2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学试卷文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，或，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则故选C.2. 是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A. 各面内某边的中点B. 各面内某条中线的中点C. 各面内某条高的三等分点D. 各面内某条角平分线的四等分点【答案】C【解析】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选C．4. 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A. 在上为减函数B. 在上为增函数C. 在上为增函数D. 在上为减函数【答案】D【解析】A错，如在上无单调性；B. 错，如在上无单调性；C. 错，如在上无单调性；故选D.5. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设两枚骰子向上点数分别为X，Y，则符合X+Y为奇数的基本事件为18（见表格），其中符合X+Y=9基本事件为4，根据古典概型知所求概率为故选：B6. 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直，故由可知在两点处的切线斜率为即为直角三角形，又所以外接圆的半径是.故选B.7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D.8. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A. 1B.C.D. 4【答案】D【解析】由正弦定理可得由余弦定理可得，解得故选B.9. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是如图所示的四面体ABCD，其体积为故答案为：A点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．10. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C11. 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C12. 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为单位向量，，且，则与夹角的大小是__________．【答案】【解析】由题则与夹角的大小是.即答案为.14. 若实数满足约束条件则的最大值是__________．【答案】2【解析】画出可行域如图所示，由题意可知满足条件的只有四个点，由此可知的最大值是2.即答案为2.【答案】【解析】由故函数在上的单调递增区间是.即答案为.【答案】【解析】由由椭圆在处的切线平行于，可设切线方程为由得※由可得代入※可得，又即答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的公差不为零，，且.（1）求与的关系式；（2）当时，设,求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，且.结合等差数列的通项公式可得. （2）由（1）及，可得.所以.利用裂项相消法可求数列的前项和.试题解析:（1）因为，所以，即有.因为，即，所以.（2）因为，又，所以.所以.所以.18. 如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，平面，求四棱柱的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，由可证，由此可得平面，进而证明.即可证明四边形为矩形；（2）由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.即为四棱柱的高，求出地面面积即可得到四棱柱的体积.试题解析：（1）证明: 连接，设，连接.∵，∴.又为的中点，∴.∴平面，∴.∵，∴.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解：由，可得，∴.由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.因为平面,∴，即.在中，可得.所以四棱柱的体积为.19. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数据表明与之间有较强的线性关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.【答案】（1）（2）82（3）可以认为【解析】试题分析：(1)由表格得到，进而得到，，从而得到关于的线性回归方程；(2) 将代入上述方程，得；（3）列出2×2列联表，求出，从而作出判断.试题解析：（1）由题意可知，故.，故回归方程为.（2）将代入上述方程，得.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知圆内有一动弦，且，以为斜边作等腰直角三角形，点在圆外.（1）求点的轨迹的方程；（2）从原点作圆的两条切线，分别交于四点，求以这四点为顶点的四边形的面积.【答案】（1）（2）6【解析】试题分析：（1）可证为等腰直角三角形.进而证明四边形为正方形.则点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；即可得到点的轨迹的方程；（2）由四边形的面积，可求出其面积.试题解析：（1）连接，∵，∴为等腰直角三角形.∵为等腰直角三角形，∴四边形为正方形.∴，∴点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，则的方程为.（2）如图，,于点，连接.在中，∵，∴.∴，∴.∴与为正三角形.∵，且，∴.∴四边形的面积.21. 已知函数.（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围. 【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：（1）的定义域为，利用导数研究其单调性，可知在上只有一个零点.（2）由题意当时，恒成立.令，求导，分当时和当时两种情况讨论其性质，可得的取值范围.试题解析：（1）的定义域为，又，∵，∴，∴在上为增函数，又，∴在上只有一个零点.（2）由题意当时，恒成立.令，则.当时，∵，∴在上为增函数.又，∴恒成立.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为减函数，又，∴当时，.故的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值、恒成立问题的等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）时，把直线l的参数方程和曲线的极坐标方程华为普通方程；（2）把代入抛物线方程得，由，解得，从而，解得.试题解析：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.则变为，此时，∴.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）,从而得到函数的最小值；（2）利用反证法证明不等式.试题解析：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以. ①由（1）知，所以. ②①②矛盾，所以.。
2019年高考数学(文)模拟试题(三)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（三）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ）A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6:12p x -<<2:log 1q x <p q 11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z ⋅a =23-13-1323()0,+∞()22xxf x -=-()21f x x =-()12log f x x =()sin f x x x =x y 1.31ˆyx =-x y m =x y 00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤32x y +此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ． B． C ．D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）{}n a 0124a a a 、、1143a a a +=2357585960612+2+2+8+()f x ()f x ()f x ()f x A B 2xy =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞a aABCD12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．CD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．向量，满足，，与的夹角为，则________．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．三、解答题：共70分。
2019年高考文科数学全国卷Ⅲ真题文数(附参考答案和详解)
11.（2019全国卷Ⅲ·文）记不等式组 表示的平面区域为 ．命题 ： ， ；命题 ： ， ．下面给出了四个命题：① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是（）
A.①③B.①②C.②③D.③④
【解析】记 表示的平面区域为 ．在图形可行域范围内可知：
命题 ， ；是真命题，则 假命题；
命题 ， ．是假命题，则 真命题；
1.（2019全国卷Ⅲ·文）已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，又 ，所以 .故选A.
【答案】A
2.（2019全国卷Ⅲ·文）若 ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】由 ，得 .故选D
【答案】D
3.（2019全国卷Ⅲ·文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）
所以 ， ，
所以 .
连接BD，BE，
因为点N是正方形ABCD的中心，所以点N在BD上，且 ，
所以BM，EN是 的中位线，
所以BM，EN必相交.故选B.
【答案】B
9.（2019全国卷Ⅲ·文）执行如图的程序框图，如果输入的 为 ，则输出 的值等于（）
A. B. C. D.
【解析】 ，
不成立；
不成立；
不成立；
由题设知 ，
解得 或 ．
【解析】由题知，挖去的四棱锥的是一个菱形，对角线长分别是6cm和4cm，
故 .
又 ，
所以模型的体积为
，
所以制作该模型所需原料的质量为 .
【答案】
三、解答题：本题共70分。
17.（2019全国卷Ⅲ·文）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 只小鼠随机分成A，B两组，每组 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅲ)(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O PF△的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国III卷文科数学试题参考答案(精校版)
2019年普通高学校招生全国统一考试 （全国Ⅲ卷）文科数学参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C二、填空题13．210- 14．100 15．(3,15) 16．118.8三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a +0.20+0.15，故a =0.35．b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A C AB A +=． 因为sin A ≠0，所以sin sin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B =． 因为cos 02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知ABC △的面积34ABC S a =△． 由正弦定理得()sin 120sin 31sin sin 2tan 2C c A a C C C ︒-===+． 由于ABC △为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°.由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，从而3382ABC S <<△． 因此，ABC △面积的取值范围是33,82⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．19．解：（1）由已知得AD P BE ，CG P BE ，所以AD P CG ，故AD ，CG 确定一个平面，从而A ，C ，G ，D四点共面．由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，故AB ⊥平面BCGE ．又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ．（2）取CG 的中点M ，连结EM ，DM.因为AB ∥DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE ⊥CG .由已知，四边形BCGE 是菱形，且∠EBC =60°得EM ⊥CG ，故CG ⊥平面DEM ．因此DM ⊥CG ．在Rt △DEM 中，DE =1，EM =3，故DM =2．所以四边形ACGD 的面积为4．20．解：（1）2()622(3)f x x ax x x a '=-=-．令()0f x '=，得x =0或3a x =． 若a >0，则当(,0),3a x ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭U 时，()0f x '>；当0,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在(,0),,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减； 若a =0，()f x 在(,)-∞+∞单调递增；若a <0，则当,(0,)3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()0f x '>；当,03a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在,,(0,)3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减． （2）当03a <<时，由（1）知，()f x 在0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在[0,1]的最小值为32327a a f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最大值为(0)=2f 或(1)=4f a -.于是 3227a m =-+，4,02,2,2 3.a a M a -<<⎧=⎨≤<⎩所以332,02,27,2 3.27a a a M m a a ⎧-+<<⎪⎪-=⎨⎪≤<⎪⎩ 当02a <<时，可知3227a a -+单调递减，所以M m -的取值范围是8,227⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当23a ≤<时，327a 单调递增，所以M m -的取值范围是8[,1)27． 综上，M m -的取值范围是8[,2)27． 21．解：（1）设()111,,,2D t A x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2112x y =．由于y'x =，所以切线DA 的斜率为1x ，故11112y x x t +=-． 整理得112 2 +1=0. tx y -设()22,B x y ，同理可得222 2 +1=0tx y -．故直线AB 的方程为2210tx y -+=．所以直线AB 过定点1(0,)2．（2）由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+．由2122y tx xy ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得2210x tx --=． 于是()21212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+. 设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 由于EM AB ⊥u u u u r u u u r ，而()2,2EM t t =-u u u u r ，AB u u u r 与向量(1, )t 平行，所以()220t t t +-=．解得t =0或1t =±． 当t =0时，||EM u u u u r =2，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =u u u u r ，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题设可得，弧»»»,,AB BCCD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-. 所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭. （2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知 若π04θ≤≤，则2cos 3θ=，解得π6θ=； 若π3π44θ≤≤，则2sin 3θ=，解得π3θ=或2π3θ=； 若3ππ4θ≤≤，则2cos 3θ-=，解得5π6θ=． 综上，P 的极坐标为π3,6⎛⎫ ⎪⎝⎭或π3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或2π3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或5π3,6⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．解：（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥， 当且仅当x =53，13y =-，13z =-时等号成立． 所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43． （2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤≤-+-+-⎣⎦， 故由已知得2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥， 当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立． 因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +． 由题设知2(2)133a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．。
2019年全国卷3文科数学试题及参考答案
.12019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1．已知集合 A = {x | x - 1 ≥ 0}， B = {0, 1, 2}，则 A I B = ()A ． {0}B ． { }C ． {1, 2}D ． {0, 1, 2}【答案】C【解析】 A : x ≥ 1，∴ A I B = {1, 2}【考点】交集2． (1 + i )(2 - i ) = ()A ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i【答案】D【解析】 (1 + i )(2 - i ) = 2 + i - i 2 = 3 + i【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯 眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A．8俯视方向A. B. C. D.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若sinα=1，则cos2α=()3778 B．C．-D．-9999【答案】B【解析】cos2α=1-2sin2α=7 9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【解析】1-0.45-0.15=0.4【考点】互斥事件的概率6.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为()A．π=(1+tan2x)cos2x=sin x cos x=sin2x x≠+kπ⎪，1+tan x222π⎦⎣⎦4+2sin θ+==22+2sin θ+⎪∈⎡⎣2,32⎤⎦⎭πB．C．πD．2π42【答案】C【解析】f(x)=tan x tan x⨯cos2x1⎛⎫⎝⎭T=2π=π(定义域并没有影响到周期)2【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是A．y=ln(1-x)B．y=ln(2-x)C．y=ln(1+x)D．y=ln(2+x)【答案】B【解析】采用特殊值法，在y=ln x取一点A(3,ln3)，则A点关于直线x=1的对称点为A'(-1,ln3)应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8．直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则∆ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]【答案】AC．⎡⎣2,32⎤D．⎡22,32⎤【解析】A(-2,0),B(0,-2)，∴AB=22，可设P(2+2cosθ,2sinθ)，则dP-AB⎛π⎫⎝4⎪⎛π2⎝4⎭P-A B=2dP-AB∈[2,6]注：dP-AB的范围也可以这样求：设圆心为O，则O(2,0)，故dP-AB∈⎡d O-AB+2⎤，而d O-AB=42=22，∴d P-AB∈⎡2,32⎤【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页）⎣-2,dO-AB⎦⎣⎦O1()2⎫f(1)=2，排除A、B；y'=-4x3+2x=2x1-2x2，故函数在 0,2⎪⎭【解析】e==1+2=229．y=-x4+x2+2的图像大致为()y1A.O1xy1B.O1xyC.1D.y 1O1x x【答案】D【解析】⎛⎝⎪单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的C:距离为x2y2-a2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的A．2B．2C．【答案】D 322D．22c b2a a2=2⇒a=b∴渐近线为x-y=0故d=4【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∆ABC的面积为，则C= A．π，而cos C==93⎪⎭BE=AB=23，13.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c//2a+b，则λ=_______.()a2+b2-c24()πππB．C．D．2346【答案】C【解析】S∆ABC1a2+b2-c2a2+b2-c2 =ab s in C=242ab故1absin C=22abcosC1π=abcosC，∴C=424【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC的体积最大值为()A．123B．183C．243D．543【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边∆ABC的重心，易知OF⊥底面ABC，当D,O,F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，体积也最大.此时：∆ABC等边⎫⎪⎬⇒AB=6，S∆ABC23在等边∆ABC中，BF=33BODFAEC在Rt∆OFB中，易知OF=2，∴DF=6，故(VD-ABC )max1=⨯93⨯6=1833【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r r r r r15.若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x - 2 y + 4 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值是_________.⎪ x - 2 ≤ 0分别代入目标函数得到 - ， 3 ， - ，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 (2, 3)代入【答案】12r r【解析】 2a + b = (4, 2 ) ，故 2 = 4λ【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评 价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽 样，则最适合的抽样方法是______.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄 进行分层抽样【考点】抽样方法的区别⎧2 x + y + 3 ≥ 0⎪ 1 3 ⎩【答案】 3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 (-2, 1)，(2)(3)交点为 (2, 3)，(1)(3)交点为 (2, - 7 )5 13 3方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做 【考点】线性规划16. 已知函数 f (x ) = ln【答案】 -2(1 + x2 - x )+ 1 ， f (a ) = 4 ，则 f (-a ) = _______.【解析】令 g (x ) = ln( 1 + x 2 - x )，则 g (- x ) = ln ( 1 + x 2 + x )= - g (x ) ，∴ f (a ) = g (a ) + 1 = 4 ，而 f (-a ) = g (-a ) + 1 = - g (a ) + 1 = -2【考点】对数型函数的奇偶性1 ( )1 1 - (-2)m= 63 ，得 -2 三.解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第 17~21 题为必考 题，每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分. 17. (12 分)等比数列 {a n}中， a = 1, a = 4a .1 5 3(1)求 {a n}的通项公式；(2)记 S 为 {a n n}的前 n 项和. 若 S = 63，求 m .m【答案】(1) a = 2n -1 或 a = (-2)n -1 ；(2) m = 6nn【解析】(1) a = 4a = a q 2 ，∴q = ±2 ，∴ a = 2n -1 或 a = (-2)n -153 3 n n(2) 当 q = 2 时， S =m1( - (2)m)= 63 ，解得 m = 6-1当 q = -2 时， S =m3( )m= -188 无解综上： m = 6【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的 工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 997 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9877 6 5 43 3 2 8 1 44 52 119(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式(3)由(2)可知 K 2 = 40 (152 - 52 )2如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 C D 所在的平面垂直， M 是 CD 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K 2 =n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d ) ，P (K 2 ≥ k )0.050 0.0100.001 k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在 80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均 值要小于第一组数据平均值，事实上E = 168 + 72 + 76 + 77 + 79 + 82 + 83 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 91+ 91+ 9220 = 84同理 E = 74.7，Q E < E ，故第二组生产方式效率更高2 21(2)由茎叶图可知，中位数 m = 79 + 81 2= 80 ，且列联表为：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式15551520 ⨯ 20 ⨯ 20 ⨯ 20 = 10 > 6.635 ，故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12 分)» »上异于 C, D 的点．(1)证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；(2)在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC / / 平面 PBD ？说明理由.BC ⊥ CD ⎭ 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : + = 1交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为MDCAB【答案】(1)见解析；(2) P 为 AM 中点ABCD ⊥ CDM ⎫ ⎫⎬ ⇒ BC ⊥ DCM ⇒ BC ⊥ DM ⎪ 【解析】(1) ⎬ ⇒ DM ⊥ BMC ⇒ ADN ⊥ BMCMC ⊥ DM ⎪⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 P 为 AM 的中点时， MC / / 平面 PBD . 证明如下连接 BD ， AC 交于点 O ，易知 O 为 AC 中点，取 AM 中点 P ，连接 PO ，则 PO / / AC ， 又 MC ⊄ 平面 PBD ， PO ⊂ 平面 PBD ，所以 MC / / 平面 PBDMDPOCAB【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12 分)x 2 y 24 3M (1, m )(m > 0) .(1)证明： k < - 12；uuur uuur uuur ruuur uuur uuur (2)设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP + FA + FB = 0 . 证明 2 FP = FA + FB .【答案】(1)见解析；(2)见解析⎪⎪ 4 3x 2 y 2 ⎪ 2 + 2 = 1 ⎩ 1 2 ⋅ 1 2 =- ， k ⋅ k = - (此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接 用)，∴m = - ，易知中点 M 在椭圆内， + < 1 ，代入可得 k < - 或 k > ，又 OM AB 联立法：设直线方程为 y = kx + n ，且 A (x , y ), B (x , y ) ，联立 ⎨ 4 可得，⎪⎩ y = kx + n⎪⎪ 1) 4k 2 + 3 6n， y + y = k (x + x ) + 2n =2 +3 x 2+ 8knx + 4n 2-12 = 0 ，则 ⎨⎪ x x = 4n 2- 12 4k 2 + 3⎩⎪⎪ M ∴⎨，两式相除可得 m = - ，后续过程和点差法一样(如果用 ∆ 算的话⎪ y = m = uuur uuur uuur r uuur uuuur r(2) Q FP + FA + FB = 0 ，∴ F P + 2FM = 0 ，即 P (1, - 2m ) ，∴ + = 1 ，∴m = 3( m > 0)∴ k = -1, n = m - k = ，⎩- x ⎪+ - x ⎪ = 2a - (x + x ) = 3 (椭圆的第二定义) a c ⎭ a ⎝ c ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案⎧ x 2 y 21 + 1 = 1 【解析】(1) 点差法：设 A (x , y ), B (x , y ) ，则 ⎨ 1 12 2⎪ 43 相减化简可得：y - y y + y 3 3x - x x + x 4 4 1 2 1 23 1 m 2 1 1 4k4 3 2 2m > 0 ，∴k < 0 ，综上 k < - 12⎧ x 2 y 2 ⎪ + = 1 3 1 1 2 2(4k⎧ -8kn 1 2 1 2⎧-4kn x = 1 =4k 2 + 33 3n 4k⎪ M 4k 2 + 3 比较麻烦)1 4m2 4 37 44由(1)得联立后方程为 7x 2 -14x + 1 4= 0 ，uuur uuur ∴ FA + FB =- 1)2 + 3 1 - 1 ⎪ = 2 - 1 代入椭圆方程消掉 y4 ⎭2x x + xc ⎛ a 2 ⎫ c ⎛ a 2⎫ c1 2a 1 2uuur(或者 FA =(x 1- 1)2 + y 2 = (x1 1⎛ x 2 ⎫ x⎝1uuur uuur uuur同理 FB = 2 - 2 ，∴ FA + FB = 4 -12= 3 )22uuur 而 FP =3 22018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第10页（共13页）e x,f'(0)=2 ()在平面直角坐标系xOy中，e O的参数方程为⎨y=sinθ()2019年全国卷3文科数学试题及参考答案uuur uuur uuur∴FA+FB=2FP【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消y,y121.(12分)2已知函数f(x)=ax2+x-1e x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0.【答案】(1)2x-y-1=0；(2)见解析【解析】(1)f'(x)=-ax2+(2a-1)x+2因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为：2x-y-1=0(2)当a≥1时，f(x)+e≥x2+x-1+e x+1e-x(利用不等式消参)令g(x)=x2+x-1+e x+1则g'(x)=2x+1+e x+1，g''(x)=2+e x+1>0，∴g'(x)单调增，又g'(-1)=0，故当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单减；当x>-1时，g'(x)>0，g(x)单增；故g(x)≥g(-1)=0因此f(x)+e≥0【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)⎧x=cosθ⎩(θ为参数)，过点0,-2且倾斜角为α的直线l与e O交于A,B两点.(1)求α的取值范围；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第11页（共13页）⎛ π 3π ⎫⎪ ⎛ 【答案】(1) α ∈ , ；(2) ⎨ ⎪2 2 ⎝ 4 4 ⎪ y = -α ∈ ⎛ , ⎭ ⎭ k ∈ (-∞, - 1)U (1, + ∞ ) ，又 k = tan α ，∴α ∈ , ⎪ U 2 , 4 ⎪综上， α ∈ , ⎭α ∈ ⎛ , α ∈ ⎛ ,⎪ ⎩ ⎪⎭ ⎭ ⎭ ⎭ ⎪ x =sin 2αα ∈ ⎛ ,⎩⎭ ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.⎧ x = 2 sin 2α ⎭ - cos2α ⎝⎩ 2 2【解析】(1)当 α =π时，直线 l : x = 0 ，符合题意；2,π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪当 α ≠π 2时，设直线 l : y = kx - 2 ，由题意得 d = 2 k 2 + 1< 1 ，即⎛ π π ⎫ ⎛ π 3π ⎫ ⎝ 42 ⎭ ⎝⎭⎛ π 3π ⎫⎝ 4 4 ⎪⎧ x = t cos α ⎛ (2)可设直线参数方程为 ⎨ ⎪ y = - 2 + t sin α ⎝t 2 - 2 2t sin α + 1 = 0∴t = t 1 + t2= 2 sin αP2⎧ x = 2 sin α cos α ⎛ π3π ⎫ ⎫ ⎨⎝ 44 ⎪ ⎪ ⎪⎩ y = - 2 + 2 sin α sin α ⎝ π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪ ，代入圆的方程可得：⎧ 2即点 P 的轨迹的参数方程为 ⎨ 2 ⎪ y = - 2 cos 2α, ⎛⎝π 3π ⎫ ⎫⎝ 4 4 ⎪ ⎪(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修 4 - 5 ：不等式选讲(10 分)已知函数 f (x ) = 2x + 1 + x - 1 .(1)画出 y = f (x )的图像；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第12页（共13页）⎪ 2 1 【解析】(1) f (x ) = ⎨ x + 2, -≤ x ≤ 1 ，图象如下 22019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2)当 x ∈ [ 0, + ∞ ) 时， f (x ) ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5⎧1 -3x, x < - ⎪ ⎪ ⎪⎪3x, x > 1 ⎪⎩y3 21.5-0.5 O 1x(2)由题意得，当 x ≥ 0 时， ax + b 的图象始终在 f (x ) 图象的上方，结合(1)中图象可知， a ≥ 3, b ≥ 2 ，当 a = 3, b = 2 时， a + b 最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第13页（共13页）。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
【详解】∵BDE ，N 为 BD 中点 M 为 DE 中点， BM ，EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO CD 于 O ，连接 ON ，过 M 作 MF OD 于 F ．
选 C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想
解题．
5.函数 f (x) 2sinx sin2x 在0, 2 的零点个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 a1 , q 的方程组，求出 a1 , q ，再利用通项公式即可求得 a3 的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
q
，则
aa11q4
a1q a1q2 3a1q2
a1q3 4a1
15,
，
解得 aq121, ， a3 a1q2 4 ，故选 C．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2019年高考全国Ⅲ文科数学模拟试题及答案(word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学(文)(新课标III卷)试题(解析版)
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（文）（新课标III卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)
2019年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}225,log 2M x x N x x =≤≤=≤.则M N ⋂= A ．{}1,2,3,4,5 B ．{}2,3,4C ．{}05x x <≤D ．{}24x x ≤≤2．若,a b 都是实数.且11a bi i+=+.则a b +的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标.也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况.并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图.下面说法错误的是A ．这10年中有3年的GDP 增速在9．00％以上B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C ．这10年GDP 仍保持6.5％以上的中高速增长D ．2013年—2018年GDP 的增速相对于2009年—2012年.波动性较小 4．已知向量()()1,,2,3a m b ==-.且向量,a b 满足()a b b -⊥.则m =A ．2B ．－3C ．5D ．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌.其中3张红桃.1张黑桃.1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌.则这2张扑克牌花色不同的概率为 A ．45B ．710C ．35D ．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1(,0c -).F 2(,0c ).过点F 2作x 轴的垂线.与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P.线段PF 2的中点M 到原点的距离为2c .则双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±7．在ABC ∆中.内角 A.B.C 满足22sin sin B C ++21sin sin sin 02B C A -=.则cos2A =A ．78B ．78-C ．34D ．716-8．如右图.执行程序框图.若输出结果为140.则判断框内应填A ．n ≤7?B ．n>7?C ．n ≤6?D ．n>6?9．如右图.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.M.N 分别是棱B 1C 1.C 1C 的中点.则异面直线BD 1与MN 所成的角的大小是 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．已知函数()()()sin cos 0,02f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++><<⎪⎝⎭的最小正周期为π.且()()f x f x -=.则A ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增 D ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增 11．已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>.焦距为2c .直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A.B 两点.若2AB c =.则椭圆C 的离心率为A ．32B ．34C ．12D ．1412．已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=.当()[)[)22,1,2,14,2,,x x x f x x x ⎧-∈⎪≥=⎨-∈+∞⎪⎩时，若不等式()6f x x a ≥+恒成立.则实数a 的取值范围是A ．13a ≤-B ．13a ≥C ．12a ≥D ．12a ≤-二、填空题：本题共4小题.每小题5分.共20分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)-解析版
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x = ，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}【解答】解：因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==- ，所以{1A B =- ，0，1}，故选：A ．2．若(1)2z i i +=，则(z =)A ．1i--B ．1i -+C ．1i -D ．1i+【解答】解：由(1)2z i i +=，得22(1)12i i i z i -==+1i =+．故选：D ．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有323212A A =种排法，再所有的4个人全排列有：4424A =种排法，利用古典概型求概率原理得：121242p ==，故选：D ．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出韦恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：700.7100=．故选：C ．5．函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数，即：2sin sin 20x x -=在区间[0，2]π的根个数，即2sin sin 2x x =，令左右为新函数()h x 和()g x ，()2sin h x x =和()sin 2g x x =，作图求两函数在区间[0，2]π的图象可知：()2sin h x x =和()sin 2g x x =，在区间[0，2]π的图象的交点个数为3个．故选：B ．6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =)A ．16B ．8C ．4D ．2【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则由前4项和为15，且53134a a a =+，有231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎪⎨=+⎪⎩，∴112a q =⎧⎨=⎩，∴2324a ==，故选：C ．7．已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则()A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-【解答】解：x y ae xlnx =+的导数为1x y ae lnx '=++，由在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，可得102ae ++=，解得1a e -=，又切点为(1,1)，可得12b =+，即1b =-，故选：D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线【解答】解： 点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，BM ∴⊂平面BDE ，EN ⊂平面BDE ，BM 是BDE ∆中DE 边上的中线，EN 是BDE ∆中BD 边上的中线，∴直线BM ，EN 是相交直线，设DE a =，则2BD a =，2235244BE a a a =+=，62BM a ∴=，223144EN a a a =+=，BM EN ∴≠，故选：B ．9．执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于()A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【解答】解：第一次执行循环体后，1s =，12x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，112s =+，212x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，211122s =++，312x =，不满足退出循环的条件0.01x <；⋯由于610.012>，而710.012<，可得：当261111222s =++++⋯，712x =，此时，满足退出循环的条件0.01x <，输出2661111122222s =+++⋯=-．故选：C ．10．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为()A ．32B ．52C ．72D ．92【解答】解：如图，不妨设F 为双曲线22:145x y C -=的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，24a =，25b =，则3c =，则以O 为圆心，以3为半径的圆的方程为229x y +=．联立22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得P ，5)3．5sin 9POF ∴∠=．则15533292OPF S ∆=⨯⨯⨯=．故选：B ．11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩ 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是()A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【解答】解：作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知：命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q ∨真；②p q ⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A ．12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则()A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log (2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>【解答】解：()f x 是定义域为R 的偶函数∴331(log )(log 4)4f f =，33log 4log 31>= ，2303202221--<<<<=，23323022log 4--∴<<<()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴233231(2)(2)()4f f f log -->>，故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国卷Ⅲ文科数学试题(含答案)
绝密★2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x是定义域为R的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A．233231(log)(2)(2)4f f f-->>B．233231(log)(2)(2)4f f f-->>C．233231(2)(2)(log)4f f f-->>D．233231(2)(2)(log)4f f f-->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE ∆∵，N 为BD 中点M 为DE 中点，∴BM ，EN 共面相交，选项C ，D 为错．作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCE ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知012EO N EN ===，522MF BF BM ===∴==． BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<不成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<成立 输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F 的面积为（ ） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y，则2200145x y -=①．又3OP OF ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ． 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.【答案】10- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：22826cos ,102a b a b a b⨯-+⨯<>===-+． 【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100 【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F SF F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x=（03x =-舍去）， M\坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=，其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=，所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1225得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)
2019年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合225,log 2M x x N x x ，则M N A ．1,2,3,4,5B ．2,3,4C ．05x x D ．24x x 2．若,a b 都是实数，且11a b i i ，则a b 的值是A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A ．这10年中有3年的GDP 增速在9．00％以上B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C ．这10年GDP 仍保持 6.5％以上的中高速增长D ．2013年—2018年GDP 的增速相对于2009年—2012年，波动性较小4．已知向量1,,2,3a m b ，且向量,a b 满足a b b ，则m A ．2B ．－3C ．5D ．－4 5．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A ．45B ．710C ．35D ．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1(,0c )，F 2(,0c )，过点F 2作x 轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ，线段PF 2的中点M 到原点的距离为2c ，则双曲线的渐近线方程为A ．2yx B ．12y x C ．4y x D ．14y x 7．在ABC 中，内角A ，B ，C 满足22sin sin BC 21sin sin sin 02B C A ，则cos2A A ．78B ．78C ．34D ．7168．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A ．n ≤7? B ．n>7? C ．n ≤6? D ．n>6? 9．如右图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱B 1C 1，C 1C 的中点，则异面直线BD 1与MN 所成的角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．已知函数sin cos 0,02f x x x 的最小正周期为，且f xf x ，则A ．f x 在3,44内单调递减B ．f x 在0,2内单调递减C ．f x 在3,44内单调递增D ．f x 在0,2内单调递增11．已知椭圆C 的方程为222210xy a b a b ，焦距为2c ，直线2:4l y x 与椭圆C 相交于A ，B两点，若2AB c ，则椭圆C 的离心率为A ．32B ．34C ．12D ．1412．已知函数f x 满足：2f x f x ，当22,1,2,14,2,,x xx f x x x 时，若不等式6f x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．13aB ．13a C ．12a D ．12a 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国高考全国卷Ⅲ文科数学(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设()f x是定义域为R的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A．233231(log)(2)(2)4f f f-->>B．233231(log)(2)(2)4f f f-->>C．233231(2)(2)(log)4f f f-->>D．233231(2)(2)(log)4f f f-->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国3卷 文科数学真题(解析版)
19年全国3卷 文数一、选择题：1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,22.若(1i)2i z +=，则z =（ ）A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.16B.14C.13D.124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16B. 8C. 4D. 2 7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ） A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF 的面积为（ ）A.32B.52C.72D.9211.记不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ，命题P :92,),(≥+∈∃y x D y x ；命题q :122,),(≤+∈∀y x D y x .给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A.)2()2()41(log 32233-->>f f f B.)2()2()41(log 23323-->>f f fC.)41(log )2()2(33223f f f >>--D.)41(log )2()2(32332f f f >>--二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .三、解答题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sinsin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．19.图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===，60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2. （1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.20.已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.21.已知曲线2:,2x C y D =，为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为,A B .（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以50,2E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.（二）选考题：22.如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，(2,)4B π，(2,)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD .（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP =P 的极坐标.23.设,,x y z R ∈，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a -≤或1a ≥-.19年全国3卷 文数 解析版一、选择题：1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题：13.10- 14.10015.( 16.118．8三、解答题：17.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：文科数学(3)含答案解析
绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（ ） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3+CD．10．在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（ ） A．(16π-B．(64π-C．(8π-D．(16π-11．已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭12．函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ） A ．ln2 B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率． 参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，19．（12分）如图所示多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个等腰梯形，四边形CDEF是一个矩形，AB CD∥，AC FB⊥，60ABC∠=︒，2BC CD==，3CF=．（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E ADF-的体积．20．（12分）已知抛物线C的方程()220y px p=>，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM ON⊥（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB MN∥，线段MN上是否存在定点E，使得4EM ENAB⋅=恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()sin f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-== 由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==，∴5πsin sin 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos22C C C -=，解得tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=B ．10．【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ， 所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs166CD =+-⨯=-，)21CD ∴=，∴))21241sin π6R ==，)21R =-，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ． 11．【答案】A【解析】由题知2a =，b =c =)A ，12AF F △的面积为1212F F =∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，13m <<解，∴1c <12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+，()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数， 故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立）， 故ln21x a =+=-，即ln21a =--，故选D ．二、填空题． 13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+． 又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->， 则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=， 所以0l AP k k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=， ∴000001y y x x +=+，解得012x =-， 又22001x y =+，所以0y =，010y k x ==所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n nn n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=， 数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==，则()()()()()31322221ˆ0013133011iii i i x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=． （2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种， 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=． 19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中，由条件AB CD ∥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==， 可以得到4AB =，AC =222BC AC AB +=，即证AC BC ⊥， 又条件知AC FB ⊥，而BC 、FB ⊂面FBC 且相交，因此AC ⊥面FBC ． 又∵FC ⊂面FAC ，∴FC AC ⊥，又∵CDEF 为矩形知FC CD ⊥，而AC 、CD ⊂面ABCD 且相交， ∴FC ⊥面ABCD ．（2）过A 做AH CD ⊥交CD 的延长线于H 点，由（1）知AH FC ⊥，所以AH ⊥面CDEF ，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH 12332DEF S =⨯⨯=△，三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯；而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =． （2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴曲线()y f x =在点ππ,22f⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 整理得10x y --=． （2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=， 构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--，()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<，()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=， ()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<， ∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=． （2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ=当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2019年高考试题全国卷III文科数学附答案详解
2019年高考试题全国卷III 文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB =A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2答案：A解析：}11|{≤≤-=x x B 则}1,0,1{-=⋂B A ,故选A 2．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i答案：D 解析：1222)1)(1()1(212+=+=-+-=+=i ii i i i i i z 故选D 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．12答案：D解析：两位男生和两位女生排成一列,共有44A 种站法,其中两位女生相邻的站法共有3322A A 种，所以两位女生相邻的概率是21123412312443322=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=A A A 。
故答案选D 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8解析：7.0100)6080(90=--故选C5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：)cos 1(sin 2cos sin 2sin 22sin sin 2)(x x x x x x x x f -=-=-=，]2,0[π∈x 由0)(=x f 得0sin =x 或1cos =xππ2,,0=∴x ，所以函数)(x f 在]2,0[π上的零点由3个。
【尚择优选】2019年全国高考新课标3卷文科数学试题(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学@科网一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A ∩B=( ) A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：选C2．(1+i)(2-i)=( ) A ．-3-i B ．-3+iC ．3-iD ．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A4．若sin α=13，则cos2α= ( )A ．89B ．79C ．- 79D ．- 89解析：选Bcos2α=1-2sin 2α=1-19=895．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7解析：选B 不用现金支付的概率P=1-(0.45+0.15)=0.4 6．函数f(x)= tanx1+tan 2x 的最小正周期为( )A ．π4B ．π2C ．πD ．2π解析：选C f(x)=tanx 1+tan 2x=12sin2x 7．下列函数中，其图像与函数y=lnx 的图像关于直线x=1对称的是( ) A ．y=ln(1-x)B ．y=ln(2-x)C ．y=ln(1+x)D ．y=ln(2+x)解析：选B M(x,y)在y=lnx 图象上，则N(2-x,y)在y=lnx 关于x=1对称的函数图象上。
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2019 年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合M x 2 x 5 , N x log2 x 2 ，则M N
A．1,2,3,4,5 B．2,3,4 C．x 0 x 5 D．x 2 x 4
a b 2．若a,b都是实数，且
1
1 i i ，则
a b 的值是
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．国家统计局统计了我国近10 年(2009 年2018 年)的
GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国
家或地区总体经济状况的重
要指
标)增速的情况，并绘
制了下面的折线统计图．
根据该折线统计图，下面说
法错
误的是
A．这10 年中有 3 年的GDP增速在9．00％以上
B．从2010 年开始GDP的增速逐年下滑
C．这10 年GDP仍保持 6.5％以上的中高速增长
D．2013 年—2018 年GDP的增速相对于2009 年—2012 年，波动性较小
4．已知向量 a 1,m ,b 2,3 ，且向量a,b满足a b b，则m
A．2 B．－3 C．5 D．－4
5．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的 5 张扑克牌，其中 3 张红桃，1 张黑桃，1 张梅花．现从盒中一次性随机抽出 2 张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为
A．4
5
B．
7
10
C．
3
5
D．
1
2
6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1( c,0 )，F2( c,0 )，过点F2 作x 轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段
P F2 的中点M 到原点的距离为2c，则双曲线的渐近线方程为
A．y 2x B．
1
y x C．y 4x D．
2
1
y x
4
2 2
7．在ABC中，内角A，B，C 满足s in B sin C cos2A 1
2
2
sin Bsin C sin A 0，则
A．7
8
B．
7
8
C．
3
4
D．
7
16
8．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填
A．n≤7? B．n>7? C．n≤6? D．n>6?
9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N 分别是棱B1C1，C1C 的中点，则异面直
线BD1 与MN 所成的角的大小是
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．已知函数 f x sin x cos x 0,0 的最小正周期为
2
，且f x f x ，则
A．f x 在
3
,
4 4
内单调递减B．f x 在0,
内单调递减
2
C．f x 在
3
,
4 4
内单调递增D．f x 在0,
内单调递增
2
11．已知椭圆C的方程为
2 2
x y
2 2 1 a b 0
a b
，焦距为2c，直线
2
l : y x 与椭圆 C 相交于A，B
4
两点，若AB 2c ，则椭圆C的离心率为
A．
3
2
B．
3
4
C．
1
2
D．
1
4
12 ．已知函数f x 满足：f 2 x f x ，当
2 x,x 1, 2 ,
x 1 f x
时，若不等式
2
x 4,x 2, ,
f x 6 x a恒成立，则实数 a 的取值范围是
A．a13 B．a13 C．a 12 D．a 12
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
13．已知函数 2 2ln
f x x x a的最小值为2，则a ___________.
x y 4 0,
14．设变量x, y满足约束条件
x 2y 2 0,则目标函数z 2x y 的最大值为______.
x 1 0,
15．已知 2
tan 2 sin 2 cos
，则___________.
4
16．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都是边长为 2 3 的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.
三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答。
第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60 分。
17 ．(12 分) 已知数列a n 的前n 项和为S n , 2S n 3a n 9．(1) 求数列a n 的通项公式；(2) 若
n
b 1 log a ，求数列b n 的前n 项和T n ．
n 3 n
18．(12 分)光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏
发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
某位同学分别用两种模型：① 2 ,
y bx a ②y dx c进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分
析，
残差图如下(注：残差等于y i y i )：
经过计算得
2
8 8 8
x x y y 72.8, x x 42, t t y y 686.8，
i i i i i
i 1 i 1 i 1
8 2 8
1 2
t t 3570，其中t x ,t t ．(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪
i i i i
8
i 1 i 1
个模型?并简要说明理由．(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020 年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)
8
x x y y
i i
，a y bx.
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b i 1
8 2
x x
i
i 1
19．(12 分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．(1)求证：AD⊥PB；(2)求点C到平面PAB的距离．
20．(12分)已知抛物线2
C:y2px p0的焦点为F，点P1,a在此抛物线上，PF2，不过原点
的直线l与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．(1)求抛物线C的方程；(2)证明：
直线l恒过定点；(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线l和圆M的方程．
21．(12分)已知函数x
f x e x a a R．(1)当a0时，求证：f x x；(2)讨论函数f x在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x
y
c os,
sin
(
为参数)，直线l的参数方程为x2t cos,
y t sin
(t为参数)．(1)求曲线C和直线l的普通方程，(2)直线l与
曲线C交于A，B两点，若AB1，求直线l的方程。
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f x x x2．(1)解不等式f x4；(2)若不等式mx1f x m0对于x R恒成立，求m的取值范围．。