电大---微积分初步答案完整版
电大【微积分】初步形成性考核作业原体+答案
微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x 所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x，则=)0(f ． 解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义 所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ． 解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ． 解：因为2333lim 33lim00===→→kx x sim k kx x sim x x 所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。
微积分基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。
A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。
A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。
国家开放大学电大《微积分初步》20292030期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2029-2030期末试题及答案国家开放大学电大《微积分初步》2029-2030期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．若，则。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。
A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．偶函数D．奇函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A． B． C． D． 3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。
A． B． C． D． 4．设，则（）。
A． B． C． D． 5．下列微分方程中，（）是线性微分方程。
A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1． 2． 3． 4． 5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式 2．解：3．解：= 4．解：四、应用题（本题16分）解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省。
2022-2023国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2024-2025国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大本科《文论专题》2029-2030期末试题及答案（试卷号：1250）国家开放大学电大本科《数据库应用技术》2029-2030期末试题及答案（试卷号：1256）。
【微积分初步】-形考作业1-4答案
电大【微积分初步】 形考作业1-4答案作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：),3()3,2[+∞ 提示：对于)2ln(1-x ，要求分母不能为0，即0)2ln(≠-x ，也就是3≠x ； 对于)2ln(-x ，要求02>-x ，即2>x ；所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2[+∞2．函数xx f -=51)(的定义域是 ． 答案：)5,(-∞ 提示：对于x-51，要求分母不能为0，即05≠-x ，也就是5≠x； 对于x -5，要求05≥-x ，即5≤x ；所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． 答案：]2,1()1,2(--- 提示：对于)2ln(1+x ，要求分母不能为0，即0)2l n (≠+x ，也就是1-≠x ； 对于)2ln(+x ，要求02>+x ，即2->x ； 对于24x -，要求042≥-x ，即2≤x 且2-≥x ； 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(---4.函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f． 答案：62+x提示：因为6)1(72)1(22+-=+-=-x x x x f ，所以6)(2+=x x f5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x，则=)0(f ． 答案：2 提示：因为当0=x是在0≤x 区间，应选择22+x 进行计算，即220)0(2=+=f6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f． 答案：12-x 提示：因为1)1(2)1(22--=-=-x x x x f ，所以1)(2-=x x f7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 答案： 1-=x提示：若)(x f 在0x 有下列三种情况之一，则)(x f 在0x 间断：①在0x 无定义；②在0x 极限不存在；③在0x 处有定义，且)(lim 0x f x x → 存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→。
电大微积分初步形成性考核作业原体答案
微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义 所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ． 解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ． 解：因为2333lim 33lim00===→→kx x sim k kx x sim x x 所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。
国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。
2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。
3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。
4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。
5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。
A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。
4．下列等式中正确的是（ ）。
A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。
2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。
3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。
4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。
电大专科微积分初步
最新电大专科微积分初步(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除微积分初步复习题1、填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ． 答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 （8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k（9）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21（10）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：e x y +=（11）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（12）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （13）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(（14）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（15）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a（16）若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2（17）若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ． 答案：x 2cos 2（18）若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin （19）=⎰-2de x ．答案：c x +-2e（20）='⎰x x d )(sin ．答案：c x +sin（21）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．答案：c x F +-)32(21（22）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ． 答案：c x F +--)1(212 （23） .______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x 答案：32- （24）=+⎰e 12d )1ln(d d x x x. 答案：0（25）x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 (26)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 .答案：12+=x y (27)由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-= .答案：42a π(28)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：x y e =(29)微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e -=(30)微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ． 答案：42．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A（8）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案：C（9）设y x =lg 2，则d y =（ ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x答案：B（10）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（11）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（12）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（13）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（14）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -3 答案：B（15）下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D（17）=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C. c x f x +')(212 D. c x f x +'+)()1(答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A（19）设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰0-d )(ax x f C ．⎰a x x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D(21)微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y 答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 答案：B 3、计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx-+=')12(e 1-=x x（5）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+=' （6）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （7）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x xx y -+=' x x tan 2321-= （8）x x d )12(10⎰- 解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （9）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin 2(10)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x (11)x xxd ln 51e1⎰+解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x (12)x x x d e 1⎰解：1e e d e ed e 1010101=-=-=⎰⎰xx x xx x x x(13)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰x x x x x x x x4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少11解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 令0)(='x S ，得2=x ， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.此时的费用为1604010)2(=+⨯S （元）。
2023年电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案
微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数,极限和持续一、填空题（每题2分,共２0分）１.函数)2-ln(1)(x x f =旳定义域是)∞,3(∪)3,2(+２．函数xx f -51)(=旳定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=旳定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x５．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x,则=)0(f 2 ． 6.函数x x x f 2-)1-(2=,则=)(x f 1-2x7.函数13-2-2+=x x x y 旳间断点是1-=x８.=xx x 1sinlim ∞→ １ ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 .10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题(每题2分，共2４分)1.设函数2e exxy +=,则该函数是(B)．A.奇函数 Ｂ.偶函数 C ．非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 ２.设函数x x y sin 2=，则该函数是（A).A ．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 Ｄ．既奇又偶函数3.函数222)(xx xx f +=旳图形是有关（D)对称．A ．x y = Ｂ.x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + ５.函数)5ln(41+++=x x y 旳定义域为(ﻩD ﻩ）. A.5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =旳定义域是（Ｄ）.A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+ D.)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f ( C ）A .)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x Ｄ.)1-)(2(x x + 8.下列各函数对中，（ﻩＤ)中旳两个函数相等．A ．2)()(x x f =,x x g =)(ﻩB ．2)(x x f =,x x g =)(C ．2ln )(x x f =，９.当0→x 时，下列变量中为无穷小量旳是( C ）. A.x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B )时,函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ,在0=x 处持续． Ａ．0 B.１ C ．2 D ．1１１.当=k ( D ）时,函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处持续. A.0 B.１ C.2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 旳间断点是（ Ａ ) A.2,1==x xﻩ Ｂ.3=x ﻩC ．3,2,1===x x x D.无间断点三、解答题（每题7分,共56分)⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +. 解:4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x 2.计算极限1-6-5lim 221→x x x x +解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x３．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x４.计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5.计算极限65-86-lim 222→++x x x x x .解:65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6.计算极限xx x 1--1lim→. 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim)1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→解：x x x 4sin 1--1lim→)1-1(4sin )1-1)(1--1(lim0→++=x x x x x 81-)1-1(44sin 1lim 41-)1-1(4sin lim0→0→=+=+=x xx x x xx x8.计算极限2-44sin lim→+x x x .解:2-44sin lim→+x x x )24)(2-4()24(4sin lim→+++++=x x x x x16)24(44[lim 4)24(4sin lim 0→0→=++=++=x xxsim x x x x x微积分初步形成性考核作业(二)解答(除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每题２分，共20分)１．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点旳斜率是21 2．曲线xx f e )(=在)1,0(点旳切线方程是1+=x y 3．曲线21x y =在点)1,1(处旳切线方程是03-2=+y x ４.=′)2(xxx22ln 2５．若y = x (x – １)(x – ２）(x – 3),则y ′(０) =＿-６６.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f ′3ln 2727+=． 7．已知x x f ln )(=，则)(x f ′′=21x8．若xx x f e)(=，则=′′)0(f 29.函数2)1-(3x y =旳单调增长区间是)∞,1[+ 10.函数1)(2+=ax x f 在区间)∞,0(+内单调增长,则a 应满足0≥a二、单项选择题（每题２分,共2４分) 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2-(是（ D ) A ．单调增长 Ｂ．单调减少 Ｃ．先增后减 Ｄ.先减后增2．满足方程0)(=′x f 旳点一定是函数)(x f y =旳( Ｃ ）． Ａ.极值点 B.最值点 C ．驻点 Ｄ． 间断点 3.若x x f xcos e)(=,则)0(f ′=（ Ｃ ）． A . 2 B ． 1 Ｃ. －１ D . -2 4.设x y 2lg =,则=y d （ B ). A ．12d x x B ．1d x x ln10 C.ln10xx d D.1d x x 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f ( Ｄ ）． Ａ.x x f d )2(cos 2′ B.x x x f d22sin )2(cos ′ C.x x x f d 2sin )2(cos 2′ D ．x x x f d22sin )2(cos ′６.曲线1e2+=xy 在2=x 处切线旳斜率是（ C ）.Ａ.4e B ．2e Ｃ.42e D ．27.若x x x f cos )(=，则=′′)(x f （ C ）. A.x x x sin cos + B ．x x x sin -cos C ．x x x cos -sin 2- D.x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则=′′)(x f （ Ｃ ）． A.23cos a x + Ｂ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9.下列结论中（ Ａ )不对旳． A.)(x f 在0x x =处持续,则一定在0x 处可微.Ｂ．)(x f 在0x x =处不持续，则一定在0x 处不可导. Ｃ.可导函数旳极值点一定发生在其驻点上.Ｄ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<′x f ，则在[a ,b ］内函数是单调下降旳. 10.若函数ｆ (ｘ)在点x ０处可导，则( B )是错误旳.A.函数f (ｘ)在点ｘ０处有定义B.A x f x x =)(lim 0→,但)(≠0x f AC ．函数ｆ （x )在点ｘ0处持续 D.函数ｆ (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间)∞, +上单调增长旳是（ B ﻩ）． A.sin ｘ Ｂ．e x C.x ２ﻩ D ．3 - x12.下列结论对旳旳有（ A ）.A ．ｘ0是f （ｘ）旳极值点，且f ′(x 0）存在，则必有f ′(x 0) = 0 Ｂ．x ０是f (x )旳极值点，则x 0必是f (x )旳驻点 Ｃ．若f ′（x 0) = 0,则x 0必是f （x )旳极值点D ．使)(x f ′不存在旳点ｘ0,一定是f (x ）旳极值点 三、解答题(每题７分，共56分）⒈设xx y 12e =,求y ′．解：x x xx e xe xe x xe y 112121-2)1-(2=+=′x e x 1)1-2(= 2.设x x y 3cos 4sin +=,求y ′．解：x x x y sin cos 3-4cos 42=′3．设x y x 1e1+=+，求y ′. 解：211-121xex y x ++=′4．设x x x y cos ln +=,求y ′. 解：x x x x x y tan -23cos sin 23=+=′ ５．设)(x y y =是由方程4-22=+xy y x 确定旳隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(-22=++xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 2--2=dx xy xy dy -22-=6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定旳隐函数，求y d ． 解:两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222=′++′+y x y y y x0=′++′+y x y y y x ,)(-)(y x y y x +=′+，1-=′y dx dx y dy -=′=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定旳隐函数,求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yyxdx x e e dy xe yxy)2(-++=,dx xexe e dy yy x 2-++= 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ． 解：两边对1e )cos(=++yy x 求导,得：0)sin()1(=′++′+y e y y x y0)sin(-)sin(-=′++′+ye y y x y y x)sin()]sin(-[y x y y x e y+=′+ )sin(-)sin(y x e y x y y++=′dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(++=′=微积分初步形成性考核作业（三)解答（填空题除外)———不定积分,极值应用问题一、填空题(每题２分,共20分)1.若)(x f 旳一种原函数为2ln x ,则=)(x f 。
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案(试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案（试卷号：2437）附衰辱数基本公式，积分基本公式S Jod-r =<*一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设函数*=/蚯口,则谖曲数是（ ）.A.非奇菲偶函数B.既奇又偶函数 C 偶函数D.奇函敬2. 当 L O 时.卜列变址中为无穷小址的是］）.CJnU+工）D.毛x3. F 列函数在指定区间（一8,十8）上箪调破少的如.A M ：CO &ZB 5—J ; D. 2'4. 若+ c 则 = (。
且 <4射1）唯+心>0且心1》c^cLr =c r 4- c=且 a=l>(Irw)* = § C^mxJ^cosj-= — sinx(lanx) =—j —ros xr- 、， I(cou ) --------- r-7—sirr 工sinxclr = —COSJC 十 CJcosxcLr = siaz + f I —/it = Mnx 十 c J CO5J XI •:」厂.& = — COLT + CA. yB-sinjrA. In | Irix|5 .下列微分方程中.（A. y9sior—y «ylnxB. y y +«1式=c*C /+巧• = / D. yr' + kiy ・二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函教“了十I）=H'+2J,帅J/（工）=・7.limrsin 一= •L・X -----------------------8.曲*2在点（】.】）处的切线方程是•9.若 | 工>dr = sm2<r + <,则f（x> —・10.微分方程（*"） + 4jryE =ycoju：的阶数为・三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.计算很限1的牛4毋.r-X X十X—612.i5 y —^-2*•求心.13.计算不定积分（2x- l）,f dx・.14.计葡：定积分fmirrrdx.四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分11. D2. C3. B4. C5. A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）6・JT2—17. 1c 1 .18・,=万工十万9. —4ain2x三、计■（第小・11分.本■共44分）11-解:原式瑚血"_・及；工？=lim ~~ =# <11分〉r^i Cx~"Z）\X*i 3）十 3 J12. «=—sinTx—^=4-2,ln2 （9分〉）足线性做分方程.2Vx dy= (2* ln2 —)cLr 2“15.解：设长方体底边的边长为工•高为》.用材料为”由已知x 3A«108Ji = i^JT因为问题存在最小值.且放点唯一•所以” =6是函教的极小值点.即当工=6.人=警=3（16 分）13.解』（2±-1尸£=$]（2工-】）财2了- 1>=* （2x-l ）u +cXCOS L T1cojurdx=siru ：⑴分）令y'=2工一誓=0.解福x=6是唯-在点.（12 分）时用料-省.。
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。
国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案
国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word 文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、计算题（每小题5分，共60分）⒈计算极限． 解：原式= 2．计算极限． 解：原式 3.计算极限． 解：。
4.设，求.解：y '=32x12―4cos4xdy =(32x 12―4cos4x )dx5.设，求. 解：dy =(1x +1+1(x +1)2)dx632lim 223----→x x x x x 54)2()1（lim )2)(3()1）（3（lim 33=++=+-+-→→x x x x x x x x 2211lim 23x x x x →----11(1)(1)11lim lim (1)(3)32x x x x x x x x →-→-+--===+--46lim 222----→x x x x 46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x x x x y 4sin +=y d ln(1)1xy x x =+-+y d6.设，求. 解：dy =e x 2x ―1x7.计算不定积分 解：=―12∫xdcos2x =―12xcos2x +12∫cos2xdx=―12xcos2x +14sin2x +c8.计算不定积分.解：12∫d x 2+1x 2+1=12ln (x 2+1)+c9.计算不定积分 解：2∫de x =2e x +c10.计算定积分解：2∫10xde x =2|xe x |10―∫10e x dx =2(e x ―e x )10=2 11.计算定积分.解：=(x ln x )e 1=112.计算定积分. 解：=―∫π0xdsinx =―(xsinx |π0―∫π0sinxdx)=∫π0sinxdx=―cosx |π0=1+1=2二、应用题（每小题10分，共40分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 1y x=+y d xx x d 2sin ⎰x x x d 2sin ⎰2d 1x x x +⎰x x x d e ⎰x x x d e 210⎰e1ln d x x ⎰e 1ln d x x ⎰π0cos d x x x ⎰π0cos d x x x ⎰x h y 22108,108xh h x ==x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=043222=-='xx y 6=x且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．函数的单调增加区间是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。
A．B．C．D．3．若函数f(x)在点x0处可导，则（）是错误的。
A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．，但4．若，则（）。
A．B．C．D．5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．23．4．5．4二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．B2．A3．D4．C5．B三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式。
2．解：。
3．解：=。
4．解：。
四、应用题（本题16分）解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 函a/(x + l) = x 2+2x + 7,则f(x)= c 「 sin 3x2.1im ----- = __________ .x3. 曲线y = x 2在点(1, 1)处的切线的斜率是.24. J ](sinxcos2x-x )dx = _____________5. _________________________________________ 微分方程9" +（y ）4 cosx = e*的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .函数f （x ） = ―1—的定义域是（）・ln （x-l ） A. (l,+oo) B. (0,l)D(l,+8) C ・(1,2)D (2,+8) D. (0,2)u(2,+oo)A. 0B. 1C. 2D. -1 3.下列结论中正确的是（ ）・A. X 。
是/3）的极值点，则知必是/的驻点B. 使f\x ）不存在的点x 0 一定是/3）的极值点・）时，函数f （x ）= .3 [xsin — + 1,xk.'A 。
在x = 0处连续.x = 0C.若r（x o） = O,则Xo必是，⑴的极值点D.X。
是/3）的极值点，旦尸Oo）存在，则必有.广（工0）= 04.若函数 /'（x） = x +J^（x > 0）,贝0 J /'（x）dx=（）.A.x + Vx + c12 2 |B.—x + —x2 +c2 3C.x2 +x + c31D.x2 + — x2 +c25.微分方程* = 0的通解为（）・A.y = 0B.y - cC.y = x + cD.y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 •计算极限Iim-V--5V + 6 .13 X2 -92.设y = x4x + cos3x，求⑪.3.计算不定积分j x sin xdx4.计算定积分j^e x（l + e x）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 291.x +62. 33.—4.5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）四、应用题(木题16分)4解：设水箱的底边长为X ，高为h,表面积为S,且有h = — x 2 所以Sl+4劝“ +皿X10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.题库二一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数f(x} = ―1— + V4-X 2的定义域是ln(x + l)---------l.c2.B3.D 4-A5.B 三、计算题(本题共44分，每小题11分)1.解：原式=lim-仃 一 2)(x — 3) = = La (x + 3)(x -3) a x + 3 6 11分2.解：V = 2/-3sin3x23 1 dy = (—x 2 -3sin3x)dx11分3.解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解： Pe x (l + e x )2dx = J ，n2(l + e x )2d(l + e x ) = -(l + e x )3ln219T11分此时的费用为2X 10+40=160 (元) 16分io_x + i（ri.设函数歹=——-—,则该函数是（A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当XT 0时，下列变量中为无穷小量的是（A.B. x sinxC. ln(l + x)D.3.设y = lg2x 则dy =(A. —dx2xB. —dxXC. In10 、 --- dxD. xlnlO^4. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。
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微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x 所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x 所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim00===→→kkxkx x xk kx x x x 所以2=k10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim 00===→→kx x sim k kx x sim x x所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y xx x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。
故应选B2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 解：因为y x x x x x y -=-=--=-sin )sin()()(22所以函数x x y sin 2=是奇函数。
故应选A3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（ ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点解：因为)(222222)()()(x f x x x f x x x x -=+-=+⋅-=----- 所以函数222)(xx x x f -+=是奇函数从而函数222)(xx x x f -+=的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D4．下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + 解：应选C5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x解：⎩⎨⎧>+≠+0504x x ，⎩⎨⎧->-≠54x x ，所以应选D6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ ）．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃解：⎩⎨⎧>-≠-010)1ln(x x ，⎩⎨⎧>≠12x x ，函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是),2()2,1(+∞⋃，故应选D7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 解：1)1(2-=+x x f ]2)1)[(1()1)(1(-++=-+=x x x x )2()(-=x x x f ，故应选C8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx 解：因为0)1ln(lim 0=+→x x ，所以当0→x 时，)1ln(x +为无穷小量，所以应选C10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 解：因为1)1(lim )(lim 2=+=→→x x f x x ，k f =)0(若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则)(lim )0(0x f f x →=，因此1=k 。
故应选B11．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 解：3)2(lim )(lim )0(0=+===→→xx x e x f f k ，所以应选D12．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点解：当2,1==x x 时分母为零，因此2,1==x x 是间断点，故应选A 三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ．解：423lim222-+-→x x x x 4121lim )2)(2()2)(1(lim 22=+-=-+--=→→x x x x x x x x 2．计算极限165lim 221--+→x x x x解：165lim221--+→x x x x 2716lim )1)(1()6)(1(lim 11=++=-++-=→→x x x x x x x x 3．329lim 223---→x x x x解：329lim 223---→x x x x 234613lim )3)(1()3)(3(lim 33==++=-+-+=→→x x x x x x x x 4．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x解：4586lim 224+-+-→x x x x x 3212lim )4)(1()4)(2(lim 44=--=----=→→x x x x x x x x 5．计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x ．解：6586lim 222+-+-→x x x x x 234lim )3)(2()4)(2(lim 22=--=----=→→x x x x x x x x 6．计算极限xx x 11lim--→． 解：x x x 11lim--→)11(lim )11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x xx x x x x x 21111lim-=+--=→x x7．计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin )11)(11(lim 0+-+---=→x x x x x 81)11(44sin 1lim 41)11(4sin lim00-=+--=+--=→→x xx x x xx x8．计算极限244sin lim-+→x x x ．解：244sin lim-+→x x x )24)(24()24(4sin lim++-+++=→x x x x x16)24(44sin lim 4)24(4sin lim 00=++=++=→→x xxx x x x x微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分） 1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 ．解：xx f 21)(='，斜率21)1(='=f k 2．曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 解：xe xf =')( ，斜率1)0(0=='=e f k所以曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是：1+=x y 3．曲线21-=xy 在点)1,1(处的切线方程是．解：2321--='x y ，斜率21211231-=-='==-=x x x y k所以曲线21-=xy 在点)1,1(处的切线方程是：)1(211--=-x y ，即：032=-+y x 4．=')2(x． 解：=')2(x xxxx22ln 22ln 212=⋅5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =．解：6)3)(2)(1()0(-=---='y6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=．解：3ln 33)(2xx x f +='，)3(f '3ln 2727+=7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．解：x x f 1)(='，21)(xx f -='' 8．若xx x f -=e )(，则='')0(f ．解：x xxe ex f ---=')(，x x x x x xe e xe e e x f -----+-=---=''2)()(， ='')0(f 2-9．函数y x =-312()的单调增加区间是 ．解：0)1(6≥-='x y ，1≥x ，所以函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞ 10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．解：02)(≥='ax x f ，而0>x ，所以0≥a 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ） A ．单调增加 B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ C ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 3．若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ C ）．A . 2B . 1C . -1D . -2 4．设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 6．曲线1e2+=xy 在2=x 处切线的斜率是（ C ）．A ．4e B ．2e C ．42e D ．2 7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ C ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2--D ．x x x cos sin 2+ 8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ C ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9．下列结论中（ B ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x 12.下列结论正确的有（ A ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设xx y 12e =，求y '．解：x x xx e xe xe x xe y 1121212)1(2-=-+='x e x 1)12(-=2．设x x y 3cos 4sin +=，求y '. 解：x x x y sin cos 34cos 42-=' 3．设xy x 1e 1+=+，求y '. 解：211121x ex y x -+='+ 4．设x x x y cos ln +=，求y '. 解：x x x x x y tan 23cos sin 23-=-+=' 5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(22=+-+xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 22-=- dx xy xy dy --=226．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222='++'+y x y y y x 0='++'+y x y y y x ，)()(y x y y x +-='+，1-='y dx dx y dy -='=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yyxdx x e e dy xe yxy)2(++-=，dx xexe e dy yy x 2++-= 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ． 解：两边对1e )cos(=++yy x 求导，得： 0)sin()1(='++'+-y e y y x y 0)sin()sin(='++'-+-ye y y x y y x )sin()]sin([y x y y x e y+='+- )sin()sin(y x e y x y y+-+=' dx y x e y x dx y dy y)sin()sin(+-+='=微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+ 。