宽度，表示如下：B=Nb+（N-1）m+d式中：b —后轮轮距，按规范取1.8m ；m —相邻两辆车后轮的中心间距，按规范取1.3m ； d —轮胎着地宽度，按规范取0.6m 。
则：B=Nb+(N-1)m+d=3×1.8+(3-1)×1.3+0.6=8.6m故BLNQ h γ=0=(3×550)/(18×8.6×12.8)=0.83m5.4.5H 法确定滑动圆心辅助线5.1 如下图2，计入当量土柱高，H=14.48m ，近似边坡为14.48:23.25≈1:1.6，查辅助角值表1得β1=26°，β2=35°辅助角值表（表1）5.2 由坡脚E 向下引竖线EF ，EF=14.48m,自F 点向右引水平线FM=4.5H=65.16m5.3 连接ES，自E点作与ES成β1=26°夹角直线，自S点作与水平成β2=35°夹角直线，两直线相交于D点5.4 连接MD，并向左上延长，即得滑动圆心辅助线MD图2 4.5H法滑动圆心辅助线6.瑞典条分法进行路堤稳定性验算6.1过坡脚E点，绘制五条不同位置的滑动圆弧：①通过路基中线G；②通过左（土）肩边缘P；③通过GP中点N；④通过GN中点W；⑤通过NP中点Z；6.2圆弧①（1）如图3，将圆弧①范围土体分成8条，圆心∠O=97°，半径R=25.41，2～8条每条宽5m，第1条宽0.5m图3圆弧①条分图（2）计算每一滑动圆弧中点与圆心竖曲线之间的偏角αi;sin αi =X i /R (5-1)式(5-1)中：Xi —分段中心距圆心竖曲线的水平距离，圆心竖曲线左侧为负，右侧为正； R —滑动曲线半径（3）计算圆弧计算表（表2）圆弧计算表（圆弧①）（4）不计土条间相互作用力，土体极限平衡时有边坡稳定安全系数1K ：∑∑==+=ni ini i TCLN f K 11 (5-2-4)式(5-2)中：f =tan ϕ=tan23°≈0.42 CL=17×43.03=731.51N代入计算得：1K =1.676.3 圆弧②（1）如图4，将圆弧②范围土体分成9条，圆心∠O2=71°，半径R=28.01，图4圆弧②条分图（2）计算每一滑动圆弧中点与圆心竖曲线之间的偏角αi,，计算圆弧计算表（表3）圆弧计算表（圆弧②）则，∑∑==+=ni ini i TCLN f K 12=1.426.4 圆弧③（1）如图5，将圆弧③范围土体分成8条，圆心∠O3=47°，半径R=34.6，图5 圆弧③条分图（2）计算每一滑动圆弧中点与圆心竖曲线之间的偏角αi,，计算圆弧计算表（表4）圆弧计算表（圆弧③）则，∑∑==+=ni ini i TCLN f K 13=1.786.5 圆弧④（1）如图6，将圆弧④范围土体分成8条，圆心∠O4=84°，半径R=26.15，图6 圆弧④条分图（2）计算每一滑动圆弧中点与圆心竖曲线之间的偏角αi,，计算圆弧计算表（表5）圆弧计算表（圆弧④）则，∑∑==+=ni ini i TCLN f K 14=1.616.6 圆弧⑤（1）如图7，将圆弧⑤范围土体分成9条，圆心∠O5=57°，半径R=30.21，图7 圆弧⑤条分图（2）计算每一滑动圆弧中点与圆心竖曲线之间的偏角αi,，计算圆弧计算表（表6）圆弧计算表（圆弧⑤）∑∑==+=ni ini i TCLN f K 15=1.437.绘制K 值曲线(图8)，求极限滑动面图8 K值曲线由图可知，第二条滑动圆弧O2对应的稳定安全系数最小，为极限滑动面，此时：K min =K 2=1.42>1.35故，此边坡稳定性符合要求第二章边坡稳定性分析（电算）[断面简图]:[计算简图]:[控制参数]:采用规范: 通用方法计算目标: 安全系数计算滑裂面形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡面信息]坡面线段数 4坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 8.500 5.660 02 2.000 0.000 03 12.000 8.000 04 13.000 0.000 1超载1 距离0.750(m) 宽8.600(m) 荷载(10.50--10.50kPa) 270.00(度)[土层信息]上部土层数 1层号定位重度饱和重度层顶线孔隙水压高(m) (kN/m3) (kN/m3) 倾角(度) 力系数1 13.660 18.000 20.000 0.000 ---层号粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩(kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度)1 25.000 30.000 35.000 15.000层号十字板T 强度增十字板T水强度增长系(kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值1 --- --- --- ---================================================================ 下部土层数 1层号定位重度饱和重度层顶线孔隙水压高(m) (kN/m3) (kN/m3) 倾角(度) 力系数深(m) (kN/m3) (kN/m3) 倾角(度) 系数1 13.660 16.000 20.000 -1.000 ---层号粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩(kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度)1 15.000 15.000 10.000 8.000层号十字板T 强度增十字板T水强度增长系(kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值1 --- --- --- ---不考虑水的作用[计算条件]圆弧稳定分析方法: Bishop法土条重切向分力与滑动方向反向时: 当抗滑力对待稳定计算目标: 指定圆心范围搜索最危险滑裂面条分法的土条宽度: 0.500(m)搜索范围最小X: -1.200(m), 搜索范围最大X: 0.000(m)搜索范围最小Y: 43.000(m)搜索范围最大Y: 48.000(m)搜索时的圆心步长: 2.000(m)搜索时的半径步长: 2.000(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------[计算结果图]最不利滑动面:滑动圆心 = (2.400,40.600)(m)滑动半径 = 46.623(m)滑动安全系数 = 1.732起始x 终止x ? li Ci 謎条实重浮力地震力渗透力附加力X 附加力Y 下滑力抗滑力 m鑙超载竖向地震力地震力(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20.520 -20.032 -29.103 0.559 15.000 15.00 1.06 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -0.52 9.54 0.79779 0.00 0.00-20.032 -19.543 -28.418 0.556 15.000 15.00 3.16 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -1.50 10.15 0.80517 0.00 0.00-19.543 -19.055 -27.737 0.552 15.000 15.00 5.20 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -2.42 10.74 0.81240 0.00 0.00-19.055 -18.566 -27.061 0.549 15.000 15.00 7.18 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -3.26 11.29 0.81947 0.00 0.00-18.566 -18.077 -26.389 0.545 15.000 15.00 9.10 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -4.04 11.82 0.82638 0.00 0.00-18.077 -17.589 -25.720 0.542 15.000 15.00 10.97 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4.76 12.32 0.83314 0.00 0.00-17.589 -17.100 -25.056 0.539 15.000 15.00 12.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -5.41 12.80 0.83975 0.00 0.00-17.100 -16.612 -24.395 0.536 15.000 15.00 14.54 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.00 13.26 0.84622 0.00 0.00-16.612 -16.123 -23.737 0.534 15.000 15.00 16.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.54 13.70 0.85253 0.00 0.00-16.123 -15.634 -23.083 0.531 15.000 15.00 17.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -7.02 14.12 0.85871 0.00 0.00-15.634 -15.146 -22.432 0.529 15.000 15.00 19.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -7.44 14.52 0.86474 0.00 0.00-15.146 -14.657 -21.784 0.526 15.000 15.00 21.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -7.81 14.90 0.87063 0.00 0.00-14.657 -14.169 -21.138 0.524 15.000 15.00 22.55 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.13 15.26 0.87639 0.00 0.00-14.169 -13.680 -20.496 0.522 15.000 15.00 24.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.41 15.60 0.88201 0.00 0.00-13.680 -13.192 -19.856 0.519 15.000 15.00 25.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.63 15.93 0.88750 0.00 0.00-13.192 -12.703 -19.219 0.517 15.000 15.00 26.76 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.81 16.24 0.89285 0.00 0.00-12.703 -12.214 -18.585 0.515 15.000 15.00 28.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.95 16.54 0.89808 0.00 0.00-12.214 -11.726 -17.952 0.514 15.000 15.00 29.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.04 16.82 0.90317 0.00 0.00-11.726 -11.237 -17.322 0.512 15.000 15.00 30.55 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.10 17.08 0.90814 0.00 0.00-11.237 -10.749 -16.694 0.510 15.000 15.00 31.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.11 17.34 0.91299 0.00 0.00-10.749 -10.260 -16.069 0.508 15.000 15.00 32.84 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.09 17.57 0.91770 0.00 0.00-10.260 -9.772 -15.445 0.507 15.000 15.00 33.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.03 17.80 0.92230 0.00 0.00-9.772 -9.283 -14.823 0.505 15.000 15.00 34.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.94 18.01 0.92677 0.00 0.00-9.283 -8.794 -14.202 0.504 15.000 15.00 35.94 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.82 18.21 0.93112 0.00 0.00-8.794 -8.306 -13.584 0.503 15.000 15.00 36.88 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.66 18.40 0.93534 0.00 0.00-8.306 -7.817 -12.967 0.501 15.000 15.00 37.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.48 18.58 0.93945 0.00 0.00-7.817 -7.329 -12.352 0.500 15.000 15.00 38.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.27 18.74 0.94344 0.00 0.00-7.329 -6.840 -11.738 0.499 15.000 15.00 39.46 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -8.03 18.90 0.94732 0.00 0.00-6.840 -6.352 -11.125 0.498 15.000 15.00 40.23 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -7.76 19.04 0.95107 0.00 0.00-6.352 -5.863 -10.514 0.497 15.000 15.00 40.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -7.47 19.17 0.95471 0.00 0.00-5.863 -5.374 -9.904 0.496 15.000 15.00 41.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -7.16 19.29 0.95824 0.00 0.00-5.374 -4.886 -9.295 0.495 15.000 15.00 42.29 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.83 19.41 0.96165 0.00 0.00-4.886 -4.397 -8.687 0.494 15.000 15.00 42.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.48 19.51 0.96494 0.00 0.00-4.397 -3.909 -8.080 0.493 15.000 15.00 43.46 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.11 19.60 0.96812 0.00 0.00-3.909 -3.420 -7.474 0.493 15.000 15.00 43.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -5.72 19.68 0.97119 0.00 0.00-3.420 -2.931 -6.869 0.492 15.000 15.00 44.46 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -5.32 19.75 0.97414 0.00 0.00-2.931 -2.443 -6.264 0.492 15.000 15.00 44.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4.90 19.82 0.97699 0.00 0.00-2.443 -1.954 -5.661 0.491 15.000 15.00 45.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4.47 19.87 0.97972 0.00 0.00-1.954 -1.466 -5.058 0.490 15.000 15.00 45.66 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4.03 19.91 0.98234 0.00 0.00-1.466 -0.977 -4.455 0.490 15.000 15.00 45.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.57 19.95 0.98485 0.00 0.00-0.977 -0.489 -3.853 0.490 15.000 15.00 46.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.11 19.98 0.98724 0.00 0.00-0.489 -0.000 -3.251 0.489 15.000 15.00 46.49 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.64 19.99 0.98953 0.00 0.000.000 0.500 -2.643 0.501 15.000 15.00 49.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.27 20.88 0.99173 0.00 0.000.500 1.000 -2.028 0.500 15.000 15.00 52.44 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -1.86 21.68 0.99385 0.00 0.001.000 1.500 -1.413 0.500 15.000 15.00 55.55 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -1.37 22.48 0.99584 0.00 0.001.5002.000 -0.799 0.500 15.000 15.00 58.63 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.82 23.26 0.99773 0.00 0.002.000 2.500 -0.184 0.500 15.000 15.00 61.66 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.20 24.03 0.99949 0.00 0.002.5003.000 0.430 0.500 15.000 15.00 64.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.49 24.79 1.00114 0.00 0.003.000 3.500 1.045 0.500 15.000 15.00 67.59 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.23 25.54 1.00268 0.00 0.000.00 0.00 0.00 2.04 26.28 1.00410 0.00 0.004.000 4.500 2.274 0.500 15.000 15.00 73.35 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.91 27.01 1.00541 0.00 0.004.5005.000 2.889 0.501 15.000 15.00 76.17 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.84 27.73 1.00660 0.00 0.005.000 5.500 3.505 0.501 15.000 15.00 78.94 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.83 28.43 1.00768 0.00 0.005.5006.000 4.120 0.501 15.000 15.00 81.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.87 29.13 1.00864 0.00 0.006.000 6.500 4.737 0.502 15.000 15.00 84.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.97 29.82 1.00948 0.00 0.006.5007.000 5.354 0.502 15.000 15.00 87.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.008.12 30.50 1.01021 0.00 0.007.000 7.500 5.971 0.503 15.000 15.00 89.61 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.32 31.17 1.01082 0.00 0.007.500 8.000 6.589 0.503 15.000 15.00 92.16 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.58 31.83 1.01132 0.00 0.008.000 8.500 7.208 0.504 15.000 15.00 94.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.88 32.49 1.01169 0.00 0.008.500 9.000 7.828 0.505 15.000 15.00 95.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13.03 32.74 1.01195 0.00 0.009.000 9.500 8.449 0.505 15.000 15.00 95.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13.97 32.58 1.01209 0.00 0.009.500 10.000 9.071 0.506 15.000 15.00 94.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.89 32.42 1.01212 0.00 0.0010.000 10.500 9.693 0.507 15.000 15.00 93.79 0.00 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0.00 5.09 58.07 68.51 1.00580 0.00 0.0030.168 30.652 36.927 0.606 25.000 30.00 90.14 0.00 0.00 0.00 0.00 5.09 57.21 66.99 1.00159 0.00 0.0030.652 31.137 37.676 0.612 25.000 30.00 86.91 0.00 0.00 0.00 0.00 5.09 56.23 65.42 0.99716 0.00 0.0031.137 31.622 38.432 0.619 25.000 30.00 83.60 0.00 0.00 0.00 0.00 5.09 55.13 63.80 0.99252 0.00 0.0031.622 32.107 39.197 0.626 25.000 30.00 80.20 0.00 0.00 0.00 0.00 2.39 52.20 60.55 0.98766 0.00 0.0032.107 32.591 39.970 0.633 25.000 30.00 76.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 49.27 57.40 0.98256 0.00 0.0032.591 33.076 40.752 0.640 25.000 30.00 73.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 47.72 55.59 0.97722 0.00 0.0033.076 33.561 41.543 0.648 25.000 30.00 69.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 46.03 53.72 0.97164 0.00 0.0033.561 34.046 42.344 0.656 25.000 30.00 65.61 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 44.19 51.77 0.96579 0.00 0.0034.046 34.530 43.155 0.665 25.000 30.00 61.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 42.20 49.75 0.95968 0.00 0.0034.530 35.015 43.977 0.674 25.000 30.00 57.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 40.05 47.64 0.95329 0.00 0.0035.015 35.500 44.811 0.683 25.000 30.00 53.53 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 37.73 45.45 0.94661 0.00 0.0035.500 35.995 45.666 0.709 25.000 30.00 50.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 35.96 44.07 0.93955 0.00 0.0035.995 36.490 46.544 0.720 25.000 30.00 45.69 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 33.17 41.58 0.93208 0.00 0.0036.490 36.986 47.436 0.732 25.000 30.00 40.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 30.17 38.98 0.92427 0.00 0.0036.986 37.481 48.344 0.745 25.000 30.00 36.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 26.95 36.25 0.91609 0.00 0.0037.481 37.976 49.268 0.759 25.000 30.00 31.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.51 33.38 0.90753 0.00 0.0037.976 38.471 50.210 0.774 25.000 30.00 25.82 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19.84 30.37 0.89856 0.00 0.0038.471 38.966 51.170 0.790 25.000 30.00 20.43 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.91 27.19 0.88916 0.00 0.0038.966 39.461 52.152 0.807 25.000 30.00 14.85 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.72 23.83 0.87931 0.00 0.0039.461 39.957 53.155 0.826 25.000 30.00 9.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.25 20.27 0.86896 0.00 0.0039.957 40.452 54.182 0.846 25.000 30.00 3.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.48 16.48 0.85809 0.00 0.00总的下滑力 = 2396.341(kN)总的抗滑力 = 4151.241(kN)土体部分下滑力 = 2396.341(kN)土体部分抗滑力 = 4151.241(kN)筋带在滑弧切向产生的抗滑力 = 0.000(kN)筋带在滑弧法向产生的抗滑力= 0.000(kN)结论：由《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）知路堤粘性土边坡稳定安全系=1.732 >1.35，故此边坡稳定性符数不得小于1.35，此边坡稳定性验算中Km in合要求。
边坡稳定性计算表
表3.1.1 滑坡稳定性计算表现状地形
录入录入录入录入录入录入录入录入录入录入录入录入录入
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表现状地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表现状地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表现状地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表现状地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表现状地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表原始地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表原始地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表原始地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表原始地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表原始地形
续表3.1.1 滑坡稳定性计算表原始地形。
土坡圆弧滑动按整体稳定分析法
力
。试用泰勒的经验方法确定最危险滑动面位置，并用瑞典条分法验算土坡的稳定安全系数。
50
1.81kN/m3
15
c17.2kPa
解：（1）确定最危险滑动面位置
因 153 50
根据泰勒的经验方法知土坡的滑动面是坡脚圆，其最危险滑动面的位置，可从图6-6中的曲线得到
3、 835
（2）按比例绘出土坡的剖面图
条
编 号
i ()
lii
(m)
1 6.08 1.30 2 12.64 1.31 3 19.38 1.37 4 26.41 1.41 5 33.90 1.54 6 42.13 1.75 7 51.61 2.04 8 63.73 3.12 合 计
W i Wi sini Wi tani
m i
1 mi
(Wi tani cili
19.3kN/m 例 一均质砂性土土坡，其饱和重度
3
内摩擦角
，坡高 ，试求当此土坡的稳定安全系数为1.25时其坡角为多少？
35
H6m
解： 由
tan
K，得
tan
tantanta3n50.5602
K 1.25
解得
29.26
第三节 粘性土的土坡稳定分析
• 粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状多为一曲面，一般将此曲面简化为圆弧面，并按平面问题处理。 • 圆弧滑动面的形式有以下三种：
c
osi
)
(kN)
(kN)
(kN) cili cosi K 1.2 K1.16 K1.2K1.16
16.22 46.57 73.21 95.92 113.52 116.77 84.1 36.84
1.72 10.19 24.29 42.66 63.32 78.33 65.92 33.04
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法
地震地区边坡稳定性计算图
a）直线滑动面；b）圆弧滑动面
（2）图解法
• 用力三角形的图解法，求各土条的法向力
和切向力，具体方法与非地震区的路基稳
定性计算基本相同，但考虑到地震角θ、土
条重力偏移方向，以合力Qs代替Q即可，
而且Qs＝
Q2 P2。
• 稳定系数K值为：
K f Ni cL Ti
• 值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
第五节 浸水路堤的稳定性分析
• 浸水路堤的受力状况： 自重 行车荷载 水的浮力（取决于浸水深度） 渗透动水压力（取决于水的落差或坡降）
双侧渗水路堤水位变化示意图 单侧浸水路堤水位变化示意图
5. 路基边坡稳定性力学计算的基本方 法
KR T
6. 行车荷载作用当量路基岩土层厚度 的换算
h0
NQ
BL
计算荷载换算示意图
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分 析
直线滑动面示意图
a）高路堤；b）深路堑；c）陡坡路堤
1. 试算法
直线滑动面上的力系示意图
稳定系数计算公式 ：
K R Nf cL Q cos tan cL
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
• 稳定系数K值为：
• 总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
（2）有效固结应力法 • 有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知
固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。 • 稳定系数K值为：