递归与分治实验报告

递归与分治实验报告班级：计科1102 姓名：赵春晓学号：2011310200631实验目的：进一步掌握递归与分治算法的设计思想，通过实际问题来应用递归与分治设计算法。

实际问题：1集合划分问题，2输油管道问题，3邮局选址问题，4整数因子分解问题，5众数问题。

问题1：集合划分算法思想：对于n个元素的集合，可以划分为由m个子集构成的集合，例如{{1,2}{3,4}}就是由2个子集构成的非空子集。

假设f（n，m）表示将n个元素划分成由m个子集构成的集合的个数。

那么1）若m == 1 ，则f（n，m）= 1 ；2）若n == m ，则f（n，m）= 1 ；3）若不是上面两种情况则有下面两种情况构成：3.1）向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；3.2）向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。

实验代码：#include<iostream>#include<fstream>using namespace std ;int jihehuafen( int n , int m ){if( m == 1 || n == m )return 1 ;elsereturn jihehuafen( n - 1 , m - 1 ) + m*jihehuafen( n - 1 , m ) ;}int main(){ifstream fin("C:/input.txt") ;ofstream fout("C:/output.txt") ;int N , M , num ;fin >> N >> M ;num = jihehuafen( N , M) ;fout << num << endl ;return 0 ;}问题2：输油管道算法思想：由于主管道由东向西铺设。

故主管道的铺设位置只和各油井的y坐标有关。

要使主管道的y坐标最小，主管道的位置y坐标应是各个油井y坐标的中位数。

先用快速排序法把各个油井的y坐标排序，然后取其中位数再计算各个油井y坐标与中位数差值的绝对值之和。

实验代码：#include<iostream>#include<fstream>#include<cmath>using namespace std ;struct point//定义坐标结构体{int x ;int y ;};//快速排序void sort( point a[] , int size ){int i = 0 , j = size - 1 ;int temp ;//用来保存作为基准的数if( size >= 1 ){temp = a[0].y ;//用区间的第一个元素作为基准while( i != j )//区间两端交替向中间扫描，知道i = j{while( i < j && a[j].y > temp )j-- ; //从右向左扫描，找到第一个小于temp的a[j] if( i < j )//表示找到a[j] ，把a[j] 赋给a[i]{a[i].y = a[j].y ;i++ ;}while( i < j && a[i].y < temp )i++ ;//从左向右扫描，找到第一个大于temp 的a[i] if( i < j )//表示找到a[i]，把a[i]赋给a[j]{a[j].y = a[i].y ;j-- ;}}a[i].y = temp ;sort( a , i ) ;//对左递归sort( a + i + 1 , size - i - 1 ) ;//对右递归}}//取中位数int madian( point *a , int size ){int num = size + 1 ;return a[num/2 - 1].y ;//return size%2 ? a[size>>1].y :( a[size>>1].y + a[ (size>>1) +1 ].y)>>1 ; }//计算最短路程int lucheng( point *a , int size ){int mid = madian( a , size ) ;int i , sum = 0 ;for( i = 0 ; i < size ; i ++ ){sum +=abs( a[i].y - mid ) ;}return sum ;}int main(){ifstream fin( "C:/input.txt") ;ofstream fout( "C:/output.txt") ;int n ;fin >> n ;point *p = new point[n] ;for( int i = 0 ; i < n ; i ++)fin >> p[i].x >> p[i].y ;sort( p , n ) ;int minlen = lucheng( p , n) ;fout << minlen << endl ;return 0 ;}问题3：邮局选址问题算法思想：同问题2实验代码：#include<iostream>#include<fstream>#include<cmath>using namespace std ;struct point{int x ;int y ;} ;void sort_x( point *a , int size ){int temp ;int i = 0 , j = size - 1 ;if( size >= 1 ){temp = a[0].x ;//while( i != j ){while( i < j && a[j].x > temp )j-- ;if( i < j ){a[i].x = a[j].x ;i++ ;}while( i < j && a[i].x < temp )i++ ;if( i < j ){a[j].x = a[i].x ;j-- ;}}a[i].x = temp;sort_x( a , i ) ;//sort_x( a + i +1 , size - i - 1 ) ;// }}void sort_y( point *a , int size ){int temp ;int i = 0 , j = size - 1 ;if( size >= 1 ){temp = a[0].y ;//while( i < j ){while( i < j && a[j].y > temp )j-- ;if( i < j ){a[i].y = a[j].y ;i++ ;}while( i < j && a[i].y < temp )i++ ;if( i < j ){a[j].y = a[i].y ;j-- ;}}a[i].y = temp;sort_y( a , i ) ;//sort_y( a + i +1 , size - i - 1 ) ;//}}int madian_x( point *a , int size ){//int num = size + 1 ;//return a[num/2 - 1].x ;return size%2 ? a[size>>1].x :( a[size>>1].x + a[ (size>>1) +1 ].x)>>1 ; }int madian_y( point *a , int size ){int num = size + 1 ;return a[num/2 - 1].y ;//return size%2 ? a[size>>1].y :( a[size>>1].y + a[ (size>>1) +1 ].y)>>1 ; }int lucheng( point *a , int size ){int mid_x = madian_x( a , size ) ;int mid_y = madian_y( a , size ) ;int i , sum = 0 ;for( i = 0 ; i < size ; i ++ ){sum += abs( a[i].y - mid_y ) + abs(a[i].x - mid_x ) ;}return sum ;}int main(){ifstream fin("C:/input.txt") ;ofstream fout("C:/output.txt") ;if( !fin ){cout<<"the file can't open!"<<endl;return - 1 ;}int n ;fin >> n ;point *p = new point[n] ;for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){fin >> p[i].x >> p[i].y ;}sort_x( p , n ) ;sort_y( p , n ) ;int minlen = lucheng( p , n ) ;fout << minlen << endl ;delete []p ;return 0 ;}问题4：整数因子分解问题算法思想：采用递归的算法思想实验代码：#include<iostream>#include<fstream>using namespace std ;int count = 0 ;void yinzifenjie( int x )if( x == 1 ){count++;}else{for( int i = 2 ; i <= x ; i++ ){if( x % i == 0 ){yinzifenjie(x/i);}}}}int main(){ifstream fin("C:/input.txt") ;ofstream fout("C:/output.txt") ;if( !fin ){cout<<"the file can't open!"<<endl;return - 1 ;}int x ;fin >> x ;yinzifenjie(x) ;fout << count << endl ;return 0 ;}问题5：众数问题算法思想：首先利用快速排序将其数组排序，利用写的求中位数函数及其返回中位数起始点函数编写求众数。