电大---微积分初步答案完整版

微积分初步形成性考核作业（一）解答

————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)

2ln(1

)(-=

x x f 的定义域是 ．

解：0

20)2ln({

>-≠-x x ， 2

3{

>≠x x

所以函数)

2ln(1

)(-=

x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃

2．函数x

x f -=

51)(的定义域是 ．

解：05>-x ，5

x f -=

51)(的定义域是)5,(-∞

3．函数24)

2ln(1

)(x x x f -++=

的定义域是 ．

解：⎪⎩

⎪⎨

⎧≥->+≠+0

4020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤-->-≠2221

x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2

+-=-x x x f ，则=)(x f

．

解：72)1(2

+-=-x x x f 6)1(6122

2

+-=++-=x x x 所以=)(x f 62

+x

5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e

2)(2x x x x f x ，则=)0(f ．

解：=)0(f 2202

=+

6．函数x x x f 2)1(2

-=-，则=)(x f ．

解：x x x f 2)1(2-=-1)1(1122

2+-=-+-=x x x ，=)(x f 12

+x

7．函数1

3

22+--=x x x y 的间断点是 ．

解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义

所以函数1

3

22+--=x x x y 的间断点是1-=x

8．=∞

→x

x x 1

sin

lim ．

解：=∞

→x x x 1

sin

lim 11

1sin

lim =∞→x

x x

9．若

2sin 4sin lim

0=→kx

x

x ，则=k ．

解： 因为24

sin 44sin lim 4sin 4sin lim

00===→→k

kx

kx x x

k kx x x x 所以2=k

10．若23sin lim 0=→kx

x

x ，则=k ．

解：因为23

33lim 33lim 00===→→k

x x sim k kx x sim x x

所以2

3

=

k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．设函数2

e e x

x y +=-，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

解：因为y e e e e x y x

x x x =+=+=

-----2

2)()( 所以函数2

e e x

x y +=-是偶函数。故应选B

2．设函数x x y sin 2

=，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数 解：因为y x x x x x y -=-=--=-sin )sin()()(2

2

所以函数x x y sin 2

=是奇函数。故应选A

3．函数2

22)(x

x x x f -+=的图形是关于（ ）对称．

A ．x y =

B ．x 轴

C ．y 轴

D ．坐标原点

解：因为)(222222)()()(x f x x x f x x x x -=+-=+⋅-=----- 所以函数222)(x

x x x f -+=是奇函数

从而函数2

22)(x

x x x f -+=的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D

4．下列函数中为奇函数是（

）．

A ．x x sin

B ．x ln

C ．)1ln(2x x ++

D ．2

x x + 解：应选C

5．函数)5ln(4

1

+++=x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x

解：⎩⎨

⎧>+≠+0504x x ，⎩⎨⎧->-≠5

4

x x ，所以应选D

6．函数)

1ln(1

)(-=

x x f 的定义域是（ ）．

A ． ),1(+∞

B ．),1()1,0(+∞⋃

C ．),2()2,0(+∞⋃

D ．),2()2,1(+∞⋃

解：⎩⎨

⎧>-≠-010)1ln(x x ，⎩⎨⎧>≠1

2

x x ，

函数)

1ln(1

)(-=

x x f 的定义域是),2()2,1(+∞⋃，故应选D

7．设1)1(2

-=+x x f ，则=)(x f （ ）

A ．)1(+x x

B ．2

x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 解：1)1(2

-=+x x f ]2)1)[(1()1)(1(-++=-+=x x x x )2()(-=x x x f ，故应选C

8．下列各函数对中，（

）中的两个函数相等．

A ．2

)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(x x f =，x x g =)(

C ．2

ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D

9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A ．

x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2x

x 解：因为0)1ln(lim 0

=+→x x ，所以当0→x 时，)1ln(x +为无穷小量，所以应选C

10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1- 解：因为1)1(lim )(lim 2

=+=→→x x f x x ，k f =)0(

若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则)(lim )0(0x f f x →=，因此1=k 。故应选B

11．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 解：3)2(lim )(lim )0(0

=+===→→x

x x e x f f k ，所以应选D

12．函数2

33

)(2

+--=

x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x

B ．3=x

C ．3,2,1===x x x

D ．无间断点

解：当2,1==x x 时分母为零，因此2,1==x x 是间断点，故应选A 三、解答题（每小题7分，共56分）

⒈计算极限4

2

3lim 222-+-→x x x x ．