二项式定理高考试题及其答案总

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二项式定理历年高考试题荟萃

二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。

2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。

3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。

改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。

高考数学复习(60) 二项式定理

高考数学复习（60）二项式定理1.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 10的展开式中x 2的系数等于________．解析：因为展开式的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 10x 2r x －(10－r)＝(－1)r C r10x310+2－r，令－10＋32r ＝2，得r ＝8，所以展开式中x 2的系数为(－1)8C 810＝45. 答案：452．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．解析：由二项式系数的性质，得n ＝10，所以T r ＋1＝C r10(x)10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝2r C r 10·x 552－r ，令5－52r ＝0，则r ＝2，从而T 3＝4C 210＝180. 答案：1803.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r ·(－2y)r ＝C r 5·⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r ·(－2)r ·x 5－r ·y r .当r ＝3时，展开式中x 2y 3的系数为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫122×(－2)3＝－20.答案：－204.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－2n展开式中的常数项是70，则n ＝________.解析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－2n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ，所以T r ＋1＝C r 2n (－1)r x 2n －2r，又因为展开式的常数项为70，令2n －2r ＝0得，n ＝r ，所以C n2n ＝70，又C 48＝70，所以n ＝4.答案：45．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________.(用数字作答) 解析：令x ＝0，则a 0＝(－2)5＝－32，令x ＝1，则a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝(1－2)5＝－1，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1－(－32)＝31. 答案：316．设⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中含x的项为________．解析：由已知条件4n－2n＝240，解得n ＝4，T r ＋1＝C r4(5x)4－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 54－r C r4x 342－r，令4－3r 2＝1，得r ＝2，T 3＝150x.答案：150x二保高考，全练题型做到高考达标1．设二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －13x 5的展开式中常数项为A ，则A ＝________. 解析：二项式的展开式通项为T r ＋1＝C r5(x)5－r⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x r ＝C r 5(－1)r x -1556r ，令15－5r ＝0，得r ＝3，故A ＝T 4＝C 35(－1)3＝－10.答案：－102.⎝⎛⎭⎪⎫x 3－2x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 8的展开式中的常数项为________．解析：⎝⎛⎭⎪⎫x 3－2x 4的展开式的通项为T k ＋1＝C k4(x 3)4－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝C k 4(－2)k x 12－4k，令12－4k ＝0，解得k ＝3，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 8的展开式的通项为T r ＋1＝C r8·x8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 8·x 8－2r，令8－2r ＝0，得r ＝4，所以所求常数项为C 34(－2)3＋C 48＝38. 答案：383．(x 2－x ＋1)3展开式中x 项的系数为________．解析：由(x 2－x ＋1)3＝(x 2－x ＋1)(x 2－x ＋1)·(x 2－x ＋1)，所以(x 2－x ＋1)3展开式中的x 项为只要三个因式中一个取－x ，另两个取1，所以系数为－3.答案：－34．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝________.解析：在已知等式两边对x 求导，得5(2x －3)4×2＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x ＝1，得a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝5×(2×1－3)4×2＝10.答案：105．若⎝⎛⎭⎪⎫9x －13x n (n ∈N *)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为________．解析：由题意可得C 2n ＝36，所以n ＝9.所以⎝⎛⎭⎪⎫9x －13x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －13x 9的展开式的通项为T r ＋1＝C r 9·99－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13r ·x 392－r，令9－3r2＝0，得r ＝6.所以展开式中的常数项为C 69×93×⎝ ⎛⎭⎪⎫－136＝84.答案：846．若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x 210展开式中的常数项为180，则a ＝________. 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x 210展开式的通项为C r 10(x)10－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 2r ＝a r C r 10x 552－r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，又a 2C 210＝180，故a ＝±2.答案：±27．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左到右第14个数与第15个数的比为2∶3.第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …解析：由杨辉三角知，第1行中的数是C 01、C 11；第2行中的数是C 02，C 12，C 22；第n 行中的数是C 0n ，C 1n ，C 2n ，…，C nn .设第n 行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3，则C 13n ∶C 14n ＝2∶3，即3C 13n ＝2C 14n ，所以3·n ！13！－！＝2·n ！14！－！所以n －13＝21，所以n ＝34. 答案：348．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是________．解析：令x ＝1，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为(3－1)n ＝128＝27，故n ＝7.则二项式的通项T r ＋1＝C r 7(3x)7－r·(－x －23)r ＝(－1)r ·37－r C r7x 573－r，令7－53r ＝－3，得r ＝6，故展开式中1x3的系数是(－1)6·37－6C 67＝21.答案：219．已知函数f(x)＝(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n(n≥3)． (1)求展开式中x 2的系数； (2)求展开式中系数之和．解：(1)展开式中x 2的系数为C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 34＋C 24＋…＋C 2n ＝C 35＋C 25＋…＋C 2n ＝…＝C 3n ＋1＝＋－3×2×1＝＋－6.(2)展开式中的系数之和为 f(1)＝2＋22＋23＋ (2)＝－2n1－2＝2n ＋1－2.10．(2018·淮安高三调研)设n≥3，n ∈N *，在集合{1,2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b.(1)当n ＝3时，求a ，b 的值；(2)求证：对任意的n≥3，n ∈N *，b a为定值．解：(1)当n ＝3时，集合{1,2,3}的所有元素个数为2的子集为{1,2}，{1,3}，{2,3}，所以a ＝2＋3＋3＝8，b ＝1＋1＋2＝4.(2)证明：当n≥3，n ∈N *时，依题意， b ＝1×C 1n －1＋2×C 1n －2＋3×C 1n －3＋…＋(n －2)×C 1n －－＋(n －1)×C 1n －－，a ＝2×C 11＋3×C 12＋4×C 13＋…＋(n －1)×C 1n －2＋n×C 1n －1 ＝2×1＋3×2＋4×3＋…＋(n －1)×(n－2)＋n×(n－1)．则a 2＝C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 34＋C 24＋…＋C 2n ＝…＝C 3n ＋1，所以a ＝2C 3n ＋1.又a ＋b ＝(1＋2＋3＋…＋n)×C 1n －1＝＋2×(n－1)＝3C 3n ＋1，所以b ＝C 3n ＋1.从而b a ＝12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知(x ＋1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有x 2项，n ∈N *，且5≤n≤8，则n ＝________.解析：因为(x ＋1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n ＝(x 2＋2x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n ，则当第1个括号取x 2时，第2个括号不能有常数项，而当n ＝8时，展开式中含有常数项C 28；当第1个括号取2x 时，第2个括号不能含有x 项，而当n ＝5时，展开式中含有x 项C 15x ；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x 2项，而当n ＝6时，展开式中含有x 2项C 16x 2.由上可知n ＝7.答案：72．(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 6x 6－2r，令6－2r ＝0，得r ＝3，则T 4＝C 36·(－1)3＝－C 36；令6－2r ＝－1，得r ＝72(舍去)；令6－2r ＝－2，得r ＝4，则T 5＝C 46(－1)4x －2，所以(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为 1×(－C 36)＋C 46＝－20＋15＝－5. 答案：－53．在集合A ＝{1,2,3,4，…，2n}中，任取m(m≤2n，m ，n ∈N *)个元素构成集合A m .若A m 的所有元素之和为偶数，则称A m 为A 的偶子集，其个数记为f(m)；若A m 的所有元素之和为奇数，则称A m 为A 的奇子集，其个数记为g(m)．令F(m)＝f(m)－g(m)．(1)当n ＝2时，求F(1)，F(2)，F(3)的值； (2)求F(m)．解：(1)当n ＝2时，集合A ＝{1,2,3,4}，当m ＝1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f(1)＝2，g(1)＝2，F(1)＝0；当m ＝2时，偶子集有{2,4}，{1,3}，奇子集有{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}，f(2)＝2，g(2)＝4，F(2)＝－2；当m ＝3时，偶子集有{1,2,3}，{1,3,4}，奇子集有{1,2,4}，{2,3,4}，f(3)＝2，g(3)＝2，F(3)＝0.(2)当m 为奇数时，偶子集的个数f(m)＝C 0n C mn ＋C 2n C m －2n ＋C 4n C m －4n ＋…＋C m －1n C 1n ，奇子集的个数g(m)＝C 1n C m －1n ＋C 3n C m －3n ＋…＋C m n C 0n ，所以f(m)＝g(m)，F(m)＝f(m)－g(m)＝0. 当m 为偶数时，偶子集的个数f(m)＝C 0n C mn ＋C 2n C m －2n ＋C 4n C m －4n ＋…＋C m n C 0n ，奇子集的个数g(m)＝C 1n C m －1n ＋C 3n C m －3n ＋…＋C m －1n C 1n ，所以F(m)＝f(m)－g(m)＝C 0n C mn －C 1n C m －1n ＋C 2n C m －2n －C 3n C m －3n ＋…－C m －1n C 1n ＋C m n C 0n .一方面，(1＋x)n(1－x)n＝(C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n)·[C 0n －C 1n x ＋C 2n x 2－…＋(－1)n C n n x n]，所以(1＋x)n(1－x)n中x m的系数为C 0n C mn －C 1n C m －1n ＋C 2n C m －2n －C 3n C m －3n ＋…－C m －1n C 1n ＋C m n C 0n ；另一方面，(1＋x)n(1－x)n＝(1－x 2)n，(1－x 2)n中x m的系数为(－1)2m C 2n n ，故F(m)＝(－1)2m C 2n n综上，F(m)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2m C 2nn ，m 为偶数，0，m 为奇数.。

二项式定理历年高考试题荟萃

二项式定理历年高考试题荟萃圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5得展开式中x2得系数就是。

(用数字作答)2、得展开式中得第5项为常数项,那么正整数得值就是、3、已知,则( 得值等于。

4、(1+2x2)(1+)8得展开式中常数项为。

(用数字作答)5、展开式中含得整数次幂得项得系数之与为。

(用数字作答)6、(1+2x2)(x-)8得展开式中常数项为。

(用数字作答)7、得二项展开式中常数项就是。

(用数字作答)、8、 (x2+)6得展开式中常数项就是。

(用数字作答)9、若得二项展开式中得系数为,则。

(用数字作答)10、若(2x3+)n得展开式中含有常数项,则最小得正整数n等于。

11、(x+)9展开式中x3得系数就是。

(用数字作答)12、若展开式得各项系数之与为32,则n= 。

其展开式中得常数项为。

(用数字作答)13、得展开式中得系数为。

(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。

15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2得系数为、16、得展开式中常数项为 ; 各项系数之与为、(用数字作答)17、 (x)5得二项展开式中x2得系数就是____________、(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中得常数项为_____________、19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________、20、已知(1+kx2)6(k就是正整数)得展开式中,x8得系数小于120,则k=______________、21、记(2x+)n得展开式中第m项得系数为b m,若b3＝2b4,则n ＝、22、 (x+)5得二项展开式中x3得系数为_____________、(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n得展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________、24、展开式中x得系数为、二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析:T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40、2、解:∵得展开式中得第5项为,且常数项,∴ ,得3、-256解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5、令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25、②联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256、4、57解析:1×1+2×=57、5、答案:72解析:∵T r+1= (=,∴r=0,4,8时展开式中得项为整数次幂,所求系数与为++=72、6、答案:－42解析:得通项T r+1= =,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42、7、8、15解析:T r+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0,得r=4,∴T4==15、9、答案:2解析:∵=,∴a=2、10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7、11、84 T r+1=,∴9-2r=3∴r=3、∴84、12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之与为2n=32、∴n=5、而展开式中通项为T r+1=(x2)r()5-r=x5r-15、令5r-15=0,∴r=3、∴常数项为T4=C35=10、13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中得第3项为T3=·(-)2=84·,即得系数为84、14、31 解析:由二项式定理中得赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32、令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1、∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31、15、-6解析:展开式中含x2得项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2得系数为-6x2,∴系数为-6、16、10 32 展开式中通项为T r+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令x=1,可得各项系数之与为25=32、17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2得系数为40、18、答案:35 (x+)6展开式中得项得系数与常数项得系数之与即为所求,由T r+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15、当r=3时,=20、故原展开式中得常数项为15+20=35、19、答案:-23 原式=4-33-4+4=-23、20、答案:1解析:x8得系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1、21、5 记(2x+)n得展开式中第m项为T m=a n-m+1b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则b m=·2n-m+1、又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5、22、答案:10 ·x4·=5×2=10、23、答案:5解析:(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,由F r+1=x n-r()r=x n-4r、∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立、24、2 展开式中含x得项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,∴展开式中x得系数为2。

2022高三总复习数学二项式定理(含解析)

二项式定理A 级——基础达标1．(2021·栖霞模拟)⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中的常数项为( ) A ．－150 B ．150 C ．－240D ．240解析：选D ⎝⎛⎭⎫x －2x 6的二项展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 6x 6－k ·⎝⎛⎭⎫－2x k ＝C k 6x 6－k·(－2)k ·x －k 2＝(－2)k C k 6x 6－32k .令6－32k ＝0，解得k ＝4，故所求的常数项为T 5＝(－2)4·C 46＝240. 2．(2021·深圳市统一测试)⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中x 3的系数为( ) A ．168 B ．84 C ．42D ．21解析：选B ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7x 7－r ⎝⎛⎭⎫－2x r ＝(－2)r C r 7x 7－2r，令7－2r ＝3，则r ＝2，所以⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中x 3的系数为(－2)2C 27＝84，故选B. 3.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x n的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是( )A ．63x B ．4xC ．4x 6xD ．4x或4x 6x 解析：选A 令x ＝1，可得⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x n的展开式中各项系数之和为2n 即8＜2n＜32，解得n ＝4，故第3项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是C 24(x )2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＝63x . 4．(2021·贵阳市适应性考试)在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若A ＋B ＝72，则二项展开式中常数项的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18解析：选B 在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 中，令x ＝1，得A ＝4n ，由题意知B ＝2n ，所以4n ＋2n ＝72，得n ＝3，⎝⎛⎭⎫x ＋3x 3的二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 3(x )3－r ⎝⎛⎭⎫3x r ＝3r C r 3x 3－3r 2，令3－3r 2＝0，得r ＝1，所以常数项为T 2＝3C 13＝9.5．已知(x ＋2)(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，则a 0＋a 2＋a 4＝( ) A ．123 B ．91 C ．－120D ．－152解析：选D 法一：因为(2x －1)5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(2x )5－r·(－1)r (r ＝0,1,2,3,4,5)，所以a 0＋a 2＋a 4＝2×C 55×20×(－1)5＋[1×C 45×21×(－1)4＋2×C 35×22×(－1)3]＋[1×C 25×23×(－1)2＋2×C 15×24×(－1)1]＝－2－70－80＝－152，故选D.法二：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝3 ①；令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6＝－243 ②.①＋②，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－120.又a 6＝1×25＝32，所以a 0＋a 2＋a 4＝－152，故选D.6．(多选)在二项式⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 5的展开式中，有( ) A ．含x 的项 B ．含1x 2的项C ．含x 4的项D ．含1x4的项解析：选ABC 二项式⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5·35－r ·(－2)r ·x 10－3r，r ＝0,1,2,3,4,5，故展开式中含x 的项为x 10－3r ，结合所给的选项，知ABC 的项都含有．故选A 、B 、C ．7．(多选)(2021·沈阳模拟)已知(3x －1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，设(3x －1)n 的展开式的二项式系数之和为S n ，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则( )A ．a 0＝1B ．T n ＝2n －(－1)nC ．n 为奇数时，S n ＜T n ；n 为偶数时，S n ＞T nD ．S n ＝T n解析：选BC 由题意知S n ＝2n ，令x ＝0，得a 0＝(－1)n ，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n ，所以T n ＝2n －(－1)n ，故选B 、C ．8．(多选)若(1－ax ＋x 2)4的展开式中x 5的系数为－56，则下列结论正确的是( ) A ．a 的值为－2B ．展开式中各项系数和为0C ．展开式中x 的系数为4D ．展开式中二项式系数最大为70解析：选BD (1－ax ＋x 2)4＝[(1－ax )＋x 2]4，故展开式中x 5项为C 14C 33(－ax )3x 2＋C 24C 12(－ax )(x 2)2＝(－4a 3－12a )x 5，所以－4a 3－12a ＝－56，解得a ＝2.(1－ax ＋x 2)4＝(x －1)8，则展开式中各项系数和为0，展开式中x 的系数为C 78(－1)7＝－8，展开式中二项式系数最大为C 48＝70.故选B 、D.9．(2020·天津高考)在⎝⎛⎭⎫x ＋2x 25的展开式中，x 2的系数是________．解析：二项式⎝⎛⎭⎫x ＋2x 25的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5·x 5－r ·⎝⎛⎭⎫2x 2r ＝C r 5·2r ·x 5－3r.令5－3r ＝2得r ＝1.因此，在⎝⎛⎭⎫x ＋2x 25的展开式中，x 2的系数为C 15·21＝10. 答案：1010．若⎝⎛⎭⎫x ＋12x n (n ≥4，n ∈N *)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n ＝________.解析：⎝⎛⎭⎫x ＋12x n 的展开式的通项T r ＋1＝C r n x n －r ⎝⎛⎭⎫12x r ＝C r n 2－r x n －2r ，则前三项的系数分别为1，n 2，n (n －1)8，由其依次成等差数列，得n ＝1＋n (n －1)8，解得n ＝8或n ＝1(舍去)，故n ＝8.答案：811．已知(a 2＋1)n 展开式中的二项式系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的二项式系数最大的项等于54，则正数a 的值为________．解析：⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫165x 25－r ·⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 5⎝⎛⎭⎫1655－r x 20－5r 2. 令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 45×165＝16，又(a 2＋1)n 展开式中的二项式系数之和为2n ，由题意得2n ＝16，∴n ＝4.∴(a 2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，从而C 24(a 2)2＝54，∴a ＝ 3.答案： 312．已知f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为24，则展开式中x 2的系数的最小值为________．解析：由f (x )的展开式中x 的系数为24，可得C 1m 2x ＋C 1n 2x ＝2mx ＋2nx ＝24x ，解得m ＋n ＝12.设f (x )的展开式中x 2的系数为t ，则t ＝C 2m 22＋C 2n 22＝2(m 2＋n 2－m －n )＝2(m 2＋n 2－12)≥2⎣⎢⎡⎦⎥⎤(m ＋n )22－12＝2×(72－12)＝120.当且仅当m ＝n ＝6时，t 有最小值120. ∴f (x )的展开式中x 2的系数的最小值为120. 答案：120B 级——综合应用13．(多选)已知(2x －m )7＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 7(1－x )7，若a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 727＝－128，则有( ) A ．m ＝2 B ．a 3＝－280 C ．a 0＝－1D ．－a 1＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋6a 6－7a 7＝14解析：选BCD 令1－x ＝12，即x ＝12，可得⎝⎛⎭⎫2×12－m 7＝(1－m )7＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 727＝－128，得m ＝3，则令x ＝1，得a 0＝(－1)7＝－1，(2x －3)7＝[－1－2(1－x )]7，所以a 3＝C 37×(－1)7－3×(－2)3＝－280.对(2x －3)7＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 7(1－x )7两边求导得14(2x －3)6＝－a 1－2a 2(1－x )－…－7a 7(1－x )6，令x ＝2得－a 1＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋6a 6－7a 7＝14.故选B 、C 、D.14．若⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40解析：选D 令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝1＋a ＝2，所以a ＝1.因此⎝⎛⎭⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中的常数项为⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中x 的系数与1x 的系数的和.⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(2x )5－r⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 525－r x 5－2r ·(－1)r . 令5－2r ＝1，得r ＝2，因此⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中x 的系数为C 2525－2×(－1)2＝80；令5－2r ＝－1，得r ＝3，因此⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中1x 的系数为C 3525－3×(－1)3＝－40，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中的常数项为80－40＝40. 15．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，m (m ＞0)为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a ＝b (mod m )．若a ＝C 020＋C 120·2＋C 220·22＋…＋C 2020·220，a ＝b (mod 10)，则b 的值可以是( ) A ．2 011 B ．2 012 C ．2 013D ．2 014解析：选A ∵a ＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C 0101010－C 110109＋…－C 01010＋1，∴被10除得的余数为1，而2 011被10除得的余数是1，故选A ．。

高三数学二项式定理与性质试题答案及解析

高三数学二项式定理与性质试题答案及解析1.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为，则令得，所以含项的系数为，故选【考点】二项式定理.2.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．180B．90C．－5D．5【答案】A【解析】(1＋x)10＝[2－(1－x)]10，其通项公式为Tr＋1＝210－r·(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．∴a8＝22(－1)8＝180.故选A.3.二项式(2－)6的展开式中所有有理项的系数和等于________．(用数字作答)【答案】365【解析】Tr＋1＝·(2)6－r·(－1)r·x－r＝(－1)r·26－r，r＝0,1,2,3,4,5,6，当r＝0,2,4,6时，Tr＋1＝(－1)r26－r为有理项，则所有有理项的系数和为26＋24＋22＋20＝365.4.已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.【答案】1【解析】由Tr＋1＝ (kx2)6－r＝k6－r x2(6－r)，得x8的系数为k4＝15k4，由15k4<120得k4<8，因为k为正整数，所以k＝1.5.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)【答案】【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.【考点】本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档. 6.的二项展开式中，的系数等于．【答案】15【解析】,时，,此时的系数等于.【考点】二项式系数7.二项式的展开式中系数最大的项是第项．【答案】9【解析】因为，而组合数中最大，所以展开式中系数最大的是，即第9项.【考点】组合数性质8.若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）A．B．12C．D．36【答案】C【解析】展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，所以,那么,与围成的封闭图形区域为,故选C.【考点】1.二项式系数；2.定积分.9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=。

高三复习数学82_二项式定理(理)(有答案)

8.2 二项式定理（理）一、解答题。

1. (√x 32√x3)10的展开式中所有的有理项为________.2. (1+1x 2)(1+x )6展开式中x 2的系数为（）A.15B.20C.30D.353. 设(2−x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 5x 5，那么a 0+a 2+a 4a 1+a 3+a 5的值为（）A.−244241B.−122121C.−6160D.−14. 已知(2−x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A.212 B.211 C.210 D.295. 利用二项式定理证明：当n ∈N +时，32n+2−8n −9能被64整除．6. 1.957的计算结果精确到个位的近似值为（） A.106 B.107 C.108 D.1097. 求二项式(1+2x )500的展开式中系数最大的项的系数．8. 利用二项式定理证明：2<(1+1n )n <3(n ≥2).9. (x −2x 2)6的展开式中，常数项为（） A.−60 B.−15C.15D.6010. 设i 为虚数单位，则(x +i)6的展开式中含x 4的项为（） A.−15x 4 B.15x 4C.−20ix 4D.20ix 411. 若x 5=a 0+a 1(x −2)+a 2(x −2)2+⋯+a 5(x −2)5，则a 0=（） A.−32 B.−2 C.1 D.3212. (1+2x 2)⋅(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.2413. 若C n 1x +C n 2x 2+⋯+C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为（）A.x =4，n =3B.x =4，n =4C.x =5，n =4D.x =6，n =514. (x 2+x +y)5的展开式中，x 5y 2的系数为（） A.10 B.20 C.30 D.6015. (x −y )(x +2y )3的展开式中x 3y 的系数为________．16. (3.002)6的近似值为________（精确到0.001）．17. 在(1−2x )n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式二项式系数最大的项为________．18. 若(2x −a)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，且a 4=−560．求实数a 的值；求a 1+a 22+a 322+⋯+a726的值．19. 已知(√x 3+x 2)2n的展开式的二项式系数和比(3x −1)n 的展开式的二项式系数和大992，那么在(2x −1x )2n的展开式中，求二项式系数最大的项；求系数的绝对值最大的项．20. 已知二项式(√x 3−2√x3)n(n ∈N ∗)．当n =5时，求二项展开式中各项系数和；若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项开系数成等差数列，且存在常数项， ①求n 的值；②记二项展开式中第r +1项的系数为a r ，求∑r n r=0a r ．参考答案与试题解析 8.2 二项式定理（理）一、解答题。

（完整版）二项式定理高考题（带答案）

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】【解析】分析：分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.7.【【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为的系数为A ．80- B ．40-C ．40 D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345xa x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数. 9.【2017山东，理1111】】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C3C 3rrr r rr nnx x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C rr r nx +T=，令2r =得2x 的系数是2C n，因为2x 的系数为15，所以2C 15n=，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，本题主要考查的是二项式定理，本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．属于容易题．属于容易题．解题时一定要抓住重解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C kn kkk n ab -+T =．11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】5312xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中8x 的系数是________(用数字作答). 【答案】52【解析】二项展开式通项为71535215511()()()22k k kkkk k T C x C xx--+==，令71582k -=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()()44214411r rr rrr r T CxC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 . 【答案】1516【解析】614xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r rr T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以该项系数为1516. 16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）A.3B.3-C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nxx⎪⎭⎫⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i为虚数单位，则6(i)x+的展开式中含x4的项为的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4【答案】A23.（2016年天津高考）281()xx-的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-24.（2016年全国I高考）5(2)x x+的展开式中，x3的系数是的系数是 .（用数字填写答案）案）【答案】10。

高考二项式定理题汇总

高考二项式定理题汇总1. 求1523)x1x (-的展开式中的常数项。

[-5005] 2. 求82)x 2(+的展开式中10x 的系数。

[448] 3.83)x1x (-的展开式中，x 的一次项的系数是___________。

[28]4. 8)x1x (-的展开式中，4x 的系数与4x 1的系数之差是_________。

[0]5.n )x 1(+的展开式中，若第三项与第六项的系数相等，则=n _____。

[7]6. 在202)x 1(-的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，（1）求r 的值；（2）写出展开式中的第4r 项和第2r +项。

[4r =；3016x 15504T -=，106x 15504T -=] 7. 已知7)a x (+的展开式中，7x 的系数是280-，则实数=a __________。

[34-] 8. 62)x1x 2(-的展开式中的常数项为______________。

[60]9.8)x1x (+的展开式中2x 1的系数是_______________。

[56]10. 9)1x (-按x 降幂排列的展开式中，系数最大的项是（）（A ）第4项和第5项（B ）第5项（C ）第5项和第6项（D ）第6项[B]11. 523)x2x (-的展开式中5x 的系数是_______________。

[40]12. 若)N n (1bx ax x )1x (23n n ∈+++++=+ ，且1:3b :a =，那么=n _______。

[11] 13. 在46)x 1()x 1(-+的展开式中，3x 的系数是__________。

[-8]14. 若)N n ()1x 3(n ∈+的展开式中各项系数的和是256，则展开式中2x 的系数是__________。

[54]15. 设n 是一个自然数，n )n x1(+的展开式中3x 的系数为161，则=n ______。

[4]16. 在523)x2x (+的展开式中，含5x 项的系数为_______________。

（完整版）二项式定理（习题含答案）

（完整版）⼆项式定理（习题含答案）⼆项式定理⼀、求展开式中特定项 1、在的展开式中，的幂指数是整数的共有（） A ．项 B ．项 C ．项 D ．项【答案】C 【解析】，，若要是幂指数是整数，所以0，6，12，18，24，30，所以共6项，故选C ．3、若展开式中的常数项为．（⽤数字作答）【答案】10【解】由题意得，令，可得展⽰式中各项的系数的和为32，所以，解得，所以展开式的通项为，当时，常数项为， 4、⼆项式的展开式中的常数项为．【答案】112【解析】由⼆项式通项可得，（r=0,1,,8）,显然当时，，故⼆项式展开式中的常数项为112.5、的展开式中常数项等于________．【答案】．【解析】因为中的展开式通项为，当第⼀项取时，，此时的展开式中常数为；当第⼀项取时，，此时的展开式中常数为；所以原式的展开式中常数项等于，故应填． 6、设，则的展开式中常数项是．【答案】 332，30x 4567()r r rrr r x C x x C T 6515303303011--+?==30......2,1,0=r =r 2531()x x+1x =232n =5n =2531()x x+10515r rr T C x -+=2r =2510C=82)x3488838122rrr r rr r x C xx C --+-=-=)()()(T 2=r 1123=T 41(2)(13)x x--1441(2)(13)x x--4(13)x -4C (3)r rx -204C 1=21x-14C (3)12x -=-12141420sin 12cos 2x a x dx π=-+()622x ??+ ?332=-()200sin 12cos sin cos (cos sin )202x a x dx x x dx x x πππ??=-+=+=-+= ??的展开式的通项为，所以所求常数项为．⼆、求特定项系数或系数和7、的展开式中项的系数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由通式，令，则展开式中项的系数是．8、在x （1+x ）6的展开式中，含x 3项的系数是．【答案】15【解】的通项，令可得．则中的系数为15.9、在的展开式中含的项的系数是．【答案】-55【解析】的展开式中项由和两部分组成，所以的项的系数为． 10、已知，那么展开式中含项的系数为．【答案】135【解析】根据题意，，则中，由⼆项式定理的通项公式，可设含项的项是，可知，所以系数为．11、已知，则等于（）A ．－5B ．5C ．90D ．180【答案】D 因为，所以等于选Ｄ．12、在⼆项式的展开式中，只有第5项的⼆项式系数最⼤，则________；展开式中的第4项＝_______．6(=6663166((1)2r r r r r rr r T C C x ---+==-??3633565566(1)22(1)2T C C --=-??+-?332=-8()x 62x y 5656-2828-r r r y x C )2(88--2=r 62x y 56)2(228=-C ()61x +16r r r T C x +=2r =2615C =()61x x +3x 6(1)(2)x x -?-3x 6(1)(2)x x -?-3x 336)(2x C -226)(x -x C -?）（3x 552-2636-=-C C dx xn 16e 1=nx x ）（3-2x 66e111ln |6e n dx x x=?==n x x ）（3-1r n r r r n T C a b -+=2x 616(3)r rr r T C x -+=-2r =269135C ?=()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L 8a 1010(1)(21)x x +=-+-8a8210(2)454180.C -=?=1)2nx =n【答案】，．【解析】由⼆项式定理展开通项公式，由题意得，当且仅当时，取最⼤值，∴，第4项为． 13、如果，那么的值等于（）（A ）－1 （B ）－2 （C ）0 （D ）2 【答案】A【解析】令，代⼊⼆项式，得，令，代⼊⼆项式，得，所以，即，故选A ．14、（﹣2）7展开式中所有项的系数的和为【答案】-1 解：把x=1代⼊⼆项式，可得（﹣2）7 =﹣1， 15、（x ﹣2）（x ﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于【答案】0 解：在（x ﹣2）（x ﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0. 16、在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于．【答案】【解析】当时，，解得，那么含的项就是，所以系数是-270. 17、设，若，则．【答案】0. 【解析】由81937x -21()(2)33111()()22n r n r r r r r r r nn T C x x C x -++=-?=-4n =r n C 8n =119(163)333381()72C x x +-=-7270127(12)x a a x a x a x -=++++L 017a a a +++L 1x =7270127(12)x a a x a x a x -=++++L 70127(12)1 a a a a -=++++=-L 0x =7270127(12)x a a x a x a x -=++++L 70(10)1a -==12711a a a ++++=-L 1272a a a +++=-L *3)()n n N -∈32-1x 270-1=x ()322--=n5=n x1()x x C 1270313225-=-(sin cos )k x x dx π=-?8822108)1(x a x a x a a kx ++++=-K 1238a a a a ++++=0(sin cos )(cos sin )k x x dx x x ππ=-=--?，令得：，即再令得：，即所以18、设（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和为M ，⼆项式系数和为N ，若M ﹣N=240，则展开式中x 的系数为 . 【答案】150解：由于（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和M 与变量x ⽆关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n =4n ．再由⼆项式系数和为N=2n ，且M ﹣N=240，可得 4n ﹣2n =240，即 22n ﹣2n ﹣240=0. 解得 2n =16，或 2n =﹣15（舍去），∴n=4. （5x ﹣）n 的展开式的通项公式为 T r+1=（5x ）4﹣r ？（﹣1）r ？=（﹣1）r ？54﹣r ？．令4﹣=1，解得 r=2，∴展开式中x 的系数为（﹣1）r54﹣r=1×6×25=150，19、设，则．【答案】【解析】，所以令，得到，所以三、求参数问题20、若的展开式中第四项为常数项，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据⼆项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正确选项为B. 21、⼆项式的展开式中的系数为15，则（）(cos sin )(cos0sin 0)2ππ=-----=1x =80128(121)a a a a -?=++++K 01281a a a a ++++=K 0x =80128(120)000a a a a -?=+?+? ++?K 01a =12380a a a a ++++=8877108)1(x a x a x a a x ++++=-Λ178a a a +++=L 255178a a a +++=L 87654321a a a a a a a a +-+-+-+-1-=x =82876543210a a a a a a a a a +-+-+-+-2551256-20887654321=-==+-+-+-+-a a a a a a a a a nn =456725333342)21()(---==n nn nxC xx C T 025=-n 5=n )()1(*N n x n ∈+2x =nA 、5B 、 6C 、8D 、10 【答案】B【解析】⼆项式的展开式中的通项为，令，得，所以的系数为，解得；故选B ． 22、(a ＋x)4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________．【答案】2【解析】∵，∴当，即时，． 23、若的展开式中的系数为10，则实数（） A1 B ．或1 C ．2或 D ．【答案】B．【解析】由题意得的⼀次性与⼆次项系数之和为14，其⼆项展开通项公式，∴或，故选B ． 24、设，当时，等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．【解析】令，则可得，故选C ．四、其他相关问题25、20152015除以8的余数为( ) 【答案】7【解析】试题分析：先将幂利⽤⼆项式表⽰，使其底数⽤8的倍数表⽰，利⽤⼆项式定理展开得到余数．试题解析：解：∵20152015=2015=？20162015﹣？20162014+20162013﹣20162012+…+2016﹣，故20152015除以8的余数为﹣=﹣1，即20152015除以8的余数为7，)()1(*N n x n ∈+k n kn k x C T -+?=12=-k n 2-=n k 2x 152)1(22=-==-n n C C n n n 6=n 4r+14T =C r r r a x-43r -=1r =133324T =C 48,2ax ax x a ==∴=()()411x ax ++2x a =53-53-4(1)ax +14r r rr T C a x +=22144101C a C a a +=?=53-23(1)(1)(1)(1)n x x x x ++++++++2012n n a a x a x a x =++++012254n a a a a ++++=n 1x =2 312(21)22222225418721n nn n n +-++++==-=?+=?=-。

二项式定理-高考题(含答案)精选全文

3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在 2x2-⎪的二项展开式中，x的系数为（D）5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）⎛x+1⎫⎪的展开式中常数项为(B)(A)35精选全文完整版（可编辑修改）学习好资料欢迎下载二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同(1+x)7的展开式中x2的系数是（D）（A）42（B）35（C）28（D）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于（B）（A）80（B）40（C）20（D）10⎛1⎫5⎝x⎭(A)10(B)-10(C)40(D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在(x-2)6的二项展开式中，x2的系数为（C）2x（A）-15153（B）（C）-（D）448388⎝2x⎭3535(B)(C)(D)10516846.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）(1-3x)5的展开式中x3的系数为(A)(A)-270(B)-90(C)90(D)2707.(2013·大纲版全国卷高考理科·T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(D)8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）⎛ x + a ⎫⎪⎛ 2x - 1 ⎫⎪的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常（ 12.（2011·湖北高考理科·T11） x - ⎪ 的展开式中含 x 15的项的系数为 17 .）16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设（x - 1)21 = a + a x + a x 2 + + a x 21 ，则17.（2011·广东高考理科·Ｔ10） x( x - )7的展开式中， x 4 的系数是___84___ (用数字作答)A.56B.84C.112D.1685 ⎝x ⎭⎝ x ⎭数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4) (1 + 3x) n (其中 n ∈ N 且 n ≥ 6 )的展开式中 x 5 与 x 6 的系数相等,则 n =( B)(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 910． 2011·陕西高考理科·T4） (4 x - 2- x )6 （ x ∈ R ）展开式中的常数项是（C ）（A ） -20（B ） -15（C ）15 （D ）20二、填空题11. ⎛ 1 ⎫6（2013·天津高考理科·Ｔ10） x - ⎪ 的二项展开式中的常数项为 15 .⎝ x ⎭⎛ 1 ⎫18⎝ 3 x ⎭13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1- x )20 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13 （x + 1)9 的展开式中 x 3的系数是 84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11) (1 + 2 x) 6的展开式中 x 4 的系数是240 .0 1 2 21a +a =0 .10112x18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若 x-x2⎪⎭19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，120.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若 x+3x⎭x4的系数为7，则实数a=_________。

高三数学二项式定理与性质试题答案及解析

高三数学二项式定理与性质试题答案及解析1. S＝＋＋…＋除以9的余数为()A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】依题意S＝＋＋…＋＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝×99－×98＋…＋×9－－1＝9(×98－×97＋…＋)－2.∵×98－×97＋…＋是正整数，∴S被9除的余数为7.2.的二项展开式中，的系数等于．【答案】15【解析】,时，,此时的系数等于.【考点】二项式系数3.的二项展开式中，常数项为______．【答案】【解析】二项式的通项，令，得，故展开式中常数项为．【考点】二项式定理．4.设，若，则（）A．-1B．0C．l D．256【答案】B【解析】，令，则有，又令得，，故．【考点】定积分，二项展开式的系数．)的展开式中含有常数项的最小的n为( )5.使n(n∈N＋A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】T＋1＝3x)n－r＝3n－r xn－r，当T r＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，rn＝5时成立．6.使的展开式中含有常数项的最小的n为( )A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】此二项式之通项为若是常数，则，即．当，1时，，不满足条件；当时,,所以常数项的最小的．7.已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．（1）求及的值．（2）数列中，，，，求证：能被4整除．【答案】（1），；（2）)证明过程详见解析.【解析】（1）由展开式中第2项为常数项，则可根据二项式展开式的第2项展开式中未知数的指数为0，从而求出的值，将的值代回第2项展式可求出的值；（2）可利用数学归纳法来证明，①当时，，，能被4整除，显然命题成立；②假设当n=k时，能被4整除，即．那么当n =k+1时，===显然是非负整数，能被4整除．由①、②可知，命题对一切都成立．试题解析：（1）， 2分故，，． 4分（2）证明：①当时，，，能被4整除．②假设当n=k时，能被4整除，即，其中p是非负整数．那么当n =k+1时，===显然是非负整数，能被4整除．由①、②可知，命题对一切都成立． 10分【考点】1.二项式定理；2.数学归纳法.8.已知展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项是第项．【答案】5【解析】各项的系数和令,为,二项式系数和为,所以,解得,设展开式中第项的系数最大，则,, 所以,故是第5项.【考点】二项式展开式的系数与二项式系数9.在(x－)10的展开式中，x6的系数是________．【答案】1890【解析】T＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.r10.已知关于的展开式中，二项式系数和等于512，则展开式的系数之和为 .【答案】【解析】因为展开式中二项式系数和等于512，所以因此展开式的系数之和为【考点】二项展开式中二项式系数及项的系数11.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .【答案】【解析】因为只有第项的二项式系数最大，所以因此展开式的系数之和为【考点】二项式系数性质12.在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.【答案】256【解析】由的二项展开式中，项的系数与二项式系数相等，因为只有第项的系数最大.即第五项的二项式系数最大.所展开式中共有9项，即.各项的二项式系数之和为.【考点】1.二项式定理展开式公式.2.二项式系数与二次项系数的关系.3.二项式系数的大小分布.13.二项式的展开式中的常数项是 .【答案】15【解析】二项式的展开式中的常数项是.【考点】二项式定理.14.的展开式中，常数项是______________.【答案】【解析】由二项式定理得，，令，得，故展开式中的常数项为．【考点】二项式定理.15. (2x-1)5的展开式x3项的系数是__________.(用数字作答)【答案】80【解析】根据二项式定理可得(2x-1)5的第项展开式为,则n=3时，得到展开式x3项为,所以系数为80，故填80【考点】二项式定理16.二项展开式中的常数项为( )A．56B．-56C．112D．-112【答案】C【解析】∵，∴令，即，∴常数项为，选C.【考点】二项式定理.17.设(1+x)n=a0+a1x+…+anx n,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x3【答案】B【解析】令x=1,则(1+1)n=++…+=64.∴n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T4=x3=20x3.18. (x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( ) A ．28 B ．56C ．112D ．224【答案】C【解析】该二项展开式的通项为T r ＋1＝x 8－r 2r ＝2rx 8－r ，令r ＝2，得T 3＝22x 6＝112x 6，所以x 6的系数是112. 19. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项_________．【答案】-20 【解析】依题意，，解得，．令得．故常数项为．故填-20【考点】二项式定理 20. 5展开式中的常数项为( )．A ．80B ．－80C ．40D ．－40【答案】C【解析】T r ＋1＝C 5r (x 2)5－rr＝C 5r (－2)r x 10－5r ，令10－5r ＝0得r ＝2.∴常数项为T 3＝C 52(－2)2＝40.21. 若（其中、为有理数），则 .【答案】169【解析】应用二项式定理把展开化简即可得，．【考点】二项式定理．22. 若4＝a ＋b (a ，b 为有理数)，则a ＋b ＝( )． A ．36 B ．46 C ．34D ．44【答案】D【解析】二项式的展开式为1＋()1＋()2＋()3＋()4＝1＋4＋18＋12＋9＝28＋16，所以a ＝28，b ＝16，a ＋b ＝28＋16＝44.23. 设(1－x )(1＋2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则a 2＝________. 【答案】30【解析】(1＋2x )5的展开式的通项公式为T k ＋1＝(2x )k ＝·2k ·x k ，所以x 2的系数为1×·22－·21＝30，即a 2＝30. 24. 若展开式的常数项是60，则常数a 的值为．【答案】4 【解析】展开式的常数项是.【考点】二项式定理.25.二项式的展开式中，含的项的系数是___________.【答案】-126【解析】利用二项展开式通项公式可得，，令，可得，代入可得所求系数为．【考点】二项展开式通项公式．26.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是．【答案】70【解析】因为二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，所以，由的展开式中，常数项为，令，，所以，常数项是，答案为.【考点】二项式定理，二项式系数的性质.27.在的展开式中，若第项的系数为，则 .【答案】【解析】由可得.【考点】二项式定理展开式28.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为【答案】－80【解析】由题意可知，，所以n=5，T=，由解得，所以该展开式中含的项的系数为=-80.【考点】二项定理及其性质.29.设函数,则当时,表达式的展开式中常数项为（）A．-15B．20C．-20D．15【答案】C【解析】当时, .所以常数项为.【考点】二项式定理.30.若展开式的常数项是，则常数的值为 .【答案】4【解析】，由,得，所以,解得.【考点】二项式定理.31.求展开式中的常数项．【答案】15【解析】在二项式展开式的通项中，令的指数为0，可求得常数项所在的项数，进而求出常数项.试题解析：展开式的通项公式为，令,得，故该展开式中的常数项为．【考点】二项式定理.32.在二项式的展开式中，常数项为_________. （用数字作答）【答案】160【解析】通项，令，则，故常数项为.【考点】二项式定理.33.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．90C．45D．360【答案】A【解析】因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，，令，则，.【考点】1.二项式定理；2.组合数的计算.34.的展开式中含的项的系数为 (用数字作答).【答案】.【解析】的展开式中第项为，令，解得，故的展开式中含的项的系数为.【考点】二项式定理35.若，则的值为（）A．40B．-40C．80D．-80【答案】B【解析】即，所以，-40，故选B。

高中数学二项式定理综合测试题(有答案)

高中数学二项式定理综合测试题（有答案）选修 2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题1．二项式 (a＋b)2n 的睁开式的项数是()A ．2n B． 2n＋ 1C．2n－ 1D． 2(n＋ 1)[答案]B2． (x－y)n 的二项睁开式中，第r 项的系数是 ()A ．CrnB ．Cr＋ 1nC．Cr－ 1n D ． (－ 1)r－ 1Cr－1n[答案] D3．在 (x－ 3)10 的睁开式中， x6 的系数是 ()A ．－ 27C610B ． 27C410C．－ 9C610 D ． 9C410[答案] D[ 分析 ]∵Tr＋1＝Cr10x10－r(－3)r.令10－r＝6，解得 r＝ 4.系数为 ( －3)4C410 ＝9C410.4． (2019 全国Ⅰ理， 5)(1＋ 2x)3(1 －3x)5 的睁开式中x 的系数是 ()A．－4 B．－2C．2 D．4[答案] C[ 分析 ](1＋ 2x)3(1 －3x)5 ＝(1＋6x ＋ 12x＋8xx)(1 － 3x)5，故(1＋ 2x)3(1 － 3x)5 的睁开式中含 x 的项为 1C35( －3x)3 ＋12xC05 ＝－ 10x＋ 12x＝ 2x，因此 x 的系数为 2.5．在 2x3 ＋ 1x2n(nN*) 的睁开式中，若存在常数项，则n 的最小值是 ()A．3 B．5C．8 D．10[答案]B[ 分析 ]Tr＋ 1＝ Crn(2x3)n － r1x2r ＝ 2n－ rCrnx3n －5r.令 3n－5r＝ 0，∵ 0n， r、nZ.n 的最小值为 5.6．在 (1－ x3)(1 ＋ x)10 的睁开式中 x5 的系数是 ()A ．－ 297 B．－ 252C．297 D ．207[答案] D[ 分析 ] x5 应是 (1＋ x)10 中含 x5 项与含 x2 项．其系数为 C510＋C210( －1)＝ 207.7． (2009 北京 )在 x2－ 1xn 的睁开式中，常数项为15，则 n 的一个值能够是()A．3 B．4C．5 D．6[答案] D[ 分析 ] 通项 Tr＋ 1＝ Cr10(x2)n － r(－ 1x)r ＝ (－1)rCrnx2n －3r，常数项是 15，则 2n＝ 3r，且 Crn＝ 15，考证 n＝ 6 时， r＝4 合题意，应选 D.8． (2019 陕西理， 4)(x ＋ ax)5(xR) 睁开式中x3 的系数为 10，则实数 a 等于 ()A ．－ 1 B.12C．1 D．2[答案] D[ 分析 ]Cr5xr(ax)5 － r＝ Cr5a5－ rx2r － 5，令 2r－ 5＝3，r＝ 4，由 C45a＝ 10，得 a＝ 2.9．若(1＋ 2x)6 的睁开式中的第 2 项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是 ()A.112 ＜x＜ 15B.16＜ x＜ 15C.112＜ x＜ 23D.16＜ x＜ 25[答案]A[ 分析 ]由T2T3得C162x1C162xC26(2x)2112＜x＜15. 10．在 32x －1220 的睁开式中，系数是有理数的项共有() A．4 项 B．5 项C．6 项 D．7 项[答案]A[ 分析 ]Tr＋ 1＝ Cr20(32x)20 －r－ 12r＝－ 22r(32)20 －rCr20x20 － r，∵系数为有理数，(2)r 与 220－r3 均为有理数，r 能被 2 整除，且 20－ r 能被 3 整除，故r 为偶数， 20－r 是 3 的倍数， 020.r＝ 2,8,14,20.二、填空题11． (1＋ x＋ x2)(1 － x)10 的睁开式中， x5 的系数为____________．[答案 ]－16212． (1＋ x)2(1 － x)5 的睁开式中x3 的系数为 ________．[答案] 5[ 分析 ]解法一：先变形(1＋ x)2(1 －x)5＝ (1－ x)3(1 － x2)2＝(1－x)3(1 ＋ x4 － 2x2)，睁开式中x3 的系数为－ 1＋( －2)C13( － 1)＝ 5；解法二： C35(－1)3 ＋C12C25( － 1)2＋ C22C15(－ 1)＝ 5. 13．若 x2 ＋ 1ax6 的二项睁开式中x3 的系数为52，则 a＝________(用数字作答 )．[答案] 2[ 分析 ]C36(x2)31ax3 ＝ 20a3x3＝52x3， a＝ 2.14． (2019 辽宁理， 13)(1 ＋x ＋x2)(x － 1x)6 的睁开式中的常数项为 ________ ．[答案 ]－5[ 分析 ](1＋ x＋x2)x － 1x6＝x－1x6＋ xx － 1x6＋ x2x －1x6，要找出 x－ 1x6 中的常数， 1x 的系数， 1x2 的系数，Tr＋ 1＝Cr6x6 －r( －1)rx － r＝ Cr6(－ 1)rx6 － 2r，令 6－ 2r＝0， r＝ 3，令6－ 2r＝－ 1，无解．令 6－ 2r＝－ 2， r＝ 4.常数－ C36＋ C46＝－ 5.三、解答15．求二式 (a＋ 2b)4 的睁开式．[ 分析 ]依据二式定理(a＋b)n＝C0nan＋ C1nan－ 1b＋⋯＋ Cknan－kbk ＋⋯＋Cnnbnn 得(a＋2b)4＝C04a4＋ C14a3(2b)＋ C24a2(2b)2＋ C34a(2b)3＋C44(2b)4 ＝ a4＋ 8a3b＋24a2b2＋ 32ab3＋ 16b4.16． m、 nN* ， f(x) ＝ (1＋ x)m ＋ (1＋ x)n 睁开式中 x 的系数19，求 x2 的系数的最小及此睁开式中x7 的系数．[ 分析 ]由m＋n＝19，∵ m，nN*.m＝1n＝ 18，m＝ 2n＝ 17，⋯， m＝ 18n＝1.x2 的系数 C2m＋ C2n＝ 12(m2－ m)＋ 12(n2－ n)＝ m2－ 19m＋171.当 m＝ 9 或 10 ，x2 的系数取最小81，此 x7 的系数C79＋ C710＝ 156.17．已知在 (3x－ 123x)n 的睁开式中，第 6 项为常数项．(1)求 n；(2)求含 x2 的项的系数；(3)求睁开式中全部的有理项．[ 分析 ](1)Tr ＋ 1＝ Crn(3x)n － r(－ 123x)r＝C rn(x13)n －r( －12x －13)r＝(－12)rCrnxn －2r3.∵第 6 项为常数项，r＝ 5 时有 n－2r3 ＝ 0， n＝ 10.(2)令 n－ 2r3＝ 2，得 r＝12(n －6) ＝ 2，所求的系数为C210( －12)2＝454.(3)依据通项公式，由题意得：10－ 2r3r10rZ令 10－2r3＝k(kZ) ，则 10－2r＝ 3k，即 r＝ 10－3k2 ＝5－32k.∵ rZ，k 应为偶数， k 可取 2,0，－ 2，r＝ 2,5,8，第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项．它们分别为C210( －12)2x2 ，C510( －12)5，C810( －12)8x －2.18．若 x ＋124xn 睁开式中前三项系数成等差数列．求：展开式中系数最大的项．[ 分析 ]通项为：Tr＋1＝Crn(x)n－r124xr.由已知条件知：C0n＋ C2n122＝2C1n12，解得： n＝ 8.记第 r 项的系数为tr，设第 k 项系数最大，则有：tktk ＋ 1 且 tktk － 1.又 tr ＝Cr－ 182－ r＋1，于是有：Ck－ 182－k＋ 1Ck82 － kCk － 182－ k＋ 1Ck－ 282－ k＋ 2即 8！ (k －1)！(9 － k)！8！k ！(8－ k) ！，8！ (k －1)！(9－ k)！8！ (k－2)！(10－ k) ！2.教师范读的是阅读教课中不可以缺乏的部分，我常采纳范读，让少儿学习、模拟。

二项式定理-高考题(含答案)汇编

二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D）（A ）42（B ）35（C ）28（D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ）(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在62()2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154（B ）154（C ）38（D ）385.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821xx 的展开式中常数项为( B )(A)1635(B)835(C)435(D)1056.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A )(A)270(B)90(C)90(D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512ax x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中nN 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6(B)7(C)8(D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61x x 的二项展开式中的常数项为15 .12.（2011·湖北高考理科·T11）1813x x 的展开式中含15x 的项的系数为17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62ax x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n x x )1(的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若83ax x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a =____12_____。

高考数学《二项式定理》真题含答案

高考数学《二项式定理》真题含答案一、选择题1．(x ＋1)6的展开式中的第二项为( )A ．6xB ．15x 2C ．6x 5D ．15x 4答案：C2.⎝⎛⎭⎫x 2－2x 3 5 的展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80C ．40D ．－40答案：C解析：由二项展开式通项知T k ＋1＝(－2)k C k 5 ·(x 2)5－k ⎝⎛⎭⎫1x 3 k＝(－2)k C k 5 x 10－5k ，令10－5k ＝0，得k ＝2.∴常数项为T 3＝(－2)2C 25 ＝40.3．(多选)已知(a ＋2b )n 的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的值可能为( )A ．8B ．9C ．10D ．11答案：BCD4．若(x ＋2)⎝⎛⎭⎫a x －x 5 展开式中的常数项为80，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．±2D ．4答案：B解析：⎝⎛⎭⎫a x －x 5 的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 5 ·(－1)k ·a 5－k ·x 2k －5，显然，2k －5为奇数，故(x ＋2)⎝⎛⎭⎫a x －x 5 展开式中的常数项为C 25 ·a 3＝80，所以a ＝2. 5．若(x －2y )6的展开式中的二项式系数和为S ，x 2y 4的系数为P ，则P S为( ) A ．152 B ．154C ．120D ．240答案：B解析：由题意得S ＝26＝64，P ＝C 46 (－2)4＝15×16＝240，∴P S ＝24064 ＝154. 6．在二项式⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则展开式中常数项的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案：B解析：在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n的展开式中令x ＝1，得A ＝4n ，各项二项式系数之和为B ＝2n ，由 4n ＋2n ＝72，得n ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x ＋3x n ＝⎝⎛⎭⎫x ＋3x 3 ，其通项为T k ＋1＝C k 3 (x )3－k ⎝⎛⎭⎫3x k ＝3k C k 3 x 3－3k 2，令3－3k 2＝0，得k ＝1，故展开式的常数项为T 2＝3C 13 ＝9. 7.⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．5 B ．10C ．15D ．20答案：C解析：要求⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数，只要分别求出(x ＋y )5的展开式中x 2y 3和x 4y 的系数再相加即可，由二项式定理可得(x ＋y )5的展开式中x 2y 3的系数为C 35 ＝10，x 4y 的系数为C 15 ＝5，故⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数为10＋5＝15.故选C. 8．设S ＝(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)＋1，则S ＝( )A ．(x －2)4B ．(x －1)4C ．x 4D ．(x ＋1)4答案：C解析：S ＝C 04 (x －1)4＋C 14 (x －1)3＋C 24 (x －1)2＋C 34 (x －1)1＋C 44 (x －1)0＝(x －1＋1)4＝x 4.9．(多选)已知(2＋x )(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，则( )A ．a 0的值为2B ．a 5的值为16C ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为－5D ．a 1＋a 3＋a 5的值为120答案：ABC解析：对于A ，令x ＝0，得a 0＝2×1＝2，故A 正确；对于B ，(1－2x )5的展开式的通项T k ＋1＝C k 5 (－2x )k ＝(－2)k C k 5 x k ，所以a 5＝2×(－2)5C 55 ＋1×(－2)4C 45 ＝－64＋80＝16，故B 正确；对于C ，令x ＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6 ①，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝－3－a 0＝－3－2＝－5，故C 正确；对于D ，令x ＝－1，得(2－1)[1－2×(－1)]5＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6 ②，由①②解得a 1＋a 3＋a 5＝－123，故D 不正确．综上所述，选ABC.二、填空题10．[2024·全国甲卷(理)](13＋x )10的展开式中，各项系数中的最大值为______．答案：5解析：方法一二项式(13 ＋x )10的展开式的通项为T k ＋1＝C k 10 (13)10－k x k . 由⎩⎨⎧Ck 10 （13）10－k >C k －110 （13）11－k ，C k 10 （13）10－k >C k ＋110 （13）9－k ，解得294 <k <334. 又k ∈N *，所以k ＝8.所以所求系数的最大值为C 810 (13 )2＝5.方法二展开式中系数最大的项一定在下面的5项中：C 510 (13 )5x 5，C 610 (13)4x 6，C 710 (13 )3x 7，C 810 (13 )2x 8，C 910 (13 )1x 9，计算可得，所求系数的最大值为C 810 (13)2＝5. 11．在二项式(2 ＋x )9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是______________.答案：162 5解析：该二项展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 9 (2 )9－k x k ，当k ＝0时，第1项为常数项，所以常数项为(2 )9＝162 ；当k ＝1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.12．在(x －1x)7的展开式中，系数最大的是第________项．答案：5解析：二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 7的展开式的通项为T k ＋1＝C k 7 ·x 7－k ·(－1)k x －k ＝(－1)k C k 7 x 7－2k ，故第k ＋1项的系数为(－1)k C k 7 ，当k ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 67 <C 27 <C 47 ，所以当k ＝4时，系数最大，是第5项．。

完整版二项式定理高考题带答案

31.2018年全国卷川理】’_ 的展开式中「的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80 【答案】C=40故选C.(歩+》2. 【2018年浙江卷】二项式 ____________ 肚的展开式的常数项是 :【答案】7【解析】分析：先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1项，再根据项的次数为零解得r ,代入即得结果.详解：二项式 -的展开式的通项公式为—1二乐陶一4丁 =匚；诗•角1令- 得，故所求的常数项为-(x_y^)sW3. _______________________________________________________________ 【2018年理数天津卷】在川的展开式中，的系数为 ____________________________________【解析】分析：写出=CZ 2T 'X 10_3r然后可得结果详解:由题可得'，令—【答案】详解：’ 厂的展开式为:"吹旷当™时,%W",当―…时,【解析】分析；由题意结合二项式定理展开式的通顷公式得到F 的值，然后求解h 的系数即可详網结合二项式定理的通项公式有；粘厂常疋叫一点）'（一91討弓，令5-駛=2可得：r =2,则八的系数九：（一了曙二汁10 = 2 决问题的关键. 4.【山西省两市2018届第二次联考】若二项式"'中所有项的系b£十上数之和为八，所有项的系数的绝对值之和为’，贝旷一的最小值为（）5139A. 2B. -C. :D.- 【答案】B【解析】分析：由题益通过给二映式的％赋直求出舟和b 的解析式，可得）脚最小值. 祥解：令可得二项式（3-x ） n （u€NO 中所有I 页的系数之和为a=2%令可得＜3-x ）啲所有项的系数的纯对值之和为‘则三+ j=^ + = 2" +負故当wl 时、+諏得最小值圭故选B.{/ _ — 2x + 1 ］百 J5.【安徽省宿州市2018届三模】… 的展开式中"项的系数为【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.【答案】C 【解析】试題分折:(北+ y){2x-y)5= x(2x-y^ +y{2x-yf 、由(玄-卅展开式的通项公式：匚严©(2力"(一汀可得：当r = 3时，展幵式中//的系数为=-40 , 当厂=2时，y(2x-y)5展开式中的系数为x(-l)a = 80 、则迅讨的系数対80—40 = 40・故选G8.【2017 浙江，13】已知多项式 X 1 3 X 2 2= x 5 a 1x 4 a 2x 3 a 3x 2 a 4x 1 a 5，贝Ua4 = _______ ， a5 = _______【答案计数•几+i = 2&-3C^_:L = 192r 5，据此可得：展开式中项的系数为60-192=- 1326.【2017课标1，理6】(1 12 )(1 X )展开式中XX 2的系数为A . 15B . 20C. 30D . 35【答案】C 【解析】试题分析: 1 C62X 2-4)(1 X 2115X ， 2(1 X因为(1 X ) 1 (1X )6(1 6 X)，则(16X)展开式中含2x 的项为15 15 30，选 C.X)6展开式中含X的项为丄 C ；x 4X2 215X ，故 X 前系数为情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同•7.【2017课标3,理4】X y 2X 5y 的展开式中X 3y 3的系数为A .80 B .40C. 40D . 80_ n 29. 【2017山东，理11】已知1 3x的展开式中含有x项的系数是54，则n ______________________ 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式r 1C n 3x r C n 3r x r，令r 2得：2 2C n 3 54，解得n 4.【考点】二项式定理10. 【2015高考陕西，理4】二项式(x 1)n(n N )的展开式中x2的系数为15,则n ()A. 4B. 5D. 7【答案】C【解析】二项式x 1 n的展开式的通项是因为x2的系数为15,所以C2 15，即n2为n ，所以n 6，故选C.C. 6r 1 C：x r，令r 2得x2的系数是C；，n 30 0，解得：n 6或n 5，因【考点定位】二项式定理.【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n”否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式a b n的展开式的通项是k 1 c n a n k b k.11. 【2015高考新课标1,理10】(x2 x y)5的展开式中，x5y2的系数为()(A) 10 ( B) 20 (C) 30 ( D) 60【答案】C12. 【2015高考湖北，理3】已知(1 x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式16解得n 10 ,字作答）. 【答案】二项展开式通项为 I. C5k （x3）5k （24x ）k （1）kC 5k/^k ，令 15 了； 8，【答案】6.4 r4r x 2，令 4 r 1 解得 r 2，2【解析】由题可知T r 1 C 4 xC ； 1 所以展开式中x 的系数为C ；1 故应填入【名师点睛】涉及二项式定理的题, 般利用其通项公式求解15.【2015高考天津，理12】在x — 4x61的展开式中，x 2的系数为系数和为（A. 212B . 211C . 210D . 29【答案】D【解析】因为（1x ）n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以c n3 C 7，所以二项式（1 x ）10中奇数项的二项式系数和为1 21025113.【2015高考重庆，理12】x 3的展开式中 2Jx29.x 8的系数是（用数【解析】解得k2，因此x 8的系数为（2）2C 214.【2015高考广东，理9】在（x1）4的展开式中，x 的系数为6126 2r 2得r 2，所以T 31Cfx 2 15x 2，所以该项系数为15. 34 6 161616.【2015高考新课标2,理15】(a x)(1 x)4的展开式中x 的奇数次幕项的系数之和为32，则a __________ : 【答案】3【解析】由已知得(1 x)4 1 4x 6x 2 4x 3 x 4，故(a x)(1 x)4的展开式中x的奇数次幕项分别为4ax ，4ax 3，x , 6x 3，x 5，其系数之和为4a 4a 1+6+仁32, 解得a 3 •【考点定位】二项式定理.(结果用数值表示). 【答案】45字作答)【解析】 x —— 4x展开式的通项为T r !C 6x 6r1 4x17.【2015高考湖南，理 6】已知x a x3的展开式中含x 2的项的系数为30,A. 3B. 3C.6 D-6【答案】D. 18.【2015高考上海，理 11】在12015x10的展开式中，x 2项的系数为【解析】因为1 x12015x10(1 x)12015x10(1 x)10C ；(1x)9 1L2015x所以x 2项只能在(1 x)10展开式中, 即为C 18o x 2，系数为C 180 45.19. (2016年北京高考)6 2在(1 2x)的展开式中，x 的系数为,由【答案】60.120. （2016年山东高考）若（ax2+「= ）5的展开式中x5的系数是一80,则实数a= ______________ .Vx【答案】-2n221. （2016年上海高考）在3x 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常x数项等于____________【答案】11222. （2016年四川高考）设i为虚数单位，则（x i）6的展开式中含x4的项为（A）—15x4（B）15x4（C）—20i x4（D）20i x4【答案】A2 1 823. （2016年天津高考）（X —）的展开式中x2的系数为 _______________ .（用数字作答）x【答案】5624. （2016年全国I高考）（2x x）5的展开式中，x3的系数是 ____________ .（用数字填写答案）【答案】10。

二项式定理高考试题及其答案总

二项式定理复习一、学习目标：1、能用计数原理证明。

2、会用二项式定理解决系数和、常数项、最大值等与二项展开式有关的简单问题。

二、命题规律与命题趋势：高考对二项式定理的考查，主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项展开式性质求系数或与系数有关的问题，利用二项式定理进行近似计算。

题型以选择、填空为主，少有综合性的大题。

高考重点考查通项公式和项的系数的概念，同时考查了运算能力。

三、常考点：1、二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有1+n 项（3）二项式系数：),,2,1,0(n r C r n =叫做二项展开式中第1+r 项的二项式系数（4）通项：展开式的第1+r 项，即),,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+3、展开式的特点（1）系数都是组合数,依次为C 1n ,C 2n ,C n n ,…,C nn (2)指数的特点①a 的指数由n 0( 降幂)。

②b 的指数由0 n （升幂）。

③a 和b 的指数和为n 。

(3)展开式是一个恒等式，a ，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。

4、二项式系数的性质：（1）对称性:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C（3）二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即基本题型(一)通项公式的应用 1、6)12(xx +的展开式中第三项的二项式系数为________；第三项的系数为_______；常数项为_______；含4x 的项为______。

高三数学二项式定理与性质试题答案及解析

高三数学二项式定理与性质试题答案及解析1.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为．【答案】【解析】二项展开式中的第5项是常数项，，令，则，∴该展开式中共有7项．中间项是：第四项：．中间项的系数为：-160．故答案为：-160．【考点】二项式系数的性质.2.在的展开式中，含项的系数为（）A．28B．56C．70D．8【答案】A【解析】的展开式的通项公式为：，所以含项的系数为.【考点】二项式定理.3.的展开式中，常数项为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，，令，得，由知，故选.【考点】二项式定理.4.若二项式(x3＋)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．3B．5C．7D．10【答案】B【解析】展开式的通项公式是T＋1＝x3n－3r x－2r＝x3n－5r，若二项式(x3＋)n的展开式中含r有非零常数项，则3n－5r＝0，即n＝ (r＝0,1,2，…，n)，故当r＝3时，此时n的最小值为5.选B.5. (2x＋)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为________．【答案】160【解析】依题意得3n＝729，n＝6，二项式(2x＋)6的展开式的通项是T＋1＝×(2x)6－rr·()r＝×26－r·.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2的系数是×26－3＝160.6.已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．【答案】a＝±【解析】(x2＋)5展开式的通项为T＋1＝ (x2)5－r()r＝()5－r··，令T r＋1为r常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T＝×＝16.又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等5于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中二项式系数最大的项，∴a4＝54，∴a＝±.是中间项T37.用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意所有的篮球都取出或都不取出.所以要有或不含的式子.所以符合.故选A.【考点】1.新定义.2.二项式展开式.8.在的展开式中，记项的系数为，则（）A．45B．60C．120D．210【答案】C【解析】由题意可得，故选C【考点】二项式系数.9.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）A．－56B．－35C．35D．56【答案】A【解析】在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有第5项的二项式系数最大即.所以二项式的展开式的通项为．.所以项的系数是.故选A【考点】1.二项式定理.2.归纳推理的数学思想.3.组合数的计算.10.设，若，则（）A．-1B．0C．l D．256【答案】B【解析】，令，则有，又令得，，故．【考点】定积分，二项展开式的系数．11.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是【答案】1【解析】由二项式的通项，，得，即，解得，【考点】二项式定理．12.二项式的展开式中，含的项的系数是________.【答案】.【解析】由二项式定理的展开式可得.所以求的项的系数即需即.所以的项的系数为.【考点】1.二项式定理的展开式公式.2.项的系数的计算.13.的展开式中项的系数为___．（用数字表示）【答案】【解析】由得：项的系数为．【考点】二项展开式定理求特定项14.设函数则当x>0时,表达式的展开式中常数项为( )A．－20B．20C．－15D．15【答案】A【解析】当x>0时，f，所以，其展开式的通项为,所以由题意知，,即,所以展开式中常数项为．15.设，则___ ____．【答案】【解析】由已知得，，展开式的通项公式为，令，故【考点】二项式定理.16.若的展开式中的系数为，则=____________．【答案】2【解析】由二项式定理知的系数是，，所以.【考点】二项式定理，裂项相消求和，数列极限.17.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7＝________．【答案】－2【解析】设f(x)＝(1－2x)7，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1，令x＝0，得a＝1，a 1＋a2＋…＋a7＝－1－a＝－2.18.已知(ax＋1)7(a≠0)的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a；【答案】a＝1±【解析】a2＋a4＝2a3，21a2＋35a4＝70a3，a≠0，得5a2－10a＋3＝0解得a＝1±. 19. (2x-1)5的展开式x3项的系数是__________.(用数字作答)【答案】80【解析】根据二项式定理可得(2x-1)5的第项展开式为,则n=3时，得到展开式x3项为,所以系数为80，故填80【考点】二项式定理20.设，则二项式的展开式中含有的项是 .【答案】【解析】因为，，所以的展开式的通项，令得，所以二项式的展开式中含有的项是，故答案为．【考点】定积分计算，二项式展开式的通项公式.21.已知，则的展开式中的常数项是__________．【答案】160【解析】由题意，，∴，求的展开式中的常数项，即求的展开式中的常数项，而的展开式的通项为，令，则，∴的展开式中的常数项故答案为：．【考点】定积分，二项式定理．22. (2-)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】∵(2-)8展开式中各项的系数的和为(2-)8=1,展开式的通项为28-r(-)r,∴x4项为20(-)8,即x4项的系数为1.∴不含x4项的系数的和为1-1=0.23.设(x-)6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,则A∶B=()A．4B．-4C．26D．-26【答案】A=x6-k(-)k=(-2)k,【解析】Tk+1令6-=3,即k=2,=x3(-2)2=60x3,所以T3所以x3的系数为A=60,二项式系数为B==15,所以A∶B=60∶15=4.24.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.【答案】【解析】的展开式的通项，令可得，此时，令可得，此时，∴展开式中项的系数为：解得令，得展开式的所有项系数的和．故答案为．【考点】二项式定理25.在 5的二项展开式中，x的系数为()．A．10B．－10C．40D．－40【答案】D＝(2x2)5－r r＝25－r(－1)r x10－3r，【解析】因为Tr＋1令10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系数为 25－3(－1)3＝－40.26.已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是() A．28B．48C．28或48D．1或28【答案】C【解析】，因为展开式中常数项为，令，，，解得，当时，令得展开式中各项系数的和为，当时，令得展开式中各项系数的和为．【考点】二项式定理．27.若（其中、为有理数），则 .【答案】169【解析】应用二项式定理把展开化简即可得，．【考点】二项式定理．28. (a＋x)(1＋)5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．【答案】64【解析】(a＋x)(1＋)5的展开式中含x2项为a· ()4＋x·()2＝(5a＋10)x2.依题意5a＋10＝15，∴a＝1.在(a＋x)(1＋)5中令x＝1，得2·(1＋1)5＝64.∴展开式中的所有项系数的和为64.29.二项式的展开式中，含的项的系数是___________.【答案】-126【解析】利用二项展开式通项公式可得，，令，可得，代入可得所求系数为．【考点】二项展开式通项公式．30.在的展开式中，项的系数为 .【答案】45【解析】∵，∴，∴，∴项的系数为.【考点】二项式定理.31.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】只有第六项的二项式系数最大，说明是偶数，且，于是其展开式通项为，常数项为，即，所以常数项为．选A．【考点】二项展开式中二项式系数与通项公式．32.的展开式的常数项是．【答案】-12．【解析】的通项为，由为常数项时，，上式为；由为常数项时，，上式为，所以原式的展开式的常数项为．【考点】二项式定理.33.在的展开式中，若第项的系数为，则 .【答案】【解析】由可得.【考点】二项式定理展开式34.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 .【答案】4【解析】的展开式的通项公式为.由得.又.注意B只是的二项式系数.【考点】二项式定理.35.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 .【答案】-2【解析】的二项展开式中第项为，若含的这一项，则，所以，为，所以项的系数为，即.【考点】二项式定理36.在的展开式中，的系数等于_________________.【答案】【解析】的通项公式为，则展开式中项为，所以的系数为.【考点】二项式定理.37.在的展开式中，常数项为_________. (用数字作答)【答案】【解析】设的展开式的第项为常数项，令得所以所求的常数项为．【考点】考查二项式定理．38.已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=A．-4B．-3C．-2D．-1【答案】D【解析】由题意知：，解得，故选D.【考点】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.39.使得( )A．B．C．D．【答案】B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点】本题考查二项式定理的应用。

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