151轴对称图形(3)

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《轴对称图形》(教案)三年级上册数学苏教版

轴对称图形（教案）一、教学目标1.了解轴对称图形的概念和基本性质。

2.能够通过折纸法将图形进行轴对称。

3.能够自己画出轴对称图形。

二、教学重点1.轴对称图形的性质。

2.轴对称图形的绘制方法。

三、教学难点1.应用轴对称性质进行图形判断和绘制。

2.真正理解轴对称图形的概念和意义。

四、教学步骤1. 导入新课1.教师通过投影或黑板屏幕展示轴对称图形的概念，让学生们理解轴对称图形的本质和特点。

2.引导学生们自己找出周围环境中的轴对称图形，并让学生们在书面上记录下来。

2. 学习轴对称图形的基本性质1.让学生们针对记录下来的轴对称图形，一起分析轴对称性质的基本特点，引导学生们发现各类轴对称图形中的共性。

2.教师通过具体的图形设计举例介绍轴对称图形的性质。

3. 学习绘制轴对称图形1.将轴对称的概念引入到折叠纸片的教学中，让学生们切实地感受到轴对称图形的意义。

2.通过进行实际的折叠和绘制练习，让学生们更加熟练掌握轴对称图形的绘制方法。

4. 进行课堂练习1.让学生自己找到轴对称图形，并在书面上记录下来。

2.学生们以小组为单位进行图形绘制练习，巩固轴对称性质的掌握。

5. 课堂总结1.回顾今天的学习内容，让学生们自己总结轴对称图形的概念、性质和绘制方法。

2.让学生们体会轴对称图形所在的实物和实际生活中的应用。

五、作业布置1.按照课上学习的方法，对书本、文具盒、电视等周围环境中的轴对称图形进行记录和绘制。

2.完成教师布置的书面作业，并进行提交。

六、教学反思通过本节课的学习，学生们对于轴对称图形的概念和性质有了深入的了解。

其中，采用手折纸片的方式进行课堂教学，让学生们更加深刻地体会到轴对称图形的定义和实际用处。

同时，也充分锻炼了学生们的观察和想象能力，为他们今后的学习和生活中打下了基础。

简单的轴对称图形(3)练习

简单的轴对称图形（3）练习一.目标导航1．理解等腰三角形“三线合一”重要性质，并善于做辅助线运用该性质解决问题.2．进一步熟练掌握等腰三角形的性质和判定.3．运用“面积法”解决和高有关的问题.二.基础过关1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．互相垂直的两条直线构成的图形B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形2．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线B ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C ．等腰三角形的底角与顶角的一半互余D ．三角形可分为等腰三角形和不等腰三角形两大类3．如图，两个有300角的直角三角形，若将其较长边放在同一直线上，图中的等腰三角形有（）个A. 4B. 3C. 2D. 14．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( )A ．9cmB ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12cm, AD=16cm ，现按下图步骤折叠，则CG 的长为（）5题图A. 1厘米B. 2厘米C. 3厘米D. 4厘米6．等腰三角形底边长为5,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3，则其周长为（）A. 11B. 21C. 9D. 9或217．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,那么这个等腰三角形的底角为（）A ．60° B. 60°或30o C. 15°或45o D.以上均不对8．如图，△ABC 中， AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )A.1800-2∠BB. 1800-∠BC. ∠BD. 900-∠B9．如图，△ABC 中， AB=AC,∠BAD=500, 且AE=AD,则∠EDC 的度数为（）A. 200B. 250C. 100D. 60010．如图，在△ABC 中，D ，E 在直线BC 上，且AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，则∠EAC=（）3题图 9题图 8题图10题图 D E C B AA. 200B. 250C. 300D. 40011．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半12. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足( ) DA.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°三.能力提升 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE =DF ，并说明理由．14．如图，△ABC 中， AB=AC,D 、E 分别在BC 的延长线和反向延长线上，且DC=BE,试判定△ADE 的形状，并说明理由（两种方法）.14题图15．如图，△ABC 中， AB=AC,E 为BC 中点，BD ⊥AC 于D,若∠EAD=200，求∠ABD 的度数.15题图16．如图，△ABC 中， AB=AC,∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．A B EF C D 12题图16题图17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 是BC 边所在直线上一点，PD 、PE 分别是P 到两腰所在直线的垂线段，BF 是腰AC 上的高，试探究当P 在BC 边上（如图1）和P 在BC 边延长线上（如图2）时，PD 、PE 、BF 三条线段之间的数量关系，并给予证明.四.聚沙成塔在△ABC 中，AB=AC 若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC 分成两个等腰三角形，求△ABC 顶角的度数.图1 17题图。

苏教版三年级上册《轴对称图形》教案（通用5篇）

三年级上册《轴对称图形》教案苏教版三年级上册《轴对称图形》教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的苏教版三年级上册《轴对称图形》教案（通用5篇），欢迎阅读与收藏。

三年级上册《轴对称图形》教案1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。

2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。

激发对数学学习的积极情感。

教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

教学难点：引导学生在自己的操作活动中发现和认识轴对称图形的一些基本特征。

教学准备：多媒体课件一套，每组有不同的图形一套，想想做做2所要求的字母一套，小剪刀，彩纸，水彩画颜料，钉子板等等一、猜一猜——激趣导入师：今天，老师带来了一些有趣的物体，不过只有一部分，请你猜一猜，它们分别是什么？（多媒体出示：枫叶、蜻蜓、天平等物体的一半，让学生猜一猜，猜中就出示物体的全幅图）师：是啊，这些物体可真有趣，你知道它们有趣在哪里吗？（让学生自由说）小结：是的，它们可以分为两个完全相同的部分。

设计意图：有趣的“猜一猜”游戏，不但激发了学生的好奇，而且让学生初步感受到：有些物体可以分为两个完全相同的部分，同时也为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。

二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知师：老师还带来了一组物体的图片，请小朋友仔细观察这三个物体，你能发现它们共同特征的吗？（多媒体出示天安门、飞机、奖杯，让学生自由说一说）师：（小结）是的，这些物体都是对称的。

3《轴对称图形》(教案)数学人教版二年级下册

《轴对称图形》（教案）数学人教版二年级下册教学内容：本节课教学内容为数学人教版二年级下册《轴对称图形》。

本节课旨在引导学生认识轴对称图形，理解轴对称图形的特点，并能识别出生活中的轴对称图形。

教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别出常见的轴对称图形。

2. 过程与方法：学生通过观察、操作、讨论等活动，培养空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣。

教学难点：1. 理解轴对称图形的定义及特点。

2. 正确识别轴对称图形。

教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、图片、模型等。

2. 学具：彩纸、剪刀、胶水等。

教学过程：1. 导入：通过展示生活中的轴对称现象，激发学生的兴趣，引导学生关注轴对称图形。

2. 新课导入：讲解轴对称图形的定义，引导学生观察、讨论、操作，理解轴对称图形的特点。

3. 活动一：学生分组讨论，找出生活中的轴对称图形，并分享给大家。

4. 活动二：学生动手操作，用彩纸剪出轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

5. 小结：总结本节课所学内容，强调轴对称图形的定义和特点。

板书设计：1. 《轴对称图形》2. 定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

3. 特点：对称轴、对称点、对称部分完全重合。

4. 生活中的轴对称图形：展示图片，引导学生观察。

作业设计：1. 课后练习：完成教材Pxx页练习题。

2. 拓展活动：寻找生活中的轴对称图形，并记录下来。

课后反思：本节课通过观察、操作、讨论等活动，使学生掌握了轴对称图形的定义和特点，并能识别出生活中的轴对称图形。

但在教学过程中，部分学生对轴对称图形的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强个别辅导。

同时，要注重培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

重点关注的细节：教学难点教学难点是教学过程中学生难以理解或掌握的知识点，对于本节课来说，理解轴对称图形的定义及特点、正确识别轴对称图形是学生需要掌握的重点，同时也是学生难以理解的地方。

初二数学知识点详解之轴对称

初二数学知识点详解之轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的'直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(三线合一)理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

5 《轴对称图形》课件湘教版 (3)

D C
A
B
本节课小结：
• 本节课我们复习了哪些知识点？ • 你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？
作业：
• P39 11、12、13
例：将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠, 沿MN裁剪,则可得( ).
A B A B A BA N M D C D C D C D C B
A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形 C.两个相同的正方形 D.四个相同的正方形
2：如图，已知P是∠AOB平分线上一点， PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别为C,D，（1）∠PCD与∠PDC相等吗?为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
A C P O D B
3：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC 中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的理由。
⑴CA平分∠BCD； ⑶DB⊥AC； ⑷BE=DE.
⑵AC平分∠BAD；
B C E A D
A.⑵ C.⑵⑶⑷
B.⑴⑵ D.⑴⑵⑶⑷
1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（D ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2、到三角形的三条边的距离相等的点是（ A ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
A E B D
F C
知识点复习：
5、梯形的定义
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形.
等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
问:等腰梯形的常用辅助线有哪些?
知识点复习：
等腰梯形的性质
1、等腰梯形是轴对称图形，两底中点的连线所在的直线是对称轴。

15.1轴对称图形(第3课时) 导学案 2022-2023学年沪科版八年级数学上册

15.1轴对称图形（第3课时）导学案一、学习目标1.掌握轴对称及其相关概念和性质。

2.能够识别轴对称图形，绘制轴对称图形。

3.运用轴对称的概念和性质解决相关问题。

4.培养学生分析问题、归纳总结能力。

二、学习重点和难点学习重点1.轴对称的概念和性质。

2.轴对称图形的判定和绘制。

学习难点1.能否准确描述轴对称和轴对称图形的性质。

2.能否熟练绘制轴对称图形。

3.能否灵活应用轴对称的性质解决实际问题。

三、学习内容1. 轴对称的基本概念轴对称是指平面上存在一条直线，将平面上的点分成两部分，每一部分关于这条直线对称，称这条直线为轴，平面上关于轴对称的点成对出现，并且两点到轴的距离相等。

2. 轴对称的性质（1）轴对称是等距变换，即轴对称前后的两点之间的距离相等。

（2）轴对称是可逆变换，即轴对称两次可恢复原貌。

（3）若一个图形在轴对称下不变，则称这个图形是轴对称的。

3. 轴对称图形的判定和绘制（1）判定方法若一图形经过折叠后，折痕的边界与整个图形重合，则这个图形是轴对称的，反之则不是。

（2）绘制方法以已知的轴为中心，将轴的两侧的点用平行尺对称绘制。

4. 轴对称的应用（1）对称性的应用在有对称性的图形中，对称部分的性质一定相等。

（2）构造性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，进而构造出图形的整体。

（3）变形性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，可以进行变形对称。

四、作业1. 完成扫描题目：（1）课本P153，习题15.1（1-3、6）；（2）课本P157，习题15.2（1-3）。

2. 思考题目：请你思考并回答以下问题：（1）什么样的图形是轴对称图形？（2）轴对称是等距变换，为什么？（3）轴对称具有哪些应用？五、课后反思本节课主要介绍了轴对称的基本概念、性质及其相关应用，这对于我们深入理解几何学知识，提高求解几何题的能力是有很大帮助的。

在学习过程中，我对轴对称的判定和绘制，并应用轴对称的概念和性质解决实际问题有了更深的理解。

1轴对称图形(第3课时)课件17张沪科版八年级上册数学

五、课堂总结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
在坐标系中作已知图形的对称图形：关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置
·B C· · A
三、概念剖析
（一）用坐标表示轴对称的性质
(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
三、概念剖析
（二）在直角坐标系中作轴对称图形
·
A1 D1
·
· ·
B1
C1
已知点的坐标
关于x轴对称的点的坐标
A(1, 1) A1(_1_，_-_1 )
B(3, 1) B1(_3_，_-_1 )
C(3, 3) C1(_3_，_-_3 )
D(1,3) D1(_1_，_-_3 )
四、典型例题
例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为
A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，D(1, 3). (2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2， B2，C2，D2，并写出它们的坐标.
C2 · ·D1 B2 · ·A2
已知点的坐标
关于y轴对称的点的坐标
A(1, 1) A2(_-_1，_1_ )
B(3, 1) B2(_-_3，_1_ )
C(3, 3) C2(_-_3，_3_ )
D(1,3) D2(_-_1，_3_ )
四、典型例题
想一想：视察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？ (1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

四年级下册数学教案轴对称图形北京版 (3)

四年级下册数学教案轴对称图形北京版 (3)教学目标：1. 让学生了解轴对称图形的概念，知道轴对称图形的特点。

2. 让学生学会判断一个图形是否是轴对称图形，并能够找出其对称轴。

3. 培养学生的观察能力、想象能力和空间思维能力。

教学重点：1. 轴对称图形的概念。

2. 判断轴对称图形的方法。

3. 找出轴对称图形的对称轴。

教学难点：1. 对轴对称图形概念的理解。

2. 找出轴对称图形的对称轴。

教学准备：1. 教师准备一些轴对称图形的图片或模型。

2. 学生准备一张白纸和一支笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些轴对称图形的图片或模型，让学生观察并说出它们的共同特点。

2. 学生回答后，教师总结：这些图形都可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合，这条直线就是它们的对称轴。

二、探究（10分钟）1. 教师引导学生用自己的方法找出轴对称图形的对称轴。

2. 学生尝试找出一些轴对称图形的对称轴，并与同学交流。

3. 教师出示一些轴对称图形，让学生判断是否是轴对称图形，并找出其对称轴。

三、巩固（10分钟）1. 教师出示一些图形，让学生判断是否是轴对称图形，并找出其对称轴。

2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。

3. 教师出示答案，学生对照答案，自我检查。

四、拓展（10分钟）1. 教师引导学生思考：轴对称图形在生活中有哪些应用？2. 学生举例说明，并与同学交流。

3. 教师出示一些生活中的轴对称图形，让学生欣赏。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的主要内容。

2. 学生回答后，教师总结：本节课我们学习了轴对称图形的概念，知道了轴对称图形的特点，学会了判断轴对称图形的方法，并能够找出其对称轴。

教学反思：本节课通过观察、实践、交流等活动，让学生了解了轴对称图形的概念，掌握了判断轴对称图形的方法，并能够找出其对称轴。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的观察能力、想象能力和空间思维能力。

同时，要注重练习，让学生在实际操作中掌握知识，提高学生的动手能力。

三年级上册数学教案-《轴对称图形》-苏教版

具体内容包括：
1.通过观察、折叠等操作，让学生发现轴对称图形的特征；
2.通过实例分析，引导学生掌握判断轴对称图形的方法；
3.设计实践活动，让学生运用轴对称性质设计图案；
4.结合生活实例，让学生体会轴对称在现实世界中的广泛应用。
二、核心素养目标
《轴对称图形》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强空间观念：通过观察、折叠、设计等环节，让学生在实际操作中感受图形的轴对称特征，提高对空间图形的认知和理解能力；
举例：非标准的轴对称图形，如花瓣、树叶等，需要学生仔细观察，找到其对称轴。
（2）理解轴对称性质的应用：将轴对称性质应用到实际问题的解决中，学生可能会遇到一定的困难。
举例：在解决图形拼接、图案设计等问题时，如何运用轴对称性质进行优化和创新。
（3）区分轴对称与旋转对称：学生可能会混淆轴对称和旋转对称的概念，误将旋转对称视为轴对称。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称图形的基本概念。轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线被称为对称轴。它在生活中的应用非常广泛，如建筑、艺术、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过展示一些生活中的轴对称图形，让学生了解轴对称在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
其次，在实践活动环节，我发现在分组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何着手。针对这个问题，我考虑在下次教学中，可以设置更具挑战性和趣味性的讨论题目，激发学生的探究欲望，同时加强小组内的互动和协作。
此外，关于教学难点部分，我发现部分学生对识别复杂图形的对称轴仍存在困难。在今后的教学中，我需要更多地运用比较、分析等方法，引导学生逐步学会找出复杂图形的对称轴。同时，加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，以便及时解答疑惑。

北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形(3)说课稿

北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学 5.3简单的轴对称图形（3）是本册书的第三章第五节内容，本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义的基础上进行学习的，本节课的内容主要是让学生进一步理解轴对称图形的性质，并且能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。

在教材的安排上，首先是通过一些实际的问题引出轴对称图形的性质，然后通过一些例题让学生进一步理解轴对称图形的性质，最后通过一些练习让学生巩固所学的知识。

二. 学情分析在教学之前，我首先会对学生进行学情分析。

根据对学生已经掌握的知识的掌握程度，我发现学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义，但是学生对于如何运用轴对称图形的性质解决实际问题还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解轴对称图形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.轴对称图形的性质的理解和运用。

2.如何引导学生运用轴对称图形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。

2.使用多媒体教学手段，通过展示一些实际的例子，让学生更直观地理解轴对称图形的性质。

六. 说教学过程在教学过程中，我会按照以下步骤进行：1.导入：通过一些实际的问题，引出轴对称图形的性质。

2.讲解：通过一些例题，讲解轴对称图形的性质，并引导学生运用性质解决实际问题。

3.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质及其运用。

5.3.简单轴对称图形(3)

5.3.简单轴对称图形（3）角平分线的性质及画法一、学习目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握角平分线的有关性质.二、复习回顾与练习1.垂直平分线的定义：垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的 .(简称中垂线) 2.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.几何语言：3. 如图，已知直线MN是线段AB的中垂线，垂足为N，AM＝5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN= .三、自主探究新知(一)角平分线的性质1.阅读教材P125页“引例”和“做一做”完成下列问题：角是图形，所在的直线是它的对称轴.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的相等.几何语言：练习巩固：1.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E为垂足.(1)若∠1＝∠2，则有；(2)若CD＝CE，则有 .2.如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE=3,则 CD= .(二)角平分线的画法1.阅读教材P126页“例2”完成下列问题：利用尺规作图：如图,作∠AOB的角平分线.作法：(1)以点_ _为圆心,以为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M、N；(2)分别以M、N为圆心,以为半径作弧,两弧交于点C；(3)作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.小组讨论如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF.四、精题精讲点拨1.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有( )A.PC=PDB.PC=PFC.PD=PFD.PD=PE2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△BDE的周长为____.总结方法：五、交流展示提升一、本课知识点1.角平分线的性质2.尺规作角的平分线二、解题方法技巧六、检测反馈评价1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5 cm,则两平行线间的距离为 .2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS。

轴对称再认识教学设计五年级上册数学北师大版 (3)

轴对称再认识教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）复习轴对称图形的特征，并且通过画图的活动让学生进一步理解轴对称图形的概念和特征。

（2）能按照老师教授的方法在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，学生也可以按照自己的经验总结画出一个图形的轴对称图形。

2.过程与方法目标：在课程中，让学生通过观察、思考和实际动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

3.情感与价值观：引导学生欣赏对称图形的美妙，激发学生的数学审美情趣。

二、教学重难点：1. 教学重点：通过学习，学生能按照老师教授的方法在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。

2.教学难点：通过观察、思考和实际动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

三、学具准备：方格纸、尺子四、教学过程：（一）问候与开场：同学们好，欢迎走进今天的数学微课堂，我是你们的陈老师。

今天的课程我们将一起来学习五年级上册第二单元轴对称再认识（二）的相关内容。

准备好了吗？一起出发探索今天的数学知识吧！（二）复习与导入：【教师活动】展示世界杯场景，通过体育热点让学生观察并找出轴对称图形。

【教师提问】在刚才展示的场景中，有哪些轴对称图形呢？【学生观察】足球、奖杯、足球...【教师点拨】他们都是轴对称图形。

通过之前的学习，我们知道轴对称图形的特点有对称轴两侧的图形完全重合，对称点到对称轴的距离是相等的。

（三）新知探索：1.观察淘气的画图，找出问题：【教师提问】同学们请看，淘气根据轴对称小房子的一半吗，画出了整座房子，他画得对吗?【学生活动】观察图片是否为轴对称图形。

【教师点拨】很明显，淘气画的不对。

我们根据图一找到对称轴，一起来数一数对称点到对称轴的距离，我们发现，对称轴两侧的图形不能完全重合。

房子下面最左边的一点到对称轴有2格，所以最右边也应该距离对称轴有两格的位置。

2.根据老师的指引，动手尝试画图：【教师活动】请你试着以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。

人教版信息技术应用用轴对称进行图案设计(3)

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
·A (2,3)
123
·
A ′(2,-3)
45
你能说出点A与点 A’坐标的关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B ′(-4, -2) -3
-4
· C ′(3, 4)
纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－__x_,_y_).
练习
1、完成下表.
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
解：点A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5)，D(-5，4)关于y轴对称点的坐标分别为A′ (5,1), B ′(2,1),C ′(2,5) D ′(5,4).依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ D ′, A ′ D ′,就得到四边形ABCD关于y轴对称的四边形A ′ B ′ C ′ D′,. 那么关于轴的各点坐标又是多少？该怎么画图呢？
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P ′(8,b+2). 若点p与点p ′关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____. 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=__6___ b=___-2_0___.
例2：四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-5、1） B（-2、1）C（-2、5）D（-5、4）分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
13.2.2 画轴对称图形（二）

专题03《轴对称》(学生版)

专题03 轴对称1．轴对称图形与轴对称的相关概念（1）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．2．轴对称的性质（1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形．（2）轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等．（3）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（4）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（5）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上．3．轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．4．线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤先找到关键点，画出关键点的对应点，然后按照原图顺序依次连接各点．6．关于坐标轴对称的点的坐标的关系（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）．（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．（3）点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x，-y）．7．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（简写成等边对等角）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，（简写成三线合一）．8．等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）．9．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度．10．等边三角形的判定（1）三个角都相等的三角形是等腰三角形．（2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．11．含30度角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．最短路径问题利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题．考点一、轴对称图形例1 （2020永州）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【名师点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．考点二、轴对称的性质例2（2020哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】A【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB/关于直线AD对称，点B的对称点是B/，∴∠AB/B=∠B=50°，∴∠ACB/=∠AB/B-∠C=10°，故选：A.【名师点睛】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的两个部分也是全等图形，轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等．考点三、利用轴对称设计图案的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格例3 （2020吉林）图①、图②、图③都是33点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M ，N 为格点．（2）在图②中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点．（3）在图③中，画一个DEF ∆，使DEF ∆与ABC ∆关于某条直线对称，且D ，E ，F 为格点．【答案】（1）（2）（3）见解析．【解析】（1）如图①，MN 即为所求；（2）如图②，PQ 即为所求；（3）如图③，△DEF 即为所求．【名师点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称性质是解本题的关键．考点四、图形的剪拼例4 （2020武汉一模）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是．【答案】22.5︒【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB ∠的度数是22.5︒．【名师点睛】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键．考点五、轴对称与最小值例5 （2020荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动()0,2A ，()0,4B ，连接AC 、BD ，则AC BD +的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设C（m，0），∵CD=2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（n，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴P/，连接MP/，此时P/M+P/N的值最小.∵N（-2，4），Q（0，-2）P/M+P/N的值最小值=P/N+P/=∴AC+BD的最小值为故选：B.【名师点睛】本题考查对称轴—最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题.考点六、线段垂直平分线的性质例6 （2020枣庄）如图，在ABCBC=，5AC=，∆中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若6则ACE∆的周长为()A．8B．11C．16D．17【答案】B【解析】DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ACE ∴∆的周长AC CE AE =++AC CE BE =++AC BC =+56=+11=，故选B ．【名师点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．考点七、坐标与图形变化--对称例7 （2020济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B 的对应点B'的坐标为（）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（-1，2）【答案】C 【解析】由坐标系可得B （-1，1），将△ABC 先沿y 轴翻折得到B 点对应点（3，1）再向上平移3个单位长度，点B 的对应点/的坐标为（3，1+3），即（3，4），故选：C.【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化--对称和平移，熟练掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．考点八、等腰三角形的性质例8 （2020齐齐哈尔）等腰三角形的两边长分别为3，4，其这个等腰三角形周长是．【答案】10或11．【解析】由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3时，三角形三边长为3，3，4，334+>，能构成三角形；周长=3+3+4=10，（2）当腰长为4时，三角形三边长为3，4，4，周长=3+4+4=11，故答案为：10或11．【名师点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．考点九、等腰三角形的判定例9 （2020黄冈模拟）如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，BC 与AD 交于点E ，AC ＝BD ，求证：AE ＝BE ．【答案】见解析【解析】证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，{AB =BA AC =BD， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA （HL ），∴∠ABC ＝∠BAD ，∴AE ＝BE ．【名师点睛】本题考查了全等的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．考点十、等边三角形的性质例10 （2020常州）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若△AFC 是等边三角形，则∠B= °．【答案】30【解析】∵EF 垂直平分BC ，∴BF=CF ，∴∠B=∠BCF ，∴△ACF 为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°，故答案为：30.【名师点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，利用垂直平分线的性质求出∠B=∠BCF 是解本题的关键．考点十一、等边三角形的性质与判定例11 （2020宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC= 米．【答案】48【解析】∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵BC=48米，∴AC=48米.故答案为：48.【名师点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABC 是等边三角形．考点十二、含30度角的直角三角形例12 （2020黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，，则BD的长度为．【答案】．【解析】∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12 AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵∴，∴∴故答案为：【名师点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边一半的性质，属于基础题，速记性质是解题的关键.1.（2020宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．100°B．104°C．108°D．112°3.（2020潜江模拟）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°4.（2019·广西北部湾）如图，在△ABC中AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG的度数为（）A. 40°B. 45°C.50°D.60°5．（2020大连）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，−1）C．（−3，1）D．（−3，−1）6.（2020毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长（）A．13 B. 17 C. 13或17 D.13或107．（2020聊城）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120° B. 130° C. 145° D.150°8.（2020武汉东西湖模拟）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条9．（2020成都一模）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．10 B．16 C．8 D．410．如图，在△ABC 中，AB =AC =11，∠BAC =120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点E ，则DF 的长为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．611.（2020温州模拟）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。