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人教版数学必修四第一章自我检测(完整版)资料
人教版数学必修四第一章自我检测（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）第一章 三角函数一、选择题 1．已知 为第三象限角，则2α所在的象限是( )．A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin 3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )．A ．－433B ．433C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )．A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cosB ．若，是第二象限角，则tan＞tanC ．若，是第三象限角，则cos ＞cosD ．若，是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝{γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )．A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1，sin＝31，则sin的值是( )．A ．31B ．－31C ．322D ．－322 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π，则tan＝ ．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f (x )＝xa x sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2 x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ． 2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin cos＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin＋cos ＝±2．5．B解析：由 得25cos 2 x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin51＝cos ＋sin 22x x x x若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34．6．D 解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos(＋)＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ．∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin(－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C(第6题`)解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析：f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan3π＝415．12．－2． 解析：由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos ＝53，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )，ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－． 解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sincos 即 f (x )等价于min{sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π．③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确． 三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x(第15题)(第17题)先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．18．(1)－1；(2) ±αcos 2．解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sink k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ， ∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π．∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π，∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π．∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π (k ∈Z )．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2)0． 解析：(1) f (x )＝xa x sin sin ＋＝1＋xasin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴k(cos x－1)≥0，又sin2x≥0，必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}na a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（notbelong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x xx --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=；用列举法表示为{0,1,3}-. （2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ； －5 A ； 17 B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈； 由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x=-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y xy y =-=≥-.（3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x ax +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是由 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．⑵方程有一解为，而另一解不是x =代入得a =时另一解1x =⑶方程有一解为x =代入得a时另一解为1x =，合．综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第2讲§¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作A B⊆（或B A⊇），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（A B⊆），且集合B是集合A的子集（B A⊇），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A B=.3. 如果集合A B⊆，但存在元素x B∈，且x A∉，则称集合A是集合B 的真子集（proper subset），记作A≠⊂B（或B≠⊃A）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A⊆；若A B⊆，B C⊆，则A C⊆；若A B A=，则A B⊆；若A B A=，则B A⊆.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}；{等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅2∈+=；0 {0}；∅{0}；Nx R x{|20}{0}.解：（1），；A BBA AB A BA ．B ．C ．D ． （2）=， ∈， ，.【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）.解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.解：由26023xx x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a=. 若N M ⊆,满足1123aa==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1.当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0.因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-.经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.B （读作“B B （读作“B UA （读作“{|AB x ={|AB x ={|UA x =图形表示¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()UU R A x x B x x AB AB ==-≤≤=<<求.解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}AB x x =<≤，(){|1,9}U C AB x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A BC ； （2）()AABC .解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0AC B C =------.∴()A A C BC {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()UCAB ，UA-2 4 m xB AABB A()U C AB ，()()U UC A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C AB =由{1,3,6,7,9}UC A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U CA CB =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()UU U CA CBC AB =，()()()U U U C A C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()UU U CA CBC AB =与()()()U U U C A C B C AB = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()UU U CAB C A C B =,()()()U U U C AB C A C B =. 2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n AB =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9AB =，求实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9AB =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去；当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}AB =，{4}AB =； 当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}AB a =，AB =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240xx +=}， B ={x |222(1)10xa x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-；(ii )若0∈B ，代入得2a1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意； 当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意． (iii )若－4∈B ，代入得2870aa -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意； 当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -=. （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}UC A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B = 由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U AC B .第5讲 §¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y .解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y xx =-++.解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠.所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y xx x =-++=--+.所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式解：（1）由121x x-=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x-=+，解得11t x t-=+，所以1()1t f t t-=+，即1()1x f x x-=+.点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x xx++=+=+==+++++.（2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )=333322x x x x-⎧++⎪⎨+⎪⎩(,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵ 0(,1)∈-∞，∴ f (0)=32.又 ∵ 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+12=52，即f [f (0)]=52.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示. 点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性.解：任取12,x x ∈(0,1)，且12xx <.则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201xx <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >. 所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数. 【例2】求二次函数2()(0)f x axbx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x xR ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122bxx a <≤-时，有120x x -<，12b x x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a-∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2b a-+∞上单调递减.【例3】求下列函数的单调区间： （1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y xx =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.第8讲 §¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y axbx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a -=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a-；当0a <时，函数取最大值244ac b a-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.¤例题精讲： 【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y xx x =-+-=--+. 当14x =时，max360y=.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.【例3】求函数21y x x =+-的最小值.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数，所以当1x =时，min2112y =+-=，函数的最小值为2.点评：形如y ax b cx d=+±+的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令1x t-=，则t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值： （1）25332,[,]22y x x x =--∈-；（2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2b x a=-，即1x =-.画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max4y =； 当32x =时，min94y=-. 所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-.（2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性： （1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x xx =-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以为奇函数.（2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数.（3）由于23()()f x xx f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩. 两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.教学过程。
数学必修四第一章试卷(含答案).
必修四第一章姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若sin cos 0αα⋅<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（ ） A ．624- B ．624--C ．624+ D ．624+-3．已知sinx ＋cosx ＝15(0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－34 B ．－43C ．34D ．434．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2ααπαα+-- 的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．514D ．74-5．化简12sin 50cos50-︒︒的结果为（ ）A ．sin50cos50︒-︒B ．cos50sin50︒-︒C ．sin50cos50︒+︒D ．sin50cos50-︒-︒ 6．sin110cos40cos70sin320︒︒+︒︒=( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ） A ．3 B ．32C ．2D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A ．-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C ．-2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D ．22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-11．已知函数f (x )＝cos 23x πω⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为2π，为了得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移76π个单位长度 B ．向右平移76π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长 D ．向右平移724π个单位长度12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题 13．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为____________. 14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是_________________. 15．设0a <，角θ的终边与单位圆的交点为(3,4)P a a -，那么sin 2cos θθ+值等于_________________. 16．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 三、解答题17．已知sin()3cos(2)0απαπ---=. （1）求tan α的值；（2）求333sin ()5cos (3)33sin ()2πααππα-+--的值.18．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.19．函数23()sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.20．已知函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<. （1）求φ；（2）求函数f （x ）的单调增区间.21．(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:126x π+x y（1）作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.22．已知函数2()23cos sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． （Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．参考答案1．D 【解析】 【分析】分sin 0α＞，cos 0α＜和sin 0α＜，cos 0α＞两种情况讨论得解. 【详解】若sin 0α＞，cos 0α＜，则α的终边在第二象限； 若sin 0α＜，cos 0α＞，则α的终边在第四象限， 故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。
人教版必修四unit1单元测试及答案
一、单项填空(共15小题; 每小题1分, 满分15分)1. —Don’t be late for the meeting this afternoon!— ______.A. No, I won’tB. Yes, I won’tC. No, I don’tD. Yes, I do2. He didn’t take part in ______ singing competition la st Sunday because he was afraid of losing ______ face.A. a; theB. /; /C. the; aD. the; /3. If you try your best to study, I think it quite ______ that you will catch up with other students.A. possiblyB. certainlyC. probablyD. likely4. The students appreciate their English teacher’s new ______ to teaching grammar.A. waysB. approachesC. methodsD. means5. I realized that it was impossible for all my students to go to college because ______ of them weren’t good at their subjects.A. allB. not allC. noneD. everyone6. I am taking a weekend course to improve my ______.A. speaking EnglishB. spoken EnglishC. English speakingD. English spoken7. Small children have always been curious ______ where they came from.A. atB. ofC. aboutD. in8. ______ something to eat, they began to look for something to drink.A. FindB. To findC. FoundD. Having found9. Are you sure you can know the phone numbers ______?A. in heartB. in mindC. by heartD. to mind10. ______ our school, they took part in the sports meet held in Jinan.A. RepresentingB. RepresentedC. They representedD. To represent11. She is headmaster of our school and of course, she is above me in ______.A. ageB. rankC. heightD. ability12. How many ways can you think of ______ someone without ______.A. greeting; speakB. to greet; speakingC. greeting; spokenD. greet; speaking13. Some teenagers have a ______ awful relationship with their parents.A. trueB. trulyC. truthD. truthful14. Cats have the ability to ______ themselves against common diseases.A. defendB. preventC. remainD. avoid15. My mother advised me to listen to soft music to make me feel ______ before the final exam.A. at easeB. at homeC. in peaceD. in relief二、完形填空(共20小题; 每小题1.5 分, 满分30分)My mother was a responsible teacher and she retired. So I decided to give her one of my old computers to help her pass the time. She had a little bit of computer 16 , so I just set it up for her and let her 17 with it on her own.As time went on, I 18 the computer was hardly touched. She said she didn’t know 19 to use it. I decided to teach her. I sat and 20 everything and she seemed OK with what I said. Unfortunately, my sister called me at that moment 21 we talked on the phone for an hour. Then when I saw her again, she was sitting in front of the computer, looking quite 22 . The screen saver (屏幕保护) had appeared and she didn’t know how to 23 it off. She had tried 24 every key and it didn’t work. I told her, “Just 25 the mouse a little.” What I meant was that she just needed to move the mouse around to 26 the computer up. What she did was to 27 the mouse and start shaking it around in mid-air until the 28 went comple tely black. I couldn’t help laughing because of her funny 29 . The more I laughed the 30 she got.She thought that I was a (n) 31 teacher and she decided to figure the thing out herself. Well, at least I helped her overcome her 32 of breaking something and encouraged her to 33 a little.About a week later, I found a home-made 34 card with a mouse on the front makinga funny face 35 to my door. It said, “Thanks for the computer lessons. Love, Mom.”16. A. experience B. theory C. technology D. history17. A. watch B. play C. train D. part18. A. thought B. confirmed C. realized D. ignored19. A. why B. when C. where D. how20. A. retold B. explained C. described D. discussed21. A. because B. but C. and D. since22. A. discouraged B. relaxed C. interested D. amused23. A. get B. break C. cut D. turn24. A. feeling B. hitting C. changing D. removing25. A. hang B. rub C. shake D. pull26. A. wake B. clean C. bring D. take27. A. put up B. cut off C. put away D. pick up28. A. curtain B. screen C. cover D. window29. A. gesture B. movement C. action D. expression30. A. angrier B. calmer C. ruder D. better31. A. respectful B. humorous C. careful D. impatient32. A. sadness B. fear C. pressure D. depression33. A. approach B. observe C. experiment D. respond34. A. greeting B. inviting C. shopping D. birthday35. A. appeared B. printed C. combined D. stuck三、阅读理解(共20小题; 每小题2分, 满分40分)AWhile living on the island of St. Kitts, as a teenager I used to hang out with my best friends, and on this particular day we elected to take pleasure in shelling(去壳) peas with my friend’s grandfather Mr. Morton, who would often amuse us with old stories.Mr. Morton sat down without saying a word and started working while we continued to chat. After a while, he began humming (哼) a song and we stopped to listen to him. He had only been out there for about 15 minutes by this time and then he said, “If you a re going to do something, do it right now or don’t do it at all.”“What are you talking about, Grandpa?” my friend asked.With a smile, Mr. Morton then tipped (倾斜) his bucket towards us and when we looked in we saw that his bucket only had in a small quantity of peas compared with the quarter-filled bucket that we had. As we looked closely, we also saw how clean his work was—all the little shells, leaves and other trash from the peas that were in our bucket weren’t in his bucket. That’s when the depth of his words hit me; I realized that I was hearing wise words that meant something deeper than peas.After he finished talking, he started to lean back, but the chair he was in was really old so it tipped over, his legs flew up in the air and all his peas fell all over the ground getting as dirty as ours. We all burst out laughing at him. Mr. Morton has passed away, but his message is not lost; it is buried in my heart and now I try to do things—the right way or not do them at all.36. Which of the following words can best describe Mr. Morton?A. Kind and easy-going.B. Proud and careless.C. Honest and hard-working.D. Polite and generous.37. How did the aut hor feel about Mr. Morton’s words?A. Surprised.B. Amused.C. Touched.D. Ashamed.38. The author discovered that Mr. Morto n’s bucket ______.A. was very clean and half-filled with peasB. had fewer peas but it was quite cleanC. had more peas but fewer shells and leavesD. was smaller but contained more clean peas39. What can we learn from Mr. Morton?A. When doing something, do it to the best of your ability.B. Seize every chance in your life or you will regret later.C. You can’t expe ct to do two things well at the same time.D. Better give up unless you know the right way to do a thing.BRainy days may ruin some cheerful plans for outdoor activities, but it doesn’t have to be boring inside. On the next rainy day, try some of these ideas for a day full of fun: Tell stories. You might tell old stories you heard when you were growing up, or you might make up some really fascinating stories just for the kids. Let them all have a turn at making up stories of their own.Play in the kitchen. Let the kids help you cook a pizza or maybe some cookies. Give them a chance to help you in the kitchen and make something delicious. Just make sure they remember that part of cooking is cleaning up.Write a story together. Let the kids come up with a story of their own. They might want to write stories individually and then read them aloud to others, or they might want to get together and write a story together.Play “let’s pretend” games. Let the kids pretend to be teachers, doctors, nurses or policemen. Let them dress up in whatever you may have. Then let them play the roles. You might even volunteer to be the student or the patient.Have a party. Let the kids pick out some music and dance around the room. Then,let them fall all over themselves with laughter, when you show them how it was done when you were a kid.Use these ideas to get you started, and the kids may actually start wishing for morerainy days.40. From the text we can know ______.A. what we can do to make rainy days interestingB. why rainy days are boringC. the children never like rainy daysD. the ways to play games with children41. The children will feel ______ when you try the ideas mentioned in the text on rainydays.A. sadB. happyC. tiredD. bored42. You may need some special clothes when ______.A. in the kitchenB. telling storiesC. playing “let’s pretend” gamesD. making up stories43. When playing in the kitchen, the children should ______.A. make more pizzasB. clean the kitchen after cookingC. cook food on their ownD. do anything they want toCGeorge Carruthers was born on October 1, 1939, in Cincinnati, Ohio. He was the eldest ofGeorge and Sophia Carruthers’ four children. George Carruthers, Sr. encouraged his son’s early interest in science. By the age of 10, the young Carruthers had made his own telescope.Carruthers’ father died when the boy was only 12 years old. After his death, the family moved to Chicago, where Sophia went to work for the US Postal Service. Though he lost his father’s encouragement, Carruthers continued working at science. In Chicago’s high school science fairs, he won three awards, including the first prize for a telescope that he designed and built.In 1957, Carruthers graduated from Chicago’s Englewood High Sch ool and entered the engineering program at the University of Illinois’ Champaign-Urbana campus. As an undergraduate, Carruthers focused on aerospace engineering and astronomy. After earning his bachelor’s degree in physics in 1961, Carruthers stayed on at the University of Illinois, earning his master’s degree in nuclear en gineering in 1962, and his Ph.D. in 1964.In 1964, he went to work for the US Naval Research Laboratory as a National Science Foundation postdoctoral fellow. Two years later, he became a full-time research physicist at the NRL’s E. O. Hurlburt Center for Space Research.On November 11, 1969, Carruthers was awarded a patent(专利权). During a 1970 rocket flight, Carruthers’ UV telescope and image converter(变频器) provided the first proof of the existence of molecular hydrogen (氢分子) in interstellar space (星际空间). This invention was used on April 21, 1972, during the first lunar walk of the Apollo 16 mission. Carruthers was awarded NASA’s Exceptional Scientific Achievement Medal for his work on the project. In the 1980s, one of Carruthers’ inventions captured an image of Halley’s Comet. In 1991, he invented a camera that was used in the Space Shuttle Mission.44. It is implied in the passage that as a young boy, George Carruthers ______.A. learnt a lot from his fatherB. showed great interest in scienceC. was the favorite son of his fatherD. didn’t know what he wanted to be45. What is Paragraph 3 mainly about?A. George Carruthers’ campus life.B. George Carruthers’ advanced education.C. George Carruthers’ early achievements.D. George Carruthers’ majors in university.46. We can infer that George Carruthers’ UV tele-scope and image converter ______.A. was mainly used in interstellar spaceB. captured an image of Halley’s CometC. played a big role in the Apollo 16 missionD. was also used in the Space Shuttle Mission47. What’s the correct time order of the following events that happened in George Carruthers’ life?a. He was awarded a patent.b. He received an award given by NASA.c. He became a full-time research physicist.d. He went to work for the US Naval Research Laboratory.A. c-d-a-bB. d-a-c-bC. d-c-b-aD. d-c-a-bDIt’s hard for most 8-year-old boys to sit still for ten minutes. But while his friends were playing videogames, Joshua spent much of the last two months working on his first 10-page story called “M-M-M-Monster!”The story is about a group of monsters that come into a family’s house. Rather than fight off the monsters, the family becomes friends with them, and invites them to stay forever. The monsters are representative of cats and dogs. As an animal lover from a family focused on animal rescue, Joshua believes that animals should never be mistreated, and wants to encourage others to save the lives of homeless pets.“I Googled it and I figured out more than 3,000 dogs are dying each year,” Joshuatold the Washington Post. “People don’t adopt (收养) them, or they’re dying in the streets.”To help these animals, Joshua’s family is self-publishing his storybook, and plans to donate all of the proceeds (收入), as well as the money that the boy has saved, to animal rescue groups. The family has printed 150 copies to start with, and is selling them for $10 each.Animal rescue group leaders, such as Barb Whipkey of the St. Mary’s Animal Rescue League, which ado pted a dog to the Bayer family years ago, agree with Joshua’s generous idea. “Obviously, children learn better from other children,” Whipkey said. “If we can start with the children, they can grow up knowing how to care for animals and that someone needs to look out for animals.”48. Joshua writes the book because ______.A. he loves writing more than playing videogamesB. he has to spend the whole summer aloneC. he wants to adopt more animalsD. he wants to help the homeless animals49. In Joshua’s story, he wants to tell us that ______.A. monsters are as lovely as cats and dogsB. people should treat animals kindlyC. we can keep monsters as petsD. we should fight against monsters bravely50. According to the story, Joshua thinks that ______.A. some homeless pets are considered as monstersB. people like monsters as well as cats and dogsC. staying with monsters can be dangerousD. homeless animals are real monsters51. How much money will Joshua get if all the printed copies are sold out?A. 3,000 dollars.B. 10 dollars.C. 15 dollars.D. 1,500 dollars.EMuch has been written about body language during a job interview. Experts from across many fields are full of advice on just how to present your best performance in an interview using conscious (自觉的) body language choices. While many of these experts say there is a “secret” system for making the most of an interview, the reality is that most of them focus on a few general types of behavior that have the greatest effect during a job interview.Entering the interview location —Your walk should be active and confident. Keep your shoulders straight, head up, and make eye contact with the people around you. Maintain (保持) an active facial expression and be confident when shaking hands and greeting people to whom you are introduced.During the interview — Sit in a straight and attentive posture. Never let your shoulders drop or your head hang down, but rather keep your head up and make eye contact with the interviewers. Don’t play with any papers or notes you have in front of you, and don’t lean (倚靠) your arms heavily on the table. Keep your body position open and make eye contact while listening to and answering questions.Leaving the interview location—No matter how you feel about your performance during the interview, carry yourself with confidence till you leave the interview location. Be confident when shaking hands and making eye contact as you say goodbye, and keep your body posture straight as you walk all the way to your car.Remember, the more you make active and confident body language a part of your daily life, the more it becomes a habit that follows you wherever you go.52. We can learn from the text that the “secret” system mainly refers to ______.A. body languageB. habitsC. language skillsD. advice53. During the interview, which of the following is NOT mentioned?A. Eye contact.B. Clothing style.C. Sitting posture.D. Facial expression.54. What’s the purpose of the text?A. To show the general steps of an interview.B. To explain the meaning of body language.C. To persuade people to use more body language.D. To give advice on how to carry yourself in an interview.55. It can be inferred from the text that ______.A. knowledge plays a key role in an interviewB. active body language helps a lot in an interviewC. advice from experts makes a good result in an interviewD. communication skills are necessary for a good interview四、写作(共两节, 满分35分)第一节短文改错(共10小题; 每小题1分, 满分10分)短文中共有10处错误，错误涉及一个单词的增加、删除或修改。
人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)及参考答案
2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( )A. B.23C. D.21 2.已知点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上,且[)0,2θ∈π,则θ的值为( )A.4πB.43π C.45π D.47π 3.已知3tan 4α=,3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭,则cos α的值是( ) A.45±B.45 C.45-D.354.已知sin 24()5απ-=,32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭,则sin cos sin cos αααα+-等于( ) A.17 B.17-C.7-D.75.已知函数()(2)sin f x x ϕ+=的图象关于直线8x π=对称,则ϕ可能取值是( ) A.2π B.4π-C.4π D.43π 6.若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限,则在[)0,2π内α的取值范围是( ) A.35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是( )8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象( )A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 9.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如右图所示,则当1100t =秒时,电流强度是( ) 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号座位号A.5A -B.5AC.D.10A10.已知函数())2sin 0(y x ωθθ=+<<π为偶函数,其图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ,若21x x -的最小值为π,则( ) A.2ω=,2θπ= B.12ω=,2θπ= C.12ω=,4θπ=D.2ω=,4θπ=11.设0ω>,函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移34π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D.312.如果函数(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,那么ϕ的最小值为( ) A.6πB.4π C.3π D.2π二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54︒,半径20 cm r =,则扇形的周长为_______.14.方程1sin 4x x π=的解的个数是________.15.已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示,则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________.16.已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.18.(12分)已知函数cos 233y a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为4,求实数a 的值.19.(12分)如右图所示,函数()2cos 0,02y x x ωθωθπ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭R,的图象与y 轴交于点(,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当0y =0,2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时,求0x 的值.20.(12分)已知α是第三象限角,()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-.(1)化简()f α；(2)若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭,求()f α的值；(3)若1860α=-︒,求()f α的值.21.(12分)在已知函数()sin()f x A x ωϕ+=,x ∈R 0,002A ωϕπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中，的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式；(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域.22.(12分)已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象,如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根,试求a 的取值范围.2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数(一)答案一、选择题1.【答案】Bsin120=︒=故选B.2.【答案】D【解析】点33sin,cos44P⎛⎫ππ⎪⎝⎭即P⎝⎭；它落在角θ的终边上,且[)0,2θ∈π,∴4θ=7π,故选D.3.【答案】C【解析】∵3tan4α=,3,2α⎛⎫∈ππ⎪⎝⎭,∴cos45α=-,故选C.4.【答案】A【解析】4sin2sin()5αα=-π-=,∴sin45α=-.又32α⎛⎫∈π,2π⎪⎝⎭,∴cos35α=.∴sin cos1sin cos7αααα+=-,故选A.5.【答案】C【解析】检验sin84fϕππ⎛⎫=⎪⎝+⎭⎛⎫⎪⎝⎭是否取到最值即可.故选C.6.【答案】B【解析】sin cos0αα->且tan0α>,∴,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5,4απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭.故选B.7.【答案】D【解析】当0a=时()1f x=,C符合,当01a<<时2T>π,且最小值为正数,A符合,当1a>时2T<π,B符合.排除A、B、C,故选D.8.【答案】B【解析】sin2cos2cos2cos2cos2626333y x x x x xπ⎡ππ⎤2π2ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选B.9.【答案】A【解析】由图象知10A=,4112300300100T=-=,∴150T=,∴2100Tωπ==π.∴()10sinI tϕ=100π+.∵1,10300⎛⎫⎪⎝⎭为五点中的第二个点,∴11003002ϕππ⨯+=.∴6ϕπ=.∴10sin6I tπ⎛⎫=100π+⎪⎝⎭,当1100t=秒时, 5 AI=-,故选A.10.【答案】A【解析】∵()2siny xωθ=+为偶函数,∴2θπ=.∵图象与直线2y=的某两个交点横坐标为1x、2x,21minx x-=π,即minT=π,∴2ωπ=π,2ω=,故选A.11.【答案】C【解析】由函数向右平移34π个单位后与原图象重合,得34π是此函数周期的整数倍.又0ω>,∴243kωπ⋅=π,∴()32k kω=∈Z,∴min32ω=.故选C.12.【答案】A【解析】∵(3cos2)y xϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,即43cos 203ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭,∴,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z . ∴136k ϕπ=-+π,∴当2k =时,ϕ有最小值6π.故选A .二、填空题13.【答案】640cm () π+ 【解析】∵圆心角35410απ=︒=,∴6l r α=⋅=π. ∴周长为640cm () π+. 14.【答案】7【解析】在同一坐标系中作出sin y x =π与14y x =的图象, 观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解. 15.【答案】0【解析】方法一,由图可知,54432T ππ=-=π,即3T 2π=, ∴3T ω2π==.∴(32sin )y x ϕ+=,将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式sin 04ϕ3π⎛⎫⎪⎝⎭=+. ∴4k ϕ3π+=π,k ∈Z ,则4k ϕ3π=π-. ∴2sin 447012f k 7π3ππ⎛⎛⎫== ⎫+π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.方法二,由图可知,54432T ππ=-=π,即3T 2π=, 又由正弦图象性质可知, 若()0002T f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝＋,∴7012434f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 16.【答案】8 【解析】6T =,则54T t ≤,∴152t ≥,∴min 8t =.三、解答题 17.【答案】见解析.【解析】222134sin 4cos 4sin 4sin 14sin 22y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭,令sin t x =,则11t -≤≤, ∴()2142112y t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭.∴当12t =,即26x k π=+π或()26x k k 5π=+π∈Z 时,min 2y =-；当1t =-,即()22x k k 3π=+π∈Z 时,max 7y =. 18.【答案】2或1-.【解析】∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,∴11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.当0a >,1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,y 取得最大值132a +,∴1342a +=,∴2a =. 当0a <,cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时,y 取得最大值3a -+,∴34a -+=,∴1a =-,综上可知,实数a 的值为2或1-. 19.【答案】(1)6π,2；(2)023x π=或43π.因为02θπ≤≤,所以6θπ=. 由已知T =π,且0ω>,得222T ωππ===π. (2)因为点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭,00(,)Q x y 是PA 的中点,0y =所以点P 的坐标为022x π⎛- ⎝. 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上,且02x π≤≤π,所以056c 4os x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π-=,且056646x 7ππ19π-≤≤, 从而得05664x π11π-=,或05664x π13π-=,即023x π=,或04x 3π=. 20.【答案】(1)cos α；(2)；(3)12. 【解析】(1)()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅.(2)∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭,∴1sin 5α=-.又α是第三象限角, ∴cos α==, ∴()f α=. (3)()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-. 21.【答案】(1)()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；(2)[]1,2-.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π,得T 2＝π2,即T ＝π, ∴222T ωππ===π. 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得3sin 2222ϕπ⎛⎫⎝+⨯=-⎪⎭, 即sin 13ϕ4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭+,故()223k k ϕπ+=π-4π∈Z ,∴()1126k k ϕπ=π-∈Z . 又0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴6ϕπ=,故()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.(2)∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴,2636x ππ7π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当626x π7π+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-, 故()f x 的值域为[]1,2-.22.【答案】(1)()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭.【解析】(1)由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭,1A =, 所以1ω=.方法一,由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的, 故3ϕπ=,所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭.方法二,由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭,则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,∴3k ϕπ-+=π,k ∈Z .∴3k ϕπ=π+,k ∈Z , 又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴3ϕπ=,∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个交点,在图中作y a =的图象, 如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象,当0x =时,()f x =当53x π=时,()0f x =, 由图中可以看出有两个交点时,() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭.。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。
人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)及参考答案
人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)及参考答案2018-201年必修四第一章训练卷三角函数(一)注意事项：1.答题前请填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上。
2.选择题请用2B铅笔将答案标号涂黑，非选择题请用签字笔直接答在答题卡上。
3.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题1.sin²120°等于( )A。
±33B。
2C。
±3/2D。
1/22.已知点P的坐标为(sin(3π/4)。
cos(3π/4))，则点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A。
π/4B。
3π/4C。
5π/4D。
7π/43.已知tanα=3/4，α∈(3π/2.2π)，则cosα的值是( )A。
±4/5B。
±3/5C。
±5/4D。
±5/34.已知sin(2π-α)=4/5，α∈(2π/3.π)，则sinα+cosα的值等于( )A。
1/7B。
-1/7C。
-7D。
75.已知函数f(x)=sin(2x+θ)的图象关于直线x=π/8对称，则θ可能取值是( )A。
π/2.3π/2B。
-π/4C。
4πD。
4π/36.若点P(sinα-cosα。
tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )A。
(π/2.π)B。
(0.π/2)C。
(π/3.π/2)D。
(π/4.π/3)7.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( )A。
一条直线B。
一段正弦曲线C。
一段余弦曲线D。
一段正切曲线8.为了得到函数y=sin(2x+π/3)的图象向左平移π/12个单位，应该将x改为( )A。
2x+π/12B。
2x-π/12C。
2(x+π/12)D。
2(x-π/12)A.将函数y=cos2x的图象向右平移π/6个单位长度。
B.已知函数y=Asin(ωt+φ)的图象如右图所示，当t=1/100秒时，电流强度是5A。
人教A版数学必修4第一章测试题(一).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作云南省昭通市实验中学必修4第一章测试题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各角中与0330角的终边相同的是 （ ）A ．0510 B ．0150 C ． 060- D ．0390-2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．扇形的周长是16，圆心角是2rad ，则扇形的面积是 （ ） A ．16 B ．32 C ．π16 D ．π324．α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αs i n 的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．410- 5．已知0tan .cos <θθ，那么角θ是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限6．若21tan =α，)2,(ππα∈，则αcos 的值等于 （ ） A ．553-B ．552-C ．553D ．55-7．化简)cos 1)(tan 1sin 1(ααα-+的结果是 （ ） A ．αsin B ．αcos C ．αsin 1+ D ．αcos 1+8．1717cos sin 44ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 （ ）A ．2B ．2-C ．0D ．229．函数)42sin()(π+=x x f 的单调减区间为 （ ）A ．∈++k k k ],85,8[ππππZ B ．∈++k k k ],285,82[ππππZC ．∈+-k k k ],8,83[ππππZD ．Z k k k ∈+-],82,832[ππππ10．函数)32sin(2)(π+=x x f 的最大值及取最大值时x 的集合为（ ）A ．2，}2|{π=x x B ．2，},22|{Z k k x x ∈+=ππC ．2，},12|{Z k k x x ∈+=ππD ．2-，},125|{Z k k x x ∈+-=ππ11．要得到函数2sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin3y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15π个单位12．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ）A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x yC ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
必修四第一章测试卷(含答案)
必修四第一章单元练习一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（ ）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ） A.函数)(x g x f y⋅=）（的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图像上的横坐标缩短为原来的12，那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .16．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈，且137cos sin -=+θθ，求θtan 。
高中数学(人教,必修4)第一章《三角函数》测试题B卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．sin(－103π)的值等于 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－322．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为 ( )A ．0 B.33C ．1 D. 33．函数y ＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可能是 ( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π124．已知f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]，则f (12)的值等于( )A ．sin 12 B.12 C ．－π6 D.π65．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于 ( )A ．－2 2B ．22C ．－24 D.246．如果sin α＋cos α＝34，那么|sin 3α－cos 3α|的值为 ( )A.2512823 B ．－2512823 C.2512823或－2512823 D ．以上全错7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ的值为 ( )A ．－81727 B.81727 C.82027D ．－820278．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝ ( )A.35B.53C.45D.549．若函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( ) A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＋1 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1 C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：t /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y /米2321322320.99322则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________.12．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是____________．13．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f (x )＝________. 14．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题：①函数y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；②函数y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号) 三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知：f (x )＝2010x ＋2011sin 3x ＋1，且f (5)＝7，求f (－5)．16.（本题满分12分）已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋32π)·tan (－α－π)sin (－α－π)，(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)；(3)若α＝－313π，求f (α)．17.（本题满分12分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一个对称中心是(π8，0)．(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18.（本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象？19.（本题满分14分）如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)，x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S (3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP .试求A 、ω的值和M 、P 两点间的距离．20.（本题满分14分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B 卷参考答案一、选择题1.【答案】C.【解析】 sin(－103π)＝sin(－4π＋2π3) ＝sin 2π3＝sin(π－π3)＝sin π3＝32.2. 【答案】D.【解析】∵点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴9＝3a ，∴a ＝2，∴tan a π6＝tan π3＝ 3.3. 【答案】D.【解析】 y ＝sin(2x ＋π3)的对称轴方程为2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k ·π2＋π12(k ∈Z )，令k ＝0即得．4. 【答案】D.【解析】∵f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]， ∴求f (12)，即解sin x ＝12，且x ∈[0，π2]，∴x ＝π6，故选D.5.【答案】A.【解析】sin(α＋π2)＝cos α＝13. ∵α∈(－π2，0)，∴sin α＝－1－cos 2α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－2 2.6. 【答案】 C【解析】 由已知，两边平方得sin αcos α＝－732. ∴|sin 3α－cos 3α|＝|(sin α－cos α)(sin 2α＋cos 2α＋sin αcos α)|＝1－2sin αcos α·|1＋sin αcos α|＝2523128.∴sin 3α－cos 3α＝±2523128. 7. 【答案】 C【解析】 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，∴sin θ＝3cos θ ， ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝3cos 2θ＋127cos 2θ＝8227cos 2θ 由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝3cos θsin 2θ＋cos 2θ＝1得cos 2θ＝110， ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝82027. 8. 【答案】 B【解析】方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2.则sin α＝－35 ， 原式＝cos α(－cos α)tan 2αsin α(－sin α)(－sin α)＝－1sin α＝53.9.【答案】B【解析】逆向法解决，将y ＝12sin x 的图象沿y 轴向上平移1个单位，得函数y ＝12sin x ＋1的图象；再将函数y ＝12sin x ＋1的图象向右平移π2个单位，得函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋1的图象；再将函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋1图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，得函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1. 10. 【答案】 B【解析】 ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6. 又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.二、填空题11.【答案】107【解析】sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ ＝sin 3θ＋sin θcos 2θsin 3θ－cos 3θ ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1 ＝23＋223－1＝107.12. 【答案】[－32，3]【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin(2x －π6)．由x ∈[0，π2]，得－π6≤2x －π6≤56π，∴－32≤f (x )≤3.13.【答案】 2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝8，－A ＋B ＝4，解得A ＝2，B ＝6. 周期T ＝2(7－3)＝8，∴ω＝2πT ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ＋6. 又当x ＝3时，y ＝8，∴8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＋6. ∴sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝1，取φ＝－π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6. 14. 【答案】 ①③【解析】①f (x )＝4sin(2x ＋π3)＝4cos(π2－2x －π3)＝4cos(－2x ＋π6)＝4cos(2x －π6)．②T ＝2π2＝π，最小正周期为π.③∵2x ＋π3＝k π，当k ＝0时，x ＝－π6，函数f (x )关于点(－π6，0)对称．④2x＋π3＝π2＋k π，当x ＝－π6时，k ＝－12，与k ∈Z 矛盾．∴①③正确． 二、解答题15. 解：法一：f (－x )－1＝－2010x －2011sin 3x ＝－[f (x )－1]， ∴f (x )－1为奇函数．∴f (－5)－1＝－[f (5)－1]＝－(7－1)＝－6.∴f (－5)＝1－6＝－5，即f (－5)＝－5即为所求．法二：⎭⎪⎬⎪⎫f (5)＝2010×5＋2011·sin 35＋1＝7f (－5)＝－2010×5－2011·sin 35＋1二式相加，得：f (－5)＋7＝2，∴f (－5)＝2－7＝－5.16. 解：(1)f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan[π＋(π2－α)]tan[－(α＋π)]sin[－(π＋α)]＝sin α·cos α·tan (π2－α)[－tan (π＋α)][－sin (π＋α)]＝sin αcos α·cot α(－tan α)sin α＝－cos α.(2)由cos(α－32π)＝15得：cos[－2π＋(α＋π2)]＝cos(π2＋α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.∵α是第三象限的角，∴cos α<0.∴f (α)＝－cos α＝1－sin 2α＝1－125＝265. (3)若α＝－313π，∵－313π＝－5×2π－π3，∴cos(－313π)＝cos(－5×2π－π3)＝cos(－π3)＝cos π3＝12.∴此时，f (α)＝－cos(－313π)＝－12.17. 解：(1)∵(π8，0)是函数y ＝f (x )的图象的对称中心，∴sin(2×π8＋φ)＝0，∴π4＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－π4(k ∈Z )．∵－π<φ<0，∴φ＝－π4.(2)由(1)知φ＝－π4，因此y ＝sin(2x －π4)，由题意得：2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即：k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z ，所以函数y ＝sin(2x －π4)的单调增区间为：[k π－π8，k π＋3π8]，k ∈Z .18. 解： (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12x ＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；③将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；④将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象． 19. 解： ∵函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)图象的最高点为S (3,23)， ∴A ＝2 3.由图象，得T4＝3，∴T ＝12.又T ＝2πω，∴ω＝π6，即y ＝23sin π6x .当x ＝4时，y ＝23sin 2π3＝3. ∴M (4,3)．又P (8,0)． ∴|MP |＝42＋32＝5， 即MP 的长是5.20. 解： (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2， 解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
人教版高中数学必修4第一章单元测试(二)- Word版含答案
2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简sin600︒的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．3D ．3- 2．若sin cos 0x x ⋅<，则角x 的终边位于（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数tan 2xy =是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 4．已知4tan 53α⎛⎫--π=-⎪⎝⎭，则tan 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．－5B ．5C ．±5D ．不确定5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（ ）A ．1B ．2C ．12D ．13 6．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（ ） A ．2π- B ．2k π－2π(k ∈Z) C ．k π(k ∈Z) D ．k π＋π2(k ∈Z) 7．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin cos θθ的值是（ ） A ．310- B ．310 C ．3±10 D ．34 8．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ） A ．y ＝sin 210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y ＝sin 25x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．y ＝sin 1220x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．512πB．－512πC．1112πD．－1112π10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象不可能是（）11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos322xπ⎛⎫+⎪⎝⎭(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．412．设a＝sin 57π，b＝cos27π，c＝tan27π，则（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如果cosα＝15，且α是第四象限的角，那么cos2απ⎛⎫+⎪⎝⎭＝________．14．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．15．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．16．给出下列命题：（1）函数y＝sin|x|不是周期函数；（2）函数y＝tan x在定义域内为增函数；（3）函数y＝|cos2x＋12|的最小正周期为2π；（4）函数y＝4sin32x⎛π⎫⎪⎝⎭＋，x∈R的一个对称中心为,06π⎛⎫-⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知α是第三象限角，()()()()3sin cos tan22tan sinfααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝．（1）化简f(α)；（2）若31cos25α⎛⎫-π=⎪⎝⎭，求f(α)的值．18．（12分）已知4sin2cos3sin5cosθθθθ-+＝611，求下列各式的值．（1）2225cossin2sin cos3cosθθθθθ+-；（2）1－4sinθcosθ＋2cos2θ．19．（12分）已知sinα＋cosα＝15．求：（1）sinα－cosα；（2）sin3α＋cos3α．20．（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．21．（12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3． （1）求出此函数的解析式； （2）求该函数的单调递增区间； （3）是否存在实数m ，满足不等式Asin(φ)>Asin(＋φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：（1）根据以上数据，求函数y＝A cosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】sin 600sin 60︒=-︒=．故选D ．2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B【解析】由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2．故选B ．6．【答案】D【解析】若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2，(k ∈Z)．故选D ．7．【答案】B【解析】∵sin cos tan 12sin cos tan 1θθθθθθ++==--，∴tan θ＝3．∴sin θcos θ＝22sin cos sin cos θθθθ+＝2tan tan 1θθ+＝310．故选B ．8．【答案】C【解析】函数y ＝sin x 向右平移10π个单位长度，y ＝sin 10x π⎛⎫- ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．9．【答案】A【解析】将y ＝sin(x －θ)向右平移3π个单位长度得到的解析式为y ＝sin 3x θ⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝sin 3x θπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．其对称轴是x ＝4π，则4π－3π－θ＝k π＋2π(k ∈Z) ∴θ＝－k π－712π(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝512π．故选A ． 10．【答案】D 【解析】图A 中函数的最大值小于2，故0<a <1，而其周期大于2π．故A 中图象可以是函数f (x )的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象．当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．故选D ． 11．【答案】C 【解析】函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin 2x ，x ∈[0,2π]，图象如图所示，直线y ＝12与该图象有两个交点．故选C ． 12．【答案】D 【解析】∵a ＝sin 57π＝sin 57π⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝sin 27π．27π－4π＝828π－287π>0． ∴4π<27π<2π．又α∈,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，sin α>cos α．∴a ＝sin 27π>cos 27π＝b ． 又α∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，sin α<tan α．∴c ＝tan 27π>sin 27π＝a ．∴c >a ．∴c >a >b ．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】∵α是第四象限的角且cos α＝15．∴sin α，∴cos 2α⎛⎫ ⎪⎝π⎭＋＝－sin α．14．【答案】23【解析】由6cos 5tan y x y x =⎧⎨=⎩消去y 得6cos x ＝5tan x ．整理得6cos 2x ＝5sin x ，6sin 2x ＋5sin x －6＝0，(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)．点P 2的纵坐标y 2＝23，所以|P 1P 2|＝23．15．【答案】3【解析】由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知：2T ＝(－3π)－(－23π)＝3π，∴T ＝23π．∵T ＝2ωπ＝23π，∴ω＝3．16．【答案】（1）（4）【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y ＝sin|x |是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义1cos 2()22f x x f x π⎛⎫=≠⎭+ ⎪⎝＋，∴2π不是函数的周期；（4）由于06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故根据对称中心的意义可知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故只有（1）（4）是正确的．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝()()sin sin tan 2tan sin αααααπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=- cos sin tan tan si c s n o αααααα=-＝-． （2）∵3cos 2α⎛⎫-π ⎪⎝⎭＝3cos 2α⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝－sin α＝15．∴sin α＝－15． ∵α是第三象限角，∴cos α．∴f (α)＝－cos α． 18．【答案】（1）1；（2）－15． 【解析】由已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，∴4tan 23tan 5θθ-+＝611．解得：tan θ＝2． （1）原式＝25tan 2tan 3θθ+-＝55＝1． （2）原式222222sin 4sin cos 3cos sin 4sin cos 3cos sin cos θθθθθθθθθθ=-+++=- 22tan 4tan 31tan θθθ-+=+＝－15． 19．【答案】（1）±75；（2）37125． 【解析】（1）由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75． （2）sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α) ＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由（1）知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15，∴sin 3α＋cos 3α＝15×12125⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝37125． 20．【答案】（1）f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）见解析． 【解析】（1）由图象知A ＝2．f (x )的最小正周期T ＝4×5126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π， 故ω＝2T π＝2．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f (x )的解析式得sin 3ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1，又|φ|<2π，∴φ＝6π，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）变换过程如下：y ＝2sin x 图象向左平移6π个单位得y ＝2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又所有点的横坐标缩短为原来的12且纵坐标不变得y ＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π；（3）存在，见解析．【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）当2k π－2π≤15x ＋310π≤2k π＋2π时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π．（3）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴， 同理．由（2）知函数在[－4π，π]上递增， 若有：Asin(φ)>Asin(φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使Asin(φ)>Asin(φ)成立．22．【答案】（1）12，12，1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．【解析】（1）由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2T π＝212π＝6π，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5．由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0． ∴A ＝0.5，b ＝1，∴1cos 126y t π=+． （2）由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴1cos 126t π+>1， ∴cos 6t π>0，∴2k π－2π<6πt <2k π＋2π，即12k －3<t <12k ＋3．① ∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0，1，2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24． ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动， 即上午9∶00至下午3∶00．。
(完整word版)必修四第一章练习加答案
必修四第一章练习一、单选题1．若角α的终边过点P （-5，12），则ααsin cos +=( ）A.137-B.137C.15679 D 。
15679-2．周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于（A)1 (B ）31 （C ） 91 （D)1813．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为 A ．3 B ．23 C ．22 D ．24．若角的终边落在直线上，则的值等于（ )．A 。
2 B. 2- C 。
2-或2 D 。
0 5．0sin 210的值为 （ ）A 12B 12-C 3D 3-6．（2015秋•友谊县校级期末）一个扇形的面积为3π,弧长为2π,则这个扇形中心角为（ ） A ．B ．C ．D ．7．若0tan sin <αα，且0tan cos <αα，则角α是( ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 8．与－263°角终边相同的角的集合是 A 。
{}Z k k ∈︒+︒⋅=,250360|αα B. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,197360|αα C. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,63360|αα D. {}Z k k ∈︒-︒⋅=,263360|αα9． 如果0tan sin <αα且0tan cos >αα,则角2α为（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角10．已知半径为2，弧长为83π的扇形的圆心角为α，则sin α等于（ ）A ．33．12- D ．1211．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ） A ．k 360463⋅︒+︒ B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒12．若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan α的值为（ ） A. 2- B. 2 C 。
12-D 。
人教A版数学必修四第一章测试.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D.答案 D2．(2011·山东)若点(a,9)在函数y ＝3x的图像上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33 C ．1 D. 3解析 由题意，得3a ＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝ 3.答案 D3．(2010·北京海淀)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图像( )A ．关于直线x ＝－π4对称 B ．关于直线x ＝－π2对称 C ．关于直线x ＝π8对称 D ．关于直线x ＝54π对称解析 将x ＝－π2代入函数式，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π＋3π2＝sin π2＝1，取得最大值．∴x ＝－π2是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2的一条对称轴，故应选B. 答案 B4．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上解析 由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D5．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2解析 由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( )A.43πB.76πC.53πD.116π解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6. 答案 B7．将函数y ＝sin x 的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图像，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 解析 当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1 C.34 D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C9．函数f (x )＝tan x1＋cos x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎨⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )， ∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan (－x )1＋cos (－x )＝－tan x1＋cos x ＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x 是奇函数．答案 A10．(2011·陕西)函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析 在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图像易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A＝n ，则lgsin A的值是( )A ．m ＋1n B ．m －n C.12⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1n D.12(m －n )解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ， ∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D. 答案 D12．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像为C ，①图像C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；③由y ＝3sin2x 的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确． ②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确．③依题意知y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C. 答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 解析 由sin θ＝－45，tan θ>0知，cos θ<0. ∴cos θ＝－ 1－sin 2θ＝－1－(－45)2＝－35.答案 －3514．设α是第三象限的角，tan α＝512，则cos α＝________. 解析 借助直角三角形，易知cos α＝－1213. 答案 －121315．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.解析 由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π. 又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32. 答案 3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称． 其中正确命题的序号为__________． 解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数． ②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1. ∴x ＝π8是函数图像的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图像的对称中心在图像上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图像上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin (－α)的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. 可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34. 18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值． 解 ∵sin A ＋cos A ＝22，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－12，从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. ∴sin A －cos A ＝ (sin A ＋cos A )2－4sin A cos A＝12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24， ∴tan A ＝sin Acos A ＝－2－ 3.19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像经过怎样变换得到？解 (1)T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． (3)把y ＝sin2x 的图像上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图像．20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像过点P ⎝⎛⎭⎪⎫π12，0，图像与P 点最近的一个最高点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围． 解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )．(3)∵5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0，∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β， 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β①3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β②①2＋②2得 2＝sin 2α＋3cos 2α. 又sin 2α＋cos 2α＝1， ∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22.又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π.(1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32， 又β∈(0，π)，∴β＝π6.(2)当α＝3π4时，cos α＝－22，cos β＝32cos α＝－32， 又β∈(0，π)，∴β＝5π6. 综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6.22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]，∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43，当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图像的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。
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第一章测试题
（总 120 分）
一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 A={ 第一象限角 } ， B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、 B 、 C 关系是 （
）
A ． B=A ∩C
B ． B ∪ C=
C C ．A C
D ． A=B=C 2．将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（
）
π B ．-
π
π D ． -
π
A ．
3
C ．
6
3
6
3．已知 sin
2cos 5, 那么 tan 的值为（
）
3sin
5cos
A ．-2
B ．2
23
D ． -
23
C ．
16
16
4．已知角 的余弦线是单位长度的有向线段；那么角 的终边（ ）
A ．在 x 轴上
B ．在直线
C ．在 y 轴上
D ．在直线
y x 上 y x 或 y
x 上
5．若 f (cos x)
cos2 x ，则 f (sin15 ) 等于 (
)
3 3 1 1 A ．
B ．
C ．
D ．
2
2
2
2
6．要得到 y
3sin(2 x π
y=3sin2x 的图象（
）
) 的图象只需将
π 4
π
A ．向左平移
个单位
B ．向右平移个单位
4
4
C ．向左平移
π
个单位 D ．向右平移
π
个单位
8
8
7．如图，曲线对应的函数是（ ）
A ． y=|sinx|
B ． y=sin|x|
C ．y=- sin|x|
D ． y=- |sinx|
8．化简 1 sin 2 160 的结果是（
）
A ． cos160
B ．
C ．
cos160
D ．
cos160
cos160
1
9． A 为三角形 ABC 的一个内角，若 sin A
cosA 12 ，则这个三角形的形状为
25
（
）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
10．函数 y
2sin(2 x
π （
）
) 的图象
3
B ．关于点（ -
π
， 0）对称
A ．关于原点对称
6
C ．关于 y 轴对称
D ．关于直线 x=
π
对称
6
11．函数 y
sin(x π R 是（
）
), x
π π 2
A ． [
B ． [0, π]
上是减函数
, ] 上是增函数
2 2
C ． [ π,0] 上是减函数
D ． [ π,π] 上是减函数
12．函数 y 2cos x 1 的定义域是（
）
A ． 2k π π, 2k
π
( k
Z )
B ． 2k π π, 2k π π
( k Z )
3 3
6 6
C ． 2k π
π 2π Z )
2π 2π Z )
, 2k π
3 (k
D ． 2k π ,2k π
( k
3
3
3
二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分．共 16 分．
13．已知 π
4
π, π π
,则 2 的取值范围是 .
3
3
14． f (x) 为奇函数， x 0时 , f (x) sin 2x cos x, 则 x 0时f (x)
． 15．函数
16．已知 y
cos(x π π 2
．
)( x [ , π]) 的最小值是
8
6 3
sin
cos
1 π π ．
,且
4
, 则 cos sin
8
2
三、解答题 ：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（10 分）已知 sin x
cos x
1
(0 x π)，求 tan x 的值．
5
2
cos(
π )sin( π )
18．（ 10 分）已知角 终边上一点 P( 4a,3a), a
0 ，求
2
cos(
11π
)sin(
9π
)
2
2
的值．
1 sin 1 sin 19．（1
2 分）已知 α 是第三角限的角，化简
sin
1 sin
1
20（．本 12 分）已知函数 y a b cos 2x
(b 0) 的最大值为 3
，最小值为 1 ．
6
2
2
（ 1）求 a, b 的值；
（ 2）求函数 g( x)4a sin(bx
π
x 的集合．
) 的最小值并求出对应
3
21．（ 12 分）是否存在实数 a ，使得函数 y sin 2
x acosx
5 a 3 在闭区间 π
8 2
上的最大值是 1？若存在，求对应的 a
值？若不存在，试说明理由 .
[0, ]
2
参考答案
一、选择题： 1． B 2． C 3． D 4． A 5． A 6．C 7．C 8．B 9．B 10． B 11． B 12． D
二、填空题： 13． (0, ) 14．sin 2x cosx
6 3 2
2
2
3 15．
4
16．
2
三、简答题：
3
17 解：∵
sin x cos x
1
(0 x π)，故 cosx 0 .
5
两边平方得，
2sin x cos x
24
.
25
49 ∴ (sin x cosx) 2 1 2 sin x cosx
. 而 sin x cos x
25
∴
sin x cos x
7
cosx
1
联立解得 3
, cosx
. 与 sin x
5 sin x
5 5
∴ tanx
sin x
3
cosx
.
4
18．解：∵ tan
y 3
x
.
4
cos(
π
)sin( π
)
sin sin
3 ∴
2
tan
11π
9π
sin
cos
.
)sin(
)
4
cos(
2
2
19 解：– 2tan α
20 解：（ 1） cos π 1,1
b 0
b 0 y
max
b a
2x
，
6
y min b a
1 a
,b 1.
2
（ 2）由（ 1）知： g x
2sin x
π
，
3
4
.
5
3
2,
1 2
,
∴ sin x
1,1 ， g x
2,2 ，
3
∴ g x 的最小值为
2 .
对应 x 的集合为
x | x 2k π 5
π,k
Z
.
6
21. 解：原函数整理为
y
cos 2 x a cosx 5 a 1 ，
8 2
令 t=cosx ，则
f (t)
t 2
at
5 a 1
(t a ) 2 a 2 5 a
1 ， [0,1] .
8 2 2 4 8
2 t
4
（ 1）当a
0时， f (t) max f ( 0) 5 a 1 1，2 8 2
12
a（舍）；
5
a
1时，a a2 5
a
1
（2）当0 f (t )max f ( )
8 1，
2 2 4 2
a 4 或 a 3 3 ， a ；
2 2
（ 3）
a
1时
13 3 20
当，f (t )max f (1)a 1 a （舍），
2 8
3
2 13
综上所述可得 a.
2
5。