最新人教版九年级数学下册27.1图形的相似

C D
E
C1
Байду номын сангаас
D1
对应角相等
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
对应边有什么关系？ A B C D F 正八边形 放大 B1
A1
F1
E
E1
D1 C1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 AB BC CD DE EF FA = = = = = A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 对应边成比例
∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外 围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 A D 矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° B ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似. E F H G
C
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且 AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm， HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90° 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F A G J E D H
60°
B C B1 C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
对应角相等
对应边成比例
对应角有什么关系？
A1
F1
A
150°
F
正八边形
放大 B1
150°
E1
B
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相 似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。
你能找出其中的相似多边形吗？
相似正五边形
相似正六边形
相似正八边形
相似正十二边形
选一选
(1) 与_____ (4) 相似的. 下列图形中是____
(1)
(2)
(3)
(4)
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
课堂小结
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
A1 B1 F1 E1 C1 D1
B
E
D 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1， 对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
C
A1
A B
F1
F
E
B1
E1
C1 D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
C
D
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B1 B A C E D
A1 F1
E1 C1
F
D1
两个多边形相似的条件 对应角相等。 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形 3 4 菱形
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形 3 6 长方形
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ C ）
小练习
1、下列说法正确的是（ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
相似的图形具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
A
2 B C 3
D
E 1 F
1.5
H G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例。
AB 2 相似比为: EF 1
2、下列说法中，错误的是（ B） （A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似 （C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似 3、在下列各组图形： ①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形； ④均有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤ 两个正五边形；⑥均有一个内角是100°的两个 等腰三角形. 其中一定是相似图形的是 ②, ⑤, ⑥ .（填序号）
习题答案
1. 1:100 000 .
2. 任意两个正方形相似，证明略.任意两个矩形 不一定相似，例如长宽比为2:1的矩形和长宽 比为3:2的矩形对应的比不相等，它们不相似. 3. x=6，y=3.5. 4. 图形略.
B
C
5
I
F
A 2 B 120° C 3 G 4 J
E 2.2
D
6
H 5 I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
多边形 由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中，有没有 相似的图形？ 根据相似多边形的特征，给
相似多边形下定义。
这两个图案中， 有没有相似的 图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形 60° 缩小 A1
2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若 ∠D＝135°，则∠D′= ______。 135° 5 。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ______
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6，另一个和它相似的多边形的最短边 18 长为6，则这个多边形的最长边为______ 。
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
完全相同 两个图形的形状 ________ ，但图形 不一定相同 的大小位置 __________ ，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 _________ 缩小 得到的，实际的建筑物 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
答：相似
下图是人们从平面镜及哈哈镜里 看懂的不同镜像，它们相似吗？
相似 总结：第一个图的两个图形______, 第二个图与第三个图的镜子中的 不相似 图像已变形，所以_________.
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
小练习
你认为下列属性选项中哪个才是相似 图形的本质属性？
不规则四边形
B
A
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对应边有什么关系？ C1
D1
知识要点
相似多边形 对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。 （ k > 0）
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？